Approche par invariance positive et les techniques de l'intelligence artificielle pour la régulation des carrefours signalisés

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l’intelligence artificielle pour la régulation des carrefours

signalisés

Fadi Motawej

To cite this version:

Fadi Motawej. Approche par invariance positive et les techniques de l’intelligence artificielle pour

la régulation des carrefours signalisés. Ordinateur et société [cs.CY]. Université de Technologie de

Belfort-Montbeliard, 2012. Français. �NNT : 2012BELF0180�. �tel-00720655�

Mi rote hniques

THÈSE

Présentéepourobtenirlegradede

Do teurdel'UniversitédeTe hnologiede

Belfort-MontbéliardenS ien espourl'Ingénieur

Spé ialité:AutomatiqueetInformatique

Présentéele30-05-2012par

FADIMOTAWEJ

Appro he par invarian e positive et les te hniques de

l'intelligen e arti ielle pour la régulation des arrefours

signalisés

Président: ABDELLAHELMOUDNI (Professeur,UTBMBelfort)

Rapporteurs: DOMINIQUESAUTER (Professeur,CRAN)

MOHAMEDBENREJEB (Professeur,ENITTunisie)

Examinateurs: MICHELBASSET (Professeur,ENSISA)

Cettethèsen'auraitpasvulejoursansla onan eduProfesseurAbdellahElMoudni,

quejeveuxvivementremer ierdem'avoira ueilliedanssonéquipedere her he.Son

soutien onstantetl'intérêtqu'ilaportéàmontravailm'onténormémentaidédansmon

apprentissagedelare her he.

J'exprimemaprofondegratitudeàMonsieurRa hidBouyekhfquim'aen adré

pen-dant es années. Sonprofessionnalisme, son in royable apa itéde travail, son

enthou-siasmeetson investissementhumainresterontpour moidesréféren es, quej'espère

at-teindreunjour.Jeleremer iepourses onseilss ientiquespermanentsquim'ontguidé

dansmesre her hes,poursadisponibilitéetsagénérosité,mer i.

Jeremer ieMonsieurMohamedBenrejeb,Professeuràl'ENITTunisetMonsieur

Do-miniqueSauter,ProfesseurauCentredeRe her he enAutomatiquedeNan y(CRAN),

dem'avoirfait l'honneur d'êtrerapporteurs de emémoire, et pour l'attention ave

la-quelleilsontlumonrapport.

Mesremer iementsvontégalementauxmembresdujuryquionta eptéde onsa rer

unepartiedeleur tempspours'intéresseràmon travaildere her he, MessieursMi hel

Basset, Professeur à l'Université de Haute Alsa e, Abdelaziz Hamzaoui, Professeur à

l'IUT de Troyes, et Abdellah El Moudni, Professeur à l'Université de Te hnologie de

Belfort-Montbéliard.

Mestravauxdethèseontétéeffe tuésauseinduLaboratoiredessystèmesettransport

SET, 'estpourquoij'exprimemasin èregratitudeetmesplusprofondsrespe tsà

l'en-sembledu personnel du Laboratoirepour l'a ueil etle soutien qu'ils m'onttémoigné,

Je tiens à remer ier mes ollèguesde bureau qui ont animé mes journéesave leur

présen e dans une ambian e agréableet dé ontra tée, en parti ulier, Florent, Jérémi et

Adnen.

Jeremer iedetout oeurmesamispourleursoutieneten ouragementspermanents,

pour esmomentsdedétente,deloisiretdeplaisirquenousavonspartagé;mer idon à

MohammadKabalo,HomamIssa,AbdulkaderTabanjat,Ya ineYounes,HussamHaroun

etRaniaMkahl.

Jeremer iesin èrementmonUniversitéd'origine,UniversitéTi hrineàLattaquiéen

Syrie,pouravoirnan émestravauxdere her hesdurant ettethèse.

Enn, jeréservemesremer iements lesplus haleureuxà mafamille, enparti ulier

Mes hersparents,monfrèreetmessœurs,pourm'avoirsoutenuduranttoutes esannées.

Sansleuraide, eprojet n'auraitpaspuaboutir. Jeleur seraitoujoursredevablede tous

Listedesgures x

Listedestableaux xi

Introdu tiongénérale xv

Chapitre1 Généralitéssurlarégulationdutra dansun arrefouràfeux 1

1.1 Introdu tion . . . 1

1.2 Petithistorique . . . 2

1.3 Des riptiond'un arrefouràfeux . . . 3

1.3.1 Cara téristiquesd'un arrefouràfeux . . . 3

1.3.2 Cara téristiquesdesfeuxd'un arrefour . . . 6

1.3.3 Dé oupageenphases . . . 7

1.3.3.1 Appro hedudé oupageenphases . . . 9

1.3.4 L'é oulementdutra dansun arrefouràfeux . . . 11

1.3.5 Bou lederégulationd'uneinterse tionisoléeàfeux . . . 12

1.3.6 Cara téristiquesdumouvementdutra . . . 13

1.3.7 Infrastru turedemesure . . . 14

1.4 Modélisationdes arrefoursàfeux . . . 15

1.4.1 Casoùle y ledesfeuxest onstant . . . 15

1.4.1.1 Casd'uneinterse tionàdeuxphases . . . 15

1.4.1.2 Casd'uneinterse tionàtroisphases . . . 17

1.4.2 Casoùle y ledesfeuxestvariable . . . 18

1.6 Classi ation des différentes stratégies de régulation du tra dans un

arrefour. . . 21

1.6.1 Stratégiesderégulationalgorithmiques . . . 22

1.6.1.1 Stratégiexeoupré-déterminée. . . 22

1.6.1.2 Stratégiesemi-adaptative . . . 24

1.6.1.3 Stratégieadaptativeoutempsréel . . . 25

1.6.1.4 Con lusionsurlesméthodesalgorithmiques . . . 27

1.6.2 Stratégiesderégulationanalytiques . . . 27

1.6.2.1 TravauxdeChangetLin . . . 28

1.6.2.2 LestravauxdeDeS hutteretDeMoor . . . 32

1.7 Con lusionetobje tifsdelathèse . . . 38

Chapitre2 Appro hedesinégalitésmatri iellesLinéaires(LMI) 41 2.1 Introdu tion . . . 41

2.2 Rappelsmathématiquesetrésultatspréliminaires . . . 42

2.2.1 Surl'invarian epositivedesensembles . . . 43

2.2.2 SurlesInégalitésMatri iellesLinéaires(LMI) . . . 45

2.2.3 Surl'optimisationsous ontraintesinégalités . . . 46

2.3 Positionduproblèmedela ommande . . . 48

2.3.1 Casoùle y leest onstant . . . 48

2.4 Solutionduproblèmedela ommande . . . 50

2.4.0.1 Surl'invarian epositivede(x) . . . 51

2.4.0.2 Surl'in lusion(x) E x \U v . . . 52

2.4.0.3 Appli ationaux arrefoursàfeux . . . 59

2.4.0.4 Casdedeuxphases . . . 59

2.4.0.5 Casdetroisphases. . . 61

2.4.1 Casoùle y leestvariable . . . 62

2.4.1.1 Casoùrang(B)<n . . . 63

2.4.1.2 Casoùrang(B)=n . . . 64

2.4.1.3 Appli ationaux arrefoursàfeux . . . 69

2.5 Con lusion . . . 72

Chapitre3 Appro he(A;B)-invarian e 73 3.1 Introdu tion . . . 73

3.2 Rappelsmathématiquesetrésultatspréliminaires . . . 74

3.4 SolutionduProblèmedela ommande . . . 79

3.4.0.1 Surl'invarian epositivedeE x . . . 79 3.4.0.2 Surl'in lusionE x U v . . . 84

3.4.0.3 Appli ationaux arrefoursàfeux . . . 91

3.4.0.4 Casdedeuxphases . . . 91

3.4.0.5 Casdetroisphases. . . 92

3.4.1 Casoùle y ledesfeuxestvariable . . . 93

3.4.1.1 Casoùrang(B)<n . . . 94

3.4.1.2 Casoùrang(B)=n . . . 95

3.4.1.3 Appli ationaux arrefoursàfeux . . . 100

3.4.1.4 Casdedeuxphases . . . 100

3.4.1.5 Casdetroisphases. . . 101

3.5 Con lusion . . . 102

Chapitre4 Réseauxdeneuronespourlaprévisiondesuxdutra 105 4.1 Introdu tion . . . 105

4.2 Sériestemporelles . . . 106

4.2.1 Modélisationlinéairedessériestemporellesmono-variable . . . . 108

4.3 Rappelssurlesréseauxdeneuronesarti iels(RNA) . . . 109

4.3.1 Ar hite turesd'unréseaudeneurones . . . 110

4.3.2 Apprentissagedesréseauxdeneurones . . . 113

4.3.3 Lesalgorithmesd'apprentissagesupervisé . . . 116

4.4 Leproblèmedesur-ajustement(overtting) . . . 118

4.5 Modélisationnonlinéairebaséesurlesréseauxdeneurones. . . 119

4.6 Appli ationdesréseauxdeneuronesàlaprévisiondesuxdutra . . . 123

4.6.1 Des riptiondusite . . . 123

4.6.2 Colle tedesdonnéesdessériestemporelles . . . 124

4.6.3 Stru turedumodèle: asduper eptronmulti- ou hes(PMC) . . 125

4.7 Prévisiondesuxdutra parles artesauto-organisatri es . . . 134

4.7.1 Introdu tion. . . 134

4.7.2 La arteauto-organisatri e(SOM) . . . 134

4.7.2.1 LaprévisiondessériestemporellesparSOM . . . 137

4.7.2.2 Laperforman edumodèleSOMpourlaprévisiondes uxdetra . . . 139

4.8 Appli ationdela ommande(A;B)-invarian e . . . 140

Con lusiongénérale 143

Annexex 146

ChapitreA Surlasolutionpositivedel'équationBu=0 147

ChapitreB Larétro-propagationdugradient 151

1.1 Lepremierfeude ir ulationéle triqueàCleveland . . . 2

1.2 Interse tionàquatrebran hesave mouvementtourne-à-gau heàpriorité àdroite(sansdépla ementspédestres) . . . 4

1.3 Courantsdeuxdansun arrefourélémentaire . . . 4

1.4 Ensembledesélémentsd'untronçon . . . 5

1.5 Exempledeséquen edephases . . . 7

1.6 Conitsprimaires . . . 8

1.7 Conitsse ondaires . . . 9

1.8 Conitstertiaires . . . 9

1.9 Deuxphasessimples:mouvementsdetourne-à-gau hepeuimportants. . 10

1.10 Troisphases:absen edevoiespé ialisédetourne-à-gau he . . . 10

1.11 Phasagesimpled'un arrefourenT . . . 11

1.12 Fon tionnementàtroisphases . . . 11

1.13 Bou lederégulationd'uneinterse tionisolée . . . 13

1.14 L'é oulementdutra dansun arrefouràdeuxphases. . . 16

1.15 L'é oulementdutra dansun arrefouràtroisphases. . . 17

1.16 Interse tion ontrléepardesfeuxdesignalisation . . . 33

2.1 Evolutiondeslesd'attente. . . 60

2.2 Evolutiondeslesd'attente. . . 61

2.3 Evolutiondeslesd'attente. . . 70

2.4 Evolutiondeslesd'attente. . . 71

3.2 Evolutiondeslesd'attente. . . 93

3.3 Évolutiondeslesd'attente. . . 100

3.4 Evolutiondeslesd'attente. . . 102

4.1 Sérietemporellededébitdutra . . . 107

4.2 Représentationduneuroneformel . . . 110

4.3 Réseaunonbou lémono- ou he(per eptron) . . . 112

4.4 Leper eptronmulti- ou hes . . . 112

4.5 Réseauré urrentave neurones a hés . . . 113

4.6 S hémablo del'apprentissagesupervisé . . . 115

4.7 S hémablo del'apprentissagenonsupervisé . . . 115

4.8 Stru turedumodèleNNAR . . . 120

4.9 Ar hite turederéseaudeneuronespourlaprédi tion.. . . 120

4.10 Lapro éduredemodélisation. . . 121

4.11 Interse tion-Etudede as. . . 124

4.12 Lafon tiond'auto- orrélationpartielle(PACF) . . . 126

4.13 Optional aptionforlistofgures . . . 129

4.14 Lavisualisationdelaprévisionàunpasenavantdeuxdutra q 1 . . . 130

4.15 Lavisualisationdelaprévisionàunpasenavantdeuxdutra q 2 . . . 131

4.16 Optional aptionforlistofgures . . . 131

4.17 Optional aptionforlistofgures . . . 132

4.18 Exemplesd'ar hite turepossibles . . . 135

4.19 La arteauto-organisatri e . . . 135

4.20 Interprétationdel'algorithmeSOM. . . 136

4.21 Différen esentre(a)l'appro hesuperviséeet(b)l'appro henon-supervisée139 4.22 Évolutiondeslesd'attente. . . 141

1.1 Les ommutationsdesfeuxdesignalisation. . . 33

2.1 Variationdufeuverteffe tifg e 2 enfon tiondu y le. . . 60

2.2 Variationdesfeuxvertseffe tifs(g e 1 ,g e 2 )enfon tiondu y le. . . 62

2.3 Variationdeladuréede y le (k)etdufeuverteffe tifg e 2 enfon tion du y le. . . 70

2.4 Variationde laduréede y le (k) etdesfeux vertseffe tifsg e1 , g e2 en fon tiondu y le. . . 72

3.1 Variationdufeuverteffe tifg e 2 enfon tiondu y le. . . 92

3.2 Variationdesfeuxvertseffe tifs(g e 1 ,g e 2 )enfon tiondu y le. . . 93 3.3 Variationde (k)etdeg e 2 enfon tiondek. . . 101 3.4 Variationde (k)etdeg e1 ,g e2 enfon tiondek. . . 102

4.1 Ordresdesmodèlesdesuxd'entréedutra . . . 126

4.2 Nombredeneurones a héesdanslesmodèlesneuronaux . . . 127

4.3 Spé i ationd'apprentissage . . . 128

4.4 Comparaisonentrelesréseauxinitiauxetlesréseauxnaux. . . 129

4.5 Évaluationdesperforman esdesmodèles . . . 133

4.6 Evaluationdesperforman esdesmodèlesSOM . . . 139

4.7 Variationdufeu verteffe tifenfon tiondu y lepandantla périodede 7h04jusqu'à9h04. . . 141

Journals

1. Fadi Motawej, Ra hid Bouyekhf,Abdellah El Moudni. A dissipativity-based

ap-proa h to traf signal ontrol for an over-saturated interse tion. Journal of the

FranklinInstitute,Volume348,Issue4,pp.703-717,2011,

2. FadiMotawej,Ra hidBouyekhf,AbdellahElMoudni.Contrlede ongestiondes

arrefoursisolés.e-STA(e-revueenS ien eetTe hnologiesdel'Automatique),V

o-lume7,N 2,2010.

Conféren es

1. FadiMotawej,Ra hidBouyekhf, AbdellahEL Moudni.Contrlesous ontraintes

des arrefoursisolés.7èmeConféren eInternationaleFran ophoned'Automatique

(CIFA2012),Grenoble,Fran e,4-6juillet2012.

2. F.Motawej,R.Bouyekhf,A.ElMoudni.Contrlesous ontraintesd'une

interse -tionsur-saturéeparréseauxdeneurones.JD-MACS,Juin2011,Marseille,Fran e.

3. Fadi Motawej, Ra hid Bouyekhf, Abdellah EL Moudni.A Note on Arti ial

In-telligen eTe hniques andDissipativity-BasedApproa hinTraf Signal Control

for anOver-SaturatedInterse tion. 18th IFAC World Congress, 2011 , Università

Cattoli adelSa roCuore,Milano,Italy.

4. Motawej, F.;Bouyekhf,R.;ElMoudni,A. Designofareal-time ontrollerforan

andSustainableTransportationSystem(FISTS),June292011-July12011,Vienna,

Austria.

5. FadiMotawej,Ra hidBouyekhf,AbdellahELMoudni.Tra ControlandQueues

Managementfor a SingleInterse tion. The 4th InternationalConferen e on

Inte-gratedModelingandAnalysisinAppliedControlandAutomation(IMAACA2010),

O tober13-15,2010FES,Moro o.

6. Motawej,Fadi;Bouyekhf,Ra hid;ElMoudni,Abdellah.Energy-based ontrolfor

an over-saturatedthree-phase interse tion. 12th IFAC Symposium on Large S ale

L'intérêtde ontrlerlesfeuxde ir ulationpouréviterouréduirela ongestiondans

un arrefour à feux n'est plus à démontrer. En effet, les feux tri olores permettent, en

premierlieu,desupprimer ertainspoints oni tuelsenpartageantdansletemps

l'utili-sationd'unmêmeespa e,lazonede onitpré isément,entredesux oni tuels.Par

le hoix des durées de haque état des feux, et la syn hronisation des feux entre eux,

ilspermettentaussidegérerl'é oulementdelademande.Cependant,bienqueplusieurs

re her hes dans le domaine soient réalisées, les efforts menés jusqu'à présent laissent

en oreleproblèmedelarégulationdes arrefours omplètementouvert.

Unedesdif ultéstientàlavariabilitédelademandedutra .Lademandedetra

suruneentréede arrefourvariedefaçonimportanteau oursd'unemêmejournée,etune

exploitationen tempsxe(phases et y les xés)ne permet pasd'offrirun bon niveau

de servi e aux usagers. Il faut don her her à adapter l'offre de l'infrastru ture à la

demandedu tra ,selon différents ritères, omme letempsd'attente detel outel type

d'usager,lenombred'arrêts,la onsommationde arburant,lapollution.D'oùlané essité

desystèmesderégulationdetra plusdynamiques.

Demanières hématique,unsystèmede ontrledynamiquedutra estunsystème

qui disposede apteurs luidonnant des informationssur l'état dutra , etnotamment,

lenombredevéhi ulessur ertainesruesouinterse tionsduréseauroutier.Les

informa-tionsobtenues sont alors transmisesà un al ulateurqui a pour missionde donner aux

ommandeslesvaleurs(duréeetsyn hronisationdesfeux)permettantdeminimiserune

ertainefon tion exprimantla ongestiondu réseau routier. Il peuts'agir omme

fon -tion,de la longueurdes les d'attenteaux interse tions, du tempsmoyen d'attente aux

ontrledynamique, laduréedesfeuxseraitdon re al uléeàintervallerégulierdontle

sou id'éviterouminimiserla ongestion.

Cependant, les systèmes de transportsont des systèmes dynamiquessujets à des

li-mitations d'ordre physique et d'autres sont di tées par des impératifs de sé urité. Ces

limitations se traduisent dans la majorité des as par des ontraintes sur les variables

d'étatet/oula ommande.Lapriseen omptedetelles ontraintesdansla on eptiondu

plandefeux estdon né essaire. Notretravails'ins ritdans e adrepourla régulation

des arrefoursisolés.

La régulation dutra dans un arrefour à feux on erneen général deux obje tifs

distin ts: la uidi ationou larésorption de ongestion. Dans le premier as, on évite

de se retrouver dans une situation de tra très dense en essayant d'ajuster les durées

de ommutationsdesfeuxenfon tiondelademanded'afuen eau arrefour: 'estune

a tionapriori.Danslese ond as,onest onfrontéàuntra saturé(étatde ongestion).

Dans e as,ilfaudraagiraposteriori.

Dans emémoire,nousnousintéressonsessentiellementàuntravailenamont(a tion

apriori)permettantd'éviterla ongestionenforçantleslesd'attenteànepasdépasser

leniveaudutra orrespondantàl'optimumopérationneldeslignes.Pluspré isément,

nousproposonsdes ommandesparretourd'étatbaséessurle on eptd'invarian e

posi-tivedesensemblesetpermettantd'atteindrenotreobje tif.Leprin ipede etteappro he

impliquequetouteslestraje toiresissuesd'unensembleyrestent.

Plan de la thèse

Cemémoireeststru turéenquatre hapitres.

Lepremier hapitreprésentetoutd'abordles arrefoursàfeuxainsiquelesdifférents

élémentsles ara térisant.Lesnotionsessentiellespourlarégulationdutra auxabords

des arrefours sont ensuite présentées. Une deuxième partie est onsa rée à la

modéli-sation des arrefours signalisés à deux phases et à trois phases dans le as où le y le

desfeuxest onstantouvariable.Unedernièrepartieest onsa réeàlaprésentation,non

exhaustive,desméthodesdéveloppéespourlagestionetlarégulationdes arrefours.Les

résultatsrelativement omparablesauxntressontprésentésdefaçondétailléeande

dé-gager lairementnotre ontribution.Enn,nousterminonsle hapitreparune on lusion

etlaformulationduproblèmedela ommandede etravail.

Le deuxième hapitreest onsa réà la solutionde notreproblème dela ommande

suite,nousdonnonssousformeLMIdes onditionsné essairesetsufsantespourqu'un

ensembleellipsoïdalsoitàlafoisunensemblepositivementinvariantdenotresystèmeetà

lafoisin lusdansl'ensembledes ontraintessurl'étatetla ommande.Cesrésultatssont

appliquésauxmodèlesdetransportétablisdansle hapitre1.Deux assontétudiés: elui

dontle y ledesfeuxest onstantestd'abordanalysé,ensuite,nousnousintéressonsau

asoùle y ledesfeuxestvariableand'adapterlastratégiede ommandedemanière

ef a eauxvariationspermanentesdutra .

Le ara tère restreint des domaines ellipsoïdaux établis dans le hapitre 2 nous a

amenéàavoirre oursàl'appro he(A;B)-invarian epourlasolutiondenotreproblème

de ommandedansle hapitre3. Aprèsavoirexposéquelquesrésultatsutiles,nous

don-nonssousformederelationsmatri ielleslinéairesdes onditionsné essairesetsufsantes

pourquel'ensembledes ontraintessurl'étatsoitundomaine andidatàl'invarian een

bou le fermée au lieu de onstruire un domaine ellipsoïdal andidat. Comme dans le

hapitre2, esrésultats sont ensuiteappliqués auxmodèles de transportétablis dans le

hapitre1pourle asoùle y ledesfeuxest onstantouvariable.

Le hapitre4sefo alisesurl'apportquepourraitavoirleste hniquesdel'intelligen e

arti iellepourlaprévisiondesuxd'entréeau arrefourandegarantirlafaisabilitéen

tempsréeldes ommandesproposées.Dans esens,lesréseauxdeneuronessontutilisés.

Ainsi,deux modèlesneuronaux sontproposés pour laprévision. D'abordle per eptron

multi- ou hesetensuitela arteauto-organisatri e.Dansunedernièrepartie, estravaux

sontappliquéssur unexempleenutilisant lesdonnéesd'un arrefourréeldu boulevard

AnatoleFran edelavilledeBelfortandemontrerl'intérêtdesrésultatsproposés.

Enn, nous on luons e mémoireen résumant les ontributions de e travail et en

GÉNÉRALITÉS SUR LA RÉGULATION

DU TRAFIC DANS UN CARREFOUR À

FEUX

1.1 Introdu tion

Au ours des dernièresannées, ledéveloppement dela ir ulation routière a onnu

uneaugmentationmajeure.L'améliorationdu niveaudeviemoyenet dutaux

d'équipe-mentdesménagesapermisauplusgrandnombred'a éderaudépla ementenvéhi ule

parti ulier.Dans lemêmetemps,letra routier demar handisesa onnuune

progres-sionaussivive.Nousavonsdon assistéàune ourseentrela roissan edutra routier

et lesprogrès quantitatifs et qualitatifsde la voirie. Cette quantitéd'a tions génère des

problèmesauniveaudelauiditédutra ,d'oùl'apparitiondesphénomènesde

onges-tion.

La ongestiondesréseauxroutiersestundesproblèmesmajeursdela ir ulation.Elle

seproduitdefaçonquasi-quotidienne.Elleestsour edepertedetemps,d'augmentation

dela onsommationd'énergie, delanuisan eetde ladétériorationdel'environnement.

Lasolutionauxproblèmesde ongestionroutièrenepassepastoujoursparla onstru tion

denouvellesroutes, omme elasefaisaitdansunpasséré ent.Latendan ea tuelleest

pluttàunemeilleureutilisationdesinfrastru turesexistantes.

Larégulation dutra a vulejour ave l'augmentationexponentielledunombre de

rois-san e,l'insé uritéroutièreafaitprendre ons ien edelané essitéd'avoirre oursàdes

méthodesderégulationdeuxdevéhi ules.

Dans la suite de e hapitre, nous dé rivons d'une manière détaillée un arrefour à

feux. Ce ipasse par ladénition des différents élémentsle ara térisant. Ensuite, nous

présentonsdeuxmodèlessousformed'équationd'étatd'un arrefouràdeuxphasesetà

troisphases.Deux assontétudiés: eluioùle y ledesfeuxest onstantetle asoùle

y ledesfeux estvariable.Une foisqueles modèlessontétablis, nousintroduisons les

notionsessentiellespourlarégulationdutra auxabordsdes arrefours.Unedeuxième

partieest onsa réeàlaprésentation,nonexhaustive,desméthodesdéveloppéespourla

gestionetlarégulationdes arrefours.Lesrésultatsrelativement omparablesauxntres

sontprésentésd'unefaçondétailléeandedégager lairementnotre ontribution.

1.2 Petit historique

Lepremier feude ir ulationutilisé dansledomaine remonteausémaphoreà

om-mandemanuelleutiliséàLondresdès 1868[1℄. Lepremierfeude ir ulationéle trique

auxEtats-UnisaétédéveloppéparJamesHogeetinstalléàCleveland,Ohio,en1914[2℄

( Figure 1.1). Ce i aété suivi par l'introdu tion de feux inter- onne tés en 1917 dans

FIGURE 1.1–Lepremierfeude ir ulationéle triqueàCleveland

lavilledeSaltLake,Utah[3℄.A emoment,lapropriétéetl'utilisationdel'automobile

étaientenpleineexpansionetl'ef a itédu ontrledesfeuxde ir ulationaété

Depuis, les te hnologies de ontrle des feux de ir ulation ont onnu une

rois-san erapideetlesfeuxde ir ulationsontdevenusunélémentessentieldessystèmesde

ontrleetdegestiondutra moderned'aujourd'hui.Dupointdevuedel'appli ation,

les feux de ir ulationsont utilisés pour ontrler l'affe tation du droit de passage des

véhi ulesoudespiétonsauxendroitsoùdes onitspotentiellementdangereuxexistent,

oulorsquedes dispositifspassifs(panneaux, marquages)ne fournissentpasun ontrle

adéquatdutra .

1.3 Des ription d'un arrefour à feux

Le arrefouràfeuxreprésenteunespa ede onvergen ededifférentsa teursdu

trans-port.C'estunnœudimportantdansleréseaudetransporturbainpermettantd'é oulerou

desto kerdesuxdevéhi ulesselonlavariationdutra . Sonfon tionnementdépend

dediversfa teursliésàlagéométriedel'aménagementetàsonenvironnement.Ainsi,il

onstitueunterrainsensiblepourles onitsdetra etenmêmetemps,ilest onsidéré

ommeunlevierimportantenmatièrederégulationdutra urbain.

1.3.1 Cara téristiques d'un arrefour àfeux

D'aprèsladénitiondonnéeparlelivrederéféren eenmatièred'ingénieriedutra

routier[5℄,un arrefourestsituéàlaren ontredeplusieursruesdéterminantdes ouloirs

d'entréeet de sortie. La mise enpla e d'un systèmede feux à un arrefour réalise une

séparationdansletempsdel'admissiondedifférentsuxdevéhi ules.

Pour étudier une interse tion routière, nous nous limitons tout d'abord à l'analyse

d'uneinterse tionroutièreàdeuxphasesetàquatrebran hesquenouspouvonsqualier

ommeétantun arrefourélémentaire(voirgure1.2).L'étudedesautrestypes

d'inter-se tionseraramenéeà etypesimplede arrefour.Ce ipeutêtreréalisé,soiten

dé om-posant euxquisont omplexesenplusieurs arrefoursélémentaires,soitenajoutantdes

tronçons tifspourlesinterse tionsàmoinsdequatrebran hes.

Dans haqueinterse tion,nouspouvonsidentiertroiszonesfon tionnelles:

– Zonede onit:ils'agitdel'espa ede roisementdesroutes.Autrementdit, 'est

laressour e ritiquepartagéepartouslesvéhi ulesquitraversentl'interse tion;

– Zonedesto kage:enamontdelazonede onit, elleestl'entréeempruntéepar

lesvéhi ules;

– Zonedesortie:enavaldelazonede onit, ellepermetlesoulagementde ette

Zone de stockage

Zone de sortie

Zone de sortie

Zone de sortie

Zone de stockage

Zone de stockage

Zone de

conflit

Zone de stockage

FIGURE 1.2–Interse tionàquatrebran hesave mouvementtourne-à-gau heàpriorité

àdroite(sansdépla ementspédestres)

Pour bien omprendre le fon tionnement d'un arrefour, un ertain nombre

d'élé-mentsdoiventêtredénis:

(1,4)Tourne−à−gauche

4

1

2

3

(1,2)Tourne−à−droite

(1,3)Tout droit

FIGURE1.3–Courantsdeuxdansun arrefourélémentaire

ourantparti ulierappelées voiesspé iales. Les ourantsde véhi ulessontsoit dire ts,

soitdes ourantsdetourne-à-gau heoutourne-à-droite(voirgure1.3). Unevoie

spé- ialepourraitêtreaffe téeàun ouranttourne-à-gau heoutourne-à-droite.Untronçon

d'un arrefourreprésente haque ouloird'entréeetdesortie.Ainsi,ilpeut ontenir

plu-sieursvoies.Chaquevoieé ouleunmouvementdevéhi ulesunidire tionnel.Untronçon

est ara tériséparplusieursparamètres,entreautres,salongueurquireprésentelamesure

enmètresdeladistan eséparantlalignegéométriqueoùsontimplantéslesfeuxasso iés

autronçon( etteligneest onsidérée ommelasortiedutronçon)etlalignegéométrique

enamont onsidérée ommel'entréede etronçon(voirgure1.4)

Longueur du tronçon

Entrée du tronçon

Sortie du tronçon

Feux

Voie1

Voie2

FIGURE1.4–Ensembledesélémentsd'untronçon

Con entration maximale et apa ité de sto kage d'un tronçon : La on entration

maximale d'un tronçon est le nombre maximal de véhi ules que l'on peut sto ker par

mètre linéaire dans le tronçon. Si un tronçon j est omposé de deux voies et, sa hant

quela on entrationd'unevoieestde0.2véh/m,alorsla on entrationde etronçonest

de2*0.2=0.4véh/m.La apa itédesto kaged'untronçonreprésentelenombremaximal

devéhi ulesquel'onpeut sto ker surtoutesalongueur. End'autrestermes,la apa ité

représentelasommedes on entrationsdesvoies omposantletronçonmultipliéeparla

longueurdutronçon.

Débitde saturationd'uneentrée : Le débitde saturationà l'entréed'un arrefour à

feux estle nombre maximumde véhi ules pouvant utiliser le tronçonsans interruption

parunitédetemps,lefeuétant ontinuellementauvert.C'estunparamètrededimension

temporelle.Pour haquevoie,ilestexpriméenunitésdevéhi ulesparti uliersparheure

de feu vert. Ainsi, par exemple, on adopte souvent les valeurs de référen e suivantes:

s=1820uvp/h/voiedansuneagglomérationimportante,s=1650uvp/h/voiedans une

pe-titeagglomération.Cesvaleurspeuventêtreajustéesenfon tiondediversfa teursliésà

l'agglomé-1.3.2 Cara téristiques desfeux d'un arrefour

Enraisondel'insé uritéquiexisteàl'appro hedes arrefours,notamment euxdes

grandesagglomérations,denombreux arrefourssontéquipésdefeuxtri olores.Notons

quel'implantationde esfeuxdoitrespe terlagéométried'un arrefour.

Etatsdesfeux: Unfeutri oloreestunsignal lumineux ommandantlepassagelibre

(feuvert),toléré(feuorange)ouinterdit(feurouge)dutra desvéhi ules.Cesdifférentes

ouleurs sont nommées les états de feux. Le hangement de feu d'un état à l'autre est

appelé ommutation. Pour la sé urité des usagers, le temps de passage par état doit au

moinsdurerunepériodeminimale,xéeparlesexploitants.Contrairementauxduréesdu

feuvertoudufeurouge,laduréedufeuorangeestinvariableetestxéeàtroisse ondes.

Rappelonsquelques on eptsessentielsdelasignalisationàfeux:

Cy le: Lesindi ateursdesfeux- vert,orange, rouge-sesu èdentà l'intérieurd'un

y le,déni ommeétant ladurée onstante séparantdeux passagessu essifsde

l'en-sembledessignauxparlemêmeétat.

Phase: Le y leestpartagéenphases,tempspendantlequelunouplusieurs ourants

sont admisdans le arrefour. Une phase est dite spé iale quandelle a pour seul but de

favoriserl'é oulementd'unmouvementtournant.Elleestditesaturéelorsqu'unvéhi ule

aumoinsde ettephaseest ontraintd'attendreplusd'un y lepourfran hirle arrefour.

Le arrefourestlui-mêmesaturéquandaumoinsunedessesphasesestsaturée.

Verteffe tif: Onappelletempsdeverteffe tif,lasommedutempsde vertréel etdu

tempsdel'orange(quiestsouventde3ou5se ondesselonlavitessed'appro hedansle

asd'un arrefoururbainordinaire).

Vertutile: Ondénitletempsdevertutile,enretran hantdutempsdeverteffe tifle

tempsperdu(sommedestempsperdusaudébutduvert, 'est-à-direaudémarrage,etdu

tempsperduenndephase). Lestempsperdusparphasese situentenmoyenneautour

de8se ondes[6℄.

Rougeutile : On appellerouge utilela différen e entrela duréedu y le est elle du

vert utile. Pour des raisons de sé urité, à la n de haque phase, l'ensemble des feux

Dansle asd'un arrefoursimpleà4bran hesparexemple,onadopteuneduréederouge

intégralde2se ondes.

Leplandesfeuxd'un arrefoursignalisé: Considéronsl'interse tionmontréedans

la gure 1.2.On onstate qu'il y a deux paires de ourantsen onit, à savoir la paire

de ourantsprovenantdesruesR 1

etR 2

etlapairede ourantsprovenantdesruesR 3

et

R 4

.Ensupposantquelesmouvementsdominantssontlesmouvementsdire ts(allertout

droit)etquelesmouvementsde tourne-à-gau hesontsoumisàlaprioritéàdroite, nous

pouvonsdé ouperle y leen2phases,i.e.PhaseIetPhaseII.

Supposonsque lesduréesdesphasesI etIIsoient identiquesetquelaséquen e des

phases soit xe. Les feux installés aux rues R 1

et R 2

sont d'abord verts, puis rouges

pourque les feux auxrues R 3

et R 4

deviennent à leurtour verts;et ainsi desuite. Les

deuxphasesse su èdent, onstituantun y le. Leplan desfeuxpour etteinterse tion

est illustré dans la gure 1.5. Pour des raisons de sé urité, à la n de haque phase,

l'ensembledesfeuxdel'interse tionestmaintenuau rougependantune ertainedurée,

appeléerougeintégral.Lastratégiederégulationdépenddel'étatdutra estimégrâ e

auxmesuresréalisées.Ainsi,lauiditédutra estgénéralementlamissiondusystème

derégulationquidé idedeladuréede haquephaseetdelaséquen edesphases.

Vert effectif

Temps

Phase I

Rouge intégral

Phase II

Cycle

FIGURE 1.5–Exempledeséquen edephases

Ainsi,l'équationquidé ritleplandesfeuxdans etexempleestdonnéepar:

y le=Verteffe tif PhaseI

+Verteffe tif PhaseII

+Rougeintégral (1.1)

Notonsque dansla suitede ettethèse, nous négligeronslerouge intégralpuisqu'il est

xe et indépendant de la durée du y le et du vert effe tif. Ce i fa ilite d'une part les

al ulsetd'autrepartn'aau uneinuen esurlesrésultatsobtenusparnotreappro he.

1.3.3 Dé oupage en phases

dufon tionnementd'un arrefour.Eneffet,l'obje tifestdeparveniràunfon tionnement

optimum,minimisantlenombredephasesainsiquela hargede ha uned'entreelles.

Andedénirproprementledé oupageenphases,ilestné essairededénirlanotion

de onit.

Notionsde onits

L'a tivitéaléatoiredutra dansun arrefoursimpleouàfeuxgénèredessituations

de onit.Unpoint oni tuelrésultedelaren ontre,enunmêmelieu,d'aumoinsdeux

mouvements de mobiles ave un angle non nul. La zone de onit d'une interse tion

quel onque est onstituée de l'ensemble des points oni tuels. Certains trouvent une

solutiondans le respe t du odede la route. Cependant, ils doiventêtre examinésave

soin en fon tion de la visibilité et de l'importan e respe tive des mouvements (Cf. la

réglementation en vigueur dans [7℄). D'autres doivent être systématiquement éliminés

dèslorsquel'onimplanteunesignalisationlumineusetri oloreverti ale.Nouspouvons

lassergénéralementlessituationsde onitentroisgrandes atégories.

Conits primaires : Ces onits sont issus de la ren ontre de deux mouvements

sé- ants.Soituneren ontrevéhi ule-véhi ulesoitvéhi ule-piéton.Lagure1.6illustreles

deuxsituations oni tuellesdetypesprimaires.

Véhicule−piéton

Véhicule−véhicule

FIGURE 1.6–Conitsprimaires

Conitsse ondaires : Ces typesde onitsne sontpas interdits,maisils onstituent

unobsta legênant.Pourremédierà essituations oni tuelles,nousadoptonslesrègles

de odedelaroutequidénissentlesprioritésrespe tives.Lagure1.7donneune

Tourne−à−droite rencontrant des piétons

Tourne−à−gauche

FIGURE 1.7–Conitsse ondaires

Conitstertiaires: Nouspouvonsdireque ette atégorien'estpasvraimentune

situa-tionde onit. Cependant,dans ertains aspré is, nouspouvonsêtreamenés àséparer

les ourants.Eneffet, 'estunesortedeséparationentrelesdifférentstypesdevéhi ules

(voirgure1.8).Parexemple,ondonnelaprioritéàdesvoiesdehautefréquentation.

Voie étroites empruntées par

_{Voie d’insertion trop courte}

fort pourcentage de poids lours

FIGURE1.8–Conitstertiaires

Toutes esdifférentessituations oni tuellespeuventêtreregroupéesdansune

ma-tri e,appeléematri edes onits.C'estunematri eregroupantlesdifférentessituations

oni tuellesdans un arrefour. Elle est obtenueà partirdu repérage préalabledes

dif-férentsmouvementstraversantle arrefour. Les mouvementsdes piétonssontaussi pris

en ompte aumême titreque eux des véhi ules.Pour plusde détailssur lamatri e de

onits,nousinvitonslele teurà onsulterlaréféren e [8℄.

1.3.3.1 Appro hedudé oupageenphases

Pourobtenirundé oupageenphasesdesdifférentsmouvementstraversantun

arre-four,plusieursappro hes,théoriquesouempiriques,permettentdelefaire.Lesméthodes

théoriques,utilisantlesdonnéesfourniesparlamatri edes onits,fontappelàlathéorie

desgraphes.Quantàladémar heempirique,elleestbaséesurl'observationdu

ompor-tementmoyendel'automobiliste.

– prenden omptelespiétons: heminement,tempsdetraversée,sé urité;

– tient omptedelagéométrieexistante.

Cas des arrefours à quatre bran hes : a priori, on her he à se rappro her d'un

fon tionnementà2phases(gure1.9),enutilisantaumieuxlespossibilitésd'adaptabilité

desmatériels.

PhaseII

PhaseI

FIGURE1.9–Deuxphasessimples:mouvementsdetourne-à-gau hepeuimportants

Si ledé oupagepré édent nepermetpas d'assurerunesé urité etune uidité

suf-sante,onexaminedans e asunfon tionnementà3-phasesave unmouvement

tourne-à-gau he(voirgure1.10).

PhaseII

PhaseI

PhaseIII

FIGURE1.10–Troisphases:absen edevoiespé ialisédetourne-à-gau he

En dernierressort, si e dé oupagene satisfait pasnos besoins, onexaminedon le

asd'undé oupageà4-phases.Toutefois,unetellepratiqueestpeusouhaitableenraison

destempsd'attenteimposés.

PhaseII

PhaseI

FIGURE1.11–Phasagesimpled'un arrefourenT

Ce typede arrefour orrespondgénéralementà l'interse tiond'une voie prin ipale

supportantunimportanttra etd'unevoiese ondaireàplusfaible ir ulation.

Silesmouvementstourne-à-gau hesontimportantsets'ilexisteunevoiespé ialisée,

onpeutenvisagerunfon tionnementà3-phases ommelemontrelagure1.12.

PhaseII

PhaseI

PhaseIII

FIGURE1.12–Fon tionnementàtroisphases

1.3.4 L'é oulement dutra dans un arrefour àfeux

Généralement, on asso ie à haque arrefour une liste des entrées et une liste des

sorties.Ceslistessontdé ritespardesmouvements.Chaquemouvementestdéni omme

étant un par ours de véhi ules allant d'une entrée vers une sortie. Ainsi, par exemple,

pour un arrefourà feux simples à quatre bran hes (élémentaire, voir gure 1.3), nous

distinguonstroismouvementsdeuxpourletronçon1:

– (1,2)mouvementtourne-à-droite

– (1,3)mouvementdire t

– (1,4)mouvementtourne-à-gau he

Ilfautnoterquelemouvementtourne-à-gau heposeune omplexitémajeurpouranalyser

le omportementdesdifférentsuxquientrentdansun arrefour. Parexemple,les

véhi- ulesprovenantd'uneentréedu arrefourquisuiventlemouvementtourne-à-gau he(1,4)

perçoiventdevanteuxlesvéhi ulesdumouvementdire t(3,1),lemouvement

lemouvementtourne-à-gau he(3,2)doitaussi éderlaprioritéàdroitedesmouvements

dire t(1,3),tourne-à-droite(1,2)ettourne-à-gau he(1,4).

Dans un arrefour élémentaire (voir gure 1.3), il existe environ 12 mouvements.

Sinous onsidéronsque l'é oulementdu tra dans un arrefour suitune modélisation

ma ros opique; ela signie quele mouvement estreprésenté par unsegment dont les

ara téristiquesgéométriquessont ellesdel'airequ'o upentlesvéhi ules.Pour haque

mouvement,ondénitlesgrandeurssuivantes:

– lalongueurdumouvementreprésentantlepar oursmoyendesvéhi ules.

– lavitessedesvéhi ules.

– la apa itédesto kagedesvéhi ules.

Lagestiondel'é oulementdutra s'effe tueàtraversla bou lederégulationde

l'interse tion(voirgure1.13).Cettebou leest onstituéededeuxpartiesquisont

l'in-terse tionetlesystèmede feuxdesignalisationasso ié.L'interse tionest ara térisée

parsagéométrie,lesvéhi ulesquis'ydépla ent,lesmouvementsautorisésetlesvolumes

orrespondants.Le systèmedefeuxde signalisationasso iéest hoisienfon tionde la

politiquederégulationdelaville,toutenassurantlasé uritéetlauiditédutra .

1.3.5 Bou le de régulation d'une interse tion isoléeàfeux

Le système de feux de signalisation asso ié à une interse tion urbaine est

généra-lement un système omplexe qui ne se limite pas aux signalisations verti ales et

hori-zontalesvisiblesparles ondu teurs.Eneffet,desinstrumentsdemesure, despostesde

ontrle,un entral,des liaisonslairesouGPRS, et . sontsouventrequispour assurer

le fon tionnementde la régulation. Si nous limitons notre étudeà une interse tion

iso-lée,nouspouvonsaumoinsidentiertroisélémentsqui omposentsonsystèmedefeux

designalisation(voirgure 1.13).L'intégrationde estrois élémentsàune interse tion

onstituelabou lederégulationdutra àsonniveau.Cesélémentssont:

– Lesdispositifsdesignalisation:Ils'agitdel'ensembledessignauxverti auxet

horizontauxtransmis aux ondu teurs pourassurer lasé urité de passagedes

vé-hi ules.Ilsvisentàéviterlaren ontredesmouvements oni tuels.Dansle adre

d'uneinterse tion isoléeà feux, le systèmede signalisationverti alese distingue

par la présen ede feux de signalisation.Parla suite, nouslimiterons notre étude

auxfeuxtri olores;

– Lesinfrastru tures demesure :Ellesreètentl'état dutra àtraversses

diffé-rentesgrandeurs.Cesgrandeurssontmesuréespardes apteursinstallésauniveau

– Le régulateur : Il est le erveaude la bou le de régulation. Il pré ise en temps

réellesstratégiesde régulation,enfon tiondes donnéesissuesdel'infrastru ture

demesure,and'atteindredesobje tifsbienpré is, ommeminimiserlalongueur

deslesd'attente,letempsd'attentedesvéhi ules,et .

signalisation,...

Dispositifs de

signalisation

Plan de feux

Régulateur

Infrastructure

de mesure

Boucles életromagnétiques,...

Feux tricolores, Panneaux de

Couleur des feux

État du trafic

FIGURE1.13–Bou lederégulationd'uneinterse tionisolée

1.3.6 Cara téristiques dumouvement dutra

Ondistinguetrois grandeursprin ipales ara térisantles mouvementsdutra dans

un arrefouràfeux.

Débitdesux: C'estlenombredevéhi ulesparunitédetempsfran hissantuneligne

d'entréed'un tronçon. Nouspartageons e débiten deuxparties; ledébit d'entréeet le

débitdesortie. Notons que, ontrairementauxarrivées,les départssont dépendantsdes

duréesde ommutationdel'ensembledesfeuxd'un arrefour.

Charged'un arrefour: La hargeY d'uneentréeestdénie ommelerapportentre

ledébitd'entréemesuréqetledébitdesaturations.C'estdon lerapportdelademande

surl'offre:

Y =

q

s

Cettedénitions'étendà l'ensembledu arrefour. La harge globaledu arrefourest la

sommedes hargesde ha unedesphases:

Y =

X y

p

(1.3)

Lasommeétanteffe tuéesurlenombrendephases. y p

représentela hargedu ourant

prépondérant de haque phase dénie par y p

= Max(y

), où y

dénit la harge des

ourantsadmis simultanémentdans le arrefourau ours dela phase. Chaque phase se

ara térisedon parune harge orrespondantà elledesonentréeprédominante.

Remarque1.1 Si le ourant dire tionnel ayant la plus forte harge est ommun à 2

phases, on prend la harge immédiatement inférieure. Toutefois, il onvient de

s'assu-rer que la somme de la harge immédiatementinférieure et de la harge prédominante

del'autrephase estsupérieureà la harge du ourantutilisantles 2phases. Dansle as

ontraire, 'est ettedernièrequel'onutilise. I

Longueurdeslesd'attente: ettevariable orrespondaunombredevéhi ulesarrêtés

derrièrelaligned'arrêtà unfeude ir ulation. Lalongueurdes lesd'attente onstitue

l'unedesgrandeursmajeuresdel'évaluationd'unestratégiederégulation.

1.3.7 Infrastru turede mesure

Ilexistedenombreuxtypesde apteurspermettantlesmesuresdire tesouindire tes

desvariablesde ir ulation.Lesdeuxprin ipauxtypesde apteursquel'onpeut

ren on-trer[9℄,[10℄sont:

– Les apteursenfouisdansla haussée:

– Les bou leséle tromagnétiques : 'est aujourd'hui le dispositif de mesure des

paramètresdutra leplusrépandudanslemonde,tantenvillequesurlesvoies

rapidesetlesautoroutesurbaines.Ilpermetdemesurerlesdébits,letaux

d'o - upation,lavitesseetl'é artdetempsinter-véhi ulaire.Le apteurest onstitué

d'unebou leindu tive,noyéedanslerevêtementdela haussée.Lepassagede

lamassemétalliqued'unvéhi uleau-dessusdelabou leprovoqueunevariation

du hampéle tromagnétique.Cettevariationsetraduitparun réneaudetension

dontlalongueurestliéeà elleduvéhi uleetdu apteuretautempsdepassage.

– Lesdéte teurslatéraux:

– Capteursàultrasons età effet Doppler: e apteur est onstituéd'une antenne

ir ula- onnue.Lorsdupassaged'unvéhi ule,l'ondeémiseren ontreunobsta leetest

réé hie.Apartirdeladifféren eentrelesfréquen esdel'ondeémiseetde elle

reçue,lavitesseduvéhi ulepeutêtreestimée.

– Capteurs optiques (vidéo) : le prin ipe de es apteurs onsiste à utiliser une

améravidéo et à traiter demanière automatique les imagesfournies par ette

améraandedéduirelesparamètresdutra [11℄,[12℄.

1.4 Modélisation des arrefours à feux

La mise en pla e d'un système de feux à un arrefour réalise une séparation dans

letempsde l'admissionde différents ourantsde véhi ules.Généralement,pour étudier

uneinterse tionroutière,onselimitetoutd'abordàl'analysed'uneinterse tionroutière

à deuxou à trois phaseset à quatre bran hes. Ce n'estpas par e que l'étudedes

inter-se tionsde natures très diverses ne s'imposepas aussi bien dans les appli ations, 'est

surtoutpar eque, ommedanstoutesless ien es,ons'estatta héd'abordà equiétait

plussimpleetplusfa ile. L'étudedesautrestypesd'interse tionsseraramenéeà etype

simple de arrefour, soit en dé omposant eux qui sont omplexes en plusieurs

arre-fourssimples,soitenajoutantdestronçons tifspourlesinterse tionsàmoinsdequatre

bran hes.

Généralement, on asso ie à haque arrefour des listes d'entrées et de sorties. Ces

listessont dé ritespar desmouvements.Chaque mouvementestdéni ommeétant un

par oursdesvéhi ulesallantd'uneentréeversunesortie.Les ourantsdevéhi ulessont

soitdire ts,soitdes ourantsdetourne-à-gau heoutourne-à-droite(voirplushaut).

1.4.1 Casoùle y le desfeux est onstant

1.4.1.1 Casd'uneinterse tionàdeuxphases

Considéronsmaintenantl'interse tiondelagure1.14.Notonsx i

laled'attentede

haquetronçoni.Commelestronçons1et2delaphase1ontlesmêmes ara téristiques,

nous nous intéressons uniquement au tronçon 1. De même pour la phase 2, nous nous

2

1

2

Phase 1

1

3

4

Phase 2

3

4

FIGURE 1.14–L'é oulementdutra dansun arrefouràdeuxphases.

L'idéefondamentaledelamodélisationdusystèmeestbaséesurleprin ipede

onser-vation desux du tra . Celasignie quela led'attente du y lek +1estégale à la

sommede la le d'attentedu y lek et du nombredes arrivées E i

(k) = q i

, moins le

nombredesdépartsD i

(k) =s i

g ei

(k)pourlaphasei.Ainsi,soitx i

(k)lalongueurdela

led'attentedans haquephaseaudébutdu y lek,l'équationderé urren emodélisant

leslesd'attentepourunesu essionde y lespendantunepériodeestdonnéepar:

x i (k+1)=x i (k)+E i (k) D i (k) (1.4)

Ce i onduitalorspour haquephaseàl'équationsuivante:

x 1 (k+1)=x 1 (k)+q 1 s 1 g e1 (k) x 2 (k+1)=x 2 (k)+q 2 s 2 g e 2 (k) Delàetdufaitqueg e 1 +g e 2 = ,ondéduitaussitt: x 1 (k+1)=x 1 (k)+(q 1 s 1 ) +s 1 g e 2 (k) (1.5) x 2 (k+1)=x 2 (k)+q 2 s 2 g e 2 (k) (1.6)

Cetteéquationpeuts'é riresouslaformematri iellesuivante:

x(k+1)=x(k)+Bu(k)+L (1.7)

oùx(k)estleve teurd'étatdusystème,u(k)=g e2

(k)estlavariablede ommandeet:

B = s 1 s ! ; L= (q 1 s 1 ) q !

Remarque1.1 Dansles arrefoursàfeux, ilexisteunesituationoùlenombred'entrées

estégal aunombre desorties. Cettesituation estappelée étatnominal ouétat

d'équi-libreetestnotéex N

.La ommande orrespondantequantàelleestnotéeu N

.Dans ette

situation,nousavonsBu N

+L=0. I

1.4.1.2 Casd'uneinterse tionàtroisphases

La omplexitéd'uneinterse tionà3-phasespeutêtreramenéeàl'évolutiondes

mou-vementstourne-à-gau he.Cesmouvementspeuvent réerdes onitsave d'autre

mou-vements onsidérés omme"élémentaires".Commenouspouvonsle onstaterd'aprèsla

gure1.15,ilexistetroistypesde ourantsdevéhi ules:dire ts,tourne-à-droite(phases

1et3)ettourne-à-gau he(phase2).

Phase 3

4

1

2

3

5

6

Phase 1

Phase 2

FIGURE1.15–L'é oulementdutra dansun arrefouràtroisphases.

Comme dans la se tion pré édente, soit x i

(k) la longueur de la le d'attente dans

haquephase à lan du y lek. L'appli ationdu prin ipede onservationdes ux du

tra nousdonneimmédiatementlemodèlesuivant:

x 1 (k+1)=x 1 (k)+q 1 s 1 g e1 (k) x 2 (k+1)=x 2 (k)+q 2 s 2 g e 2 (k) x 3 (k+1)=x 3 (k)+q 3 s 3 g e 3 (k) omme =g e 1 (k)+g e 2 (k)+g e 3 (k),ilenrésulte: x 1 (k+1)=x 1 (k)+q 1 s 1 g e1 (k) x 2 (k+1)=x 2 (k)+q 2 s 2 g e 2 (k) x 3 (k+1)=x 3 (k)+(q 3 s 3 ) +s 3 g e 1 (k)+s 3 g e 2 (k)

oùx(k)estleve teurd'état,u(k)=(g e 1 (k);g e 2 (k)) T

estleve teurde ommande,et

B = 0 B B  s 1 0 0 s 2 s 3 s 3 1 C C A ; L= 0 B B  q 1 q 2 (q 3 s 3 ) 1 C C A

D'unemanièregénérale,nousnousintéressonsaumodèled'étatsuivant:

x(k+1)=x(k)+Bu(k)+L (1.9) oùx2R n + ,u2R m + ,B 2R nm etm<n.

1.4.2 Casoùle y le desfeux est variable

Pourle asd'un arrefouràdeuxphases,lesystème onsidéréest eluiétablidansla

se tion1.4.1.1(voirleséquations(1.5)et(1.6))etdanslequelleséquationsdel'évolution

deslesd'attentesontdonnéespar:

x 1 (k+1)=x 1 (k)+(q 1 s 1 ) (k)+s 1 g e 2 (k) x 2 (k+1)=x 2 (k)+q 2 (k) s 2 g e2 (k)

oud'unemanièreéquivalente:

x(k+1)=x(k)+Bu(k) (1.10)

ave ettefois- i,u(k)=( (k);g e2

(k)) T

estleve teurde ommandeet:

B = q 1 s 1 s 1 q 2 s 2 !

Delamêmemanière,nousobtenonslemodèled'étatdu arrefouràtroisphases.

x(k+1)=x(k)+Bu(k) (1.11) oùu(k)=( (k);g e 1 (k);g e 2 (k)) T

estleve teurde ommande,et

B = 0 B B  q 1 s 1 0 q 2 0 s 2 q 3 s 3 s 3 s 3 1 C C A

D'une manière générale, dans le as où le y le est variable, nous nous intéressons au

modèled'étatsuivant:

x(k+1)=x(k)+Bu(k) (1.12) oùx2R n ,u2R n etB 2R nn .

1.4.3 Domaine de ommande admissible

Comme pour toute stratégie de synthèse, il est né essaire de dénir lairement le

domainede ommande admissible.En effet, la ommandedu système est à re her her

dansunensembledénipardeuxlimitationspratiques:

– Lapremièreestlané essitédeprendreen omptedes ontraintessurl'état.Eneffet,

pourquelemodèledetransportaitunsensphysique,ilfautquel'étatappartienne

audomaineE =fx 2 R n

=x  0g.Ainsila ommandeestàre her her parmiles

suitesde ommandestellesquex2E pourtoutk 2N.

– La deuxièmelimitation est la né essité de prendreen ompte des ontraintes sur

la ommande.Eneffet,lesfeuxvertseffe tifsdoiventrespe terles onditionsaux

limitessuivantes0  g e

i

 .Cependant, ertaines onditionsauxlimitesne

or-respondentpasàlaréalitéphysiquedusystème.Enparti ulier,g e 1 =0oug e 1 =

se traduisent par l'absen e des feux verts effe tifs pour la phase 1 ou la phase 2

respe tivement. Par onséquent,il estimportantde séle tionnerdeuxbornesg min

et g max

sur la valeur de la ommandetelles que g min  g e i  g max . Ces bornes

peuventêtrefourniespar lesa tionneursetdoiventêtre onvenablement hoisies.

Eneffet,unedurée ourteoulonguedufeuverteffe tifn'estpasa eptablesurle

planpratique.De efait,lesfeuxvertseffe tifsdoiventrespe terles onditionsaux

limitessuivantes: u min =g min g ei g max =u max (1.13)

Notons que es deux ontraintes traduisent une ohéren e ave le fon tionnement réel

d'un arrefour.En effet, puisquele y ledesignalisation estborné, letempseffe tif du

feuvertdoitêtreborné.Enoutre,puisquelaled'attentetraduitdansnotre aslenombre

devéhi ulesprésentsdansun ouloir,nous omprenonsaisémentqu'ellesoitpositive.

1.5 Modes de régulation des arrefours

Larégulationdes arrefoursparlesfeuxdesignalisationpeutfon tionnersousdivers

modes.Outre le ontrlemanuel,on distinguegénéralementle ontrleautomatique, le

ontrleadaptatif et le ontrle oordonné. Ces modesne sont pastoujours distin ts et

peuventse ombineràplusieurstitres,voirsesubstituerl'unàl'autre.

Mode manuel : dans e as, 'est un individu qui a tionne le hangement d'état du

feuxpeuventfon tionneren modemanuelsilasituationl'exige, ouégalementenmode

semi-manuel(ousemi-automatique).

Modeautomatique: emoden'exigeau uneinterventionextérieure;lesétats

su es-sifsd'un y lese déroulentséquentiellement suivantles plansde feux enpla e dans le

ontrleur.Onparleaussidefon tionnementen y lesxes.

Modeadaptatif: ontrairementaumodeautomatique, emodepermetl'adaptationde

la durée des intervalles des feux verts, et par onséquent la modulation de l'ensemble

des phases d'un y le en fon tion des variations du tra . Ainsi, un feu vert peut être

allongépouré oulerleuxd'unevoieoùs'é ouleuntra plusimportantquedansles

voies adja entes.Un autreexempled'adaptationestla prioritédonnéeaux véhi ulesde

transportpubli :leurarrivéedansun arrefourdé len hesoitl'allongementdel'étatdu

feuvert,soitlarédu tiondel'intervalledufeurougesurlavoiequ'ilsempruntent.

Mode oordonné : e mode signie que plusieurs ontrleurs, don plusieurs

arre-fours,sontsoumisàunemêmestratégiederégulation.Ilexistedeuxgrandesappli ations

dumode oordonné.La premièreest larégulationd'axes de ir ulation. Elle onsiste à

oordonnerlesphasesdesdifférents arrefoursd'unmêmeaxeroutieranderendreplus

onfortableetplusuidelaprogressiondesvéhi ules, 'est-à-dire,d'éliminerleursarrêts

aux arrefours(dumoinss'ilsrespe tentunevitessemoyenne,dénieparlegestionnaire

desfeux). Lase ondeappli ationdela oordinationestlarégulationdeszones.Dans e

as, esont lesfeuxde l'ensembled'un périmètregéographiquedéterminé(un quartier

urbainparexemple)quisont oordonnésentreeux,and'optimiserlesdépla ementsdes

usagers, 'est-à-dire,deminimiserletempsqu'ilspassentdans ettezone.

Les deux derniers modes qu'on vient d'évoquer soulèvent ha un des omplexités

te hniquesqueneposentpaslesdeuxpremiers.Cesmodes(adaptatif, oordonné)exigent

dedisposerdemoyensdedéte tiondesvariationsdutra , 'est-à-diredere ueillirdes

informations ara térisant la ir ulation en temps réel. D'où la né essité d'utiliser des

apteursautomatiques.Ilenexistedifférentessortes:pneumatiques,hydrauliques,

a ous-tiques,àbou leséle tromagnétiques, à ultrasons,à infrarouges, lesradars, les améras,

et ... Ces apteurs sont pla és à une ertaine distan e du arrefour on erné reliés par

âble ou par ondesau ontrleurqui reçoit et interprète l'information odée par le

dé-te teur(unélémentéle troniquequitransformel'informationissue du apteurensignal

Notonségalementquelesmodesadaptatifset oordonnés,ainsiqueleur ombinaison,

setrouventaujourd'huigérésàdistan eàpartird'unpostede ontrle.Cettetélé-gestion

repose évidemment sur des transmissions d'informations entre les feux et le poste de

ontrle.Les modesmanuelet automatiqueentrentdansle adredessystèmesde

om-mandeenbou leouverte.Cesont dessystèmesquisebasentsurdes basesdedonnées

prédénies. Dans es onditions, le système mar he sans prendre en onsidération les

problèmesbrusques:laforte ongestion,lesin idents,et .L'utilisationde essystèmes

est désormais impossible pour répondre à la demande a tuelle. Don il est né essaire

d'adopterdesappro hesqui nouspermettentd'ensavoir plussurl'état entempsréel et

qui agissent dire tement pour uidier le tra . D'où l'utilisation a tuelle dans les

re- her hesré entesdessystèmes enbou lefermée dontnouspouvonsin lureles modes

adaptatifset oordonnés.

1.6 Classi ation des différentes stratégies de régulation

du tra dans un arrefour

La régulation dutra dans un arrefour à feux on erneen général deux obje tifs

distin ts:lauidi ationoularésorptionde ongestion.Danslepremier as,onévitede

seretrouverdansunesituationdetra trèsdenseenessayantd'ajusterlesduréesde

om-mutationdesfeuxenfon tiondelademanded'afuen eau arrefour: 'estunea tiona

priori.Dansle se ond as,onest onfrontéàuntra saturé(étatde ongestion). Dans

e as, il faudraagira posteriori.Notonsqu'unestratégie derégulation auniveaud'un

seul arrefourest appelée stratégielo ale. Elle permet la régulation desfeux d'un

ar-refourindépendammentdelastratégieadoptéepour lesfeuxdes arrefoursavoisinants.

Dansle as d'un arrefour ongestionnésur unezoneétendueenglobantainsi plusieurs

arrefours, unestratégie lo alene sauraitrésorber etteforte densitéde tra . En effet,

pourrépondreauphénomèned'a umulationdevéhi ules,unestratégieglobale

permet-tantlarégulationsimultanéedeplusieurs arrefoursinterdépendantspourraitatténuer e

phénomène.

La littérature on ernant la régulation du tra dans un arrefour à feux est

abon-dante.Bienqu'unequel onque lassi ationsoittoujourspartiellementarbitraire,ilnous

semblequ'une lassi ation onduisantàséparerlestravauxexistantsendeux atégories

prin ipaleetraisonnable.

Unepremière atégoriedetravauxenglobeunegrandepartiedelalittératuresurla

algorithmique.Le sou iqui aa ompagnéson développementétait d'intégrer

l'évolu-tionte hnique dansles infrastru turesexistantes.Ce i a onduit, omme ilest présenté

dans la suite du hapitre, à l'adoption de stratégies plus ou moins performantes mais

ne permettant pas d'obtenir des résultats théoriques. Cependant, l'absen e de résultats

théoriquesn'a pasempê hé une utilisationintensivede es stratégies pourrésoudre les

problèmesdutra .

Unedeuxièmepartiedelalittératuresurlarégulationdes arrefourstentedefournir

desstratégiesderégulationenpassantpardesreprésentationsmathématiques.Ces

repré-sentationsfontappel, àdesstadesplusoumoinsavan ésdeleurélaboration,àlanotion

demodèled'état.Cette atégorieest elle ommunémentdésignéesouslenomde

régu-lationanalytique. Ellese onformeleplus auxobje tifsxés pournotreinvestigation,

àsavoir, ommandeentempsréelpourlarégulationdes arrefours, portantdire tement

surlemodèledusystème.Ces ommandesmettentenjeudesgrandeursetdes

ara téris-tiques on rètesquiseprêtent,autantquepossible,àuneinterprétationphysiquepourle

modèledu arrefour.

Danslasuitede e hapitre,lesdeux atégoriesdetravauxmentionnéesplushautsont

présentées. La première atégorie, ne s'ins rivant pas dans le ontexte de notre étude,

estprésentée d'unemanièrenon exhaustive. Ladeuxième atégorieestprésentée d'une

façonplusoumoinsdétailléeandedégageraussi lairementquepossiblenotrepropre

ontribution.

1.6.1 Stratégies derégulation algorithmiques

Dans la atégorie de stratégie de régulation algorithmique, nous distinguons trois

grandesstratégiesderégulation.

1.6.1.1 Stratégiexeoupré-déterminée

Dans emodederégulation,touslesparamètressuivantssontdéterminésetréglésà

partirdedonnéesre ueilliesavantl'installation:laduréede y le,lesphases,lesdurées

devert/rouge.Les ommutationsdesfeuxdesignalisationsont onstantesd'un y leàun

autre.Ainsi,onretrouveà haque y lelamêmelongueuretlamêmeduréedesphases.

Noustrouvonsdans emodederégulationlessystèmesàbasedeplansdefeuxxes.

Le rle prin ipaldes plans de feuxxes estde mettre en mar he y liquement une

sériedephasespendantdesduréesdonnées.Cettesériedephasesdoitpermettredemieux

répondreàlademandemoyennedela apa itéestiméedu arrefour.Pour al ulerleplan

phases...),ilestné essairededénirlanotiondephasage.Cettenotionestdénie omme

étantl'ensembledesphasesutiliséespourla ommandedel'interse tion. Unephaseest

dénie ommeun ensembledefeux quine sontpasantagonistes entreeux, 'est-à-dire

lesfeuxd'unephasequiautorisentdesmouvements ompatiblesentreeux.

D'un point de vue te hnique, es plans de feux xes sont des ma hines à états qui

spé ientlestemps desfeuxvertet derougesur haqueligned'un arrefour, ainsi que

leurséquen ement.Cesplansxessontpréalablementdénisenfon tiondes onditions

dutra typiques de ertainesheures ou ertainsjours. Il existe déjàun ertain nombre

delogi iels quipermettent depréparer es plans. L'un desplus onnuset utilisésest le

logi iel TRANSYT [13℄ dont il existe de nombreuses versions. Ce logi iel fournit un

planoptimaldupointdevuedesduréesdefeuvertetdeleursdé alages.TRANSYT

mi-nimiseunindi ateurs'appuyantentreautressurletempsdutrajetglobaletsurlenombre

d'arrêts. Il est à noter que les plans de feux xes ne sont pas xés pour toutes les

pé-riodesd'unejournéeoupourtouslesjours.Un hoixdoitêtreeffe tuéentrelesdifférents

plansdisponiblesauPoste deCommandeselon lasituationdutra . Unopérateur peut

réaliser e hoixmanuellement; 'estgénéralementle aslorsqu'ildéte teunévénement

ex eptionnelné essitantunegestionadaptéeduréseau.

Ilvasansdireque e hoixpeutégalementêtre onduitautomatiquementàpartirde

laplani ationhoraire.Parexemple,unplanpourlesheuresdepointe,unpourlesheures

uidesou pourles week-ends,et . Cette méthodemontrerapidement seslimites quand

les onditionsdutra hangentrapidement. Ildevientalorsné essairededéployerdes

méthodes ommelaméthodeàseuilsoulaméthodedesve teurs.

Laméthodeàseuils onsisteenunestru turearbores enteoùlapositiondelavaleur

dudébitdéte téparrapportàunouplusieursseuilsentraîneunaiguillageversuntypede

dé isionouunautre.Leurmiseenœuvre,etparti ulièrementladéterminationdesseuils,

estdéli ate.

Laméthodedesve teursapourprin ipela omparaison,àintervallesréguliers,d'un

ve teurreprésentatifdelasituation ouranteàdesve teurstypes.Cesve teurssont

asso- iésàdessituations detra deréféren e pourlesquellesondispose d'unplandefeux.

Cesplans de feuxsont lassiquement al ulésà la mainou à l'aided'outils spé ialisés

ommepar exempleTRANSYT-7F [14℄, [15℄. Leplan de feux hoisiest elui dont le

ve teurderéféren eminimisesadistan eave leve teuridentiantlasituation ourante.

1.6.1.2 Stratégiesemi-adaptative

Dans emodederégulation,laduréede y leainsiquelesduréesdufeuvertpeuvent

varierd'un y leàunautreenfon tiondelademande.Cettese ondeméthodeentredans

le adre de la mi ro-régulationense basant essentiellementsur lesplans de feux xes.

Elleajuste lesdurées de ommutation d'un y le àun autreen fon tionde la demande

enregistréeenamont.

L'a tionmenéepar etypedeméthodederégulationestobtenueàpartirdel'analyse

instantanéede la demande des véhi ules pourprendre en ompte des variations

ex ep-tionnellesou aléatoires dutra . Cetteanalyse est renduepossible grâ e auxdifférents

apteursmis enpla e : desbou les noyéesdans la haussée,radar et . La miseen

ser-vi e d'une mi ro-régulationà un arrefour à feux répond le plus souvent aux obje tifs

suivants:rendre rédiblelasignalisationtri olore,assurerle onfortdel'usageren

mini-misantsontempsd'attente,diminuerlenombred'arrêtsdevéhi ulesetsurtoutminimiser

lalongueurdeslesd'attente.Quelquessystèmesontétédéveloppésdans esens.Nous

présentonsdans e quisuitlessystèmesdetypesemi-adaptatifslesplusutilisésdansde

grandesvillesmondiales:

SURF2000: SystèmeUrbain de Régulationdes Feux: Pour la régulationdu tra

duréseauparisien,lavilledeparisutiliselesystème entraliséSURF2000. Lesa tions

deSURF2000separtagentena tionsglobalespouroptimiserleréseau,appelées

ma ro-régulation,etena tionslo alesauniveaudes arrefours,appeléesmi ro-régulation.Les

stratégies de mi ro-régulation employées sur le réseau parisien onsistent à limiter le

tempsd'attentedestransportsen ommundéte téspardesbou lesmagnétiquespla ées

auniveaudesarrêtsdebus,etàa tiverlesfeuxsurappel.Parexemple,danslesruesoù

ilyapeude ir ulation,lefeunepasseauvertquesiunvéhi uleestdéte té.

SCOOT: SplitCy leand OffsetOptimisationTe hnique : Cesystèmea été

déve-loppéen1981 parleTraf andRoad Resear h LaboratoryTRRL enGrandeBretagne.

Ce systèmese base initialement sur un plan defeux xes issu du système TRANSYT

-7Fave unalgorithmed'optimisationfournipourl'appli ationenligne([16℄,[17℄,[18℄,

[19℄).Il opèresurdespetitesvariationsdes duréesdufeuvertetdela duréede y le et

e ienfon tiondel'étatdutra .Leréseauestreprésentésouslaformed'ungrapheoù

lessommetssontdesinterse tions.Lesar sreliantdeuxsommetsreprésententun ourant

SCATS : SydneyCoordinated Adaptative Traf system : Ce systèmea été

déve-loppé dans les années quatre vingts [20℄. Il est mis en pla e dans plusieurs villes en

Australie. Le rle essentiel de e système est la re onstitution en temps réel des plans

defeuxxesdisponiblesdansunebasededonnées.Ilsebasesurl'optimisationdetrois

paramètresdetra [21℄:lesduréesdefeuvert,lesdé alagesetlalongueurdes y les.

Il ompose,àpartird'unebibliothèquededuréesdefeuvertetlesdé alagesdes y les,

unplandefeuxxesadéquatàlasituationdutra observéàuninstantdonné.

1.6.1.3 Stratégieadaptativeoutempsréel

Lare her he a tuelles'estorientéeversla réalisationdesystèmesde régulationqui

tiennent omptedel'évolutiondutra au oursdutempsetquiréagissententempsréel.

Selon[22℄, unsystème de ontrleen temps réel dutra doit répondreaux exigen es

suivantes:

– la stratégie devrait répondre réellement à la demande a tuelle et non pas à une

demandepréditeouhistorique.

– lastratégienedevraitpasêtreréduiteàinterveniràdespériodesde ontrlexées

arbitrairement.

C'est dans et esprit que plusieurs types de système ont été élaborés pour e mode de

régulation.Lesplus onnussont:

UTOPIA : UrbainTraf Optimization by Integrated automation: Ce système a

étédéveloppé et testéen Italie [23℄. Dans esystème, larégulation s'effe tue sur deux

niveaux:

– leniveaulo al: haque ontrleur agitselonsonpropremodèle d'é oulementdu

tra , enutilisant aumaximum l'informationprovenantduniveausupérieur pour

améliorerlastratégieauniveaud'uneinterse tion.

– leniveauglobal:le ontrleurrégionalaunrledesupervisionetassure

l'optimi-sationglobaleduréseau. Iltransmetauxdifférents ontrleurslo auxdesrèglesà

appliquersousformedeplansdefeuxxesderéféren e.

UTOPIA estunsystèmehiérar hiquedé entralisé.Sesprin ipales ara téristiquessont,

d'unepartlaprioritéabsoluedonnéeà ertainsvéhi ulespubli setd'autrepart

l'optimi-sationdutra desvéhi ulesentoutesituation.

PRODYN : PROgrammation DYNamique : C'est un système développé en Fran e

ré-problèmes. Il utilisedes te hniques de dé ompositionpour onvertirle problème

d'op-timisation initial de grand taille, en plusieurs sous-problèmes de taille plus petite [25℄.

Cha unde essous-problèmesestrésoluparlaméthodede programmationdynamique.

Par lasuite,leproblèmeglobalest résoluenutilisantune pro édureitérativeàdeux

ni-veaux(lo al on ernantuneinterse tionisoléeetglobalepourunréseau).

OPAC: OptimizationPoli iesfor Adaptative Control : OPAC a étédéveloppé par

[26℄.Ils'agitd'unestratégiede ommandedesfeuxentempsréeladaptéeàlademande,

ave le ara tèred'optimisationparlaprogrammationdynamique(DP).OPACutiliseun

niveau de ontrle à l'interse tionlo ale pour la minimisation dudélai total de

l'inter-se tionetleniveauduréseaupourlasyn hronisation.Letypede ontrleetlesniveaux

d'inuen elo aleetglobalesontexibles[27℄;[28℄;[29℄.

OPAC base les signalisations de signal lo al sur des données déte tées de toutes

les dire tions pendant une période prin ipale (typiquement 15 se ondes) et des

don-néesprévuespendantunenouvellepériodepluslongue(typiquement60se ondes).Bien

qu'OPAC fon tionne a y liquement dans le niveau lo al, il utilise le y le virtuel pour

maintenirlasyn hronisationderéseauauniveauderéseau.Lalongueurdu y levirtuel

varieselonlesbesoinsdel'interse tion ritiqueoudelamajoritédesinterse tions. Cela

permettypiquementau y levirtuelde varierd'unese onde par y le.Dans ette

limi-tation,OPAC fournit la oordination lo ale en onsidérant des ux dans et hors d'une

interse tionenséle tionnantson"offset"etseslongueursdephase.

Le pro essus de ontrle de sur-saturationdans OPAC tente de maximiser la sortie

en hoisissantl'interse tionave lademandedetra maximale.Ilestfaiten onsidérant

desuxdesaturationetl'espa edisponiblepoursto kerdesvéhi ulessur haqueliaison.

Le ontrlede ongestionimpliqueladéterminationdelaphasesuivantedonnéequandil

n'yaau uneliaison ritiquequiestsurlepointouentraindesedissiper.

Il faut noter que OPAC souffre d'une exigen e informatique énorme. La mise en

oeuvreen tempsréelde lastratégie OPAC esttoujours limitéeauxinterse tions isolées

enraisondela omplexitéexponentiellementa ruedu al ulderéseau.

CRONOS : ConROl of Networks by Optimization of Swit hovers : Ce système

adoptelamêmestratégiequePRODYN.Ilaétédéveloppéparl'INRETSenFran edans

lesannées 1990[30℄. Il peut êtreexploitéselon deux modesdistin ts :mode entralisé

danslequelunensemblede arrefoursestrégulésimultanémentoulemodedé entralisé

danslequel haque arrefourestréguléséparément.Laméthoded'optimisationestbasée