DE L’ANALYSE DES RÉSULTATS

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DE L’ANALYSE DES RÉSULTATS VERS DES PERSPECTIVES DE TRAVAIL

Ressource Maths CYCLE 3

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ème

EVALUATIONS 6 ^ème septembre 2020

Descriptif du contenu de la séquence de mathématiques

En mathématiques, les attendus de fin de cycle en jeu sont : 1. Nombres et calculs / Nombres et calculs – Résoudre

- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.

- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.

- Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.

2. Espace et géométrie

- (Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations.

- Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des solides et figures géométriques.

- Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques.

3. Grandeurs et mesures / Grandeurs et mesures – Résoudre

- Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angles.

- Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs.

- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et décimaux.

Les compétences mathématiques en jeu sont :

1. Chercher : prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.

2. Modéliser : utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne ; reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité ; utiliser des propriétés

géométriques pour reconnaître des objets.

3. Représenter : produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux ; analyser une figure sous différents aspects (surface, contour de celle- ci, lignes et points) ; reconnaître et utiliser des premiers éléments de codages d’une figure plane ou d’un solide ; utiliser et produire des représentations de solides et de situations spatiales.

4. Raisonner : résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement ; en géométrie, passer progressivement de la perception au contrôle par les instruments pour amorcer des raisonnements s’appuyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets.

5. Calculer : calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées ; utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat

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En fonction de son score, chaque élève relève d’un groupe de maîtrise, permettant de pointer un besoin d’accompagnement ou de renforcement dans ce domaine. Deux seuils de réussite

permettent de définir trois groupes de maitrise.

Descriptif des groupes de maitrise

Les élèves du groupe « à besoins » – répondant correctement à 4 questions ou moins – sont ceux pour lesquels on peut considérer qu’un accompagnement ciblé sur les compétences non acquises est nécessaire.

Les élèves de ce groupe sont potentiellement capables de mettre en relation un tableau à double entrée et un graphique en bâtons, représentant les effectifs d’un caractère qualitatif donné – par exemple le nombre d’habitants dans différentes villes de France.

Ils peuvent aussi savoir résoudre des problèmes simples de proportionnalité à une étape de calcul, en utilisant un coefficient de proportionnalité entier ou décimal qu’il faut multiplier par un entier – échelle ou prix à l’unité – ou en mobilisant la propriété de linéarité multiplicative avec un facteur entier.

Les élèves du groupe « fragile » – répondant correctement à un nombre de questions compris entre 5 et 7 – sont ceux dont les savoirs et compétences doivent être renforcés.

Les élèves de ce groupe sont capables de répondre aux exercices du groupe précédent.

Ils peuvent aussi potentiellement résoudre des problèmes de proportionnalité à plusieurs étapes, nécessitant un retour à l’unité ou mettant en jeu des fractions simples – un demi ou un quart.

Les nombres utilisés restent entiers et il n’est pas nécessaire d’effectuer de changement d’unité.

Par ailleurs, ils sont partiellement capables de calculer des durées, savent qu’une heure est égale à soixante minutes, mais peinent encore à raisonner à la fois sur les minutes et les heures dans les calculs – la durée entre 15h30 et 18h04 sera égale à 3 h 34 min et non 2 h 34 min par

exemple.

Les élèves du groupe « satisfaisant » – répondant correctement à 8 questions ou plus – sont ceux pour lesquels les prérequis devraient permettent de poursuivre sereinement les

apprentissages.

Les élèves de ce groupe pourront savoir résoudre certains problèmes à une ou plusieurs étapes, d’un énoncé plus complexe, mettant en relation le langage naturel et d’autres représentations ou diverses opérations.

Ils sauront aussi potentiellement résoudre des problèmes impliquant un calcul d’aire ou de périmètre.

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ème

Maîtrise des connaissances et des compétences en mathématiques, évolutions 2017-2020

Source : MENJS-DEPP, évaluation exhaustive de début de sixième

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Les résultats de 3 collèges de l’Oise

1) Collège rural de 121 élèves

Nombres et Calcul +

Résoudre Espace et Géométrie Grandeurs et mesures +

Résoudre « Ensemble »

Maîtrise

insuffisante 0

39 32,2%

2

39 32,2%

3

46 38% 34%

Maîtrise fragile 39 37 43

Maîtrise

satisfaisante 1 44

80 66,1%

35

80 66,1%

33

69 57% 63%

Maîtrise

satisfaisante 2 30 33 25

Maîtrise

Très bonne

maîtrise 2 1,7% 2 1,7% 6 5% 3%

2) Collège urbain de 108 élèves

Nombres et Calcul +

Maîtrise

insuffisante 11

57 52,8%

6

28 25,9%

14

53 49,1% 42,6%

Maîtrise

satisfaisante 1 29

49 45,4%

25

78 72,2%

28

52 48,1% 55,2%

Maîtrise

Très bonne

maîtrise 2 1,8% 2 1,9% 3 2,8% 2,2%

3) Collège EP de 145 élèves

Nombres et Calcul +

Maîtrise

insuffisante 0

46 31,7%

1

45 31%

3

57 39,3% 34%

Maîtrise

satisfaisante 1 49

94 64,8%

43

92 63,4%

43

80 55,2% 61,1%

Maîtrise

Très bonne

maîtrise 5 3,5% 8 5,6% 8 5,5% 4,7%

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ème

PARTIE 1 : analyse de quelques exercices proposés

Objectif :

Faire prendre conscience aux enseignants des connaissances et difficultés de leurs élèves. Les aider à observer et comprendre.

Pourquoi l’item correspond-il à un niveau de maitrise fragile ?

Difficultés susceptibles de mettre en échec un élève de niveau de maîtrise inférieur.

Quels sont les axes à travailler en amont (enseignants de CM) et en aval (professeurs de 6^ème) ?

Nombres et Calculs

Exercice 1 (niveau fragile)

Exercice 2 (niveau fragile)

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Exercice 3 (niveau fragile) + « Résoudre »

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ème

Exercice 6 (niveau satisfaisant palier 1)

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Exercice 7 (niveau satisfaisant palier 1) + « Résoudre »

Grandeurs et mesures

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ème

AIDE AU BILAN

Retour sur la conférence de consensus « Nombres et opérations » (CNESCO, 2015)

 Les recommandations du jury

R11 - L’acquisition du système de numération décimale de position est fondamentale pour les apprentissages numériques.

Commentaires : Cet enseignement ne se limite pas à apprendre à écrire et à dire les nombres, mais s’attache à permettre une compréhension des aspects décimal et positionnel⁸. La maîtrise de ce système de numération passe par la

manipulation exercée des nombres supérieurs à 100, faute de quoi l'élève ne peut accéder à la signification de la position des chiffres dans le nombre. Des recherches empiriques ont montré que la réussite dans l’apprentissage des décimaux est conditionnée par une bonne connaissance des nombres entiers. Les évaluations nationales renforcent ce constat : elles font apparaître des difficultés sur les décimaux dont on peut penser qu’elles sont le signe d’une construction insuffisante des nombres entiers (par exemple, les réponses erronées « 0,24 > 0,5 « ou « 0,2 < 0,10 » indiquent une compréhension incomplète du système décimal et de position).

R17 - Le calcul mental et le calcul en ligne doivent être privilégiés par rapport au calcul posé.

Commentaires : Le calcul mental et le calcul en ligne devraient être travaillés avant le calcul posé. L’enseignant devrait leur consacrer plus de temps qu’au calcul posé sur des périodes plus longues. L’enseignement du calcul mental et celui du calcul posé prévoient de travailler conjointement l’enrichissement des répertoires (mémorisation de tables et faits numériques, « sous-procédures »), et le traitement de calculs complexes nécessitant la mobilisation successive de diverses « sous-

procédures ». Il ne s’agit pas de supprimer le calcul posé de nombres à plusieurs chiffres ; ce type de calcul peut en effet représenter une tâche complexe mettant en jeu plusieurs calculs mentaux successifs.

R18 - L’enseignement du calcul mental et du calcul en ligne doit être organisé selon une progressivité.

Commentaires : Cet apprentissage repose sur : (1) la prise en compte des besoins identifiés des élèves, de leurs différents cheminements et de leurs erreurs, (2) une pratique fréquente et la gradation de la difficulté, (3) la maîtrise des faits numériques (les tables des opérations, les compléments à 10 et à 20, et quelques multiples remarquables…), (4) le développement de capacités d’adaptation en fonction de la nature et de la valeur des nombres, (5) le développement de procédures de contrôle (évaluation des ordres de grandeurs), et (6) la nécessité d’une trace écrite explicitant les différents savoirs rencontrés.

R19 - L’enseignement du calcul mental et du calcul en ligne doit donner une place importante à la verbalisation par les élèves de leurs façons de faire, qu’elles soient correctes ou non.

Commentaires : Il est essentiel que l’élève identifie clairement les procédures fiables. Une trace écrite, exprimée en des termes accessibles à tous les élèves, permet de garder en mémoire les savoirs rencontrés et les procédures abouties et correctes mises en œuvre.

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PARTIE 2 : deux pistes d’actions mobilisables en inter-degré

1) Enrichir l’enseignement des nombres entiers au cycle 3 pour améliorer l’apprentissage des nombres, des conversions de mesures, du calcul mental, du calcul posé… et préparer dans les meilleures conditions celui des décimaux. (Frédérick TEMPIER)

• Proposer des pistes de travail sur la numération, les faire tester (séquences, situations de référence, formulations de savoirs).

• Travailler sur la mise en œuvre (utilisation d’un matériel, utilisation des différentes désignations d’un nombre, du tableau de numération, … pour aider un élève, gérer une mise en commun, différencier, institutionnaliser …)

• Enclencher ainsi une réflexion plus globale sur l’articulation entre numération des entiers, décimaux, mesures et calculs (utilisation de la numération des entiers dans ces différents domaines).

RESSOURCES :

 Les ressources du Cnesco sur Nombres et calcul

 « Enseigner la numération décimale » Une ressource pour les enseignants de CE2, CM1, CM2 et 6ème (Frédérick TEMPIER)

 padlet « Calcul et numération cycle 3 : les grands nombres »

 Padlet « Numération et calcul mental aux cycles 2 et 3 » : cartons Montessori, le chiffroscope…

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ème

2) Enrichir l’enseignement du calcul mental : faits numériques et procédures

 Une présence réaffirmée et précisée dans les programmes 2020 du cycle 3

« Le calcul, dans toutes ses modalités, contribue à la connaissance des nombres. Ainsi, même si le calcul mental permet de produire des résultats utiles dans différents contextes de la vie quotidienne, son

enseignement vise néanmoins prioritairement l’exploration des nombres et des propriétés des opérations. Il s’agit d’amener les élèves à s’adapter en adoptant la procédure la plus efficace en fonction de leurs

connaissances et des nombres en jeu. Pour cela, il est indispensable que les élèves puissent s’appuyer sur suffisamment de faits numériques mémorisés et sur des procédures automatisées de calcul élémentaires. » BOEN n°31 du 30 juillet 2020

 Extraits de la conférence de Jean-François CHESNÉ : « Enseigner les nombres et le calcul au cycle 3 »

- Extrait 1 : lien entre le calcul mental et la connaissance des nombres - Extrait 2 : les faits numériques

- Extrait 3 : calcul mental > des classiques

 Les composantes du calcul mental et en ligne au cycle 3 (Académie de Grenoble)

RESSOURCES :

 Enseignement du calcul : un enjeu majeur pour la maîtrise des principaux éléments de mathématiques à l'école primaire Bulletin officiel spécial n° 3 du 26 avril 2018 / Note de service n°2018-051 du 25/04/18

 Les ressources du Cnesco sur Nombres et calcul

 Calcul@ticeConçu par les équipes TICE et mathématiques de l’Inspection Académique du Nord et en partenariat avec Sésamath, ce projet propose, sous des formes originales et innovantes, des ressources numériques permettant une pratique régulière du calcul mental du CP à la 6^ème .

 Les ressources d’Éric Trouillot :

- Jeu mathador :exemple concours 2016 / Mathador en ligne - Jeu TRIO / Trio en ligne

 Padlet « Numération et calcul mental aux cycles 2 et 3 »

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