Traitement des Images Numériques
Morphologie mathématique 2021-2022
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Exercice 1
Soit l'image I de taille 8x7 suivante en niveaux de gris (compris entre 0 et 255) : 1°/ En considérant des classes
d'amplitude 10 tracer l'histogramme de cette image.
0-9 810-19 12
20-29 1
30-39 0
40-49 2
50-59 0
60-69 0
70-79 0
80-89 0
90-99 0
100-109 2
110-119 2
120-129 9
130-139 0
140-149 1
150-159 0
160-169 0
170-179 1
180-189 0
190-199 0
200-209 0
210-219 1
220-229 6
230-239 4
240-249 4
250-255 3
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0 2 4 6 8 10 12 14
0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100-109 110-119 120-129 130-139 140-149 150-159 160-169 170-179 180-189 190-199 200-209 210-219 220-229 230-239 240-249 250-255
histogramme classé
2
Exercice 1
Soit l'image I de taille 8x7 suivante en niveaux de gris (compris entre 0 et 255) : 1°/ En considérant des classes
d'amplitude 10 tracer l'histogramme de cette image.
2°/ Que pensez-vous de la qualité de la prise d'image ? Justifier la réponse.
0 2 4 6 8 10 12 14
0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100-109 110-119 120-129 130-139 140-149 150-159 160-169 170-179 180-189 190-199 200-209 210-219 220-229 230-239 240-249 250-255
histogramme classé
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Exercice 1
3°/ Proposez une méthode permettant de binariser l'image sachant que l'image contient un objet gris sur un fond bicolore noir et blanc.
0 2 4 6 8 10 12 14
0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100-109 110-119 120-129 130-139 140-149 150-159 160-169 170-179 180-189 190-199 200-209 210-219 220-229 230-239 240-249 250-255
histogramme classé
T1 = 70 T2 = 190
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Exercice 1
4°/ On voudrait mettre en évidence les détails de l'objet.
Proposer une méthode pour le réaliser en perdant éventuellement les détails que peut contenir le fond.
Puis indiquer numériquement le résultat. T1 = 70
T2 = 190
70 -> 10 190 -> 250
y = 2.x - 130
Exercice 1
5°/ Sur l’image initiale, appliquer
un filtre médian de taille 3x3
donnant une image J.
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Exercice 2
Quel est le nombre de composantes 4-connexes de l’objet constitué de 1 dans J ?
Quel est le nombre de composantes 8-connexes de l’objet constitué de 1 dans J ?
Quel est le nombre de composantes 4-connexes de l’objet constitué de 0 dans J ?
Quel est le nombre de composantes 8-connexes de l’objet constitué de 0 dans J ?
1 7 6
1
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Exercice 3 k
1=
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
𝑒𝑡 𝑘
2= 0 0 0
−1 0 1 0 0 0 Objectif de k
1; Objectif de k
2Contours verticaux
Lissage, il faut multiplier par 25
I I * k
2Calcul de la valeur absolue
I’
Binarisation de I’
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Exercice 3 k
1=
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
𝑒𝑡 𝑘
2= 0 0 0
−1 0 1 0 0 0 Calcul du produit de convolution entre les deux noyaux
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La dilatation binaire
• D’une forme X par un élément structurant B
• Exemples
• La dilatation n’augmente pas toujours la surface de la forme X
{ z P x X et b B et z x b }
X
D
B= Î $ Î $ Î ! = +
/ )
(
{ Î Ç ¹ Æ }
= z P B X X
D
B( ) /
Z10
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L’érosion binaire
• D’une forme X par un élément structurant B
• Exemples
• L’érosion ne diminue pas toujours la surface de la forme X
{ z P B X }
X
E
B( ) = Î /
zÌ
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Erosions
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Propriétés de l’érosion
• XÌY alors E B (X)ÌE B (Y)
• BÌB’ alors E B’ (X)ÌE B (X)
• E BÅB’ (X) = E B [E B’ (X)]
• Erosion par B s’obtient par un décalage de X et une intersection
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érosion
• Élément structurant
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Érosion
• Élément structurant
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Effet d’une érosion
• Suppression des détails sur les bords de la forme
• Suppression des petits ensembles isolés
• Augmentation de la taille des trous
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Dualité
c c
c c
c c c
A X A X A X
A A
X X
)
( Ç
= È
® Ç
È
¯
¯ Ç
¾®
¾
La dualité entre les 2 opérateurs
• L’érosion de X par B est le complémentaire du dilaté du complémentaire de X par B
• D
BX X B ! Å
= )
( E
BX X o B !
= ) (
) ( )
( X D X
E
B B cc
=
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Le choix des éléments structurants
• Suppression du bruit
• Lissage
• Granulométrie
• Extraction de contour
• Étude de la périodicité dans une image
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bruit
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Périodicité de texture
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Périodicité de texture
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Périodicité de texture
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Périodicité de texture
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Périodicité de texture
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Périodicité de texture
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Périodicité de texture
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