I . يلخاد بيكرت نوناق Loi de composition externe
1 . : فيرعت
نكتل و E
K . نيتغراف ريغ نيتعومجم
نم قيبطت لك K E
وحن E
( f : K E E, x f , x
ىمسي ) يف فرعم يجراخ بيكرت نوناق
يف هتلاماعم E ل زمرن K
f , x
.x
ب
راصتخاب وأ
x
ملعلا عم (
x
نم ثيح E
نم و K نم x
. ) E
2 . : ةظوحلم
. يجراخ بيكرت نوناق وه يلخاد بيكرت نوناق لك
لاثم ( امئاد حيحص ريغ يسكعلا
2
2
f :
, v f , v .v
V V
2 عم
V
) ىوتسملا تاهجتم ةعومجم .
3 . ةباتك
.x
: تلااحلا ضعبل
E و K
, x يأ نم K E : بتكن.x x
.
E و K
, x , z يأ نمK E عم
x z a ib ثيح (
و
a
نم b : بتكن )
.x z . a ib a i b
.
E 2
و K
, x
, a,b
يأ نمK E 2
سيل و ( K E 3
: بتكن )
.x . a,b a, b
: ةماع ةفصب
n *
E n
و K
, x
, a ,a ,a , ....,a
1 2 3 n
يأ نمK E n
سيل و ( K E n 1
: بتكن )
1 2 3 n
1 2 3 n
.x . a ,a ,a ,....,a a , a , a ,...., a
.
EM2و K
, x
, a c يأ b d
نم K E M2: بتكن
a c a c
.x .
b d b d
.
EM3و K
يأa a' a"
, x , b b ' b"
c c' c"
نم K E M3: بتكن
a a' a" a a' a"
.x b b' b" b b' b"
c c' c" c c' c"
.
E n و
K
, x
, a يأ K E n نم: بتكن
. x a a
.
II . : يقيقح يهجتم ءاضف Espace vectoriel réel
1 . : فيرعت
نكتل E ( ةعومجم E
يلخاد امهدحأ نينوناقب دوزم )
يجراخ رخلآا و مسج ىلع
يلدابت
K, ,
: يلي امك فرعم
. : K E E
, x .x x
ةعومجملا : نإ لوقن
E, ,.
يلدابتلا مسجلا ىلع يهجتم ءاضف يه هتدحو K
u
1 عضن
u : يلي ام ققحت اذإ
E, . ةيلدابت ةرمز : يلي ام ققحي يجراخلا بيكرتلا نوناقلا لكل
و x
نم y لكل ؛ E
و
نم : انيدل K
1
.. x y .x .y
.
2
.x .x.y ..
3
.. .x .x
.
4 .x1.xx . u
.
2 . : تادرفم
. ءاضفلا تاعوضوم ىمست ةقباسلا عبرلأا طورشلا
و x
و y رصانع.... z
ءاضفلا تاهجتم اهيمسن E
E, ,.
يلدابتلا مسجلا ىلع : ب اهل زمرن و K
x و y و . ... z
مسجلا رصانع ىمست K
تلاماعم Les scalaires
.
لوقن نأ نم لدب
E, ,.
يلدابتلا مسجلا ىلع يهجتم ءاضف لوقن K
ةعومجملا يه E
يهجتم ءاضف K
E est Kespace vectoriel راصتخاب وأ
يه E
E est Kespace .
ةقباسلا عبرلأا تاعوضوملا هذه للاخ نم تو تسسأ
روط ت يطخلا ربجلا ىمست ةيرظن L'algèbre linéaire
.
3 . : ةظوحلم
يلدابت مسج ربتعن
K, ,
انيدل
K, ,
ىلع يهجتم ءاضف عم ( K
راصتخاب لوقن . )
K, ,
ىلع يهجتم ءاضف
مسجلا .K
: ةلثمأ
, ,
, ,
يهجتم ءاضفىلع .
, ,
, ,
يهجتم ءاضفىلع .
4 . : يقيقح يهجتم ءاضف
: فيرعت
يهجتم ءاضف لك
E, ,.
E, ,.
يلدابتلا مسجلا ىلع
, ,
. يقيقح يهجتم ءاضف ىمسي
: ةظوحلم
ةلاح
E, , .
: انيدل يقيقح يهجتم ءاضف
E,
ةيلدابت ةرمز.
ةيلدابتلا x, y E : x y y x
.
: ةيعمجتلا
x, y, z E : xy z x y z
.
يلخادلا نوناقلل دياحملا رصنعلا
E يف
e0 وه : هنمو
x E : x 0 0 x x
.
نم رصنع لك يلخادلا نوناقلل ةبسنلاب لثامم هل E
x وه : هنمو
x x x x0
يجراخلا بيكرتلا نوناقلا وه .
. : E E
, x .x x
.
:يلاتلا لكشلا ىلع بتكت ةعبرلأا تاعوضوملا لكل و x نم y لكل ؛ E
و
نم : انيدل
1
x y x y .
.
2
x xy ..
3
.
. .x .x
.
4
1.xx . .
5 . : ةلثمأ
0 , , .
ةيلدابتلا ماسجلأا عيمج ىلع يهجتم ءاضف .K
, ,
, ,
يهجتم ءاضف. يقيقح
, ,
يلدابتلا مسجلا ىلع يهجتم ءاضفوه نذإ
, ,
. يقيقح يهجتم ءاضف
M2 , ,
يهجتم ءاضف . يقيقح
M3 , ,
يهجتم ءاضف . يقيقح
F , , ,
ودلا ةعومجم نم لا
وحن و نيتلادل داتعملا عمجلا وه + ثيح (
وه يجراخلا نوناقلا
f f
عم
. يقيقح يهجتم ءاضف وه )
نكيل
K, ,
يلدابت مسج هتدحو و
1 u نوناقلل دياحملا رصنعلا يأ (
ربتعنل . ةعومجملا يف K K
: نييلاتلا نينوناقلا
a,b , a',b'
K : a,b2
a',b'
a a',b b'
يف يلخاد نوناق ( K K
. )
a,b K , 2 K : . a,b
a, b
a, b
ىلع فرعم يجراخ نوناق ( K K
يف هتلاماعم ) K
1 . ةيلدابتلا : ةلوهسب تبثت نأ كنكمي ( ةيلدابت ةرمز ةينب هل يلخادلا نوناقلا -
ةيعمجتلا –
جوزلا وه دياحملا رصنعلا
0, 0جوز لك و
a,bهلثامم
a, b
. )
2 . يجراخلا نوناقلا : ةعبرلأا ءاضفلا تاعوضوم ققحي
نكيل
a,b
a',b'
و نمK K نكيل و
و نم .K
أ- ةعوضوملا 1
:
a,b a',b'
a a',b b'
a a ', b b ' a, b a ', b ' a, b a ', b '
ب - ةعوضوملا 2
:
a,b
a,
b
a a, b b
a, b a, b a,b a,b
ج - ةعوضوملا 3
:
a,b a, b
a, b a,b
د - ةعوضوملا 4
:
1 a,b 1a,1b a,b
: ةصلاخ
K K, ,
ىلع يهجتم ءاضف
K, ,
.
ةعومجملا : ةماع ةفصب
K , ,n
( Kn
لكش ىلع يتلا رصانعلا ةعومجم
a ,a ,a ,....,a1 2 2 n
ىمست يهو n - uplets
) ثيح
Kn
: نينوناقلاب دوزم
a ,a ,a ,....,a1 2 3 n
b ,b ,b ,....,b1 2 3 n
a1b ,a1 2b ,a2 3b ,....,a3 nbn
(لا نوناق لا يف يلخاد Kn
. )
1 2 3 n
1 2 3 n
. a ,a ,a ,....,a a , a , a ,...., a
( لا نوناق لا ىلع فرعم يجراخ Kn
يف هتلاماعم ) K
نأب قبس امك ققحتن
K , ,n
ىلع يهجتم ءاضف
K, ,
عم n *
.
6 . : ةجيتن
K , ,n
ىلع يهجتم ءاضف
K, ,
عم n *
.
. هسفن ىلع يهجتم ءاضف وهف يلدابت مسج لك
7 . : ةلثمأ
n, ,
ىلع يهجتم ءاضف
, ,
عم n *
.
, ,
يأ ىلع يهجتم ءاضف
, ,
2, ,
و ىلع يهجتم ءاضف
, ,
... و ....و
n, ,
ىلع يهجتم ءاضف
, ,
عم n *
كلذكو ( .
n, ,
ىلع يهجتم ءاضف
, ,
عم n *
)
III . يهجتم ءاضف يف تايصاخ يقيقح
Propriétés dans - espace vectoriel : دعاوق وأ (
. ) يقيقح يهجتم ءاضف يف باسحلا
: ةظوحلم ربتعن ةيلاتلا تايصاخلا يف
E, ,
. يقيقح يهجتم ءاضف
1 . ةيصاخ 1 :
x E : x0 0
2 . : ناهرب
ل نكي نم x و E
نم : انيدل
x 0 x
نلأ (
E,
و ةيلدابت ةرمز ) اهيف دياحملا رصنعلا 0
0 x
نلأ ( يلدابت مسج
)
x 0x
) ءاضفلا تاعوضوم ىدحإ بسح (
: هنمو
x 0 x 0x
: نذإ
00x
نأ امب (
E,
ةيلدابت ةرمز نم رصنع لك نذإ
ل مظتنم E
نلأ
x E
)
: ةصلاخ
00x
3 . ةيصاخ 2 :
: 0 0
4 . : ناهرب
نكيل نم x و E
نم : انيدل
x 0 x
نلأ (
E,
و ةيلدابت ةرمز ) اهيف دياحملا رصنعلا 0
x 0
نلأ (
E,
و ةيلدابت ةرمز ) اهيف دياحملا رصنعلا 0
x 0
) ءاضفلا تاعوضوم ىدحإ بسح (
: هنمو
x 0 x 0
: نذإ
0 0
نأ امب (
E,
ةيلدابت ةرمز نم رصنع لك نذإ
ل مظتنم E
نلأ
x E
)
: ةصلاخ
0 0
5 . ةيصاخ 3 :
0 ) وأ ; x E : x 0 ( x 0
6 . : ناهرب
. نيتقباسلا نيتيصاخلا بسح حيحص يسكعلا مازلتسلاا
. حيحص رشابملا مازلتسلاا نأ نيبن نكيل نم x و E
نم ثيح
0
x
.
ناك اذإ
0 . حيحص رشابملا مازلتسلاا
نأ ضرتفن
0 .
نأ امب
0 نذإ
*
وه هلثاممو ةلثامملل لباق نذإ
1 *
x .
انيدل :
0
x
: هنمو .
1 1
1
x x
x 1.
1.
0
x
0
x 0
0 0
هنمو x0 . حيحص رشابملا مازلتسلاا : يلاتلاب و
: ةصلاخ
0 ) وأ ; x E : x 0 ( x 0
7 . ةيصاخ 4 :
; x E : x x x
8 . : ناهرب
نكيل نم x و E
نم .
: نأ نيبن
x
x: انيدل
0
x 0x .
عم . يجراخلا نوناقلا لامعتسا ( ) x
: نذإ
x x 0
ةيصاخلا بسح ( . 1
) ءاضفلا تاعوضوم ىدحإ و
: هنمو
0 x
x x
x x 0
. بكرن ( ةعومجملا يف
E,
x ب )
: هنمو
x
x
لثامم ( .
x
x وه
E,
يف ): نذإ
x
x : نأ نيبن
x x
: قباسلا ناهربلا بسح
x
x:ىلع لصحن ءاضفلا تاعوضوم ىدحإ بسح و
1 x
1x x: هنمو
1 x xةقلاعلا ( )
: يلاتلاب و
1 x x
1 x x
x x
: نذإ
x
x: بسح و
: ىلع لصحن
x
x x. هنع ثحبن انكام اذهو
IV . : ةيئزجلا ةيهجتملا تا ءاضفلا Les sous- espaces vectoriels
1 . : فيرعت
نكيل
E, ,
و يقيقح يهجتم ءاضف نم ءزج F
( E EF . )
نإ لوقن
F, ,
ءاضف ل يئزج يقيقح يهجتم
E, ,
:يلي ام ققحت اذإ
F,
ل ةيئزج ةرمز
E,
.
يجراخلا بيكرتلا نوناقلا روصقلا ةعومجملا ىلع
F يأ (
: F F
, x .x x
) ءاضفلا تاعوضوملا ققحي هرودب
. عبرلأا
2 . لا ةيصاخ لا ةزيمم 1 :
نكيل
E, ,
و يقيقح يهجتم ءاضف ءزج F
مدعنم ريغ نم
( E EF و
F . )
F, ,
ل يئزج يقيقح يهجتم ءاضف
E, ,
: ناك اذإ طقف و اذإ
x, y F : x2 y F
.
x F : x F
.
3 . : ناهرب
: رشابملا مازلتسلاا ةحص ىلع نيبن
: انيدل
F, ,
ل يئزج يقيقح يهجتم ءاضف
E, ,
. نيطرشلا ةحص ىلع نيبن
: نأ امب
F, ,
ل يئزج يقيقح يهجتم ءاضف
E, ,
F,
نذإ ل ةيئزج ةرمز
E,
F,
نذإ : نذإ ةرقتسم
x, y F : x2 y F
. ققحت لولأا طرشلا هنمو
يجراخلا نوناقلا روصق هنلأ ققحتم يناثلا طرشلا
هنمو x F : x F
.
رشابملا مازلتسلاا يلاتلابو . حيحص
: يسكعلا مازلتسلاا ةحص ىلع نيبن
: ةحص ىلع نيبن و نيطرشلا انيدل
F, ,
ل يئزج يقيقح يهجتم ءاضف
E, ,
.
: لولأا طرشلا بسح هنمو
F,
. ةرقتسم
بسح يناثلا طرشلا x F : x F :
ذخأن
1 لصحن
x 1x x F
x F نإف
: نذإ
F,
ل ةيئزج ةرمز
E,
.
نكيل
x, yنم F2
,
و نم . 2: انيدل
x, yنم E2
نلأ ( EF نأ ملعنو )
E, ,
هنمو عبرلأا ءاضفلا تاعوضوملا ققحي نذإ يقيقح يهجتم ءاضف
لكل ققحتت عبرلأا ءاضفلا تاعوضوملا ةحص ىلع لصحن
x, yنم F2
.
لا مازلتسلاا يلاتلابو يسكع
. حيحص
: ةصلاخ ةزيمملا ةيصاخلا
1 :
4 . لا ةيصاخ لا ةزيمم 2 :
نكيل
E, ,
و يقيقح يهجتم ءاضف نم مدعنم ريغ ءزج F
( E EF و
F . )
F, ,
ل يئزج يقيقح يهجتم ءاضف
E, ,
: ناك اذإ طقف و اذإ
,
2 ,
x, y F : x2 y F .
5 . : ناهرب نيتزيمملا نيتيصاخلا ؤفاكت نيبن نأ يفكي 1
و 2 .
: رشابملا مازلتسلاا ةحص ىلع نيبن
انيدل
x, y F : x2 y F
طرشلا ( 1
و ) x F : x F
طرشلا (
2 )
: نأ نيبنو
,
2 ,
x, y F : x2 y F .
نكيل و x نم y و F
و نم x نذإ
y و
F نم طرشلا بسح 2
.
هنمو
x y
نم
F طرشلا بسح 1
: يلاتلاب و
x y F
. حيحص رشابملا مازلتسلاا يلاتلابو
: يسكعلا مازلتسلاا ةحص ىلع نيبن
: انيدل
,
2 ,
x, y F : x2 y F . نيطرشلا ةحص ىلع نيبن و
نكيل و x نم y و F
و نم ثيح
x y F
: ذخأن
1 ىلع لصحن
x, y F : x2 y F
طرشلا نذإ 1
.ققحت
نكيل و x نم y و F
و نم x y F ثيح
: ذخأن
1 0 و
ىلع لصحن
x, y F : x2 F
طرشلا نذإ 2
.ققحت
لا مازلتسلاا يلاتلابو يسكع
. حيحص
: ةصلاخ ناتيصاخلا
ةزيمملا 1 و 2 نيتئفاكتم :
6 . : لاثم
نكيل
E, ,
ثيح يقيقح يهجتم ءاضف
E 0 a و نم رصنع عم E
a0 ءزجلا ربتعنل Da
E نم : ب فرعملا
Da xE / k ;xka .
: نأ نيبن
D , ,a
ل يئزج يقيقح ءاضف
E, ,
.
ةزيمملا ةيصاخلا لمعتسن اذهل 2
:
نكيل و x نم y Da
دجوي نذإ و k
نم k ' ثيح xka و
yk 'a
نكيل
و نم له ققحتن
x y Da
؟
: انيدل
x y ka k 'a
k a k ' a
( ءاضفلا تاعوضوم ىدحإ بسح )
k k ' a
( ءاضفلا تاعوضوم ىدحإ بسح )
k "a Da
(
k " k k ' )
: هنمو
x y Da
: ةصلاخ
D , ,a
ل يئزج يقيقح ءاضف
E, ,
ةعومجملا . Da
ب دلوملا يهجتملا ميقتسملا ىمست .a
V . ةرسلأا – ةيطخلا تافيلأتلا Les familles - Les combinaisons linéaires
1 . : تاهجتملا نم ةيهتنم ةرسأ
: فيرعت
3 2 1 نكيل ...e ,e ,e
n و تاهجتم نم يهتنم ددع e يقيقح يهجتم ءاضف
E, ,
n *
. .
e ,e ,e , ...,e1 2 3 n
n - uplets
تاهجتملا نم ةيهتنم ةرسأ ىمسي :ب اهل زمرن و E
e ,e ,e , ...,e1 2 3 n
. F : ةلثمأ
لاثم 1 :
يهجتملا ءاضفلا يف
2, ,
: ) جاوزلأا يأ ( تاهجتملا ربتعن
e1 1, 2
و e2 5, 9
و e3 6, 7
و e4 0,1: انيدل
11 e F ل ةرسأ يهجتملا ءاضفل
2, ,
.
2
2 e ,e ,e1 3
F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ
2, ,
.
2
3 e ,e3
F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ
2, ,
.
14 e ,e3
F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ
2, ,
.
2
5 e ,e ,e ,e1 3 4
F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ
2, ,
.
لاثم 2 : يهجتملا ءاضفلا يف
M2
, ,
لا يأ ( تاهجتملا ربتعن تافوفصم
: )
1
4 1
e 2 0
2 و
2 5
e 3 7
و
3
1 0
e 0 1
4 و e 1 1
0 1
: انيدل
11 e F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ
M2
, ,
.
2
2 e ,e ,e1 3
F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ
M2
, ,
.
2
3 e ,e3
F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ
M2
, ,
.
14 e ,e3
F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ
M2
, ,
.
2
5 e ,e ,e ,e1 3 4
F يهجتملا ءاضفلل ةرسأ
M2
, ,
2 . : ةيهتنم ةيطخ ةفيلأت
: فيرعت
نكيل
E, ,
. يقيقح يهجتم ءاضف
تاهجتملل ةيطخ ةفيلأت يمسن
3 2 1
...e ,e ,e
n و نم e ةهجتم لك E نم u
: يلي ام ققحت E
ةيقيقح دادعأ دجوت
3 2 1
... , ,
n و
: ثيح
i n
i i 1 1 2 2 3 3 n n
i 1
u e e e e ... e
ةيقيقحلا دادعلأا
3 2 1
... , ,
n و
تلاماعم ىمست . ةيطخلا ةفيلأتلا
3 . : ةلثمأ
لاثم 1 :
ةهجتملا تاهجتم نم ةيهتنم ةرسأ لكل ةيطخ ةفيلأت يه 0
يأ يقيقح يهجتم ءاضف
E, ,
.
لاثم 2 : يهجتملا ءاضفلا يف
2, ,
نيتهجتملا ربتعن ) نيجوزلا يأ (
: e1 1, 2
و e2 5, 9ةهجتملا انيدل ) جوزلا يأ (
: u 13, 24 : يلي ام ققحت
13, 24
3 1, 2 2 5, 9 u 3e12e2: نذإ ل ةيطخ ةفيلأتu e1
2 و . e
لاثم 3 :
يهجتملا ءاضفلا يف
M2
, ,
:) نيتفوفصملا يأ ( نيتهجتملا ربتعن 4 1
x 2 0
2 5 و
y 3 7
ةهجتملا انيدل ) ةفوفصملا يأ (
2 6 :
u 5 7
: يلي ام ققحت
2 6 4 1 2 5
u x y
5 7 2 0 3 7
: نذإ ل ةيطخ ةفيلأت u و x
. y
لاثم 4 : يهجتملا ءاضفلا يف
, ,
يأ ( نيتهجتملا ربتعن : ) نييدقعلا نيددعلا
e1 1
2 و e i
:) يدقعلا ددعلا يأ ( ةهجتملا انيدل u 5 3i
: يلي ام ققحت
1 25 3i 5.1 3 .i u 5e 3e
: نذإ ل ةيطخ ةفيلأتu e1
2 و .e
4 . F ةرسأ : يقيقح يهجتم ءاضف دلوت
: فيرعت
e ,e ,e , ...,e1 2 3 n
نكتل Fتاهجتملا نم ةرسأ و E
نم ةهجتم u .E
نإ لوقن ةرسلأا
e ,e ,e , ...,e1 2 3 n
F دلوت ةهجتملا ( u
engendre u )
تناك اذإ ةيطخ ةفيلأت لكش ىلع بتكت u
تاهجتملل
3 2 1
...e ,e ,e
n و . e
ةرسلأا نإ لوقن F
ءاضفلا دلوت ةرسلأا تناك اذإ E
e ,e ,e , ...,e1 2 3 n
F يهجتملا ءاضفلا تاهجتم عيمج دلوت
E, ,
: يأ
1 2 n
n i n i i 1 1 2 2 3 3 n n i 1u E , , , ... / u e e e e ... e
. : ةلثمأ
لاثم 1 : يهجتملا ءاضفلا يف
2, ,
ةرسلأا ربتعن
e ,e1 2F : ) نيجوزلا يأ ( نيتهجتملا : ثيح
e1 1, 0
و e2 0,1ةهجتم لكل : انيدل نم x
جوزلا يأ ( 2
x a,b : يلي ام ققحت )
a,b a 1, 0 b 0,1 x ae1be2: نذإ ةهجتم لك نم x
يه E ل ةيطخ ةفيلأت e1
2 و . e
: ةصلاخ ةرسلأا
e ,e1 2F يقيقحلا يهجتملا ءاضفلا دلوت
2, ,
.
لاثم 2 : يهجتملا ءاضفلا يف
3, ,
ةرسلأا ربتعن
e ,e ,e1 2 3
F : ) تاثولتملا يأ ( تاهجتملا : ثيح
e1 1, 0, 0 و
e2 0,1, 0
و e3 0, 0,1 .ةهجتم لكل : انيدل نم x
ثولثملا يأ ( 3
x a,b,c : يلي ام ققحت )
a,b,c
a 1, 0, 0
b 0,1, 0
c 0, 0,1
x ae1be2ce3ةهجتم لك: نذإ نم x
ل ةيطخ ةفيلأت يه E e1
2 و و e e3
.
: ةصلاخ ةرسلأا
e ,e ,e1 2 3
F يقيقحلا يهجتملا ءاضفلا دلوت
3, ,
.
لاثم 3 :
يهجتملا ءاضفلا يف
M2
, ,
تافوفصملا يأ ( تاهجتملا ربتعن
1 :)
1 0
e 0 0
2 و
0 0
e 1 0
3 و
0 1
e 0 0
و
4
0 0
e 0 1
انيدل لكل ةهجتملا u
يأ ( لكل : ) ةفوفصم a c
u b d
: يلي ام ققحت
1 2 3 4
a c 1 0 0 0 0 1 0 0
a b c d u ae be ce de
b d 0 0 1 0 0 0 0 1
: نذإ ) ةفوفصم ( ةهجتم لك نم u
2
M يه ل ةيطخ ةفيلأت تافوفصمل
e1 2 و و e e3 4 و . e
: ةصلاخ ةرسلأا
e ,e ,e ,e1 2 3 4
F يقيقحلا يهجتملا ءاضفلا دلوت
M2
, ,
.
لاثم 4 : يهجتملا ءاضفلا يف يقيقحلا
, ,
: ) نييدقعلا نيددعلا يأ ( نيتهجتملا ربتعن e1 1
2 و e i
انيدل ةهجتم لكل نم x
ددع لكل يأ ( :) يدقع
u z a bi : يلي ام ققحت
1 2
a bi a.1 b.i u ae be
: نذإ ل ةيطخ ةفيلأت u e1
2 و .e
: ةصلاخ ةرسلأا
e ,e1 2F يقيقحلا يهجتملا ءاضفلا دلوت
, ,
.
5 . ةرسأ ةيهتنم ةرح -
ةيهتنم ةديقم ةرسأ
: Famille libre finie Famille liée finie - .
عت ا : فير ) ةيهتنم ةرح ةرسأ(
ةرسأ نإ لوقن
e ,e ,e , ...,e1 2 3 n
F يقيقح يهجتم ءاضف تاهجتم نم
E, ,
تاهجتملا اضيأ وأ ( ةرح يه
3 2 1
...e ,e ,e و
en
) ايطخ ةلقتسم : يلاتلا مازلتسلاا ققحت اذإ
1, 2, ..., n
n / 1 1e 2e2 3e3 . .... nen 0 1 2 3 n 0
: ةظوحلم
e ,e ,e , ...,e1 2 3 n
F : ناك اذإ ةرح ةرسأ
1, 2, ..., n
n / 1 1e 2e2 3e3 ..... nen 0
1, 2, 3, , n
0, 0, 0, ..., 0
: اضيأ وأ
i n
i i i i
i 1
; u e 0 0
عم i 1, 2, 3, ...,n ).
: ةلثمأ
لاثم 1 : يهجتملا ءاضفلا يف
4, ,
جتملا ربتعن تاه
لأا يأ ( جاوز : )
e1 1, 0, 0, 0
و e2 0,1, 0, 0
و e3 0, 0,1, 0تاهجتملا نأ نيبن e1
2 و و e e3
نوكت . ةرح ةرسأ
نكيل
1, 2, 3
نم ثيح 3
1 1e 2e2 3e3 0
1نأ نيبنو
1 2 3 0 :
.