Electricité physique Champ et potentiel électrostatique (Sc math) Champ et potentiel électrostatique

(1)

Première année du cycle du baccalauréat

Sciences mathématiques

Champ et potentiel éleCtrostatique

Province : Mediona

Lycée qualifiant : May Ziadé Pr.ELANSARI JALAL

Potentiel ÉleCtRoStAtiQUe

Unité 1,2

Introduction

 L'homme a toujours été fasciné par la foudre.

Les charges électriques négatives s’accumulent sur la face basse des nuages, en regard avec la terre, on dit que l’énergie potentielle

électrostatique, croit, et lorsqu’elle arrive à une certain valeur limite, 10 à 20 millions de volts, des charges électriques s’écoulent vers la terre en traversant l’atmosphère, et provoquent le phénomène des éclairs.

Qu’est-ce que l’énergie potentielle ? quelle est son expression mathématique ?

I. Travail de la force électrique dans un champ électrique uniforme (énérgie potentielle)

A.

Activité ^1:

Les tubes cathodiques ont été inventés pour produire et accélérer des électrons sous l’action de champs électrostatiques.

Les électrons acquièrent de l’énergie cinétique, évidement à l’égard d’une autre forme d’énergie ?

Une particule portant une charge q, se déplace d’un point A à un point B, dans une région où règne un champ électrostatique uniforme de vecteur

𝐄𝐄�⃗

^{de sens}

opposé à l’axe (Ox) d’un repère d’espace (Oxyz) (figure2)

B. piste de travail

1) Donner les coordonnées des vecteurs 𝐄𝐄�⃗ 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝐀𝐀𝐀𝐀 ��⃗dans le repère (Oxyz)

………

2) Déduire que 𝑾𝑾�𝑭𝑭��⃗�= 𝒒𝒒 𝑬𝑬(𝑿𝑿_𝑨𝑨− 𝑿𝑿_𝑩𝑩). Ce travail dépend-t-il du chemin suivi

………

Figure 1 : Tube cathodique

Figure 2 : Champ uniforme

(2)

3) Cette force résulte de l’existence d’une énergie appelé énergie potentielle électrostatique noté 𝑬𝑬_{𝑷𝑷𝒆𝒆} . Déduire l’expression de cette énergie en un point d’abscisse x.

………

4) Donner l’expression de l’énergie potentielle électrostatique du pendule électrostatique de charge q (figure 3), en choisissant la position d’équilibre comme état de référence de cette énergie.

………

C. Conclusion

II.

Potentiel électrique

1)- Potentiel électrique : A. Activité 2

L’eau circule spontanément des endroits les plus élevés vers les endroits les moins élevés.

Y’a-t-il une analogie avec la circulation du courant électrique ?

 Diapositif

 Une cuve rhéographique contenant une solution de sulfate de cuivre de concentration 0,01 mol/L et munie de 2 plaques de cuivre rectangulaires plaquées aux bords opposés de la cuve.

 Les 2 plaques sont reliées à un générateur de tension continue de 6 V a. Le travail d’une force électrostatique :

………

……….

b. Energie potentielle électrostatique :

………

………:

Elle dépend du niveau de ………!

c. La variation de l’énergie potentielle électrostatique :

………

…………

Cette relation reste valable même si le champ électrique n’est pas ………

(3)

 Distance entre les deux plaques d=5cm

 Un voltmètre numérique muni d'une borne spéciale permet de mesurer UMN grâce à une sonde plongeant dans la solution.

 Protocole

1er. Verser la solution de sulfate de cuivre dans la cuve rhéographique (jusqu’à avoir environ 1cm d’épaisseur pour la solution)

2e. Effectuer les raccordements électriques du montage schématisé ci-contre.

3e. Brancher le voltmètre (On relie le point N à la borne Com du voltmètre)

4e. Déplacer le pointeur et révéler les valeurs des coordonnées et potentiels V correspondants (en volt).

Y(cm)

X (cm) -4 -2 0 2 4

1 1,32 1,36 1,32 1,38 1,36

2 2,56 2,58 2,56 2,56 2,58

3 3,98 3,98 3,98 4,02 4,02

4 5,02 4,98 5,04 5,02 5,02

B. Piste de travail

 En observant les mesures du tableau ci-dessus :

1- Comment varie le potentiel V en déplaçant le pointeur suivant l’axe (Oy) parallèle aux plaques ?

………

2- Comment varie le potentiel V en déplaçant le pointeur suivant l’axe (Ox) normal aux plaques ?

………

3- Tracer la courbe 𝑉𝑉 =𝑓𝑓(𝑥𝑥) représentant les variations du potentiel V en fonction de X (coordonnée suivant l’axe parallèle et opposé au vecteur champ 𝐄𝐄�⃗ ) pour Y=0. La (Figure 5) représente cette courbe pour Y=0 4- Calculer la valeur de la pente de cette droite.

La comparer à celle de E.

………

5- Déduire l’expression du potentiel électrique en un point en fonction de son abscisse X.

………

𝑽𝑽 = 𝑬𝑬 . 𝒙𝒙 .

6- Une équipotentielle est une surface dont tous les points sont au même potentiel.

Décrire la forme de l’une de ces équipotentielles entre les plaques de la cuve rhéographique.

Figure 5 : Courbe 𝑽𝑽=𝒇𝒇(𝒙𝒙) pour Y=0

(4)

………

C. Conclusion

a.

Définition de potentiel électrique

b. Définition de la différence de potentielle électrique (d.d.p) d'un champ uniforme :

Notez bien

: D’après la relation : 𝑽𝑽= 𝑬𝑬.𝒙𝒙 ; on a :

c. Plan équipotentiel

 Nouvelle unité pour l'intensité du champ électrique E : le ………

 Nouvelle expression pour l'énergie potentielle électrique : ………

 Nouvelle expression pour le travail de la force électrique : ………

 Le potentiel crée par une charge ponctuelle q, placé dans le vide, en un point M de l’espace situé à la distance r de la charge q est donné par :

Avec V(M) = 0 quand 𝒓𝒓 → ⋯. . . On appelle ………au point A.

Le potentiel électrique est une ………qui caractérise ………de chaque point de l’espace où règne le ………. Son unité en (SI) est ………

La différence de potentielle ………

……… ………

………:

Remarque :

Cette relation ne s’applique que si le champ électrique est ……….

Une surface (ou plan) ………électrique est une surface où la valeur ………est la

………… en tout point.

Les équipotentielles électriques possèdent les caractéristiques suivantes :

 Le potentiel électrique est ……… en tout point de la surface.

 Le champ électrique est ……… à la surface équipotentielle.



Le sens du champ électrique définit le sens où il y a une ……….

(5)

2)- Potentiel électrique créé par une distribution de charges ponctuelles

3)- La relation entre l’intensité du champ électrique et la tension

III. Conservation de l’énergie totale d’une particule chargée soumise à une force électrostatique.

On considère une particule de charge q et de masse m, se déplace dans une région de l’espace où règne un champ électrique uniforme

𝐄𝐄�⃗

, du point A vers un point B.

 le poids de la particule est négligeable devant la force électrostatique.

 Mouvement de la particule sans frottement.

 L’énergie totale de la particule :

………

 La variation de l’énergie totale d’une particule chargée soumise à une force électrostatique est :

………

On sait que : ………

D’après le théorème de l’énergie cinétique : ………

Potentiel électrostatique en un point M de l’espace créé par ……… de charges ponctuelles.

En utilisant le principe de ………, le potentiel électrique en M est la somme du potentiel électrostatique créé par chaque charge :

On sait que ………qui représente la tension électrique entre les deux points A et B et (Figure 6):

………

Figure 7 : Champ uniforme

(6)

Donc ………

IV. L’électron–Volt :

D’après l’expression du travail de la force électrique appliquée à une charge électrique qui se déplace d’un point A vers un point B

………

Cette unité s’appelle électron-volt …………

Quelque multiple de l’électron-Volt :

………

Application 1 :

1. Déterminer les plans équipotentiels d’une charge électrique ponctuel.

2. Donner l’expression de travail de la force électrique appliquée à une charge q au cours de son déplacement du point A vers le point C qui appartiennent à un plan équipotentiel.

Application 2 :

Un champ électrique uniforme d’intensité E = 3,104 V/m est créé à l’intérieur de deux plaques parallèles distantes de d = 10cm.

1-Calculer la tension électrique UPN appliquée aux deux plaques

2-Déterminer le travail de la force électrique appliquée à un électron au cours de son déplacement de la plaque N vers la plaque P.

Application 3 :

Un champ électrique uniforme d’intensité E = 103V/m est créé dans une région de l’espace repérer par (𝑂𝑂;𝚤𝚤⃗;𝚥𝚥⃗;𝑘𝑘�⃗) tel que 𝐸𝐸�⃗ = 𝐸𝐸.𝚥𝚥⃗

1-Calculer le travail de la force électrique appliquée à un noyau d’hélium He²⁺ du point A (2;0;0) vers le point B(4;2;0). L’unité de la longueur est le centimètre.

2- Calculer l’énergie potentielle électrique au point B. On prend A comme origine des potentiels.

Application 4

Calculer en MeV l’énergie reçue par une particule (ion hélium He²⁺) quand elle est accélérée par une tension électrique U = 10⁶V

………

L’énergie totale d’une particule de charge électrique …… se déplace dans une région de l’espace où règne un champ électrique ………sans frottement soumise à la seule ……… de la force électrique ………

Electricité physique Champ et potentiel électrostatique (Sc math) Champ et potentiel électrostatique

Première année du cycle du baccalauréat

Champ et potentiel éleCtrostatique

Potentiel ÉleCtRoStAtiQUe

Unité 1,2

Introduction

Qu’est-ce que l’énergie potentielle ? quelle est son expression mathématique ?

I. Travail de la force électrique dans un champ électrique uniforme (énérgie potentielle)

Activité 1:

𝐄𝐄�⃗

B. piste de travail

C. Conclusion

Potentiel électrique

1)- Potentiel électrique : A. Activité 2

B. Piste de travail

𝑽𝑽 = 𝑬𝑬 . 𝒙𝒙 .

C. Conclusion

a.

Notez bien



2)- Potentiel électrique créé par une distribution de charges ponctuelles

3)- La relation entre l’intensité du champ électrique et la tension

III. Conservation de l’énergie totale d’une particule chargée soumise à une force électrostatique.

𝐄𝐄�⃗

IV. L’électron–Volt :

Activité ^1: