Elaboration sans prototypage du circuit équivalent de transformateurs de type planar

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Submitted on 1 Jun 2007

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Elaboration sans prototypage du circuit équivalent de

transformateurs de type planar

Xavier Margueron

To cite this version:

Xavier Margueron. Elaboration sans prototypage du circuit équivalent de transformateurs de type planar. Energie électrique. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2006. Français. �tel-00151063�

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V

Table des matières

9

INTRODUCTION GENERALE 13

CHAPITRE 1 : TOPOLOGIE DES CIRCUITS EQUIVALENTS 19

I.INTRODUCTION 21

II.CIRCUITS TRADITIONNELS 22

II.1. Coupleurs parfaits 22

II.2. Schéma général pour un transformateur à deux enroulements 23 II.3. Transformateurs à enroulements multiples 25

II.3.a. Schéma traditionnel pour un transformateur à trois enroulements 25 II.3.b. Présentation d'autres modèles et de leurs limites 26

III.SCHEMAS EQUIVALENTS POUR N-ENROULEMENTS 28

III.1. Présentation intuitive 29

III.1.a. Transformateur à deux enroulements 29

III.1.b. Transformateur à trois enroulements 29

III.1.c. Transformateur à quatre enroulements et généralisation 30

III.2. Approche théorique 31

III.2.a. Expression de l'énergie d'un système dans différentes bases 31

III.2.b. Changement de base : Exemple pratique 33

III.3. Simplifications des schémas équivalents 33

III.3.a. Identité de deux enroulements 34

III.3.b. Couplage dominant 35

III.3.c. Couplage négligeable dans le transformateur de fuite 36

IV.APPLICATIONS DES SCHEMAS EQUIVALENTS 37

IV.1. Modélisation des coupleurs sous Pspice® 37

IV.2. Inductance triphasée 38

IV.3. Transformateur triphasé 40

V.CONCLUSION 43

CHAPITRE 2 : IDENTIFICATION EXPERIMENTALE 45

I.INTRODUCTION 47

I.1. Comment élaborer le circuit équivalent d'un transformateur ? 48 I.2. Impédances à vide, en court circuit et relations dans un quadripôle 49

I.3. Séparation Statique-dynamique 50

I.4. Séparation de la partie électrostatique 51 I.5. Constantes localisées ou réparties ? 51 I.6. Prise en compte de la variation fréquentielle des éléments 53

II.LES MESURES D’IMPEDANCES 54

II.1. Mesure voltampèremétrique et autres techniques 54

II.2. Mesures "4 fils" 55

II.3. Méthode du pont auto calibré 56

II.4. Problèmes de mesure et recommandations 57

II.4.a. Comment choisir les mesures à effectuer ? 57

II.4.b. Intérêt de la mesure redondante 58

II.4.c. Compensation du pont d'impédance 58

II.4.d. Quelques précautions utiles 60

II.4.e. Limites pratiques des mesures inductives et résistives 60

II.4.f. Mesure valide ou non ? 63

Table des matières

10

III.1. Calcul et grandeurs complexes 63

III.2. Caractérisation d'un transformateur deux enroulements 64

III.2.a. Impédances mesurables 64

III.2.b. Identification d'un transformateur à deux enroulements 65

III.2.c. Application à un transformateur torique 66

III.2.d. Détermination de l'impédance d'un court circuit 68

III.3. n-enroulements 69

III.3.a. Dénombrement des impédances et généralisation 70 III.3.b. Exemple d'un transformateur planar à trois enroulements 70

III.3.c. Conclusion sur la généralisation 80

IV.VERS UN MODELE COMPLET…L'ASPECT CAPACITIF 80

IV.1. Quelques rappels 80

IV.2. Aspect pratique pour un transformateur à trois enroulements 82 IV.3. Validation pour le transformateur trois enroulements 83

V.VALORISATION D'UNE CARACTERISATION H.F. 85

VI.CONCLUSION 87

CHAPITRE 3 : CALCULS ANALYTIQUES DES PARAMETRES STATIQUES DU

TRANSFORMATEUR DE FUITES 89

I.INTRODUCTION 91

I.1. Définition des inductances de fuites 91 I.2. Pourquoi est-il important d'évaluer un tel paramètre ? 92

I.3. Etat de l'art 93

II.METHODE DE CALCUL DES INDUCTANCES DE FUITE STATIQUES 94

II.1. Simulation Flux3D® et observation 94

II.2. Hypothèses de calcul 95

II.3. Principe de calcul 96

II.4. Potentiel vecteur et induction d'un méplat infini 97

II.4.a. Expressions analytiques 97

II.4.b. Validation des expressions 98

II.5. Prise en compte du circuit magnétique 99

II.5.a. Circuit magnétique supposé "infini" 100

II.5.b. Circuit magnétique d'épaisseur finie 102

II.5.c. Milieu infini ou épaisseur finie ? 103

II.6. Calcul de densité d'énergie et intérêt du potentiel vecteur 104

II.6.a. Intégration numérique 105

II.6.b. Intégration analytique 105

II.7. Chemin moyen 107

II.8. Synthèse de la méthode 108

III.APPLICATION A UN TRANSFORMATEUR EP13 109

III.1. Description du transformateur 109

III.2. Comparaison des énergies 110

III.2.a. Simulation 3D et simplification en 2D 110

III.2.b. Intégration de l'énergie par AJ et BH 110

III.2.c. Simulations et calculs analytiques 111

III.3. Evaluation de l'inductance 113

IV.APPLICATION A UN TRANSFORMATEUR PLANAR 115

IV.1. Description du transformateur 115

IV.2. Inductance de fuite primaire/auxiliaire 116

IV.2.a. Description des enroulements 116

IV.2.b. Forme des champs et énergies 116

IV.2.c. Evaluation de l'inductance de fuite 118

Table des matières

11

IV.4. Inductance de fuite Primaire/Secondaire 120

IV.4.a. Description des enroulements 120

IV.4.b. Forme des champs et énergies 121

IV.4.c. Evaluation de l'inductance de fuite 121

V.EXTENSION AU TRANSFORMATEUR DE FUITE 122

VI.CONCLUSION ET LIMITES DE CETTE METHODE 125

CHAPITRE 4 : TECHNIQUES ANALYTIQUES DE CALCUL DES PERTES CUIVRE ET

DES FUITES DYNAMIQUES 127

I.INTRODUCTION 129

II.LES DIFFERENTS TYPES DE PERTES H.F. DANS LE CUIVRE 130

II.1. Effet de peau 130

II.2. Effet de proximité 131

II.3. Courants de circulation 132

II.4. Théorème d'orthogonalité 133

III.CALCULS EXACTS DES COURANTS INDUITS DANS LES CONDUCTEURS 135

III.1. Equation à résoudre et conditions aux limites 135

III.2. Problèmes résolus 136

III.2.a. Plaques infinies 136

III.2.b. Fil cylindrique 137

III.3. Fil méplat rectiligne 139

III.3.a. Simulation d'un méplat 139

III.3.b. Décomposition de la densité de courant double polynôme de Legendre 140

III.4. Conclusion sur le calcul exact des courants induits 141

IV.CALCULS BASES SUR DES APPROXIMATIONS 142

IV.1. Méthode de Dowell 142

IV.1.a. Principe de la méthode 142

IV.1.b. Résistance et inductance d'une association de plaque 143

IV.1.c. Equivalence nappe de conducteurs-plaque 145

IV.1.d. Limites en général et dans les transformateurs planar 146

IV.2. Circuits équivalents de plaques 147

IV.2.a. Circuit équivalent associé à une plaque 147

IV.2.b. Expressions des impédances pour les trois types de plaque 150 IV.2.c. Plaque constituée de fils parallèles connectés en série 151 IV.2.d. Groupement de plaques conductrices identiques 151

IV.2.e. Illustration de la méthode 155

IV.3. Perméabilité complexe 156

IV.3.a. Equivalence pour une plaque-Modèle 1D 157

IV.3.b. Extension au modèle 2D et limites 158

IV.3.c. Equivalence pour un réseau rectangulaire de fils méplats-Application aux

transformateurs planar 159

IV.3.d. Conclusion sur la méthode de la perméabilité complexe 160

IV.4. Méthode µPEEC 160

IV.4.a. Principe de la méthode PEEC 161

IV.4.b. Prise en compte des matériaux magnétique-Extension au µPEEC 163 IV.4.c. Vers une formulation analytique des courants de surface pour des fenêtres de

transformateur 164

IV.4.d. Exemple de calcul : Fil dans un cylindrique magnétique 165

IV.4.e. Importance de la mise en parallèle 168

IV.4.f. Perspectives ouverte par la méthode µPEEC 170

Table des matières

12

CHAPITRE 5 : DEVELOPPEMENTS TECHNOLOGIQUES POUR LA REDUCTION DES PERTES CUIVRE : DES TRANSFORMATEURS PLANARS AUX CONDUCTEURS

MEPLATS… 173

I.INTRODUCTION 175

II.PERTES SUPPLEMENTAIRES LORS DE LA MISE EN PARALLELE DE CONDUCTEURS 176

II.1. Influence des courants dans un transformateur planar 176 II.2. Prise en compte de ces courants de circulation 177

II.2.a. Modélisation des couches secondaires uniquement 178

II.2.b. Modélisation du transformateur complet 179

II.3. Réduction des courants de circulation 180

III.BLINDAGE PAR DES CONDUCTEURS ECRANS DANS UN COMPOSANT BOBINE 181 III.1. Effets de blindage dans un transformateur planar 181 III.2. Réduction des pertes par déplacement de conducteurs 182 III.3. Réduction des pertes cuivres dans une inductance 185

IV.GUIDAGE DU FLUX DANS LES TRANSFORMATEURS 187

IV.1. Principe de la méthode 187

IV.2. Deux conducteurs méplats parcourus par des courants de sens inverses 189 IV.3. Deux conducteurs méplats dans lesquels les courants circulent dans le même sens. 192

IV.4. Conducteur méplat seul 193

V.MINIMISATION DES PERTES DANS UN CONDUCTEUR MEPLAT 194

V.1. Description du dispositif étudié et but recherché 194 V.2. Identification et recréation des champs 195

V.3. Principe de l'optimisation 199

V.4. Résultats de l'optimisation 199

V.4.a. Optimisation de Re(a2) et Im(a2) 199

V.4.b. Optimisation de Re(a4) et Im(a4) 200

V.4.c. Optimisation de Re(a2), Im(a2), Re(a4) et Im(a4) 200

V.4.d. Conclusion sur les optimisations 200

VI.CONCLUSION 202

CONCLUSION ET PERSPECTIVES 203

BIBLIOGRAPHIE 209

ANNEXE I : CALCUL DU CHAMP MAGNETOSTATIQUE CREE PAR UN FIL

RECTILIGNE SUR UN MILIEU MAGNETIQUE SUPPOSE INFINI 217

ANNEXE II : CALCUL DU CHAMP MAGNETOSTATIQUE CREE PAR UN FIL

RECTILIGNE SUR UN MATERIAU MAGNETIQUE D'EPAISSEUR FINIE 227

ANNEXE III : FEUILLE DE CALCUL MATHCAD® DES INDUCTANCES DE FUITES

STATIQUES 239

ANNEXE IV : DOUBLE INTEGRALE DES POLYNOMES DE LEGENDRE POUR LE

CALCUL DU POTENTIEL VECTEUR DANS UN MEPLAT 261

ANNEXE V : QUADRIPOLE EQUIVALENT A N QUADRIPOLES IDENTIQUES

CONNECTES EN CASCADE 265

15

Le développement de l'électronique de puissance a connu, depuis une vingtaine d'année, un essor remarquable. Des convertisseurs de plus en plus performants et de plus en plus petits sont présents dans la plupart des dispositifs utilisés quotidiennement : téléphone portable, ordinateurs… Hormis le coût, les deux préoccupations prioritaires des développeurs sont l'encombrement et le rendement. Les redresseurs, hacheurs et autres alimentations à découpage ont donc subi des évolutions importantes tant au niveau de leur structure que de leurs composants actifs et passifs. La miniaturisation des alimentations a, en grande partie, été facilitée par l'élévation des fréquences de découpage, ce qui n'est pas sans induire un certain nombre de contraintes au niveau des composants. En effet, pour une puissance équivalente, une diminution de taille nécessite souvent un changement de technologie et de nouveaux problèmes apparaissent. Plus un composant est petit, plus le rendement est essentiel puisque les calories sont plus difficiles à évacuer d'un petit composant.

Au coeur des convertisseurs, les transformateurs sont un élément essentiel qui permet le transfert de l'énergie, l'adaptation des niveaux de tension et de courant et l'isolation galvanique de deux parties d'une alimentation. Leur rendement doit être élevé afin de transférer l'énergie sans pénaliser le rendement global. Dans une optique de réduction de dimensions, les composants bobinés, "classiques", se retrouvent limités puisque ces derniers sont bobinés avec du fil de cuivre (émaillé ou de technologie Litz), dont on ne peut diminuer la section. Pour surmonter ce problème, les composants planars ont été introduits.

Les transformateurs planars (ou les inductances) sont constitués d'un circuit magnétique mince (généralement en ferrite usiné) dans lequel on insère un circuit imprimé (PCB multicouche) sur lequel les spires sont gravées (Figure 1). La technologie de circuit imprimé permet d'obtenir des conducteurs d'épaisseurs réduites (de 50µm jusqu'à une centaine de µm). Ainsi l'empilage de nombreuses couches de conducteurs dans un espace réduit devient possible. En outre, lorsqu'elle est bien maîtrisée, cette technologie procure des rendements souvent supérieurs à 98.5% et elle favorise l'évacuation des calories à travers le circuit magnétique.

Circuit magnétique plat

16

Tourné vers le marché aéronautique, notre partenaire industriel, THALES, développe des alimentations pour toutes les fonctions (principales et de secours) présentes dans des avions militaires ou civil. Suivant l'application visée, les contraintes diffèrent et, entre le poids et le rendement, la priorité n'est pas placée de la même façon. Typiquement, pour des applications militaires, les rendements les plus élevés sont recherchés de même qu'un volume minimum, alors que, pour l'aviation civile, la taille est primordiale mais le rendement est moins critique. Pour des composants bobinés de structure classique, le savoir actuel est tel que les concepteurs parviennent souvent à concevoir le transformateur satisfaisant le cahier dès le premier prototype. Pour les composants planars, les connaissances ne sont pas suffisantes pour prétendre à une efficacité comparable. En effet, même si le principe de fonctionnement est le même dans les deux cas, la forme des conducteurs utilisés, ainsi que leur disposition dans les fenêtres des transformateurs, ne permettent pas d'appliquer les mêmes règles de conceptions.

La conception d'un transformateur, passe par plusieurs phases : analyse du cahier des charges, calcul des paramètres, validation par simulation numérique, prototypage, mesures (Figure 2). Le développement de nouvelles alimentations exploitant des transformateurs planars, nécessite une longue phase de prototypage, basée sur une méthode de type essai=erreur, coûteuse en temps et, bien entendu, en argent.

Analyse du cahier des charges

Calcul/Dimensionnement du transformateur

Validation par simulation

éléments finis Prototypage

Caractérisation du prototype

Composant Validé

Composant correspondant au cahier des charges ?

OUI NON

Logiciel élément fini

Mesures

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Ayant en vue les réductions de temps et, surtout, de coût du prototypage, les travaux de cette thèse visent à fournir des outils, basés sur des formulations analytiques, pour aider à concevoir et à dimensionner les transformateurs planar. Les formulations analytiques présentent deux intérêts principaux. Premièrement, elles sont essentielles pour éviter (ou du moins limiter) le recours à des simulations électromagnétiques par éléments finis, qui prennent beaucoup de temps. Deuxièmement elles ouvrent les perspectives d'optimisations. En effet, les logiciels actuels

17

d'optimisation nécessitent le recours à des "fonctions objectifs" qui doivent être minimisées en utilisant des algorithmes. Les optimisations numériques (à l'aide de logiciels éléments finis) étant à l'heure actuelle impossibles vue la complexité des problèmes traités, l'approche analytique parait bien mieux adaptée pour ajuster un paramètre à une valeur désirée.

Le but de cette thèse est donc de comprendre les phénomènes internes aux transformateurs planars et de les formuler analytiquement afin de pouvoir élaborer, sans avoir recours à des simulations, ni à des mesures, le circuit équivalent de transformateurs de type planar et ce, en vue de pouvoir prédire son comportement en fonction de la fréquence. Avant de pouvoir atteindre ce but, différentes étapes ont été franchies progressivement, en s'aidant de mesures et de simulations par éléments finis pour valider nos approches.

Dans le premier chapitre de ce mémoire, nous nous intéressons à la représentation, par un circuit équivalent, du couplage magnétique des transformateurs. Même dans l'hypothèse simplificatrice d'un fonctionnement linéaire, peu de circuits équivalents ont été proposés pour représenter ce couplage lorsque le nombre d'enroulements dépasse trois. L'équipe du LEG a progressivement introduit une méthode générale d'élaboration de ces circuits qui est maintenant bien étayée et qui a été testée sur de nombreux cas pratiques. Ces circuits fournissent naturellement l'ossature des circuits représentant le comportement complet du transformateur. C'est pourquoi nous faisons une présentation synthétique de cette méthode en mettant en lumière certaines propriétés dégagées durant ce travail ainsi que des applications nouvelles.

Dans le chapitre 2, nous présentons notre façon d'identifier les paramètres du circuit équivalent en partant de mesures d'impédances. Bien entendu, le circuit équivalent recherché ne se borne pas à représenter le couplage magnétique. En prenant l'exemple d'une inductance pour justifier la démarche, nous séparons les effets électrostatiques et les pertes statiques du composant pour bâtir un circuit équivalent qui prend tout en compte, y compris les variations fréquentielles des pertes et des inductances. Pour identifier les éléments de ce circuit équivalent général, nous pouvons relever une multitude d'impédances distinctes entre les bornes d'un enroulement aussi bien qu'entre deux enroulements. La stratégie guidant le choix des mesures à effectuer est présentée. Enfin, les problèmes inhérents aux mesures elles=mêmes sont détaillés avec une attention particulière portée aux impédances faibles et à l'incidence des courts=circuits.

Avec le chapitre 3, nous commençons la détermination des éléments du circuit équivalent à l'aide de formule analytiques. L'évaluation des résistances des enroulements, ainsi que de l'inductance magnétisante d'un transformateur ne posant pas de problèmes particuliers, nous nous intéressons dans ce chapitre à la détermination des éléments statiques de ce que nous appelons "transformateur de fuite". Ce dernier est constitué d'inductances de fuites et de

18

coupleurs parfaits. Leurs valeurs sont déterminées à des fréquences inférieures à celles ou les courants induits se développent dans les conducteurs. La méthode de calcul est basée sur la détermination de l'énergie de fuite à l'intérieur des fenêtres du transformateur en utilisant des formules analytiques connues pour des conducteurs rectangulaires : celles exploitées par la méthode PEEC. Les calculs analytiques sont comparés à des simulations électromagnétiques ainsi qu'à des mesures effectuées sur deux prototypes de conceptions différentes.

Nous abordons ensuite, dans le chapitre 4, l'étude des courants induits dans les conducteurs rectangulaires. Lorsque la fréquence du courant augmente, sa répartition dans un conducteur n'est plus uniforme. Il s'ensuit une augmentation des pertes (de la résistance apparente) et une diminution de certaines inductances. Ces modifications doivent être prises en compte lors du dimensionnement d'un transformateur. Les transformateurs planars font appel à des conducteurs rectangulaires aplatis : des méplats. Pour ce type de conducteur, la solution exacte de l'équation de diffusion qui régit les courants induits est indisponible et seules des solutions approximatives sont proposées dans la littérature. Nous présentons brièvement plusieurs d'entre elles : la méthode de Dowell, la méthode des circuits équivalents de plaques et nous introduisons la méthode EPEEC. Un début de solution analytique de l'équation de diffusion dans un méplat, basé sur les doubles polynômes de Legendre est introduit dans ce chapitre.

Le chapitre 5 est dédié aux améliorations technologiques. En premier, nous utilisons une des méthodes présentées au chapitre précédent pour étudier les courants de circulations supplémentaires qui circulent dans les spires en parallèles d'un transformateur planar, fourni par notre partenaire industriel. Nous montrons ensuite que la réduction des pertes dans les transformateurs planars est possible si on tire profit des effets de blindage procurés par des conducteurs écrans. Le transformateur planar utilisant majoritairement des conducteurs méplats, nous tentons enfin de réduire les pertes d'un conducteur méplat en jouant sur son environnement. Certains résultats sont probants. Ils incitent à approfondir la réflexion durant la phase de conception du composant. Pour finir, un champ extérieur variable est appliqué à un méplat parcouru par un courant dans le but de modifier la répartition de son courant. Nous trouvons ainsi quelle forme de champ minimise les pertes par effet de peau du méplat.

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Deux enroulements (Figure 10) Dédoublement (Figure 14)

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Deux enroulements (Figure 10) Dédoublement (Figure 14)

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Effet non linéaire

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Circuit avec pertes dynamiques

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Circuit avec pertes dynamiques

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Fréquence (Hz) M o d u le d e l'I m p éd an ce ( O h m ) 100 1.103 1.104 1.105 1.106 1.107 1.108 120 90 60 30 0 30 60 90 120 Mesure à vide Mesure en court circuit

Fréquence (Hz) P h as e d e l'I m p éd an ce ( D eg ré ) Inductance magnétisante Inductance de fuite !" #7 ( , " ( ( " ( 8 94 8 (9 H % ' # -( " " # % $ -5(; B5,: ,O,'7 D 5 " # , # % # 5 -- ( - $ " /) 0' 1 F P " , # % LHF ∆L - = LBF =LHF +∆L , r - ∆L 5- LHF L L ∆ BF L HF L f L L ∆ BF L HF L f

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4

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1

Impédance primaire Zp

2

Rapport de transformation η

3

Résistance série secondaire rs

4

Impédance secondaire Z_s

5

Mesures d'impédances Module/Phase Z0, Z'0, Zccou Z'cc HP4294A Résistance série primaire r_p

1

Impédance primaire Zp

2

Rapport de transformation η

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Résistance série secondaire rs

4

Impédance secondaire Z_s

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Résistance série secondaire r_s

4'

Impédance secondaire Z_s

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Résistance série primaire r_p

1

Impédance primaire Z_p

2

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3

Résistance série auxiliaire r_a

4

Impédance auxiliaire Z_a

5

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3'

Résistance série secondaire r_s

4'

Impédance secondaire Z_s

5'

Résistance série primaire r_p

1

Impédance primaire Z_p

2

Rapport de transformation η_ap

3

Résistance série auxiliaire r_a

4

Impédance auxiliaire Z_a

5

Rapport de transformation coupleur de fuite ηsa

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