Mesure de l'affaiblissement du rayonnement X par le béryllium, le carbone et différents plastiques entre 4 et 17,5 Å

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Mesure de l’affaiblissement du rayonnement X par le béryllium, le carbone et différents plastiques entre 4 et

17,5 Å

G. Senemaud

To cite this version:

G. Senemaud. Mesure de l’affaiblissement du rayonnement X par le béryllium, le carbone et différents plastiques entre 4 et 17,5 Å. Journal de Physique, 1969, 30 (10), pp.811-818.

�10.1051/jphys:019690030010081100�. �jpa-00206845�

MESURE

DE

L’AFFAIBLISSEMENT

DU

RAYONNEMENT

X

PAR LE

BÉRYLLIUM,

LE CARBONE ET

DIFFÉRENTS PLASTIQUES

ENTRE 4 ET

17,5 Å

Par G.

SENEMAUD,

Laboratoire de Chimie Physique, II, ^rue Pierre-Curie, Paris, 5e.

(Reçu

le 28 mai

1969.)

Résumé. 2014 Les coefficients d’affaiblissement du rayonnement ^X par ^le

béryllium

^{et le}

carbone ont été mesurés de manière continue en

longueur

d’onde entre 8 et 14 Å. Les valeurs

expérimentales

^{ont été}

comparées

^aux différentes estimations

semi-empiriques

utilisables et

aux

prévisions théoriques

^{calculées à}

partir

des formules de Stobbe, ^{en tenant}

compte

^{ou non}

des effets d’écran. La transmission ^de différentes feuilles de matières

plastiques

^a été mesurée pour des

longueurs

d’onde discrètes entre 4 et 17 Å et des formules

semi-empiriques

^{de variation}

de leurs coefficients d’affaiblissement dans ce domaine

spectral

^{en ont} été déduites.

Abstract. ²⁰¹⁴ The X-ray

absorption

coefficients for

beryllium

^{and carbon were measured}

as a function of the

wavelength continuously

^{from 8 to 14 Å. The}

experimental

values obtained

are

compared

with various

semi-empirical

estimations and with the theoretical values obtained from Stobbe’s formulas

taking

^{account of the screen effects.} The transmission of various

plastics

films was measured at discrete

wavelength

values between 4 and 17 Å, ^from which semi-

empirical

^{formulas are deduced for} the variation of their

absorption

coefficient in this range.

Introduction. ^- La mesure de 1’affaiblissement du rayonnement ^{X lors de son} passage dans la matiere

pr6sente

^un double intérêt : elle

conduit,

^d’une part, a la determination de sections efficaces d’interaction du

rayonnement

dans le milieu

traverse,

^donnee

phy- sique qui, compar6e

^aux resultats de calculs

theoriques

effectu6s dans differentes

approximations,

apporte ^des

renseignements

^sur leur validite. Elle sert, d’autre

part,

^a 1’etablissement de lois

semi-empiriques simples qui permettent

1’estimation des coefficients d’affai- blissement pour ^une

longueur

^d’onde

quelconque lorsqu’il

n’existe pas de donn6es

experimentales pr6-

cises. De

plus,

de telles ^mesures rendent

possible 1’analyse

de la distribution

spectrale

^6mise par ^une

source X en I’absence de ^tout

systeme dispersif, grace

^à

1’emploi

de la m6thode des filtres balances de Roos.

Les mesures n’ont

g6n6ralement

^{ete faites} que pour

quelques longueurs

^d’onde

discretes,

^a

1’exception

^du

travail de F. Wuilleumier

qui

^a

effectue,

^{dans notre}

laboratoire,

pour la

premiere fois,

^{la mesure continue}

en

longueur

d’onde des coefficients

d’absorption

^des

gaz ^rares

[1].

Nous allons

rapporter

ici les resultats de mesures

des coefficients d’affaiblissement du

beryllium

^{et du}

carbone effectu6es de maniere continue ^entre 8 000 et

14 000 uX. Dans ce domaine

spectral (E

³

keV),

le coefficient d’affaiblissement ^1:’ peut ^{etre assimil6 au} coefficient

d’absorption photoélectrique

03BC.

Parallelement,

^{nous avons effectue une etude} compa- rative de la transmission de differentes feuilles de

matieres

plastiques

pour ^une dizaine d’emissions carac-

t6ristiques comprises

^{entre la raie}

Locl

^de

l’argent (4,15 A)

^{et celle du fer}

( 17, 56 A) .

Détermination

expdrimentale.

^{- Dans notre do-}

maine de _mesures, 1’affaiblissement relatif

DIII

^d’un

faisceau X

monochromatique, parallele

^et

homog6ne,

lors de son passage a ^{travers un} volume 616mentaire de

matiere,

^est

egal

^au

produit

du nombre d’atomes _par leur section efficace

d’absorption photoélectrique

03BCa’

appel6

coefficient

atomique d’absorption,

pour la lon- gueur d’onde consid6r6e.

En

fait,

^{les mesures}

experimentales

concernent les coefficients

d’absorption

^{lin6aire et}

massique, fL

^et

03BC/p.

Le coefficient

massique,

que nous avons determine dans nos

experiences, s’exprime

^en fonction des inten- sit6s des faisceaux incident et

transmis, Io

^et

^I,

^{et de}

la masse

superficielle

^m de 1’absorbant en

g/cm2,

par la relation :

N est le nombre

d’Avogadro

^{et A la masse}

atomique

de 1’absorbant.

Pour

mesurer Io

^et

I,

nous avons utilise un spectro-

graphe

^{sous vide a} cristal courbe ^sous 50 cm de _rayon, realise _par le Service des

Prototypes

du Centre National

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019690030010081100

812

de la Recherche

Scientifique,

^sous la direction de Mlle Y.

Cauchois,

^{et mis en oeuvre dans notre labora-}

toire _par Mme C. Bonnelle. Le

rayonnement

^{est celui} d’un tube a rayons X

d6montable,

^alimente par ^un

g6n6rateur

^{stabilise en tension a 10-3 et en debit}

a 5 X 10-3. Le

rayonnement

^{continu est le} rayonne- ment de

freinage

emis par des cibles de

tungstene, platine

^{ou or;} des emissions

caractéristiques K,

^{L et M}

ont ete utilis6es comme references.

Le rayonnement ^est

disperse

^{et focalis6 a 1’aide}

d’une lame cristalline courb6e par serrage dans un

porte-cristal metallique.

Suivant le domaine de lon- gueur d’onde

6tudi6,

nous avons utilise des lames de quartz

(1010) dl

^{= 4}

224,91 uX,

^de gypse

(020) dl

^{= 7}

579,07

^{uX ou de mica muscovite}

(002) d1= 9 927,58 uX ; d2

^{= 9}

938,93 uX; d3

^{= 9}

^941,03

^uX.

La detection etait faite _par

photographie

^{sur film}

Kodak

Difrax;

^{nous 1’avons}

employ6

^{dans sa} gamme de

r6ponse

^lin6aire

[2],

c’est-a-dire _pour des densit6s

optiques do comprises

^entre

0,05

^et

0,5.

Les 6crans de

beryllium

^et de carbone etaient

places

entre la fenetre de sortie du tube a rayons X ^et le

cristal;

^une

grande partie

de leur surface contribue alors a

l’absorption

pour

chaque longueur

^d’onde.

Mais deux _poses successives sont necessaires _pour determiner

10

^et

I;

ceci necessite une

grande

^stabilite

de 1’emission

X,

donc aussi un tres bon fonctionnement du tube _{a rayons}

X,

c’est-a-dire sans contamination

appreciable

de l’ anticathode. Les deux _poses

peuvent

etre effectuees sans arreter la haute tension

grace

^à

la mise en

place

^d’un

porte-échantillon mobile;

^ceci

61imine les erreurs dues ^au

réaffichage

^{de la tension}

et du debit. 11 intervient une erreur sur les

temps

^de

pose t

inferieure à 5 X 10-4 ^en valeur

relative,

par suite de l’utilisation d’un

porte-chassis

^{a obturateur}

automatique.

Les 6crans de

plastique

^{ont ete}

places

^imm6diate-

ment devant le d6tecteur. Cette

disposition permet 1’enregistrement simultané,

^sur differentes hauteurs utiles du

film,

de l’intensit6

Io

^et,

comparativement,

des intensites I transmises _par les diff6rents 6chantillons.

Nous avons effectue une correction

qui

^tient compte de la variation de l’intensit6 6mise le

long

^{de la hauteur}

utile du faisceau.

Remarquons

que ^ce

dispositif

^revient

a

negliger

^les

inhomogénéités

6ventuelles des

ecrans,

mais celles-ci doivent etre tres faibles _{pour les} échan- tillons etudies ici.

Un

dispositif place

devant le cristal permet ^d’61iminer

tout rayonnement ^diffuse

parasite

^autre que celui provenant ^{de la lame} cristalline.

Les clich6s ont ete

d6pouill6s

^a 1’aide d’un micro- densitometre

Joyce

^Loebl

qui donne,

^en

principe,

directement la densite

optique

^{du film en}

chaque point,

^donc une mesure

proportionnelle

^a l’intensit6 du

rayonnement

^{X. Les}

microdensitogrammes

^ainsi

obtenus ont ete mesures avec un

coordinatographe qui

permet ^des

point6s

^a

0,1

^mm

pres.

L’6talonnage

^en

longueur

^{d’onde a} ete effectu6 _par

interpolation

^{a 1’aide} de la formule de

Haglund [3]

a

partir

de raies de reference ^en utilisant _{pour leurs}

longueurs

d’onde celles donn6es _{par Y.} Cauchois et H. Hulubei

[4].

^{L’erreur est de} l’ordre de l’unit6

X;

nous n’en tiendrons _pas compte ^{dans la} determination des courbes

tLl p

^en fonction de À.

L’écran de

beryllium

^{etait une lame de}

25 tL d’épais-

seur. Elle nous avait ete donnee _par le Professeur Boehm

qui

^{nous en avait}

garanti

^{la tres haute}

puret6.

^Des

feuilles de carbone sans

support,

^de

0,5, 1

^et 2 {03BC

d’6pais-

seur, ^ont ete

pr6par6es

par

evaporation thermique

sous vide d’61ectrodes de

graphite 6lectrolytique

^de

tres haute

puret6 (p.p.s.)

^ne

pr6sentant

que des traces non dosables de

fer, manganese, silicium,

^{chrome et}

nickel.

Les

plastiques

^{etudies sont de deux}

types :

^d’une

part,

diff6rents

polytéréphtalates d’ethylene :

^m6linex

(6 03BC), mylar (4

^{et 6}

03BC), terphane (6 03BC)

^et

claryl (6 03BC),

d’autre part ^un

polymere

^du

dioxydiphenylpropane :

le makrofol de

2 tL d’epaisseur,

^{dont les}

propriet6s mecaniques permettent

^la

preparation

^{sous de tres}

faibles

6paisseurs.

La determination de la masse

superficielle

^des

6crans a ete effectu6e soit _par mesure directe de leurs

6paisseurs,

^soit par

pes6e

d’une feuille de surface mesur6e avec

precision.

^{L’erreur sur cette masse est}

de l’ordre de 5

%

^{dans le cas du}

beryllium

^{et du car-}

bone,

^{et de 2}

%

^{dans le cas des}

plastiques.

L’erreur relative effectuée lors de la determination du coefficient

massique d’absorption

^{est :}

ou V et i sont

respectivement

^{la tension et} le debit du tube a rayons X.

L’erreur sur la densite

optique comprend,

^d’une

part,

^{celle due au d6faut} de lin6arit6 des coins

optiques

du microdensitometre

qui

^reste inferieure a 10-2

grace

a l’utilisation de courbes de

correction;

^d’autre part, 1’erreur de

point6

^{sur les}

enregistrements

que l’on peut 6valuer a 4 X 10-3. Finalement :

Le

premier

^{terme est}

compris

^{entre 1 et 5}

%

pour le

beryllium

^{et 3 et 15}

%

pour ^le carbone. Pour les

plastiques,

^{il devient}

important

par suite de la valeur tres faible du

produit m03BC/p,

^alors que 1’erreur ^sur

1110

reste inferieure a 3

%.

^C’est

pourquoi

^{nous ne}

pr6sen-

terons dans ce cas que des courbes donnant la variation de la transmission en fonction de ^la

longueur

^d’onde.

TABLEAU I

COEFFICIENTS MASSIQUES D’ABSORPTION ^DU BERYLLIUM ET DU CARBONE

(en cm2fg)

Presentation des resultats et discussion. ^- CAS DU

BERYLLIUM ET DU CARBONE. ^- Nous donnons dans le tableau I les resultats de nos mesures pour le

beryllium

et le carbone. Les courbes de la

figure

¹

présentent

la variation du coefficient

d’absorption photoelectrique

en fonction de la

longueur d’onde, respectivement

pour

ces deux elements.

Nous avons

6galement port6

^{sur ces} courbes les r6sul-

tats des mesures ant6rieures. Nos valeurs ^{sont en} tres bon accord avec les determinations les

plus r6centes,

^c’est-a-

dire _pour le

beryllium,

^{avec celles de E. A. Steward-}

son

[5],

pour le carbone avec celles de A.

J.

^Bearden

[6].

A

partir

des courbes

Log (03BC/p)

⁼

f(Log h)

^trac6es

dans

chaque

^cas, nous avons pu d6duire la loi de variation du coefficient

d’absorption

^{dans le domaine}

spectral

^{6tudi6. Nous} proposons :

- pour le

beryllium : 03BC/p = 0,36 03BB2’89,

- pour le carbone :

03BC/P

⁼

1,59 03BB2,85.

814

ESTIMATIONS SEMI-EMPIRIQUES ; ^, COMPARAISON AVEC LES RESULTATS EXPERIMENTAUX. ^- A

partir

des donn6es

experimentales existantes,

de nombreux auteurs ont

propose

des lois de variation du coefficient

d’absorption photoelectrique

03BC ^ou du coefficient d’affaiblissement _, valables chacune dans un domaine

spectral ^limit6,

situe en dehors du

voisinage

immediat des disconti-

nuit6s

d’absorption caractéristiques,

^et pour ^une gamme donnee d’éléments. Nous

pr6sentons

^{dans le}

tableau II les differentes formules

utilisables,

^{en indi-} quant pour chacune d’elles leur domaine de validite.

Les valeurs de

tL/p

ainsi calcul6es ^sont

port6es

respec- tivement dans les tableaux III et IV. 11 semble difficile

a priori, d’après

1’examen de ces

résultats,

de déterminer TABLEAU II

j

⁼ Coefficient de Jonsson ⁼

/(Z. X).

a ⁼ Facteur de Victoreen ⁼ aZ2 + bZ - c _{7 7}

e, f ⁼ constantes.

p ⁼ Facteur de Victoreen ⁼ dZ2 - cZ

+ /) ^{a, b,}

^{c, d, e, j =} constantes.

O’c ⁼ Section efficace de diffusion

Compton (d’apres

^{Klein et}

Nishina).

À1 ⁼

Longueur

^d’onde

critique N

ÀK.

A2 = Longueur ^d’onde

critique N ?,LI.

Fj, F2 ⁼ fonctions universelles de Henke.

TABLEAU III

COEFFICIENTS _MASSIQUES D’ABSORPTION ^DU BERYLLIUM

(en cm2/g)

TABLEAU IV

COEFFICIENTS MASSIQUES D’ABSORPTION ^{DU CARBONE}

(en cm2fg)

quelle

^est

l’approximation

^la

plus

souhaitable pour ^un calcul

empirique syst6matique

des coefficients

d’absorp-

tion dans ^notre domaine de mesure. Nous dirons

uniquement

que le calcul effectu6

d’apres E. Jönsson [7]

reste valable ici a 10

% pres,

^et que seule l’incertitude

sur la valeur des ^sauts

d’absorption

^{limite son} utilisation dans le domaine des _{rayons X} ^mous.

PREVISIONS

THÉORIQUES ;

COMPARAISON AVEC LES

RESULTATS EXPERIMENTAUX. ^- La section efficace d’ionisation

atomique 03BCa

^{est la somme} des sections efficaces d’ionisation des différentes couches elec-

troniques :

chaque termes s’exprime

^{par la relation :}

ou _{vx f} est la

frequence correspondant

^{a la transition}

d’un electron de 1’6tat initial x ^vers 1’6tat

final f

^et

Mxf

^est 1’616ment de matrice

correspondant.

Le calcul exact des sections efficaces

photoélectriques

n’est pas

possible

^{en toute}

rigueur,

mais differentes

approximations peuvent

^{etre utilis6es pour} estimer les elements de matrice. Elles sont

g6n6ralement

^obtenues

dans

l’approximation dipolaire

^et

^negligent

les effets de

polarisation

^du

rayonnement,

^le

spin

de 1’electron

et les

ph6nom6nes

^a

plusieurs photons.

Nous avons choisi d’utiliser ici les formules ^non relativistes de ^M. Stobbe

[14] qui permettent

^{le calcul} des sections efficaces des niveaux d’onde de type

hydro- g6noide

^{et sont}

applicables

^{dans le cas}

général

^ou

1’6nergie

de liaison de l’ électron ne

peut

^etre

negligee

devant

1’energie

^du

photon ^incident,

c’est-a-dire ^en dehors des limites de validite de

l’approximation

^de

Born.

Nous avons donc calcul6 les sections efficaces du carbone ^et du

beryllium

^a 1’aide des formules suivantes :

avec pour

1’6nergie

d’ionisation

Ex

⁼

hvx,

^soit

22/n2 rydberg,

^soit

(Z

^-

S)2/n2 rydberg,

^{s 6tant la}

constante d’6cran

atomique.

Nous avons utilise comme valeurs de s celles d6ter- min6es _par W. E. Duncanson et C. A. Coulson

[15]

pour les elements du lithium ^au neon. Elles sont

6gales :

pour le

beryllium

^a

^0,31

pour les electrons ^{ls et}

2,04

pour les electrons

2s ;

pour le carbone ^a

0,31

pour les electrons

ls, 2,70

pour les electrons

2s,

^et

2,88

pour les electrons

2p.

Les resultats obtenus ^{avec et sans constante} d’6-

cran

(1)

^sont

port6s

dans le tableau ^I

comparativement

a nos valeurs

experimentales.

Nous voyons que

1’emploi

des constantes d’6cran de Duncanson et Coulson

permet

d’obtenir des resultats ^{en bon} accord avec nos mesures,

(1) Je

^remercie tres vivement Mme A. Feillet

qui

^m’a

aide dans ces calculs.

816

TABLEAU V

pourvu que

1’energie

^du

photon

^{ne soit} pas

trop grande

par

rapport

^aux

energies

d’ionisation de l’atome en

jeu.

^{C’est le cas ici} pour le carbone. Pour le

beryllium, 1’energie

^du

photon

est nettement

superieure

^a

EK

^et

nos resultats

exp6rimentaux

^sont

compris

^{entre les}

valeurs calcul6es avec ou sans 6cran. En accord avec

la remarque

g6n6rale

^faite par H. A. Bethe

[16],

^il

semblerait alors

preferable

d’utiliser dans ce cas des

constantes d’6cran inferieures a celles

g6n6ralement adopt6es.

Nous avons

port6

^dans le tableau

V, comparative-

ment a nos valeurs

experimentales

d6duites de la courbe

03BC/p(X) (fig. 2)

^{et a celles} que nous avons cal-

cul6es avec

6cran,

les resultats de A.

J.

^Bearden

[6]

et ceux

qu’il

^{determine à} l’aide des formules de Stobbe

en

ajustant

^des constantes d’écran de maniere a reduire a moins de 5

%

^{1’6cart entre ses valeurs}

experimentales

et calcul6es.

Nos resultats ne

justifient

pas ^un tel

ajustement qui

conduit a 1’estimation de constantes d’6cran sans

signi-

fication

physique simple.

^{11 semble}

qu’un

^{calcul ana-}

logue

^{au notre} soit satisfaisant _pour

pr6voir

les sections efficaces d’ionisation

photoélectrique

^{des elements}

legers

^{dans notre} domaine de mesures.

CAS DES PLASTIQUES. ^- Le tableau VI donne les resultats de nos mesures pour 10

longueurs

^d’onde

caractéristiques comprises

^{entre 4 et}

17,5 A.

^Nous

pr6sentons figure

² les courbes de transmission obte-

nues a

partir

^{de ces donn6es. Nous avons}

egalement port6

^{sur ces} courbes les mesures ant6rieures de Sand- str6m et Nordfors

[17]

pour le

mylar (1,

^{5 et 10}

03BC).

Il y

^{a un} bon accord avec nos résultats.

D’apres

^ces

courbes,

^nous voyons que les diff6rents

polytéréphtalates d’ethylene

^restent

utilisables,

^en

pratique,

^{sous une}

epaisseur

^de

6 03BC, jusqu’h

^environ

10

A,

^le

mylar

^de

4 03BC,

conserve une

transparence acceptable jusqu’A

¹³

^A.

^Par contre, le makrofol

(2 03BC)

peut ^etre

employ6 jusqu’à

^environ

17,5 A.

Nous avons tire de ces resultats des lois

empiriques

de variation du coefficient d’affaiblissement de ces

plastiques

^dont nous nous sommes servis _pour extra-

poler

^nos courbes. Ce sont :

- pour les

polytéréphtalates d’ethylene :

- pour le makrofol :

Conclusion. ^- Cette étude nous a

permis

^{de d6ter-}

miner les valeurs des coefficients

d’absorption photo- 6lectrique

^du

beryllium

^{et du}

^carbone,

^{de maniere}

continue entre 8 et 14

A,

^et d’obtenir les lois de variation dans ce domaine. Elle nous a

permis 6galement

^de

verifier la validite des lois

semi-empiriques d6jA

propo-

TABLEAU VI

TRANSMISSIONS ET COEFFICIENTS D’AFFAIBLISSEMENT DE DIFFERENTS PLASTIQUES

TABLEAU VI

(suite)

sees

applicables

^{dans notre domaine d’6tude et de mon-}

trer que les formules

theoriques

^de Stobbe utilis6es avec

les constantes d’6cran de Ducanson et Coulson donnent des resultats satisfaisants pour les elements etudies ici.

Nos

experiences

^{sur les}

plastiques

^{ont montre 1’avan-}

tage que

pr6sente 1’emploi

du makrofol _par

rapport

aux films

plastiques plus 6pais,

^a

qualite m6canique 6gale,

^{dont nous}

disposions jusqu’a present,

^en

parti-

culier _{pour la}

preparation

de filtres s6lectifs utilisables dans le domaine des _rayons X mous.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE. ^{- T.} 30. N° 10. OCTOBRE 1969.

Remerciements. ^- L’auteur tient à adresser ^tous

ses remerciements a Mlle Y.

Cauchois, professeur

^{a la}

Faculte des Sciences de l’Universit6 de

Paris, qui

^l’a

accueilli dans son Laboratoire et l’a orient6 dans ^ses recherches.

11 tient a

exprimer

^{toute sa} reconnaissance à Mme C.

Bonnelle,

maitre de conferences a la Faculte des Sciences de l’Universit6 de

Paris, qui

^1’a

guide

tout au

long

^{de son travail et} 1’a fait b6n6ficier de ses

nombreux conseils.

52

818

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