Etude du “coarsening”` ´ a partir de l’´ equation de la diffusion de la phase du “pattern”
Biagi S.1,2, Misbah C.1,2, & Politi P.2,3
1 Universit´e Grenoble 1/CNRS, LIPhy UMR 5588, Grenoble, F-38401, France
2 Istituto dei Sistemi Complessi, Consiglio Nazionale delle Ricerche, Via Madonna del Piano 10, 50019 Sesto Fiorentino, Italie
3 INFN Sezione di Firenze, via G. Sansone 1, 50019 Sesto Fiorentino, Italie [email protected]
La formation de structures est un exemple de dynamique hors de l’´equilibre. Elle a lieu `a la suite d’une instabilit´e, dans le cas o`u le syst`eme, initialement dans un ´etat uniforme et d´esordonn´e, r´eagit en s’organisant en un nouveau ´etat qui pr´esente un motif r´egulier. Des ph´enom`enes de ce type sont fr´equents dans la nature et concernent des champs tr´es vari´es, comme la formation des dunes de sable et des flocons de neige ou l’´evolution des centres urbains et des colonies bact´eriennes. La pr´esente contribution est ax´ee sur la croissance de surfaces cristallines par ´epitaxie par jets mol´eculaires. La croissance balistique d’un cristal est connue pour conduire `a la cr´eation d’ˆılots pyramidales avec base polygonale et donner lieu `a une dynamique de “coarsening”, selon laquelle la taille typique du motif ´emergeant augmente dans le temps [?].
A partir d’une ´` equation mod`ele d´esormais ´etablie, nous avons conduit une ´etude purement analy- tique (analyse perturbative d’´echelles multiples) et transform´e l’´equation non lin´eaire d’origine en deux
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equations de diffusion de la phase du “pattern”. Le coarsening est signal´e par l’instabilit´e de la phase. La m´ethode permet alors d’associer le coarsening au signe (n´egatif) de certains coefficients de diffusion et de discriminer entre diff´erents sc´enarios dynamiques (coarsening, absence de coarsening et coarsening in- terrompu). Comme premier r´esultat, nous confirmons encore une fois le crit`ere selon lequel la dynamique peut ˆetre ramen´ee `a des caract´eristiques des solutions stationnaires [?], sans avoir recours `a la r´esolution des ´equations diff´erentielles d´ependantes du temps. Comme deuxi`eme r´esultat, nous avons determin´e les coefficients du coarsening [?] et, grˆace `a une ´etude syst´ematique de g´eom´etries diff´erentes pour la structure, nous pouvons maintenant indiquer les param`etres pertinents pour la dynamique et proposer l’existence de deux classes d’universalit´e pour la croissance cristalline [?].
References
1. P. Politi, G. Grenet, A. Marty, A. Ponchet and J. Villain, Phys. Rep.324, 271 (2000).
2. P. Politi and C. Misbah, Phys. Rev. Lett.92, 090601 (2004).
3. S. Biagi, C. Misbah, and P. Politi, Phys. Rev. Lett.109, 096101 (2012).
4. S. Biagi, C. Misbah, and P. Politi,submitted toPhys. Rev. E, arXiv:1401.4263 (2014).
