1 Calcul
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Calcul – Question 16
La deuxième année, le placement rapporte 12,48 dollars. Cette somme correspond d’une part des intérêts de la somme initiale (12 dollars) et d’autre part de ceux qu’a rapporté la somme placée à la fin de la première année (48 centimes).
Les 12 dollars gagnés à la fin de la première année, placés à un taux X, rapportent 48 centimes. On a donc l’équation :
12X = 0,48, on trouve X = 4%.
On cherche maintenant la somme initiale : une somme Y a été placée au taux de 4%
pour rapporter 12 dollars d’intérêts. On a l’équation : 4%Y = 12, on trouve Y = 300 dollars.
Réponse D
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Calcul – Question 17
On pose les équations suivantes : soit X le nombre de flèches qui ont atteint le 5, Y celles de 8, et Z celles de 10.
Jonas a marqué 99 points : 5X + 8Y + 10Z = 99.
Il a atteint autant de fois le 8 que le 10 : Y = Z. On remplace Z par sa valeur en fonction de X dans la première équation, on obtient 5X + 18Y = 99.
Prenons un moment pour analyser cette équation. Le nombre 5X est multiple de 5, son dernier chiffre est donc forcément 5 ou 0. Le nombre 18Y ne peut pas être impair : 99 étant un nombre impair, il ne peut pas être égal à une somme de deux nombres pairs.
Le nombre 5X finit donc forcément par 5. Il en découle que le dernier chiffre du nombre 18Y est un 4 (4 + 5 = 9, le dernier chiffre du nombre 99).
Il n’y a qu’une combinaison possible : 18Y = 54 et 5X = 45.
On trouve X = 9, Y = 3, Z = 3 soit un nombre total de flèches tirées de 15.
Réponse D
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Calcul – Question 18
Là encore, la difficulté de la question vient de la mise en équation de l’énoncé.
Soit X le nombre de familles qui possèdent une bicyclette, Y celles qui en ont deux, et Z celles qui en ont trois.
On a les équations suivantes : Z = X, Y = 9Z, X + Y + Z = 3333.
On remplace Z et Y par leurs valeurs en fonction de X. On obtient X + 9X + X = 3333, X = 303.
On trouve X = 303, Y = 2727, et Z = 303.
Le nombre de bicyclettes dans cette ville est donc de 303*1 + 2727*2 + 303*3 = 6666 bicyclettes.
Réponse B
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Calcul – Question 19
Dora est trois fois plus vieille que son fils et 11 fois plus vieille que son petit-fils. Son âge est donc à la fois un multiple de 3 et de 11.
La seule réponse possible est la A : 99/3 = 33 et 99/11 = 9.
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Calcul – Question 20
Cette question est un problème classique de calcul de pourcentages. Rappel : lorsqu’on diminue une valeur d’un certain pourcentage 1/N, pour retrouver la valeur initiale, on augmente la nouvelle valeur du pourcentage 1/(N – 1).
Les intervalles entre les trains ont diminué de 20%, soit 1/5. Il faut donc augmenter le nombre de trains non pas de 20%, mais de 1/(5 – 1) = 25%.
25%*24 = 6 : il y aura 6 trains supplémentaires demain sur la ligne, réponse B.
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Calcul – Question 21
La première personne prend 1/5 du gâteau, la deuxième 1/6 du reste. A elles deux, ces personnes consomment 1/5 + (1/6*)(4/5) = 1/3 du gâteau.
Il y avait 14 personnes au début, il n’en reste plus que 12 pour se partager les 2/3 restants du gâteau.
Les parts sont équitables, chaque personne reçoit (1/12)*(2/3) = 1/18, réponse D.
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Calcul – Question 22
Soit X la quantité de bonbons donnée aux petits. On a (X/2)*(X/3) = 2400. On développe : X² = 14 400
La racine de 14 400 est 120, les petits ont droit à 120 bonbons.
Réponse C
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Calcul – Question 23
Rappel de cours : 1/T = 1/T1 + 1/T2 + …
Soit T1 le temps mis par Aurélie seule et T2 le temps mis par l’escalator lorsque Aurélie est immobile.
On a T1 = 90 secondes et T2 = 60 secondes.
Le temps T mis par l’escalator lorsqu’Aurélie marche s’obtient par cette équation : 1/T = 1/90 + 1/60
On trouve T = 36 secondes, réponse A.
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Calcul – Question 24
Le triangle CDE étant équilatéral, l’angle CDE vaut 60 degrés. ABCD est un carré, chaque angle vaut 90 degrés. On en déduit que l’angle EDB est égal à l’angle BDC moins l’angle CDE :
EDB = 90° – 60° = 30°.
Le triangle DFB est aussi équilatéral : l’angle BDF est égal à 60°. L’angle EDF correspond à l’angle EDB + BDF, soit 30° + 60° = 90°.
Le triangle EDF est donc rectangle en D. Le théorème de Pythagore nous dit que EF² = ED² + DF², soit EF² = 1 + 1 comme toutes les longueurs valent 1.
On trouve EF² = 2, soit la distance EF égale à √2.
Réponse A
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Calcul – Question 25
Un fût de bière est rempli au 5/7 et sa contenance totale est de 91 litres. Il y a donc (5/7)*91 = 65 litres dans ce fût.
Un litre = 100 cl : avec 65 litres de bière, on peut remplir 100 chopes de 65 cl.
Réponse C
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Calcul – Question 26
Sans les 600 naufragés à bord, le navire avait 1200 jours de vivres pour l’ensemble de l’équipage noté X. La quantité de vivres permettait de nourrir tous les jours X pendant 1200 jours, on pose donc l’équation : Vivres totales = 1200X
Une fois les naufragés accueillis, la quantité de vivres ne peut plus nourrir la totalité de l’équipage notée X + 600 que pendant 1000 jours. Cependant, la quantité de vivres totale est la même. On a maintenant l’équation Vivres totales = 1000(X + 600).
On a donc l’égalité 1200X = 1000(X + 600). On développe, et on trouve 0,2X = 600 soit X = 3000.
Avant que les naufragés soient recueillis, il y avait 3000 personnes à bord, réponse E.
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Calcul – Question 27
On note B = 2R et B = 0,7D.
On cherche la fortune de David en fonction de celle de René, soit une équation comportant les inconnues D et R : on remplace B dans la première équation par sa valeur en fonction de D.
On obtient : 0,7D = 2R, soit D = (20/7)R.
1/7 est environ égal à 0,142, (20/7) environ égal à 2,85.
Attention à ne pas répondre la réponse C : elle est moins proche de la solution exacte que la E. En effet, 2,85 = 285%.
Réponse E
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Calcul – Question 28
Soit X le poids maximal autorisé pour une personne, et Y le prix que doit payer le passager pour chaque kilo dépassant la limite.
On a les deux équations suivantes :
- (60 – 2X)*Y = 300 : les deux époux ont chacun droit au poids maximal X, et ils payent 300 euros.
- (60 – X)*Y = 1050 : Hélène prend aussi 60 kg de bagages, et doit payer 1050 euros de taxe.
En développant la première équation, on obtient X = 30 – (150/Y). On remplace X par sa valeur en fonction de Y dans la deuxième équation :
(60 – (30 – 150/Y))*Y = 1050. On développe : (30 + 150/Y)*Y = 1050, soit 30Y = 900 et Y = 30.
On trouve X = 25 : un passager seul a droit à 25 kg de bagages maximum.Au delà de cette limite, il devra payer 30 euros par kilo supplémentaire.
Réponse D.
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Calcul – Question 29
Il s’agit ici d’établir une moyenne entre les pourcentages de filles dans les deux classes.
La première classe est composée à 20% de filles, la deuxième à 25%. Attention, la deuxième classe est 1,5 fois plus grande que la première. Il s’agit ici d’une moyenne pondérée, où les effectifs sont multipliés par leur ordre de grandeur.
Si on considère que la taille de la première classe est de 1, alors la taille de la deuxième classe est de 1,5 :
(20%*1 + 25%*1,5)/(1 + 1,5) = 23%
Réponse C
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Calcul – Question 30
Gardez ces notions en tête :1) quand vous faites le tour complet d’un cercle, vous parcourez 360°
2) un angle plat est égal à 180°.
On part de l’extrémité droite de la figure : la somme des angles d’un triangle étant égale à 180°, l’angle restant vaut 70°. L’angle adjacent vaut donc 110°.
La somme des angles d’un quadrilatère est de 360° : le dernier angle vaut donc 130°, et son angle adjacent 50.
Regardons maintenant le triangle du bas : il est rectangle, l’angle à déterminer est donc égal à 180 – 50 – 90 = 40°.
Réponse D
17 Logique
18
Logique – Question 76
Horizontal : tous les nombres sont des multiples de 7.
Vertical : la somme des chiffres du nombre est toujours égale à 10.
Réponse A
19
Logique – Question 77
Horizontal : intra de + 5 entre le rang de la première et de la dernière lettre.
Vertical : intra de + 1 entre le rang de la première et de la deuxième lettre.
Réponse A
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Logique – Question 78
Horizontal : la deuxième partie du nombre élevée au carré donne la première partie du nombre (11² = 121).
Vertical : le dernier chiffre du nombre élevé au cube donne le nombre restant (5³ = 125).
Réponse E
21
Logique – Question 79
Horizontal : intra de + 1 croissant entre le rang de la première et de la dernière lettre.
Vertical : inter de + 2 sur le rang de la deuxième lettre.
Réponse E
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Logique – Question 80
Horizontal : la somme des deux premiers chiffres du nombre est égal au troisième.
Vertical : le nombre est constitué de trois chiffres consécutifs croissants.
Réponse D
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Logique – Question 81
Horizontal : inter de + 1 sur le rang de la première lettre.
Vertical : inter de +1 entre la première et la dernière lettre.
Réponse D
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Logique – Question 82
Horizontal : tous les nombres sont des multiples de 13.
Vertical : la somme des chiffres du nombre suit une progression arithmétique de + 1.
(8, 9, 10, 11).
Réponse A
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Logique – Question 83
Horizontal : intra de + 4 entre le rang de la première et de la deuxième lettre.
Vertical : inter de + 1 sur le rang de la première lettre.
Réponse E
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Logique – Question 84
Le rang de la lettre suit une progression arithmétique de + 2. La solution comporte donc le 8ème lettre de l’alphabet, un H.
De plus, la somme des chiffres est le carré d’un nombre. On a successivement 9, 16, et 25 (3, 4, et 5 au carré).
La somme des chiffres de la solution doit donc être 36.
Réponse B
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Logique – Question 85
La somme du nombre de côtés de la figure et du chiffre inscrit au milieu est toujours égale à 6.
Réponse C
28
Logique – Question 86
La somme des barres des lettres est toujours égale à 6. De plus, l’arobase doit se situer en haut à droite de la figure (il suit une rotation de 90° dans le sens inverse des aiguilles d’une montre).
Réponse C
29
Logique – Question 87
Le nombre de barres dans la figure suit l’évolution des nombres premiers : 2, 3, 5 et 7 pour la solution. De plus, les nombres inscrits sont tous des multiples de 9 et le dernier doit se situer en haut à droite du carré.
Réponse B
30
Logique – Question 88
La position des consonnes dans le mot est retranscrit sous forme de chiffres dans le cercle. Par exemple dans le deuxième carré, la deuxième et quatrième lettre du mot sont des consonnes : les chiffres 2 et 4 sont donc inscrits dans le cercle.
Réponse A
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Logique – Question 89
La somme des chiffres du nombre suit une progression arithmétique de + 1 : 12, 13,14, et 15 pour la solution. De plus, le signe € doit se situer en haut à droite du carré.
Réponse E
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Logique – Question 90
La solution doit comporter quatre points au centre du carré. De plus, la première lettre du nombre écrit sous sa forme littérale est retranscrite dans le carré. Par exemple, la première lettre du nombre 14 est un Q, et la première lettre de 16 est un S.
Réponse B
