: و ينعي ينعي ينعي :ّنإف ينعي ينعي ينعي فصتنم . I : و ّنلأ :ّنأ امب )ةرئاّدلا ْيعاعش نلاّثمي ( ب- ينعي : هنم و :نذإ ينعي ينعي ينعي فصتنم . I :ّنإف ، ثيح ّنلأ B يف مئاقلا IBC ثّلثملا يف روغاتيب ةّيرظن قيبطتب أ- . a ددعلا بولقم وه b :ّنإف :ّنأ امب ب- :نذإ أ

(1)

(2)

(3)

ةرودل ماعلا يساسلأا ميلعّتلا متخ ةداهش ناحتمإ حلاصإ 2013

تاّيضايّرلا ةّدام يف

:لّولأا نيرمّتلا )1

 ب )2

 أ )3

 ج

:يناّثلا نيرمّتلا )1 أ-

5 1 5 1 5 1

2 2

a b       5 1 2

2  5

:نذإ 5 a b

ب - : ّنأ امب



^{5 1}

 

^{5 1}



² ²

5 1 5 1 5 1 5 1 4

2 2 2 2 4 4 4 1

a b

  

       

           

: ّنإف ددعلا بولقم وهb .a

)2 أ- ثّلثملا يف روغاتيب ةّيرظن قيبطتب IBC

يف مئاقلا : ّنإف ،B

2 2 2

IC =IB +BC AB ثيح

IB= 2 ّنلأ

فصتنمI

 

^AB

.

:نذإ

2

2 AB 2

IC = +BC 2

 

 

  ينعي

2

2 1 2

IC = +1 2

   ينعي  

2 1

IC = +1 ينعي 4

2 5

IC =4

ينعي IC= 5

: هنم و 4 IC= 5

2

ب - : ّنأ امب IE=IC )ةرئاّدلا ْيعاعش نلاّثمي (

: و IB=IA=AB

ّنلأ 2 فصتنمI

 

^AB

.

: ّنإف AE=IA+IE ينعي

AE=AB IC 2  ينعي

1 5 AE=2 2 ينعي

1 5 AE= 2



: و BE=IE-IB ينعي

BE=IC-AB ينعي 2

5 1 BE= 2  2 ينعي

5 1 BE= 2



(4)

:ثلاّثلا نيرمّتلا )1 أ-

 

1 7 1

A= 3 2 2

3 x   x  3 3  3 1 7 2 2

3 3

x    x 

2 7

3 2 3

x x

   

3 9 3 3

x 3 x

   

:نذإ A3x 3

ب - 3x  3 0 ينعي

3x 3 ينعي

3 x 3 ينعي 1 x  : يلاّتلاب و



^1,



S  

.

)2 أ- ، ةلاح يف 2

x  : ّنإف

 

B 22  1 2  2  2   2 1 2 2 2 2

 2  2 2  2 0

ب -

   

B= x 1 x  2    x x x 2   1 x 1 2

2 2 2

x x x

   

 

2 2 1 2

x x

   

:نذإ

   

B= x 1 x  2

)3 أ-

    ^ ^{ } ^   ^ ^

B-A= x 1 x  2  3x 3  x 1 x  2 3 x 1



^x ¹

 

^x ² ³



   

ب - ينعي A=B

A-B=0



^x ^¹

 

^x ^ ²^^{3 =0}



ينعي ينعي

1=0 x  2 3=0 وأ

x  

ينعي

=1 x وأ

= 2 3

x 

(5)

:عباّرلا نيرمّتلا )1 ثّلثملا يف انيدل :ABD

C  فصتنم

 

^AD

ينعي

 

^BC

اطّسوم ثّلثملل ّنلأ(ABD

وA ىلإ ةبسّنلاب ناترظانتمD )C

.

 فصتنمO

 

^AB

ينعي

 

^DO

اطّسوم ثّلثملل .ABD

ّنأ امب و

 

^BC

 

^OD و ةطقن يف ناعطاقتي ّنإف ،G

ثّلثملا لقث زكرم لّثمتG .ABD

)2 أ- ّنأ امب ثّلثملا لقث زكرمG

ّنإف ،ABD

 

^AG

ثّلثملل اطّسوم ميقتسملا ينعيABD

 

^AG

علّضلا عطقي

 

^BD

،هفصتنم يف

: يلاّتلاب و فصتنمE

 

^BD

.

ب - :انيدل  CA=CD ّنلأ

فصتنمC

 

^AD

: و ؛ CA=CB ّنلأ

ملا نم ةطقنC ةعطقلل يدومعلا طّسو

 

^AB

.

: ّنأ ينعي اّمم CA=CD=CB

ّنأ امب و فصتنمC

 

^AD

: ّنإف ، يف ةيواّزلا مئاق ثّلثمABD

B .

: هنم و

   

^AB ^ ^BD

ثّلثملا يف انيدل  O

: وABD ْيفصتنمC

 

^AB

 

^AD و .يلاوّتلا ىلع

:نذإ OC=1 BD

2 ينعي

BD=2 OC ينعي

BD=2 3=6 :يلاّتلاب و

BD=6 cm

ج - دعبلا باسح 

:AE

ةّيرظن قيبطتب ثّلثملا يف روغاتيب

ABE يف مئاقلا : ّنإف ،B

2 2 2

AE =AB +BE

ينعي

2 2 2

AE =6 +3

ينعي AE =36+92

ينعي AE =452

: نذإ AE= 45 9 53 5 : هنم و

AE=3 5

ح  ا باس دعبل :AG

ّنأ امب ثّلثملا لقث زكرمG

: ّنإف ،ABD AG=2 AE

3 : ينعي

AG= 2

3  3 5

:نذإ

AG=2 5

(6)

)3 أ- :انيدل 

DE=BD 3 2  cm ّنلأ

فصتنمE

 

^BD

ينعي ، OC=DE ةجيتن(

1 )

: انيدل و

   

^{OC / / BD}

ميقتسملا سفن ىلع ناّيدومع امهّنلأ

 

^AB

ينعي ،

   

^{OC / / DE}

ةجيتن(

2 )

بسح نذإ ةجيتن(

1 ) و ةجيتن(

2 ) يعابّرلل نْيلباقتملا نيعلضلا ّنأ جتنتسن و نيسياقتمOEDC

. نْييزاوتم

ينعي علاضأ يزاوتمOEDC

.

ّنأ امب  ينعي امهْيفصتنم يف ناعطاقتي هارطق ّنإف ، علاضأ يزاوتمOEDC

 

^OD

عطقي

 

^CE

،هفصتنم يف

ّنأ امب و ميقتسملا نم ةطقنG

 

^OD

ّنإف

 

^OG

 

^CE

،هفصتنم يف

: يلاّتلاب و

 

^OG

ثّلثملا تاطّسوم ىدحلإ لماح .OEC

ب - ثّلثملا يف انيدل  :ABD

C  فصتنم

 

^AD

.

 فصتنمE

 

^BD

.

:نذإ

   

^{CE / / AB}

AB و CE= 2 : هنم و

   

^{CE / / AO}

و CE=AO ينعي

علاضأ يزاوتمOECA .

ّنأ امب  ينعي امهْيفصتنم يف ناعطاقتي هارطق ّنإف ، علاضأ يزاوتمOECA

 

^AE

عطقي

 

^OC

ف

،هفصتنم ي

ّنأ امب و ميقتسملا نم ةطقنG

 

^AE

ّنإف

 

^EG

 

^OC

،هفصتنم يف

: يلاّتلاب و

 

^EG

ثّلثملا تاطّسوم ىدحلإ لماح .OEC

ج - ّنأ امب نيميقتسملا عطاقت ةطقنG

 

^OG

 

^EG و ثّلثملل ْيطّسوم ْيلماح : ّنإف ،OEC

ثّلثملا لقث زكرم لّثمتG .ABD

(7)

:سماخلا نيرمّتلا )1 أ- ميقتسملا : ّنأ امب (

)SA ىلع يدومع (

)AB و ( )AD ةطقّنلا يف يلاوّتلا ىلع يوتسملا نم نيميقتسم امهو،A

( .)ABD

ف : ّنإ

  

^SA ^ ^ABD



ب - ميقتسملا ّنأ امب (

)SA يوتسملا ىلع يدومع (

ةطقّنلا يف )ABD يوتسملا يف وتحم ميقتسم ّلك ّنإف ،A

( )ABD نم ّرام و A

ىلع اّيدومع نوكي (

: هنم و )SA

   

^SA ^ ^AC

ينعي ثّلثمSAC

يف ةيواّزلا مئاق .A

)2 أ- ّنأ امب ABCD هعلض لوط عّبرم

: ّنإف ، 2 2 AC= 2AB= 22 24 cm :يلاّتلاب و ،

AC=4 cm

ب - ثّلثملا يف روغاتيب ةّيرظن قيبطتب SAC

يف مئاقلا : ّنإف ،A

2 2 2

SC =AC +AS ينعي

 

²

2 2

SC =4 + 2 5

ينعي SC =16+202

ينعي SC =362

ينعي SC= 366 cm :يلاّتلاب و ،

SC=6 cm

)3 ّنأ امب يف ةيواّزلا مئاق ثّلثمSAC

هرتو فصتنم ّنإفA

 

^SC

، ةثلاّثلا هسوؤر نع دعبلا يواستم

ّنأ امب و رتولا فصتنم E

 

^SC

ّنإف AE=ES=EC=SC

ينعي 2

AE 6 3

 2 يلاّتلاب و

AE=3 cm

ةرودل ماعلا يساسلأا ميلعّتلا متخ ةداهش ناحتمإ حلاصإ 2013

تاّيضايّرلا ةّدام يف



 



 

 

 





 

   

 

   

           



 





 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

   

   

 

 

 

 

 

 

 

 

  



   

 

 

 

    ^ ^{ } ^   ^ ^