(5) (5) (3) (3) (2) (2)
(8) (8) (1) (1)
(1) (1)
(4) (4)
(7) (7) (2) (2)
(6) (6)
(6) (6)
METHODE DES DIFFERENCES FINIES 1D
Traitement des conditions aux limites de type Neumann
Exemple:
Soit un problème défini sur l'intervalle ( ) par l'équation différentielle et les conditions aux limites suivantes :
Solution:
Avec une discrétisation géométrique de 5 points et une approximation de la première dérivée à l'ordre
assigner à un nom
eq pour les points du milieu (i=2:n-1)
assigner à un nom
eqq
cette équation (6) représente la discrétisation de l'équation différentielle.
Pour i=2:n-1 la discrétisation de l'équation différentielle est donner par:
(10) (10) (9) (9) (9) (9)
(13) (13) (12) (12) (11) (11) Les deux equations des CL et les equations de discrétisation de l'équation differentielle sont :
l'ecriture matricielle de ces équations avec le vecteur des inconnus
s'écris:
La discrétisation géométrique donne :
(15) (15) (13) (13)
(14) (14) (9) (9)
la solution du système :A*u=b est
La solution exacte est de la forme:
le traçé de la solution exacte et de la solution approchée est donner par le graphe suivant:
(13) (13)
(16) (16) (9) (9)
