Contrôle de connaissances : équations de droites

1S Contrôle de connaissances : équations de droites

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Contrôle de connaissances : équations de droites

E 1

Déterminer une équation cartésienne des droites suivantes : 1. (d) passe par _{A (−3 ; 5)} et _{B (−2 ; 2)}.

2. (d) passe par A (1 ;−3), ^−→u (−3 ; 2) est un vecteur directeur.

3. (d) passe par le A (−2 ; 3) et est parallèle à ⁽d^′)

d'équation ₋x+2y+2=0. 4. (d) passe par le point d'intersection des droites (d₁) et d₂ d'équations respec- tives x+y−3=0, ₋2x+3y+1=0 et ^→−u (0 ;−5) est un vecteur directeur.

E 2

Soit m un réel et (d) la droite d'équation mx+2y+3=0. Peut-on trouver m tel que : (justifier)

1. ^→−u (1 ; 2) soit un vecteur directeur.

2. (d) passe par l'origine.

3. (d) soit parallèle à l'axe des abscisses.

4. (d) soit parallèle à l'axe des ordonnées.

5. (d) passe par A (2 ; 1).

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1S Contrôle de connaissances : équations de droites

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Correction

E 1



 1

−3



, ^−−→AM



x+3 y−5





¯¯¯¯

¯¯ x+3 1

y−5 −3

¯¯¯¯

¯¯=0 ⇐⇒ −3x−9−y+5=0

⇐⇒ 3x+y+4=0

2. _¯¯

¯¯¯¯ x−1 −3 y+3 2

¯¯¯¯

¯¯=0 ⇐⇒ 2x−2+3y+9=0

⇐⇒ 2x+3y+7=0

3. _¯¯

¯¯¯¯ x+2 −2 y+3 −1

¯¯¯¯

¯¯=0 ⇐⇒ −x−2+2y+6=0

⇐⇒ −x+2y+4=0

4. _





x+y−3=0

−2x+3y+1=0 ⇐⇒





2x+2y−6=0

−2x+3y+1=0

⇐⇒



 x=2 y=1

(d) est parallèle à l'axe des ordonnées, une équation cartésienne est donc : x=2.

E 2

1. _¯¯

¯¯¯¯ −2 1 m 2

¯¯¯¯

¯¯=0 ⇐⇒ −4−m=0

⇐⇒ m= −4 2.

O∈d ⇐⇒ m×0+2×0+3=0

⇐⇒ 3=0

Il n'existe pas de réel m tel que (d) passe par l'origine.

3. _¯¯

¯¯¯¯ −2 1 m 0

¯¯¯¯

¯¯=0 ⇐⇒ m=0

4. _¯¯

¯¯¯¯ −2 0 m 1

¯¯¯¯

¯¯=0 ⇐⇒ −2=0

Il n'existe pas de réel m tel que (d) soit parallèle axe des ordonnées.

5.

2m+2+3=0 ⇐⇒ m= −5 2

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