Interrogation de mathématiques Durée :1h TES
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Exercice n° 1 : (8pts)
; h(x)=
1. a) Calculer
b) Interpréter en terme d’aire, les intégrales précédentes 2. Calculer ;
3. En déduire et
4. Calculer la valeur moyenne de f, de g et puis de h sur [1 ;2]
Exercice n° 2 : (3pts)
Soit les fonctions f et F définies sur R par : F(x) = et f(x) =
1. Démontrer que F est une primitive de la fonction f.
2. Trouver la primitive de f qui s’annule en 1.
3. Calculer Exercice n° 3 : (3pts)
Soit f la fonction définie sur [1 ;2] par f(x) = .
1. Déterminer l’aire en unité d’aire de la surface S comprise entre la courbe de f, l’axe des abscisses et les droites d’équations x=1 et x=2.
2. L’unité graphique est de 2 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée. Déterminer l’aire de la surface S en cm².
Exercice n° 4 :(6pts)
Soit f la fonction définie sur [0,5 ;2] par :
1. Calculer f(‘x)
2. Démontrer que la dérivée de est . 3. En déduire une primitive de f.
4. Calculer l’intégrale suivante : .
5. Interpréter en terme d’aire l’intégrale précédente.
6. Déterminer la valeur moyenne de f sur [0,5 ;2] .
