EXERCICE 6 Vidange de fond Un barrage est équipé d’une vidange de fond rectangulaire schématisée ci-dessous. La section des vannes a les dimensions suivantes : largeur b = 1.5 m, hauteur t

Génie civil

Aménagements hydrauliques II

Vidange de fond

LCH/SA/AS 1 14.06.2001

EXERCICE 6

Vidange de fond

Un barrage est équipé d’une vidange de fond rectangulaire schématisée ci-dessous. La section des vannes a les dimensions suivantes : largeur b = 1.5 m, hauteur t0 = 2.4 m

Q_a

Q_e t_o

a C_ca

Vanne de révision

Vanne de service

La charge à l’amont de la vanne plane s’élève à H = 100 m. L’écoulement dans la galerie aval est à surface libre et la section de celle-ci a une superficie Au = 5.4 m². Les pertes de charge dans la galerie d'amenée sont négligées.

Question 1 : Quel diamètre de la conduite d’aération est nécessaire pour assurer la transition entre l’écoulement en charge et l’écoulement à surface libre pour une ouverture de vanne a=0.7m ? (Rappel : Va

≅

50 m/s, valeur limite pour laquelle l’effet de compressibilité de l’air se fait sentir)

En première approximation, la somme des coefficients de pertes de charge dans la conduite d’aération est admise constante avec

Σ ξ

i^*

= 2

^.

Question 2 : Pour les mêmes conditions mais avec une ouverture de vanne a = 0.1 m, quel est le débit d’air?

Effet du nombre de Froude Fc sur le coefficient de contraction Cc pour diverses ouvertures relatives a/t0

d’une vanne de fond selon Naudascher. (Tiré du Traité de génie civil, volume 15)

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Aménagements hydrauliques II

Vidange de fond

LCH/SA/AS 2 14.06.2001

Rappel : Pour un écoulement libre dans une galerie, le mécanisme d’aération est régi par les équations suivantes :

• le rapport entre le débit d’air Qa et le débit d’eau Qe est donné en première approximation par la formule de Sharma (1) qui ne tient compte ni des dimensions de la galerie, ni de celles de la conduite d'aération.

(

c

)

³

c c

e a

a C g F q où F 09 . Q 0 Q

⋅

= ⋅

⋅

=

=

β (1)

la formule de Rabben et Rouvé (2) peut ensuite être appliquée,

* i a

* a 62

. 0 c 90 . 0

u

* a e

a

1 A A

; où A F

94 A . Q 0 Q

ξ Σ

= +

 ⋅











⋅

=

=

β (2)

Aa

* : section réduite du canal d’aération tenant compte des pertes de charge Au : section de la galerie de fuite

F c : nombre de Froude dans la section contractée

L’équation (2) s’applique uniquement pour un écoulement libre à l’aval et pour les conditions suivantes:

0.12<=a/t0<=1 et Fc<=40.

• si l’ouverture relative de la vanne devient très petite, a/t0<0.06, et si le nombre de Froude devient simultanément grand, Fc>20, la vaporisation de l’eau apparaît et le rapport entre le débit d’air et le débit d’eau peut être approché par la relation (3).

c u

a

F

A A ⋅

 

 

=

^*

β

⁽³⁾

Réponse 1: Commençons par déterminer le nombre de Froude Fc de la section contractée à l’aide de l’expression suivante:

( C a ) ^g ( ^{C g H a} ) ^{C a C H a}

g F q

c c

c c

c

⋅

= ⋅

⋅

⋅ ⋅

⋅

⋅

= ⋅

⋅

= ⋅ 2 2

3 3

Le coefficient Cc de la section contractée peut être déterminé à l’aide de l’abaque reproduit sur l'énoncé en admettant que le nombre de Froude Fc est supérieur à 6.

Pour a/t0 = 0.7/2.7 = 0.29, la valeur de Cc vaut: Cc =0.62.

Application numérique: a = 0.7m, H = 100m

⇒

^Fc = 21.47 >> 6. L’hypothèse est vérifiée.

A partir de la relation (1) : β = 0.09 Fc = 1.93 Selon (2) :

2 u

9 / 10 62 . 0 c

*

a

A 1 . 45 m

F 94 .

A 0 ⋅ =

 

 

 β

=

2

* i

* a

a

A 1 2 . 51 m

A = + ∑ ξ =

⇒

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Aménagements hydrauliques II

Vidange de fond

LCH/SA/AS 3 14.06.2001

Le diamètre de la conduite d'aération vaut :

m 79 . 4 1 . D A

^a

=

= π

Le débit d’eau Qe peut être déterminé par l’expression suivante:

H g 2 a b C

Q

_e

=

_c

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Application numérique: Cc = 0.62, b = 1.5 m, a = 0.7 m

Q

e

⇒

= 28.8 m³/s

Par conséquent, le débit d’air dans la galerie d’aération vaut:

e a

e

a

Q Q

Q

Q ⇒ = β ⋅

=

β

^{= 55.65 m3/s}

Application numérique:

β

^{= 1.93, Q}e = 28.8m³/s

⇒

Qa = 55.65 m³/s

On peut également vérifier que la vitesse de l’air Va dans la conduite d’aération est bien inférieure à la valeur limite de Va

≅

^50m/s.

a a

a

A

V = Q

Application numérique: Qa = 55.65 m³/s, Aa = 2.51m²

⇒

^Va = 22.17 m/s << 50m/s

La section de la conduite d’aération choisie permet d’éviter l’effet de la compressibilité de l’air.

La possibilité existe de réduire la section de la conduite d'aération.

Réponse 2: Pour une ouverture de vanne a = 0.1 m, les expressions permettant de calculer le nombre de Froude Fc de la section contractée ainsi le débit d’eau restent identiques à celles utilisées précédement.

Application numérique: H = 100 m, Cc = 0.61, a = 0.1 m, b = 1.5 m, a/t0=0.1/2.4=0.042 < 0.06

⇒

Fc = 57.26 et Qe = 4.05 m³/s

Pour l’ouverture de vanne considérée, la relation (3) permet de calculer le débit d’air relatif au débit d’eau

β

^:

c u

a

F

A A ⋅

 

 

=

^*

β

^et

β = 0 . 2 F

c ^donc

β = 11 . 45

Application numérique: Aa

* = 1.08 m², Aa = 1.87 m², Fc =57.26 Le débit d’air Qa vaut maintenant Qa = 46.38 m³/s

⇒

^Va = 24.8 m/s

Même pour une ouverture de vanne de 0.1m, la géométrie de la conduite d’aération permet d’éviter les effets de la compressibilité de l’air.