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20 Conditions aux limites et rétroaction dans les systèmes thermodynamiques

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Academic year: 2022

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rencontre du non-lin´eaire 2017 1

Conditions aux limites et r´ etroaction dans les syst` emes thermodynamiques

Ch. Goupil1, H. Ouerdane2, E. Herbert1, G. Benenti3,4, Y. D’Angelo1,5 & Ph. Lecoeur6

1 Laboratoire Interdisciplinaire des Energies de Demain (LIED) UMR 8236 Universit´e Paris Diderot

2 Russian Quantum Center, 100 Novaya Street, Skolkovo, Moscow Region 143025, Russia

3 Center for Nonlinear and Complex Systems, Dipartimento di Scienza e Alta Tecnologia, Universit`a degli Studi dell’Insubria

4 Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Milano, via Celoria 16, 20133 Milano, Italy

5 Laboratory of Mathematics J.A. Dieudonn´e, CNRS UMR 7351 University of Nice-Sophia Antipolis, Nice

6 Institut d’Electronique Fondamentale, Universit´e Paris Sud CNRS, 91405 Orsay, France, CNRS, UMR 8622 christophe.goupil@univ-paris-diderot.fr

Traditionnellement un syst`eme thermodynamique est d’un point de vue de la th´eorie du controle une boucle ouverte dans lequel il n’existe pas de r´etroaction sur l’entr´ee. De nombreux travaux ont cherch´es `a repr´esenter le comportement d’une machine de conversion d’´energie [1] mais une approche compacte des conditions de couplage plus r´ealistes est toujours une question ouverte, comme en t´emoigne l’abondante litt´erature qui lui est consacr´ee [2]. Nous pr´esentons une approche en boucle ferm´ee, prenant en compte ces r´etroactions, `a la thermodynamique hors ´equilibre en consid´erant une machine thermique g´en´erique dissipativement connect´ee `a deux r´eservoirs de temp´eratures. Ce syst`eme est usuellement caract´eris´e par deux param`etres : la puissance de sortie P et l’efficacit´e de la conversion η auxquels nous ajoutons un troisi`eme param`etre,ωla fr´equence de travail. Nous montrons qu’une compr´ehension d´etaill´ee des effets des couplages dissipatifs sur le processus de conversion de l’´energie n´ecessite la connaissance de deux grandeurs : le facteur de r´etroactionβet le gain en syst`eme ouvertA0dont le produitA0βcaract´erise les interactions entre efficacit´e, puissance de sortie et intensit´e de fonctionnement du syst`eme. Nous montrons que les conditions aux limites hybrides impos´ees par la dissipation peuvent sous certaines conditions de rotation de phase bien connues en th´eorie du controle faire diverger le gain du syst`eme thermodynamique boucl´e et faire apparaitre spontan´ement des oscillations. Cette m´etadescription permet d’envisager sous le mˆeme formalisme la plupart des syst`emes thermodynamique de conversion d’´energie [3].

R´ ef´ erences

1. L. Onsager, Phys. Rev.37, 405 (1931) ; Phys. Rev.38, 2265 (1931).

2. B. Andresen, Angew. Chem. Int. Ed.50, 2690 (2011).

3. Ch. Goupil et al. Closed-loop approach to thermodynamics. Phys. Rev. E 94, 032136 (2016).

c Non Lin´eaire Publications, Avenue de l’Universit´e, BP 12, 76801 Saint- ´Etienne du Rouvray cedex

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