Leçon 4l : Caractéristiques de position Movennes

Leçon 4l : Caractéristiques de position Movennes

Activités

Dans une classe de 25 élèves, on a noté la somme d'argent de poche que reçoit chaque élève par semaine. On a ainsi obtenu la série ^:

Somme ^(en kips)

l0

⁰⁰⁰ 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000

Nombre d'élèves 2 I 6 5 4 I

l.

Quel ^{est le} pourcentage des élèves de cette classe qui ont strictement moins de 30 000 kips

d'argent de poche par semaine ?

2.

Les élèves de cette classe décident de mettre en commun leur argent de poche

d'une

semaine

et

partager cette somme à parts égales entre eux.

a. Combien récolteront-ils en tout ^?

b. Quelle somme chacun d'eux recevra-t-il ?

c. _Quelle est la moyenne des sommes regues par les élèves de cette classe par semaine ?

Le cours

l. Moyenne Définition:

La

moyenne de

plusieurs

valeurs <<

d'observations

^r> est le

quotient

de

leur

somme

par l'effectif total, c'est-à-dire

le

nombre

de ces valeurs.

C alc

ul

d' u ne moye n n1t

:

o

Premier cas :

Les observations sont connues-individuellement. On applique directement la définition.

Soit x, ₇ x21

x3,K x,,

une liste de nombres de natures quantitatives.

La moyenne de cette liste est calculée

par

:

-

^sonrmedes

r, _\

^{+x2+...+ xn}

''=.tT."tit'totul:

_n

n

: effectif

total

.r, : variable quantitative

Exemple: Voici

les notes en mathématiques obtenues par les élèves d'une classe de 20 élèves

au brevet blanc.

s647889107 476458475

La

moyenne

-r

de ces notes est:

5 +

6+4+7 +8+8+9+10+7 +3+ 4+7

+

6+ 4+5+8+4+

7 + 5 + 5

20

Mathématique

C4-206

3 5

122 _.a

=

-:

O.l

x:

20

o

Deuxième cas :

Les observations sont connues sous forme d'effectifs pour chaque valeur.

Pour obtenir

la

moyenne ^:

-

On effectue les produits de chaque valeur par

I'effectif

correspondant,

-

On additionne tous les produits ainsi obtenus ;

- On divise cette somme par

I'effectif total.

^:

Valeur d'une variable

xl ^x2 x1 N xç

Effectif

total

Effectif rt

"fz

fz

^I\

ft ,: _rt+ fr+...+

f1,

-

^sornrne

des produit x,l _{_} x,f, * xrf,

+

K

+ xofo

^ -- _effectif total -

ⁿ

n

:

effectif total

.r, : valeur

d'une

variable

f

^:

^effectif

^{d'une variable}

Exemple : Ce tableau donne la répartition des 20 élèves d'une classe selon la note obtenue en

mathématiques au brevet blanc.

La moyenne

I

de ces notes est :

x= ^3xl+ 4x4+5x4+6x2+7 x4+8x3+9xl+l0xl

122

. l+4+412+4+3+l+l

Cas d'une série

statistique

continue

(regroupement

en classe)'

Dans ce cas,

il

n'est pas possible de connaître la valeur exacte de la moyenne

x

_, mais on peut en

calcu.ler une valeur approchée.

.

Exemple : Ce tableau donne les hauteurs de

pluie

en mm, enregistrées à une

ville

pendant 20 ans.

Quantité d'eau ^(en mm) Centre de classe'

Effectif

o-7 3,5 2

8-15 11,5 6

r6-23 19,5 J

24-3r

27,5 5

32-39 35,5 2

40-47 43,5 2

Note J 4 5 6 7 8 9

l0

Effectif I

4 4 6 4 ^IJ I I

Mathématiqte

C4-207

on

applique la formul e

: i = xtft

+ xz'fz +

"'+ xtfr

n

.ri

est la valeur centrale de Ia classe I

f,

^est

I'effectif

de la classe

i.

La moyenne

x

^de cette série est donc ^:

3,5x2+

11,5 x 6 + 19,5x

3+27,5 x5 +35,5 x2+43,5x2

x: _{-430 -îr}

^<

20

¹

.l

2+6+3+5+2+2

Mathématiqte

C4-208

Exercices

l. Voici

la durée, en secondes, mis par 7 personnes d'une même équipe lors d'une :

4,2 4,7 4,9 5,1 9,0 4,3

5,0 Calculer la durée moyenne.

2.

Environnement

Le

surveillant

d'un

collège a relevé la masse des déchets ramassés par leurs élèves un

jour

_de

Travail,

le

l"'avril 2013.Il

a représenté l'ensemble de ces masses par le tableau

ci-

dessous ^:

Classe de

Cl

Classe de C2 Classe de C3 Classe de C4

26kg

28 kg 30 kg 32

kg

Calculer la masse totale et la masse moyenne des déchets ramassés.

3.

Ce tableau donne la

repartition

de 100 élèves

d'un

collège selon la vitesse pour aller au collège.

Calculer la vitesse movenne de cette série.

Vitesse

(Km/h) Effectif

20-30 4

30-40

l0

40-50

2l

50-60 25

60-70 23

70-80

l5

80-90' 2

4.

^La note moyenne en mathématiques de

l'examen

du premier semestre des

l9

élèves est 7. Celle des 20 élèves est 6,9. Quelle ^est la note du 20" élève.

5. ^Voici

le résultat de vente des paniers d'une

famille

d'un village.

Calculer le prix moyen

d'un

panier.

Nombre de paniers

l5 t3

10 I

)

Somme ^(en kips) 120 000 130 000 120 000 105 000 100 000

6. ^Voici

la repartition des notes obtenues par deux élèves en mathématiques.

Compléter le tableau suivant sachant que la note moyenne de chaque élève égale 80.

7

- ^Voici

la répartition de peinte _{du mur}

d'un

collège par les élèves.

NangNoy

80 70 65 90 75 90 85

Nang La 80 90 50 95 55 80 90

Mathématique

C4-209

Quelle ^est I'aire totale et

I'aire

moyenne peindre ?

Aire

peindre (m')

Nombre d'élèves

3,6

l8

5,4

t4

7,2 8

9 5

8.

Le tableau suivant présente la main d'æuvre

d'une

entreprise privée.

Calculer la main d'@uvre

total

et la main d'æuvre moyenne.

Main d'æuvre/heure (en kips) Nombre d'heures

2s 000 40

30 000 30

40 000

l5

50 000

l0

80

00 5

I

Mathématique

C4-210