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(1)

IFT1575 Modèles de recherche opérationnelle (RO)

1. La RO: problèmes,

méthodes, historique

(2)

Origines de la RO

Deuxième guerre mondiale (1939-45): recherche sur les opérations militaires

Groupes de scientifiques travaillant sur ces sujets aux États-Unis et en Grande-Bretagne

Invention de la méthode du simplexe (Section 2 du cours) par Dantzig (1947)

Implantation à l’aide des premiers ordinateurs

L’informatique (Computer Science) n’existait pas

(3)

Qu’est-ce que la RO?

Aider à la prise de décisions au sein d’organisations complexes, quelque soit leur domaine d’application (transports, télécommunications, finance, santé)

Méthode scientifique (recherche)

Aider à prendre les meilleures décisions possibles relativement à la conduite et à la coordination des opérations dans une organisation

Meilleures décisions possibles = solutions optimales

(4)

Impact de la RO

La RO est utilisée dans l’industrie et le secteur public:

Systèmes de distribution des marchandises

Gestion des inventaires de marchandises

Planification des réseaux (transports, télécommunications)

Confection d’horaires (personnel, ligues sportives)

Gestion des files d’attente

Pourtant peu connue du grand public…

Enseignement dispersé (génies industriel, civil, électrique, informatique, mathématiques, administration)

Enseignement surtout aux cycles supérieurs (M.Sc., Ph.D.)

(5)

La RO dans le monde

Plusieurs associations professionnelles

IFORS (International Federation of OR Societies)

INFORMS (Institute for OR and the Management Sciences)

SCRO (Société canadienne de RO)

Impact industriel

Plusieurs compagnies spécialisées dans le développement de logiciels généraux ou pour des applications particulières

Consulter la revue Interfaces pour des articles sur des

applications industrielles (exemples: tableau 1.1, p. 4 H&L)

Enseignement universitaire

MIT OR Center

Stanford Management Science & Engineering Dept.

(6)

La RO à Montréal

Enseignement:

DIRO

École Polytechnique (Maths appliquées & génie industriel)

HEC (Méthodes quantitatives), UQAM, McGill, Concordia

RROM (Réseau en RO de Montréal)

Recherche:

Centre de recherche sur les transports (CRT)

Étude et recherche en analyse des décisions (GERAD)

Industrie:

GIRO (horaires de chauffeurs d’autobus)

(7)

Démarche scientifique en RO

1. Définir le problème et collecter les données

2. Formuler un modèle mathématique du problème 3. Développer un algorithme pour résoudre le modèle 4. Tester le modèle et l’algorithme (raffiner au besoin) 5. Préparer l’implantation informatisée du modèle

6. Implanter le modèle au sein de l’organisation Le cours portera surtout sur les étapes:

2. Modélisation

(8)

Modélisation

Modèle = représentation idéalisée d’un problème

Exemple: un modèle d’optimisation

0 ,

0 18 2

3 12 2

4 5 3

Maximiser

2 1

≥

≤ +

≤

+

=

x x

Z

(9)

Vocabulaire de base en modélisation

Variables: x₁, x₂

Fonction objectif: 3x₁ + 5x₂

Contrainte: 3x₁ + 2x₂ ≤ 18

Paramètres: 3, 2 et 18 dans 3x₁ + 2x₂ ≤ 18

Analyse de sensibilité: quelle est la sensibilité du modèle à des changements de valeurs des

paramètres?

Modélisation = art: compromis entre précision

(représentation adéquate du problème) et efficacité

(10)

Méthodologie

Développement d’algorithmes (exacts ou heuristiques) de résolution de modèles

Pour un modèle d’optimisation, un algorithme exact permet d’identifier au moins une solution optimale:

Solution satisfaisant toutes les contraintes (réalisable)

Solution correspondant à la plus grande (dans le cas d’une maximisation) valeur de la fonction objectif

Une seule valeur optimale, mais possible d’avoir plusieurs solutions optimales

Un algorithme heuristique permet d’identifier au

Références

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