THLR 2011–2012 Version enseignant Partiel THLR – page 1/3
Partiel Théorie des Langages Rationnels Aucun document ni appareil autorisé
Version du 26 septembre 2016
Bien lire le sujet, chaque mot est important. Répondre sur les formulaires de QCM, aucune réponse manus- crite ne sera corrigée. Renseigner les champs d’identité.
Il y a exactement une et une seule réponse juste par question. Si plusieurs réponses sont valides, sélectionner la plus restrictive. Par exemple s’il est demandé si 0 estnul,non nul,positif, ounégatif, sélectionner nulqui est plus restrictif quepositif etnégatif, tous deux vrais.
Les réponses justes créditent, les réponses incorrectes pénalisent, et les réponses blanches valent 0; il est plus sûr de ne pas répondre que de laisser le hasard décider.
Q.1 Le langage{
n
nn
n| ∀n∈N}est7 fini 3 rationnel
7 non reconnaissable par automate fini 7 vide
Q.2 Le langage{
k
nK
n| ∀n∈N}est7 fini 7 rationnel
3 non reconnaissable par automate fini 7 vide
Q.3 Le langage{
Q
nq
nQ
n| ∀npremier,codable en binaire sur 64 bits}est 3 fini7 rationnel
7 non reconnaissable par automate fini 7 vide
Q.4 Poure=(ab)?, f =a?b?:
7 L(e)⊆L(f) 7 L(e)⊇L(f) 7 L(e)=L(f) 3 L(e) * + L(f) Q.5 Poure=(ab)?, f =(a+b)? :
3 L(e)⊆L(f) 7 L(e)⊇L(f) 7 L(e)=L(f)
7 L(e) * + L(f) Q.6 Poure=(a+b)?,f =a?b?:
7 L(e)⊆L(f) 3 L(e)⊇L(f) 7 L(e)=L(f) 7 L(e) * + L(f) Q.7 Poure=(a+b)?+ε,f =(a?b?)?:
7 L(e)⊆L(f) 7 L(e)⊇L(f) 3 L(e)=L(f) 7 L(e) * + L(f)
Q.8 Pour une expression rationnelle composée denopérations autres que la concaténation, l’automate de Thompson compte :
7 nétats 3 2nétats 7 n2états 7 2nétats
Q.9 Un automate déterministe est non-déterministe.
3 toujours vrai 7 toujours faux 7 parfois vrai 7 c’est le contraire Q.10 Un langage quelconque
7 n’est pas nécessairement dénombrable (i.e., il n’existe pas toujours de bijection entre ses mots et une partie deN)
3 est toujours inclus (⊂) dans un langage rationnel
THLR 2011–2012 Version enseignant Partiel THLR – page 2/3 7 peut n’être inclus dans aucun langage dénoté par une expression rationnelle
7 peut avoir une intersection non vide avec son complémentaire Solution: Tout langage est dansΣ?.
Q.11 SiL1⊆L⊆L2, alorsLest rationnel si : 7 L1est rationnel
7 L2est rationnel
7 L1,L2sont rationnels
3 L1,L2sont rationnels etL2 ⊆L1 Q.12 Un automate fini qui a des transitions spontanées. . .
7 est déterministe 3 n’est pas déterministe
7 accepteε 7 n’accepte pasε Q.13 Quels langages ne vérifient pas le lemme de pompage ?
7 Tous les langages reconnus par un DFA 7 Certains langages reconnus par un DFA
7 Tous les langages non reconnus par un DFA 3 Certains langages non reconnus par un DFA Q.14 SiL1,L2sont rationnels, alors :
7 S
n∈NLn1·Ln2aussi
3 (L1∩L2)∪(L1∩L2) aussi
7 L1 ⊆L2ouL2⊆L1 7 L1∩L2=L1∩L2
Q.15 Si un automate denétats acceptean, alors il accepte. . . 7 (an)m avecm∈N∗
7 an+1
7 anamavecm∈N∗
3 ap(aq)?avecp∈N,q∈N∗:p+q≤n
Q.16 Quelle séquence d’algorithmes teste l’appartenance d’un mot au langage représenté par une expression rationnelle ?
7 Thompson, déterminisation, Brzozowski-McCluskey.
7 Thompson, déterminisation, élimination des transitions spontanées, évaluation.
3 Thompson, élimination des transitions spontanées, déterminisation, minimisation, évaluation.
7 Thompson, déterminimisation, évaluation.
Q.17 Combien d’états a l’automate déterministe minimal qui accepte le langage (a+b+c+d)+?
7 1 3 2 7 3 7 4
Solution: a,b,c,d
a,b,c,d
Q.18 Quel est le résultat d’une éliminationarrièredes transitions spontanées sur l’automate suivant ?
ε ε
a b c
3 b c
c
a b c
7
b
c c
a b c
7 b c
c
a b c
7 b c
c
a b c
THLR 2011–2012 Version enseignant Partiel THLR – page 3/3 Q.19 Si l’on déterminise la réponse de la question18, puis qu’on le minimise, alors l’application de BMC
conduira à une expression rationnelle équivalente à :
3 a?b?c? 7 a?+b?+c? 7 (abc)? 7 (a+b+c)?
Solution: Bien entendu, élimination des transitions spontanées, minimisation et déterminisation préservent le langage reconnu. C’est donc le même langage que celui de l’automate de la question 18, qui est trivialementa?b?c?.
Q.20 L’automate de départ de la question18est. . . 3 nondéterministe à transitions spontanées
7 déterministe à transitions spontanées
7 ε-déterministe
7 ε-minimal
Q.21 Quel automate reconnaît le langage complémentaire de celui accepté par l’automate suivant ?
a b
a,b
7 a b
a,b
3 a
b a
a,b
7 a b
a,b
7 b a
a,b
Q.22 Déterminiser l’automate suivant.
a a
a,b a,b a,b
7 a a
b b a,b
7 a a
b b a,b
3 a
b a,b
7 a
b a,b
