E688-Sauver les apparences
Solution de Q₃ proposée par Pierre Jullien
Etant donné un cube de côté n impair, constitué de n3 cubes unités, il s'agit de supprimer un maximum de petits cubes de telle sorte que l'objet restant ait même apparence que le cube initial, quel que soit le point de vue.
L'idée est de creuser également les six faces du cube de côté 2k+1, par des pyramides de [1 + 9 + 25 + ... + (2k-1)*(2k-1)] cubes unités.
Cas k = 3
Pour cette solution on peut supprimer 2*k*(4*k2-1) cubes unités.
Cette solution est meilleure que celle qui consiste à ne garder que cinq des faces du cube initial, où on supprime 2*k*(2*k-1)2 cubes unités.
A titre d'exercice, résoudre le problème pour le cas où n est pair.
Rappel : 12 + 32 + 52 + … + (2*k-1)2 = k*(4*k2-1)/3
Du cas discret passons au cas continu.
Etant donné une structure métallique constituée par les douze arêtes d'un cube, tendre des toiles pour que l'objet obtenu ait même apparence que le cube initial, quel que soit le point de vue.
La solution ci-dessus semble la plus économique : tendre douze toiles triangulaires du centre à chacune des arêtes.
Pierre JULLIEN - juin 2015
