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Déviation des jets par adhérence à une paroi convexe
Marcel Kadosch
To cite this version:
LE
JOURNAL
DE
PHYSIQUE
ET
LE
RADIUM
PHYSIQUE
APPLIQUÉE
zDÉVIATION
DES JETS PARADHÉRENCE
A UNE PAROI CONVEXEPar MARCEL
KADOSCH,
Agrégé de l’Université, Docteur ès Sciences, Ingénieur Civil des Mines. Résumé. 2014 On compare la déviation d’un jet
par écran déflecteur et par adhérence à une paroi
convexe, en caractérisant ces écoulements par l’interaction entre la veine quasi-isentropique et les
zones adjacentes dissipatives (zone de mélange et couche limite le long de la paroi courbe). La déviation par écran amplifie le mélange des deux zones ; la déviation par adhérence le mini-mise de telle sorte que le processus gouvernant le phénomène devient le champ de forces centrifuges
lié à la déviation. Théorie et expériences détaillées. Abstract. 2014 Deflection of a
jet by a screen is compared to a jet reattaching along a convex wall
(so-called YOUNG-COANDA EFFECT) in terms of a proposed theory for the interaction between the
nearly
isentropic stream and adjacent dissipative flows(mixing
zone and curved boundary layer).Screen deflection emphasizes the mixing process ; adherence deflection eliminates mixing to such
an extent that the centrifugal field involved by the deflection appears to become the governing process. Both theory and experimentation are presented.
Tome 19 SUPPLÉMENT AU ND 4 AVRIL 1958
1.
Historique.
- Lephénomène
de déviation d’unjet
par adhérence à uneparoi
convexeplacée
tangentiellement
aujet,
est bien connu,depuis
Young [1], [2] ;
ils’agit
au début dejets
issus defentes étroites ou d’orifices de faible diamètre
(fig.1).
fiChilowski observe à nouveau le
phénomène
dansdes
expériences
sur desprojectiles
[3],
[5].
Étudiant
l’effet
Chilowski,
le colonelLafay
arrive à l’idée deplacer
laparoi
convexe enprolongement
de laparoi
de la
fente d’où sort lejet [3],
[5],
et utilisel’effet
propulseur produit
par la déviation dujet
pour réaliser un moulinet. Le renforcement de la
déviation par
grille
d’aubes est utilisé sur les freinsde bouche
[4].
Les
expériences
sontreprises
àpartir
de 1932 par H. Coandaqui
propose uneparoi
convexe àfacettes
planes,
et de nombreusesapplications
pratiques
dela
déviation dujet
issu d’une fente étroite[5].
’La déviation par adhérence est observée dans
différentes structures
aéronautiques [6]
où elle seproduit
naturellement ;
dans ce cas elle estgénéra-lement ressentie comme une
gêne,
un effetparasite.
Elle connaît toutefois un
regain
d’intérêt par sonapplication
àl’hypersustentation
parsoufuage
aubord de fuite combiné avec un volet
[7], [8]
(Shrouded jet
flap).
Une étude
mathématique
duphénomène
a étéprésentée
par L. C. Woods[9] ;
nous nous yrepor-terons en détail dans ce
qui
suit.2. Introduction. - La
production
simultanée de la déviation d’unjet
par adhérence à uneparoi
etpar un écran
intercepteur conjugué présente
despropriétés remarquables
permettant
de s’affranchir de l’effetd’échelle,
de dévier funjet
den’importe
quelle
dimension etd’amplifier
les déviations élé-mentairesproduites séparément
par laparoi
etpar
l’écran
[10]
à[15].
Au cours de ses recherches sur
l’origine
de cedernier
phénomène [13],
l’auteur a été conduit àétudier
systématiquement
la déviation paradhé-rence, et la déviation par
écran ;
il s’estproposé
de démontrerl’importance
considérable du rôlejoué
par diverses interactions entre le
jet
et le milieu ambiant. Enparticulier,
cesphénomènes
dedévia-tion entrent dans la classe des écoulements
- ---
---FIG. 1. - Déviation d’un jet autour du bout arrondi d’une éprouvette,
équilibrée
par lepoids
de l’éprouvette.térisés par l’interaction entre une veine presque
isentropique
et des zonesadjacentes
d’écoulementdissipatif.
Considérant lemélange
des deux zonespar transfert de
quantité
de mouvement comme le processusphysique
déterminant legradient
maxi-mum de
pression
que l’écoulementpeut
subir avantdécollement,
L. Crocco et L. Lees[17]
ontproposé
une théorie de cette classe d’écoulements.
Cette communication a pour but de
montrer ,que
la déviation par écran
amplifie
lemélange
des deux zones ; mais que par contre la déviation paradhé-rence le minimise au
point qu’il
devientnégligeable;
de ce
fait,
le processusphysique
gouvernant
lephénomène
devient alors laprésence
duchamp
deforces
centrifuges,
lié à la déviation dujet.
Une théoriesemi-empirique
de l’action de cechamp
estprésentée
ci-dessous., ,
3. ° Étude descriptive.
- 3-1. CARACTÈRESGÉNÉ-RAUX DE LA DÉVIATION PAR ADHÉRENCE. - La
condition
mécanique
essentielle d’une déviation estque la
quantité
de mouvement déviée soitéqui-librée par une réaction
latérale, qui
seprésente
comme une somme : de
surpressions
quand
ondévie par
écran ;
dedépressions
quand
on dévie paradhérence. Mais la différence de base entre ces deux
modes est que la
géométrie
de l’écoulementcalcu-lable en fluide
parfait
suffit à déterminerl’angle
dedéviation dans le
premier
mode(par écran) ;
dansle mode par
adhérence,
aucontrainre,
l’angle
dedéviation,
indéterminé en fluideparfait,
est fixé parle décollement de la couche limite. Il est donc
indis-pensable
de considérer aussi la zonedissipative
lelong
de laparoi.
FIG. 2. -
Équilibre
d’un flux incurvé avec et sans obstacle,Étudions
l’équilibre
du flux incurvé(fig.
2).
La conditiond’équilibre
transversal de laportion
courbe de l’écoulement
exprime
que les forcescentrifuges
sontéquilibrées
par ungradient
transversal depression. Supposant
l’enthalpie
totaleconstante
dans tout lejet :
on
peut intégrer
partiellement
(1)
lelong
d’uneligne
IE normale auxlignes
decourant,
et ontrouve la relation :
entre la vitesse d’écoulement le
long
de laparoi VI
et la vitesse le
long
de laligne
dejet VE ; Vi
estparoi
PIest
inférieureàla pression atmosphérique
pgNous supposerons que la
ligne
IE choisie sur lafigure
est cellequi
passe aupoint
o’ù lapression
minimum est atteinte. La vitesse à la
paroi VI
estproportionnelle
àVE
et croît avecl’intégrale
dusecond
membre, qui apparaît
aupremier
abordcomme une fonction croissante de
hfRI,
endési-gnant
par h la hauteur de veine à dévier.Cet écoulement du fluide
parfait
est limitélongi-tudinalement par l’intervention des forces de
visco-sité ;
laportion
déviéede
cet écoulement se termineà la section du
jet
qui
passe par lepoint
de décol-lement et danslaquelle
on retrouvepartout
lapression atmosphérique ;
le fluide ralenti formant la couche limite lelong
de laparoi
est d’abordaccéléré,
mais la survitesses’accompagne
d’unedépression qui
passe par unmaximum,
car elleaugmente
en aval legradient longitudinal
depres-sion que la couche limite doit remonter ensuite et
facilite ainsi le décollement. Donc la déviation sera
d’autant
plus
difficile sur la survitesse nécessaire lelong
de laparoi
seraplus
élevée(J. Bertin).
Consi-dérant les conditions aux
limites,
on remarqueraque la couche limite est
assujettie
à remontergloba-lement une différence de
pression
longitu-dinale
(pE
-pj) égale
à cellequ’on
aura réussi àétablir transversalement.
3-2.
APPLICATIONS.
-CL)
Il en résulte que ladévia-tion obtenue par
simple rapprochement
d’uneparoi
ne sera notable que dans des cas très
particuliers,
soit queVE
soit trèsfaible,
soit que la hauteur h àdévier soit très
faible,
même avec une vitesse trèsgrande,
enprenant RI
assezgrand (hfRI
=0,05) :
il ne suffit pas que
hIR,
soit faible avec hquel
conque, car pour dévier de
l’angle
asouhaité,
ilfaut que l’écoulement colle sur une
longueur
ade
paroi ;
la couche limite croît avec cette lon-gueurRI
a ; on ne pourra donc pasdépasser
unecertaine valeur
.RI
max, ni par suite dévier par ceseul
procédé
unjet
de hauteursupérieure
à uncertain maximum.
b)
Il est manifeste que ces dernièrescondition
ne se trouvent pasremplies lorsqu’on
veutdévier,
par
exemple,
lejet
d’unréacteur ;
la vitesseVR
estimportante ;
la hauteur himposée
dejet
à dévierest
grande. Enfin,
le rayon deparoi
convexe doitêtre limité de toutes
façons
à des valeurs tellesqu’on puisse
la caréner convenablement. Ladévia-tion naturelle est alors très
faible,
on nepeut
pasdévier en
rapprochant
uneparoi
courbe,
et aucontraire il
n’y
a pasgrand
inconvénient à laissercette
paroi
enplace
enrégime
non dévié. Unsimple
examen de cette formule montre que pour h etRu
donnés,
iln’y
a pas d’autre moyen de diminuer lasurvitesse nécessaire à la déviation
qu’en
modifiant la condition à la limite extérieure .E de lanor-male IE pour y rendre
VE
leplus
petit
possible.
Acet
effet,
ondispose
transversalement àl’écou-lement un
petit
obstacle de hauteursuffisante
pourcréer en amont un
champ
depression
et unralentis-sement de l’écoulement
(fil.
2).
Le fait essentiel pour lesapplications
est que cet obstaclepeut
êtrepetit
etqu’on
peut
même leremplacer
par unjet
auxiliaire de fluide de faible débit
(2
à 3%
dudébit
principal)
transversal aujet
principal :
onélimine
ainsi totalement l’introduction d’unobjet
matériel sur letrajet
direct.3-3. ACTION CONJUGUÉE D’UN ÉCRAN ET D’UNE PAROI DE
DÉVIATION.
- Onpeut
montrer par desexpériences simples
que laprésence
d’uneparoi
convexe
permet
d’amplifier
considérablement ladéviation due à l’obstacle
seul,
et donc que l’eifetde la combinaison des deux moyens ; obstacle et
paroi courbe,
est unphénomène
nouveauremar-quable.
z
3-3-1.
Expérience
no 1. - Pour cetteexpérience,
-
on a utilisé un
venturi-tuyère
de révolutionmonté
à l’envers
( fig. 3) :
auvoisinage
du .colrègne
uneFiG. 3. - Jet dévié par décollement
dissymétrique.
dépression qui
»
peut
êtretrès
grande (surtout
enfluide
compressible) ;
unpetit
obstacleplacé
peuaprès
le col sur unepartie
de la circonférencepro-voque un
déséquilibre
depression
et lejet
vient instantanément seplaquer
sur lapartie
restante enéyentail :
la déviation obtenue est trèssupérieure
àcelle
qu’on
aurait obtenue à l’aide du seul bord évasé detuyère
ou du seul obstacle.3-3-2.
Expériences
de J. Bertin. - Une autreexpérience montre,également
defaçon
frappante
comment l’action
dynamique
du bord de déviationpeut
être transformée en actioncinématique :
lafigure
4 montre un venturirectangulaire
dont lesparois
divergentes
sont mobiles autour d’axes situésmobiles,
celles-ci tendent à serapprocher
si on les laisse libres. Si on n’en libèrequ’une,
maintenant l’autre immobile(cas
de lafigure),
laposition
d’équi-libre
correspond
à unjet
fortement dévié autourde la
paroi
immobilisée. On notera la fermeture trèsFIG. 4. - Jet dévié par le déséquilibre d’un Venturi
à
paroi
mobile.élevée de’1a section de
tuyère
obtenue sansblocage
puisque
laparoi aspirée
est libre dans sonmou-vement horizontal.
Nous ne nous étendrons pas sur
l’explication
détaillée de ces
phénomènes,
qu’on
trouvera dansles références
[11], [12], [13].
3-4-1. Considérons
(fis.
5)
l’équilibre
dujet
nondévié entre la couche limite intérieure et la zone de
mélange
extérieure etappliquons
un raisonnementclassique ([16],
t.1,
p.85) :
lorsqu’on
introduitl’obstacle,
onperturbe
cetéquilibre
par ralentis-sement des filets fluides extérieurs dont lesparti-cules sont au
surplus rapprochées
de laparoi
dedéviation ;
uneparticule
extérieure ainsidéportée
transitoirement vers une zone où le
champ
deforces
centrifuges
estplus
intense,
alors que savitesse propre est
insuffisante,
n’est pas enéqui-libre
et,
sous l’effet dugradient
depression
corres-pondant,
elle serapproche
encoredavantage
de laparoi
dedéviation ;
aucontraire,
uneparticule
rapide,
en aval del’obstacle, déportée
par laturbu-lence dans la zone de
mélange
avecl’atmosphère
composée
de fluideralenti, s’y
trouve soumise à uneFiG. 5. - Établissement d’une circulation
par passage du régime direct au régime dévié par écran.
force
centrifuge
nonéquilibrée
par ungradient
depression
et tend donc à sedéporter
encoreplus
loin. Lapremière
action décrite a pour action de dévierdavantage
les filetsfluides,
les deux ont pour effetd’augmenter
lalargeur
de la zone demélange
exté-rieure. Deplus,
cette zone demélange
est instablepuisque
leséchanges
dequantité
de mouvemententre fluide
rapide
et fluide lentqui
lui donnentnaissance
ont tendance àaugmenter.
Enrésumé,
lecoefficient de
mélange [17]
avec lejet
estnota-blement
augmenté.
La déviation finale résulte de laposition d’équilibre
prise
à la limiteintérieure,
oùles
phénomènes
sont exactement contraires. Uneparticule
rapide déportée
transitoirement par la déviation vers l’intérieur de la couche limites’y
trouve soumise à une force
centrifuge
nonéqui-librée par un
gradient
depression
ets’éloigne
doncà nouveau de la
paroi
dedéviation ;
demême,
uneparticule
ralentie de couche limitedéportée
dans lefluide
rapide,
nepossédant
pas de forcecentrifuge
suffisante,
« retombe » dans la couche limite. Doncl’écoulement a une
position d’équilibre
stable,
ainsique sa couche
limite,
et deplus, l’épaisseur
de lanouvelle couche limite est
plus
petite
que l’anciennepuisque
leséchanges
dequantités
de mouvement entre fluiderapide
et fluide lent sont amoindris pardécollement est
reporté
notablementplus
loin enaval,
donnant ainsi une mesure de la déviationobtenue,
du moins localement.3-4-2. Cas d’une déviation par adhérence
seule-ment.-
L’explication
physique qui précède permet
de rendre
compte
de la mêmefaçon
de l’effet d’uneparoi
de déviation seule : considérons le cas d’unjet
de faiblehauteur,
devantlaquelle
l’épaisseur
de la couche limite ne soit pasnégligeable.
Le fait deremplacer
d’un côté dujet
une zone demélange
instable par une couche limite stable et
amincie,
explique
un certaindéséquilibre qui
peut
setra-duire par une déviation très
importante
dujet.
Enoutre comme la hauteur du
jet
estfaible,
lechamp
despressions
occupe presque toute la zoneisentro-poque. De ce
fait,
le zon edissipative
du côtéopposé
à laparoi
se trouveprofondément
modifiée
[7].
Lechamp
desdépressions agit
comme unerépartition
depuits
lelong
de laparoi
etaspire
fortement l’airambiant,
dont l’écoulementest
perpendiculaire
à laparoi,
et même àcontre-courant du
jet.
Leséchanges
dequantité
demou-vement
augmentent
fortement pour les raisonsdécrites
au § 3-4-1, parmi
lesquelles
l’aspiration
par lechamp
dedépressions prend
lapremière
place.
3-4-3. Circulation. - Dans les deux
-cas, le
pro-cessus décrit a pour effet d’établir autour du
dévia-teur une circulation finie
correspondant
à lapoussée
lat.érale obtenue.
4.
Expériences
de déviation combinée par écran etparoi.
- 41. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX.-Les considérations
précédentes
ont été vérifiées etprécisées
par desexpériences
sur desjets
issus debouches d’air
comprimé.
Latuyère
serapprochait
le
plus possible
du schéma d’écoulementbidimen-sionnel dont on avait calculé la
géométrie,
eneffec-tuant les corrections de
compressibilité.
Comparant
lesrépartitions
théoriques
etexpérimentales
depressions,
on en déduit le rôlejoué
par lesphéno-mènes
dissipatifs
(viscosité et turbulence) (fig.
6),
FIG. 6.
a)
Déviation par écran seulement. - L’efficacitédu déviateur de
jet
subit deuxpertes d’importance
comparable :
décollement de la couche limite etzone de gaz morts côté
obstacle ;
détenteincom-plète,
même àl’extrémité,
côtéopposé.
Alors que lerégime
estsubsonique,
lapression
restesupérieure
àla
pression
atmosphérique.
b)
Déviation par écran etparoi
convexeadaptée.
-(C’est-à-dire
uneparoi
circulaireplacée
engran-deur et
position
sur le cercle de courbure minimumde la
ligne
dejet.)
.La
paroi
est notablement endépression ;
deplus
la
pression
baisse notablement lelong
desparois
amont de la
tuyère qui
subit une détentecomplé-mentaire. L’anomalie
signalée
en(a)
disparaît ;
le coefficient de striction
(facteur
deblocage)
de la veine serapproche
del’unité,
c’est-à-dire que leblocage
diminueconsidérablement ;
la déviationaugmente
d’unevingtaine
dedegrés ;
on observe unimportant
entraînement d’air ambiant(du
côté de laparoi).
En résumé laparoi agit
comme unetrompe
sur lejet
dévié parl’obstacle ;
elle abaissela
pression statique
à l’extrémité ducanal,
actionc)
Déviation par obstacle etparoi
nonadaptée.
-Si la
paroi
estplacée
de telle manièrequ’elle
mordesur la
ligne
dejet théorique (trop
rapprochée,
ourayon
trop grand)
elle se trouve ensurpression ;
ladéviation
diminue ;
le coefficient de strictiondimi-nue
(le
blocage
augmente) ;
il y a donc fermeture detuyère,
et remontée depressions statiques
lelong
desparois
detuyère.
,, 4-2. Discussion. -
a)
Déviation par obstacle seul.- Les décollements du côté écran étaient
prévi-sibles. La remontée de
pression
du côtéopposé
peut
êtreexpliquée
comme due à l’interaction de lacouche limite et de la zone
isentropique
dans latuyère.
Cephénomène
est l’inverse de la déviationpar adhérence.
S’il
n’y
a pasd’obstacle,
lasurpression
estnulle : il y a même une
petite
dépression
àl’extré-mité de la
tuyère.
L’obstacle dévie les filets fluidesisentropiques
vers lebas,
alors que la couche estastreinte à suivre la
paroi plane.
Il en résulte uneaugmentation
du coefficient demélange
de la zoneisentropique
et de la zonedissipative [17],
qui
apour effet une
augmentation
depression
statique.
Lapression
à laparoi
estégale
à lapression
à la frontière des deux zones, sur une mêmeperpendi-culaire à la
paroi.
Cette frontière entre les deuxzones a été
reportée
plus
haut par suite del’aug-mentation du coefficient de
mélange ;
donc le niveau depression statique
estrelevé,
euégard
à ladirection du
gradient
depression.
b)
Déviation par obstacle etparoi
de déviationadaptée.
- Lelong
de laparoi
dedéviation,
lephénomène
estcomplètement
différent ;
la
couchelimite est astreinte à suivre la courbure de la
paroi,
donc elle est soumise auchamp
despressions
qui
équilibrent
les forcescentrifuges
(qui
n’agissent
pas sur elle
puisqu’elle
estcomposée
de fluidera-lenti) :
le raisonnementdu §
3-4-1peut
être repro-duitici,
à la condition que lechamp
despressions
qui
diminuent leséchanges
dequantité
demouve-ment s’établisse réellement : ce
qui exige
uneposi-tion correcte de la
paroi.
c)
Si aucontraire,
laparoi
mord sur laligne
dejet,
le raisonnement n’est pasvalable,’et
on estramené au cas
(a)
précédent :
il seproduit
des,
surpressions
etun décollement
prématuré
de lacouche limite.
z
5.
Expériences
de déviation par adhérence pure.- 5-1. - La déviation obtenue la seule adhérence à
une
paroi
a été étudiéesystématiquement,
en vuede déterminer
quantitativement
sescaractéris-tiques
et ses limites. C’est unexemple typique
d’interaction d’un écoulement
isentropique
et d’un écoulementdissipatif
adjacent,
puisque
laparoi
nepeut
agir
sur lejet qu’au
travers de la couche limite.D’après
cequi
précède,
le rôle essentiel serajoué,
non par le coefficient demélange,
mais par lechamp
despressions,
doncd’après l’équation
(3)
par la courbure relativekir
deparoi,
paramètre
dontdépend principalement.
la différencetrans-versale de
pression ( pE
-pl) égale
à la différence depression longitudinale
que la couche limite estastreinte à remonter.
La
plupart
de nosexpériences
ontporté
sur laconfiguration
obtenue enprolongeant
uneparoi
dela
tuyère rectangulaire
par uneparoi
en arc decercle de 90
degrés
sans solution de continuité.5-2. DESCRIPTION DES ESSAIS
(fil. 7).
Notations.Fm. 7.
La
tuyère
expérimentale rectangulaire
dehau-teur
h, largeur L, comporte
un canal droit delongueur
L’prolongé
sur une desparois
par unquart
de cercleQR
de rayon r.Le jet
est limité pardes panneaux latéraux sur deux
faces ;
il est libre àpartir
de 0 sur la 3eface,
et àpartir
dupoint
dedécollement D sur la face
qui
porte
la «paroi
dedéviation ». Prenant 0 comme
origine,
onpeut
définir des axes
Ox, parallèle
àOB 1
etOy
perpen-diculaire. La réaction latérale est
dirigée
suivantOy
et la traînée
suivant
Ox.5-2-1. On mesure la déviation par l’arc
QD.
La déviation maximum est limitée par construction à90
degrés.
Onpourrait
facilement obtenir unedéviation
plus
grande,
mais cette limitationartifi-cielle fait
apparaître
desphénomènes
intéressantscomme on le verra
ci-après.
On mesure lespressions
le
long
desparois ;
elles sont inférieures à lapres-sion
atmosphérique,
ladépression passant
par unmaximum en un
point
M du bord de déviation. Lesdépressions
mesurées sont trèsdiminuées,
ainsi quela
déviation,
si lejet
n’est pas limité par despanneaux latéraux. L’alimentation par
l’atmo-sphère
de la zoneRDA2
est donc ici unphénomène
parasite, qu’on
a évité dans cette étudeexpéri-mentale.
On fait varier toutes les dimensions
géomé-triques,
et,
dans une certaine mesure, le nombre deMach du
jet.
La
technique
des mesuresn’appelle
aucunepression
totalegénératrice ;
p la
pression
en unpoint
courant de laparoi
dedéviation ;
p. la
pression atmosphérique ;
la vitesse au
point
courant ;
w. la
yitesse
à l’infiniaval,
ou par détente à lapression atmosphérique ;
D le débit-masse de la
tuyère.
_
5-2-2. Pour la
représentation
desrésultats,
outreles arcs de cercle ym et yD, on définit le coefficient
de
poussée
local :Presque
tous les essais ont été effectuées àM =
0,48 ;
les corrections decompressibilité
nedépassant
pas 2%,
nous pouvonsinterpréter
les résultats ensupposant
le fluideincompressible.
K passe par un maximum
KM
en M : il n’estjamais nul,
même lelong
deRD,
en raison de l’existence d’un courant de retourRDA2 qui
pro-duit une
petite
dépression
en aval de D.La
poussée
latérale est donnée parl’intégrale
despressions
Y(résultante
verticale).
Rapportée
a lapression
dynamique
ellepermet
de définir le coefficient latéral moyen :
Kp ;
c’estun
coefficient
deportance.
Onpeut également
rapporter
lapoussée
latérale à lapoussée
globale :
w la
définissant un coefficientKy
depoussée
laté-rale. Les deux coefficients sont liés en fluide
incompressible
par la relation :(l’effet
de striction estnégligeable
en l’absenced’obstacle).
5-2-3. - Les
variables
mesuréesou déduites
des mesures sont donc :
yD ;
K(x)
sur chaqueparoi ;
K, ; Ky.Les
paramètres
dont on a cherché à déterminerle rôle sont : r : : 10 60 80 120 160 200. 240. 280. 480. 640. 2 000 mm. h : 10 20 30 40 60 80 120 160 200. 240. 280 mm. L : 120 mm et 54 mm. LI : 0 100 200 et 300 mm. M : de 0 45 à 0 75. ,
5-3. THÉORIE SEMI-EMPIRIQUE, POUR UN CRITÈRE
D’ADHÉRENCE.
5-3-1. -
D’après
l’analyse
faiteau §
3(établis-sement d’une
circulation)
onpeut
donner unedes-cription
élémentaire de l’influence du bord de dévia-tion sur lejet
enprofondeur,
qui
correspond
assezbien aux
phénomènes
observés : l’influence estnulle si le
jet
sort droitparallèlement
àOx ;
elleserait
complète
si leslignes
de courantdevenaient
des
portions
de cerclesconcentriques
àQR.
Ima-ginons
donc que dans le cas intermédiaires leslignes
de courantpuissent
être assimilées à unfaisceau de cercles
(fig.
8a),
du moins dans la zoneFIG. 8a (lre
phase).
très voisine de la sortie
QO,
car lepoint
M reste très voisin deQ :
supposant
M etQ
confondus,
nous trouverons par cette théorie locale une
expres-sion de
KM.
5-3-2. 1er cas. - Le faisceau
va de la droite Ox
au cercle de diamètre : °’
en
désignant
par à le rayon de courburejuste
àl’extérieur de la couche limite. Soit a2 la
puissance
du faisceau :
En un
point
Pquelconque
deOQ
(OP
=y),
le rayon de courbure est tel que :L’intégrale
formule(3)
donne alors :Lorsque
À varie de l’infini(influence nulle)
à 1(couche
limitenulle)
parexemple
par uneaugmen-tation
progressive
du rayon r, WM variede Wa
à w.(1
h J2r) :
dans cettepremière phase,
l’effet du bord de déviation se. réduit à l’accélération de la couchelimite,
mais ne se traduit pas par unedévia-tion
globale
de J’écoulement.5-3-3. 2e cas. - En dessous d’une certaine
cour-bure
relative,
la couche limite est suffisamment réaccélérée( A
voisin de1)
pourqu’une
augmen-tation nouvelle de r(ou
une diminution deh)
commence à avoir pour effet un recollementpro-gressif
del’écoulement
sur une certainelongueur
de
paroi
(M
reste voisin deQ,
mais D sedéplace
versl’aval).
Dans ce cas il existe une déviationréelle,
que nous traduirons par la considérationpar une
ligne
dejet
de rayon finir’,
et du côté inté-rieur par le cercleQQ’
de rayon r.Soit A
(fig.
8b)
le centre du faisceau que nousFIG. 8b (2e phase).
prenons comme
origine,
enposant :
AO =yo ;
h/2r : dans cette première phase
Au
point
P le rayon de courbure est encoredonné par :
Le calcul donne alors sans difficulté pour la
sur-vitesse maximum :
Les cas extrêmes à considérer sont : r’ infini : on retrouve la formule
précédente
=1 ;
r’ = r rou h
(écoulement giratoire) ;
dans ce cas :5-3-4. - Ces calculs conduisent à mettre sous la
forme
suivante,
la relation entre la survitesse maximum et la courbure relative :Le coefficient oc caractérise le
type
d’adhérenceobtenu : s’il est
compris
entre 0 et0,5,
l’influence du bord de déviation reste locale et intéressed’abord la couche
limite ;
s’il estcompris
entre0,5
et1,
onpeut
constater un recollement et unedéviation
globale
dujet,
l’évolutionprogressive
vers l’écoulement
giratoire
marquant
l’apparition
d’une circulation
(cf. § 3).
5-3-5. -
Soit co la valeur de
hir
pourlaquelle
« =
1/2 ;
uneexpression
de dans le 2e cas, où la variation de cn’agit plus
sur la couchelimite,
peue
être déduite de considérations de similitude.
On trouve
[13], facilement,
pour c co :5-3-6. - Dans le
premier
cas, la survitessedépeild
de considérations sur la couchelimite ;
cependant
le raisonnementdu §
5-3-2 supposeimplicitement
l’existence locale d’une loi desimi-litude,
c’est-à-dire que lerapport À
des rayons decourbure ne
dépend
pas de h et rséparément
maisseulement de c ; en outre
l’angle
yD avantdécol-lement
(en
supposant toujours
M etQ confondus)
ne varie pas
beaucoup pendant
cettephase.
Il estdéterminé par le
degré
dedivergence
que la sectionest
susceptible
desupporter
avantdécollement,
soit :
a r (1-
cosyd) ;
cette variation de sectionest
égale
à :en
désignant
par wo la vitesse moyenne dans lasection
OQ.
Cette dernière variation est elle-mêmeune fraction de la survitesse :
(WM Jwa)
- 1.On
peut
donc écrire yD étantpetit :
v · I B 1 · 1 .
D’où une loi de la forme : 03BB
kc/~D
pour c > coet par suite : wu =
wa[1 + (yD Ik)]
nedépendra
pas de c dans cette
phase.
5-4. - RÉSULTATS D’ESSAIS.
5-4-1. - L’allure
générale
desphénomènes
estbien celle
qui
a servi de base au calculprécédent :
les
paramètres
lesplus
intéressants sont h et r.La
répartition
despressions
se déforme enfonc-tion de c comme
l’indique
lafigure
9(r
constant,
h
variable) : a)
Courbure élevée : Fortedépression
atteignant
son maximum en M trèsprès
deQ,
etpar suite fort
gradient
depression
au delà deM,
donc décollement en D trèsprès
deM ;
faible varia-tion de cette courbure en fonction de h.b)
Courbure modérée : Apartir
d’un certain seuilquand
hdimi-nue, la courbe des
pressions s’évase,
lepoint
D sedéplaçant
vers l’avalprogressivement.
Lemaxi-mum reste
élevé,
mais la fortedépression
se main-tient sur un arc croissant. Lepoint
M sedéplace
aussi vers
l’aval,
mais ladépression
atteint presqueson maximum très
près
deQ.
c)
Courburefaible :
Lorsque
la déviation maximum(90 degrés)
a étéatteinte,
une nouvelle diminution de h ne fait quediminuer les
dépressions
sans améliorer l’adhérencequi
estdéjà
trèsprès
del’optimum (écoulement
giratoire).
5-4-2. Variations de la
dépression
maximum(coefficient Km).
-- Nous nousF’I G, 9.
Cette courbe passe par un maximum pour c =
ci.
Pour déterminer co, on trace la courbe
expéri-mentale
oc(c)
et on cherche la valeur de c pourlaquelle : oc
=0,5.
Lafigure
10 montre que pourc co,
l’expression
théorique
donne unecompte
de lafragilité
deshypothèses
desimilitude ;
co a les valeurs
indiquées
sur cettefigure.
Pour c > co la survitesse n’est pas constante
mais décroît
lentement,
suivant une loi .de lasforme :
Les coefficients
K, K’,
co déterminésexpérimen-talement et liés par la relation ci-dessus sont
influencés par les différents
paramètres :
h,
r,M,
L et L’. Seul L’ semble avoir uneimportance
appré-ciable.
Dans la mesure où les couches limites
jouent
unrôle secondaire
(valeurs
raisonnables de L etL’),
on
peut
admettre :5-4-3. Variation de la
dépression
moyenne et dela
poussée
latérale. - Lafigure
11 montre la varia-tion deKtp
en fonction de c, trèsanalogue
à celled’un Cz de
profil
en fonction del’incidence,
oumieux du Cz d’un
cylindre
tournant en fonction dela survitesse
périphérique
de rotation(effet
Magnus :
[18]).
L’effet d’adhérence
correspond
à lapartie
linéaire,
le
long
delaquelle
la déviation est de90
degrés.
Il passe par un maximum en fonctionde r, ainsi que le
pourcentage
depoussée
latéraleKy:
cet effet
dépend
del’échelle,
et diminuequand
rest
trop grand
(développement
de couchelimite : § 3).
Il est intéressant de noter la variation de
Ky
(fig.
11)
en fonction deh/r ;
lepourcentage
depoussée
latérale relativement faible pour unecour-bure
élevée,
augmente
brusquement quand
l’effetd’adhérence commence à se
produire, puis
reste àpeu
près
constant ;
en raison de l’étroite relationentre ce coefficient
Ky,
la déviation YD, et lapro-duction de
circulation,
c’est une confirmationremarquable
del’analyse
donnéeau §
3 surlaquelle
est fondée la théorie
semi-empiriques §
5-3.6. Théorie de l’effet
Young.
- Le calcul de ladéflexion d’un
jet
autour d’uncylindre
circulairea été fait par L. C. Woods
[9].
Comme la forme de laparoi
estimposée,
on est conduit à uneéquation
intégrale
en w ; on calcule uneexpression
appro-chée en
remplaçant w
sous lesigne intégrale
par savaleur moyenne, notée
w,
lelong
de l’arcd’adhé-_
FIG. 12. ,
rence D’OD de
longueur
2y (fig.
12).
On admet enoutre le
long
de cet arc que :en
désignant
par6
l’angle
de la vitesse avecOx ;
-ep le
potentiel
aupoint
P tel queOP
=r8.,
Si l’on pose :
La vitesse au
point
P est donnée par :6-1. COMPARAISON DES GRADIENTS DE PRESSION LONGITUDINAL ET TRANSVERSAL. - La courbe
ou K en fonction de 0 a des
tangentes
verticalespour 0 = :1: y
(fig. 13)
en raison dessingularités
du
type
(0
:1:y)1/2
dans legradient
depression
Cettepropriété
trèsimportante
serait une source dedifficultés dans un calcul de couche
limite ;
mais comme ellepermet
de rendrecompte
de l’allure deécoulement,
il faut lui attribuer unesignification
FiG. 13.
physique :
lessingularités
résultent del’égalité
des différences depression
entre 0 et D d’unepart,
0 et 0’ d’autrepart,
sansqu’il
soit nécessaire defaire intervenir la couche limite : dans le
plan
del’hodographe,
D et D’ sont despoints
derebrous-sement. Lè
rapport
desgradients
moyens de pres-sioncorrespondants
est directementproportionnel
à 6 ; d’où la discussion
qui
suit :6-2-.
GRADIENT TRANSVERSAL FAIBLE PARRAP-PORT AU GRADIENT LONGITUDINAL ; ] a PETIT.
-C’est le cas
du §
5-3-2. Pour fixer les idées calculons un maximum de 6d’après
lafigure
9 : r =120 ;
h = 60 ; w- # 1, 1 w.
Pour 6
2, l’expression
de la vitesse maximumest peu différente de :
Elle est
indépendante
de h et r, et même de OE(cf. § 5-3-6).
Les écarts constatés avec les résultatsd’expériences (§ 5-4-2)
sont doncimputables
à la seule viscosité. La valeur de y n’étant pasnégli-geable
et fixant l’intervalle d’abscisse entre lestangentes
verticales,
la courbeK(8)
a bien l’allurepointue
de lafigure
9.6-3. GRADIENT LONGITUDINAL FAIBLE PAR RAP-PORT AU GRADIENT TRANSVERSAL : 6 GRAND.
-C’est le cas
du §
5-3-3 où la circulationapparaît,
ainsi que l’effet
Young.
Calculons un ordre degrandeur
minimumd’après
lafigure
9 :L’expression
de la survitesse maximum est donctrès peu différente de :
w est voisin de wo, et wo diminue parce que
l’inter-valle d’abscisse entre les
tangentes
verticaless’allonge
tandis quelog
wo/wa
reste inférieure àkir.
La courbe des
pressions
a donc nécessairementl’allure
aplatie,
à fortsgradients
auxextrémités,
notée sur la
figure
9. On trouve entre c et le critèred’adhérence a la relation
(c
petit) :
6-6. EXPRESSION DU GRADIENT LONGITUDINAL.
- Si l’on se fixe
l’angle
y, l’écoulement
corres-pondant
sera nécessairement décollé en D par legradient
local infini. Pour savoir dansquelle
mesure le
développement
de la couche limitepeut
intervenir
autrement,
il faut considérer legradient
depression
en amont deD,
parexemple
auvoisi-nage de 0. Ce
gradient
a pourexpression :
en
posant :
a)
(J 1petit :
Auvoisinage
de0,
legradient
apour
expression
approchée :
b)
62grand :
Auvoisinage
de0,
l’expression
approchée
devient .Pour une même valeur
de 8
lerapport
de ces,
Y ,
deux
gradients
est trèsgrand,
de l’ordre de :Par
exemple,
pour :on trouve :
Le
gradient
g2 est doncnégligeable
à cause de lavaleur élevée de a2 : pour la couche
limite,
tout sepasse comme si le
jet
était droit et laparoi
plane ;
leslongueurs
parcourues avant décollementpeuvent
être
grandes ;
c’est en cela que consiste lephéno-mène d’adhérence. ,
6-5. CONCLUSION. - L’interaction d’un
jet
etaspects,
en fonction des facteurscaractéristiques :
La couche limite le
long
de laparoi
doit remonterun
gradient
depression
qui
seprésente
princi-palement
comme une fonctionexponentielle
de
(-
6)
aupoint
P divisant l’arc OD dans unrapport
donné.a)
Ècoulement
décollé. - Au-dessus d’une
pre-mière valeur
critique
c « cl, legradient
depres-sion est élevé et
pratiquement indépendant
de c.L’interaction reste
locale,
et l’arc d’adhérence restefaible et à peu
près
constant. Onpeut
admettre :YI # 20
degrés # 0,35
radian.Parallèlement,
a estinférieur à une
première
valeurcritique
61 del’ordre de l’unité : el est
l’homologue
durapport
co définiau §
5-3-2.b)
Zone intermédiaire. - En dessous decl, la
couche limite
peut
remonter enpartie
legradient
de
pression ;
yaugmentant
lorsque
cdiminue,
6
augmente
rapidement ;
legradient
depression
diminue en fonction
exponentielle
de a, d’oùaug-mentation accélérée de y. Il y a donc évolution très
rapide
durégime
(a)
vers lerégime
(c)
très différent.c)
Eget
Young.
- Ilest caractérisé par
l’annihi-lation du
gradient
depression
lelong
d’ungrand
arc de
paroi courbe, lorsque
c devient inférieur àun deuxième
rapport
critique
c2,auquel correspond
une valeurpseudo-critique
cr 2.Toutefois,
l’exis-tence de ces valeurs
pseudo-critiques
est liée à celle d’un maximum par construction del’angle
y.Pour y2 = 90
degrés,
62 est
de l’ordre de 10.d)
Effet
d’échelle. -Les valeurs
numériques
données ci-dessus
correspondent
aux conditions devitesse des
expériences (M
=0,48). Lorsqu’on
aug-mente la
vitesse,
toutes choseségales
parailleurs,
lepoint
de décollement remonte versl’amont ;
il fautdiminuer h pour retrouver l’effet
Young,
lessur-vitesses relatives diminuant en’
conséquence
(§
5-4-2-2),
cependant
que 62augmente.
Le sensde la variation de
cr 1 est
moins certain. L’effetYoung
dépend
donc du nombre deReynolds: Wa
ryv-1,
suivant une loi
qu’il
serait intéressant de déter-miner.L’exploration
que nous avons pu faire estincom-plète
et ne couvre pas les vitesses usuelles àl’échap-pement
des moteurs à réaction. L’actionconjugué2
d’un écran et d’uneparoi
de déviation(§
3)
peut
êtreexpliquée
très clairement par cettedescription
finale
[13].
Manuscrit reçu le 7 janvier 1958.
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