Group-nets and strict-group-nets

(1)

HAL Id: hal-01102979

https://hal.univ-brest.fr/hal-01102979

Submitted on 13 Jan 2015

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Group-nets and strict-group-nets

Goulven Guillou

To cite this version:

Goulven Guillou. Group-nets and strict-group-nets. Petri Net Newsletter, 2004, pp.17-25. �hal-

01102979�

(2)

"$#&%')(+*-,."0/214335$/

687:9&9!;=<

>.?

*-@BA+CEDF*-GH*-,ID2JKLM,NO#+CFGHAPDQLSRI%*

/UTVWTXTYJ!*[Z2ZF\L)*-,Y\*[ZW*-D]DQ*[\_^B,L)RI%*=Z

/2,L)(+*[CFZQLMD*0J!*U`WCQ*-DFA+a+,*U5$\-\-L)J!*[,IDFAP')*?

bBc

Ad(eT3f*"$#+CFa+*-% 9PgI9Ph+h `WCQ*=Z4D

c

VX 7ji$kW6

6 GAPL)'mlneoYpqOresut8v)nYpwxqmqxoepzy{ptwxr}|Q~dsu[+v)m

fI=I8I8Y}}

~z-[dBP

`G#!J!LMNOuLM,BaDF^*$BCFLM,aHCF%')*$#+Nz*-DQCFLe,B*DFZ

c!

*0J*B,*ZEDQCFL)\DEE,*-DFZ]A+,BJ

*0a+*[,*-C_AP')LM[*2DF^*')APDEDF*-C

DQ#ZEDQCFL)\DE¡ $,*-DFZ$NO#&CUAP,APCF¢L£DFCFA+CQ.a&CQ#&%@¤ HT¥¦* ZQ^#

DQ^YA§DZEDQCFL)\DEE¨,*-DFZAPCF*AP,¦*©uDQ*[,BZQLM#&,¤#+NW@%BCQ*

z*DQCFLe,*D_ZWA+,BJ

*\-')A&ZQZQLMNO Z4DFCQLS\ªDQ¨ $¨,*D_ZNO#&C(§A+CQL)#+%BZa+CF#+%B@BZ8

L£DF^CF*[ZQ@Y*=\ªDWDQ#%YZE%BA+'\'SA+ZFZE*=Z8#+Nfz*DQCFL

,*D_Z-Tz1¡,H#+C_J!*-CzDF#\#§(&*-Cz¢e#PDQ^ ZEDQCFLS\ªDEE,B*DFZ8AP,BJa+*[,*-C_AP'z*-DQCFL!,*D_Z

cI

*2A+JJDQ##&%C,*-DFZ,B*

APC_\-Z

LMDQ^

CQ*[')AP©u*=J{BCQL),a \-#+,BJ!LMDQL)#+,YZ

c

DF^u%BZ2#&¢!DFA+LM,L),a8¨,*D_Z

c

A+,BJGH#+CF*0a+*-,B*-C_AP')'M a&CQ#&%@!¨,*D_Z-T¥¤*U\-#+,B\-'M%YJ!*U¢u

\#+GH@BA+CQL),aa+CF#+%@,*-DFZ LMDQ^.z*DFCQL},*-DFZ[T

«

*-

#&CFJBZ-lzz*DFCQL},*-DFZ[T

¬ ®¯°± ²³´W¯µ±®

¶W·§¸ª¹-º»·§¸¼¦½¹¾&¿eºOÀ·ÂÁÃ½z¾&Ä·§¹Å¨ÆÇÁ!»ÀÉÈd¾»Y¿!·P»ºÊ·P»Y¸Åm¹[Á!Ë.·§Ä¾!¹-ÌÍ¸ª¾ÎÀ·P¼-Èd¹-ºÊÏz·ÂÀºO¼-Èd¹·§¸ª·Â·§¿!·P»Y¸Ð¼ªÑe¼¸ª·PË¼¦ÄºÊ¸Ò

Èd¾»È§Æ¹¹·P»ÈdÑÂÁ!»fÀÓ¹-·P¼ª¾Æ¹-Èd·¼ÒÁu¹-ºx»ÔÕÖ¾+Ä$·§¿!·§¹P×W»¾¤Ô!¾e¾}ÀØÈ[ÒÁu¹-Á!Èd¸ª·§¹-ºOÙPÁu¸ºÊ¾»Ú¾!Åj¸Ò·PºO¹ËÁu¹-ÌeºO»ÔÛÔ!¹-Áu½fÒf¼§×»¾!¹

¾!Å$¸Ò·PºÊ¹ÇxÁ!»ÔÆÁuÔ!·P¼ ÒÁ!¼ ·PË.·§¹Ô!·PÀÕ¦Ü»·Á!Ë.¾»ÔÐ¸Ò·¤Ë.¾!¸ºÊ¿uÁu¸ºÊ¾»¼HÅ¾!¹ ·dÝe¸ª·P»fÀºO»ÔÞ¶W·§¸ª¹-º2»·§¸¼ ºO¼¸ª¾Ð·P»ÇxÁu¹Ô!·

¸Ò·ßÈ§ÇOÁ!¼-¼ª·P¼¦¾!ÅÔ!¹-Áu½fÒf¼¤Á!»ÀàÇOÁ!»ÔÆÁuÔ!·P¼¸Ò·§ÑáÔ!·P»·§¹-Áu¸ª·âºO»É¾!¹-À·§¹¸ª¾ÍËÁuÌ!·Ú¸ÒºO¼È-ÒÁu¹[Á!Èd¸ª·§¹-ºÊÙPÁu¸ºÊ¾»à·PÁ!¼ºO·§¹PÕ

Ö¾+Ä$·§¿!·§¹P×Å¾!¹Ë.¾¼ª¸0·dÝe¸ª·P»f¼ºÊ¾»¼ã¨¼ª·§·Å¾!¹ºO»¼ª¸Á!»Èd·.äæå}×çIèé[×Á!È§Èd·P¼¼ºOÏfºOÇOºÊ¸QÑ.Ïz·PÈd¾Ë.·P¼0Á!»ÐÆ»À·PÈ§ºOÀfÁuÏfÇÊ·U½¹-¾!ÏfÇÊ·PËÐ×

·§¿!·P»á¸Ò¾ÆÔÒ:Ïz¾Æ»fÀ·PÀ»·P¼¼P×2¹·§ÔÆÇOÁu¹[ºÊ¸EÑÉÕÊÕÊÕÉÁu¹·Â¼¸ºOÇOÇÀ·PÈ§ºOÀfÁuÏfÇÊ·!Õ:êUÒ·ÞºxÀ·PÁÚ½¹¾!½z¾¼ª·PÀÍºO»:¸ÒºO¼½fÁu½z·§¹Å¾!¹

·dÝ}¸ª·P»ÀºO»Ô ¶·§¸ª¹[º»·§¸¼jºx¼ë¸ª¾{Æ¼ª·¸Ò·U¾!¹-À·§¹·PÀÔ!¹¾Æ½¦ìíºO»½ÇOÁ!Èd·U¾!Å¸Ò·¼ª·§¸jîïÅ¾!¹jÁ!¼¼ºÊÔ»fºO»ÔH¿IÁ!ÇxÆ·P¼]¸ª¾ ½fÇxÁ!Èd·P¼§Õ

¶ÇOÁ!Èd·P¼0ËÁPÑ¤¸ÁuÌ!·H»·§ÔÁu¸ºÊ¿!·¿IÁ!ÇxÆ·P¼jÏÆ¸j¸Ò·§Ñ¤Áu¹·»·§¿!·§¹»YÆÇxÇ¡ÕWêÒºO¼2·dÝ}¸ª·P»¼ºO¾»¤½f¹·P¼ª·§¹¿!·P¼$¸Ò·HÀ·PÈ§ºOÀÁuÏºOÇOºÊ¸QÑ{¾!Å

¸Ò·Ï¾Æf»À·PÀ»·P¼-¼0½¹¾!ÏfÇÊ·PËðÁ!»fÀÐ¾!Åë¸Ò·½fÇxÁ!Èd·dñ4Ï¾Æf»À·PÀ»·P¼-¼½f¹¾!ÏfÇÊ·PËòäæó&è4ÕUÜÏe¿eºO¾Æ¼ÇÊÑ!×¾»·{ËÁPÑÔ!·P»·§¹-Á!ÇxºÊÙ§·

Å¨Æ¹¸Ò·§¹$ÏeÑ¤Æ¼ºx»Ô{Á!»YÑÛÔ!¹¾Æ½ÞôºO»Û½ÇOÁ!Èd·H¾!ÅWì×ÑeºO·PÇOÀºO»ÔÄÒÁu¸$Ä· È§Á!ÇOÇz¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñFôñE»·§¸¼§Õjõß·ÄºOÇOÇ¼ª·§·H¸ÒÁu¸0¸Ò·

¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñFìöuçìñE»·§¸¼Áu¹· ºO»Å¨Á!Èd¸¸Ò··PÇÊ·PË·P»B¸Áu¹ÑÐ»·§¸¼PÕ

õß·÷À·P¼Èd¹-ºÊÏz·Ú¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñ4Ô!¹-¾Æ½ñE»·§¸¼Þºx»í¼·PÈd¸ºÊ¾»øåùÁ!»ÀàÔºÊ¿!·ß¾Æ¹Ðú¹-¼ª¸¹·P¼ÆfÇÊ¸§û÷¸Ò·â¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìjñE»·§¸¼ÂÁu¹·âÁ!»

·dÝ}¸ª·P»¼ºÊ¾»â¾!Å¸Ò·.½Æ¹·.¶W·§¸ª¹-º2»·§¸¼§Õõß·¤·dÝ}ÒºOÏfºÊ¸HºO»Ú¼ª·PÈd¸ºÊ¾»÷çÁ!»ÃºO»úf»ºO¸ª·Å¨Á!ËºOÇÊÑÓ¾!Å$ºO»fÈd¾Ë.½fÁu¹-ÁuÏfÇO·¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñ

Ô!¹¾Æ½ñE»·§¸¼Hã¸Ò·¼¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìö-üzìjñE»·§¸¼Å¾!¹¿uÁu¹Ñ}ºO»ÔUüé]Á!»ÀÛÄ·H¼Ò¾&ÄÉ¿uÁu¹-ºÊ¾Æ¼ºO»È§ÇOÆf¼ºÊ¾»¼ëÏz·§¸EÄ$·§·P»¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñ4Ô!¹-¾Æ½ñ

»·§¸¼ÐÁ!»fÀÉ¶W·§¸ª¹-º»·§¸¼PÕþý¹¾Æ½ñE»·§¸¼¦Áu¹-·Úºx»B¸ª¹¾}ÀÆÈd·PÀíºO»í¼ª·PÈd¸ºÊ¾»àÿ×ÏYÑáÁ!ÀfÀºO»ÔÎ»¾»}ñEÈd¾»ÀºO¸ºÊ¾»Á!ÇÁu¹-È§¼¸ª¾

¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñ4Ô!¹¾Æ½ñE»·§¸¼§Õ]õß·¼-Ò¾+ÄÉ¸ÒÁu¸ìjñE»·§¸¼j·dÝ}¸ª·P»À¦¶·§¸ª¹[ºf»·§¸¼§×}Á!»ÀÛÄ·H¼ª¸ÆÀÑÛì0öìjñE»·§¸¼$Á!»À¦ºO».½fÁu¹¸ºxÈ§ÆÇOÁu¹

ìöuåìñE»·§¸¼§×ÄÒºxÈ-ÒßÁu¹·Á!»ß·dÝ}¸ª·P»¼ºO¾»ß¾!Å·PÇO·PË.·P»B¸Áu¹-ÑØ»·§¸¼P×8¼ª¸ºOÇOÇë¼ªÑ}»Y¸Ò·P¼ºÊÙPÁuÏfÇO·ºx»Ú½¾ÇOÑe»¾ËÛºOÁ!Ç8¸ºxË.·!Õ.êUÒ·

Èd¾»È§ÇxÆÀºO»Ô.¼ª·PÈd¸ºO¾»ÐÔºÊ¿!·P¼ÁÔÇÊ¾!ÏfÁ!ÇÈ§ÇOÁ!¼¼-ºÊúfÈ§Áu¸ºÊ¾»Ð¾!ÅWÔ!¹¾Æ½ñE»·§¸¼UÁ!»ÀÞ¶W·§¸ª¹-º8»·§¸¼§Õ

¯°µ´W¯°±³ e®ë¯

ê¾ÓÏz·§ÔºO»ÃÄºÊ¸Ò×ëÇÊ·§¸Æ¼¹-·PÈ§Á!ÇOÇj¸Ò·ÛÏfÁ!¼ºxÈÛÀ·§úf»fºÊ¸ºÊ¾»¼¾!Å¶jÇOÁ!Èd·Iê¹-Á!»¼ºO¸ºÊ¾»Ã»·§¸¼P×2È§Á!ÇOÇÊ·PÀÃ¶W·§¸ª¹-º0»·§¸¼ºO»Ã¸Ò·

¼ª·eÆ·PÇ¡×Á!»fÀÐ¾!Å¸Ò·PºÊ¹UÔ!·P»·§¹-Áu¸ª·PÀÂÔ!¹-Áu½fÒ¼Á!»ÀÞÇOÁ!»ÔÆfÁuÔ!·P¼§Õ

(3)

?6a8?b`Oc½ÇOÁ!Èd·P¼B@-=XÛ¸ª¹-Á!»¼-ºÊ¸ºÊ¾»¼^9W6d?eCf6Wg8:;h-6aEjilkH@1=XBP÷ûKnmoNqprNsmtKYuv îw;x?8Ty6 Ä·PºÊÔÒY¸ÅÆ»fÈd¸ºÊ¾»{z|2

}

@-9<~;=`Ocî;?|@

}

@<Ct ûKuv î3z

êÒ·ßÏz·PÒÁP¿}ºÊ¾Æ¹¾!ÅÁÍ¶·§¸ª¹[º »·§¸ÞºO¼ÐÈd¾Ë.½ÇÊ·§¸ª·PÇÊÑÉÀ·§¸ª·§¹-ËºO»·PÀàÏeÑá¸Ò·Z\9<;=q9<yEF6ÄÒfºOÈ-Òà¸ª·PÇOÇx¼¸ÒÁu¸ÞÁ

¸ª¹-Á!»f¼ºÊ¸ºÊ¾»ØºO¼·P»ÁuÏfÇÊ·PÀÓ¸ª¾ú¹·{Áu¸ÁËÁu¹Ì}ºO»Ô¦ºÊÅ]¸ÒÁu¸ËÁu¹Ì}ºO»Ô¦¼Æ½½ÇOºÊ·P¼·P»¾ÆÔÒÓ¹-·P¼ª¾Æ¹-Èd·P¼HÁ!»ÀØÄÒºxÈ-ÒØÁ!ÇO¼ª¾

À·§ú»·P¼¸Ò· »·§Ä ËÁu¹Ì}ºO»Ô¹·PÁ!È-Ò·PÀÂÁuÅ¸ª·§¹¸Ò· ¸ª¹[Á!»¼ºÊ¸ºÊ¾»ÐÒfÁ!¼ú¹·PÀÕ

! #"x &)7+l:/+-/0{68.GI ã:KMLON*LQPér<6@476a8:9d;=68H@1=X @ }

@-9<~;=`OcG'z6B?a@-i

8T@8[AN;?·P»fÁuÏfÇÊ·PÀßÁu¸^ ;c*BüKML\ ãMüzé/P]ãMü{L)é ¡@1=X3X¢6V=`8]6B8T;x?£ViB ä¤z£¥c8:9)@-=U?d;8:;%`-=

8S;?6a=@¢VEF6WX¦@18A@

}

@19Q~l;=t§k8Ty6V=¨;:8g<@-=Q6AZ\9W6WX¡@-=X;:86a=6V9)@18]6V?@=6VR

}

@-9<~;=tª©kX¢6:Z[=6WX'Vi

Bü'KML> ©ãMüzé7I§ ãMüzé.u¦P]ãMü{L)é{P]ãdL¨üzéVz¦6£X¢6V=`8]6B8T;x?«Z\9d;=o?d8]6¬CqaiBþä¤ © zb2Y?a6W6V=gd6b`Oc

8:9)@-=U?d;8:;%`-=U?^®¦I¯Q°)O±-²³²³²´¶µ;?£6V=@¢aE³6QX3@18H@

}

@-9<~;=¡·o;c|¸U°aLa²³²³²³LQµ?<fgaT8Ty@18¹º»¼°&ä¶ºH¤sº\ca`-9£@1EE

½ I La²³²³²³L)[zB¾{T¢;?\Z\9d;=£?6Wf6a=g<6;?|X¢6V=`18]6WX ¡·ä®¤qµz

! #"F¿&WÀ Áf+ÂÃ(H¢,+-«{10t2

}

@-9<~16WX4*6a8:9d;.=68;? @af@X-9dCEF6GÄI ã:KMLON7LQPLQ¡·+é^RTy6a9)6

ã:KMLON*LQPé^;x? @B4768:9<;¹=68@-=XB¡·ûfKYuv îw;?^8Ty6 ºO»ºÊ¸ºOÁ!ÇËÁu¹Ì}ºO»ÔzÅ¾{TU6^?a687`Oc @-EE

}

@-9<~;=1?^9W6W@gaT@¢aE³6

cd9O`

} ·

;?8Ty6?

}

@-EEF6d?d8[?a68/Æ ã:Gßé^`Oc

}

@-9Q~l;=-?A?dUgaTo8T@18

Ç zH·oÆ ã:Gßé

È zS¥c* ÅÆ ã:Gßé|@-=X ä¹¤qÉ©[8Ty6a=oª©¼oÆ ã:GßéVz

! #"³Ê!&WÀ Áf+ÂË:/+ÁfÌÍ\0!¾{Ty6¦ËÁu¹Ì}ºO»ÔßÔ!¹[Áu½fÒÎ`Oct@

}

@-9<~16QX476a8:9d;=687G I ã:KMLON7LQPLQ¡·+é

;?8Ty6tE³@¢<6VEE³6QX¨8:9)@-=U?<;:8:;%`-=ª?di?V8]6

} ôã:GÚéI ã:Æ ã:GÚé<LON*LON7Ïã:GÚéªétRTU6V9W6Æ ã:GÚéÅ;?8Ty6?6a8 `Oc?d8e@18]6V?Qk

NÐ8Ty63?6a8B`)cEÑ@¢<6VEj?@-=XN7Ïã:GÚé¡ÒÓÆã:Gßé^m'NmÆ ã:GÚé8Ty6?a6a8r`Oc3EÑ@Q6VEEF6WX8:9O@-=f?<;:8:;:`-=f?¦X¢6:Z[=6WX!Vi

ã%ÉL)<LQÉ©xé«N7Ïã:Gßé>ÔbÕÓ äM¤¨ª©ez

! #"xÖ&)×.Á{{ÁfÅØ7ÁÙ¡Áf+lÂÃq(H¢,+-«{10!¾{TU6tEÑ@1=1f@6`Oct@

}

@-9<~16QX4768:9<;|=6a8SG I

ã:KMLON*LQPLQ·+é `19b6Qay;hl@-EF6V=8:EÚilk8Ty6 E³@-=f@6B`Oc 8Ty6

}

@-9<~;=r19)@<CTo ô.ã:GßéQk;?^8Ty6 ?a68`Ocb@-EE?6Wa6a=g<6V?

`Oc|8:9O@-=f?<;:8:;:`-=f? 6V=@¢VEF6WX@18>¡·-z

¶W·§¸ª¹-º»·§¸¼ÒÁP¿!·¤¸ºÊÔÒB¸Èd¾»»·PÈd¸ºÊ¾»f¼ ÄºÊ¸Òâ¸Ò·Û¾!¹-À·§¹·PÀâÔ!¹¾Æ½Îì×WÒ·P»Èd·Û¸Ò·¤Æ¼ª·¾!ÅUÇOºx»·PÁu¹ Á!ÇÊÔ!·§Ï¹-ÁÂ¸ª¾

¼ª¾ÇO¿!·¤»eÆË.·§¹¾Æ¼ ½¹¾!ÏfÇÊ·PËÛ¼ ÇOºÊÌ!·¼ª·PËÛºSñeÛ¾+Ä¼§×WÁ!È§Èd·P¼-¼ºÊÏfºOÇxºÊ¸EÑØ¾!¹{¼ªÑ}»Y¸Ò·P¼ºO¼Ûã¨¼·§·ÛÅ¾!¹{ºO»¼¸Á!»Èd·Óä´ÜIèé[ÕõàÒÁu¸Ä$·

¼ÆÔ!Ô!·P¼ª¸»¾+Ä ºx¼U¸ª¾¤Ë¾eÀºOÅmÑ¦¸Ò·úf¹-ºO»Ô.¹-ÆfÇÊ·¾!Å2¶W·§¸ª¹-º»·§¸¼ÏeÑÐÁ!ÇOÇÊ¾+ÄºO»Ô.½fÇOÁ!Èd·P¼¾!Å2»·§¸¼¸ª¾Û¸ÁuÌ!·Á!ÇOÇ¿uÁ!ÇOÆ·P¼ºO»

ìÉ·dÝÈd·§½¸ºO»Ô£Âã¸Ò·»·PÆ¸ª¹-Á!Çz·PÇÊ·PË.·P»Y¸U¾!ÅW¸Ò· Ô!¹¾Æ½zé[Õ

! #"FÝ&dÞ+lß1aàQ+{Ì{à</¢10{6a8ã4ô^L<éoQ6@'á]=`-==6Wgd6d?Q?a@-9d;EÚi@¢Q6aEj;%@-=1âo19)`-CR>;:8T¦@18SEF6W@l?V8

8:R[`36VEF6

}

6V=8?Vz¨t6bX¢6a=`18]6Vib8Ty6B=6VU8:9)@-E¹6VEF6

}

6a=8ezB2¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñ4Ô!¹¾Æ½ñE»·§¸B;?b@U@¢X-9<CEF6¦ã:KMLON7LQPLQ · é

RTy6a9)6Kã@-=XNÓ@-9W6^Z\=;8]6tX-;?_a`-;=8|?a6a8?á¶8Ty6Å?a68^`)cCE³@g<6V?@-=X'8Ty6Å?6a8`OcÅ8:9)@-=U?<;:8:;%`-=U?Qkb9W6d?]CU6Wg,8:;h16VEÚidâ,k

PþûMKJmNÄuv ôÄ;?Å8Ty6tR.6a;Ñ1T8[cdy=g8:;%`-=ª@-=X¡·ÎûKuv ôsäå,æ;?Å8Ty6t;=f;:8:;:@-E

}

@19Q~l;=zÎç`-9)6

6V=6a9O@-EEÚik«@-EE

}

@<C?\cd9O`

}

KJ8e`.ôqä7å,æÅ@-9W6 gQ@-EEF6WX

}

@-9<~;=-?az

èëºÊÔÆ¹· ¼Ò¾&Ä¼Á÷¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñFìöuçìñE»·§¸§Õ5è¾ÇOÇÊ¾&ÄºO»Ô÷¸Ò·ØÔ!¹-Áu½fÒºOÈ§Á!Ç»¾!¸Áu¸ºÊ¾»í¾!Å¶W·§¸ª¹-ºH»·§¸¼§×½fÇOÁ!Èd·P¼¦Áu¹·

À·P»¾!¸ª·PÀáÏeÑÍÈ§ºÊ¹-È§ÇÊ·P¼§×Á!»Àá¸ª¹-Á!»¼ºO¸ºÊ¾»¼ÏeÑÍ¹·PÈd¸Á!»ÔÆÇOÁu¹ÚãÏfÇOÁ!È-ÌéÏz¾PÝ}·P¼§Õé¾!¸ºOÈd·Ó¸ÒÁu¸§×UÀºO¼-ÇOºÊÌ!·Þ¶W·§¸ª¹-º»·§¸¼§×

¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñ4Ô!¹¾Æ½ñE»·§¸¦Ô!¹[Áu½fÒ¼¦ÒÁP¿!·â»¾»í¾!¹-ºO·P»B¸ª·PÀàÁu¹-È§¼§Õ§ê»àÁu¹-ÈØÏz·§¸EÄ$·§·P» ÁÃ½fÇxÁ!Èd·¤ü Á!»ÀàÁ÷¸ª¹-Á!»¼ºO¸ºÊ¾»q¤ºO¼

ÇOÁuÏz·PÇOÇO·PÀÄºÊ¸Ò¸Ò·{Ä·PºÊÔÒY¸*P]ãMü{L)é[Õ«ë8ºÊÌ!·ºx»Þ¶W·§¸ª¹-º8»·§¸¼P×f¸Ò·Áu¹[È§¼ÇOÁuÏz·PÇOÇÊ·PÀÄºÊ¸ÒoÁu¹·{¾ËºÊ¸ª¸ª·PÀÕ0êUÒ· ºx»ºÊ¸ºOÁ!Ç

ËÁu¹-ÌeºO»Ôºx¼À·§úf»·PÀÚÏeÑÓ¸Ò·.¹·P¼ª½z·PÈd¸ºÊ¿!·.¿uÁ!ÇOÆ·P¼HÄU¹-ºO¸ª¸ª·P»ßºO»Ú¸Ò·.½fÇOÁ!Èd·P¼PÕêÒYÆ¼ºOÅ¹¡·ãMüzé*IìÍôäAå,æ×ì

Áu½½z·PÁu¹-¼ºO»¸Ò· È§ºÊ¹-È§ÇO·¹·§½¹·P¼ª·P»Y¸ºO»ÔHüÕ\ë·§¸Æ¼Á!ÀÁu½¸U»¾&Ä ¸Ò· ú¹[ºO»Ô¹-ÆÇÊ·!Õ

! #"í¨&)7+l:/+-/tØ]+îa+lß1aàQ+{Ì{à</¢,î103{68\GI ã:KMLON7LQPLQ¡·+é Q6£@?V8:9<;%g8:ï%19)`-Cï¬=6a8ez

2n8:9)@-=U?d;8:;%`-=«Nn;?^6V=@¢VEF6WXr8e`*Z\9W6@18¹@

}

@-9<~;= ;c¹BüÅoKML{ ãMüzé¼P]ãMü{L)éHðI!fz¥<=38T¢;?|gQ@l?6dk.8Ty6

=6aR

}

@-9<~;= É©\9W6W@gaTy6WXo@)cd8]6a9\Z\9d;=^;?|X¢6%Z\=6WXoaiSBüKLQª©4ãMüzé\IªþãMüzé{P]ãMü{L)éVz£t6|X6V=`18]6 8T¢;x?

?V8]6¶C¦Viþä«¤q © z

(4)

p

1

p

4

p

2

p

3

2 1 1

1 2 1

1 1 a

b c

èëºÊÔÆ¹· û[ê ¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñFìöuçìñE»·§¸

õß·ØÌ!·§·§½á¸Ò·ÓÆ¼ÆfÁ!Ç»¾!¸Áu¸ºÊ¾»¼¤Åm¾!¹¤¼ª·YÆ·P»Èd·P¼Û¾!Å¼ª¸ª·§½¼§×0¹·PÁ!È-ÒÁuÏÇÊ·ÓËÁu¹-ÌeºO»Ô¼§×$ËÛÁu¹Ìeºx»ÔßÔ!¹-Áu½fÒ¼ÛÁ!»À

ÇOÁ!»ÔÆÁuÔ!·P¼U¾!Åë»·§¸¼§Õ2õß·Èd¾»¼ºOÀ·§¹UÁ¼ª¸ª¹¾»Ô.·eÆºÊ¿uÁ!ÇÊ·P»Èd·¾»Â»·§¸¼§×fÁ!¼Åm¾ÇOÇO¾+Ä¼§Õ

! #"Fñ&)òSóË/ôUÁ/ßtõ\<öyq/,î-0!¾/R[`=#6a8?ráO6V;:8Ty6V9A4768:9<;.=6a8M`-9|?d8:9d;%g8:ï%19)`-Cï¶=#6a8Úâo@-9)6

·eÆºÊ¿uÁ!ÇÊ·P»Y¸;cA8Ty6V;9

}

@-9<~;= 19)@<CT¢?^@-9W6^;x?a`

}

`-9]CT¢;%g,z

òH÷ËÁÙ¡ÌûÎë8·§¸áã4ô^L< éÓÏz·ÍÁíÔ!¹¾Æ½ Á!»À5G I ã:KLON7LQPLQ·+éÓÁ ¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñ4Ô!¹¾Æ½ñE»·§¸§Õ êUÒ·P»5G©I

ã:KMLON*Lu7PLu7¡·§éºO¼·eÆºÊ¿uÁ!ÇÊ·P»B¸0¸ª¾BG÷Õ

ê0¸$ú¹-¼¸¼ºÊÔÒY¸§×}¶·§¸ª¹[º»·§¸¼0Á!»À¤¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìjñE»·§¸¼$Áu¹-·HeÆºÊ¸ª·¼ºOËºOÇxÁu¹2Á!ÇÊ¸Ò¾ÆÔÒ¤¸Ò·H»¾!¸ºÊ¾»¾!Å8¹·P¼ª¾Æ¹-Èd·ºO¼$ÇÊ¾¼ª¸

ºO»{¸Ò·0ÇOÁu¸ª¸ª·§¹PÕ]êUÒ·$Å¾ÇOÇÊ¾+ÄºO»Ô¸Ò·§¾!¹·PË ¼Ò¾+Ä¼¸ÒfÁu¸ëÁ!»YÑ½Æ¹·¶W·§¸ª¹-º}»·§¸]ËÁ+ÑÏz·¼-ºOË{ÆfÇOÁu¸ª·PÀÏeÑÁH¼ª¸ª¹-ºxÈd¸_ñFìjñE»·§¸

ÄºO¸ÒÐÁÇOÁu¹Ô!·§¹¼·§¸U¾!Å½ÇOÁ!Èd·P¼§Õ

ø Í{+lyÙù #"%$ú¾{Ty6?d8:9d;%g8:ï4ì*ï¶=68?@-9)6b@-=6Wû8]6a=U?<;%`-=`Oc8TU6Cy9)64*6a8:9d;\=6a8?az

Ì+¼Ø ë·§¸G I ã:KLON7LQPLQ · éÏz·ÂÁ÷½fÆ¹·ÂËÛÁu¹Ì!·PÀà¶·§¸ª¹[º»·§¸§ÕÎë·§¸{üíÏz·ÓÁÃ½fÇOÁ!Èd·ØÁ!»ÀqÁ÷¸ª¹-Á!»¼-ºÊ¸ºÊ¾»Õ

üFÅ¸Ò·¦¿IÁ!ÇOÆ·¤ºO»ÞüùºO¼¼ª¸ª¹-ºxÈd¸ÇÊÑßÇÊ¾+Ä$·§¹¸ÒÁ!»¦P]ãMü/L)ªé[×]¸Ò·P»¡ È§Á!»»¾!¸Ïz·Ûú¹-·PÀ×WÒ·P»Èd·¤¸Ò·¦ºOÀ·PÁÂºO¼¸ª¾Ø¹-·§½fÇOÁ!Èd·

üÃÏeÑP]ãMü{L)ªé½ÇOÁ!Èd·P¼ ÄºO¸ÒÚ¹·P¼ª½z·PÈd¸ºÊ¿!·ºO»ºO¸ºOÁ!ÇW¿IÁ!ÇOÆ·P¼A·ãMüzé LQ¡·ãMüzéàåLa²³²³²³LQ·BãMüéP]ãMü{L)éÄÒ·P»·§¿!·§¹

P]ãMü{L)é¹¤¨}Õ[êÈd¸ÆÁ!ÇOÇOÑ!×e¸Ò·H»·§·PÀ·PÀÐ»YÆfËÏz·§¹$¾!ÅÈd¾!½fºÊ·P¼0¾!ÅfüÞºO¼¹fýIàËÁIÝyþ:ÿ>åP]ãMü{L)éQæÕ\üFÅ{fý¤¨}×Èd¾»¼ª¸ª¹[ÆÈd¸

fý¤½fÇOÁ!Èd·P¼üË°L¨ü±lLa²³²³²³L¨üµ

ËÁu¹Ì!·PÀÚ¹-·P¼ª½z·PÈd¸ºÊ¿!·PÇÊÑÞÏeÑt¡·!ãMüzé/ LQ¡·BãMüzéáåLa²³²³²³LQ¡·BãMüzéfý}ÕAë8·§¸K©8Ïz·¸Ò·

¼ª·§¸¾!ÅU½ÇOÁ!Èd·P¼{Èd¾»f¼ª¸ª¹-ÆÈd¸ª·PÀÍºO»Ã¸ÒºO¼{Ä$Á+ÑÃÅ¹¾Ë ¸Ò·½fÇOÁ!Èd·P¼ºO»¡KÕtë8·§¸ P©ûK©>m3N uv ìÏz·¤¸Ò·¤Ä$·PºÊÔÒY¸

Å¨Æ»Èd¸ºÊ¾»ÛÀ·§úf»·PÀ.ÏeÑbP © ãMüº¶L)é\I5u7P]ãMü/L)ªéÅP]ãdL¨üzé[Õ$¾»¼ºOÀ·§¹]¸Ò·¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñFìjñE»·§¸[G © Iã:K ©LON7LQP ©LQ ©

·

éWÄÒ·§¹·

Büº[3K©Lª©

·

ãMüºEé¹I ·ãMüzé/ ½ ÄºÊ¸Ò ½ fýeÕ7ê¼¸ÒºO¼Èd¾!¹¹·P¼½¾»fÀ·P»Èd· Ïz·§¸EÄ$·§·P»Ø¸Ò·{ËÛÁu¹Ìeºx»Ô¼U¾!Å[G

Á!»ÀÅG © ºO¼½¹-·P¼ª·§¹¿!·PÀÐÏeÑ¤¸ª¹[Á!»¼ºÊ¸ºÊ¾»úf¹-ºO»Ô×}¸Ò· »·§¸¼*G Á!»fÀoG © Áu¹·Á!Èd¸ÆfÁ!ÇOÇÊÑ¦·YÆºO¿IÁ!ÇÊ·P»Y¸§Õ

ÜHÏY¿}ºÊ¾Æ¼ÇOÑ!×IÁ!ÇOÇY¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFôñE»·§¸¼ëÄÒ·P»ôáºx¼Áúf»ºÊ¸ª·jÔ!¹¾Æ½ÒÁP¿!·0úf»ºO¸ª·jËÁu¹Ì}ºO»ÔÔ!¹-Áu½fÒ¼§×!Ò·P»fÈd·j¸Ò·§ÑÈ§Á!»f»¾!¸

Ïz·Á!»Ð·dÝ}¸ª·P»¼ºÊ¾»¾!ÅW½fÆ¹·¶W·§¸ª¹-º»·§¸¼§Õ[ë·§¸UÆf¼Èd¾Ë.½fÁu¹· »¾&Äø¼ª¸ª¹-ºxÈd¸_ñFìjñE»·§¸¼Á!»ÀÔ!·P»·§¹-Á!Ç¶W·§¸ª¹-º»·§¸¼§Õ.èWºOÔÆ¹·

å.¼-Ò¾+Ä¼Á¶W·§¸ª¹-º»·§¸UÄºÊ¸ÒÐÁ.¼ª·PÇÊÅëÇÊ¾e¾!½ÞÁ!»ÀÞºÊ¸¼UËÛÁu¹Ìeºx»ÔÔ!¹-Áu½fÒÕ

t u

1

0 t u

èëºÊÔÆ¹·åeû[ê ¶·§¸ª¹[º8»·§¸ÄºO¸ÒÐ»¾·eÆºÊ¿uÁ!ÇÊ·P»B¸¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñ4Ô!¹¾Æ½ñE»·§¸

(5)

Á!Èd¸ºÊ¾»¾!Å{jºO¼¸Ò·Á!Èd¸ºÊ¾»¦¾!Å8¸Ò·H»·PÆ¸ª¹-Á!Ç·PÇÊ·PË.·P»Y¸ºO»ÐìÕ2êUÒ·¸ª¹-Á!»¼-ºÊ¸ºÊ¾»£jË{Æf¼ª¸Ïz··P»ÁuÏfÇÊ·PÀÁuÅ¸ª·§¹¹®×}ÏfÆ¸

¸Òºx¼UºO¼U»¾!¸¸Ò·È§Á!¼ª·ºx»Ð¸Ò·¶W·§¸ª¹-º»·§¸§Õ$êUÒ·§¹·§Åm¾!¹-·¸Ò·¼ª¸ª¹-ºxÈd¸_ñFìjñE»·§¸¼È§Á!»»¾!¸Ïz· Á!»Ð·dÝ}¸ª·P»¼ºÊ¾»Â¾!ÅW¸Ò·¶W·§¸ª¹-º

»·§¸¼PÕÜH»¦¸Ò·¾!¸Ò·§¹UÒÁ!»À×e¸Ò·ºO»È§ÇOÆf¼ºÊ¾».¾!Å¸Ò·½Æ¹·¶W·§¸ª¹-º»·§¸¼$ºx»B¸ª¾¸Ò·H¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìjñE»·§¸¼ºO¼¼¸ª¹-ºOÈd¸§Õ>ü_»¤¾!¹[À·§¹

¸ª¾Û¼·§· ¸ÒºO¼§×Èd¾»f¼ºOÀ·§¹¸Ò·{¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìjñE»·§¸U¼-Ò¾+Ä»ÂºO»úÔÆ¹·çeÕ

−2 −1 1

4 −2

a b

èWºOÔÆ¹·çeû[ê ¼ª¸ª¹-ºxÈd¸_ñFìjñE»·§¸UÄºÊ¸ÒÐ»¾.·YÆºO¿IÁ!ÇÊ·P»Y¸U¶W·§¸ª¹-º»·§¸

êÒ·ÐÇOÁ!»ÔÆÁuÔ!·¾!Å¸ÒfºO¼»·§¸.ºO¼¸Ò·Þ¼ª·§¸¾!ÅÁ!ÇOÇ$½¹-·§úÝe·P¼¾!ÅÄ¾!¹-Àf¼.ºO»<ììdì&ÕÎêUÒºO¼ºO¼»¾!¸.Áß¶W·§¸ª¹-º

»·§¸ÇOÁ!»ÔÆÁuÔ!·!Õü_»À·§·PÀ×WÁ!¼ìßËÁ+ÑßÏz·.ú¹·PÀÃÁ!»÷Áu¹ÏfºÊ¸ª¹[Áu¹ÑØ»eÆË{Ïz·§¹ ¾!Å0¸ºOË.·P¼ÁuÅ¸ª·§¹ÁÂ¼ºO»ÔÇÊ·.ú¹-ºO»Ô¦¾!Å&×ëºÊ¸

ËÆ¼ª¸{Ï·.¸Ò·¤È§Á!¼ª·¦¸ÒÁu¸^P]ãMü/LWì}é P]ã:ìL¨üzéÅm¾!¹{·§¿!·§¹Ñß½fÇOÁ!Èd·üÎºO»÷ÁÞ¶W·§¸ª¹-º$»·§¸ÄºO¸ÒâÁÂÇOÁ!»ÔÆÁuÔ!·¤ºO»fÈ§ÇOÆÀºO»Ô

¸Ò·ÐÈd¾»¼-ºOÀ·§¹·PÀÎÇOÁ!»ÔÆÁuÔ!·!Õ$Æ¸ì÷ºO¼·P»ÁuÏfÇÊ·PÀÎÁu¸.¸Ò·ºO»ºÊ¸ºxÁ!ÇjËÁu¹Ì}ºO»Ô×2Á!»fÀ¦ììÃÀ¾Y·P¼»¾!¸Ïz·PÇÊ¾»ÔØ¸ª¾Ú¸Ò·

Èd¾»¼-ºOÀ·§¹·PÀÐÇOÁ!»ÔÆÁuÔ!·!×f¼Ò¾&ÄºO»Ô.¸Ò· Èd¾»B¸ª¹-Á!ÀfºOÈd¸ºÊ¾»Õ

èëºO»fÁ!ÇOÇÊÑÃ»¾!¸ºxÈd·Ð¸ÒÁu¸ÛÈd¾+¿!·§¹[ÁuÏfºOÇOºÊ¸QÑ÷¸ª¹-·§·P¼ÛËÁ+Ñ÷Ïz·ÞÀ·§úf»·PÀ÷Å¾!¹Û¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñFìjñE»·§¸¼Óã¨ºx»ÍÁÚÄ·PÁuÌ!·§¹¤Åm¾!¹-Ë¸ÒÁ!»

Æ¼-ÆÁ!ÇméÁ!»ÀÞËÁ+ÑÏ· Æf¼ª·PÀ¸ª¾ÛÀ·PÈ§ºOÀ·¾»ÐÏz¾Æ»À·PÀ»·P¼¼0Á!»ÀÐ½fÇOÁ!Èd·dñ4Ïz¾Æ»fÀ·PÀ»·P¼¼ãÅ¾!¹À·§¸Á!ºxÇO¼§×¼ª·§·¤äæóIèé[Õ

¯°µ´W¯be®]¯

é·dÝe¸§×YÄ··dÝ}½fÇÊ¾!¹-·$¸Ò·0¼¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìö-üzìjñE»·§¸¼2ÄºÊ¸Òü½¹-ºOË·!Õè¾!¹j¸ÒºO¼W½fÆ¹½z¾¼ª·!×uÄ$·U»·§·PÀ¹·PÈ§Á!ÇOÇxºO»ÔHÁHÅm·§Ä:»¾!¸ºO¾»¼

Å¹¾Ë ¼ª¸ÆfÀºÊ·P¼0¾»ÐÔ!·P»·§¹[Á!ÇOºÊÙ§·PÀÞ»·§¸¼ªÑe»Y¸Ò·P¼ºx¼§Õ

¿¼"%$'& ø Ì\ÅØ*/¢î-0328:i<CU6`Oc =68?;?B@Å8:9)@-=U?d;8:;%`-=¦?<il?V8]6

}

Iïã! L#"bLONé RTy6a9)6$ @-=X

" @-9)6|X-;?_a`-;=8?a68?á]9)6V?eCU6Qg8:;h-6aEjilk[8Ty6S?a6a8\`)c*?V8e@18]6d?A@-=Xb8Ty6S?6a8\`OcA6Vh16V=8?¶â@-=XSNÎÒ% ªm&"ªm' á³N¯;?H8Ty6

?6a8«`Oc8:9)@-=U?<;:8:;%`-=U?]â1z

ü_»¸Ò·0¼ª·YÆ·PÇ¡×uÄ·$Ä¾!¹-ÌÄºÊ¸Ò{À·§¸ª·§¹-Ëºx»ºO¼ª¸ºOÈ2¸EÑe½·P¼W¾!Å»·§¸¼§×!ºO»{¾!¸Ò·§¹]Ä¾!¹[À¼§×!ºÊÅ8ã)(LWìL#(l©xé«rN&* ã)(LWìL#(l©©Oé«

Nø¸Ò·P»+( © I,( ©© Õ

¿¼"x &.-Å,î Ø7 Ì[

Á/ÃqlÍ{y+rÙ¡Áf+lÂË/î10325=68\`OcS8:iQCf6

Iã! L#"bLONHéS;x?@^?d8:9dfg8:y9)6

G Iðã:KML#"

©

LQPé^RTy6V9W6|K @-=X'"

©

@-9W6rX-;?_a`-;=8«?a68?á¬`Oc9)6V?eCU6Qg8:;h-6VEÚiCE³@gd6d?B@-=X36Vh16V=8?¶â@-=XrP;?@

}

@<C

cd9O`

}

K§m"A©[8e`"Óá¶g<@-EE³6QX8Ty6 /«`1R

}

@<Câ-z72

}

@-9<~;=o`Oc*GÐ;x?|@

}

@<Cbc<9)`

}

KJ8e`0 Bz

¿¼"F¿&)7+l:/+-/tØ]+/¢î Ø Ì\

03{68yGJIã:KL#" © LQPé¹Q6M@H=68`)c.8:i<CU6

I ã! L#"bLONé

@-=XAEF6a8 <67@

}

@19Q~l;=`Oc>G'z.2H=6Vh16V=81|+"A©

}

@-i^<6¼Z[9)6QX|@18skË9W6d?dyEÚ8:;=;=@A8:9)@-=U?<;:8:;%`-=bþä21|¤qÉ©k

;c@-=X`-=Eji£;c8TU6V9W6 6Wû1;?d8?\ca`-9|@1EE!ütoKk$ã% ãMüzé<LQP]ãMü{L31Ié<LQª©EãMüzéªé;=BNz

é¾+Ä×8ÇÊ·§¸HÆ¼Åm¾}È§Æ¼¾Æ¹Áu¸ª¸ª·P»B¸ºO¾»ß¾»Ø¸Ò·.¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìö-üzìjñE»·§¸¼ãÄºÊ¸Ò¤üß½¹-ºOË.·&é[Õ êÒ·{¸QÑY½z·¾!Å2¸Ò·P¼·»·§¸¼

ºO¼U¸Ò·00Á+ÑeÇO·§Ñ¦Ô!¹[Áu½fÒÞ¾!Åì0ö-üzì ¹·P¼ª¸ª¹-ºOÈd¸ª·PÀÂ¾»Þ¸Ò·{»¾eÀ·P¼UÄºÊ¸ÒÂ»¾»}ñE»eÆÇOÇz¿uÁ!ÇOÆ·P¼§Õ«ë·§¸4]ã4ìö-üzìéUÀ·P»¾!¸ª·{¸ÒºO¼

Ô!¹-Áu½ÒÕ

0 1 2 0

1

2

èëºÊÔÆ¹·ÿû42ã4ìöuçìUé

(6)

»·§¸¼ÒÁP¿!·ºO¼ª¾Ë.¾!¹½ÒºOÈ¸EÑe½·P¼ã¨¼ª·§·¤ä65&èé[Õ

ë8·§¸Æ¼U¼¸Áu¸ª· ¸EÄ$¾¤Ë.¾!¹-· ¹·P¼ÆÇO¸¼§Õ

(A+lÌ[î,!¿Ë":$ú¾{Ty6¹Cy9)6*476a8:9d;{=#6a8?S@1=X 8Ty6S?d8:9d;:g,8:ï¡ìö-üzì*ï¬=68?H@-9W6@-=36Wû8]6a=U?<;%`-=`)c*8Ty6S?d8:9d;:g,8:ï¡ìöuçìHï

=68?\cV`19]üáçUz

(A+lÌ[î,!¿Ë"F 87Ë`19£@-EEü{L#(Å¤ çkH8TU6 ?V8:9<;%g8:ï4ìö-üzì*ï¬=6a8?B@-=XÅ8Ty6B?V8:9<;%g8:ï4ìö9(ì*ï¶=#6a8?B@-9W6b;=g<`

}

Cy@-9)@¢VEF6

;cëü¡ðI:(k¹@-=X£8TU6?d8:9d;:g,8:ï¡ìö-üzì*ï¬=68?|@-=Xr8Ty6?d8:9d;%g8:ï4ì*ï¶=68?|@-9W6|;=g<`

}

Cy@-9)@¢VEF6cV`-92ü¤áçUz

ü_»Ð¾!¹-À·§¹U¸ª¾·P¼ª¸ÁuÏfÇxºO¼Ò¸Ò·ú¹[¼ª¸½¹¾!½z¾¼ºÊ¸ºO¾»×YÄ$· ¹·PÇOÑÛ¾»Þ¸Ò·Åm¾ÇOÇO¾+ÄºO»Ô¹-·P¼ÆÇÊ¸0Å¹¾Ëòä è4Õ

ø Í{+lyÙ ¿¼"%$¥c

°

;?;?V`

}

`-9]CT¢;%gb8e`8TU6

}

@-9Q~l;= 19)@<CT3`)c|@r=6a8«`Oc8:i<CU6

±

k.8Ty6V=8TU6|=6a8?^`)c8:i<CU6

°

@-9W6^;=gaEÚfX¢6WX£;=8Ty6|=6a8?`Oc|8:iQCf6

±

Ì+l¼ØHØ7Ì+lÌ\î,¿¼"%$£èëºÊ¹[¼ª¸§×¸Ò·ËÁu¹-ÌeºO»ÔÔ!¹[Áu½fÒÐ¾!Åë¸Ò· ¶W·§¸ª¹-º»·§¸

0 2 1

ºO¼ºx¼ª¾Ë.¾!¹½fÒfºOÈ¸ª¾¸Ò· ¸QÑY½z·¾!Åë¸Ò· ¼ª¸ª¹-ºxÈd¸_ñFìöuçìñE»·§¸¼§Õ

;

·PÈd¾»À×0¸Ò·Þ¸QÑY½z·+42ã4ìöuçìUé¾!ÅH¸Ò·Ø¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìöuçì$ñE»·§¸¼ÛºO¼ÛºO¼ª¾Ë.¾!¹½ÒºOÈ¦¸ª¾Ã¸Ò·ÓËÁu¹Ì}ºO»ÔßÔ!¹-Áu½fÒá¾!ÅH¸Ò·

¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñFìö-üzìjñE»·§¸§û

1 1

1 p−2

p−1 p−1

0 2 1

ë8·§¸$Æf¼j¹·PËÛÁu¹Ì¸ÒÁu¸$¸Ò·½Æ¹·¶W·§¸ª¹-º»·§¸¼0Á!»À×eÅ¾!¹8ü¤Éçe×e¸Ò·¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñFìö-üzìjñE»·§¸¼0Áu¹·½¹¾!½z·§¹j·dÝ}¸ª·P»¼ºO¾»¼

¾!Åë¸Ò· ¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñFìöuçìñE»·§¸¼§Õ

êÒ·§¾!¹·PË çeÕ ËÁ+ÑÏz·Æ¼ª·PÀ¤¸ª¾{¼-Ò¾+Äí¸ÒÁu¸0Á Å¨Á!ËºOÇÊÑ¾!Å»·§¸¼·dÝe¸ª·P»fÀ¼Á!»¾!¸Ò·§¹0¾»·!×YÏÆ¸jºÊ¸$À¾Y·P¼$»¾!¸$Ò·PÇÊ½

¸ª¾¼Ò¾+Äà¸Ò·Èd¾»B¿!·§¹[¼ª·!×ÄÒºxÈ-ÒºO¼$Á!Èd¸ÆÁ!ÇOÇÊÑ¦»·§·PÀ·PÀ¦Åm¾!¹½f¹¾+¿}ºO»Ô½¹¾!½z¾¼ºÊ¸ºO¾»¤çeÕ£åeÕ[ü_»¦¾!¹-À·§¹0¸ª¾·P¼ª¸ÁuÏfÇOºx¼Ò¦¸ÒºO¼

½¹-¾!½¾¼-ºÊ¸ºÊ¾»×}ÇÊ·§¸Æ¼0Ïf¹-ºO»ÔÏfÁ!È-ÌË¾!¹·ËÁu¸ª·§¹-ºxÁ!Çz¾»ÞÔ!·P»·§¹-Á!ÇxºÊÙ§·PÀÞ»·§¸U¼ªÑ}»Y¸Ò·P¼ºO¼§Õ

¿¼"³Ê!& ø +Á/î,qî îa,yÙ Ù+ÌÍ/î,Ù¨0t{68ã! ^°aL#"A°LON/°=é @1=XÂã! A±-L#"7±-LON¼±+ébQ6b8:R[`Å8:9)@-=U?d;ï

8:;%`-=?dil?d8]6

}

?az2 8:9)@-=U?<;:8:;%`-=¦?<il?d8]6

} }

`19eCT;x?

}

ã)<#L

éûã!

°

L#"

°

LON

°

éHuv ã!

±

L#"

±

LON

±

é|;x?b@^Cy@1;9b`Oc

}

@<C?

<ßû= °7uv> ±r@-=X

û?"A°7uv@"7±b?<fgVTo8T@8A( uv@(B © N°¹I¼Õ@<2ã)(éC9D BFE

uv@<2ã)( ©é¹N¼±z

¿¼"xÖ&.G£qØ7Á,+lÁ/î,î îa,yÙ¨0t{6a8Wã! ^°L#"A°LON/°=é*Q6H@8:9)@-=U?d;8:;%`-=?di?V8]6

}

@-=X

I

ã! ± L#" ± LON ± é@¨8:iQCf6z¯2Ó9)6]1;%`-=Î`Oc38Ty638:9)@-=U?d;8:;%`-=Î?<il?d8]6

}

;?t@

}

`-9]CT¢;?

}

ã)<#L.H}é|cd9O`

}

ã! ° L#" ° LON ° ét8e`

ã! A±-L#"7±-LON¼±+éVz

(7)

È[ÒÁu¹-Á!Èd¸ª·§¹-ºÊÙ§·0Ô!¹-Áu½Ò¼ºx¼ª¾Ë.¾!¹½fÒfºOÈ]¸ª¾ËÁu¹Ì}ºO»ÔUÔ!¹[Áu½fÒ¼¾!Å·PÇÊ·PË.·P»Y¸Áu¹Ñ»·§¸¼PÕ$¹[ÆÈ§ºOÁ!Ç¸ª¾H¸Òºx¼8È-ÒfÁu¹-Á!Èd¸ª·§¹-ºÊÙPÁu¸ºÊ¾»

ºO¼0¸Ò· ½¹¾!½z·§¹¸QÑ¤¾!Åë¼ª¸Áu¸ª·P¼¼ª·§½fÁu¹-Áu¸ºÊ¾»Þ¸ÒÁu¸UÄ$· ¹·PÈ§Á!ÇOÇ»¾+Ä Õ

ë8·§¸0ôHÏ|I ã!KLON7L#L|L#M¡é2Ïz·ÁÇxÁuÏ·PÇxÇÊ·PÀ.Ô!¹-Áu½fÒÛÄÒ·§¹·NKâºO¼j¸Ò·¼·§¸j¾!Å»¾}À·P¼2¾!¹0¼ª¸Áu¸ª·P¼§×NàºO¼2¸Ò·¼ª·§¸j¾!ÅÁu¹[È§¼§×

L ºO¼0¸Ò· ¼ª·§¸¾!ÅWÁ!Èd¸ºÊ¾»f¼UÁ!»À+MWû1NÎuvOL ºO¼U¸Ò· ÇOÁuÏz·PÇOºO»Ô{ÅÆf»Èd¸ºÊ¾»Õ2êÄ$¾»¾}À·P¼QP¢L3P © RKùÁu¹·?6¶Cy@19O@18]6QXÏYÑ

Á¤¹·§ÔºÊ¾»Íã)<#L.H}é¾!Å$ôSÏ¤ºÊÅ<2ãSPué|ðIT<2ãSP©Oé[ÕHõß·.¼ÒÁ!ÇOÇÆ¼ª·¸Ò·{Å¾ÇOÇÊ¾&ÄºO»Ô¤ÅÁ!Èd¸§ûºOÅ]¸EÄ$¾»¾eÀ·P¼ºO»ØÁÛÔºO¿!·P»ÓÔ!¹[Áu½fÒ

ôHÏÞÈ§Á!»f»¾!¸ Ïz·¼ª·§½fÁu¹-Áu¸ª·PÀâÏYÑßÁ!»YÑØ¹-·§ÔºÊ¾»áã)<#L.H}é{û8ôHÏ3uvU42ã4ìUö9(ìé[×8¸Ò·P»â»¾Â¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìö9(ìjñE»·§¸{È§Á!»â·dÝºO¼ª¸

ÄºO¸ÒÛÁËÁu¹Ì}ºO»Ô Ô!¹[Áu½fÒºO¼ª¾Ë.¾!¹½ÒºOÈ0¸ª¾¸Ò·HÈd¾»¼ºOÀ·§¹-·PÀÔ!¹-Áu½fÒÕ2êUÒºO¼2ºx¼ÁÀºÊ¹·PÈd¸0Áu½½fÇxºOÈ§Áu¸ºÊ¾»¾!Å8¸Ò·Ô!·P»·§¹[Á!Ç

¹·P¼-ÆÇÊ¸¼ºO»âä

è4Õ

Ì+l¼Ø Ø Ì+lÌ\î,§¿Ë"F ¦ê¼¼ÆfËºO»Ôü!¤þçe×]ÇÊ·§¸ôSÏIV42ã4ìö-üzìé[ÕW0ÇÊ·PÁu¹[ÇÊÑ!×]ôSÏÂºO¼ºx¼ª¾Ë.¾!¹½fÒfºOÈ¸ª¾

¸Ò·ËÛÁu¹Ìeºx»ÔÔ!¹-Áu½fÒß¾!Å0ÁÞ¼ª¸ª¹-ºxÈd¸_ñFìö-üzìjñE»·§¸§Õ ; Æ½½z¾¼ª·{Å¾!¹ÁÐÈd¾»Y¸ª¹-Á!ÀºOÈd¸ºO¾»ß¸ÒÁu¸ôHÏÐºO¼ºx¼ª¾Ë.¾!¹½fÒfºOÈ¸ª¾Â¸Ò·

ËÁu¹-ÌeºO»ÔâÔ!¹-Áu½fÒá¾!Å ¼ª¾Ë.·Ú¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìö9(ìjñE»·§¸§×UÄºÊ¸ÒX(!¤ çâÁ!»ÀâüðIY(eÕ êUÒ·P»×0¸Ò·§¹-·Ó¼Ò¾ÆfÇOÀÍ·dÝºO¼ª¸¤¼¾Ë.·

Ë.¾!¹-½fÒºO¼Ë ¾!Å]¸ª¹-Á!»¼ºÊ¸ºO¾»Â¼ªÑ}¼ª¸ª·PË¼.ã)<#L.H}éû42ã4ìö-üzìUé7uv>4]ã4ìUö9(ìé¼ÆÈ[ÒÂ¸ÒÁu¸<2ã é^ðIZ<2ã¡åé[Õ$ÑÂÀ·§ú»ºÊ¸ºÊ¾»

¾!ÅË¾!¹½fÒºO¼-Ë¼§×0¾»·ÚË{Æ¼¸¦ÒÁ+¿!·[<2ã

åéIO<2ã

éM\Hã¡åé¤ºO» ìö9(ìòã¨Á!¼](¤ çe×^<2ã

åéºx¼¤À·§ú»·PÀé[×

Ò·P»fÈd·_<2ã àåéI ã)<2ã é\íå9Hã éªéa`+bdcf²6(e×2Ò·P»fÈd·&Hã¡åéIðå9Hzã éa`+bdcf²6(eÕÂÜH»·ËÆ¼ª¸ÒÁ+¿!·¤Á!ÇO¼¾<2ãMür éI

ã)<2ã éVãMü[u åéaHã éVeHzã¡åéªéa`+b9c²6(Ò·P»Èd·!×!Á!¼fHã¡åé[I å9Hã é8ºO»ìö9(ì×g<2ãMü é\Iã)<2ã éVühHzã éªéa`+b9c²6(HÁ!»À×uÁ!¼

<2ãMüA

é\I:<2ã

éÁ!»À{ü8×i({Áu¹·½f¹-ºOË.·!×}ºÊ¸jÅ¾ÇOÇÊ¾&Ä¼$¸ÒÁu¸jHã

é[I}Õ\ê¼0ÁÈd¾»¼ª·eÆ·P»Èd·!×<2ã

é\I,<2ã¡åé[×¼Ò¾+ÄºO»Ô

¸ÒÁu¸$¸Ò·¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìö-üzìjñE»·§¸¼Á!»À¤¸Ò·¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìö9(ìjñE»·§¸¼0Áu¹·¸EÄ$¾ºO»fÈd¾Ë.½fÁu¹-ÁuÏfÇO·UÅÁ!ËÛºOÇOºÊ·P¼]¾!Å»·§¸¼§Õ2êUÒ·ÁuÏz¾&¿!·

Áu¹ÔÆfË.·P»B¸§×Y¹·§½¹¾}ÀÆÈd·PÀÛºO»ÛìíºO».½fÇxÁ!Èd·¾!Åìö9(ì×YÔºÊ¿!·P¼2¸Ò·¼Á!Ë.··eÆÁu¸ºÊ¾»f¼]ÄºÊ¸Ò¾Æ¸`+b9c²6(Á!»À¼Ò¾+Ä¼Á!ÇO¼ª¾

¸ÒÁu¸¸Ò·¼ª¸ª¹-ºxÈd¸_ñFìö-üzìjñE»·§¸¼Áu¹·Ð»¾!¸ÁÓ¹-·P¼ª¸ª¹-ºOÈd¸ºÊ¾»÷¾!ÅU¸Ò·¼ª¸ª¹-ºxÈd¸_ñFìjñE»·§¸¼§Õ ; ·§·PºO»ÔØ¸ÒÁu¸¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFì$ñE»·§¸¼ËÁPÑ

ÒÁ+¿!·{ºO»úf»ºÊ¸ª·HËÁu¹Ì}ºO»ÔÔ!¹-Áu½fÒf¼§×¸Ò·¼ª·PÈd¾»fÀÐ½fÁu¹¸¾!Åë¸Ò·½¹-¾!½¾¼-ºÊ¸ºÊ¾»¦Åm¾ÇxÇÊ¾+Ä¼PÕ

ê¾Èd¾»È§ÇxÆÀ·¸ÒºO¼]¼·PÈd¸ºÊ¾»×BÄ$·U½¹-·P¼ª·P»B¸2Á ú¹-¼ª¸2È§ÇOÁ!¼-¼ºÊúfÈ§Áu¸ºÊ¾»×!ÄÒ·P».¸Ò·U¼¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìöuåìñE»·§¸¼j½fÇOÁ+ÑÁ½Áu¹¸ºOÈ=ñ

ÆÇxÁu¹¹¾ÇÊ·!û2¸Ò· ËÛÁu¹Ìeºx»Ô.Ô!¹-Áu½fÒÐ¾!ÅëÁ¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñFìöuåìñE»·§¸ÒfÁ!¼·dÝ}Á!Èd¸ÇOÑ¦¾»·¼ª¸Áu¸ª·!×f¸ÒeÆ¼§×ºOÅ¸Ò· »·§¸ÒÁ!¼UÁ¼-ºO»ÔÇÊ·

¸ª¹-Á!»f¼ºÊ¸ºÊ¾»×ºÊ¸Uºx¼¸Ò·¸ª·§¹-Ëºx»Á!Çz¾!Ïkª·PÈd¸ºO»¸Ò·È§Áu¸ª·§Ô!¾!¹-ÑÐ¾!ÅW¸ª¹[Á!»¼ºÊ¸ºÊ¾»Ð¼Ñe¼ª¸ª·PËÛ¼§Õ

¼ª¸ª¹-ºxÈd¸_ñFìöuåìñE»·§¸¼

¼¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìöuçìñE»·§¸¼dIN"G

¶.é

¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìö-üzìjñE»·§¸¼

½Æ¹·¶[é

¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìjñE»·§¸¼

¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñ4Ô!¹¾Æ½ñE»·§¸¼

èWºOÔÆ¹· I û[ê ú¹-¼ª¸UÈ§ÇxÁ!¼¼ºÊúfÈ§Áu¸ºO¾»

ü_»Ú¸Ò·.ÁuÏz¾+¿!·.úÔÆ¹·!×Á!ÇOÇëºO»È§ÇOÆf¼ºÊ¾»¼Áu¹·¼ª¸ª¹-ºOÈd¸§×Á!»fÀÓÄÒ·P»·§¿!·§¹ »¾ÐÀºÊ¹-·PÈd¸ª·PÀÚ½fÁu¸ÒÚ·dÝ}ºx¼ª¸¼Ï·§¸QÄ·§·P»â¸EÄ$¾

»¾}À·P¼§×¸Ò· Èd¾!¹¹·P¼ª½z¾»Àºx»ÔÅÁ!ËºxÇOºÊ·P¼$¾!Å]»·§¸¼UÁu¹·ºx»Èd¾Ë.½fÁu¹-ÁuÏÇÊ·!Õ

l m °±³ e®ë¯#

êUÒ·ÞÅÁ!Èd¸¦¸ÒÁu¸§×Å¾!¹¤»¾÷Ô!¹¾Æ½ ô×¸Ò·Ó¼¸ª¹-ºOÈd¸_ñFôñE»·§¸¼¦Áu¹·ØÁ!»á·dÝ}¸ª·P»¼ºÊ¾»á¾!Å¸Ò·Ó¶W·§¸ª¹-º»·§¸¼§×UË.¾!¸ºO¿IÁu¸ª·P¼¦Á

Èd¾ËË¾»Ú·dÝe¸ª·P»¼-ºÊ¾»Ø¾!Å¶W·§¸ª¹-º]»·§¸¼HÁ!»ÀÚ¼ª¸ª¹-ºxÈd¸_ñFìjñE»·§¸¼§Õè¾!¹¸ÒºO¼½fÆ¹½z¾¼ª·!×Ä·.¼ÆÔ!Ô!·P¼ª¸¸ª¾ÐÁ!ÀÀØ¸ª¾¦¾Æ¹H»·§¸¼

»¾»ñEÈd¾»ÀºÊ¸ºÊ¾»fÁ!ÇÁu¹[È§¼§×¸ÒÁu¸Á!ÇxÇÊ¾+Ä ¸ª¾úf¹· Á¸ª¹-Á!»¼ºO¸ºÊ¾»·§¿!·P»Þ¸Ò¾ÆÔÒÐ¸Ò·½fÇOÁ!Èd·¸ª¾ÛÄÒºOÈ[Ò¸Ò· Áu¹-È Èd¾»»·PÈd¸¼

¸Ò·¸ª¹-Á!»¼ºÊ¸ºO¾»ÐËÁPÑÁu¸ª¸Á!ºO»Þ¸Ò·¤ã¨Æ½Ð¸ª¾¤»¾+Ä Å¾!¹ÏfºOÀfÀ·P»é2¿IÁ!ÇOÆ·A}Õ

(8)

RTy6a9)6Kn;x?*@¹Z\=;8]67?6a8>`OcCE³@gd6d?Qk#Ns;?*@¹Z\=f;:8]67?a6a8>`Oc*8:9O@-=f?<;:8:;:`-=f?á¬X-;x?_V`1;=8ycd9)`

}

Kâ^@-=XP;x?*@

}

@<Ccd9)`

}

KmNY8e`rå,yL

æ mØô zS2p/M`-RÉ@-9)g ;?^@Cy@-;9ãMü/L)ªé7Rc=b9`Ãã%PéVzr¾{Ty6b@-9Og¤ãMü{L)éA;?A?a@-;:Xo8e`oQ6 g<`-=X-;:8:;:`1=@-E;c

q ° ã%P]ãMü/L)ªéªé«IÎk.y=g<`-=X-;:8:;:`1=@-E>;c q ° ã%P]ãMü{L)éªé«I z3t6 X¢6V=`18]6bVi · ûyK uv ô 8Ty6;=f;:8:;:@-E

}

@-9Q~l;=Å`Oc

@£=68ez

ÊË"x &)7+l:/+-/tØ]++{Ì{à<{,î-0{6a8{G I ã:KMLON7LQPLQ · éAQ6|@9O`-Cï¬=68.`-h16V9ô|kË«N

;?6a=@¢aE³6QXq8e`ÅZ\9W6¡@8 ô

;cca`-9@-EEün;=Kk

q

°&ã%P]ãMü{L)éªéIãÎI¼Õ ãMüzéM

q

±!ã%P]ãMü{L)éªé!ðIãfz

¥<=Îg<@l?a6RTy6a9)6oÅ;?6a=@¢VEF6WXq8e`Z\9W6@8skr8Ty6Z\9d;=q`OcrBC9O`,X-fg<6d?@¨=6VR

}

q

±uã%P]ãMü/L)ªéªé\cV`19^6Vh16V9diCE³@g<6$üKBz

−2 1

−1 2

3 5 c

a

b

−1 −3

−3

èëºÊÔÆ¹-·óeû[ê ìjñE»·§¸

êï¸EÑe½fºOÈ§Á!ÇìjñE»·§¸ºO¼.¼Ò¾&Ä»ÍºO»ùúÔÆ¹·ÞóeÕXÑùÈd¾»Y¿!·P»B¸ºÊ¾»×$»¾»ñEÈd¾»ÀºÊ¸ºÊ¾»fÁ!Ç$Áu¹[È§¼ÛÁu¹·Ð¹·§½f¹·P¼ª·P»Y¸ª·PÀÍÏYÑ

À¾ÆÏfÇÊ·ÇOºO»·P¼PÕü_»Ð¸Òºx¼0·dÝ}Á!Ë.½ÇÊ·!×hÈ§Á!»»¾!¸UÏz·ú¹·PÀ×ÏfÆ¸Mì¦¾!¹rËÁPÑÏz·Hú¹·PÀÕ

êÒ·Åm¾ÇxÇÊ¾+Äºx»Ô.ºO¼0¸Ò·ËÁ!ºx»¹·P¼ÆÇÊ¸0¾!Åë¸Ò·¼·PÈd¸ºÊ¾»Õ

ø Í{+lyÙ ÊË"%$ú¾{Ty6ì*ï¬=6a8?@-9W6 @-=6Wû¢8]6V=U?d;:`1=`)c8Ty64768:9<;>=#6a8?Vz

Ì+¼Øbë·§¸G I ã:KMLON7LQPLQ¡·+éÏz·ØÁÎËÛÁu¹Ì!·PÀà¶·§¸ª¹[º»·§¸§Õsè¾!¹ÂÁ!»YÑßü K.×ÇO·§¸s".ýIÄpþ:ÿ\å¡·ãMüzé*u

P]ãdL¨üzé> LQ · ãMüzé«uqP]ãdL¨üzé>àåLa²³²³²³LQ · ãMüzé¹uP]ã<L¨üzé>ªP]ãMü{L)ªéQæÕ3è¾!¹.Á!»YÑÐü!K Á!»À÷Åm¾!¹·PÁ!È-Ò ½ p" ý ×

À·§ú»·¾»·¤½fÇOÁ!Èd· üºQÕë·§¸K © Ïz·Û¸Ò·¤¼ª·§¸{¾!ÅUÁ!ÇxÇ]½fÇOÁ!Èd·P¼À·§úf»·PÀâ¸ÒYÆ¼{Å¾!¹Uü÷¹[Á!»ÔºO»ÔÞ¾&¿!·§¹ K.ÕÞêUÒ·Ûºx»ºÊ¸ºOÁ!Ç

½

À·§ú»·PÀàÁ!¼Åm¾ÇOÇO¾+Ä¼§û÷Åm¾!¹ÞÁ!»YÑ÷üúnK Á!»ÀàÅ¾!¹Ð·PÁ!È-Ò ½ t"[ý}×ÇÊ·§¸oP © ãMüvuL)é3I ã:yLu7P]ãMü{L)éM5P]ã<L¨üzéªé¦ºOÅ

·

éUÒÁ!¼HÁ¦ËÁu¹Ì}ºO»ÔÔ!¹[Áu½fÒÚºO¼ª¾Ë.¾!¹½ÒºOÈH¸ª¾¸Ò·ËÁu¹Ì}ºO»ÔÔ!¹-Áu½ÒÂ¾!Å

G÷Õj

ü_»¦¿eºO·§Äí¾!Å8¸Ò·H·dÝ}Á!Ë.½ÇÊ·Å¹¾Ë úÔÆ¹-·Hçe×¸Ò·HÁuÏz¾+¿!· ºO»fÈ§ÇOÆ¼ºÊ¾»ÛºO¼0¼ª¸ª¹-ºOÈd¸§×}Ïz·PÈ§Á!Æ¼ª·¸Ò·ìjñE»·§¸¼0·dÝ}¸ª·P»À¦¸Ò·

¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñFìjñE»·§¸¼§Õ

é¾!¸ª·¸ÒÁu¸ë¾»·ËÁ+Ñ{¼ª¸ºOÇxÇBÀ·§úf»·$Èd¾&¿!·§¹-ÁuÏfºOÇOºO¸EÑ¸ª¹-·§·P¼ëÅm¾!¹jìjñE»·§¸¼]Á!»ÀÆ¼·¸Ò·PË ¸ª¾À·PÈ§ºxÀ·¾»Ïz¾Æ»À·PÀ»·P¼¼

Á!»ÀÞ½fÇOÁ!Èd·dñ4Ïz¾Æ»À·PÀf»·P¼¼$½¹¾!ÏfÇO·PË ãÅm¾!¹À·§¸Á!ºOÇO¼§×¼ª·§·¦äæóIèé[Õ

|ÓÁ!»YÑ÷·dÝ}¸ª·P»¼ºÊ¾»f¼¾!Å¶W·§¸ª¹-º»·§¸¼.Áu¹-·ÞêÆ¹[ºO»Ôuñ4½z¾+Ä$·§¹Å¨ÆÇ¡×ë·!ÕæÔÕÍ¶·§¸ª¹[º»·§¸¼ÄºÊ¸ÒùºO»ÒfºÊÏfºÊ¸ª¾!¹ÑßÁu¹-È§¼PÕ¡üF¸.ºO¼

Ä$¾!¹¸ÒÞ»¾!¸ºx»Ô¸ÒÁu¸¸ÒºO¼0ºO¼»¾!¸¸Ò· È§Á!¼ª·ÄºÊ¸ÒÂìjñE»·§¸¼PÕ[èëºÊÔÆ¹·}5¼Ò¾&Ä¼Á!»ÞºO»fÒºÊÏfºÊ¸ª¾!¹$»·§¸ÄÒºxÈ-ÒÈ§Á!»»¾!¸Ïz·

¹·§½f¹·P¼ª·P»Y¸ª·PÀÐÏYÑÐÁÛìjñE»·§¸§Õ

Ü»Í¸Ò·Þ¾!¸Ò·§¹¦ÒÁ!»À×$úÔÆ¹-·Âçß¼Ò¾&Ä¼ÛÁ÷ìjñE»·§¸ÄºÊ¸Ò:»¾â·YÆfºÊ¿IÁ!ÇO·P»B¸ºO»fÒºÊÏfºÊ¸ª¾!¹-Ñâ»·§¸§ÕíêÒºO¼.ºO¼.¹[Áu¸Ò·§¹

¹·PÁ!¼-¼Æ¹-ºO»Ô×}¼-ºO»Èd· ºÊ¸UÇÊ·PÁ+¿!·P¼U¾!½z·P»Ð¸Ò·|YÆ·P¼¸ºÊ¾»¾!Å]À·PÈ§ºOÀºO»Ô{¾»ÓÁ!È§Èd·P¼¼ºÊÏfºxÇOºÊ¸EÑ¦ºO»ÂìjñE»·§¸¼§Õ

(9)

a b

èWºOÔÆ¹·e5Yû[ê»ÞºO»ÒfºÊÏfºÊ¸ª¾!¹0»·§¸UÄºO¸ÒÐ»¾.·YÆfºÊ¿IÁ!ÇO·P»B¸ìjñE»·§¸

~ 0be®]¯

ìöuåìñE»·§¸¼{½ÇOÁPÑâÁØ½fÁu¹¸ºxÈ§ÆÇOÁu¹¹-¾ÇÊ·!ÕßÜ»Ã¸Ò·¦¾»·ÒÁ!»À×ë¸Ò·¦¸EÑe½z·¤¾!Å7ÛfºÊ½ñeÛ¾!½÷»·§¸¼Ðä2Iè0ºx¼{ºO¼¾Ë.¾!¹½fÒºxÈ.¸ª¾

¸Ò·ËÁu¹Ì}ºO»ÔÔ!¹[Áu½fÒÂ¾!Å2ÁÐì0öuåìñE»·§¸§×z¸ÒeÆ¼U¸Ò·.ìöuåìñE»·§¸¼·dÝ}¸ª·P»ÀÂ¸Ò··PÇÊ·PË.·P»Y¸Áu¹ÑÂ»·§¸¼§ÕUõß·ÒÁP¿!·¼Ò¾&Ä»

ºO»Éä65&èj¸ÒÁu¸{¸Ò·¤¼ªÑ}»Y¸Ò·P¼ºO¼¾!Åìöuåì$ñE»·§¸¼¸ÁuÌ!·P¼{½z¾ÇÊÑ}»¾ËºOÁ!Çë¸ºOË·!ÕÞÜ»ß¸Ò·Û¾!¸Ò·§¹{ÒÁ!»À×¸Ò·Û¸EÑe½·¤¾!Å0¸Ò·

ìöuåìñE»·§¸¼§×f¼Ò¾&Ä»ÞºO»¸Ò·Åm¾ÇOÇO¾+ÄºO»ÔúfÔÆ¹·Ü

1 (1,1) (0,1) (1,1)

0 (0,0)

(1,0) (1,0)

èëºÊÔÆ¹·ÜeûjêÒ·¸EÑe½z·¾!ÅW¸Ò·{ìöuåìñE»·§¸¼

ºx¼¸Ò·Ë.¾¼ª¸HÔ!·P»·§¹-Á!Ç]¸QÑY½z·¾!Å»·§¸¼ÄºÊ¸ÒÓÏfºO»Áu¹-ÑÞ½fÇOÁ!Èd·P¼§Õ|üF»fÀ·§·PÀ×ºÊ¸H½¹¾&¿eºOÀ·P¼¸QÄ¾Â·§¿!·P»B¸¼¸ÒfÁu¸ À¾Ð»¾!¸

Ë.¾}ÀºÊÅÑ½fÇOÁ!Èd·Èd¾»Y¸ª·P»Y¸¼Hã¾»·ºO¼Á!ÇÊÄ0ÁPÑ}¼j·P»ÁuÏÇÊ·PÀÛÁ!»ÀÛ¸Ò·¾!¸Ò·§¹$ºO¼»¾!¸[é[×}Á!»ÀÛ¸QÄ¾·§¿!·P»Y¸¼¸ÒfÁu¸$Ë.¾}ÀºÊÅÑ½fÇOÁ!Èd·

Èd¾»Y¸ª·P»B¸¼¤ã¾»·.ºO¼Á!ÇOÄ$Á+Ñe¼H·P»ÁuÏÇÊ·PÀÓÁ!»fÀÓ¸Ò·{¾!¸Ò·§¹ ºx¼»¾!¸[é[Õ Ö·P»Èd·!×¸Ò·ìöuåìñE»·§¸¼Áu¹-·{¸Ò·.ÇOÁu¹-Ô!·P¼ª¸Å¨Á!ËºOÇOÑ

¾!Å]»·§¸¼ÄºÊ¸ÒÏfºO»Áu¹-ÑÛ½fÇOÁ!Èd·P¼P×Á!»ÀÐ¸Ò·§Ñ¦·dÝe¸ª·P»fÀÞ¸Ò·¾»·dñE¼-ÁuÅm·¶·§¸ª¹[º»·§¸¼§Õ

|Â¾!¹·¤Ô!·P»·§¹-Á!ÇOÇÊÑ!×¸Ò·¦ìö}ã éªìñE»·§¸¼·dÝe¸ª·P»fÀâ¸Ò·£zñE¼ÁuÅm·¤¶·§¸ª¹[ºj»·§¸¼§Õ£üF»fÀ·§·PÀ×ºOÅÄ$·¹·§½¹-¾eÀÆfÈd·.¸Ò·

Èd¾»¼¸ª¹-ÆÈd¸ºÊ¾»:ºx»ù¸Ò·Þ½¹¾e¾!Å¾!Å¸Ò·§¾!¹·PËÿU² Ë¾eÀÆfÇÊ¾:ã3 é[×$Ä$·Þ¾!Ï¸Á!ºx»ÍÅm¹-¾ËÁ!»¨zñE¼ÁuÅ·Þ¶W·§¸ª¹-º»·§¸ÛÁ!»

·eÆºÊ¿uÁ!ÇÊ·P»Y¸ìö}ã£

éªìñE»·§¸§ÕjêUÒfºO¼ºO»È§ÇOÆf¼ºÊ¾»¦ºO¼¼ª¸ª¹-ºOÈd¸§×Ïz·PÈ§Á!Æ¼·ºÊ¸ºO¼·PÁ!¼ªÑ¦¸ª¾ÛÈd¾»¼¸ª¹-ÆÈd¸Á¤ì0ö}ãr

éªì$ñE»·§¸

ÄºO¸ÒÐÁÈdÑeÈ§ÇxºOÈHÏz·PÒÁP¿}ºÊ¾Æ¹¾!ÅW¾!¹-À·§¹{ã£ é[Õ

í±®´[³µ-±®

ü_»Î¸ÒºO¼½fÁu½z·§¹Ä·ÞÒÁ+¿!·ÞºO»Y¸ª¹¾eÀfÆÈd·PÀù¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñ4Ô!¹¾Æ½ñE»·§¸¼.Á!»ÀÎÔ!¹¾Æ½ñE»·§¸¼§ÕÃõß·ÞÈd¾Ë½fÁu¹·PÀù¸Ò·P¼ª·Þ»·§¸¼.Á!»À

¼ÆÏzÈ§ÇxÁ!¼¼ª·P¼H¸Ò·§¹·§¾!Åã¨¼¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìö-üzìjñE»·§¸¼P×W¼ª¸ª¹[ºOÈd¸_ñFìjñE»·§¸¼ ¾!¹.ìjñE»·§¸¼[é[×WÄºÊ¸Òß¶W·§¸ª¹-º»·§¸¼Á!»Àâ¸Ò·PºÊ¹¼ÆÏzÈ§ÇxÁ!¼¼ª·P¼§Õ

è¾!¹ ºx»¼ª¸Á!»Èd·!×z¸Ò·.¼ª¸ª¹-ºxÈd¸_ñFìjñE»·§¸¼Áu¹·.Á¼ª¸ª¹-ºOÈd¸·dÝe¸ª·P»f¼ºÊ¾»Ø¾!Åj¸Ò·½fÆ¹-·¶W·§¸ª¹-ºë»·§¸¼§Õ êÒ·P¼ª·.Èd¾Ë.½fÁu¹-ºx¼ª¾»¼Áu¹·

¼ÆfËËÁu¹-ºÊÙ§·PÀÍºx»ùúÔÆ¹·+ÚÄÒ·§¹·Ä·ÂÒfÁP¿!·ÂÁ!ÀÀ·PÀÍ¸Ò·3å,æ§ñE»·§¸¼Úã¨Á!¼å,æÓºx¼.¸Ò·Ð¸ª¹-ºÊ¿}ºOÁ!Ç$Ô!¹¾Æ½8×j¸Ò·P¼ª·ÓÁu¹·

¸Ò·¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñFìöuåì$ñE»·§¸¼[é[ÕMü_»Þ¸Ò·{úÔÆ¹·!×Á!ÇOÇ8ºO»fÈ§ÇOÆ¼ºÊ¾»f¼$Áu¹-·{¼ª¸ª¹-ºxÈd¸Á!»ÀÂÄÒ·P»·§¿!·§¹¸Ò·§¹·{ºx¼»¾¦ÀºÊ¹·PÈd¸ª·PÀÂ½fÁu¸Ò

Ïz·§¸EÄ$·§·P»Ð¸QÄ¾¦»¾eÀ·P¼§×}¸Ò· Èd¾!¹¹·P¼ª½z¾»ÀfºO»ÔÅÁ!ËºxÇOºÊ·P¼¾!ÅW»·§¸¼Áu¹· ºO»Èd¾Ë.½Áu¹-ÁuÏfÇÊ·!×}·dÝÈd·§½¸UÅ¾!¹¸Ò·{ìö}ã£

éªìjñ

»·§¸¼Á!»ÀÐ¸Ò·ìö-üìjñE»·§¸¼UÄÒ·P»üÓÀºÊ¿}ºOÀ·P¼ã£ é[Õ

,2°¼j®´>\

ä èeÕA0Á!À¾Æ·PÇÁ!»À÷¶WÕAHÁu¹¾»À·PÁ!ÆÕÂêUÒ·§¾!¹-ÑØ¾!Å¹·§ÔºÊ¾»¼§Õü_»¦/6Wg,8:9W6d?`-=¡4768:9<;|68?¥H@l?d;:gBç`X¢6aED?=×

¿!¾ÇxÆË.· ÿ ¾!Å>/6Wg8:y9W6w|`18]6d?;=>`

}

Cy8]6a9}g;%6a=g<6§×½fÁuÔ!·P¼ I åg I Ü!óeÕ ; ½f¹-ºO»Ô!·§¹P× ggeÕ

(10)

·3S)v2 S¢¡h£O±#¡=S

«¬

2 S¢¡£:ý¡=¦S

®

«¬

2 S¤¤¡¦S

¤2 !¤¦¯.°

®

¦S

± ± °

²´³µ

«¬

¡£O±#¡¦S

µ¦)²´³¶

«¬

¡i£

D

µ·^°

E

¡=¦o!

¡£:ý¡=¦S

¡=¦S

®

èWºOÔÆ¹·}eû[èëºO»Á!ÇÈ§ÇxÁ!¼¼ºÊúfÈ§Áu¸ºO¾»

äæå&è0HÕ=HÆÅ¾Æ¹-À×êÕyèëºO»Ì!·PÇ¡×eÁ!»ÀÛ¶ÒÕ ; È[Ò»¾e·§Ïz·PÇÊ·P»Õ¨JU·P¼ª·§¸0»·§¸¼Ï·§¸QÄ·§·P»À·PÈ§ºxÀÁuÏfºOÇOºO¸EÑÁ!»ÀÛÆ»fÀ·PÈ§ºOÀÁuÏfºxÇOºÊ¸EÑ!Õ

ü_»4M9O`gd6Q6QX-;=-?`)c

È=¸

8Tr¥dË2H{4_¹ºg»×¿!¾ÇOÆË.·

ÿ!ÿBçe×½fÁuÔ!·P¼

ç

1¼I

Õ¼ë/éN ; × ; ½¹-ºO»Ô!·§¹+×

g1ÜeÕ

äæç&è0Áu¸Ò·§¹-ºO»·HÆÅm¾Æ¹-ÀÕ½¿¾6V?a6Q@-ûX¢6|4768:9<;«@-h-6Qge½6V?a6a8µÀ>¾U9)@-=U?ca6a9d8!Áy¾6,ga;%X@¢a;EÚ;8i¾6£6a8\¥<=X¾6,ga;%X@¢a;EÚ;8i¾6§Õ¶jÒ

¸Ò·P¼ºO¼§×.é ; Á!È-ÒÁ!»×

g1ÜeÕ

äÿuè|ê{ÕÂÒ¹·P»Å·PÆÈ[ÒB¸8Á!»fÀýÕ9JU¾!Ù§·P»YÏ·§¹-ÔÕB¶ëÁu¹¸ºOÁ!ÇYå&ñE¼¸ª¹-ÆÈd¸Æ¹·P¼¼Ã!½fÁu¹¸8º¡ûæÏÁ!¼ºOÈ2»¾!¸ºO¾»¼Á!»À¸Ò·2¹·§½¹-·P¼ª·P»B¸Áu¸ºO¾»

½f¹¾!ÏfÇÊ·PËÐÕ.2*g8e@¥<=ca`-9

}

@8:;:g<@u×zå?5Yû£ç ¼I eçIÿBåe× g-}Õ

äI

è|ê{ÕÒ¹·P»Å·PÆÈ-ÒY¸ÐÁ!»À ýÕQJ¾!Ù§·P»BÏz·§¹ÔÕ ¶ëÁu¹¸ºxÁ!Ç å&ñE¼ª¸ª¹-ÆÈd¸Æ¹-·P¼ÄÃ{½Áu¹¸ÞºOº¡û ; ¸Áu¸ª·Ã¼ª½Á!Èd·P¼Ð¾!ÅÈd¾»fÈ§Æ¹¹·P»Y¸

¼Ñe¼ª¸ª·PËÛ¼§Õ¹2*g8e@ ¥<=ca`-9

}

@18:;%gQ@!×zå?5Yû£çIÿBçeç!ó1Üe× g-}Õ

äæó&èýH¾ÆÇÊ¿!·P»ßýHÆºOÇOÇO¾ÆÕý¹¾Æ½ñE»·§¸¼U·§¸¼ª¸ª¹-ºOÈd¸_ñ4Ô!¹¾Æ½ñE»·§¸¼§Õ0ê8·PÈ[Ò»ºOÈ§Á!Ç8¹·§½z¾!¹¸§×h.êå!å

¼I

×å-1çeÕUÁP¿uÁ!ºOÇOÁuÏfÇO· ¾»

ÒY¸ª¸ª½ûj1&Å¨Á!¼ª¸»·§¸§ÕÆ»fºÊ¿Bñ4Ïf¹·P¼ª¸§ÕæÅ¹dÅ+ÔºO¹·üF»è¾&½fÆÏfÇxºOÈ§Áu¸ºÊ¾»¼§ÕÒY¸ËÇ¡Õ

ä65+èýH¾ÆÇÊ¿!·P»ýHÆºxÇOÇÊ¾ÆÕ

;

Ñ}»B¸ÒÇÆ·P¼ª·:À·P¼ÃìöuåìñE»·§¸¼§Õ ê·PÈ-Òf»ºOÈ§Á!Ç¹·§½z¾!¹¸§×0[êHå!å ¼I ×¤å-1çeÕ Á+¿IÁ!ºOÇxÁuÏfÇÊ·ù¾»

ÒY¸ª¸ª½ûj1&Å¨Á!¼ª¸»·§¸§ÕÆ»fºÊ¿Bñ4Ïf¹·P¼ª¸§ÕæÅ¹dÅ+ÔºO¹·üF»è¾&½fÆÏfÇxºOÈ§Áu¸ºÊ¾»¼§ÕÒY¸ËÇ¡Õ

ä´Ü&è0Ò¹-ºO¼ª¸ª¾!½Ò·JU·PÆ¸ª·P»Á!Æ·§¹PÕ.2S?]CU6Wg,8?

}

@18T^¾6 }

@8:;:f6V?^X¢6V?A9A¾6V?a6W@11ûÅX¢6S476a8:9d;Õ |ÂÁ!¼-¼ª¾»Õ

ä2&è}ÈHºO»Èd·P»Y¸ ; È-ÒËºO¸ª¸§ÕèëÇOºO½ñeÛ¾!½â»·§¸¼§Õü_»¦4M9O`gd6Q6QX-;=-?`)c_8e@ga?sºÉI×ë½fÁuÔ!·P¼

Iy 5¼

I

å1ÜeÕ\ë·PÈd¸Æ¹·P¼|é¾!¸ª·P¼ºO»

0¾Ë.½fÆ¸ª·§¹

;

È§ºÊ·P»Èd·!× g!óeÕ