Nom : __________________________________Devoir de Mathématiques n°1 213 Ex1.
On considère la figure ci-contre.
Complète le tableau ci-dessous avec les coordonnées des points dans le repère correspondant :
points A B C D E F G O I
repère (O ; I, J) (1 ; 2) (5 ;2) (4 ;0) (3 ;−2) (2 ;0) (4 ;4) (−3 ; −2) (0 ;0) (1 ;0)
repère ( O ; I, A ) (0 ;1) (4 ;1) (4 ;0) (4 ;−1) (2 ;0) (2 ;2) (−2 ; −1) (0 ;0) (1 ;0)
repère (O ; A, E ) (1 ;0) (1 ;2) (0 ;2) (−1 ; 2) (0 ;1) (2 ;1) (−1 ; −1) (0 ;0) (0 ; ) Ex2.
1. Donner les coordonnées des
points
R(4 ; −2) , S ( −4 ; 0) , T ( 2 ; 4 ) et U ( 0 ; 5 )
dans le repère ( O ; I, J).2.a) Construire le point L de la droite (RS) et d'ordonnée −1.
b) Construire le point V de la droite (TS) et d'abscisse 3.
3.
M ( −1 ; 2 ) semble être le milieu de [ST].
On note N le milieu de [ST] ;
= = = −1 =
= = = 2 = ; Les coordonnées de M et N sont égales
donc les points M et N sont confondues
donc M est bien le milieu de [ST]
donc les points S, T et M sont bien alignés.
4. Placer les points E ( 0 ; −2 ) et F ( −2 ; 4).
5. Déterminer le rayon du cercle de centre E et passant par le point F.
rayon = EF= − ) + − ) = −2 − 0) + 4 − −2) = √40 = 2√10
6. " 0 ; −2 ); # 2 ; 4 )
"# = 2 − 0) + 4 − −2) = √40 = 2√10=rayon EF donc le point T appartient bien au cercle $.
Ex3.
(O ; I, J) est un repère orthonormé.
On considère les points A(2 ; 3), B(4 ; 2), C(2 ; −2).
1. Soit K milieu de [AC].
Déterminer par le calcul les coordonnées de K.
%
=
& '= = 2
%
=
& '=
( )=
) * 2 ; +
2. Calculer les longueurs AB, AC et BC ( valeurs exactes ).
,- =
.−
/) +
.−
/) = 4 − 2) + 2 − 3) = 5 ,- = √5
,1 =
2−
/) +
2−
/) = 2 − 2) + −2 − 3) = 25 soit ,1 = √25 = 5
-1 = 2 − 4) + −2 − 2) = 20 soit -1 = √20 = 2√5
Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifie ta réponse à l'aide de calculs.
On a : 5+20=25 soit ,- + -1 = ,1
donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
3. Calculer les coordonnées du point M symétrique du point B par rapport au point K.
M symétrique du point B par rapport au point K
⇔ K milieu de [BM]
%
=
4 5donc 2
%=
.+ donc = 2
%−
.= 2 × 2 − 4 = 0
%
=
4 5donc 2
%=
.+ donc = 2
%−
.= 2 × − 2 = −1 M 0 ; −1 )
4. Placer les points A, B, C, K, M dans le repère ci-contre.
5. Quelle est la nature du quadrilatère ABCM ? justifier.
K milieu de [BM] et de [AC] donc le quadrilatère ABCM a ses diagonales [AC] et [BM] qui ont le même milieu donc c'est un parallélogramme.
De plus le parallélogramme ABCM a un angle droit en B donc il s’agit d’un rectangle ( parallélogramme avec un angle droit ).
Ex4.
