FRACTIONS ET DECIMAUX
MERCREDI 21 MARS 2018
ANALYSE DES MANUELS AU CM1: NOMBRE ET RÉPARTITION DES SÉANCES CONSACRÉES AUX FRACTIONS, FRACTIONS DÉCIMALES ET
NOMBRES DÉCIMAUX
Fractions en bleu
Fractions décimales
en vert Nombres décimaux
en rose
Manuels Période
1
Période 2
Période 3
Période 4
Période 5
Au rythme des maths (Bordas- 2016)
3 2-3 2-2
Graine de Maths (Nathan-2016) 3 1-2-3 4
Les nouveaux outils pour les maths (Magnard-2016)
3 1-10
Maths explicites (Hachette-2016) 2 2-1-1 8
Maths tout terrain (Bordas-2016) 4-2 1-2-4
Opération Maths (Hatier-2016) 5-2 2-4
Pour comprendre les
mathématiques (Hachette 2016)
2 3-3-1 7
ANALYSE DES MANUELS AU CM2: NOMBRE ET RÉPARTITION DES SÉANCES CONSACRÉES AUX FRACTIONS, FRACTIONS DÉCIMALES ET
NOMBRES DÉCIMAUX
Fractions en bleu
Fractions décimales
en vert Nombres décimaux
en rose
Manuels Période
1
Période 2
Période 3
Période 4
Période 5
Au rythme des maths (Bordas- 2016)
2 1-1-4 4 2
Graine de Maths (Nathan-2016) 2-1 2-5 9 2 Les nouveaux outils pour les
maths (Magnard-2016)
2 2-1 1-8 1-6
Maths explicites (Hachette-2016) 4-1 1-3 1-4 1-2-2 Pour comprendre les
mathématiques (Hachette 2016)
1-1-1 11 2 1-2-2
PROGRESSIVITÉ DES APPRENTISSAGES
• Au cycle 2
- Compréhension et appropriation du système de numération, décimal et de position.
• Au cycle 3
- Introduction des fractions à l’aide de quantités non égales à un nombre entier d’unités. L’ approche de la notion de fraction doit s’appuyer sur des activités dans lesquelles le nombre entier montre ses limites.
- Formulation orale ( « trois quarts » ou « vingt-sept dixièmes ») à privilégier dans un premier temps
- Apparition progressive de l’écriture symbolique ( 3/4 ; 27/10 … ) Fractions simples et fractions décimales
PROGRESSIVITÉ DES APPRENTISSAGES
• Au cycle 3
- Nombre décimal : nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale
- Ecriture à virgule introduite en première année de cycle
- Ecriture à virgule et écriture fractionnaire coexistent : l’utilisation des fractions décimales contribue à donner du sens aux calculs avec écritures à virgule.
- Dernière année de cycle 3 : 𝑎/𝑏 quotient de a par b.
• Au cycle 4 : comparer, ajouter, soustraire, multiplier et diviser des fractions.
- Problèmes et calculs avec nombres rationnels non décimaux.
APPRENDRE EN MATHÉMATIQUES: COMMENT ?
ACTION
mettre en mots, décrire
agir
FORMULATION
VALIDATION INSTITUTIONNALISATION
prouver retenir
stabilisation du savoir
argumenter, prouver
expériences et manipulations
entraînement
http://www4.ac-nancy-metz.fr/ien57yutz/IMG/pdf/Conf_Dias_2012_Experimenter_et_manipuler_pour_apprendre_en_maths.pdf
LES PRÉCONISATIONS DE LA CONFÉRENCE DE CONSENSUS
• R12 – L’étude des fractions précède celle des nombres décimaux,
• mais doit se limiter aux fractions simples (demi, tiers, quart…)
• et aux fractions décimales (dixièmes, centièmes…) dans le
cas du fractionnement de l’unité.
LES PRÉCONISATIONS DE LA CONFÉRENCE DE CONSENSUS
•
Commentaires : Des travaux de recherche en didactique et en
psychologie des apprentissages montrent l’utilité de s’appuyer sur les fractions pour donner du sens aux nombres décimaux, mais aussi que le traitement et la compréhension des fractions sont particulièrement difficiles pour les élèves.
• Dès lors, cet apprentissage ne doit pas être trop ambitieux à l’école primaire. Il sera limité à une maîtrise du fractionnement de l’unité en parts égales sur les fractions simples puis sur les fractions
décimales (dixième, centième, …) permettant la compréhension de
la signification des chiffres dans l’écriture à virgule.
LES PRÉCONISATIONS DE LA CONFÉRENCE DE CONSENSUS
• R13 - Le système d’écriture des nombres décimaux est un prolongement de celui des nombres entiers.
• L’identification de cette continuité doit être présentée de manière explicite auprès des élèves, tout en attirant
l’attention des élèves sur certaines adaptations
nécessaires.
LES PRÉCONISATIONS DE LA CONFÉRENCE DE CONSENSUS
• Commentaires : Les principales erreurs des élèves dans l’apprentissage des nombres décimaux sont dues à
l’utilisation de règles valables pour les nombres entiers qui deviennent erronées quand elles sont transférées telles
quelles aux nombres décimaux
LES PRÉCONISATIONS DE LA CONFÉRENCE DE CONSENSUS
•
Introduction très tôt en CM1 des fractions et des fractions décimales (octobre-novembre) .
• Introduction de l’écriture à virgule en période 2 avec un maniement en parallèle, tout au long du CM1 des
écritures sous forme de fractions décimales et des
écritures à virgule.
LES PRÉCONISATIONS DE LA CONFÉRENCE DE CONSENSUS
• Introduction progressive tout au long du cycle des
différentes techniques opératoires en s’appuyant sur le sens (ce que représente chaque chiffre dans le nombre).
• Reprise des décimaux et de l’écriture à virgule dès la
période 1 du CM2
ANNEXE 1: DÉCOUVERTE DES FRACTIONS, EN COMMENÇANT
PAR LES FRACTIONS SIMPLES
L’ÉCRITURE FRACTIONNAIRE: UNE RUPTURE
Une nouvelle convention d’écriture
_1__
4
NUMERATEUR
DENOMINATEUR
DES SITUATIONS DE MANIPULATION ISSUES DES
DOCUMENTS RESSOURCES
DES SITUATIONS DE MANIPULATION ISSUES DES
DOCUMENTS RESSOURCES
LA CARTE D’IDENTITÉ D’UN NOMBRE
LES POINTS DE VIGILANCE
http://www.ac-grenoble.fr/ien.g1/IMG/pdf/Formation_Fractions_Decimaux_27_03.pdf
REPÉRAGE SUR UNE DEMI-DROITE GRADUÉE
ANNEXE 5: LE GUIDE-ÂNE
LES FRACTIONS SIMPLES EN SÉANCE DE CALCUL MENTAL
• On peut par exemple demander aux élèves d’exprimer sans utiliser de fraction ce que sont « deux tiers de douze oeufs » :
• un tiers de douze oeufs c’est quatre oeufs, donc deux tiers de douze oeufs c’est huit oeufs,
• ou encore « trois quarts de cent euros »,
• « trois cinquièmes de cinquante mètres »,
• « sept quarts d’heure »,
• « vingt-quatre dixièmes de mètre », etc.
ANNEXE 2: DE LA FRACTION SIMPLE À LA FRACTION DÉCIMALE
SITUATION 1: DOCUMENTS RESSOURCES
CONSIGNE DONNÉE AUX ÉLÈVES
L’unité choisie est la longueur de la règle en bois. Vous devez mesurer la longueur de la bande de papier à l’aide cette unité. Vous pouvez donner plusieurs réponses. Lorsque vous vous êtes mis d’accord, écrivez vos réponses sur l’affiche.
SITUATION 2: DOCUMENTS RESSOURCES
DIFFÉRENTES ÉCRITURES D’UN MÊME NOMBRE
LES FRACTIONS DÉCIMALES SUR LA DROITE GRADUÉE
ANNEXE 3: INTRODUCTION DE L’ÉCRITURE À VIRGULE
POUR LE PRÉSENTIEL 2
• Prélever des productions d’élèves qui seront analysées pendant le présentiel 2, sur les fractions et les
décimaux .
• Vous êtes invités à apporter des traces écrites, y
compris les affichages (CM1 et CM2), des activités et des analyses d’erreurs, pour le présentiel 2
• Un espace de dépôt est dédié pour le recueil des textes
de savoir et des travaux d'élèves.
LES NOMBRES DECIMAUX
• Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.
• Très progressivement, sur la durée du cycle 3, l’élève apprend ainsi que le nombre décimal qui s’écrit :
• 318/100 : se dit trois-cent-dix-huit centièmes
• trois unités et dix-huit centièmes
• ou encore trois unités et un dixième et huit centièmes
• puis s’écrit en respectant le principe de la numération décimale de position : 3,18.
• Dans l’écriture à virgule des nombres décimaux, la virgule permet de repérer le chiffre des unités.
LES NOMBRES DECIMAUX
À l’entrée au cycle 3, les élèves ont déjà rencontré des
écritures à virgule à travers l’usage social, dans le contexte des grandeurs (prix, taille, masse, etc.).
Les formulations utilisées à l’oral dans la vie courante pour les exprimer, comme « trois euros vingt-cinq » pour 3,25 €, ou « trois mètres vingt-cinq » pour 3,25 m laissent entendre que ces nombres sont conçus comme la juxtaposition de
deux entiers plutôt que comme un nombre décimal.
MULTIPLICATION ET DIVISION PAR 10, 100, 1000
• Utiliser la même règle de multiplication par 10, 100, 1000 avec les entiers et avec les nombres décimaux :
• Multiplier par 10, c’est donner à chaque chiffre une valeur 10 fois plus grande :
• Le chiffre des unités devient donc le chiffre des dizaines, le chiffre des dixièmes devient celui des unités, etc.
• 12,37 c’est 12 unités, 3 dixièmes et 7 centièmes
• 12,37 × 10 c’est donc 12 dizaines,3 unités et 7 dixièmes, donc 123,7.
