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Tableau synoptique : Rappels de statistiques et probabilités

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Academic year: 2022

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Tableau synoptique : Rappels de statistiques et probabilités

Statistiques Probabilité

Définition : Pour simplifier disons que la probabilité qu’un évènement noté (X=xi) se réalise est le nombre

P(X=xi) avec P(X=xi)  [0 ;1].

Pour une définition mathématiquement rigoureuse voir la remarque en fin de paragraphe Définition

Deux variables aléatoires X et Y sont dites indépendantes ssi P = P(X=x)P(Y=y) Moyenne arithmétique

 Définition :

 Propriétés = a

= a + b = +

Espérance mathématique

 Définition

 Propriétés E(aX) = a E(X) E(aX+b) = a E(X) + b E(X + Y) = E(X) + E(Y) Covariance

 Définition :

Covariance

 Définition :

Variance

 Définition

Variance

 Définition

V(X) = E = E(X²) – E(X)²

 Propriétés

 V(aX) = a²V(X)

 V(aX+b) = a²V(X)

 Si X et Y indépendants alors : V(X + Y) = V(X) + V(Y) = V(X-Y)

 Cas général :

 V(X+Y) = V(X) + V(Y) + 2 cov(X,Y)

 V(X-Y) = V(X) + V(Y) - 2 cov(X,Y) Ecart-Type

 Définition :

 Propriétés

(aX) = |a| (X) et (aX+b) = |a| (X)

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