Exercice 1 :

(1)

Tony Leparoux, démarche scientifique

Exercice 1 :

Dans le rayon fruits et légumes d’un supermarché, on peut lire : Poireaux : 2,50 euros / kg.

1/ Quel est le prix de 4 kg de poireaux ?

Laurent achète 6,5 kg de bananes. Le prix à payer est de 8,45 euros.

2/ Quel est le prix d’un kilogramme de bananes ? Kévin a acheté un plateau de nectarines pour 7,5 euros.

3/ Sachant que le prix au kilogramme est de 2,5 euros, quelle est la masse du plateau de nectarines ? 4/ Quelle relation existe-t-il entre le prix P, le prix au kilogramme Pkg et la masse m ?

Comment appelle-t-ton ce type de relation en mathématiques ?

5/ Trace sur le repère ci-dessous la courbe représentant l’évolution du prix des poireaux en fonction de la masse de poireaux. Tu mettras un titre et l’unité des axes, un titre au graphique.

Confirmes-tu graphiquement qu’il y a proportionnalité entre P et m ? Justifie.

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 masse (kg)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Prix (€)

(2)

6/ Application à la physique :

P = m x g avec P : le poids en N ; m : la masse en kg et g : intensité de la pesanteur en N.kg^-1

a/ Quel est le poids P d’un homme de masse m = 65 kg sur Terre sachant que g(sur Terre) = 10 N.kg^-1 ? b/ Quel est le poids du même homme sur Mars sachant que g(sur Mars) = 3.7 N.kg^-1 ?

c/ Le même homme va sur la lune et pèse 104 N. Quelle est l’intensité de la pesanteur g sur la lune ?

Exercice 2 :

L’été, de nombreux cyclistes arpentent la route du célèbre « géant de Provence » : Le ventoux. Sur les pentes du célèbre col, on peut lire : pente à 8 %.

Cela signifie que la route monte de 8,00 m d’altitude si la distance parcourue sur la route est de 100 m.

1/ Place sur le triangle les points A, B et C sachant que AC = « altitude montée de 8,00 m » ;

BC : « portion de route de 100 m » 2/ Calcule l’angle

ABC en degrés en utilisant une méthode adaptée.

3/ Calcule la distance AB en utilisant le théorème de Pythagore.

4/ Calcule la distance AB en utilisant la tangente de l’angle ABC. 5/ Calcule la distance AB en utilisant le cosinus de l’angle

ABC.

Exercice 3 : Méthode de la visée.

Adrien a donné rendez-vous à son ami Luc sous la tour Eiffel. Il ne sait pas à quelle distance D de la Tour Eiffel il se trouve pour savoir combien de temps il lui faudra pour s’y rendre. Sur un guide touristique, il lit : Hauteur de la tour H = 330 m.

Il décide alors de tenir sa règle graduée à bout de bras et mesure la distance que représente la tour sur sa règle. Il mesure alors, sur sa règle, une longueur l = 11,2 cm . Sa longueur de bras est de b = 70,0 cm.

1/ Représente sur le schéma de la situation les différentes longueurs : l, b, H et D.

Tu dois trouver la même réponse aux trois questions, évidemment.

(3)

2/ Quel théorème mathématique (adapté ici) va utliser Adrien pour savoir à quelle distance il se trouve de la tour Eiffel ? Précise la manière dont il doit placer sa règle pour observer la tour (sachant qu’elle est verticale) ?

3/ Ecrire la relation entre l, b, H et D

4/ Faire le calcul et donner la distance D. (Attention aux unités)

Application à l’astronomie :

Adrien décide d’appliquer cette méthode pour mesurer la distance D entre la Terre et la lune. Il se rend dans l’encyclopédie Wikipédia et lit :

 « Diamètre de la lune : 3474 km » On le notera d.

De la même manière que pour la tour Eiffel, il mesure une longueur l = 0,63 cm sur la règle et une longueur de bras b = 70,0 cm.

a/ Réalise un schéma légendé de la situation (en t’aidant du précédent) b/ Exprime D en fonction de l, b, et d.

c/ Calcule D en km. Donne un nombre de chiffres significatifs raisonnable.

Exercice 4 :

Une Twingo a une masse de 800 kg. Un des plus grand rugbyman de tous les temps, Jonah Lomu (cf.

photo), mesurait 1 m 96 et avait une masse 130 kg. Il était capable de courir à une vitesse de 30 km.h^-1.

Donnée :

1/ Quelle est l’énergie cinétique de Jonah Lomu lancé à cette vitesse ?

2/ Quelle serait la vitesse d’une Twingo ayant la même énergie cinétique ?

Ec = ½

^x

m

^x

v²

m :en kg v : en m/s

Ec : en JOULE (J)

(4)

Exercice 5 :

Planètes Masse

(en kg) Intensité de la

pesanteur (N/kg) photo Présence d’atmosphère

Mercure

330 x 10

²¹

3,7

^Non

Terre

5974 x 10

²¹

9,8

^Oui

lune

73 x 10

²¹

1,7

^Non

Mars

641 x 10

²¹

3,7

^Oui

Jupiter

1 899 000 x 10

²¹

24,8

Oui, très riche

1/ Parmi les astres du tableau, sur lequel aurais-tu le plus de mal à soulever ton cartable ? Que peut-on dire de la masse de cet astre ?

………

2/ Quel poids aurait ton cartable de masse 8 kg sur cette planète ?

………

3/ Calcule le poids d’un homme de 75 kg qui est sur Terre.

………

………...

4/Calcule le poids du même homme qui se trouve dans un satellite à 36000 km d’altitude.

………

5/ Un Rottweiler a un poids de 588 N sur Terre. Calculer sa masse.

………

6/ Un Rottweiler se trouve maintenant sur une autre planète. Son poids est de 222 N. Sur quelle planète se trouve-t-elle ?

………

(5)

Exercice 1 :

Dans le rayon fruits et légumes d’un supermarché, on peut lire : Poireaux : 2,50 euros / kg.

1/ Quel est le prix P de 4 kg de poireaux ? P = Pkg x m = 4 x 2,50 = 10,0 €

Laurent achète 6,5 kg de bananes. Le prix à payer est de 8,45 euros.

2/ Quel est le prix d’un kilogramme de bananes ? Pkg = P

m = ,

, = 1,3 €/kg

Kévin a acheté un plateau de nectarines pour 7,5 euros.

3/ Sachant que le prix au kilogramme est de 2,5 euros, quelle est la masse du plateau de nectarines ? m = P

Pkg= ,

, = 3 kg

4/ Quelle relation existe-t-il entre le prix P, le prix au kilogramme Pkg et la masse m ? Comment appelle-t-ton ce type de relation en mathématiques ?

C’est une relation de proportionnalité  P = Pkg x m

5/ Trace sur le repère ci-dessous la courbe représentant l’évolution du prix des poireaux en fonction de la masse de poireaux. Tu mettras un titre et l’unité des axes, un titre au graphique.

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 masse (kg)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Prix (€)

(6)

Confirmes-tu graphiquement qu’il y a proportionnalité entre P et m ? Justifie. Oui, il s’agit d’une droite qui passe par l’origine du repère

6/ Application à la physique :

P = m x g avec P : le poids en N ; m : la masse en kg et g : intensité de la pesanteur en N.kg^-1

a/ Quel est le poids P d’un homme de masse m = 65 kg sur Terre sachant que g(sur Terre) = 10 N.kg^-1 ? P = m x g = 65 x 10 = 650 N

b/ Quel est le poids du même homme sur Mars sachant que g(sur Mars) = 3.7 N.kg^-1 ? P = m x g = 65 x 3,7 = 240 N

c/ Le même homme va sur la lune et pèse 104 N. Quelle est l’intensité de la pesanteur g sur la lune ? g = P/m = 104/65 = 1,6 N.kg^-1

Exercice 2 :

L’été, de nombreux cyclistes arpentent la route du célèbre « géant de Provence » : Le ventoux. Sur les pentes du célèbre col, on peut lire : pente à 8 %.

Cela signifie que la route monte de 8,00 m d’altitude si la distance parcourue sur la route est de 100 m.

1/ Place sur le triangle les points A, B et C sachant que AC = « altitude montée de 8,00 m » ;

BC : « portion de route de 100 m » 2/ Calcule l’angle

ABC en degrés en utilisant une méthode adaptée.

sin

ABC = AC/BC = 8,00/100 = 0,08  

ABC = 4,59 °

3/ Calcule la distance AB en utilisant le théorème de Pythagore.

AB² = BC² - AC²  AB² = 100²- 8² =9936  AB = 99,7 m 4/ Calcule la distance AB en utilisant la tangente de l’angle

ABC.

tan

ABC = AC/AB  AB = AC/ tan

ABC = 8,00/tan(4,59)  AB = 99,7 m 5/ Calcule la distance AB en utilisant le cosinus de l’angle

ABC.

cos

ABC = AB/BC  AB = BC x cos

ABC = 100 x cos(4,59)  AB = 99,7 m

Exercice 3 : Méthode de la visée.

Adrien a donné rendez-vous à son ami Luc sous la tour Eiffel. Il ne sait pas à quelle distance D de la Tour Eiffel il se trouve pour savoir combien de temps il lui faudra pour s’y rendre. Sur un guide touristique, il lit : Hauteur de la tour H = 330 m.

Il décide alors de tenir sa règle graduée à bout de bras et mesure la distance que représente la tour sur sa règle. Il mesure alors, sur sa règle, une longueur l = 11,2 cm . Sa longueur de bras est de b = 70,0 cm.

A C

B

(7)

1/ Représente sur le schéma de la situation les différentes longueurs : l, b, H et D.

2/ Quel théorème mathématique (adapté ici) va utliser Adrien pour savoir à quelle distance il se trouve de la tour Eiffel ? Précise la manière dont il doit placer sa règle pour observer la tour (sachant qu’elle est verticale) ?

On utilise le théorème de Thalès. Il faut pour cela que la règle soit verticale, comme la tour.

3/ Ecrire la relation entre l, b, H et D l

H = b D

4/ Faire le calcul et donner la distance D. (Attention aux unités)

D = bxH

l = ,x

, = 2060 m = 2,06 km

Application à l’astronomie :

Adrien décide d’appliquer cette méthode pour mesurer la distance D entre la Terre et la lune. Il se rend dans l’encyclopédie Wikipédia et lit :

 « Diamètre de la lune : 3474 km » On le notera d.

De la même manière que pour la tour Eiffel, il mesure une longueur l = 0,63 cm sur la règle et une longueur de bras b = 70,0 cm.

a/ Réalise un schéma légendé de la situation (en t’aidant du précédent).

Attention, H devient d

b/ Exprime D en fonction de l, b, et d.

l d = b

D

c/ Calcule D en km. Donne un nombre de chiffres significatifs raisonnable.

D = b x d

l = 0,700 x 3474000/0,006 = 386 000 km

Exercice 4 :

Une Twingo a une masse de 800 kg. Un des plus grand rugbyman de tous les temps, Jonah Lomu (cf.

photo), mesurait 1 m 96 et avait une masse 130 kg. Il était capable de courir à une vitesse de 30 km.h^-1.

Donnée :

1/ Quelle est l’énergie cinétique de Jonah Lomu lancé à cette vitesse ? Ec = 0,5 x 130 x (30/3.6)² = 4510 J

2/ Quelle serait la vitesse d’une Twingo ayant la même énergie cinétique ?

Ec = ½

^x

m

^x

v²

m :en kg v : en m/s

Ec : en JOULE (J)

l

H

D

b

(8)

v² =  x Ec

m  v² = 2 x 4510/800 = 11,28 v = 3,35 m/s soit 12 km/h environ

Exercice 5 :

Planètes Masse

(en kg) Intensité de la

pesanteur (N/kg) photo Présence d’atmosphère

Mercure

330 x 10

²¹

3,7

^Non

Terre

5974 x 10

²¹

9,8

^Oui

lune

73 x 10

²¹

1,7

^Non

Mars

641 x 10

²¹

3,7

^Oui

Jupiter

1 899 000 x 10

²¹

24,8

Oui, très riche

1/ Parmi les astres du tableau, sur lequel aurais-tu le plus de mal à soulever ton cartable ? Que peut-on dire de la masse de cet astre ?

Jupiter. C’est la planète la plus lourde.

2/ Quel poids aurait ton cartable de masse 8 kg sur cette planète ? P = 8 x 24,8 = 198,4 N

3/ Calcule le poids d’un homme de 75 kg qui est sur Terre.

P = 75 x 9,8 = 735 N

4/Calcule le poids du même homme qui se trouve dans un satellite à 36000 km d’altitude.

P = 75 x 0,22 = 16,5 N

5/ Un Rottweiler a un poids de 588 N sur Terre. Calculer sa masse.

m = 588/9,8 = 60 kg

6/ Un Rottweiler se trouve maintenant sur une autre planète. Son poids est de 222 N. Sur quelle planète se trouve-t-elle ?

g = 222/60 = 3,7 N

Il peut se trouver sur Mercure ou Mars. Mars plutôt.