Modélisation numérique du comportement dynamique et de la liquéfaction des remblais sous charge sismique

ةيبعشلا ةيطارقميدلا ةيرئازجلا ةيروهمجلا يملعلا ثحبلاو يلاعلا ميلعتلا ةرازو

ةعماج دمحم

ضيخ ةركسب

ةيلك مولعلا و ايجولونكتلا

:مسق ةسدنهلا ةيندملا

يرلاو

عجرملا

:

A MON TRES CHER PERE MOKHTAR…

A .

D

M

D

C

J

J

 

 

ترهظأ براجتلا ةبستكلما للاخ

ثادحلأا ةيلازلزلا ةيوقلا ةيمهأ ةرورضو ذخلأا نيعب

رابتعلاا تاريثأت عقولما يا فورظلا ةيجولويجلا ةيفارغوبوطلاو

ةيلحلما كولسلاو يطخلالا

ةبرتلل يف ليلحت ةباجتسلاا ةيلازلزلا

فلتخلم عاونأ تآشنلما ( روسج

، تايانب

، تآشنم

.)ةينقتويج

نإ شتنا را تاجولما ةيلازلزلا يف ةبرتلا يوطني ىلع كولس ريغ .يطخ للاخ ثادحلأا ةيلازلزلا

،ةيوقلا ىلجتت هذه ةيطخلالا لكشب

،فلتخم ا ًدامتعا

ىلع ىوتسم داهجلإا يذلا مكحتت :هيف عاونأ ةكرحلا

،اهلصأو ريثأتو عقولما قلعتلما نيوكتلاب يجولويجلا صاخلا

ةبرتلل

،ضوحلا(

،)ايفارغوبطلا ةلاح

ةبرتلا ( رصحلا طغض

، عبشتلا )...

ةفاضلإاب ىلإ

،كلذ لا نكمي لامهإ لا رود ذلا ي هبعلت

غضلا و ط تا يماسلما ة ةبرتلل ةعبشلما تحت لامحلأا

،ةيرودلا ثيح نكمي نأ ثدحت ةرهاظ عيمتلا .

يف اذه نم مكلا حبصت تلاعافتلا

ةيديلقتلا ةيباسحلا قرطلا ةيبيرجتلا(

ةيباسحلاو )

دودحم دج امم ة

ناعتسلااب يدؤي ة

ةيددعلا ةجذمنلاب كمي لا ةليسو تحبصأ يتلا

ن ةناهتسلاا نم اهب لايلحتلا لجا ت

ا ةباجتساب ةصاخلا لكايهل

،ةينقتويجلا ةصاخو

يف لظ ليمحتلا

،يلازلزلا .ينمزلا لاجلما يف

يف اذه قايسلا

، ي مع زكر ل ةاروتكدلا اذه

ىلع للاغتسا جمانرب قورفلا ةدودحملما ةمهاسملل

يف ةجذمنلا ةيددعلا

كولسلل يكيمانيدلا ليستو

دودسلا تحت ليمحتلا يلازلزلا عم ذخلأا نيعب رابتعلاا مدع ةيطخ كولس

،ةبرتلا ريثأتو

،عقولما راشتناو

تاجولما ةيلازلزلا ةرهاظو ليست ةبرتلا . لاوأ ، تيرجأ تاقيقحت ةيددع

مييقتل ءادأ ةيقوثومو جذامنلا

ةيسلأا تلما ةرفو يف جمانرب

قورفلا ةدودحملما .

دعب كلذ

، تيرجأ ةسارد لا داعبلاا ةيداحأ راشتن

م تاجو صقلا ةيلازلزلا يف لا فلتخم طئاسو

ةيطخ ريغ وا تناك ةيطخ

نم

لجأ ريربت مادختسا جذومن

ي سأ نرم ريغ يطخ م م انرتق ع جذومن نرم / ندل ةيطغتل ربكأ لاجم نكمم نم تاهوشتلا .

يف ءزجلا يناثلا نم اذه

،لمعلا انمق ذيفنتب ةلسلس نم تلايلحتلا ةيددعلا

ريغ ةيطخلا ينمزلا لاجلما يف ةساردل

كولسلا

يكيمانيدلا تآشنلما نم نيعونل

ةينقتويجلا ةفلتخم طورش يف

. عقوملل .

عونلا

،ىلولأا ب طبتري ةسارد كولسلا يكيمانيدلا ردجل

نا ا لا

،دانتس نيا دجن ةعومجم ةريبك نم حتلا لايل ت ةيطخلالا مت

مايقلا

اهب نم ةسارد لجا لعافت رادج دانتسا دمتعي اساسأ يف هلمع ىلع هنزو عم مودرلا ةيفلخلا عضومتيو قوف

ساسا رخص تحت

ريثأت

عاونأ فلتخم .لزلازلا

يف ةساردلا هذه رابتعلاا نيعب ذخلاا عم يقيقح يلازلز ليجست نيعبرأ ريثأت تحت كولسلا تاكاحم مت اريثأت

ت

عقولما ةيلحلما كولسلاو يطخلالا

ةيلازلزلا جاوملأا راشتنا اذكو ةبرتلل اهدعب

ةنراقم مت تاباجتسلاا لصحتلما

اهيلع ةصاخ

تاطوغضلا ةيبارتلا

ةيكيمانيدلا ةطشنلا

فلخ رادجلا عم فلتخم جئاتنلا لصحتلما اهيلع

مادختساب قرطلا

ةيباسحلا .ةيديلقتلا

تانراقلما هذه نكم ت ان نم حت يد د تلااجم قيبطت هذه قرطلا يتلا مدختست لكشب مئاد نم فرط نيسدنهلما ءانبلا دوكأو

اهمييقتو

هذه لظ يف .طورشلا

ي يناثلا عونلا قلعت

كولسلاب يكيمانيدلا

دسل يبارت ينبم ىلع ةبرت ةلباق .هوشتلل نم تاساردلا للاخ

ةيملعلما

، متت ةشقانم

لماوعلا يتلا رثؤت لكشب ريبك ىلع رهاظ ة عيمتلا عضوم(

لكشو ةقبطلا عيمتلما ة

، طورش

،فرصلا صئاصخو ةكرحلا

.)ةيلازلزلا مت

ميدقت جئاتن ةساردلا هذه

اهتنراقمو تاباجتسلااب ةيكيمانيدلا

ةرفوتلما يف .تايبدلأا لايلحت ةدع ءارجإب انمق ثيح

ت ضرغب ةيددع

مييقت تايلآ رايهنلاا ببسب ليست ةبرتلا خا ةيحان نمو ةيحان نم ىر

نم لجأ مهف ررضلا تاباجتسا .ةفلتخلما

ةجذمنلا

،ةيددعلا يمانيد يك تا ةبرتلا ، لزلازلا ، مودرلا ، دانتسلاا رادج ،

دودسلا ةيبارتلا ،

لييستلا ةرهاظ .

صـــــــــــــــخلم

تاملكلا ةيحاتفلما

:



   

   

 







 𝝈

_𝟎^′



 

 



−

𝜸𝑪/𝒎 𝜸𝑪/𝜸𝒎 .





ξ

 

 

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

𝑀

_𝐿

= log(𝐴) − log(𝐴

₀

) + 𝑐 × log(𝛥)

𝛥

•

•

•

•

•

•

•

•

Auclair, S., & Rey, J. (2009). Corrélation indicatrice de mouvement du sol/intensité. Vers l’acquisition conjointe de données instrumentales et macrosismiques., Rapport final. BRGM/RP-57785-FR

❖

❖

•

❖

❖

•

•

•

𝜆 = 𝜈𝐸

(1 − 2𝜈)(1 + 𝜈)

𝐺 = 𝐸

2(1 + 𝜈) 𝐸 = 𝜎

𝜀

𝜈 = 𝜀

_𝑙

𝜀

𝜆:

𝜈 𝜎: 𝜀

_𝑙

, 𝜀

𝑉

_𝑝

(𝑚/𝑠) = √ 𝜆 + 2𝐺 𝜌 𝑉

_𝑠

(𝑚/𝑠) = √ 𝐺

𝜌

𝐹(𝑤) = ∫ 𝑓(𝑡)ⅇ

^{−ⅈ𝜔𝑡}

ⅆ𝑡

∞

0

 



   







(𝜎

_𝑣^′

) 𝜎

_𝑣^′

)



 = 𝛥𝑢 𝛥ℎ

•

•

•

 

 

 D

• 

•

 

≤≤

 ≤≤

≤

 

𝐺 = 𝜌𝑉

_𝑆²

𝐵 = 𝜌 (𝑉

_𝑝²

− 4

3 𝑉

_𝑠²

) 𝜌

𝜀

_𝑖𝑖

= 1

𝐸 (𝜎

_𝑖𝑖

− 𝜈(𝜎

_𝑗𝑗

+ 𝜎

_𝑘𝑘

)) 𝜀

_𝑖𝑗

= 𝜏

_𝑖𝑗

2𝐺

𝜈

γ







.

e

 

𝐺𝑠 =  ()



𝐺𝑡 = 𝑑 ()

𝑑

•

• 

m

’ 

0

’

•

•

•

•

𝐷 = 1 4𝜋

𝛥𝑊 𝑊 = 1

2𝜋 𝛥𝑊 𝐺𝛾

_𝑎²

ΔW

W 









 











 𝜎

₀^′



≈

≈



𝜂

   

   

   

❖

❖

 

❖

❖

 

❖

 

❖

❖





•

•

•

❖

𝜎

₀^′

(𝜎

_3𝑐^′

)

𝛥𝜎

𝜎

₀^′

(𝜎

_3𝑐^′

)

σ

❖

❖

❖

 𝜎

_𝑣^′₀

𝐶𝑆𝑅 = 𝜏

_{𝑐𝑦𝑐−𝑚𝑜𝑦}

𝜎

_𝑣^′₀





𝐶𝑆𝑅 {

^{𝜏𝑐𝑦𝑐−𝑚𝑜𝑦}

𝜎_𝑣0^′

} = 0,65 (

^{𝑎𝑚𝑎𝑥}

𝑔

) ⋅ (

^𝜎𝑣0

𝜎_𝑣0^′

) 𝑟

_𝑑



𝑟

_𝑑

= 1 − (0.012)(z)

(𝜎

_𝑣0

, 𝜎

_𝑣0^′

).

𝐶𝑆𝑅

_7.5

= 𝐶𝑆𝑅

𝑀𝑆𝐹 = 0,65 ( 𝑎

_𝑚𝑎𝑥

𝑔 ) ⋅ ( 𝜎

_𝑣0

𝜎

_𝑣0^′

) ⋅ ( 𝑟

_𝑑

𝑀𝑆𝐹 )

𝑀𝑆𝐹 = ( 𝑀

_𝑤

7.5 )

−2.56

❖

𝐶𝑅𝑅

_𝑀𝑤

= 𝐶𝑅𝑅

_𝑀𝑤=7.5

⋅ 𝑀𝑆𝐹 ⋅ 𝐾

_𝜎

⋅ 𝐾

_𝛼

𝐾

_𝛼

𝐾

_𝜎

𝐶𝑅𝑅

_𝑀=7.5

= 1

34 − (𝑁

₁

)

₆₀

+ ( (𝑁

₁

)

₆₀

135 ) + ( 50

[10 ⋅ (𝑁

₁

)

₆₀

+ 45]

²

) − ( 1 200 )

(𝑁

₁

)

_60𝐶.𝑆

= 𝛼 + 𝛽(𝑁

₁

)

₆₀

𝑜𝑢:

𝛼 = 𝑒𝑥𝑝 [1.76 − 190

𝐹𝐶

²

] 𝑒𝑡 𝛽 = {0.99 + ( 𝐹𝐶

^1.5

1000 )}

𝛼 𝑒𝑡 𝛽 𝛼 𝑒𝑡 𝛽









❖

𝐾

_𝜎

𝐾

_𝛼

𝐹𝑠

_𝐿

= 𝐶𝑅𝑅

_𝑀𝑤=7.5

𝐶𝑆𝑅 𝑀𝑆𝐹 ⋅ (𝐾

_𝜎

⋅ 𝐾

_𝛼

)

𝐹𝑠

_𝐿

𝐹𝑠

_𝐿

 

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

𝐾 = ( 𝐴

_𝑚𝑎𝑥

𝑔 )

1/3

/3

•

𝑃𝑎𝑒 = 1

2  𝐻

²

(1 − 𝐾𝑣). 𝐾𝑎𝑒

Kaⅇ = cos

²

(φ − θ − β)

cos θ cos

²

β cos( δ + β + θ) [1 + √ sin(φ + δ) sin(φ − θ − i) cos( δ + β + θ) cos(i − β) ]

2

𝜃

𝜃 = 𝑡𝑎𝑛

⁻¹

( 𝑘

_𝐻

1 − 𝑘

_𝑣

).



 δ β

ϕ − β ≥ θ ⅇt γ = γ

_d

➢

➢

φ, γ, β 𝜆

_𝑖

β √𝑘𝑎 𝜆

_𝑖

𝜆

𝜆 φ

➢

𝛥𝑃𝑎𝑒

𝑃𝑎𝑒 = 𝑃𝑎 + 𝛥𝑃𝑎𝑒 𝐾𝑎𝑒 = 𝐾𝑎 + 𝛥𝐾𝑎𝑒

➢

➢

•

𝛥𝑃𝑎𝑒 = 𝐹 𝑘ℎ 𝐻²

➢

➢

➢

➢

➢

➢

➢

➢

➢

➢

➢

➢

➢

➢

➢

•

•

   

 

(−)



)

ξ

❖

 = 𝐹

bb

()

  𝜏 − 𝜏

_𝑟

2 = 𝐹

_𝑏𝑏

(  − 

_𝑟

2 )

( γ)

❖

𝜎

₁

− 𝜎

₃

= 𝜀

₁

𝑎 + 𝑏𝜀

₁

𝜀

₁

𝜎

₁

− 𝜎

₃

𝐸

_𝑡

= 𝑑(𝜎

₁

− 𝜎

₃

)

𝑑𝜀

₁

= 𝑎

(𝑎 + 𝑏𝜀

₁

)

²

𝐸

_𝑖

= 1 𝑎

𝐸

_𝑖

𝑣

_𝑡

𝐸

_𝑖

= 𝑘

_𝐻

𝑝

_𝑎

( 𝜎

₃

𝑝

_𝑎

)

𝑛

𝑘

_𝐻

𝑛 𝜎

₃

𝑣

_𝑡

= − 𝑑𝜀

₃

𝑑𝜀

₁

= 𝐶

(1 − 𝑑𝜀

₁

)

²

𝜀

₃

𝐸

_𝑖

𝑣

_𝑡

❖

 

𝜏 = 𝛾

1

𝐺

_𝑚𝑎𝑥

+ 𝛾 𝜏

_𝑚𝑎𝑥

𝜏

_𝑚𝑎𝑥



𝛾

_𝑟𝑒𝑓

= 𝜏

_𝑚𝑎𝑥

𝐺

_𝑚𝑎𝑥



Ms = 1

1 + /

rⅇf

 =  𝑏 + 𝑎

𝜏 =  ≃ 0 𝑏 = 𝐺

₀

𝜏

_{𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒}

= 1 𝑎 = 𝜏

_f

𝑅

_f

𝜏

_f

𝑅

_f

𝐺

_𝑠

= 𝜏(𝛾) 𝛾 = 1

𝛾 𝛾

𝑏 + 𝑎𝛾 = 1

𝑏 + 𝑎𝛾

𝐺

_𝑡

= 𝜕𝜏

𝜕𝛾 = 𝑏

(𝑏 + 𝑎𝛾)

²

= 1

𝑏 (1 − 𝑎𝜏)

²

= 𝐺

₀

(1 − 𝑅

_𝑓

𝜏 𝜏

_𝑓

)

2

𝜑

 

𝜏

_𝑓

= 2𝜎

₃^′

+ 2𝐶 cos 𝜑 1 − sin 𝜑

𝜏

𝜏

_𝑓

= (𝜎

₁^′

− 𝜎

₃^′

)(1 − sin 𝜑) 2𝜎

₃^′

sin 𝜑 + 2𝐶 cos 𝜑

𝐺

_𝑡

= 𝐺

₀

[1 − 𝑅

_𝑓

(𝜎

₁^′

− 𝜎

₃^′

)(1 − 𝑠𝑖𝑛 𝜑) 2𝜎

₃^′

𝑠𝑖𝑛 𝜑 + 2𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝜑 ]

2

❖

𝑀𝑠 = 𝑦

₀

+ 𝑎

1 + 𝑒𝑥𝑝(−(𝐿 − 𝑥

₀

)/𝑏

𝑥

₀

𝑦

₀

𝑦

₀

𝑀𝑠 = 𝑎

1 + 𝑒𝑥𝑝(−(𝐿 − 𝑥

₀

)/𝑏

❖

𝑀

_𝑆

= 𝑠

²

(3 − 2𝑠)

𝑆 = 𝐿

₂

− 𝐿 𝐿

₂

− 𝐿

₁

𝐿 = log

₁₀

(𝛾)

𝑓(𝜎) ≤ 0

𝜀̇ = 0 𝑠𝑖 𝑓(𝜎) < 0 𝜀̇ = 𝜆 𝜕𝑓(𝜎)

𝜕𝜎 𝑠𝑖 𝑓(𝜎) = 0

𝜀̇ 𝜆

φ φ



𝑔(𝜎)

𝑓(𝜎) ≤ 0

𝜀̇ = 0 𝑠𝑖 𝑓(𝜎) < 0 𝜀̇ = 𝜆 𝜕𝑔(𝜎)

𝜕𝜎 𝑠𝑖 𝑓(𝜎) = 0

𝑑𝜀

_𝑖𝑗^𝑝

= 𝜕𝜆 𝜕𝐺

𝜕𝜎

_𝑖𝑗

Où : 𝜕𝜆

❖

𝜏 = 𝐶 + 𝜎

_𝑛

𝑡𝑔(𝜑)

𝜏, 𝜎

_𝑛

, 𝜑 𝑒𝑡 𝐶

1

2 (𝜎

₁

− 𝜎

₃

) cos 𝜑 = −𝐶 + [ 1

2 (𝜎

₁

+ 𝜎

₃

) − (𝜎

₁

− 𝜎

₃

)

2 sin 𝜑] ⋅ tan 𝜑

𝜎

₁

− 𝜎

₃

1 + sin 𝜑

1 − sin 𝜑 = −2𝐶 cos 𝜑 1 − sin 𝜑 𝑁

_𝜑

= 1 + sin 𝜑

1 − sin 𝜑 𝜎

₁

− 𝜎

₃

𝑁

_𝜑

= −2𝐶√𝑁

𝜑



𝜑 



 𝜑

❖

𝑚𝑎𝑥 { (𝑘 + 3

4 𝐺)

𝛥𝑍

_mⅈn

}



𝐹

_{𝑆𝑚𝑎𝑥}

= 𝐶𝐿 + 𝑡𝑎𝑛 𝜑 𝑓

_𝑛



𝐹𝑠 ≥ 𝐹

_{𝑆𝑚𝑎𝑥}

𝑑𝑜𝑛𝑐 𝐹𝑠 = 𝐹

_{𝑆𝑚𝑎𝑥}

𝐹

_𝑛^{(𝑡+𝛥𝑡)}

= 𝐹

_𝑛^𝑡

− 𝐾

_𝑛

𝛥𝑢

_𝑛^{(𝑡+1∕2𝛥𝑡)}

𝐿 𝐹

_𝑠^{(𝑡+𝛥𝑡)}

= 𝐹

_𝑠^𝑡

− 𝐾

_𝑠

𝛥𝑢

_𝑠^{(𝑡+1∕2𝛥𝑡)}

𝐿

❖



𝛥𝑙 ≤ 𝜆

10 soit 𝛥𝑙 = 𝑉

_𝑠

10 ⋅ 𝑓𝑟𝑒𝑞

𝜆

❖

❖

❖

❖

❖

➢

➢

➢

𝑣

_𝑛

𝑣

_𝑠

𝜎

_𝑛

𝜎

_𝑠

𝜎

_𝑛

= 2 ⋅ 𝜌 ⋅ 𝑉

_𝑝

⋅ 𝑣

_𝑛

𝜎

_𝑠

= 2 ⋅ 𝜌 ⋅ 𝑉

_𝑠

⋅ 𝑣

_𝑠

𝜌

(−)

− 





𝜏

_𝑚

|𝛾|





𝐺 = 𝜏

_𝑚

∕ |𝛾|

|𝛾|

𝛾

_𝑚

= 𝜏

_𝑚

∕ 𝐺

_𝑚𝑎𝑥

|𝛾| > 𝛾

_𝑚

𝐺

𝐺

_𝑚𝑎𝑥

= 𝛾

_𝑚

|𝛾|

𝑊 = 1 2 𝜏

_𝑚

𝛾

_𝐶

𝛥𝑊 = 4𝜏

_𝑚

(𝛾

_𝐶

− 𝛾

_𝑚

)

𝛥𝑤

𝑤 = 8(𝛾

_𝐶

− 𝛾

_𝑚

) 𝛾

_𝐶





 



𝐷 ≈ 1 4𝜋

𝛥𝑤 𝑤

𝐷 = 2 𝜋

(𝛾

_𝐶

− 𝛾

_𝑚

) 𝛾

_𝐶

𝜏

_𝑚

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

> 𝛾

_𝑚

𝛾

_𝑚

= 𝜏

_𝑚

𝐺𝑚𝑎𝑥

𝛾

_𝑐

< 𝛾

_𝑚

𝛾

_𝑚





 



𝜏

_𝑚

𝐺

_𝑚𝑎𝑥

= 𝛾

_𝑚

1 + 𝛾

_𝑚

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

𝐺

𝐺

_𝑚𝑎𝑥

= 1 1 + |𝛾|

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

𝛾

_𝑐

≥ 𝛾

_𝑚

𝐺

𝐺

_𝑚𝑎𝑥

= 1

(1 + 𝛾

_𝑚

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

) |𝛾|

𝛾

_𝑚

𝛥𝑊 = 𝛥𝑊

_𝐻

+ 𝛥𝑊

_𝑀𝑐

𝛥𝑊

𝛥𝑊

_𝐻

= 4𝐺

_𝑚𝑎𝑥

𝛾

_𝑟²_𝑒𝑓

{

2 [ 𝛾

_𝑚

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

− ln (1 + 𝛾

_𝑚

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

)] −

( 𝛾

_𝑚

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

)

2

1 + 𝛾

_𝑚

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

} 𝛥𝑊

_𝑚𝑐

𝛥𝑊

_𝑀𝑐

= 4 ( 𝐺

_𝑚𝑎𝑥

1 + 𝛾

_𝑚

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

) 𝛾

_𝑚²

( 𝛾

_𝑐

𝛾

_𝑚

− 1)

𝑊 = 1 2 𝜏

_𝑚

𝛾

_𝑐

𝐷 = 1

4𝜋

𝛥𝑊

_𝐻

+ 𝛥𝑊

_𝑀𝐶

𝑊

𝐷 = 2 𝜋

{ 2

1 + 𝛾

_𝑚

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

( 𝛾

_𝑚

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

)

2

[ 𝛾

_𝑚

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

− ln(1 + 𝛾

_𝑚

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

)] − 1 }

1 𝛾

_𝑐

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

+ 2 𝜋

(𝛾

_𝐶

− 𝛾

_𝑚

)

𝛾

_𝐶

𝛾

_𝐶

𝛾

_𝐶𝑚

𝛾

_𝑟𝑒𝑓

𝛾

_𝐶

/𝛾

_𝑚

𝛾

_𝐶

/𝛾

_𝑚

𝛾

_𝐶

/𝛾

_𝑚

𝛾

_𝐶

/𝛾

_𝑚 𝛾_𝐶 𝛾

𝛾_𝐶 𝛾



 

γ

















⁽

𝜟𝒖 = 𝑬

_𝒓

𝜟𝜺

_𝒗𝒅

𝛥𝜀

_𝑣𝑑







𝛥𝜀

_𝑣𝑑

= 𝐶

₁

(𝛾 − 𝐶

₂

𝜀

_𝑣𝑑

) + 𝐶

₃

𝜀

_𝑣𝑑²

𝛾 + 𝐶

₄

𝜀

_𝑣𝑑

 

𝜏

_𝑚0

𝐺

₀

= 3,23 (2,973 − ⅇ)

²

1 + ⅇ ( 1 + 2𝑘

₀

3 )

1⁄2

√𝜎

_𝑣^′

𝜏

_𝑚0

= [( 1 + 𝑘

₀

2 sin 𝜑

^′

)

2

− ( 1 − 𝑘

₀

2 )

2

]

1⁄2

𝜎

_𝑣^′

𝜏

_𝑚0

𝜑

^′

𝜏

_𝑚0

𝐺

_𝑛

= 𝐺

₀

(1 + 𝜀

_𝑣𝑑

𝐻

₁

+ 𝐻

₂

𝜀

_𝑣𝑑

) ( 𝜎

_𝑣^′

𝜎

_𝑣0^′

)

1 2

𝜏

_𝑚𝑛

= 𝜏

_𝑚0

(1 + 𝜀

_𝑣𝑑

𝐻

₃

+ 𝐻

₄

𝜀

_𝑣𝑑

) ( 𝜎

_𝑣^′

𝜎

_𝑣0^′

)

𝛥𝜀

_𝑣

𝛾 = 𝐶

₁

ⅇxp (−𝐶

₂

( 𝜀

_𝑣𝑑

𝛾 ))

𝐶

₁

= 7600(𝐷

_𝑟

)

^−2.5

𝐶

₂

= 0,4 𝐶

₁

𝐷𝑟 = 15(𝑁

₁

)

₆₀^1∕2

𝐶

₁

= 8,7(𝑁

₁

)

₆₀^−1.25

𝛥𝜎

_𝑣^′

= 𝐾𝛥𝜀

_𝑣𝑑

𝜖

_𝑣

τ

𝑣

(−)

 

 

𝑓 = 𝑉

_𝑠

4𝐻

•

•

Couche Epicure[m] Vs[m/s] VP[m/s] [Kg/m³] G[pa] B[pa]  E[Pa] ref



ref

𝐼 = √ 𝐺

_𝑟

𝜌

_𝑟

𝐺

_𝑠

𝜌

_𝑠

= 𝜌

_𝑟

𝑉

_𝑟

𝜌

_𝑠

𝑉

_𝑠

 φ

❖

❖

❖











−

 

𝑓𝑚𝑎𝑥 = {(8 ÷ 10)𝛥𝐿}

❖



❖



❖

≈







 

𝐾

_𝐹𝐷

(𝑡) = 2𝑃

_𝐹

(𝑡) 𝛾𝐻

²

𝛾



∆𝐾

_{𝐴𝐸(𝑚𝑎𝑥)}

= 𝐾

_{𝐹𝐷(𝑚𝑎𝑥)}

− 𝐾

_𝐹𝑠









•

•

•

•

•

•

•

𝑓 = 𝑉𝑠

10𝛥𝐿 ≈ 8 Hz





φ



➢

➢

➢

➢

➢

➢

•

ξ

𝜎

_𝑠

= 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 ⋅ 𝜌 ⋅ 𝑉

_𝑠

⋅ 𝑣

_𝑠

𝜌





