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www.0et1.com ذﺎﺘــــﺳﻷا

ﺔﺒﻗﺮﻟا ﺪﻤﺤﻣ

ﺔﻴﺒﻳﺮﺠﺗ مﻮﻠﻋ يﻮﻧﺎﺛ ﻰﻟوﻷا 2007

/ 2008

www.0et1.com

ﻦﻳﺮﻤﺗ 1 :

ﺔﻟاﺪﻟا قﺎﻘﺘﺷا ﺔﻴﻠﺑﺎﻗ سردأ f

0 ﻲﻓ ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا تﻻﺎﺤﻟا ﻲﻓ x :

1 (

( )

3 2

f x = x +x

0 0

x =

2

( )

2 1 ( f x = x− −x

0

1 x = 2

3 (

( )

1

1 f x x

x

= − +

0 0

x =

( )

g

ﻦﻳﺮﻤﺗ 2 :

ﻦﻜﻴﻟ

( )

ﻤﻤﻟا ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﻞﺜ

f م م ﻦﻣ

(

o i j, ,

)

ﻰﻨﺤﻨﻤﻠﻟ سﺎﻤﻤﻟا ﺔﻟدﺎﻌﻣ دﺪﺣ

( )

0 ﻲﻓ ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا تﻻﺎﺤﻟا ﻲﻓ x :

1

( )

3 2 2 ( f x =xx

0 0

x =

2

( )

3 2 2 ( f x =xx

0 1

x =

3

( )

cos 2 (

f x = x

0 2

x =π

ﻦﻳﺮﻤﺗ 3 :

ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا لاوﺪﻟا تاﺮﻴﻐﺗ سردأ :

1 (

( )

1 2

f x = − +x x

2 (

( )

3 3 2

f x =xx

3

( )

33 ( 1 1 f x x

x

= − +

4

( )

2 1 ( 1 f x x

x

= − +

5 ( π x π

− ≺ ≺ ,

( )

tan 2

2 f x = ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠x +

ﻦﻳﺮﻤﺗ 3 :

ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ f

ب ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا :

( )

2 3 6

1

x x

f x x

− +

= −

1 ( اﺪﻟا ﻰﻨﺤﻨﻣ نأ ﻦﻴﺑ ﺔﻟ

ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا وذ ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻠﻟ ﻦﻴﻳزاﻮﻣ ﻦﻴﺳﺎﻤﻣ ﻞﺒﻘﻳf y=3x

2 ( ﻴﺳﺎﻤﻤﻟا ﻦﻳﺬه ﻲﺘﻟدﺎﻌﻣ ﺐﺘآأ

.

ﻦﻳﺮﻤﺗ 5 :

ﺎﻬﻤﺠﺣ ءﺎﻄﻏ نوﺪﺑ ﻞﻜﺸﻟا ﺔﻴﻧاﻮﻄﺳا ﺐﻠﻋ ﻊﻨﺻ ﺪﻳ ﺮﻧ 1l

نﺪﻌﻤﻟا ﻦﻣ ﻦﻜﻤﻳ ﺎﻣ ﻞﻗأ لﺎﻤﻌﺘﺳﺎﺑ ﻚﻟذ و

ﺔﺒﻠﻌﻟا ﻩﺬه عﺎﻔﺗرا ﻮه ﺎﻣ ﻲﻜﻟ

نﻮﻜﺗ ب ﺔﻔﻠﻜﺗ ﻞﻗأ .

ﻦﻳﺮﻤﺗ 6 :

ﺣﺎﺴﻣ ﺎﻳﻮﻧد ﻪﻄﻴﺤﻣ نﻮﻜﻳ ﻲﻜﻟ ﻞﻴﻄﺘﺴﻤﻟا اﺬه يﺪﻌﺑ دﺪﺣ ﻲه ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ ﺔ .

ﻦﻳﺮﻤﺗ 7 :

ﻪﺘﺣﺎﺴﻣ يﺬﻟا ﻞﻴﻄﺘﺴﻤﻟا ﻮهﺎﻣ ﻂﻴﺤﻤﻟا ﺲﻔﻧ ﺎﻬﻟ ﻲﺘﻟا تﻼﻴﻄﺘﺴﻤﻟا ﻦﻴﺑ ﻦﻣ ﺔﻳﻮﺼﻗ

) ﺔﻳﻮﻧد (

ﻦﻳﺮﻤﺗ 8 :

ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ f

ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا :

( )

2 3 24 2 2 1

2 4 2

x x x

f x x x

− + +

= − +

1 ( دﺪﺣ ﻮﻤﺠﻣD ﺔﻟاﺪﻟا ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺔﻋ .f

تاﺪﺤﻣ ﺪﻨﻋ تﺎﻳﺎﻬﻨﻟا ﺐﺴﺣا ﻢﺛ Df

2 ( ﻦﻳدﺪﻌﻟا ﻲﺘﻤﻴﻗ ﺐﺴﺣأ a

و b ﺚﻴﺤﺑ

( )

2

(

1

)

2

f x ax b x

= +

f : x D

∀ ∈

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(2)

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ﺔﺒﻗﺮﻟا ﺪﻤﺤﻣ

ﺮﺠﺗ مﻮﻠﻋ يﻮﻧﺎﺛ ﻰﻟوﻷا ﺔﻴﺒﻳ

2007 / 2008

3 ( لاﺆﺴﻟا ﻦﻣ ﺞﺘﻨﺘﺳا )

2 ( نأ : ﻞﻜﻟ x

f ﻦﻣ D ,

( ) ( )

( )

3 3

1 1

'

1 f x x

x

− −

= −

تاﺮﻴﻐﺗ لوﺪﺟ ﻂﻋأ ﻢﺛ f

ﻦﻳﺮﻤﺗ 9 :

ﻦﻜﺘﻟ f ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ

:

( ) ( )

2 sin 2 sin 4

; 0

0 0

x x

f x x

f

− α

⎧ = ≠

⎪⎨

⎪ =

1 ( نأ ﻦﻴﺑ

( )

sin2 : ' 4 sin 2 . x

f x x

= x

; x *

∀ ∈

2 ( قﺎﻘﺘﺷا ﺔﻴﻠﺑﺎﻗ سردأ f

ﻲﻓ 0

ﻦﻳﺮﻤﺗ 10 :

ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ f

ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا

( )

4 2 : f x = −xx

1 ( ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺰﻴﺣ دﺪﺣ

ﺔﻟاﺪﻟا :f D

2 ( ﺐﺴﺣأ

( )

0

f

( )

2 و f

3 ( ﻲﻓ ﻞﺣ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟاD

:

( )

2 2

f x = −

4 ( ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﺔﻘﻠﻄﻤﻟا ﺎﻴﻧﺪﻟا ﺔﻤﻴﻘﻟا نأ ﻦﻴﺑ f

ﻰﻠﻋ ﻲهD

−2 2

ﻦﻳﺮﻤﺗ 11 :

1 ( ﺮﺸﻧأ

(

a+1

)(

b+ −1

)

4:

ﺚﻴﺣ a و نﺎﻴﻘﻴﻘﺣ نادﺪﻋ b .

2 ( ﺮﺒﺘﻌﻧ f ﻲﻘﻴﻘﺤﻟا ﺮﻴﻐﺘﻤﻠﻟ ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا x

( )

2 3 : 1 f x x

x

= + +

ﺔﻟاﺪﻟا ﺔﺑﺎﺗر سردأ ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا تﻻﺎﺠﻤﻟا ﻦﻣ ﻞآ ﻰﻠﻋf

]

−∞, 3

]

: ;

]

− −3, 1

[

;

] [

1,1

;

]

1,+∞

[

ﺔﻟاﺪﻟا تاﺮﻴﻐﺘﻟا لوﺪﺟ ﻂﻋأ دﺪﺣ ﻢﺛ f

ﺎﻬﻔﻳرﺎﻄﻣ .

ﻦﻳﺮﻤﺗ 13 :

ﻦﻜﺘﻟ f ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا

( )

2 : 2 f x x

x

= − +

1 ( دﺪﺣ Df

ﺔﻟاﺪﻟا ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺰﻴﺣ .f

2 ( أ - ﻦﻳدﺪﻌﻟا ﺐﺴﺣأ a

و ﻞﻜﻟ ﺚﻴﺤﺑ b x

f ﻦﻣ : D

( )

2

f x a b

= + x +

ب - نأ ﻦﻴﺑ : ﻞﻜﻟ x

f ﻦﻣ D

( )

: 1 f x 1

− ≤ ≺

3 ( نأ ﻦﻴﺑ f ﻰﻠﻋ ﺔﻳﺪﻳاﺰﺗ Df .

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