Examen Normalisé-Janv 2017

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Examen Normalisé-Janv 2017

^{Niv : 3}^ème^AC

Prof : Radouane – Exercice 1 :

1) Calculer et simplifier :

1 1

4 3; 3 25 1

A ^  6 B  2 27 48 3 22 1 C   

2 2

2 2 2 2

D 

 

2) Soit le nombre :

5 2

0,1 210 10 0,0028 10 Q

  

 

a) Montrer que 3 ³ 4 10 Q  ^ b) Ecrire Q en écriture scientifique.

Exercice 2 :

1) Développer et réduire



^{3 1}^



² puis déduire le calcul de



^{3 1}^{ }



^{4 2 3}^

2) Soit ^F ^



^x^³

 

²^ ²^x^⁶



a) Développer et simplifier F b) Factoriser F

3) Comparer les 2 nombres 5 2 et 4 3 puis déduire la comparaison de 1

2 4 3 et 1 2 5 2 4) On considère les nombres x et y tels que : 2 x 3 et    2 y 1

Encadrer : 4

; ; ;y

x y x y x y x

   

Exercice 3 :

I-ABC un triangle tel que : AB3 3;AC3 et BC6 1) Montrer que le triangle ABC est rectangle.

2) Montrer que cos ³ ABC 2

3) Soit H la projection orthogonale de A sur

 

^BC

Calculer BH II) 0    90

1) Sachant que : sin ⁵

  3 Calculer cos et tan

2) Simplifier G2sin 14² tan 202015 tan 70 2sin 76² 

2

1 1 2

1 sin 1 sin cos

H ^   ^   ^ 

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www.guessmaths.co E-mail : [email protected] whatsapp : 0604488896 Exercice 4 :

Dans la figure suivante, on a : EG4,5;EF 6;EI 4 et

   

^IK ^{/ /} ^FG

1) Calculer EK

2) Soit M un point de

 

^EF ^{tel que}^EM ^² et N un point de

 

^EG ^{tel que}EN1,5 a) Comparer les rapports EM

EF et EN EG b) En déduire que



^MN

  

^{/ /} ^FG

Exercice 5 :

Soit la figure suivante telle que

 

C un cercle de centre O et de rayon r.

On pose : BAE  et 25 AOD110 1) Calculer BDE et ABD

2) Montrer que les triangles AMB et DME sont semblables 3) En déduire que : AM DE AB DM

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