; Corrigé du baccalauréat STHR Nouvelle Calédonie <
27 novembre 2020
L’annexe (page 4 ) est à rendre avec la copie.
EXERCICE1 9 points
Partie A
1. Voir l’annexe à la fin.
2. V2∩F: « la pizza sera vendue dans le second point de vente et sera une pizza 4 fromages ».
On aP(V2∩F)=P(V2)×PV2(F)=0, 4×0, 35=0, 14.
3. D’après la loi des probabilités totalesP(F)=P(V2∩F)+P(V1∩F).
OrP(V1∩F)=P(V1)×PV1(F)=0, 6×0, 4=0, 24.
DoncP(F)=0, 14+0, 24=0, 38.
4. Il faut trouverPF(V2)=P(V2∩F) P(F) =0, 14
0, 38≈0,368 soit 0,37 au centième près.
Partie B
Le laboratoire de cette entreprise produit des pizzas dont la masse, exprimée en grammes, peut être modélisée par une variable aléatoireX qui suit la loi normale d’espéranceµ=400 et d’écart-typeσ=12.
1. On aP(3886X6412)=P(µ−σ6X6µ+σ)≈0,726 3soi t0, 726aumi l l ièmed′aprèsl ac al cul at r i ce.
2. La calculatrice donneP(X<380)≈0,047 8 et par conséquent : P(X>380)=1−P(X<380)≈0,952 2, soit 0,952 au millième près.
Environ 95,2 % des pizzas sont commercialisables.
Partie C
1. Voir à la fin.
2. Chemin LBCEV : 19 Chemin LBCFV : 16 Chemin LDFV : 18 Chemin LBDGV : 18
Le chemin LBCFV permet de livrer les pizzas en 16 minutes.
EXERCICE2 6 points
1. Le taux d’évolution est égal à 124−131
131 ×100= − 7
131×100≈5, 343, soit 5,34 % à 0,01 près.
Corrigé du baccalauréat Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration A. P. M. E. P.
2. a. Retrancher 5,3 % c’est multiplier par 1−5, 3
100=1−0, 053=0, 947.
Doncu1=124×0, 947=117, 428, soit 117 à l’unité près.
b. On passe d’un terme au suivant en le multipliant par 0,947. On a donc pour tout natureln,un+1=0, 947un : la suite (un) est donc une suite géométrique de raison q=0, 947, de premier termeu0=124.
c. On sait que pour tout entier natureln, un=u0×qn, soit ici : un=124×0, 947n.
d. Il faut résoudre dansN, l’inéquationun<100⇐⇒ 124×0, 947n<100⇐⇒ 0, 947n<
100
124 ⇐⇒0, 947n<25
31ou d’après la croissance de la fonction logarithme népérien : nln0, 947<ln25
31et enfinn>
ln25 31 ln 0, 947. La calculatrice donne
ln25 31
ln 0, 947≈3, 95.
La plus petite solution entière estn=4.
On a effectivementu4=124×0, 9474≈99, 7 (g).
e.
N←0 U←124
Tant queU>100 N←N+1 U←U∗0, 947 Fin tant que
EXERCICE3 5 points
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
−20
−40
−60
−80
−100
−120
−140
−160
−180
−200
−220 20 40 60 80 100 120
C
Nouvelle Calédonie 2 27 novembre 2020
Corrigé du baccalauréat Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration A. P. M. E. P.
1. a. On litf(11)≈100.
b. La courbeC coupe l’axe des abscisses aux points d’abscisse 6 et 24 :S={6 ; 24}.
2. La fonctionf est définie sur l’intervalle [0 ; 25] parf(x)= −1, 5x2+45x−215.
a. La fonction polynôme f est dérivable surR, donc sur l’intervalle [0 ; 25] et on a : f′(x)=2×(−1, 5x)+45= −3x+45.
b. f′(x)=45−3x=3(15−x).
• f′(x)>0 ⇐⇒3(15−x)>0⇐⇒ 15−x>0 ⇐⇒15>x ⇐⇒ 06x<15 ;
• f′(x)<0 ⇐⇒3(15−x)<0⇐⇒ 15−x<0 ⇐⇒15<x ⇐⇒ 15<x625 ;
• f′(x)=0 ⇐⇒x=15.
La fonction est donc croissante sur [0 ; 15] de f(0)= −215 àf(15)=122, 5 et décrois- sante sur [15 ; 25]def(15)=122, 5 àf(25)= −27, 5.
c. D’après la question précédente la fonction a un maximum atteint pour x =15, f(15)=122, 5.
Nouvelle Calédonie 3 27 novembre 2020
Corrigé du baccalauréat Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration A. P. M. E. P.
ANNEXES À RENDRE AVEC LA COPIE Annexe 1 : EXERCICE1
V1
0, 6
0, 1 M 0, 4 F 0, 5 A
V2
0, 4
0, 2 M 0, 35 F 0, 45 A
Annexe 2 : EXERCICE1
Laboratoire de production L B D F Point de vente V
C E
G 5
4
4
6 9
7
9 4
1 6
1
Nouvelle Calédonie 4 27 novembre 2020
