19/01/16 Electromagnétisme TSI2, Lycée Jules Ferry

19/01/16 Electromagnétisme TSI2, Lycée Jules Ferry

Nom :

Interrogation de cours

1) Donner les expressions en coordonnées cartésiennes des opérateurs : gradient, divergence, rotationnel et laplacien.

 

x y z

m m m

grad m u u u

x y z

 

  

   

         ^{div a}

 

^^^a_x^x ^^a_y^y ^^^a_z^z

 

^{az ay x ax az y ay ax z}

rot a u u u

y z z x x y

 

       

              

2 2 2

2 2 2

m m m

m x y z

     

      

  

     

2) Démontrer le principe de conservation de la charge en unidimensionnel et l’énoncer en 3D.

Soit un fil de section S et de longueur L selon Ox, représenté par un cylindre, chargé en volume ^

 

^{x t,}

et parcouru par un courant volumique j jx

 

x t u^, xs . On cherche à quantifier la charge contenue dans une portion dx de ce fil, ainsi que sa variation.

A l’instant t la charge contenue dans la section dx est : ^{Q x t}

 

^{, }

 

^{x t Sdx,}

A l’instant t + dt la charge contenue dans la section dx est : ^{Q x t}



^{, dt}



^



^{x t, dt Sdx}



La variation de la quantité de charge pendant dt est donc :



^,

  

^,



^,

  

^{, Q}

Q x t dt Q x t x t dt x t Sdx Sdxdt Sdx

t t t

 

  ^{  }

       

  

En utilisant la définition du courant, la variation de charge pendant dt est égale à :

 

^,

x

Q I j S j x t S

t

       



La conservation de la charge électrique se traduit par : x

 

^{, x 0}

Sdx j x t S j

t t x

  

 

    

  

Equation locale de conservation de la charge en 3D : div j 0 t



  



3) Donner les quatre équations de Maxwell dans le vide (nom et formulation).

Maxwell-Gauss :

0

divE 



Maxwell-Ampère : _{0 0 0} E

rot B j

   ^t

 

 Maxwell-Thomson : divB0

Maxwell-Faraday : B

rot E t

 



4) Pour chacune des équations énoncées ci-dessus donner sa signification et sa formulation intégrale.

Maxwell-Gauss : validité générale du théorème de Gauss

V 0

E dS  d

 

 

 

Maxwell-Ampère : forme généralisée du théorème d’Ampère

 

0 _D . _D 0

S

B dl j j dS avec j E

  t



    

 



Maxwell-Thomson : caractère conservatif du flux magnétique 0

S

B dS 



Maxwell-Faraday : phénomène d’induction électromagnétique

C S

d B

e E dl dS

dt t

 

 





   



  