Partiel de Physique des Composantes
28 Fevrier 2017
La durée de l'examen est de trois heures. La calculette est autorisée, les documents ne le sont pas. Les téléphones portables doivent être éteints. Bon travail !
Rappels
Densité d'électrons dans la bande de conduction d'un semiconducteur non dégénéré : n =NCeEF
−EC kB T
Densité de trous dans la bande de valence d'un semiconducteur non dégénéré : p=NVeEV
−EF kB T
Equation de Poisson dans un semiconducteur : dE
dx =−d2φ dx2 = ρ
ε Modèle de dérive-diusion du courant :
Jn(x, t) =en(x, t)µnE+eDn∂n(x, t)
∂x Jp(x, t) =en(x, t)µpE −eDp
∂p(x, t)
∂x Relation d'Einstein :
D= kBT e µ Equations de continuité :
∂n(x, t)
∂t = 1 e
∂Jn(x, t)
∂x +Gn−Rn
∂p(x, t)
∂t =−1 e
∂Jp(x, t)
∂x +Gn−Rn
1
Constantes universelles
e= 1.6·10−19C
kB = 1.38·10−23J·K−1 = 8.62·10−5eV ·K−1 h= 6.626·10−23J·s= 4.136·10−15eV ·s 0◦ = 273.15K
kBT = 26meV (pout T = 300K)
Données à T = 300 K pour le silicium et l'arsenure de gallium
GaAs Si
Eg (eV) 1.42 1.12
NC (cm−3) 4.7·1017 2.5·1019 NV (cm−3) 7·1018 1019 ni (cm−3) 2.03·106 7.5·109 µn (cm2/V s) 8000 1350 µp (cm2/V s) 300 480 m?e/m0 0.067 1.18 m?e/m0 0.45 1.81
1 Choix de matériaux semiconducteurs
1. Nous souhaitons réaliser un dispositif optoélectronique. Nous avons à notre dispo- sition du Si et du GaAs
a) Lequel des deux matériaux choisiriez-vous ? Expliquez.
b) Dessinez schématiquement un diagramme de bande, énergie d'un électron en fonction de son vecteur d'onde, en respectant les curbures rélatives des bandes.
Montrez clairement quelle propriété vous a mené à votre choix pour des appli- cations optiques.
2. Nous souhaitons fabriquer un transistor à haute vitesse.
a) Lequel des deux matériaux choisiriez-vous ? Expliquez.
b) Choisiriez-vous des électrons ou des trous comme porteurs majoritaires dans votre dispositif ? Expliquez.
2 Interprétation des diagrammes de bandes (énergie d'un électron en fonction de la position)
Un dispositif en silicium à 300 K est caractérisé par le diagramme de bande ci-dessous.
EC est l'énergie du bas de la bande de conduction, EV est l'énergie du haut de la bande de valence, EF est l'énergie de Fermi et Ei est l'énergie de Fermi intrinsèque. L est la longueur du dispositif dans la direction x. Utiliser le diagramme de bande ci-dessous an de répondre aux questions suivantes.
1. Le dispositif est-il à l'équilibre thermodynamique ? Expliquez.
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2. Le semiconducteur est-il partout dégénéré ou partout non-dégénéré ? Si tel est le cas, expliquez pourquoi. Sinon, expliquez pourquoi et donnez les régions (approxi- matives) où le semiconducteur est soit dégénéré soit non-dégénéré.
3. Quel est le type de dopant dans les positions suivantes et expliquer pourquoi : a) à x=0
b) à x=L/2 c) à x=L
d) Quelle est la région la plus fortement dopée ?
4. Quelles sont les concentrations d'électrons dans la bande de conduction et de trous dans la bande de valence à x=L/2 ?
5. Quelles sont les concentrations d'électrons dans la bande de conduction et de trous dans la bande de valence à x=5L/16 ?
6. Trouver la valeur du champ électrique pour L=0,8 cm à a) x=L/2
b) x=L c) x=5L/16
7. Quelle est la valeur du courant total dans le dispositif ? Expliquez votre réponse.
8. Le courant de diusion est-il nul à x=5L/16 ? et le courant de derive ? Expliquez votre réponse.
9. En général, quelle condition permet d'avoir un courant de diusion dans un semi- conducteur ?
0 L/4 5L/163L/8 L/2 5L/8 3L/4 L
EC EF
Ei
EV 0.7 eV
0.42 eV
0.83 eV
0.29 eV
1.0 eV 0.12 eV
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3 Variation du niveau de Fermi
Un échantillon de silicium à 300 K, est dopé avec une concentration d'accepteurs 1015cm−3 et le niveau de Fermi se situe à 0.23 eV au-dessus du haut de la bande de valence.
1. Si la position en energie du niveau accepteur associé à ce dopage est 0.1 eV, en quel regime se trouve le système ? Expliquez.
2. Quelle est la valeur de la resistivité de cet échantillon.
On ajoute maintenant au système une concentration d'atomes donneurs telle que le niveau le niveau de Fermi se situe 0.2 eV en dessous du bas de la bande de conduction.
3. Ecrivez la relation de neutralité de charge dans cette nouvelle situation. Quels sont approximativement les nouvelles valeurs de pet n?
4. Quelle est la contration d'atomes donneurs qui a été introduite dans le système.
5. Calculer la nouvelle valeur de la resistivité.
4 Equations de continuité
Un barreau de Si (NA= 10cm−3 , τ = 1µs,T = 300K) est d'abord illuminé pendant un tempstτ avec une lumière qui génère des paires électrons-trous à un taux deGL0 = 10paires/(cm−3·s) uniformément dans le volume du barreau ; à un temps t = t0 = 0, l'intensité de la lumière est réduite, pour que maintenantGL =GL0/2.
1. Déterminer ∆n pour t <0.
2. Déterminer l'expression de ∆n(t) pourt >0.
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