و يأ نم : بتكن .  و يأ نم : بتكن .  و يأ نم : بتكن .  و يأ نم سيل و ( : بتكن ) . : ةماع ةفصب و يأ نم سيل و ( : بتكن )  و يأ نم عم ثيح ( و نم : بتكن ) .  و يأ نم : بتكن .  ةباتك : تلااحلا ضعبل 3. لاثم ( امئاد حيحص ريغ يسكعلا عم ) ىوتسملا تاهجتم ةعومج

I . يلخاد بيكرت نوناق Loi de composition externe

1 . : فيرعت

نكتل و E

K . نيتغراف ريغ نيتعومجم

نم قيبطت لك K E

وحن E

     

( f : K E E

, x f , x

 

 

ىمسي ) يف فرعم يجراخ بيكرت نوناق

يف هتلاماعم E ل زمرن K

 

 

f , x

.x

ب



راصتخاب وأ

 x

ملعلا عم (

 x

نم ثيح E



نم و K نم x

. ) E

2 . : ةظوحلم

 . يجراخ بيكرت نوناق وه يلخاد بيكرت نوناق لك

 لاثم ( امئاد حيحص ريغ يسكعلا

 

²



²

  

f :

, v f , v .v

 

   

V V

2 عم

V

) ىوتسملا تاهجتم ةعومجم .

3 . ةباتك

 .x

: تلااحلا ضعبل

 E و K

 

^{, x} يأ نم K E   : بتكن

.x x

  

.

 E و K

   

^{, x  , z} يأ نم

K E   عم

x  z a ib ثيح (

و

a

نم b : بتكن )

 

.x z . a ib a i b

          .

 E 2

و K



^{, x}



^{ }



^{, a,b}

  

يأ نم

K E   2

سيل و ( K E  3

: بتكن )

   

.x . a,b a, b

      : ةماع ةفصب



^{n *}



E n

و K



, x



 



, a ,a ,a , ....,a



1 2 3 n

 

يأ نم

K E   n

سيل و ( K E  n 1^

: بتكن )



1 2 3 n

 

1 2 3 n



.x . a ,a ,a ,....,a a , a , a ,...., a

       

.

 

 EM2

و K



^{, x}



^{, a c} يأ b d

  

    

 

 

 

نم K E  M2

: بتكن

a c a c

.x .

b d b d

 

   

        .

 

 EM3

و K

 

يأ

a a' a"

, x , b b ' b"

c c' c"

  

  

    

 

  

 

 

نم K E  M3

: بتكن

a a' a" a a' a"

.x b b' b" b b' b"

c c' c" c c' c"

  

   

   

        

     

   

.

E n  و

K



^{, x}



^{ }

 

^{, a} يأ K E   n نم

: بتكن

. x a a

    

.

II . : يقيقح يهجتم ءاضف Espace vectoriel réel

1 . : فيرعت

نكتل E ( ةعومجم E 

يلخاد امهدحأ نينوناقب دوزم )



يجراخ رخلآا و مسج ىلع

يلدابت



^{K, , }



: يلي امك فرعم

 

. : K E E

, x .x x

 

   

ةعومجملا : نإ لوقن



^{E, ,.}



يلدابتلا مسجلا ىلع يهجتم ءاضف يه هتدحو K

u

1 عضن

 u : يلي ام ققحت اذإ

 

^E,  . ةيلدابت ةرمز

 : يلي ام ققحي يجراخلا بيكرتلا نوناقلا لكل

و x

نم y لكل ؛ E



و

 نم : انيدل K

1

 

.

. x y .x .y

    

.

2



^{ }



^{.x .x.y} .

.

3

   

.

. .x .x

    .

4 .x1.xx . u

.

2 . : تادرفم

 . ءاضفلا تاعوضوم ىمست ةقباسلا عبرلأا طورشلا

 و x

و y رصانع.... z

ءاضفلا تاهجتم اهيمسن E



^{E, ,.}



يلدابتلا مسجلا ىلع : ب اهل زمرن و K

x و y و . ... z

 مسجلا رصانع ىمست K

تلاماعم Les scalaires

.

لوقن نأ نم لدب 



^{E, ,.}



يلدابتلا مسجلا ىلع يهجتم ءاضف لوقن K

ةعومجملا يه E

يهجتم ءاضف K

E est Kespace vectoriel راصتخاب وأ

يه E

E est Kespace .

 ةقباسلا عبرلأا تاعوضوملا هذه للاخ نم تو تسسأ

روط ت يطخلا ربجلا ىمست ةيرظن L'algèbre linéaire

.

3 . : ةظوحلم

 يلدابت مسج ربتعن



^{K, , }



انيدل



^{K, ,}



ىلع يهجتم ءاضف عم ( K

راصتخاب لوقن . )  



^{K, ,}



ىلع يهجتم ءاضف

مسجلا .K

 : ةلثمأ



^{, ,}

 

^{ , , }



 يهجتم ءاضف

ىلع .



^{, ,}

 

^{ , , }



 يهجتم ءاضف

ىلع .

4 . : يقيقح يهجتم ءاضف

 : فيرعت

يهجتم ءاضف لك



^{E, ,.}

 

^{ E, ,.}



يلدابتلا مسجلا ىلع



^{, ,}



. يقيقح يهجتم ءاضف ىمسي

 : ةظوحلم

ةلاح



^{E, , .}



: انيدل يقيقح يهجتم ءاضف



^E,



 ةيلدابت ةرمز

.

 ةيلدابتلا x, y E : x y y x

  .

 : ةيعمجتلا

   

x, y, z E : xy z x y z

     

.

 يلخادلا نوناقلل دياحملا رصنعلا



E يف

e0 وه : هنمو

x E : x 0 0 x x

     

.

 نم رصنع لك يلخادلا نوناقلل ةبسنلاب لثامم هل E



x وه : هنمو 

   

x x  x x0

 يجراخلا بيكرتلا نوناقلا وه .

 

. : E E

, x .x x

 

   

.

:يلاتلا لكشلا ىلع بتكت ةعبرلأا تاعوضوملا  لكل و x نم y لكل ؛ E



و

 نم : انيدل

1

 

^{x y x y} .

    

.

2



^{ }



^{x xy} .

.

3

  ^{ }

.

. .x .x

     .

4

1.xx . .

5 . : ةلثمأ

 





^{0 , , .}



ةيلدابتلا ماسجلأا عيمج ىلع يهجتم ءاضف .K



^{, ,}

 

^{ , , }



 يهجتم ءاضف

. يقيقح



^{, ,}



 يلدابتلا مسجلا ىلع يهجتم ءاضف

وه نذإ



^{, ,}



. يقيقح يهجتم ءاضف

 





M2 , ,



يهجتم ءاضف . يقيقح

 





^{M3 , ,}



يهجتم ءاضف . يقيقح

 





F ^{, , ,}



ودلا ةعومجم نم لا

وحن و نيتلادل داتعملا عمجلا وه + ثيح (

وه يجراخلا نوناقلا

f f

   عم



. يقيقح يهجتم ءاضف وه )

 نكيل



^{K, , }



يلدابت مسج هتدحو و

1 u نوناقلل دياحملا رصنعلا يأ ( 

ربتعنل . ةعومجملا يف K K

: نييلاتلا نينوناقلا

  

a,b , a',b'



K : a,b²

  

a',b'

 

a a',b b'



     

يف يلخاد نوناق ( K K

. )

 

^{a,b K , 2 K : . a,b}

  

^{a, b}

 

^{a, b}



         

ىلع فرعم يجراخ نوناق ( K K

يف هتلاماعم ) K

1 . ةيلدابتلا : ةلوهسب تبثت نأ كنكمي ( ةيلدابت ةرمز ةينب هل يلخادلا نوناقلا -

ةيعمجتلا –

جوزلا وه دياحملا رصنعلا

 

^{0, 0}

جوز لك و

 

^a,b

هلثامم



^{ a, b}



. )

2 . يجراخلا نوناقلا : ةعبرلأا ءاضفلا تاعوضوم ققحي

نكيل

 

^a,b



^a',b'



و نم

K K نكيل و



 و نم .K

أ- ةعوضوملا 1

:

  

^{a,b a',b'}

 

^{a a',b b'}



 

     

 

   

   

a a ', b b ' a, b a ', b ' a, b a ', b '

      

     

   

ب - ةعوضوملا 2

:



^{  }

   

^{a,b    }

  

^{a,   }



^b



 

       

a a, b b

a, b a, b a,b a,b

      

         

ج - ةعوضوملا 3

:

   

 

 

a,b a, b

a, b a,b

 

     

  

 

د - ةعوضوملا 4

:

   

 

1 a,b 1a,1b a,b

 

: ةصلاخ



^{K K, , }



ىلع يهجتم ءاضف



^{K, , }



.

ةعومجملا : ةماع ةفصب



^{K , ,n }



( Kn

لكش ىلع يتلا رصانعلا ةعومجم



a ,a ,a ,....,a1 2 2 n



ىمست يهو n - uplets

) ثيح

Kn

: نينوناقلاب دوزم



a ,a ,a ,....,a1 2 3 n

 

 b ,b ,b ,....,b1 2 3 n

 

 a1b ,a1 2b ,a2 3b ,....,a3 nbn



 (

لا نوناق لا يف يلخاد Kn

. )



1 2 3 n

 

1 2 3 n





. a ,a ,a ,....,a a , a , a ,...., a

     

( لا نوناق لا ىلع فرعم يجراخ Kn

يف هتلاماعم ) K

نأب قبس امك ققحتن



^{K , ,n }



ىلع يهجتم ءاضف



^{K, , }



عم n *

.

6 . : ةجيتن



^{K , ,n }



 ىلع يهجتم ءاضف



^{K, , }



عم n *

.

 . هسفن ىلع يهجتم ءاضف وهف يلدابت مسج لك

7 . : ةلثمأ



^{n, ,}



 ىلع يهجتم ءاضف



^{, , }



عم n *

.





^{, ,}



يأ ىلع يهجتم ءاضف



^{, , }





^{2, ,}



و ىلع يهجتم ءاضف



^{, , }



... و ....و



^{n, ,}



 ىلع يهجتم ءاضف



^{, , }



عم n *

كلذكو ( .



^{n, ,}



ىلع يهجتم ءاضف



^{, , }



عم n *

)

III . يهجتم ءاضف يف تايصاخ يقيقح

Propriétés dans - espace vectoriel : دعاوق وأ (

. ) يقيقح يهجتم ءاضف يف باسحلا

: ةظوحلم ربتعن ةيلاتلا تايصاخلا يف



^{E, ,}



. يقيقح يهجتم ءاضف

1 . ةيصاخ 1 :

x E : x0 0

  

2 . : ناهرب

ل نكي نم x و E



نم : انيدل

x 0 x

   

نلأ (



^E,



و ةيلدابت ةرمز ) اهيف دياحملا رصنعلا 0



^{0 x}



  

نلأ ( يلدابت مسج

)

x 0x

  

) ءاضفلا تاعوضوم ىدحإ بسح (

: هنمو

x 0 x 0x

    

: نذإ

00x

نأ امب (



^E,



ةيلدابت ةرمز نم رصنع لك نذإ

ل مظتنم E



نلأ

x E

)  

: ةصلاخ

00x

3 . ةيصاخ 2 :

: 0 0

  

4 . : ناهرب

نكيل نم x و E



نم : انيدل

x 0 x

   

نلأ (



^E,



و ةيلدابت ةرمز ) اهيف دياحملا رصنعلا 0



^{x 0}



  

نلأ (



^E,



و ةيلدابت ةرمز ) اهيف دياحملا رصنعلا 0

x 0

   

) ءاضفلا تاعوضوم ىدحإ بسح (

: هنمو

x 0 x 0

     

: نذإ

0 0

نأ امب (



^E,



ةيلدابت ةرمز نم رصنع لك نذإ

ل مظتنم E



نلأ

x E

)  

: ةصلاخ

0 0

5 . ةيصاخ 3 :

0 ) وأ ; x E : x 0 ( x 0

     

6 . : ناهرب



. نيتقباسلا نيتيصاخلا بسح حيحص يسكعلا مازلتسلاا



. حيحص رشابملا مازلتسلاا نأ نيبن نكيل نم x و E



نم ثيح

0

x

.

ناك اذإ

 0 . حيحص رشابملا مازلتسلاا

نأ ضرتفن

 0 .

نأ امب

 0 نذإ

  *

وه هلثاممو ةلثامملل لباق نذإ

1 *

x^  .

انيدل :

0

x

: هنمو .

 

 

1 1

1

x x

x 1.

1.

0

x

0

x 0

0 0

 



    

  

 

 

 



هنمو x0 . حيحص رشابملا مازلتسلاا : يلاتلاب و

: ةصلاخ

0 ) وأ ; x E : x 0 ( x 0

     

7 . ةيصاخ 4 :

     

; x E : x x x

        

8 . : ناهرب

نكيل نم x و E

 نم .

 : نأ نيبن

 

^{ x }

 

^x

: انيدل

 

⁰

   

^{x 0x}

         .

عم . يجراخلا نوناقلا لامعتسا ( ) x

: نذإ

 

x x 0

    

ةيصاخلا بسح ( . 1

) ءاضفلا تاعوضوم ىدحإ و

: هنمو

  ^{ }  

 

0 x

x x

x x 0

 

       

. بكرن ( ةعومجملا يف



^E,



 

^x ب

  )

: هنمو

 

^x

 

^x

   

لثامم ( .

x

 

^x وه

 



^E,



يف )

: نذإ

 

^{ x }

 

^x

 : نأ نيبن

 

x x

  

: قباسلا ناهربلا بسح

 

^{ x }

 

^x

:ىلع لصحن ءاضفلا تاعوضوم ىدحإ بسح و

 

^{1 x }

 

^{1x  x}

: هنمو

 

^{1 x x}

ةقلاعلا ( )

: يلاتلاب و

 

     

   

1 x x

1 x x

x x

   

      

     

    

: نذإ

 

^{ x  }

 

^x

: بسح و

: ىلع لصحن

 

^{ x }

   

^{x  x}

. هنع ثحبن انكام اذهو

IV . : ةيئزجلا ةيهجتملا تا ءاضفلا Les sous- espaces vectoriels

1 . : فيرعت

نكيل



^{E, ,}



و يقيقح يهجتم ءاضف نم ءزج F

( E EF . )

نإ لوقن



^{F, ,}



ءاضف ل يئزج يقيقح يهجتم



^{E, ,}



:يلي ام ققحت اذإ



^F,



 ل ةيئزج ةرمز



^E,



.

 يجراخلا بيكرتلا نوناقلا روصقلا ةعومجملا ىلع

F يأ (

 

: F F

, x .x x

 

   

) ءاضفلا تاعوضوملا ققحي هرودب

. عبرلأا

2 . لا ةيصاخ لا ةزيمم 1 :

نكيل



^{E, ,}



و يقيقح يهجتم ءاضف ءزج F

مدعنم ريغ نم

( E EF و

F  . )



^{F, ,}



ل يئزج يقيقح يهجتم ءاضف



^{E, ,}



: ناك اذإ طقف و اذإ

 

^{x, y F : x2 y F} 

   

.

x F : x F 

     .

3 . : ناهرب

 : رشابملا مازلتسلاا ةحص ىلع نيبن

: انيدل



^{F, ,}



ل يئزج يقيقح يهجتم ءاضف



^{E, ,}



. نيطرشلا ةحص ىلع نيبن

 : نأ امب



^{F, ,}



ل يئزج يقيقح يهجتم ءاضف



^{E, ,}





^F,



نذإ ل ةيئزج ةرمز



^E,





^F,



نذإ : نذإ ةرقتسم

 

^{x, y F : x2 y F}

   

. ققحت لولأا طرشلا هنمو

 يجراخلا نوناقلا روصق هنلأ ققحتم يناثلا طرشلا

هنمو x F : x F

     .

رشابملا مازلتسلاا يلاتلابو . حيحص

 : يسكعلا مازلتسلاا ةحص ىلع نيبن

: ةحص ىلع نيبن و نيطرشلا انيدل



^{F, ,}



ل يئزج يقيقح يهجتم ءاضف



^{E, ,}



.

 : لولأا طرشلا بسح هنمو



^F,



. ةرقتسم

 بسح يناثلا طرشلا x F : x F :

     ذخأن

  1 لصحن

x 1x x F

      x F نإف

 

: نذإ



^F,



ل ةيئزج ةرمز



^E,



.

 نكيل

 

^{x, y}

نم F2



^{ ,}



و نم . 2

: انيدل

 

^{x, y}

نم E2

نلأ ( EF نأ ملعنو )



^{E, ,}



هنمو عبرلأا ءاضفلا تاعوضوملا ققحي نذإ يقيقح يهجتم ءاضف

لكل ققحتت عبرلأا ءاضفلا تاعوضوملا ةحص ىلع لصحن

 

^{x, y}

نم F2

.

لا مازلتسلاا يلاتلابو يسكع

. حيحص

: ةصلاخ ةزيمملا ةيصاخلا

1 :

4 . لا ةيصاخ لا ةزيمم 2 :

نكيل



^{E, ,}



و يقيقح يهجتم ءاضف نم مدعنم ريغ ءزج F

( E EF و

F  . )



^{F, ,}



ل يئزج يقيقح يهجتم ءاضف



^{E, ,}



: ناك اذإ طقف و اذإ



^,



^{2 ,}

 

^{x, y F : x2 y F} 

          .

5 . : ناهرب نيتزيمملا نيتيصاخلا ؤفاكت نيبن نأ يفكي 1

و 2 .

 : رشابملا مازلتسلاا ةحص ىلع نيبن

انيدل

 

^{x, y F : x2 y F}

   

طرشلا ( 1

و ) x F : x F

     طرشلا (

2 )

: نأ نيبنو



^,



^{2 ,}

 

^{x, y F : x2 y F}

          .

نكيل و x نم y و F



 و نم x نذإ

 y و

 F نم طرشلا بسح 2

.

هنمو

x y

   نم

F طرشلا بسح 1

: يلاتلاب و

x y F

   

. حيحص رشابملا مازلتسلاا يلاتلابو

 : يسكعلا مازلتسلاا ةحص ىلع نيبن

: انيدل



^,



^{2 ,}

 

^{x, y F : x2 y F}

          . نيطرشلا ةحص ىلع نيبن و

نكيل و x نم y و F



 و نم ثيح

x y F

   

: ذخأن

   1 ىلع لصحن

 

^{x, y F : x2 y F}

   

طرشلا نذإ 1

.ققحت

نكيل و x نم y و F



 و نم x y F ثيح

   

: ذخأن

 1 0 و

  ىلع لصحن

 

^{x, y F : x2 F}

   

طرشلا نذإ 2

.ققحت

لا مازلتسلاا يلاتلابو يسكع

. حيحص

: ةصلاخ ناتيصاخلا

ةزيمملا 1 و 2 نيتئفاكتم :

6 . : لاثم

نكيل



^{E, ,}



ثيح يقيقح يهجتم ءاضف

 

E 0 a و نم رصنع عم E

a0 ءزجلا ربتعنل Da

E نم : ب فرعملا

 

Da  xE / k  ;xka .

: نأ نيبن



D , ,a 



ل يئزج يقيقح ءاضف



^{E, ,}



.

ةزيمملا ةيصاخلا لمعتسن اذهل 2

:

نكيل و x نم y Da

دجوي نذإ و k

نم k ' ثيح xka و

yk 'a

 نكيل

 و نم له ققحتن

x y Da

   

؟

: انيدل

   

x y ka k 'a

      

   

^{k a k ' a}

   

( ءاضفلا تاعوضوم ىدحإ بسح )



^{k k ' a}



   

( ءاضفلا تاعوضوم ىدحإ بسح )

k "a Da

 

(

k "    k k ' )

: هنمو

x y Da

   

: ةصلاخ



D , ,a 



ل يئزج يقيقح ءاضف



^{E, ,}



ةعومجملا . Da

ب دلوملا يهجتملا ميقتسملا ىمست .a

V . ةرسلأا – ةيطخلا تافيلأتلا Les familles - Les combinaisons linéaires

1 . : تاهجتملا نم ةيهتنم ةرسأ

 : فيرعت

3 2 1 نكيل ...e ,e ,e

n و تاهجتم نم يهتنم ددع e يقيقح يهجتم ءاضف



^{E, ,}





^{n *}



. .



e ,e ,e , ...,e^{1 2 3 n}





n - uplets



تاهجتملا نم ةيهتنم ةرسأ ىمسي :ب اهل زمرن و E



e ,e ,e , ...,e^{1 2 3 n}



. F

 : ةلثمأ

لاثم 1 :

يهجتملا ءاضفلا يف



^{2, ,}



: ) جاوزلأا يأ ( تاهجتملا ربتعن

 

e1  1, 2

 

و e2  5, 9

 

و e3  6, 7

 

و e4  0,1

: انيدل

 

¹

1  e F ل ةرسأ يهجتملا ءاضفل



^{2, ,}



.



²



2  e ,e ,e1 3

F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ



^{2, ,}



.



²



3  e ,e3

F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ



^{2, ,}



.

 

¹

4  e ,e3

F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ



^{2, ,}



.



²



5  e ,e ,e ,e1 3 4

F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ



^{2, ,}



.

لاثم 2 : يهجتملا ءاضفلا يف



M2

 

, ,



لا يأ ( تاهجتملا ربتعن تافوفصم

: )

1

4 1

e 2 0

 

  

 

2 و

2 5

e 3 7

 

  

 

و

3

1 0

e 0 1

 

  

 

4 و e 1 1

0 1

 

  

 

: انيدل

 

¹

1  e F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ



M2

 

, ,



.



²



2  e ,e ,e1 3

F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ



^M2

 

^{, ,}



.



²



3  e ,e3

F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ



^M2

 

^{, ,}



.

 

¹

4  e ,e3

F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ



M2

 

, ,



.



²



5  e ,e ,e ,e1 3 4

F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ



^M2

 

^{, ,}



2 . : ةيهتنم ةيطخ ةفيلأت

: فيرعت 

نكيل



^{E, ,}



. يقيقح يهجتم ءاضف

 تاهجتملل ةيطخ ةفيلأت يمسن

3 2 1

...e ,e ,e

n و نم e ةهجتم لك E نم u

: يلي ام ققحت E

ةيقيقح دادعأ دجوت

3 2 1

...  , ,

n و

 : ثيح

i n

i i 1 1 2 2 3 3 n n

i 1

u e e e e ... e









         

 ةيقيقحلا دادعلأا

3 2 1

...  , ,

n و

 تلاماعم ىمست . ةيطخلا ةفيلأتلا

3 . : ةلثمأ

 لاثم 1 :

ةهجتملا تاهجتم نم ةيهتنم ةرسأ لكل ةيطخ ةفيلأت يه 0

يأ يقيقح يهجتم ءاضف



^{E, ,}



.

لاثم  2 : يهجتملا ءاضفلا يف



^{2, ,}



نيتهجتملا ربتعن ) نيجوزلا يأ (

 

: e1  1, 2

 

و e2  5, 9

ةهجتملا انيدل ) جوزلا يأ (

 

: u 13, 24 : يلي ام ققحت



13, 24

    

3 1, 2 2 5, 9  u 3e12e2

: نذإ ل ةيطخ ةفيلأتu e1

2 و . e

 لاثم 3 :

يهجتملا ءاضفلا يف



M2

 

, ,



:) نيتفوفصملا يأ ( نيتهجتملا ربتعن 4 1

x 2 0

 

  

 

2 5 و

y 3 7

 

  

 

ةهجتملا انيدل ) ةفوفصملا يأ (

2 6 :

u 5 7

 

  

 

: يلي ام ققحت

2 6 4 1 2 5

u x y

5 7 2 0 3 7

     

    

     

     

: نذإ ل ةيطخ ةفيلأت u و x

. y

 لاثم 4 : يهجتملا ءاضفلا يف



^{, ,}



يأ ( نيتهجتملا ربتعن : ) نييدقعلا نيددعلا

e1 1

2 و e i

:) يدقعلا ددعلا يأ ( ةهجتملا انيدل u 5 3i

: يلي ام ققحت

 

1 2

5 3i 5.1 3 .i u 5e 3e

: نذإ ل ةيطخ ةفيلأتu e1

2 و .e

4 . F ةرسأ : يقيقح يهجتم ءاضف دلوت

 : فيرعت



e ,e ,e , ...,e^{1 2 3 n}



نكتل F

تاهجتملا نم ةرسأ و E

نم ةهجتم u .E

 نإ لوقن ةرسلأا



e ,e ,e , ...,e^{1 2 3 n}



F دلوت ةهجتملا ( u

engendre u )

تناك اذإ ةيطخ ةفيلأت لكش ىلع بتكت u

تاهجتملل

3 2 1

...e ,e ,e

n و . e

 ةرسلأا نإ لوقن F

ءاضفلا دلوت ةرسلأا تناك اذإ E



e ,e ,e , ...,e^{1 2 3 n}



F يهجتملا ءاضفلا تاهجتم عيمج دلوت



^{E, ,}



: يأ



1 2 n



^{n i n} i i 1 1 2 2 3 3 n n i 1

u E , , , ... / u e e e e ... e





       



          .

 : ةلثمأ

لاثم 1 : يهجتملا ءاضفلا يف



^{2, ,}



ةرسلأا ربتعن

 

^{e ,e1 2}

F : ) نيجوزلا يأ ( نيتهجتملا : ثيح

 

e1  1, 0

 

و e2  0,1

ةهجتم لكل : انيدل نم x

جوزلا يأ ( 2

 

x a,b : يلي ام ققحت )

     

a,b a 1, 0 b 0,1  x ae1be2

: نذإ ةهجتم لك نم x

يه E ل ةيطخ ةفيلأت e1

2 و . e

: ةصلاخ ةرسلأا

 

^{e ,e1 2}

F يقيقحلا يهجتملا ءاضفلا دلوت



^{2, ,}



.

لاثم 2 : يهجتملا ءاضفلا يف



^{3, ,}



ةرسلأا ربتعن



^{e ,e ,e1 2 3}



F : ) تاثولتملا يأ ( تاهجتملا : ثيح

 

e1  1, 0, 0 و

 

e2  0,1, 0

 

و e3  0, 0,1 .

ةهجتم لكل : انيدل نم x

ثولثملا يأ ( 3

 

x a,b,c : يلي ام ققحت )



a,b,c

 

a 1, 0, 0

 

b 0,1, 0

 

c 0, 0,1



 x ae1be2ce3

ةهجتم لك: نذإ نم x

ل ةيطخ ةفيلأت يه E e1

2 و و e e3

.

: ةصلاخ ةرسلأا



^{e ,e ,e1 2 3}



F يقيقحلا يهجتملا ءاضفلا دلوت



^{3, ,}



.

لاثم 3 :

يهجتملا ءاضفلا يف



M2

 

, ,



تافوفصملا يأ ( تاهجتملا ربتعن

1 :)

1 0

e 0 0

 

  

 

2 و

0 0

e 1 0

 

  

 

3 و

0 1

e 0 0

 

  

 

و

4

0 0

e 0 1

 

  

 

انيدل لكل ةهجتملا u

يأ ( لكل : ) ةفوفصم a c

u b d

 

  

 

: يلي ام ققحت

1 2 3 4

a c 1 0 0 0 0 1 0 0

a b c d u ae be ce de

b d 0 0 1 0 0 0 0 1

         

        

         

         

: نذإ ) ةفوفصم ( ةهجتم لك نم u

2

 

M يه ل ةيطخ ةفيلأت تافوفصمل

e1 2 و و e e3 4 و . e

: ةصلاخ ةرسلأا



^{e ,e ,e ,e1 2 3 4}



F يقيقحلا يهجتملا ءاضفلا دلوت



^M2

 

^{, ,}



.

لاثم 4 : يهجتملا ءاضفلا يف يقيقحلا



^{, ,}



: ) نييدقعلا نيددعلا يأ ( نيتهجتملا ربتعن e1 1

2 و e i

انيدل ةهجتم لكل نم x

ددع لكل يأ ( :) يدقع

u  z a bi : يلي ام ققحت

1 2

a bi a.1 b.i  u ae be

: نذإ ل ةيطخ ةفيلأت u e1

2 و .e

: ةصلاخ ةرسلأا

 

^{e ,e1 2}

F يقيقحلا يهجتملا ءاضفلا دلوت



^{, ,}



.

5 . ةرسأ ةيهتنم ةرح -

ةيهتنم ةديقم ةرسأ

: Famille libre finie Famille liée finie - .

 عت ا : فير ) ةيهتنم ةرح ةرسأ(

ةرسأ نإ لوقن



e ,e ,e , ...,e^{1 2 3 n}



F يقيقح يهجتم ءاضف تاهجتم نم



^{E, ,}



تاهجتملا اضيأ وأ ( ةرح يه

3 2 1

...e ,e ,e و

en

) ايطخ ةلقتسم : يلاتلا مازلتسلاا ققحت اذإ



1, 2, ..., n



ⁿ / 1 1e 2e2 3e3 . .... nen 0 1 2 3 n 0

                    

: ةظوحلم 



e ,e ,e , ...,e^{1 2 3 n}



F : ناك اذإ ةرح ةرسأ



1, 2, ..., n



ⁿ / 1 1e 2e2 3e3 ..... nen 0



1, 2, 3, , n

 

0, 0, 0, ..., 0



                   

: اضيأ وأ

i n

i i i i

i 1

; u e 0 0





  



    

 

عم i 1, 2, 3, ...,n )

.

 : ةلثمأ

لاثم 1 : يهجتملا ءاضفلا يف



^{4, ,}



جتملا ربتعن تاه

لأا يأ ( جاوز : )

 

e1  1, 0, 0, 0

 

و e2  0,1, 0, 0

 

و e3  0, 0,1, 0

تاهجتملا نأ نيبن e1

2 و و e e3

نوكت . ةرح ةرسأ

نكيل



  1, 2, 3



نم ثيح 3

1 1e 2e2 3e3 0

     

 

¹

نأ نيبنو

1 2  3 0 :

   

.