Statistiques descriptives Analyse de données

Secondes : Statistique descriptive - Analyse de données page 1

Statistiques descriptives Analyse de données

Pour reprendre contact n^o1 à 7 p 163

I. Effectifs et fréquences

Activité n^o2 p 165

Définitions 1

On étudie une population selon un caractère précis qui peut prendre différentes valeurs.

âL’effectif d’une valeurest le nombre d’individus de la population qui prend cette valeur.

âLa fréquence d’une valeurest le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total : fréquence d’une valeur=effectif de la valeur

effectif total

Exemple

Sur un parking, on étudie la couleur des voitures. Le caractère étudié est ditqualitatif(les valeurs ne sont pas numériques). La distribution des effectifs est donnée dans le tableau ci-dessous.

L’effectif de la valeur griseest 18.

La fréquence de la valeur griseest18 32, soit 9

16. Cette fréquence vaut aussi 0,562 5 ou 56,25%.

Définition 2

On étudieun caractère quantitatifdans une population : ses valeurs sont numériques.

On les notex₁;x₂; . . . ;x_p.

L’effectif cumulé croissantd’une valeurxi est la somme des effectifs de toutes les valeurs du carac- tère inférieures ou égales àx_i.

La fréquence cumulée croissante d’une valeur x_i est le quotient de l’effectif cumulé croissant de cette valeur par l’effectif total. C’est aussi la somme des fréquences de toutes les valeurs du caractère inférieures ou égales àx_i.

Exemple

Dans un village on a dénombré les foyers selon leur nombre d’enfants. On a obtenu les données ci-dessous.

C’est une étudequantitative discrète.

L’effectif cumulé croissant de la valeur 2 est 18+14+8 soit 40. Cela signifie que40 foyers ont 2 enfants ou moins.

Logique

â«moins de 2» signifie « < 2 » â«au moins 2» signifie «≥2 »

â«avoir au moins 2» est lanégationde « avoir moins de 2 »

Exercices n^o22 - 23 p 178

1

Secondes : Statistique descriptive - Analyse de données page 2

II. Représentation graphique d’une série statistique Pourun caractère qualitatif, on peut faire :

âUndiagramme en bâtons(ou en barre)

âUndiagramme circulaire

Avec les couleurs des voitures, on obtient le diagramme ci-dessous.

Pourun caractère quantitatif discret, on peut en plus faireun nuage de points.

Avec les effectifs cumulés croissants du nombre de foyers selon le nombre d’enfants, on obtient le nuage de points ci-dessous.

Exercices n^o26 - 27 p 179

III. Moyenne, médiane, quartile

Activité n^o3 p 165

Définition 3

âSoitx1;x2; . . . ;xN une série statistique quantitative deNvaleurs.

Lamoyenne simplede la série, notéexest le quotient de la somme des valeurs par l’effectif totalN. x=x₁+x₂+x₃+ · · · +x_N

N

âSoitx₁;x₂; . . . ;x_Pune série statistique quantitative affectée de coefficientsn₁;n₂; . . . ;n_P. Lamoyenne pondéréede la série, notéexest le quotient de la somme des valeurs (multipliées par leurs coefficients) par l’effectif totalN=n₁+n₂+ · · · +n_P.

x=n₁x₁+n₂x₂+n₃x₃+ · · · +n_Px_P n₁+n₂+n₃+ · · · +n_P

Exemple

Les notes d’un élève sont 6 ; 12 ; 7 ; 14 ;10.

Samoyenne arithmétique simpleest ¯x=6+12+7+14+10

5 =49

5 soit 9,8.

Affectée des coefficients respectifs 2 ; 5 ; 3 ; 6 ; 4, lamoyenne pondéréede ses notes est ¯x=2×6+5×12+3×7+6×14+4×10

2+5+3+6+4 =217

20 soit 10,85.

Remarques

âLa moyenne estune caractéristique de position; on la complète souvent parune caractéristique de dispersion qui estl’étendue(différence entre la valeur maximale et la valeur minimale).

âMoyenne et étendue sont sensibles aux valeurs extrêmes.

Exercices n^o31 - 32 - 34 p 180

2

Secondes : Statistique descriptive - Analyse de données page 3

Activité n^o4 p 165

Définition 4

Soitx₁;x₂; . . . ;xN une série statistique quantitative deN valeurs.

âOn appellemédianede la série, notéeMe, une valeur telle que 50% au moins des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Me.

âOn appellepremier quartilede la série, notéeQ₁, la plus petite valeur de la série telle que 25% au moins des valeurs de la série soient inférieures ou égales àQ₁.

âOn appelletroisième quartilede la série, notéeQ₃, la plus petite valeur de la série telle que 75% au moins des valeurs de la série soient inférieures ou égales àQ₃.

Détermination de la médiane

On range la série deNvaleurs par ordre croissant des valeurs :

4Si l’effectif N estimpair, la médiane est la valeur de la série de rang N+1 2 .

4Si l’effectif N estpair, on prend comme médiane la moyenne des valeurs de rangsN 2 etN

2+1.

Remarques

âLa médiane estune caractéristique de position; on la complète souvent parune caractéristique de dispersion qui estl’écart interquartileQ3−Q1.

âMédiane et écart interquartile sont peu sensibles aux valeurs extrêmes.

Exercices n^o40 - 41 - 42 p 180 Exercices n^o46 - 47 - 52 p 180

3