LYCÉE ALFRED KASTLER 1S 20102011 Devoir surveillé n◦1 mathématiques
05/10/2010
Exercice 1(7 points) Soit ABCD un carré de côté 2 cm et de centre I. Pour tout point M du plan, on considère le vecteur :
−→
vM =−−→
M A+−−→
M B+−−→
M C +−−→
M D 1. exprimer −v→M seulement en fonction de −−→
M I. 2. SoitK le point tel que−v→K = 2−→
AB. (a) Démontrer que −→
KI = 1 2
−→AB. (b) Exprimer alors −−→
KC en fonction de−→
AC.
(c) En déduire la position du point K sur la gure.
3. Déterminer et construire l'ensemble des points M tels que
||−v→M||= 2AB
Exercice 2(8 points) On considère la fonction polynomiale P dénie sur R par : P(x) = x3−2x2 −5x+ 6
1. Vérier qu'il existe des réels a,b etc tels que P(x) = (x−1)(ax2+bx+c). Donner leurs valeurs.
2. Factoriser l'expression ax2+bx+cobtenue.
3. Résoudre l'équation P(x) = 0.
4. Donner le signe deP(x) en fonction dex.
Exercice 3(5 points) Soit f la fonction dénie par
f(x) = 4x2+ 22x−30 x2+ 5x−14 1. Déterminer l'ensemble de dénition de f.
2. Résoudre l'équation f(x) = 3.
