THÈSE
pour obtenir le titre de
Docteur de l’Institut National Polytechnique de Toulouse
spécialité :
Dynamique des Fluides
préparée à
l’Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse
école doctorale :
Transfert, Dynamique des Fluides, Energétique, Procédés
par
Julien FAVIER
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Contrôle d’écoulements :
approche expérimentale
et modélisation de dimension réduite
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Soutenue publiquement le 12 mars 2007 devant le jury composé de :
Jean-Paul Bonnet
Examinateur
Directeur de Recherche CNRS, LEA, Poitiers
Alessandro Bottaro
Directeur de thèse
Professeur à l’Université de Gênes, Italie
Laurent Cordier
Examinateur
Chargé de Recherche CNRS, LEA, Poitiers
Angelo Iollo
Rapporteur
Professeur à l’Université de Bordeaux
Laurent Jacquin
Rapporteur
Directeur de Recherche ONERA, Meudon
Azeddine Kourta
Directeur de thèse
Chargé de Recherche CNRS, IMFT, Toulouse
Jacques Magnaudet Examinateur
Directeur de Recherche CNRS, IMFT, Toulouse
Patrick Le Quéré
Examinateur
Directeur de Recherche CNRS, LIMSI, Orsay
Pour commencer je remercie Laurent Jacquin et Angelo Iollo pour avoir accepté d’être rapporteurs de ma thèse, et pour avoir si bien cerné les difficultés et les avancées de ce travail. Je remercie également les autres membres du jury, Laurent Cordier, Patrick Le Quéré, Jean-Paul Bonnet, ainsi que Jacques Magnaudet pour avoir présidé avec panache cette soutenance colorée dont je garderai un très bon souvenir. Merci à Azeddine Kourta, co-directeur de la thèse, pour les multiples rencontres scientifiques dont il m’a fait profiter et pour m’avoir laissé la liberté de m’égarer à coté du chemin. . . pour en revenir, au prix de quelques écorchures, avec de nouvelles idées de directions possibles, qui je l’espère décideront quelques-uns à les suivre. Merci aussi à Alessandro Bottaro, pour m’avoir laissé le temps nécessaire pour terminer ce travail, ainsi que pour son soutien moral et son optimisme réconfortant qui ont ponctué quelques moments clés de la thèse.
Un grand merci également aux chercheurs du LEA Poitiers où j’ai passé trois mois dans le cadre du forum EFFC1, Jean-Paul Bonnet, Joël Delville, Jean Tensi, Sébastien Bourgois, Emmanuel Sommier, et les scientifiques internationaux qui ont participé aux manips, Julio Soria et Farukh Alvi. Ce séjour, extrêmement enrichissant pour moi par les rencontres que j’ai pu y faire, a été un tournant dans la thèse et une occasion unique de travailler avec un réel plaisir dans des conditions idéales.
Comment remercier ensuite Laurent Cordier, dont la rencontre par hasard a changé le cours de ce travail. Ses avis éclairés sur la POD, son aide indispensable sur la modélisation de dimension réduite et sa rigueur mathématique ont été indéniablement des éléments essentiels pour mener à bien cette thèse. Mais plus que tout ça, les longues discussions hors-pistes que j’ai pu partager avec lui, sa passion pour la science et son soutien franc et chaleureux dans les moments les plus durs, restent pour moi le point le plus marquant de la thèse.
Je remercie aussi bien sur l’ensemble du personnel administratif et technique de l’IMFT, les chercheurs et les compagnons de thèse que j’ai pu croiser tout au long de ces trois années, en vrac et de façon non exhaustive, Franc Vigie et Arnaud Antkowiak aux cotés de qui j’ai tant appris, Rémi Bourguet aussi bien pour son amitié que pour les débats scientifiques fertiles que j’ai pu avoir avec lui, les expérimentateurs du labo, le service signaux et images aussi compétent que sympathique, les oiseaux de passages thésards Bernardo Galletti, Alistair Revell. . . Les innombrables discussions autour d’un verre, d’un tableau ou d’un gobelet de café, tantôt scientifiques tantôt plus légères et résolument non scientifiques, ont représenté une expérience humaine étonnante qui m’a fait évoluer à la fois personnellement et dans mon travail de thèse. Pour finir, je remercie mes proches, ceux pour qui, à une unique exception près, le contrôle d’écoule-ments peut se faire simplement avec un bon robinet, ma famille qui a toujours cru en moi, qui m’a tout le temps encouragé et sans qui rien n’aurait été possible, ma mère, mon frère et mon père, ma grand-mère, mes oncles et tantes, mes cousins, et mes amis marseillais avec qui j’ai pu régulièrement oublier les méandres de la thèse le temps d’un week-end. Le reste de mes remerciements va pour finir à ma chiquilla, qui malgré le mystère entourant cette thèse, m’a toujours apporté une confiance et un soutien sans faille.
Introduction 1
1 Physique de la couche limite et stratégies de contrôle 7
1 Principes généraux du contrôle . . . 7
2 Structure de la couche limite . . . 8
2.1 Structure cohérente ?. . . 9
2.2 Les principales structures cohérentes . . . 10
3 Le phénomène de décollement de couche limite . . . 13
3.1 La physique . . . 13
3.2 Causes. . . 14
3.3 Les effets . . . 14
3.4 Le décollement tridimensionnel . . . 16
4 Méthodes de contrôle expérimental du décollement . . . 16
4.1 Avant-propos . . . 17
4.2 Comment agir physiquement sur le fluide pour contrôler le décollement ?. . . 17
4.3 Le contrôle passif . . . 19
4.4 Le contrôle actif . . . 21
5 La quête de la loi de contrôle optimale . . . 27
5.1 Résolution de problèmes d’optimisation complets . . . 27
5.2 Calculs d’optimisation basés sur une modélisation de dimension réduite des équa-tions de référence . . . 29
2 Outils d’investigation expérimentaux et numériques 33 1 Dispositifs expérimentaux et métrologie . . . 33
1.1 La Soufflerie S1 de l’IMFT . . . 33
1.2 La Soufflerie S4 de l’IMFT . . . 34
1.3 La Soufflerie «Béton» de l’ENSMA . . . 34
1.4 Visualisations d’écoulement . . . 35
1.5 Mesures PIV . . . 36
1.6 Sources d’erreur . . . 40
2 Simulations numériques . . . 42
2.1 Simulation de l’écoulement autour d’un cylindre circulaire à Re= 200 . . . 42
2.2 Simulation de l’écoulement autour d’un profil d’aile à Re= 5000 . . . 43
3 Décomposition orthogonale en modes propres (POD) . . . 45
3.1 Définition de la matrice des snapshots A . . . 45
3.2 Compression d’informations . . . 46
1.1 Instrumentation du profil d’aile . . . 54
1.2 Dispositif de soufflage . . . 54
2 Effet sur le contrôle du décollement. . . 55
2.1 Définition du coefficient de soufflage Cµ . . . 55
2.2 Visualisations pariétales . . . 57
2.3 Mesures des coefficients aérodynamiques globaux . . . 58
3 Principe du contrôle . . . 60
3.1 Modèle de trajectoire des microjets . . . 60
3.2 Topologie des microjets . . . 61
3.3 Effets de la vorticité en fer à cheval sur le décollement . . . 62
3.4 Déclenchement de la transition . . . 64
3.5 Remarque sur la présence d’un bulbe laminaire sur le profil ONERA D . . . 66
3.6 Bilan. . . 67
4 Mesures PIV . . . 67
4.1 Dispositif expérimental . . . 67
4.2 Traitement d’images . . . 69
4.3 Champs de vitesse mesurés par PIV . . . 69
4.4 Résultats en configuration de transition déclenchée . . . 71
4.5 Post-traitement par POD . . . 72
5 Conclusion sur le contrôle par microjets . . . 74
6 Expériences de développement et d’analyse d’autres actionneurs. . . 75
6.1 Étude prospective d’un actionneur MEMS de décollement . . . 75
6.2 Contrôle de stries pariétales . . . 76
6.3 Analyse des effets du contrôle . . . 77
4 Modélisation de dimension réduite 83 1 Projection de la dynamique dans le sous-espace RK de dimension réduite . . . 84
2 Remarque sur le choix du jeu de snapshots . . . 85
3 Les différentes bases de snapshots utilisées . . . 86
3.1 Sillage d’un cylindre circulaire (DNS) : cas cylindre-DNS . . . 86
3.2 Écoulement décollé sur un profil ONERA D (PIV) : cas profil-PIV . . . 87
3.3 Écoulement décollé sur un profil NACA012 (DNS) : cas profil-DNS . . . 87
3.4 Extraction des bases POD. . . 89
3.5 Obtention des modèles d’ordre réduit . . . 94
4 Principe de la calibration du modèle d’ordre réduit . . . 95
4.1 Instabilité du système et nécessité de calibration . . . 95
4.2 Termes de calibration . . . 95
5 Calcul des termes de calibration par une méthode de moindres carrés. . . 97
5.1 Évaluation analytique . . . 97
5.2 Évaluation numérique . . . 98
6 Calcul des termes de calibration par résolution d’un problème d’optimisation sous contraintes100 7 Application des méthodes de calibration aux configurations d’étude. . . 102
7.1 Prédictions obtenues par calibrations des modèles. . . 102
7.2 Forme des termes de calibration . . . 107
7.3 Méthode de calcul des termes de calibration . . . 109
8 Prévisions aux temps longs . . . 110
8.1 Cas cylindre-DNS . . . 111
8.2 Cas profil-DNS . . . 114
3 Étude expérimentale . . . 118
4 Modélisation de dimension réduite . . . 119
5 Perspectives . . . 120
Table des figures 123
« L’homme est un éternel chercheur. Il aspire à l’infini, il trouve le fini.» Jean-Charles Harvey
D
ans le domaine du contrôle des écoulements en aéronautique, les progrès scientifiques et technolo-giques revêtent une importance capitale pour la réduction de la consommation de carburant. En effet, à l’heure actuelle, des milliards de litres de pétrole fossile doivent être consommés pour vaincre la force de traînée globale s’opposant à l’avancement de l’appareil. Outre l’aspect financier qui représente un poids déterminant sur l’économie mondiale, le problème des réserves de pétrole fossile limitées devient aussi politique et écologique avec les émissions de gaz carbonique qui représentent la principale contribution à l’effet de serre.Fig. 1 – Avion de transport. Dans ce contexte, l’aptitude à optimiser les phénomènes d’origine
aérodynamique en vue d’un meilleur contrôle des écoulements et de l’amélioration des performances de l’appareil représente donc un des enjeux actuels primordiaux. De plus, les performances aé-ronautiques étant étroitement liées les unes avec les autres, chaque progrès technologique entraînant une économie de carburant va par exemple permettre de réduire la taille des réservoirs, et donc d’al-léger l’appareil conduisant ainsi à une baisse de la consommation. De plus, le contrôle de l’écoulement autour d’un avion permet une amélioration notable du confort global lié aux au parc aérien
mon-dial, en termes de nuisance sonores, de réduction de gaz polluants et de manœuvrabilité. Les efforts de recherche consacrés à l’étude de ces moyens de contrôle sont considérables et ne cessent d’augmen-ter car ils constituent un défi scientifique majeur, de par sa complexité et l’extrême diversité des voies d’investigation qui lui sont associées.
Toutefois, il est à noter que le cap de la commercialisation d’actionneurs de contrôle d’écoulements et de leur production de masse n’a pas encore été franchi de manière franche autant du coté des construc-teurs automobiles que des industries de construction aéronautique. Cette frilosité apparente, laissant transparaître un réel besoin d’efficacité maximale à moindres coûts, ne saurait perdurer et la barrière de-vrait être sautée dans les cinq années qui viennent chez les gros constructeurs aéronautiques mondiaux1.
De même, les dernières «concept-cars» Peugeot ou Renault équipées d’actionneurs dernière génération, laissent entrevoir des envies sérieuses de commercialisation.
Cette thématique scientifique du contrôle trouve aussi de nombreuses applications dans le domaine des écoulements internes s’effectuant dans les moteurs. En effet, améliorer les performances des moteurs ou diminuer leurs émissions polluantes revêt une importance déterminante dans un contexte actuel où la croissance de la circulation et la puissance des moteurs contribuent à faire progresser les émissions de
dioxyde de carbone, principal gaz à effet de serre. En ce sens, les écoulements internes dans les cylindres moteurs doivent êtres mieux compris et certains phénomènes mieux contrôlés.
Par ailleurs, le thème scientifique du contrôle trouve également des champs d’applications privilégiés dans des domaines aussi divers que la biomécanique où la maîtrise des écoulements sanguins s’avère indispensable pour traiter de nombreuses maladies cardio-vasculaires, la dynamique des écoulements liés aux barrages hydroélectriques, l’optimisation des gestes sportifs, les éoliennes ou le contrôle des marchés financiers.
Position générale de la thèse
Dans le cadre de ce mémoire, le décollement de couche limite autour d’un profil d’aile constitue la configuration d’étude principale, en raison des enjeux scientifiques et industriels qu’elle représente. Deux approches seront développées afin de comprendre les mécanismes du phénomène physique, identifier les mécanismes de son contrôle, développer un actionneur approprié et en optimiser les performances.
La première, purement expérimentale, permettra tout d’abord de caractériser le phénomène de décol-lement de couche limite autour du profil, puis d’apporter un éclairage sur les mécanismes de son contrôle. Des mesures viendront ensuite caractériser les effets du contrôle, notamment en termes d’amélioration des performances aérodynamiques. À partir de ces analyses ainsi que des mesures fournies par la première approche, une étude visant à optimiser les performances du contrôle sera entreprise. Comme il est détaillé dans le paragraphe suivant, la résolution de ce problème d’optimisation a nécessité la mise en œuvre de modèles afin de réduire la complexité des équations.
Démarche théorique
Le mouvement de tous les fluides présents dans la nature, que ce soit les mouvements atmosphériques, les courants océaniques, ou les turbulences de l’écoulement d’air autour d’une aile d’avion de transport, sont décrits en termes mathématiques par les équations de Navier-Stokes2.
Le problème fondamental que pose l’étude des écoulements de fluide ou de leur contrôle vient du fait que ces équations ne possèdent pas3 de solution analytique dans le cas général. En effet, les équations
décrivant l’état du fluide sont fortement non-linéaires et à chaque instant, l’écoulement est une fonction de l’espace, qui est théoriquement un espace vectoriel de dimension infinie. De ce fait, la mécanique des fluides ne peut se développer qu’en relation étroite avec l’expérimentation, qu’elle soit basée sur le calcul approché d’une solution des équations à l’aide d’ordinateurs, ou la mesure physique des variables d’état de l’écoulement. Ces deux approches, communément qualifiées de numérique et d’expérimentale ne permettent cependant pas d’atteindre une solution absolue mais donnent des résultats qui sont systé-matiquement entachés d’erreurs. En effet, une difficulté majeure liée aux deux approches est le caractère fortement multi-échelles de la dynamique d’un écoulement complexe qui impose de simuler ou de mesurer à la fois l’échelle microscopique des petits tourbillons et l’échelle macroscopique de la tornade à laquelle ils appartiennent. De plus, la forte non-linéarité des équations du mouvement engendre une sensibilité ex-trême aux conditions initiales et la moindre erreur dans la mesure ou le calcul peut mener à des solutions très éloignées du comportement réel du fluide que l’on désire connaître ou contrôler.
Pour contourner ces problèmes la simulation numérique fait généralement appel à des modèles pour approcher certains comportements du fluide4ou certaines gammes d’échelles de l’écoulement. Les codes de calcul actuels permettent d’atteindre des solutions proches de la réalité dans beaucoup de configurations réelles, mais la véracité de la solution reste toujours sujette à caution dans certains cas, la prévision météorologique par exemple.
2dans le cadre de l’approximation des milieux continus 3pas encore ?
De par sa nature intrinsèque, l’approche expérimentale demeure entachée d’erreur. Elle permet tou-tefois de mesurer les variables d’état de l’écoulement dans des configurations complexes où les approxi-mations des simulations numériques sont souvent mises en défaut.
Le problème posé dans le cadre de cette thèse est de contrôler un écoulement de fluide. Un outil permettant d’agir sur l’écoulement doit donc être conçu pour le manipuler, son action étant mise en évidence par le calcul ou par la mesure des variables d’état du fluide. Par ailleurs, l’action de contrôle doit avoir une efficacité optimale en fonction de l’objectif de contrôle : dans le cadre de problématiques industrielles, le rendement énergétique du contrôle doit être le plus élevé possible5.
La loi de contrôle optimisée en fonction d’un objectif fixé peut être calculée par la théorie du contrôle optimal en agissant sur les équations gouvernant l’évolution du fluide, en temps et en espace, i.e. les équations de Navier-Stokes. Cependant, à chaque itération (d’une boucle de résolution itérative par exemple), il est nécessaire de résoudre le système d’équations direct et le système adjoint (Fig.2), ce qui génère des temps de calculs et des tailles de stockage mémoire largement prohibitives dans la majorité des configurations industrielles réalistes.
Fig. 2 – Principe du contrôle optimal par résolution itérative.
Une solution pour réduire les coûts de calcul consiste à remplacer les équations d’état par un modèle de plus faible dimension, et donc moins coûteux à calculer. Mathématiquement, ce modèle appartient à un espace de dimension réduite qu’il est nécessaire de déterminer par l’intermédiaire d’une base réduite de fonctions fi, i = 1, . . . , n. Le modèle d’ordre réduit est alors l’approximation ˜u de l’état telle que : ˜u =
Pn
i=1cifi. La dynamique est donc déterminée dans le sous-espace V =vect{f1, . . . , fn} et les coefficients
ci sont calculés en résolvant les équations du mouvement dans ce sous-espace, c’est-à-dire en projetant
les équations de Navier-Stokes sur V.
Les méthodes de contrôle optimal nécessitent à chaque itération la résolution des équations d’état et des équations adjointes. En approximant ces deux équations “haute fidélité” (Gunzburger,2000) dans le sous-espace V de dimension réduite, il est possible de réduire considérablement les coûts numériques à chaque itération (Fig.3). Notons que la mesure de grandeurs physiques ou le calcul numérique impose déjà de discrétiser la solution d’état sur une base réduite : dans le cas de la mécanique des fluides, cela concerne la mesure des variables d’état du fluide, des champs de vitesse PIV par exemple, ou leur calcul numérique par résolution des équations de Navier-Stokes. C’est en quelque sorte un premier modèle d’ordre réduit qui permet de passer d’une dimension infinie à une dimension égale aux nombres de points de discrétisation6. Cette base réduite doit donc être choisie de façon à ce qu’elle contienne toutes les caractéristiques de la dynamique des états rencontrés durant la simulation numérique ou la mesure. Cependant, ces bases réduites contiennent inévitablement des informations redondantes : en d’autres termes, la dynamique pourrait être reproduite avec un nombre plus petit de fonctions de base. Cela revient à un problème de compression d’informations visant a déterminer un minimum de fonctions les plus représentatives de la dynamique.
5petites causes, grands effets 6passage du continu au discret
Fig. 3 – Principe de la modélisation de dimension réduite. Les ovales de la figure2peuvent être avanta-geusement remplacés par les pentagones symbolisant les modèles d’ordre réduit.
Dans l’optique de reconstruire la dynamique de l’espace complet le plus fidèlement possible, il faut par conséquent être capable d’extraire une base qui capture les informations essentielles que contient la base réduite de discrétisation, tout en ayant la plus petite dimension possible. En d’autres termes, il faut supprimer la redondance d’informations spatio-temporelles présentes dans le résultat de la mesure ou de la simulation, de façon à capturer les informations pertinentes en un minimum de points de mesure ou de calcul.
Ceci conduit directement au champ de la compression optimale d’informations, problème fortement pluridisciplinaire qui a été résolu dans différents domaines d’application, grâce à un même concept. Il est à la source de la décomposition aux valeurs singulières (SVD ) en algèbre matricielle, de l’analyse en composantes principales en mathématiques statistiques (ACP ), de la décomposition de Karhunen-Loève ou de la projection orthogonale directe (POD ). Dans cette thèse la POD sera utilisée, dans l’optique de ce qui précède, pour post-traiter les solutions des variables d’état qui seront soit mesurées par vélocimé-trie par images de particules (PIV ) soit calculées par simulation numérique directe (DNS ). Différentes configurations seront utilisées pour tester la qualité de prédiction des modèles de dimension réduite : un écoulement autour d’un cylindre circulaire à Re= 200 et des configurations d’écoulement massivement
décollés autour d’un profil d’aile à Re = O(105) (mesuré) et Re = 5000 (simulé). Des modèles de
di-mension réduite seront construits et calibrés pour les différentes configurations de façon à obtenir une prédiction de la dynamique de référence la plus précise possible.
Plan
La structuration de la démarche adoptée dans le présent mémoire suivra donc les principes exposés ci-dessus :
. Le premier chapitre débute par un bilan bibliographique général sur la physique du phénomène de décollement de couche limite et des techniques de son contrôle. Loin de prétendre à l’exhaustivité dans le contexte si florissant des actionneurs de contrôle, cet exposé passe en revue les principales techniques expérimentales employées jusqu’alors et les classe selon leurs principes physiques d’action sur l’écoulement. La dynamique des différentes structures cohérentes de la couche limite turbulente est aussi exposée afin d’éclairer les mécanismes d’action des processus de contrôle. Par ailleurs, les différents concepts appartenant à des thématiques connexes au domaine du contrôle et qui seront repris au cours de ce travail sont exposés dans ce chapitre, le phénomène de bulbe laminaire sur un profil d’aile par exemple, ou les mécanismes de transition à la turbulence. La revue bibliogra-phique se dirige ensuite vers les nombreux travaux visant au calcul d’une loi de contrôle optimale, véritable quête dont les différentes voies d’investigation sont exposées et commentées afin de situer leurs enjeux et leurs difficultés de réalisation. Un panorama des travaux sur la modélisation de
dimension réduite est finalement présenté, comme un concept permettant de réduire la complexité de résolution des méthodes d’optimisation.
. Le chapitre 2 présente les outils techniques utilisés au cours des mesures et des différents déve-loppements de la thèse. Les souffleries utilisées au cours de la thèse, les mesures par balances aérodynamiques ainsi que les techniques de visualisation sont d’abord présentées. La technique de mesure par PIV, première pierre de base des développements de ce mémoire y est ensuite exposée aux cotés des simulations numériques, ainsi que le principe de la POD, seconde pierre angulaire de la thèse. Un accent tout particulier a été mis sur la mise en œuvre de ces techniques ainsi que sur les principes sur lesquelles elles reposent. La POD sera présentée à partir du concept mathématique qui est à sa source, la décomposition en valeurs singulières, et la technique de PIV sera détaillée depuis la réalisation de la mesure jusqu’au traitement des champs de vitesse, en insistant sur les sources d’erreurs potentielles. Suivant une méthodologie axée sur le principe du contrôle, ce chapitre clôt alors un large panorama qui a conduit à présenter et analyser les différents mécanismes du système à contrôler (la couche limite), les moyens expérimentaux permettant de le manipuler (les actionneurs de contrôle), et les voies d’investigation qui sont mises en œuvre pour le caractériser et en analyser les effets (PIV, POD et autres moyens de mesure et de visualisation). Les chapitres suivants sont ensuite consacrés exclusivement aux résultats, analyses physiques et développements théoriques de ce travail.
. Les différentes études expérimentales réalisées au cours de la thèse seront présentées dans le cha-pitre3. Elles concernent l’étude d’un actionneur de contrôle du décollement par microjets continus et d’un actionneur de contrôle de la traînée sur plaque plane en agissant sur les stries pariétales. La mise en œuvre de différentes techniques de contrôle a ainsi permis d’acquérir une expérience élargie à la fois de la réalisation expérimentale d’actionneurs mais aussi des différentes voies d’analyse ex-périmentales qui leur sont associées. L’efficacité des différents moyens de contrôle est caractérisée, discutée et analysée grâce aux techniques de mesures présentées au chapitre2, et la POD utilisée dans l’optique d’une extraction de structures cohérentes permet une analyse ciblée des effets des différents contrôles sur la couche limite.
. Le chapitre 4 est consacré à la modélisation de dimension réduite des différentes configurations étudiées, numériques ou expérimentales. Partant de l’écoulement simulé ou mesuré, la POD est uti-lisé pour extraire les fonctions propres POD de l’écoulement qui sont ici utiuti-lisées en tant que base mathématique. La dynamique complète des équations de Navier-Stokes y est projetée afin d’obtenir une dynamique réduite capable d’être utilisée dans la résolution d’un problème de calcul de loi de contrôle optimale. La figure 4 présente le principe schématique de la démarche. Afin de réaliser la dernière étape, le modèle ainsi construit doit être le plus précis possible et dans ce but, des techniques de calibration sont développées, pour améliorer la qualité de prédiction de la dynamique de référence. Les trois configurations d’étude, à savoir l’écoulement derrière un cylindre circulaire simulé par DNS, l’écoulement autour d’un profil ONERA D mesuré par PIV et l’écoulement décollé autour d’un profil NACA012 simulé par un code RANS permettent une comparaison de l’efficacité des modèles d’ordre réduit selon la complexité de la dynamique à reconstruire et permettent de comparer les différentes méthodes de calibration développées dans ce travail.
. Le présent mémoire s’achève par une conclusion résumant les contributions de la thèse et présentant les perspectives à court terme qui en découlent.
1
Physique de la couche limite et
strat´
egies de contrˆ
ole
«Les uns disent que c’est un caillou, les autres que c’est un oiseau. En effet, c’est un oeuf.» Lanza Del Vasto
Aperçu
1 Principes généraux du contrôle . . . 7
2 Structure de la couche limite . . . 8
3 Le phénomène de décollement de couche limite . . . 13
4 Méthodes de contrôle expérimental du décollement. . . 16
5 La quête de la loi de contrôle optimale . . . 27
1
Principes généraux du contrôle
Le contrôle d’un système s’inscrit dans la thématique pluridisciplinaire de la théorie de l’information. La notion de contrôle et sa mise en place exigent d’une façon générale la réalisation de plusieurs conditions essentielles :
. La première d’entre elles concerne la circulation de l’information au sein du système de façon à pouvoir agir et influer sur sa dynamique à partir de l’extérieur. Cette circulation de l’information va permettre de relier les différents éléments du processus de contrôle en véhiculant la loi de contrôle. . Le contrôle d’un système impose également de prendre en considération les liens dynamiques qui unissent les éléments qui le composent car d’un point de vue thermodynamique, la présence mais surtout l’organisation de ses composants déterminent sa nature, ses caractéristiques et son com-portement. C’est pourquoi dans le cadre de cette thèse, il est fondamental de bien connaître la dynamique intrinsèque de la couche limite qui est le système que l’on désire contrôler.
. La mise en place d’un processus de contrôle nécessite aussi la présence de capteurs au sein de l’écoulement, qui sont les témoins de l’état du système et les initiateurs de l’information se dirigeant vers l’extérieur du système. C’est le rôle que jouent les outils de mesure ou de simulation numérique. Cet élément du processus de contrôle est déterminant car l’erreur liée aux informations qu’il fournit nécessite d’être finement quantifiée et la rapidité avec laquelle l’information est collectée conditionne également la faisabilité du contrôle.
. Les derniers éléments constitutifs du processus sont les effecteurs, communément appelés action-neurs dans le cadre du contrôle d’écoulement. Leur rôle est de réaliser l’action commandée depuis
l’extérieur dans un but précis qui donne tout son sens au processus de contrôle. L’action est locale et doit avoir un rendement action/effet le plus grand possible.
Dans le cadre de cette thèse, le contrôle sera appliqué de façon locale, en proche paroi, dans la couche limite qui est à la genèse des phénomènes gouvernant la dynamique globale d’un écoulement, l’objectif ultime étant de contrôler les caractéristiques aérodynamiques globales d’un profil d’aile, c’est-à-dire la traînée, la portance, le moment et le bruit généré par la présence du profil dans l’écoulement.
Il est usuel de classer les diverses techniques de contrôle d’écoulements selon l’énergie d’entrée du processus de contrôle et la boucle de contrôle qui y est implémentée : le contrôle est dit actif si il y a un apport d’énergie extérieure au système et passif sinon. Ces deux grandes classes seront développées extensivement plus loin. Le contrôle actif peut dans certains cas suivre une loi déterminée a priori sans information instantanée sur le système. On parle alors de contrôle actif prédéterminé.
Dans le cas du contrôle actif de type interactif, le système peut être soit auto-régulé lorsque tout écart par rapport à la position d’équilibre est corrigé de façon à ramener le système dans son état régulé1(Fiedler et Fernholz,1990), soit régulé par la présence d’une boucle de rétroaction qui modifie le
système en fonction des informations d’entrée fournies par les capteurs.
2
Structure de la couche limite
Les recherches sur la dynamique des structures constituant la couche limite ont évolué conjointement au développement de nouveaux moyens expérimentaux d’investigation et de nouveaux concepts modéli-sant la phénoménologie de la turbulence. Dans l’optique de contrôler le décollement, il est nécessaire de s’intéresser à la structure de la couche limite en régime laminaire ainsi qu’en régime turbulent. Ainsi, comme il sera vu plus loin, il peut être utile de rendre la couche limite turbulente afin de retarder le décollement car cette dernière est plus résistante au décollement dans l’état turbulent. La structure d’une couche limite laminaire étant parfaitement connue, nous nous attacherons dans ce qui suit à présenter les caractéristiques et la dynamique des structures cohérentes présentes dans une couche limite turbulente.
L’existence de la couche limite s’explique par la présence de la paroi, qui à cause de la viscosité, impose une condition de non-glissement. Il en résulte une difficulté dans la représentation des profils de vitesse par une seule loi, et usuellement on distingue deux régions : l’une dominée par les effets visqueux et l’autre par la turbulence. Cette description provient de l’analyse sur le frottement total τ (y) qui montre que ce dernier est essentiellement composé de la contrainte turbulente −ρ < u0v0> dans pratiquement toute la couche limite, sauf à proximité de la paroi où sa contribution devient négligeable devant le frottement visqueux.
Le profil de vitesse dans la couche limite suit donc deux comportements indépendants, basés sur deux grandeurs d’échelle distinctes. Usuellement, on distingue deux régions principales, séparées par une zone de raccordement. La région proche de la paroi, appelée région interne, est décrite par l’évolution du frottement pariétal τp et on peut considérer que le profil de vitesse U (y) est seulement fonction de
cette quantité. Dans cette zone, on définit la loi de paroi U+ = f (y+) en utilisant deux variables internes adimensionnées par la vitesse de frottement pariétal uτ. Cette loi est valable jusqu’à une distance de
la paroi où la contrainte visqueuse devient négligeable devant la contrainte turbulente. Dans la région externe, les ordres de grandeur typiques de la turbulence sont l’épaisseur δ de la couche limite ainsi que la vitesse de frottement uτet on y définit une loi sensible aux conditions de turbulence extérieure appelée
loi de vitesse déficitaire. La figure 1.1 récapitule les différentes zones qui constituent la couche limite, chaque zone étant régie par une loi modélisant l’écoulement dans la région considérée.
Fig. 1.1 – Les différentes zones de la couche limite (Chassaing,2000).
2.1
Structure cohérente ?
Dans la suite de ce travail, la notion de structure cohérente sera présentée à diverses occasions. Il est cependant très délicat de définir précisément et sans ambiguïté une structure cohérente et de nombreuses définitions ont été proposées dans la littérature. L’article deHussain(1986) permet à ce titre de se faire une idée des nombreuses et différentes manières d’aborder ce concept. En raison du caractère multi-échelle de la turbulence, il règne dans un écoulement turbulent des structures tourbillonnaires dont la taille s’échelonne sur une très large gamme d’échelle. Pour désigner ces entités physiques, il est nécessaire d’introduire le terme de cohérence, qui est une propriété à la fois du temps et de l’espace. A titre d’illustration, la figure1.2 présente une structure cohérente.
Fig. 1.2 – Cyclone Elena. En 1986, Hussain donne la définition suivante : «Une structure
cohérente est un domaine où le rotationnel instantané présente un fort niveau de corrélation spatiale». Robinson (1991) préfère dé-finir une structure cohérente de manière plus générale comme un «espace tridimensionnel de l’écoulement sur lequel au moins l’une des grandeurs caractéristiques (composantes de vitesse, masse vo-lumique, température, etc.) présente une forte corrélation avec elle-même ou une autre grandeur sur un intervalle spatial et temporel plus grand que les petites échelles locales de l’écoulement». Par ailleurs, nous verrons dans la suite qu’une structure cohérente peut
également être définie au moyen d’un outil de post-traitement de données : la Décomposition Orthogonale aux Valeurs Propres (POD). Dans ce qui suit, le terme de structure cohérente sera proche de la définition proposée par Robinson et se référera donc à une notion de forte auto-corrélation spatio-temporelle. La POD sera aussi utilisée pour mettre en évidence ces structures issues de base de données expérimentales ou numériques.
2.2
Les principales structures cohérentes
Dans cette section, une description des structures cohérentes principales est présentée suivant la chronologie de leur découverte. A l’origine, la présence de telles structures a été décelée par la détection de phénomènes d’éjection («burst )» et de balayage («sweep») de fluide dans la couche limite. En effet, leur identification résulte du fait qu’elles sont responsables d’un fort gradient de vitesse à la paroi et contribuent fortement à la traînée de frottement (Willmarth et Lu, 1972), ce qui en fait des cibles privilégiées des actionneurs de contrôle dans l’optique d’optimiser les performances globales d’engins aéronautiques. . Structure tourbillonnaire en fer à cheval
La structure en fer à cheval, aussi appelée en épingle à cheveu (ou hairpin), semble avoir été postulée pour la première fois parTheodorsen(1952). Son existence a été au départ assez controversée mais avec le développement de nouveaux outils d’identification, la naissance et le développement de cette structure sont à présent parfaitement reconnus. Un simple élément de rugosité d’une taille appropriée dans une couche laminaire, déclenche la formation d’un tourbillon en fer à cheval, qui est une perturbation dépendante du nombre de Reynolds formé sur la hauteur de la rugosité et la vitesse locale à son extrémité. La transition à la turbulence peut alors être déclenchée suivant l’intensité de cette perturbation. Du point de vue du contrôle expérimental, ces structures jouent souvent un rôle déterminant si l’on se réfère aux travaux de Acalar et Smith (1987), où l’injection d’un faible débit de fluide au niveau de la paroi provoque la formation d’un tourbillon en fer à cheval après réorientation de la vorticité par l’écoulement moyen. Ces structures sont donc un moyen possible d’action sur le fluide mais plus généralement, elles peuvent se créer spontanément sous la seule influence de petites perturbations. En effet, on peut considérer que sous l’effet du cisaillement moyen, des rouleaux de vorticité sont situés à proximité immédiate de la paroi, disposés perpendiculairement à l’écoulement. Une perturbation quelconque induite sur ces rouleaux initialement rectilignes, va alors les déformer dans le sens de l’écoulement. Les parties alors surélevées entrant dans une zone de plus grande vitesse génèrent ensuite un enroulement en forme de fer à cheval (Fig.1.3). Ce phénomène est associé à une éjection de fluide de la paroi vers la couche externe, ce qui est décelable et vérifié expérimentalement.
Fig. 1.3 – Formation d’un tourbillon en fer à cheval d’aprèsDelery(2001).
. Stries de couche limite
Les stries de haute vitesse et de basse vitesse dans la région de proche paroi ont été mises en évidence à l’origine par des techniques de visualisation d’écoulement. Ainsi, les travaux deSmith et Metzler(1983) par exemple, ont révélé grâce à des bulles d’hydrogène, la présence d’une succession de zones de sur-vitesse et de sous-sur-vitesse réparties dans la direction transversale à l’écoulement. De façon théorique, si l’on considère la couche limite soumise à une perturbation extérieure aléatoire2, les modes de stabilité linéaire les plus amplifiés par la perturbation correspondent à des tourbillons quasi-longitudinaux contrarotatifs, ce qui est lié à l’organisation de la couche limite en zones de forte vitesse relative et faible vitesse relative.
La figure 1.4 présente une simulation de la turbulence de proche paroi laissant apparaître des stries pariétales turbulentes.
Fig. 1.4 – Simulation numérique de la turbulence de proche paroi réalisée parBewley(1998).
. Phénomène d’éclatement tourbillonnaire
Aussi appelé «bursting », ce terme est généralement employé pour désigner de forts évènements in-termittents associés à une production de turbulence dans la couche limite via des éclatements violents de structures se manifestant par des projections de fluide, notamment dans la direction de la paroi. Une revue complète des différentes définitions de ce phénomène est proposée par Robinson(1991). Les tourbillons transversaux que sont les tourbillons en fer à cheval, sous l’effet de leur propre croissance et de leur élévation, vont éclater et générer ces projections de fluide observables expérimentalement. A titre d’illustration, la figure1.5présente une visualisation d’une couche limite où l’on peut distinguer les éjections turbulentes et les éclatements tourbillonnaires.
Fig. 1.5 – Visualisation par plan laser d’une couche limite turbulente (Gad-el-Hak,2000).
. Modèle de dynamique interne
Les principales structures de la couche limite présentées ci-dessus ont chacune un rôle précis dans la dynamique d’une couche limite turbulente et de nombreux travaux se sont attachés à construire des modèles de développement des structures et de génération de la turbulence. Les études très détaillées de
Robinson(1991) etPanton(2001) présentent à ce sujet un panorama exhaustif des différentes conceptions de la dynamique interne en couche limite. Le mécanisme simplifié du cycle de production de la turbulence qui suit se veut une synthèse des phénomènes liés aux différentes structures cohérentes principales. Ce modèle prend naissance dans la région interne (y+ ≤ 100) où la production maximale de turbulence est située dans la zone tampon (y+ ≤ 30) (Fig.1.1). La figure 1.6permet d’illustrer le cycle de production de turbulence d’aprèsHinze(1975).
Initiation L’écoulement de base non perturbé est caractérisé par la présence d’un gradient de vitesse vertical caractéristique de la couche limite. Sous l’effet d’une légère perturbation3, il va s’étirer et s’élever
pour prendre la forme d’un tourbillon en fer à cheval. Ce phénomène induit aussi de fortes contraintes de cisaillement, vérifiables par le calcul ou l’expérience.
Création de turbulence Ces instabilités croissent et oscillent pour former une poche de turbulence qui va éclater («bursts» turbulents) et produire les phénomènes de balayage de fluide observables par des visualisations d’écoulements et responsables d’un fort taux de cisaillement vertical ∂U /∂y. Ce phé-nomène de croissance d’instabilités et d’éclatement, qui permet d’expliquer la production de turbulence, est référencé dans la littérature sous le nom de «lift-up» (Henningson et al.,1990).
Le retour aux stries Une fois l’éclatement produit, du fluide à haute vitesse relative est propulsé contre la paroi par un phénomène de balayage de fluide engendrant une régénération des tourbillons sous l’action des contraintes de cisaillement moyen ∂U /∂y. Ce gradient de vitesse vertical induit alors de la forte vorticité transversale et l’écoulement s’organise en tourbillons quasi-longitudinaux contrarotatifs (ces derniers constituent en fait la perturbation optimale de l’écoulement, i.e. qui maximise l’énergie4).
La conséquence de ce phénomène est la formation de stries de basse vitesse en très proche paroi. Le cycle recommence à partir de cet état où une légère perturbation va contribuer à recréer un tourbillon en fer à cheval. Le cycle est dit autonome ou auto-entretenu.
Fig. 1.6 – Cycle de production de turbulence d’après Hinze(1975).
3bruit ou forçage. . .
4Notons que le comportement naturel d’un écoulement soumis à un bruit extérieur aléatoire a tendance à s’organiser de
3
Le phénomène de décollement de couche limite
Après ce rapide tour d’horizon des différentes structures cohérentes, le paragraphe suivant présente le phénomène à contrôler, à savoir le décollement de la couche limite.
3.1
La physique
Prandtl(1904) a été le premier à mentionner le phénomène de décollement dans un manuscrit où il pose les briques de la théorie de la couche limite. Parallèlement à cette étude théorique, il est intéressant de noter qu’il mène, dès 1904, des expériences avant-gardistes sur le contrôle par aspiration de la couche limite d’un cylindre, permettant la réduction de la traînée. De plus, il étudie le décollement et dégage un critère précis d’occurrence du phénomène, dans le cas d’une couche limite bidimensionnelle stationnaire autour d’une paroi fixe en présence d’une distribution de pression extérieure donnée.
A présent, le concept de décollement est relativement bien compris. Au niveau de la couche limite, les particules de fluide sont ralenties par le frottement visqueux sur la paroi ou par la présence d’un gradient de pression défavorable tendant à freiner les particules.
Fig. 1.7 – Décollement de couche limite.
La zone de gradient de pression défavo-rable est schématisée sur la figure1.7par une flèche opposée au mouvement des particules, ayant tendance à les ralentir. D’un point de vue énergétique, l’énergie cinétique dans la région de gradient de pression favorable est dissipée par les frottements visqueux internes de la couche limite et il se peut qu’elle de-vienne insuffisante pour surmonter une trop forte surpression. Le mouvement des parti-cules de proche paroi est alors ralenti, voire éventuellement arrêté. Dans cette zone de fluide mort, les particules ont tendance à se décoller car elles sont aspirées par la dépression située au dessus de l’extra-dos et n’ont plus l’énergie cinétique suffisante pour rester au voisinage de la paroi. La couche visqueuse se détache alors de la paroi et la couche limite décolle (Maskell, 1955). Il est alors clair qu’une couche limite turbulente est plus résistante au décollement, d’une part car elle plus énergétique par nature5, et
d’autre part car les propriétés de mélange de la turbulence ont tendance à re-homogénéiser les différences énergétiques de la couche limite entre le fluide mort de proche paroi et le fluide énergétique plus loin de la paroi (ce phénomène sera repris en détail lors des expériences de ce travail).
L’écoulement au voisinage de la paroi devient alors fortement rotationnel, la composante normale de la vitesse augmente et les approximations de couche limite ne sont plus valides. Il s’ensuit une chute importante des performances aérodynamiques globales du profil, conséquence directe des perturbations locales de l’écoulement autour du profil.
Au point de décollement, la vitesse du fluide est nulle, et au-delà de ce point, les particules se dé-placent dans la direction opposée à l’écoulement, phénomène appelé écoulement de retour. Cette zone de recirculation au-dessus du profil, matérialisée par une inversion du profil de vitesse sur la figure 1.8, est responsable de la perte de performances aérodynamiques. En aval de la région décollée, la couche limite peut recoller à la paroi ou rester décollée et ainsi étendre la zone de décollement sur la totalité du profil.
En y = 0, la condition de compatibilité à la paroi (Schlichting et Gersten, 2000) s’écrit : µ(∂
2u
∂y2)y=0=
∂p
∂x. (1.1)
Ainsi, en fonction du gradient de pression, les points d’inflexion du profil de vitesse se déduisent du signe de (∂2u/∂y2)
y=0 et la courbure des profils de vitesse de couche limite est donc un moyen de
caractériser le décollement.
Fig. 1.8 – Profils de vitesse lors du décollement (Chassaing,2000).
3.2
Causes
Le décollement de la couche limite est provoqué par différents phénomènes liés au milieu fluide en-tourant le profil considéré, mais qui reviennent tous à une modification du champ de pression extérieur, phénomène pointé du doigt relativement tôt parPrandtl(1904). Il est d’usage de parler de gradient de pression défavorable lorsque la pression statique augmente dans la direction de l’écoulement. Le fluide est alors ralenti car un gradient de pression s’oppose à son mouvement et la couche limite décolle selon le principe schématisé sur la figure1.7.
Généralement les décollements de couche limite se produisent donc sur des fortes courbures de paroi, ou en présence d’un obstacle venant perturber le champ de pression environnant. Dans le contexte aé-ronautique, le décollement se produit lors des phases de vols où les incidences aérodynamiques sont plus fortes, i.e. au décollage et à l’atterrissage. Le contrôle du phénomène lors de ces phases de vols se révèle capital car elles constituent l’essentiel de la dépense d’énergie lors du vol d’un avion. Notons que dans le cas d’un écoulement supersonique, la pression subit une augmentation notable lors du passage d’une onde de choc et de son interaction avec la couche limite visqueuse et il y a alors décollement (Lange,1954).
Le décollement peut aussi être provoqué par des modifications instationnaires du champ de pression provoquées par des cycles de décrochage dynamique lorsque le profil est mis en mouvement. C’est le cas notamment des pales de rotor d’hélicoptères qui oscillent suivant un mouvement proche du tangage conduisant à des phénomènes de décrochage dynamique néfastes, voire dévastateurs pour les appareils (McCroskey,1982;Favier,1980).
3.3
Les effets
Les effets du décollement de couche limite, perturbant généralement énormément les performances aérodynamiques, constituent des obstacles à la manœuvrabilité des appareils. Les phénomènes physiques pénalisant pour l’aérodynamique sont les suivants :
. de grandes perturbations dans les distributions de pression, . une augmentation de la traînée de forme,
. l’apparition du décrochage et l’augmentation des efforts sur le profil, . une chute notable de la portance,
. une augmentation des nuisances sonores dues à la forte vorticité qui règne dans la zone décollée et interagit avec la paroi.
Fig. 1.9 – Décollement autour d’un profil d’aile d’avion. Visualisations par fumées réalisées à Cornell University, New York.http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/mae427/.
En fonction du gradient extérieur de pression, la couche limite peut rester décollée et ainsi former une large zone de recirculation s’étendant sur toute la surface du profil (Fig.1.9). Si l’énergie cinétique est suffisante pour compenser l’action du gradient de pression qui a tendance à aspirer les particules vers le haut, la couche limite peut recoller au profil plus en aval et avant le bord de fuite, ce qui est moins néfaste en terme de performances aérodynamiques.
Fig. 1.10 – Bulbe laminaire. Il est important de noter l’existence d’un type particulier de
décollement appelé bulbe de décollement laminaire (Fig.1.10) qui fait chuter notablement la finesse aérodynamique d’un profil6. Ce phénomène apparaît lorsqu’une couche limite laminaire dé-colle en présence d’un léger gradient de pression défavorable en raison de sa nature laminaire qui la rend relativement sensible au décollement. La transition à la turbulence se fait alors dans la zone décollée et elle recolle au profil en régime turbulent lors-qu’elle gagne l’énergie cinétique nécessaire pour compenser l’effet du gradient de pression. Il se forme alors la zone de décollement local généralement située dans la région du bord d’attaque du profil appelée bulbe laminaire, perturbant l’aérodynamique du profil.
Dans tous les cas de décollement, la chute de la portance et l’augmentation de la traînée sont im-portantes et nuisent considérablement aux performances des profils d’ailes. Par voie de conséquence, le contrôle d’un tel phénomène trouve un champ d’application très vaste dans l’aérodynamique des engins aéronautiques subsoniques et supersoniques, des compresseurs, des diffuseurs, des machines à voilures tournantes comme les hélices, et les rotors d’hélicoptères, la réduction des quantités de carburant dans les moteurs et la manœuvrabilité des avions, tant au niveau du confort qu’au niveau des risques dus aux effets néfastes du décrochage stationnaire ou instationnaire.
3.4
Le décollement tridimensionnel
Le décollement est généralement étudié dans le cas bidimensionnel mais dans les applications réelles, les effets tridimensionnels jouent un rôle important. Il est impossible d’appliquer la théorie bidimensionnelle à une configuration en trois dimensions et une terminologie plus générale est nécessaire (Delery,2001). En ce sens, la théorie des points singuliers constitue un outil capable de décrire rationnellement les champs de vitesse en trois dimensions. Une condition nécessaire de décollement est que le spectre des lignes de frottement pariétal contienne au moins un point selle, aussi appelé col (Fig.1.11). La différence majeure avec le cas bidimensionnel est qu’une couche limite tridimensionnelle résiste plus facilement au décollement. En effet, dans un champ de pression extérieur, le fluide se dirige préférentiellement dans une direction où le gradient de pression est favorable et non nécessairement vers les régions de gradient de pression défavorable comme dans le modèle bidimensionnel. Dans les études en deux dimensions du phénomène de décollement, il est donc fondamental de se placer dans les régions de l’écoulement où l’on peut négliger les effets tridimensionnels. Dans le cas d’un écoulement autour d’un profil d’aile, ces phénomènes proviennent d’effets de bord où la circulation de l’écoulement d’intrados rejoint l’écoulement d’extrados en générant de la vorticité.
Fig. 1.11 – Décollement tridimensionnel d’après Delery(2001).
4
Méthodes de contrôle expérimental du décollement
Ce paragraphe présente un panorama (détaillé mais non exhaustif) des différentes techniques de contrôle qui ont été mises en œuvre expérimentalement pour contrôler le phénomène de décollement. L’objet de ce propos étant la faisabilité de l’implémentation d’actionneurs et leur efficacité in situ, seuls les travaux expérimentaux sont présentés mais de nombreuses études analogues numériques aboutissent aux mêmes conclusions et permettent, dans certains cas, d’effectuer d’utiles optimisations paramétriques des actionneurs, plus lourdes à mettre en place expérimentalement.
4.1
Avant-propos
La nécessité du contrôle des écoulements est apparue à partir des années soixante principalement pour réduire le frottement pariétal, retarder le décollement ou la transition, et diminuer le bruit ou les vibrations. Pour contrôler le décollement, il est apparu naturel d’intervenir au niveau de l’écoulement de proche paroi, car c’est en agissant au niveau de la couche limite qu’il est possible d’influer sur les caractéristiques aérodynamiques globales d’un profil. A l’origine, les moyens de contrôle étaient passifs, c’est-à-dire qu’ils ne nécessitaient pas d’apport d’énergie extérieure. Avec le développement de nouvelles technologies et l’amélioration des connaissances relatives à la dynamique interne de la couche limite turbulente, les techniques de contrôle possibles, passives ou actives, se sont extrêmement diversifiées.
Il est important de noter qu’actuellement dans la plupart des cas, si les gains de performances aérody-namiques ont été bien démontrés en laboratoire, il y a jusqu’ici peu d’applications opérationnelles dans des conditions réelles. Les raisons sont souvent des problèmes de portabilité des différents systèmes sur l’appareil en conditions de fonctionnement, mais aussi les difficultés liées à la coordination de secteurs scientifiques très différents (Poisson-Quinton,1995). En effet, le contrôle peut être appréhendé comme un concept en soi (Lumley et Blossey,1998) s’étendant de par sa nature à des domaines très divers, tels que par exemple la conception micro-mécanique d’actionneurs (MEMS), la mécanique des fluides, la théorie du contrôle et des systèmes dynamiques, l’intelligence artificielle, l’automatique, l’électrotechnique ou encore la magnétohydrodynamique.
Les différentes méthodes de contrôle sont dites actives si elles comportent une injection d’énergie dans le système, ou passives si elles constituent une simple modification physique du système. Dans ce paragraphe, les principes généraux régissant les différentes techniques de contrôle du décollement seront tout d’abord énoncés. Une présentation plus détaillée des différentes techniques suivra en distinguant leur nature passive ou active et leurs mécanismes d’action respectifs.
4.2
Comment agir physiquement sur le fluide pour contrôler le décollement ?
La conception des actionneurs dans le domaine du contrôle expérimental doit, de façon naturelle, être guidée par les principes physiques du phénomène à contrôler. Ainsi, il est possible de retarder ou d’empêcher le décollement en exploitant diverses propriétés de la couche limite décollée ou sur le point de décoller7. Globalement, on distingue trois grands principes d’action sur le décollement, qui sont présentés ci-dessous.. Déformation du profil de vitesse
L’idée est ici de jouer sur le profil de vitesse de couche limite pour agir sur le décollement, et plus précisément sur sa courbure à la paroi. En présence d’un décollement, la pente au niveau de la paroi (y = 0), i.e. ∂u ∂y y=0
est négative en aval du point de décollement et positive en amont, comme l’illustre la figure1.12a.
Une condition nécessaire pour qu’une couche limite bidimensionnelle stationnaire décolle est que : ∂2u ∂y2 y=0
> 0. En effet, comme représenté sur le schéma de la figure1.12b, la naissance d’un écoulement de retour,i.e. dans le sens inverse de l’écoulement (se manifestant par une vitesse nulle à la paroi) est associé à un point d’inflexion.
La contraposée8de la précédente remarque est qu’une courbure négative du profil de vitesse à la paroi
doit être une condition suffisante pour que la couche limite ne décolle pas (Gad-el-Hak,2000).
7Notons que dans certains cas il peut s’avérer nécessaire de provoquer le décollement de la couche limite ; c’est par
exemple le cas pour des écoulements autour d’ailes delta et en supersonique (Gad-el-Hak,2000).
8P et Q étant deux propriétés, montrer que P implique Q par un raisonnement par contraposée consiste à prouver que
Fig. 1.12 – Distributions de vitesse de couche limite et leurs dérivées (Schlichting et Gersten,2000).
Il est donc possible de contrôler le décollement en modifiant la courbure du profil de vitesse à la paroi, c’est-à-dire en imposant un ∂ 2u ∂y2 y=0
le plus négatif possible. En d’autres termes, le contrôle doit avoir pour effet de rendre le profil de vitesse «le moins déficitaire» possible. Les équations de Navier-Stokes écrites au niveau de la paroi pour un écoulement incompressible et un profil de faible cambrure, projetées sur l’axe longitudinal s’expriment par :
ρvp ∂u ∂y y=0 | {z } 1 + ∂p ∂x y=0 | {z } 2 − ∂µ ∂y y=0 ∂u ∂y y=0 | {z } 3 = ∂ 2u ∂y2 y=0 . (1.2)
Compte tenu des termes de gauche de l’équation (1.2), les moyens de contrôle du décollement qui agissent dans le sens ∂
2u ∂y2 y=0
< 0 , sont les suivants :
1. Introduire une vitesse d’aspiration à la paroi : vp < 0 .
2. Imposer un gradient de pression favorable à la paroi : ∂p ∂x y=0 < 0 .
3. Introduire un gradient de viscosité en proche paroi : ∂µ ∂y y=0 > 0 .
De nombreuses techniques expérimentales jouent sur l’un des ces trois paramètres de contrôle et seront présentées plus loin, quelques exemples sont :
1. Aspiration pariétale (actif) ou paroi poreuse (passif), 2. Modification de forme du profil, par ondulation de la paroi, 3. «Farter» la paroi pour diminuer la viscosité de la paroi. . . . Énergiser la couche limite
L’idée de base est ici l’injection de quantité de mouvement dans la sous-couche visqueuse de la couche limite, afin d’apporter de l’énergie dans la région du fluide mort en très proche paroi. Ceci peut se faire de deux manières :
. en transférant de la quantité de mouvement de la zone loin de la paroi, riche en quantité de mou-vement, vers la très proche paroi où le fluide est fortement ralenti,
. en aspirant simplement la cause du décollement : le fluide mort de proche paroi.
Les méthodes de contrôle passives basées sur ce principe sont des éléments solides montés sur la paroi, afin de rediriger le fluide vers la région désirée, mais elles ont souvent l’inconvénient d’être intrusives et d’introduire une traînée parasite. Les méthodes actives, beaucoup plus répandues, sont des techniques
plus évoluées d’aspiration et de soufflage, de génération de tourbillons ou des méthodes utilisant des excitations acoustiques.
. Rendre la couche limite plus résistante au décollement
L’idée simple est d’utiliser le fait que la couche limite est plus résistante au décollement si elle est turbulente. En effet, une couche limite turbulente est un excellent transporteur de quantité de mouvement et possède la propriété de mélanger le fluide ralenti près de la paroi au fluide rapide situé dans la région au-dessus. L’énergie cinétique des particules de couche limite est alors suffisante pour supporter le gradient de pression défavorable sans subir de décollement de couche limite.
Une première méthode consiste à accroître le développement des ondes de Tollmien-Shchlichting, responsables des instabilités qui déclenchent la transition. Dans ce scénario de transition, une instabilité primaire de nature visqueuse se développe lentement en modifiant le profil de vitesse de l’écoulement de base, puis produit des instabilités secondaires convectives qui se développent plus rapidement et conduisent à la turbulence. Une seconde approche tend à introduire dans la couche limite des perturbations de grande amplitude, afin de provoquer une transition de type «bypass» (provoquée par des mécanismes autres qu’une croissance d’instabilités). La couche limite est alors organisée en stries et il se produit le mécanisme déjà décrit au §2.2.
Les actionneurs permettant d’agir sur les ondes de Tollmien-Schlichting visent à introduire des fré-quences dans l’écoulement qui vont interagir avec les fréfré-quences caractéristiques des ondes. Pour forcer la transition «bypass», les actionneurs utilisés sont généralement de type passif et consistent en des éléments solides placés sur le profil afin d’induire des perturbations dans l’écoulement. Dans le cadre de ce travail et comme il sera vu au chapitre3, une méthode de transition est utilisée en utilisant une bande de fines rugosités calibrées au niveau du bord d’attaque du profil.
4.3
Le contrôle passif
Ce type de contrôle présente l’avantage de ne pas nécessiter d’apport d’énergie extérieure, ce qui est intéressant du point de vue des applications industrielles, bien que ce type d’actionneurs soit généralement intrusif et perturbe l’écoulement. L’idée est donc dans ce cas, moins la perturbation mais la manipulation de l’écoulement à des fins de contrôle. Le paragraphe suivant présente une revue des différents types d’actionneurs passifs de contrôle du décollement.
. Amplificateurs de turbulence passifs
La couche limite étant plus résistante au décollement en régime turbulent qu’en régime laminaire, le principe simple de ces dispositifs appelés turbulators est de forcer la transition dans la couche limite. Ainsi des éléments solides prenant la forme de rugosités dentelées, striées ou saillantes, placées dans la zone du bord d’attaque d’un profil, sont capables de générer des perturbations non linéaires provoquant une transition «bypass». Il est aussi envisageable de déclencher un mécanisme de lift-up, par génération d’un tourbillon en fer à cheval, en plaçant de fines rugosités dans l’écoulement, perpendiculairement au profil. Les travaux deHoward et Goodman(1988) ont en effet permis de réduire le décollement en plaçant des cannelures transversales à l’écoulement et des cannelures en forme de «V» placés longitudinalement. Par ailleurs, une étude expérimentale réalisée par Van Ingen (1956) a montré qu’il était possible de diminuer la taille d’un bulbe de décollement laminaire en utilisant un revêtement strié à la paroi. De nombreuses techniques peuvent être utilisées afin de provoquer la transition, mais le juste choix de la forme des éléments solides déclencheurs reste très délicat. Un simple fil, des rugosités calibrées, des fines pellicules autocollantes ou des bandes de scotch ont été par exemple utilisées avec succès pour provoquer une transition de la couche limite. Le choix est par conséquent fortement dépendant de la configuration expérimentale étudiée, et d’une certaine dose d’empirisme. . .
. Générateurs de tourbillons passifs
Des générateurs de tourbillons (Vortex-Generators) fixés sur le profil dans la direction transversale à l’écoulement (par exemple ceux testés parRao et Kariya 1988) permettent de contrôler le décollement en favorisant les interactions entre les grosses structures pour augmenter le taux de mélange et ainsi favoriser le transfert d’énergie entre les zones riches en énergie cinétique et la zone de fluide mort en très proche paroi. Ce type de générateurs a été testé avec succès dans de nombreuses études expérimentales. Les éléments peuvent prendre par exemple la forme de prismes ou de plusieurs profils d’aile de petites dimensions dont les paramètres de forme sont fonctions de l’épaisseur de la couche limite et de leur espacement. Ces paramètres, critiques pour la génération des tourbillons, sont généralement déterminé par une étude paramétrique empirique. Ces tourbillons doivent être corotatifs car des tourbillons contrarotatifs ont tendance à éloigner de la paroi les régions de forte vorticité, ce qui nuit à la capacité de mélange du fluide. Pour une étude plus détaillée, le lecteur peut se référer à Lin (2002). Ce type de contrôle est très utilisé actuellement en aéronautique ainsi qu’en aérodynamique automobile (Fig. 1.13). À ce sujet, les dernières «concept-cars» présentées par Peugeot et Renault en France, incluent des générateurs de tourbillons pour contrôler le décollement s’effectuant au niveau de la lunette arrière, dans le but de contrôler la traînée de forme, bien supérieure à la traînée visqueuse dans le cas de l’aérodynamique automobile.
Fig. 1.13 – «Vortex generators» pour contrôler l’écoulement de lunette arrière (Mitsubishi).
. Ajout d’éléments solides
Fig. 1.14 – Plumage du fau-con crécerelle exploitant de nom-breuses techniques de contrôle passif.
D’autres méthodes que l’on pourrait qualifier de méthodes flui-diques passives, consistent en des éléments mécaniques directement montés sur les profils tels que des ailerons placés au bord d’attaque ou au bord de fuite. Ils permettent de diriger l’écoulement vers la ré-gion de fluide mort de la couche limite (Smith, 1975) pour ajouter de la quantité de mouvement et ainsi ré-énergiser le fluide. D’autres techniques de soufflage passif, voire de forme optimisée, se rencontrent beaucoup dans la nature, notamment dans le plumage caractéristique de certains oiseaux ou la queue fendue des faucons (Fig.1.14), qui per-met des redirections d’écoulement complexes dans la zone de l’écoule-ment proche du plumage. Dans le champ des applications industrielles actuelles, l’intensité du soufflage est encore trop limitée et les tech-niques de soufflage actif sont généralement préférées. Pourtant, l’ob-servation des propriétés structurelles des plumages des oiseaux (redirections de fluide, modification de la cambrure de la paroi, volets etc. . .), de la peau des animaux aquatiques (propriétés élastiques, tex-tures de paroi. . .) est riche d’enseignement et de nouveaux concepts de contrôle. De plus, ces techniques présentent l’avantage de pouvoir être couplées avec des méthodes de contrôle actif et ainsi augmenter l’efficacité globale du contrôle. L’arrivée de nouveaux matériaux, plus légers, flexibles et surtout capables
de résister à de fortes contraintes, devrait sans nul doute relancer les études dans cette direction car ce type de contrôle ne nécessite pas de techniques d’actionnement mécanique coûteuses en énergie.
. Modification des propriétés mécaniques de la paroi
Afin de déformer le profil de vitesse à la paroi, des études expérimentales ont été menées en utilisant une paroi poreuse laissant s’écouler le fluide ralenti de proche paroi dans une cavité interne au profil. Ce contrôle, de type aspiration passive ou transpiration, testé parBauer et Hernandez(1988) en écoulement subsonique et supersonique, affiche des résultats intéressants en terme de diminution de la traînée et de retardement du décollement. Par ailleurs, de nombreuses recherches sont menées sur l’utilisation d’un revêtement déformable à la paroi pour contrôler l’écoulement de proche paroi. Ainsi, des études théoriques de stabilité linéaire décrivent l’influence des mouvements de la paroi sur les ondes de Tollmien-Schlichting (Davies et Carpenter,1997;Carpenter et Garrad,1985,1986). Ces études ont été comparées avec succès aux données expérimentales obtenues par l’équipe de Babenko(1973a). Cette idée de paroi compliante, inspirée des propriétés mécaniques de la peau des dauphins, exploite le couplage fluide-structure entre la paroi ondulante et les ondes d’instabilités du fluide offrant ainsi des possibilités de manipulation d’instabilités et de structures cohérentes pariétales.
4.4
Le contrôle actif
Le contrôle actif se caractérise par l’injection dans le système d’une quantité d’énergie externe à l’écoulement, devant idéalement être la plus faible possible pour obtenir un bon rendement entre l’énergie fournie et le gain énergétique résultant. Actuellement, ces techniques remportent le plus de succès au vu du nombre considérable des recherches dans ce domaine. Un panorama des différentes techniques de contrôle actif est présenté ci-dessous.
. Paroi mobile
Différents procédés exploitant des mouvements de paroi pour contrôler le décollement sont utilisés. Le premier type est basé sur un mouvement d’amont en aval de la paroi, ou tamis (Maresca et al.,
1979), pour minimiser le mouvement relatif de la paroi par rapport au fluide. Le principe sous-jacent est d’apporter de la quantité de mouvement dans la région de proche paroi. Par ailleurs, de nombreuses expériences ont porté sur des cylindres à parois mobiles suivant l’axe du cylindre. De cette manière, le décollement a pu être supprimé dans la région latérale du cylindre où le mouvement de la paroi se fait dans le même sens que l’écoulement. Sur l’autre côté du cylindre, la couche limite est décollée9 mais de
façon moins importante que dans le cas non contrôlé. Bien que cette méthode de contrôle rencontre peu de succès dans le domaine de la conception d’actionneurs, les travaux deModi et al.(1989) ont démontré leur efficacité, à la fois dans le cas d’un profil d’aile mais aussi dans la réduction du décollement autour d’un profil de camion. Sur le profil d’aile, des cylindres rotatifs ont été placés au niveau du bord de fuite et du bord d’attaque d’un profil (Ericsson,1993) et les résultats ont mis en relief une augmentation de 200% de la portance et un recul de l’angle de décrochage. Notons qu’un autre effet produit par la mise en mouvement de la paroi est la production d’une couche de glissement pariétal qui permet de rendre la couche limite plus résistante au gradient de pression défavorable et ainsi retarder le décollement.
Une autre méthode consiste à modifier directement la forme géométrique du profil pour qu’il s’adapte aux conditions de l’écoulement. Le principe est de compenser le gradient de pression défavorable par une paroi dite adaptative. A cet effet, les expériences de Munday et Jacob (2001) ont mis en relief un contrôle efficace d’un bulbe de décollement laminaire en modifiant dynamiquement la cambrure de la paroi par des actionneurs piézoélectriques. Des visualisations par fumée ont permis de montrer que le phénomène de bulbe laminaire pouvait être supprimé pour des nombres de Reynolds de l’ordre de 104
9Ce phénomène appelé «effet magnus», bien connu des lanceurs de balles de base-ball, génère une force induite par la