PT Lycée Benjamin Franklin le 16 décembre 2020
DS 3
Oxydoréduction en solution aqueuse Optique interférentielle
EXERCICE 1 : ALUMINE ET MAGNESIUM (BANQUE PT 2015)
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I.2.10-Donner la coordinence d’un anion par rapport au cation, et des cations par rapport aux anions.
I.2.11-Exprimer la masse volumique de la zircone en fonction du paramètre de la maille a, de la masse molaire Mzr du zirconium et de la masse molaire MO de l’oxygène et du nombre d’Avogadro NA.
I.3-Dopage par l’oxyde d’yttrium
La formule de l’oxyde d’yttrium est Y2O3. I.3.1-En déduire la charge du cation yttrium.
I.3.2-Le dopage consiste à substituer dans la maille élémentaire de l’oxyde de zirconium une fraction molaire x des cations Zr4+ par des cations yttrium. Expliquer pourquoi l’électroneutralité de la structure n’est alors pas respectée.
I.3.3-Proposer une modification de la formule chimique impliquant le nombre d’anions O2- présents dans la zircone dopée à l’oxyde d’yttrium, au moyen de x, pour rétablir cette électroneutralité.
Partie II-Obtention de l’aluminium à partir de l’alumine Al2O3 II.1- Oxydation en voie sèche
La poudre d’aluminium brûle très facilement. La réaction est exothermique.
II.1.1-Ecrire une équation pour la réaction (1) entre le dioxygène et l’aluminium. Le coefficient stœchiométrique du dioxygène sera choisi égal à 1. Suivant la température, l’aluminium se trouve à l’état solide ou à l’état liquide.
II.1.2-Rappeler l’expression de l’enthalpie libre standard ΔrG°en fonction de la température T, de l’enthalpie standard ΔrH° de réaction et de l’entropie standard de réaction ΔrS°.
On considère que, sur un intervalle de température restreint, en l’absence de changement d’état de l’une des espèces, on peut négliger les variations de l’enthalpie standard de réaction ΔrH° et de l’entropie standard de réaction ΔrS° avec la température.
II.1.3-Indiquer, dans le cadre de cette approximation, quel type de courbe représente la variation de la fonction ΔrG° avec la température, en l’absence de changement d’état.
Soit ΔrG°1(T) l’enthalpie libre standard de la réaction (1) sur l’intervalle [250 K ; 2 500K].
II.1.4-Compte tenu des états physiques des réactifs et produits apparaissant dans l’équation de la réaction (1), prévoir le signe de l’entropie standard de réaction ΔrS°1. Attribuer alors la courbe (a) ou (b) à ΔrG°1(T) dans l’annexe 1 en justifiant votre choix.
II.1.5-Déterminer si la courbe obtenue est une simple droite. Argumenter la réponse.
Sur le document annexe, l’évolution de l’enthalpie libre standard de réaction ΔrG°2(T) en fonction de la température pour une réaction (2) entre le carbone et l’oxygène a également été représentée. La représentation a été rapportée à une mole de dioxygène.
II.1.6-Proposer deux équations pour les réactions correspondant aux réactions du dioxygène sur le carbone, formant dans le premier cas du dioxyde de carbone gazeux, dans le second du monoxyde de carbone gazeux. Indiquer le degré d’oxydation de l’élément carbone dans chacun des deux produits envisagés. Compte tenu l’allure de la courbe, justifier que la courbe (a) ou (b) est attribuée à la réaction d’obtention de l’oxyde présentant le carbone avec le degré d’oxydation le plus faible.
II.1.7-Ecrire alors par combinaison linéaire des réactions (1) et (2) une équation pour la réaction du carbone sur l’oxyde d’aluminium. Indiquer la condition thermodynamique (à propos de l’enthalpie libre standard de réaction) qui doit être vérifiée pour que la constante d’équilibre de la réaction soit supérieure à 1.
II.1.8-Prévoir à partir de quelle température la réduction de l’oxyde d’aluminium est théoriquement possible. Justifier votre raisonnement en utilisant le graphique que l’on pourra reproduire sommairement.
II.1.9-L’électrolyse de l’alumine a lieu à 1230 K. D’après-vous, quelle méthode (électrolyse ou réduction par le carbone) est industriellement utilisée pour obtenir de l’aluminium?
II.2- Electrolyse de l’alumine
Pour l’électrolyse de l’alumine, les électrodes sont constituées d’aluminium liquide et de graphite solide. On observe un dégagement gazeux de dioxyde de carbone. Dans ce milieu et à cette température, on obtient des solides ioniques totalement dissociés en leurs ions constitutifs en rajoutant un solvant.
Seuls les ions de ces solides sont alors à prendre en compte pour cette question.
II.2.1- Quels sont les ions constitutifs de l’alumine, Al2O3 ? Justifier votre réponse.
II.2.2-Quelle est la nature de l’électrode sur laquelle a lieu la formation de dioxyde de
carbone gazeux ? Proposer une équation pour la réaction électrochimique ayant lieu à cette électrode.
II.2.3-Quelle est la nature de l’électrode sur laquelle a lieu la formation d’aluminium
liquide ? Proposer une équation pour la réaction électrochimique ayant lieu à cette électrode.
II.2.4-Proposer une équation pour la réaction d’électrolyse de l’alumine.
La différence de potentiel redox standard, associés aux deux couples d’oxydoréduction mis en jeu dans cette réaction d’électrolyse, est de 2,5 V à 1230 K.
II.2.5-En déduire une valeur de l’enthalpie libre standard de la réaction d’électrolyse de l’alumine solide à la température de 1230 K.
Partie III- Magnésium en solution aqueuse
Traité thermiquement entre 1 500 °C et 2 000 °C, l’oxyde de magnésium (magnésie) est particulièrement stable même à très haute température. Il trouve ses principales utilisations comme matériau réfractaire, résistant à très haute température et est aussi utilisé pour l'obtention industrielle du magnésium. Nous allons nous intéresser à la chimie du magnésium en solution aqueuse.
Le diagramme potentiel-pH du magnésium est tracé dans l’annexe 2 pour une concentration de travail ctr = 1,0.10–2 mol.L–1 à 25°C.
III.1- Définir les termes corrosion, immunité, passivation. Reproduire rapidement le diagramme potentiel-pH et indiquer dans quelle(s) zone(s) intervient chacun de ces phénomènes.
III.2- Déterminer le potentiel standard du couple Mg2+/Mg d’après le diagramme potentiel-pH.
III.3- Calculer le produit de solubilité Ks de l’hydroxyde de magnésium Mg(OH)2.
Une canalisation en fonte (alliage à base de fer) est enterrée dans le sol. Pour la protéger de la corrosion on la relie à une électrode de magnésium, elle aussi enterrée.
III.4- Quel rôle joue l’électrode de magnésium : est-elle anode ou cathode ? Pourquoi ? Proposer une demi-équation pour la réaction électronique en milieu acide.
III.5- Exprimer la durée de vie t d’une électrode en fonction de sa masse m, de l’intensité du courant de protection I supposée constante, de la constante de Faraday F et de la masse molaire du magnésium.
EXERCICE 2 : RAFFINAGE DU CUIVRE MÉTALLIQUE (BANQUE PT 2017)
Le diagramme potentiel-pH du magnésium est tracé dans l’annexe 2 pour une concentration de travail ctr = 1,0.10–2 mol.L–1 à 25°C.
III.1- Définir les termes corrosion, immunité, passivation. Reproduire rapidement le diagramme potentiel-pH et indiquer dans quelle(s) zone(s) intervient chacun de ces phénomènes.
III.2- Déterminer le potentiel standard du couple Mg2+/Mg d’après le diagramme potentiel-pH.
III.3- Calculer le produit de solubilité Ks de l’hydroxyde de magnésium Mg(OH)2.
Une canalisation en fonte (alliage à base de fer) est enterrée dans le sol. Pour la protéger de la corrosion on la relie à une électrode de magnésium, elle aussi enterrée.
III.4- Quel rôle joue l’électrode de magnésium : est-elle anode ou cathode ? Pourquoi ? Proposer une demi-équation pour la réaction électronique en milieu acide.
III.5- Exprimer la durée de vie t d’une électrode en fonction de sa masse m, de l’intensité du courant de protection I supposée constante, de la constante de Faraday F et de la masse molaire du magnésium.
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9
Données utiles :
Le volume molaire d'un gaz parfait : 24 L·mol-1 à 20 °C sous une atmosphère (1 atm = 1 013,25 hPa)
Les valeurs suivantes sont données à 298,5 K
Composé chimique Al(s) Al(l) Al2O3(s) C(s) O2(g) CO(g) CO2(g)
ΔfH° (kJ.mol-1) 0 10,6 -1674 0 0 -110 -393
Température de fusion de l’aluminium (sous 1 bar) : 930 K
Enthalpie de fusion de l’aluminium à 930 K : ΔfusionH° = 10,9 kJ.mol-1 Constante de dissociation de l’eau : Ke = [H3O+]×[OH-] = 10-14
Nombre de Faraday : F ≈ 105 C.mol-1
= ln 10 =0,059 à 25°C E°(Fe2+/Fe) = – 0,44 V.
Tableau périodique des éléments
6 B-2 Obtention du cuivre métallique :
Données thermodynamiques à 298 K:
Constituant physico-chimique Enthalpies standard de formation en 𝑘𝑘 . −
entropies molaires standard en . − . −
Cu (s) 0 +33
Cu2S(s) −80 +121
O2(g) 0 +205
SO2(g) −297 +248
L’obtention de cuivre métallique à partir de la chalcopyrite débute par une première étape de
grillage de la chalcopyrite par du dioxygène gazeux. Cette réaction produit des sulfures solides de cuivre Cu
2S et de fer FeS ainsi que du dioxyde de soufre gazeux.
Un des procédés de transformation du sulfure de cuivre consiste à traiter ensuite Cu
2S
(s)par le dioxygène gazeux, produisant ainsi du cuivre métallique Cu
(s)et du dioxyde de soufre SO
2(g).
a) Etablir l’équation (1) de la réaction de grillage de deux équivalents de chalcopyrite
CuFe
xS
yen fonction des variables x et y.
b) Etablir l’équation (1) en tenant compte des valeurs entières de x et de y.
c) Etablir l’équation (2) de la réaction d’un équivalent de Cu2
S
(s)avec le dioxygène gazeux.
d) Exprimer le quotient de réaction de la réaction (2).
e) Expliquer pourquoi les enthalpies standard de formation de Cu(s) et de O2
(g) sont nulles à 298K.
f) Calculer l’enthalpie standard de réaction de l’étape (2). Enoncer la loi utilisée.
Commenter le signe.
g) Calculer l’entropie standard de réaction de l’étape (2).
h) Exprimer l’enthalpie libre standard de réaction en fonction de
, et d’un autre
paramètre d’état.i)
Exprimer K
2la constante d’équilibre de la réaction (2) en fonction des grandeurs thermodynamiques précédentes.
j)
On introduit à 900K dans un récipient indéformable de volume V, un excès de sulfure de cuivre et de l’air sous pression atmosphérique.
Quelle est la pression partielle du dioxygène dans l’air ?
Exprimer la quantité initiale de dioxygène en fonction des paramètres nécessaires.
Exprimer la quantité
2de dioxyde de soufre formé en fonction de K
2et de .
7 k) Déplacement d’équilibre
Dans quel sens se déplace l’équilibre :
si on augmente la température à pression constante ?
si on augmente la quantité de Cu
2S solide à température et pression constantes ? si on augmente la pression à température constante ?
B-3 Raffinage du cuivre métallique : Données électrochimiques :
Le cuivre obtenu contient des impuretés métalliques : fer, zinc et argent.
On place un échantillon de cuivre impur dans une solution aqueuse de sulfate de cuivre acidifiée. Cet échantillon constitue une électrode
de potentiel .L’autre électrode de potentiel
2 est constituée de cuivre déjà purifié.On impose alors une différence de potentiel
= 2(|U| < 0,4 V).
Il apparaît un courant électrique volumique de densité | | de l’ordre de 300 .
−2.
En imposant cette tension U, le cuivre et certain(s) autre(s) métal(aux) de l’électrode sont oxydé(s) et passent en solution. D’autre(s) métal(aux) tombent alors progressivement au fond
de la cellule d’électrolyse sous forme métallique et forment des boues solides qui serontséchées et valorisées.
Couple Potentiels standard à 298 K
Ag
+(aq)/Ag
(s)0,80 V
Cu
2+(aq)/Cu
(s)0.34 V
Fe
2+(aq)/Fe
(s)0,44 V
Zn
2+(aq)/Zn
(s)0,76 V
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EXERCICE 3 : NITRATES (BANQUE PT 2020)
8 a) Reproduire la figure ci-dessus et proposer sur celle-ci des équations pour les demi-
réactions d’oxydoréduction dans le sens où elles se produisent.
Donner également l’ordre de grandeur des potentiels à courant nul.
b) La tension U est choisie de sorte que seul le cuivre se redépose sur l’électrode . Préciser le signe de U. L’électrode est-elle une anode ou une cathode ?
c) À l’issue d’une telle opération, on cherche à récupérer et valoriser le fer, le zinc et l’argent qui étaient contenus dans l’électrode .
Expliquer, pour chacun des trois métaux (dans l’ordre suivant : Fe, Zn, Ag), si on le récupère sous forme métallique ou sous forme oxydée, et si on le récupère dans les boues solides de fond de cuve ou dans la solution électrolytique.
d) Exprimer la masse maximale de cuivre que l’on peut récupérer par heure de fonctionnement par mètre carré de surface d’électrode ?
C : Dosage du cuivre dans un laiton simple :
Les laitons simples (binaires) ne contiennent que du cuivre et du zinc. L'ajout de zinc abaisse la température de fusion de l'alliage ainsi que sa conductivité électrique. Cela permet
également d’augmenter la dureté ainsi que la résistance mécanique de l’alliage.
j en 𝐴𝐴.𝑚𝑚−2
E en V
2 Données à 25°C :
HNO3(aq)/NO3-
(aq) pKa = -1,37 HNO2(aq)/NO2-
(aq) pKa = 3,3 NH4+
(aq)/NH3(aq) pKa = 9,2
A T = 298 K :
espèces N2(g) H2(g) NH3(g)
fH° (kJ. mol-1) ? ? -46
Sm° (J. mol-1. K-1) 190 130 192
E° (NO3-
(aq)/HNO2(aq)) = 0,94 V E°(NO3-
(aq)/NO(g)) = 0,96 V E° (HNO2(aq)/NO(g)) = 0,99 V E° (Cu2+(aq)/Cu(s)) = 0,34 V E° (Fe3+(aq)/ Fe2+(aq))= 0,77 V E°(MnO4-
(aq)/ Mn2+(aq)) = 1,5 V
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝐹𝐹 𝑙𝑙𝑙𝑙 (10) = 0,06 𝑉𝑉 à 25°C
Volume molaire d’un gaz Vm = 22,4 L. mol-1 Faraday : 1.
F
= 9,65. 104 C.mol-1R= 8,3 J. mol-1. K-1
Paramètre de la maille du nitrure de titane a = 425 pm Constante d’Avogadro Na = 6,0.1023 mol-1
r(Ti) = 145 pm
√2 − 1 = 0,414
Masse molaire du cuivre = 63,5 g. mol-1 Masse molaire du titane = 48,0 g. mol-1 Masse molaire de l’azote = 14,0 g. mol-1 Masse molaire de NO3- = 62,0 g. mol-1
La chimie de l’azote : Quelques applications industrielles
1. (20%) Synthèse de l’ammoniac
Le procédé Haber est un procédé chimique en phase gazeuse servant à la synthèse de l'ammoniac NH3(g) par hydrogénation du diazote N2(g) atmosphérique par le dihydrogène H2(g)
en présence d'un catalyseur.
Q.1 Ecrire l’équation de la réaction, notée (1) pour une mole de diazote.
Q.2 Que valent les enthalpies standard de formation de N2(g) et H2(g) ? Justifier.
Q.3 Calculer l’enthalpie standard de réaction de la réaction (1). Que peut-on en déduire ? Q.4 Calculer l’entropie standard de la réaction (1). Justifier son signe.
Q.5 Exprimer la constante d’équilibre de cette réaction à 300 K. en fonction des grandeurs thermodynamiques calculées dans les questions précédentes. On obtient : K° = 6,03.105 Q.6 Quelle est l’influence d’une augmentation de pression isotherme sur l’équilibre (1) ? Une justification rigoureuse est attendue
Q.7 Quelle est l’influence d’une augmentation de température isobare sur l’équilibre (1) ? Une justification rigoureuse est attendue.
Q.8 Indiquer la définition d’un catalyseur. Expliquer pourquoi on utilise un catalyseur dans la synthèse de l’ammoniac.
Q.9 La synthèse de l’acide nitrique HNO3 à partir de l’ammoniac passe notamment par les intermédiaires NO et NO2. Proposer une représentation de Lewis de NH3, NO et NO2 sachant qu’aucune d’entre elles ne fait intervenir de liaison O-O.
Q.10 NO et NO2 possèdent une propriété chimique particulière. Laquelle ? Justifier la possibilité de dimérisation de NO et NO2.
2. (20%) Diagramme potentiel-pH
On se propose d’étudier le diagramme potentiel-pH simplifié de l’azote en se limitant aux substances ions nitrates NO3-
(aq), acide nitreux HNO2(aq), ions nitrites NO2-
(aq) et monoxyde d’azote NO(g). La ligne frontière qui sépare deux domaines de prédominance ou de stabilité correspondra à une concentration de 1 mol.L-1 pour chaque espèce en solution, et pour les gaz, à la pression standard de référence P° = 1 bar.
Q.11 En vous aidant de la valeur de pKa de l’acide nitrique HNO3, expliquer pourquoi cette espèce n’intervient pas dans le diagramme potentiel-pH. Ecrire l’équation de dissolution de cet acide en solution aqueuse.
Q.12 Ecrire les équations des demi-réactions redox associées aux couples NO3-
(aq)/HNO2(aq)
et HNO2(aq)/NO(g)
Q.13 Que peut-on dire de la stabilité de HNO2 ? Ecrire l’équation correspondante et nommer la réaction.
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2 Données à 25°C :
HNO3(aq)/NO3-
(aq) pKa = -1,37 HNO2(aq)/NO2-
(aq) pKa = 3,3 NH4+
(aq)/NH3(aq) pKa = 9,2
A T = 298 K :
espèces N2(g) H2(g) NH3(g)
fH° (kJ. mol-1) ? ? -46
Sm° (J. mol-1. K-1) 190 130 192
E° (NO3-
(aq)/HNO2(aq)) = 0,94 V E°(NO3-
(aq)/NO(g)) = 0,96 V E° (HNO2(aq)/NO(g)) = 0,99 V E° (Cu2+(aq)/Cu(s)) = 0,34 V E° (Fe3+(aq)/ Fe2+(aq))= 0,77 V E°(MnO4-
(aq)/ Mn2+(aq)) = 1,5 V
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝐹𝐹 𝑙𝑙𝑙𝑙 (10) = 0,06 𝑉𝑉 à 25°C
Volume molaire d’un gaz Vm = 22,4 L. mol-1 Faraday : 1.
F
= 9,65. 104 C.mol-1R= 8,3 J. mol-1. K-1
Paramètre de la maille du nitrure de titane a = 425 pm Constante d’Avogadro Na = 6,0.1023 mol-1
r(Ti) = 145 pm
√2 − 1 = 0,414
Masse molaire du cuivre = 63,5 g. mol-1 Masse molaire du titane = 48,0 g. mol-1 Masse molaire de l’azote = 14,0 g. mol-1 Masse molaire de NO3- = 62,0 g. mol-1
La chimie de l’azote : Quelques applications industrielles
1. (20%) Synthèse de l’ammoniac
Le procédé Haber est un procédé chimique en phase gazeuse servant à la synthèse de l'ammoniac NH3(g) par hydrogénation du diazote N2(g) atmosphérique par le dihydrogène H2(g)
en présence d'un catalyseur.
Q.1 Ecrire l’équation de la réaction, notée (1) pour une mole de diazote.
Q.2 Que valent les enthalpies standard de formation de N2(g) et H2(g) ? Justifier.
Q.3 Calculer l’enthalpie standard de réaction de la réaction (1). Que peut-on en déduire ? Q.4 Calculer l’entropie standard de la réaction (1). Justifier son signe.
Q.5 Exprimer la constante d’équilibre de cette réaction à 300 K. en fonction des grandeurs thermodynamiques calculées dans les questions précédentes. On obtient : K° = 6,03.105 Q.6 Quelle est l’influence d’une augmentation de pression isotherme sur l’équilibre (1) ? Une justification rigoureuse est attendue
Q.7 Quelle est l’influence d’une augmentation de température isobare sur l’équilibre (1) ? Une justification rigoureuse est attendue.
Q.8 Indiquer la définition d’un catalyseur. Expliquer pourquoi on utilise un catalyseur dans la synthèse de l’ammoniac.
Q.9 La synthèse de l’acide nitrique HNO3 à partir de l’ammoniac passe notamment par les intermédiaires NO et NO2. Proposer une représentation de Lewis de NH3, NO et NO2 sachant qu’aucune d’entre elles ne fait intervenir de liaison O-O.
Q.10 NO et NO2 possèdent une propriété chimique particulière. Laquelle ? Justifier la possibilité de dimérisation de NO et NO2.
2. (20%) Diagramme potentiel-pH
On se propose d’étudier le diagramme potentiel-pH simplifié de l’azote en se limitant aux substances ions nitrates NO3-
(aq), acide nitreux HNO2(aq), ions nitrites NO2-
(aq) et monoxyde d’azote NO(g). La ligne frontière qui sépare deux domaines de prédominance ou de stabilité correspondra à une concentration de 1 mol.L-1 pour chaque espèce en solution, et pour les gaz, à la pression standard de référence P° = 1 bar.
Q.11 En vous aidant de la valeur de pKa de l’acide nitrique HNO3, expliquer pourquoi cette espèce n’intervient pas dans le diagramme potentiel-pH. Ecrire l’équation de dissolution de cet acide en solution aqueuse.
Q.12 Ecrire les équations des demi-réactions redox associées aux couples NO3-
(aq)/HNO2(aq)
et HNO2(aq)/NO(g)
Q.13 Que peut-on dire de la stabilité de HNO2 ? Ecrire l’équation correspondante et nommer la réaction.
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Q.14 Donner les degrés d’oxydation de l’azote dans les quatre espèces azotées concernées.
A l’aide d’un schéma présentant en ordonnée le degré d’oxydation et en abscisse les valeurs de pH, indiquer les domaines de prédominance ou de stabilité des différentes espèces de l’azote.
Q.15 On fournit ci-dessous un diagramme potentiel-pH muet de l’élément azote. Reporter le diagramme sur votre copie en indiquant la correspondance entre les espèces chimiques NO(g), NO3-
(aq) et NO2-
(aq) et les zones I, II et III.
Q.16 Quel couple redox faut-il prendre en compte pour tracer la ligne frontière séparant les domaines de I et III? Donner l’équation de la ligne frontière en fonction des valeurs de pH et du potentiel standard du couple redox-considéré.
Q.17 Prévoir le comportement d’une lame de cuivre de 12,7 g plongée dans 300 mL d’une solution d’acide nitrique de concentration c = 2,00 mol.L-1 : écrire une équation pour la réaction qui a lieu. Quelle est la quantité de matière initiale de chaque réactif ? En déduire le réactif limitant.
Q.18 Calculer l’avancement de la réaction ainsi que les quantités de matière des espèces à l’issue de la réaction.
Q.19 Quelle est la formule du gaz formé ? Indiquer la relation entre la quantité de matière de gaz formé et le volume de gaz produit.
Q.20 Calculer la charge transférée lors de la réaction.
3. (20%) Le nitrure de titane
Le nitrure de titane présente une dureté dépassant celle de la plupart des matériaux métallique et a une température de fusion très élevée (environ 3000°C). Ces remarquables propriétés physiques sont contrebalancées par sa fragilité, ce qui conduit à l’employer principalement comme film de revêtement. Ce composé présente une structure cristalline dans laquelle les
2 Données à 25°C :
HNO3(aq)/NO3-
(aq) pKa = -1,37 HNO2(aq)/NO2-
(aq) pKa = 3,3 NH4+
(aq)/NH3(aq) pKa = 9,2
A T = 298 K :
espèces N2(g) H2(g) NH3(g)
fH° (kJ. mol-1) ? ? -46
Sm° (J. mol-1. K-1) 190 130 192
E° (NO3-
(aq)/HNO2(aq)) = 0,94 V E°(NO3-
(aq)/NO(g)) = 0,96 V E° (HNO2(aq)/NO(g)) = 0,99 V E° (Cu2+(aq)/Cu(s)) = 0,34 V E° (Fe3+(aq)/ Fe2+(aq))= 0,77 V E°(MnO4-
(aq)/ Mn2+(aq)) = 1,5 V
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝐹𝐹 𝑙𝑙𝑙𝑙 (10) = 0,06 𝑉𝑉 à 25°C
Volume molaire d’un gaz Vm = 22,4 L. mol-1 Faraday : 1.
F
= 9,65. 104 C.mol-1R= 8,3 J. mol-1. K-1
Paramètre de la maille du nitrure de titane a = 425 pm Constante d’Avogadro Na = 6,0.1023 mol-1
r(Ti) = 145 pm
√2 − 1 = 0,414
Masse molaire du cuivre = 63,5 g. mol-1 Masse molaire du titane = 48,0 g. mol-1 Masse molaire de l’azote = 14,0 g. mol-1 Masse molaire de NO3- = 62,0 g. mol-1
2 Données à 25°C :
HNO3(aq)/NO3-
(aq) pKa = -1,37 HNO2(aq)/NO2-
(aq) pKa = 3,3 NH4+
(aq)/NH3(aq) pKa = 9,2
A T = 298 K :
espèces N2(g) H2(g) NH3(g)
fH° (kJ. mol-1) ? ? -46
Sm° (J. mol-1. K-1) 190 130 192
E° (NO3-
(aq)/HNO2(aq)) = 0,94 V E°(NO3-
(aq)/NO(g)) = 0,96 V E° (HNO2(aq)/NO(g)) = 0,99 V E° (Cu2+(aq)/Cu(s)) = 0,34 V E° (Fe3+(aq)/ Fe2+(aq))= 0,77 V E°(MnO4-
(aq)/ Mn2+(aq)) = 1,5 V
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝐹𝐹 𝑙𝑙𝑙𝑙 (10) = 0,06 𝑉𝑉 à 25°C
Volume molaire d’un gaz Vm = 22,4 L. mol-1 Faraday : 1.
F
= 9,65. 104 C.mol-1R= 8,3 J. mol-1. K-1
Paramètre de la maille du nitrure de titane a = 425 pm Constante d’Avogadro Na = 6,0.1023 mol-1
r(Ti) = 145 pm
√2 − 1 = 0,414
Masse molaire du cuivre = 63,5 g. mol-1 Masse molaire du titane = 48,0 g. mol-1 Masse molaire de l’azote = 14,0 g. mol-1 Masse molaire de NO3- = 62,0 g. mol-1
Q.32 Quelles sont toutes les espèces chimiques présentes dans le mélange réactionnel à l’équivalence ? Justifier le pH basique de la solution en ce point.
Q.33 Donner la formule littérale permettant de calculer la quantité de matière d’ions NH4+ (aq)
dans la fiole jaugée en fonction des données.
L’application numérique donne 7,00.10-2 mol d’ions NH4+
(aq). En déduire la quantité de nitrate d’ammonium présente dans cette fiole.
Q.34 Calculer la masse d’azote (arrondie au gramme près) présente dans l’échantillon. Les indications du fabricant sont-elles correctes ?
5. (20%) Pollution par les nitrates : dosage indirect des nitrates contenus dans une eau Les nitrates ne sont dangereux pour la santé que s’ils sont en trop grande concentration dans l’eau. L’Organisation Mondiale de la Santé préconise, pour une personne, de ne pas consommer plus de 3,65 mg d’ions nitrate par kilogramme de masse corporelle et par jour. La législation française impose donc une teneur inférieure à 50 mg.L-1 dans les eaux de consommation. Des analyses sont effectuées régulièrement pour vérifier la potabilité de l’eau, en particulier la teneur en ions nitrates.
Principe du dosage :
Lors du dosage indirect, on ajoute un excès de sel de Mohr, de formule Fe(SO4)2(NH4)2. 6H2O(s), à un volume connu d’eau. Dans le sel de Mohr, le fer est à l’état d’oxydation +II.
Les ions Fe2+(aq) en excès sont ensuite dosés par des ions permanganate MnO4-
(aq). La concentration en nitrate dans l’eau s’en déduit.
Protocole expérimental du dosage :
Pour effectuer ce dosage, on introduit dans cet ordre, dans un erlenmeyer, V0 = 50,0 mL d’eau, puis 10 mL de solution d’acide sulfurique H2SO4 à 5 mol. L-1 et V1= 100,0 mL d’une solution aqueuse de sel de Mohr de concentration molaire c1 = 1,00 mmol.L-1. Après 45 min de chauffage au bain-marie, on dose ensuite les ions Fe2+(aq) en excès à l’aide d’une solution de permanganate de potassium KMnO4 de concentration c2 = 3,00. 10-4 mol. L-1. On repère l’équivalence grâce au changement de couleur du mélange réactionnel, et on trouve un volume équivalent V = 11,0 mL pour l’eau analysée.
Q.35 Ecrire les deux demi-équations d’oxydo-réduction des couples NO3-
(aq)/NO(g) et Fe3+(aq)/ Fe2+(aq).
Q.36 En déduire l’équation de la réaction d’oxydo-réduction ayant lieu dans l’erlenmeyer avant le dosage. Justifier le fait que cette réaction est quasi-totale.
Q.37 En déduire une relation entre la quantité de matière de Fe2+ restants présente dans l’erlenmeyer et les quantités de matière initiales des réactifs.
Q.38 Ecrire la réaction du dosage des ions Fe2+(aq) par les ions permanganates.
Q.39 Donner l’expression littérale permettant de calculer la quantité d’ions NO3-
(aq) présents dans l’échantillon d’eau. Le calcul donne 2,78 10-5 moles d’ions NO3-
(aq). Q.40 Peut-on considérer que l’eau dosée soit considérée comme potable ?
Q.41 Quel volume de cette eau un enfant de 35 kg peut-il boire par jour sans préjudices pour sa santé ?
FIN DE L’ÉPREUVE
2 Données à 25°C :
HNO
3(aq)/NO
3-(aq)
pKa = -1,37 HNO
2(aq)/NO
2-(aq)
pKa = 3,3 NH
4+(aq)
/NH
3(aq)pKa = 9,2
A T = 298 K :
espèces N
2(g)H
2(g)NH
3(g)f
H° (kJ. mol
-1) ? ? -46
S
m° (J. mol
-1. K
-1) 190 130 192
E° (NO
3-(aq)
/HNO
2(aq)) = 0,94 V E°(NO
3-(aq)
/NO
(g)) = 0,96 V E° (HNO
2(aq)/NO
(g)) = 0,99 V E° (Cu
2+(aq)/Cu
(s)) = 0,34 V E° (Fe
3+(aq)/ Fe
2+(aq))= 0,77 V E°(MnO
4-(aq)
/ Mn
2+(aq)) = 1,5 V
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝐹𝐹
𝑙𝑙𝑙𝑙 (10) = 0,06 𝑉𝑉 à 25°C
Volume molaire d’un gaz V
m= 22,4 L. mol
-1Faraday : 1. F = 9,65. 10
4C.mol
-1R= 8,3 J. mol
-1. K
-1Paramètre de la maille du nitrure de titane a = 425 pm Constante d’Avogadro Na = 6,0.10
23mol
-1r(Ti) = 145 pm
√2 − 1 = 0,414
Masse molaire du cuivre = 63,5 g. mol
-1Masse molaire du titane = 48,0 g. mol
-1Masse molaire de l’azote = 14,0 g. mol
-1Masse molaire de NO
3-= 62,0 g. mol
-12 Données à 25°C :
HNO3(aq)/NO3-
(aq) pKa = -1,37 HNO2(aq)/NO2-
(aq) pKa = 3,3 NH4+
(aq)/NH3(aq) pKa = 9,2
A T = 298 K :
espèces N2(g) H2(g) NH3(g)
fH° (kJ. mol-1) ? ? -46
Sm° (J. mol-1. K-1) 190 130 192
E° (NO3-
(aq)/HNO2(aq)) = 0,94 V E°(NO3-
(aq)/NO(g)) = 0,96 V E° (HNO2(aq)/NO(g)) = 0,99 V E° (Cu2+(aq)/Cu(s)) = 0,34 V E° (Fe3+(aq)/ Fe2+(aq))= 0,77 V E°(MnO4-
(aq)/ Mn2+(aq)) = 1,5 V
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝐹𝐹 𝑙𝑙𝑙𝑙 (10) = 0,06 𝑉𝑉 à 25°C
Volume molaire d’un gaz Vm = 22,4 L. mol-1 Faraday : 1.
F
= 9,65. 104 C.mol-1R= 8,3 J. mol-1. K-1
Paramètre de la maille du nitrure de titane a = 425 pm Constante d’Avogadro Na = 6,0.1023 mol-1
r(Ti) = 145 pm
√2 − 1 = 0,414
Masse molaire du cuivre = 63,5 g. mol-1 Masse molaire du titane = 48,0 g. mol-1 Masse molaire de l’azote = 14,0 g. mol-1 Masse molaire de NO3- = 62,0 g. mol-1
EXERCICE 4 : MICROSCOPE VISANT DES INTERFÉRENCES (BANQUE PT 2017)
Dans ce problème, on s’intéresse à l’observation d’objets de taille très faible, ainsi qu’à la mesure de leurs dimensions.
Cette étude trouve tout son intérêt en biologie, ainsi que dans le contrôle des matériaux.
Dans les parties A et B, nous étudierons les techniques de microscopie. La partie C envisagera des dispositifs électroniques, accessoires du microscope, et enfin la partie D proposera une méthode interférentielle pour mesurer l’épaisseur d’une lame de verre très mince.
PARTIE
A
: MICROSCOPE OPTIQUE (30% du barème environ)A.1. Le microscope classique
Le microscope est modélisé sur la figure 1, par un système de deux lentilles minces convergentes, l’une constituant l’objectif (lentille L1 de centre O1 et de distance focale image f ’1=5 mm), et l’autre constituant l’oculaire (lentille L2 de centre O2 et de distance focale image f ’2= 15 mm).
On fixe O1O2=D0 =120mm. On choisit le sens positif dans le sens de propagation de la lumière.
On rappelle la relation de conjugaison d’une lentille et l’expression du grandissement γ :
1 1 1 OA
f et
OA − OA = γ= OA' ' '
A.1.1 Les relations précédentes sont valables à condition que les rayons lumineux satisfassent les conditions de Gauss. Donner ces 2 conditions.
A.1.2 Si F’1 est le foyer image de L1 et F2 le foyer objet de L2, on définit l’intervalle optique par la grandeur algébrique∆=F F1' 2. Exprimer ∆ en fonction de f ’1, f ’2, D0, puis calculer sa valeur.
A.1.3 Un objet réel AB perpendiculaire à l’axe optique est éclairé et placé à une distance d de L1, à sa gauche, de façon à ce que l’image A’B’ donnée par l’objectif, appelée image intermédiaire se trouve dans le plan focal objet de l’oculaire. L’observation se fait à l’œil placé au contact de l’oculaire.
A.1.3.1 Exprimer d en fonction de f ’1 et ∆, puis calculer sa valeur.
A.1.3.2 Exprimer le grandissement γ1 induit par l’objectif en fonction de f ’1 et ∆, puis calculer sa valeur.
O2
O1
Sens de propagation de la lumière
A B
L1 L2
Figure 1
A.1.3.3 Quel est l’intérêt pour l’observateur de cette position de l’objet ? 2
A.1.3.4 Faire une construction géométrique faisant apparaître l’objet, l’image intermédiaire, ainsi que l’angle α’ sous lequel est observée l’image finale à travers le microscope.
A.1.4 Le grossissement commercial du microscope est défini par G= α α
' où α est l’angle sous
lequel serait vu l’objet à l’œil nu placé à une distance D =250 mm.
L’objet étant de très petite taille, ces deux angles seront bien sûr très faibles.
Exprimer G en fonction de ∆, D, f ’1 et f ’2, puis calculer sa valeur.
A.1.5 On utilise ce microscope pour mesurer l’épaisseur e d’une mince lame de verre à faces parallèles, d’indice n=1.5.
On colle une petite pastille bleue (B) sur la face gauche de la lame et une petite pastille rouge (R) sur sa face droite.
On positionne d’abord la lunette (ensemble objectif+oculaire) du microscope de façon à faire la mise au point sur la pastille rouge (Figure 2, Position 1). Puis, grâce à une vis micrométrique, on translate la lunette d’une distance ε, de façon à faire la mise au point sur l’image de la pastille bleue (Figure 2, Position 2) :
La figure 3 ci-dessous montre la position 2 de la vis micrométrique, la position 1 correspondant à la graduation 40 de la partie mobile.
A.1.5.1 Déterminer la valeur mesurée de ε en mm, avec une estimation de l’incertitude de mesure.
A.1.5.2 En tenant compte du phénomène de réfraction et en considérant les rayons lumineux très peu inclinés par rapport à l’axe optique, exprimer e en fonction de n et ε, puis calculer sa valeur.
A.2 Le microscope confocal
On envisage ici une amélioration du microscope classique. La microscopie confocale a été initiée par Marvin Minsky en 1957 et mise en application 30 ans plus tard.
A.2.1 Le microscope confocal peut être utilisé pour réaliser une image d’un échantillon marqué par des fluorophores ; ces molécules ont la propriété d’absorber la lumière dans un certain domaine spectral et de la réémettre dans un domaine différent.
Lunette du microscope Lame de verre
Position 1 Position 2
10 mm
Figure 2
Figure 3
.
B R.
3 Tournez la page S.V.P.
A.1.3.3 Quel est l’intérêt pour l’observateur de cette position de l’objet ?
A.1.3.4 Faire une construction géométrique faisant apparaître l’objet, l’image intermédiaire, ainsi que l’angle α’ sous lequel est observée l’image finale à travers le microscope.
A.1.4 Le grossissement commercial du microscope est défini par G= α α
' où α est l’angle sous
lequel serait vu l’objet à l’œil nu placé à une distance D =250 mm.
L’objet étant de très petite taille, ces deux angles seront bien sûr très faibles.
Exprimer G en fonction de ∆, D, f ’1 et f ’2, puis calculer sa valeur.
A.1.5 On utilise ce microscope pour mesurer l’épaisseur e d’une mince lame de verre à faces parallèles, d’indice n=1.5.
On colle une petite pastille bleue (B) sur la face gauche de la lame et une petite pastille rouge (R) sur sa face droite.
On positionne d’abord la lunette (ensemble objectif+oculaire) du microscope de façon à faire la mise au point sur la pastille rouge (Figure 2, Position 1). Puis, grâce à une vis micrométrique, on translate la lunette d’une distance ε, de façon à faire la mise au point sur l’image de la pastille bleue (Figure 2, Position 2) :
La figure 3 ci-dessous montre la position 2 de la vis micrométrique, la position 1 correspondant à la graduation 40 de la partie mobile.
A.1.5.1 Déterminer la valeur mesurée de ε en mm, avec une estimation de l’incertitude de mesure.
A.1.5.2 En tenant compte du phénomène de réfraction et en considérant les rayons lumineux très peu inclinés par rapport à l’axe optique, exprimer e en fonction de n et ε, puis calculer sa valeur.
A.2 Le microscope confocal
On envisage ici une amélioration du microscope classique. La microscopie confocale a été initiée par Marvin Minsky en 1957 et mise en application 30 ans plus tard.
A.2.1 Le microscope confocal peut être utilisé pour réaliser une image d’un échantillon marqué par des fluorophores ; ces molécules ont la propriété d’absorber la lumière dans un certain domaine spectral et de la réémettre dans un domaine différent.
Lunette du microscope Lame de verre
Position 1 Position 2
10 mm
Figure 2
Figure 3
.
B R.
3 Tournez la page S.V.P.
10
C.2.3.2 Montrer que la tension U1 aux bornes de la résistance R est proportionnelle à l’éclairement E, soit : U1=k.E. On donnera un ordre de grandeur de la constante k, sachant que R=1 kΩ.
C.2.4 Pour amplifier cette tension U1, on envisage le montage ci-contre (Figure 14) comprenant un A.L.I. supposé idéal et fonctionnant en régime linéaire.
Montrer que U2 = K E où K est une constante à exprimer en fonction de k, R1, R2.
Comment choisir R1 et R2 pour avoir K=1 ?
PARTIE
D
: MESURE D’EPAISSEUR PAR INTERFEROMETRIE (20% du barème environ)Frits Zernike, qui a obtenu le prix Nobel en 1953 pour son microscope à contraste de phase, a dans un premier temps utilisé un montage interférentiel à trois fentes, pour contrôler ou mesurer l’épaisseur d’une fine lame transparente à faces parallèles.
Dans cette partie, on suppose tous les rayons lumineux très peu inclinés par rapport à l’axe horizontal.
D.1 Système interférentiel à deux fentes
On considère d’abord un système de deux fentes F1 et F2 très fines perpendiculaires au plan de la figure 15. Elles sont distantes de 2a et de grande longueur. L’ensemble est éclairé par une source S ponctuelle et monochromatique de longueur d’onde λ placée au foyer objet d’une lentille convergente. L’observation de la figure d’interférences se fait sur un écran placé dans le plan focal image d’une lentille convergente de distance focale image f ’.
On s’intéresse aux ondes reçues au point M d’ordonnée z sur l’écran et on suppose z et a très petits devant f ’ : x, a << f ’.
On adopte le modèle scalaire de la lumière et on note s0 l’amplitude associée au rayon fictif (en pointillés sur la figure) provenant du milieu des deux fentes. Les amplitudes complexes des deux rayons issus de F1 et F2 et déphasés d’un angle 2ϕ sont alors : s1=s e0 +jϕ et s2 =s0e−jϕ.
U1
R1
R2
- +
U2
Figure 14
O M z F1
F2
+ S
f ’
Figure 15
a a
10
C.2.3.2 Montrer que la tension U1 aux bornes de la résistance R est proportionnelle à l’éclairement E, soit : U1=k.E. On donnera un ordre de grandeur de la constante k, sachant que R=1 kΩ.
C.2.4 Pour amplifier cette tension U1, on envisage le montage ci-contre (Figure 14) comprenant un A.L.I. supposé idéal et fonctionnant en régime linéaire.
Montrer que U2 = K E où K est une constante à exprimer en fonction de k, R1, R2.
Comment choisir R1 et R2 pour avoir K=1 ?
PARTIE
D
: MESURE D’EPAISSEUR PAR INTERFEROMETRIE (20% du barème environ)Frits Zernike, qui a obtenu le prix Nobel en 1953 pour son microscope à contraste de phase, a dans un premier temps utilisé un montage interférentiel à trois fentes, pour contrôler ou mesurer l’épaisseur d’une fine lame transparente à faces parallèles.
Dans cette partie, on suppose tous les rayons lumineux très peu inclinés par rapport à l’axe horizontal.
D.1 Système interférentiel à deux fentes
On considère d’abord un système de deux fentes F1 et F2 très fines perpendiculaires au plan de la figure 15. Elles sont distantes de 2a et de grande longueur. L’ensemble est éclairé par une source S ponctuelle et monochromatique de longueur d’onde λ placée au foyer objet d’une lentille convergente. L’observation de la figure d’interférences se fait sur un écran placé dans le plan focal image d’une lentille convergente de distance focale image f ’.
On s’intéresse aux ondes reçues au point M d’ordonnée z sur l’écran et on suppose z et a très petits devant f ’ : x, a << f ’.
On adopte le modèle scalaire de la lumière et on note s0 l’amplitude associée au rayon fictif (en pointillés sur la figure) provenant du milieu des deux fentes. Les amplitudes complexes des deux rayons issus de F1 et F2 et déphasés d’un angle 2ϕ sont alors : s1=s e0 +jϕ et s2=s0e−jϕ.
U1
R1
R2
- +
U2
Figure 14
O M z F1
F2
+ S
f ’
Figure 15
a a
11
EXERCICE 5 : INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON (BANQUE PT 2019)
4
c- ’électrode e do t le pote tiel par rapport à u e ré ére ce e t oté e1, est reliée à L1. ’électrode e ’ do t le pote tiel par rapport à u e ré ére ce e t noté Ve2, est reliée à L2 ( fig ). Déterminer V2 - V1 en fonction de Ve2- Ve1, R et R'.
d- En déduire la tension de sortie Vs en fonction de Ve2 - Ve1. e- Le gain d de l'amplificateur est donné par d =
e1 e2
s
V V
V . Expliciter d littéralement puis numériquement.
f- Les électrodes fournissent une différence de potentiel ayant une amplitude de l'ordre de 100 V. uel est l'ordre de grandeur de l'amplitude du signal en sortie de l'amplificateur
A-II-2) iltrage
Le signal utile est compris dans une bande de fréquence comprise entre 0.002 et 10 .
a- D'une manière générale en électrophysiologie médicale, il est primordial d'inclure dans le traitement du signal un filtre coupe - bande à 0 .
ourquoi Est-ce nécessaire pour les signaux oculaires
b- Les signaux électro-physiologiques sont également très bruités par des parasites ayant un contenu spectral situé dans les hautes fréquences. uel type de filtre doit-on utiliser pour améliorer la qualité de ces signaux
c- Le signal issu de l'amplificateur d’i trumentation est traité par un filtre dont la fonction de transfert est :
x2
Q jx 1 ) Ho x (
H avec x = f fo, f étant la fréquence
du signal et fo la fréquence caractéristique du filtre (on note 2= -1).
AL1
AL2
AL3
Figure : chéma de l'amplificateur R +
R
Vs
R +
R Ve1
Ve2
R +
R R
V1
V2
R
R'
5
On choisit les composant de manière que 0=1, f0=1 et = 2
2 .
Faire la représentation de ode du gain en décibel en fonction de log(x) en précisant les asymptotes et les résonances éventuelles.
Rappeler la définition de la fréquence de coupure à - d et la déterminer.
A-II-3) Ac uisition du signal
On souhaite enregistrer le mouvement oculaire par l'intermédiaire d'une carte d'acquisition pendant 1 min.
a- Rappeler la condition de yquist- hannon
b- réciser la fréquence d'échantillonnage limite pour l'enregistrement des signaux oculaires ainsi que le nombre de points enregistrés pour une acquisition à cette fréquence limite.
c- ur enregistrement de la figure o i uali e le ou e e t de l'œil cour e 2) d'un patient ayant pour consigne de suivre une cible lumineuse qui se déplace cour e ti er le retard de l'œil par rapport à la ci le
Partie .
I I ' I PA I I APA I ( 35% environ)
-I) btention d'inter érences
-I-1) ongueur de cohérence temporelle d'une source lumineuse
a- Décrire le modèle des trains d'onde en précisant, sur un schéma, la période de l’o de et le temps de cohérence (c'est-à-dire la durée moyenne) du train d’o de.
b- Donner l'ordre de grandeur du temps cohérence d'un laser.
c- alculer le temps de cohérence pour une source de largeur spectrale = 0 nm et de longueur d'onde dans le vide = 20 nm.
igure : exemple d'électro-oculogramme : courbe 1 : déplacement de
la cible, courbe 2 : mouvement oculaire.
Echelle hori ontale :1s div, Echelle verticale div
Tournez la page S.V.P.
6
d- La longueur de cohérence temporelle dans le vide (Lc) d’u e source est la lo ueur occupée da l’e pace par u trai d’o de e propa ea t da le vide. Déterminer littéralement puis numériquement Lc pour la source précédente.
e- uelle erait la lo ueur de cohére ce te porelle d’u e ource par aite e t monochromatique
-I-2) Inter érences de 2 ondes.
On considère deux sources ponctuelles 1 et 2, cohérentes, en phase, émettant de manière isotrope une lumière o ochro ati ue de lo ueur d’o de da le ide et d'intensité I1 et I2. On étudie les interférences éventuelles en un point d’u ilieu ho o e d’i dice de ré ractio à la di ta ce d1 de 1 et d2 de 2.
a- Définir la différence de chemin optique en e tre l’o de i ue de 2 et celle issue de 1, en fonction de d1, d2 et de l'indice n du milieu.
b- Etablir la formule de Fresnel donnant l'intensité lumineuse I( ) en , en fonction de I1, I2, et .
c- Dans le cas o I1=I2=Io l’i te ité a pour expression (notée relation c dans toute la suite) : I( )=2Io 1 cos( ) Expliciter en fonction de et des données.
-II) Inter éromètre de ichelson réglé en lame d’air.
n interféromètre de Michelson est réglé en lame d'air et éclairé par une source , ponctuelle, monochromatique, de longueur d'onde dans le vide . n écran Ecr est placé au foyer image d'une lentille convergente.
La figure donne le schéma de principe de cet interféromètre pour lequel on supposera la séparatrice p idéale (infiniment mince, division d’a plitude à et ’i trodui a t aucu déphasage). Le iroir ’ e t i e M est mobile.
On note onde 1 l’o de i ue de e ré léchi a t ur ’ et onde 2 celle se diri ea t er a di ére ce al é ri ue de che i opti ue e tre l’o de et l’o de
é aluée e u poi t de l’écra cr, est notée
l’état i itial le deu iroir o t é uidi ta t de p. On déplace alor d’u e distance algébrique x (x 0 pour un éloignement de M) : l’i ter éro tre e t ré lé e
la e d’air .
1 - partir d’u ché a clair (à tracer sur la copie), montrer que la différence de chemin optique dans cette situation : = 2.na.x.cos(i). ue représente i ue représente na
2 - u’o er e-t-o ur l’écra aucu calcul ’e t de a dé o atte d u te u e de criptio de l’écra
- On diminue alors x en dépla ant M de manière à obtenir ur l’écra une intensité lumineuse I( ) uniforme (teinte plate). Expliquer en lignes maximum uelle e t la a ipulatio à e ectuer et ce ue l’o oit ur l'écra au ur et à mesure de ce réglage.
S
Sp M’
M x
Ecr
Figure