N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
C. H ENRY
Décomposition des nombres f
12− 9g
12et du double de ces nombres en deux cubes rationnels
Nouvelles annales de mathématiques 2
esérie, tome 20 (1881), p. 418-420
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DÉCOMPOSITION BES NOMBRES J**—gg** ET Ml DOUBLE DE GES NOMBRES EX DEUX CUBES RATIONNELS-,
PAR M. G. HENRY.
On doit à M. Edouard Lucas ces deux identités (i )
\ (6LM-4-L2 — 3 M2)3
j 4-(6LM —L2-f-3M2)3=:22.32LM(L2 4- 3M2)2,
2) ( L H - M )3- + - ( L — M )3= r2L ( L2- t - 3 M2) ,
(' ) Xouvelles Annales de Mathématiques, ->n série, l. \ I \ , p. 91.
d'où l'on tire aisément, par des substitutions conve- nables, ce théorème ( * ) :
Le quadruple et le carré de 4/>° -h 27<y6 est décom- posable en deux cubes rationnels.
De l'identité ( 2) on peut déduire également cette autre proposition :
THÉORÈME. — Les nombres de la forme fK- — 9g'i2
et leur double sont décomposables en deux cubes ra- tionnels.
E n effet, si dans l'identité ( 2 ) on r e m p l a c e L par ƒ » ( ƒ » - 9 A 'I S) . M par 3 * '6( / '2 —A'12).
on a facilement
L2H-3M2 = (y12 + 3^1 2)3, et, en posant
A = /î- 9 Sr l f« il vient
A / » - 3 g '
- ' •
(i)
S i , d a n s l a m ê m e i d e n t i t é ( 2 ) , o n f a i t
1 a
[ L — M /é-(ƒ•
i ' _ é"
1)J ~
(') Nouvelles Annales de Mathématiques, 2' série, t. XIX, p.
( 420 )
