Contribution à l'étude de la déformation des matériaux hexagonaux

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Contribution à l’étude de la déformation des matériaux

hexagonaux

Marie-Jeanne Philippe

To cite this version:

Marie-Jeanne Philippe. Contribution à l’étude de la déformation des matériaux hexagonaux. Mé-canique des matériaux [physics.class-ph]. Université Paul Verlaine - Metz, 1983. Français. �NNT : 1983METZ005S�. �tel-01775653�

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b ,no,,r

ar.1

CONTRIBUTION A L'ÉTU

DE LA DÉFORMATIO

DES MATÉRIAUX HEXAGO

Jury

MM B. H0CHEID, Professeur au C.N.A.M., Paris

H.J. BUNGË, Professeur à t'Université de Clausthal (R.F.A.)

J.J. HEIZMANN, Professeur à I'Université de Met

W.B. HUTCHINS0N, Professeur à l'Université de Birmingham (G.8.|

M. BERVIILIER, Professeur à I'Université de Meu

G. BECK Directeur de Recherche à l'Ecole des Mines de Nancy

B. CHAMPIN, Responsable Equipe de Recherche CEZUS

M. GERL, Professeur à l'Université de Nancy

R. MARGERANO, Professeur à l'Ecoie Centrale de Paris

À393 oJoS

Stryuls

par

Marie-Jeanne PHILIPPE

Docteur de 3' cycle ès sciences

Maître-Assistant au Conservatoire National

des Arts et Métiers de Paris

T h è s e s o u t e n u e l e 1 0 j u i n 1 9 8 3

à l'U. E. R. des Sciences Exactes et Naturelles de l'Université de METZ

en vue de l'obtention du grade de Docteur ès Sciences

Président ) i Rallorteurs Examinateurs

MnQ4ti^J

Pa,ttzun.

llai,a ez aonl. Lot diddLnu,U manbnp,s

d"e tna .[ani]-Le

qwL me L'oyr.t,

cornrunQud.

_{ut le Leuc en dê.dLeLe}

_dtui.t.

d. ûavid,

_{mon di.ls}

e.t à, ,Sel eouÂin e-t cowtine'S

Autune, Cd-Une, Emel-ine, JuLLwt,

I,lo,n

Le-Laune, ?o,tû-ixe, Rapttad,Le

. . ..

e-t attx u[ant's uLcuLe à na.îlne.

PREFACE

MU nane-twLeilestf's

voytt. uL ptLQniUL

l-i-eu à.

Moruieun Lz Ptw{exewL B. Il)CtlEl? Ett m'a agcuei,tLLe danÂ

ton Labors.toi,ne at Coyuuwa.toine NalioynL du AJl,fÂ

et. Md.LLelt.

IL m'a" condië. un auje,t de ttechettthe d fn doil yta's,sionyrarDt

?-t

{enti,Lz. Gnâce à aa gnande notonLê.td. a,t tu mul,ti+Le coyutarlÂ

avec Le monde

infuÂflLLeL, i.[, m'a ouvel,t. de. nombneuel ponte:s.

IL m'a gwLdë.e

furu.Le eloix de,s obieetLd,s

eÂapXnntLu obttaele,s

LLë.t à t0" ,Lë.dt

iÂabLon de d"Ldddnettlt elaa6, notntrunetû.

ders

_flu"t

eompLexu. Endin il a corutarmu4î awLvi cz ûrava(2 avot isttdh.û.,

aaelwyvt jutitiztuanu.t

doaut eoyueils Qf. uif,i4ue's, adin de

unn!-i-dut 1-'exci,to,t)un que ,sutci,te une Ldd.e nouvelle, tou,t wt

me !*Uaant. In. Uhulfd. estd.d-ûvbe

nd.ce,sdaine

d. ce,tte pnp6.i-uelle

nunise wL queÂf:tûn qut ut Is. nechestche.

Je nwnetwLe

d.ga,tuettt. fr|. .te Pruduaun J.J.HEIZM ^tN

qwL mt a puni.t de poutuwLvrLe

u.rLe

paûie de mel futavaux daws

ton lnbotuinine de,L'UwLvent.Ltd.

de Me,tz, at æim d,un gtwupe

de ehetæhet

_{u w a io nnd.^ qwL m' o nî co rwnuùcquë}

Latn evvtho

us,iat me

.

Je auLt lwnetue de Leua d,inz it)-, eombLut i,t ersfr

agndahle de a'a.taoe-Len

à une d-clwLpe

_IrouJL

IncluelXe Lravwi,t- e-t

bonne lunetn vont. de WitL. J'adnuae doyrc un gtt-and

muLcÀ-

A

Ftsneit IJAGNER,

l,li-c.lleL

HUMBERT,

J atqae I/IULLER

e,t CLaLdQ.

ESIIr\/G

qwL a tLe-Irt, tant du poi*t. de vue. âaLeyÉ,LÇirtue

que l),tld.nnitnz,

otr,touad.e

au lnbotu.toine, ùt CNAI'I

pn e-hca ttagiahu

qwL

pn6.pa,t*Lent.

Lun mdmo.ine

d'.it+gê.ruLetm

CNAM

: Clni"stinnBAIJD€T,

Pietne CHAVIGNV,

Jenn-Jacques G?NCALVES,

Pa,ûLi.ch

LEltilSSlN ù.

A,Ujn VLNCFI|T.

Je aoulwLte nudne howmage

à ee.tte cntd.gonLe de

chelthutu

qwL aawL{iuf

gênd.na,Lenu.t.

L' ututile}-

de Lewrt

temry r-<hne - ,sL ee n'eÂt de Letn vie danilla,Le - pouL twLvne

Leutu dtudet en dehotu de Leun ao-LLvi,td.

pnodersaionno-Ile

el. Iu

couJlpyuleJL

pn X.e mémoi-ne

dt ittgë.wLeun

CNA[4.

.Gnâce

à.Luttt vo,Loyr.td.

d'aboubin, Letn fuavaiL el, Luttt osruiLLê.,

i,U mtoytt aLdd.e

ù.

ttttwrontest Lers momeyr.tt

de dê.ytnes,5i,on,

mal bien conya duchptthun

u pd.ni-ode

_{mai-yu dalte, uJL evec eux, W qunsLLondp.tetni,slolt}

a.t,tetz au dê.couttngues'û..

_{San etx, ee tnuai,L n'ætnnLt.W encotLe}

aboul,i; ut ie X-ol nwnetùce vlvenes4,t.

Je neneltLe d.gaLenenl.

Monaiat'tt J. DECfIURS

e-t aon

d.clwLpe

dx Cd.Wfrenent t'md.ta,Ultr4le appl)t4ud.e" (CEA - SACfAy)

poun X.'aine ytni.ûuue qu'ilt m'ovtt aycpottlô.e

ut ed{ee-fuant

d*dd6.nenn u^ai (Ianfunge comryutionl at ytoun de druc,tuQrraQ-t

d,iseud,t-ovtÂ

^uJL di66ë.neût pnobLèmu poaê.a pan X"e T.isteonfun at

aes alilngel.

Que MM. B. CHAMPIN

- qui a acceptd. de pattbiriyt?JL au

iwl

- Ql. P. CHAR}UET

(CEZUS)

, tuM. DEL?R['[E

Qt PANGP.d.ZZI

(c'Tu/.l ,

ltrcuvent. d.gotenent i-oL, L'exyrtLeÂ^i-on

de na. netonn*ilz,a'rlce

poutl

La nd.a.Uta,LLon

de ùLd$,nerÉ.t tqytu d'embou,L6 e,t ytoun de,s

A /1,{M.

R.SyRE

_{e.t R.TRIC)T de m'avoi.tt dai.t bô.nê.6i"ûaL}

de Lattt

expd.nLuee aaLenbLdicgue.

Je awis ô.goLenettt

netoytttailrante

eylv?)Â M. Le Pnof,esaeun

BUNGE

el, [Â. SCf{6/ARZER

(CInrÂt!ûI-Ze.tlettdell", MF I de m'qvo,itt pumi's d'uil,U.aut Lz rrubstnacope

d.Leelzonique de Latn lnbona,toine de mê.talAu'zgLe

è, Ctsuatha.t.

En ou.fste, je nwnuæ.te M. ,Le.

Pno[elaetn H.J. BUNGE,

dont. Lu

tsrnvaux dont, au.tnh,Ltd.

el, clui nepnd.tente poun moi Lt image

mêne du âavant., d'avoii bLwt vou,Lu êltte ttappotuteun

e.t. manbne

et iu'zA.

Je tieyu atuai à. nwnawLuL tou Lu mutbnu du junq

de cat-te tltè.ae :

. M. Le. Prc{etautc W.B. HUTCflllJS0N,

lpdlia.Utte du méeani,sme's

de ln dd.[oturnLLon

d.alr's

Le f-,[.tane pounL

Ld. netetltne de mon

nwuuwLt, poun Lu nombneux

con6ai,(À qu'i-L m'a, yttod,i4uê.a

e,t

pouJl clvoitz-

aacertd. d''el^e tnpponteun de ma tttède.

. M. Lz Pnodetautt M.BERVETLLER,

poun L'itttd.nî,t qu'i.L a potutd.

à mu f-trnvattx.

. f/1. Le Pno[etteun G. BECK, pa.tL

Ltestisne nelpeclteuÂe que

le ltû pon-te e,t poun ,son ai-de gê.nê.nute e-t aponlnnô.e datu tous

Let pnoblèmes

qwL te ænt. po^d.6

à moL u tnnt,

qu'wue)4ytant-churclwn.

. l,l. Lz Pnodelteun

M. GERL,

qu-+

m'eue.i4na.tn ythua.iauze-tdonez

mon edrruULa,tion

pouh 6a mai/ûLiÂe de cgunlinenL fnul Lu ptublëners

de Is. ph4ai4ue du æLidet.

. M. Le Ptadetaun /|,[ARGEMN?,

cn;Ârt(lognaphz avùtfuL, pounl-u

d,6eua,wru palaLonnd.u e.t. ytttolongê.e's

.

i,tl onf. toujoutu acceyttê.

de me nendne te-swLce.

J'acpnfute mon wtLLë.ne

da,t)udacLbn d.

M. LARUELLE (6.Lgueu de PôLul

l,t. THIL

ltchûwsl

M. DEVERS (phototl

poun Ia. rya.tJ,td. de X-eu futnvaLt-.

End.in, le néaenve ma nwne-ne-Lznent's

Lel pltt's

ehnLwtzut à tMe BRI0AULT

_{Qû, ut ddpr-t de's dê,tnit tttë.a coutr'ts,}

a darâqlogtnphiê. ce-tte thè.az avat u{Le miruLLe at un aoin

ttetlattcltnble, cque

Le Lex"teuJl

vou-dnn

bi-etl, je L'e'spètte, dê-couvttn

a*de]À de ee's quel.quet Ligne's

" je L'ai- [aif.e LLnL

peu Longuz e-t ie m'en apetaeoiÂ- 0n va

t'funginett que e'eÂt une prrâ(aee, moL qwL n'ut Lca lana{s '

ruL votu non plu.t je estoia - 'l

I N

I O

T R O PARTIE

T A B L E D E S M A T I È R E S

CONTRIBUTTON A L'ETUDE DE LA DET'ORMATTON

DES MATERIAT]X EEXAGONAID(

u c r r o N

PRXSENTATTON DES RESTILTATS DE tA BIBLIOGRAPH.IE

T.A TEXÏ"[]RE

I . A . I A p p r o c h e e x p é r i m e n t a l e

T . A . 2 C o n s é q u e n c e s u r l e s p r o p r i é t é s

I.B COEFFICTENT DIfu\ISOTROPIE

r.c DEFORMATION PLAffTQUE

I . C . I G l i s s e m e n t

L . C . 2 l { a c l a g e

I . C . 3 M â t a l p o l y c r i s t a l l i n

I.D ECROUISSAGE

I.E COT]RBES LIMITES DE FORMAGE

I . E . I t . 8 . 2 I . E . l . l L E . l . 2 I . E . 3 D 9 I 5 o 7 I 1 5 1 7 2 2 2 3 2 7 Introduction 27 F o r m e e Ë p o s i E i o n d e s c o u r b e s l i m i t e d e f o r m a g e 2 7 l n f l u e n c e d e 1 ' é p a i s s e u r d u m a t é r i a u I n f l u e n c e d e l a t r a j e c t o i r e d e d é f o r : n a t i o n

Calculs des courhes limites de formage 30

r.F CoRRELATTONS ENTRE LES CARACTERT.STTQIIES DEDUTTES

I I . A . I I I . A . 2 c e s t l i f f é r e n t s c r i t è r e s Mierographie D é t e r m i n a t i o n d e s c o e f f i c i e n t s de Lankford et d'écroui.ssage 3 3

I.G ETAT ACTML DES CONNATSSANCES fli,R. I,A

DEFOR}fATTON DES ffiXAGONATIX

I . G . I f n Ë r o d u c t i o n T . G . 2 T e x t u r e L G . 2 . I M a t é r i a u x h e x a g o n a u x L c . 2 . 2 T i t a n e L G . 2 . 3 Z i r c o n i u u L e . 2 . 4 M o d é l i s a È i o n I . G . 3 D é f o r m a t i o n p l a s t i q u e lG.3. I Matériaux hexagonaux L G . 3 . 2 l i t a n e I . G . 3 . 3 Z i r c o n i r . m I . G . 4 E u b o u t i s s a g e I I ' P A R T I E : E T U D E G E N E R A L E

II.A METTIODES EXPERI}TENTAIES UTILISEES

3 6 3 6 3 7 46 6 4 5 8 6 8 7 0 I I . A . 2 . I Coefficient d e L a n k f o r d l I - A . z . 2 C o e f f i c i e n t d ' é c r o u i s s a g e I I . A . 3 C o u r b e s l i m i t e s d e f o r m a g e 7 3

I l A . 3 . l E s s a i s d e t r a c t i o n

ILA.3.2 Essais de gonfl-ement hydraulique

ItA.3.3 Essais NAIGZII'{A

I I A . 3 . 4 M é t h o d e s d e d é t e r m i n a t , i o n d e 1 a s t r i c t i o n

I I . A . 4 E s s a i s d e p r é d é f o r m a t i o n s e n

expansion bicxiale 78

I f . A . 5 E t u d e p r é l i m i n a i r e d e l a l u h r i f i c a t i o n 8 6

IT.B }fATERIATIX UTIITSES 87

I I . B . I T ô L e s d e T i t a n e T 3 5 8 8

I I . B . 2 T ô l e s d e Z i r c o n i r : n d i t d e " Q u a l i t é N u c l é a i r e " 8 9

I I . B . 3 C h o i x d ' u n e t e u p é r a t u r e d e r e c u i t 9 1

f I . B . 4 M a u é r i a u x d o p é s 9 3

II. C ETUDE DES MATERIAIIX TITAI.TE T35

ET ZTRCONTIIM "QIIALTTE NUCLEATRE" 96

I I . C . I I n È r o d u c t i o n 9 5 I I . C . 2 l e x È u r e 9 7 T L C . Z . I T e x t u r e d e s t ô l e s d e l n r m T : - - C . 2 . 2 E v o l u Ë i o n d e l a t e x È u r e a u c o u r s d t u n e s s a i d e t.raction I L C . 2 . 3 E v o l u t i o n d e l a t e x t u r e a u c o u r s d t u n e s s a i d t e x p a n s i o n I f . C . 3 D é f o r m a t i o n e n t r a c t i o n s i b p l e

Il C . 3 . I Morpho l-ogie des courbes de traction r I , C . 3 . 2 D o m a i n e p l a s t i q u e I L C . 3 . 3 D o m a i n e s t r i c t i o n - r u p t u r e I f . C . 4 C a r a c t é r i s t i q u e s d é d u i t e s d e 1 ' e s s a i d e t r a c Ë i o n 1 0 0 1 1 8

r I . c . 5

r I ' c . 5 . 1

r I , c . 5 .2

r I c . 5 .3

I I , C . 5 . 4

r I c . 5 .5

r r . c . 6

CourEes linites de fo:mage

Courbes réalisées à la teupératureambiante Influence de la tenpérature sur les

courbes limites de fotmage

fnf luence de lavitesse de défo::nation

sur Ia position des courbes limites de formage

Traj eetoires complexes

Modé1isaÊion de.s courbes linites de formage

D i s c u s s i o n d e s r é s u L Ë a Ë s

I I . D . I I . D . I I I . D . 2 I I . D . 3

PREDEFORMATIONS A BASSE TEMPERATURE

Introduction

E t u d e d e l a p l a s t i f i c a t i o n

E f f e t d e s p r é d é f o r m a t i o n s s u r l e s

courbes lioites de fotmage

Prédéfornations par laminage et

p a r compression

Prédéformations en expansion biaxiale

D i s c u s s i o n d e s r é s u l t a t s

fntroduction Texture

C o u r b e s d e t r a c t i o n M o r p h o l o g i e d e s c o u r b e s Analyse du do'naine plastique

r 3 8

147

r 4 7

1 4 8

r 5 1

t 6 2 1 6 2 162 r 6 3

r t D . 3 . I

r t D . 3 . 2

I I . D . 4

757

II.E. ETUDE DE LIEFFEÎ DES IMPIIRE ES

I T . E . I I I . E . 2 I I . E . 3

r t E . 3 . I

I L E . 3 .2

II.E. 4 Caractérietiques déduites. de

l ' e - s s a i . d e t r a c t i o n 1 6 7

II.E.S Courbes limi.tes: de fqruage 170

I I . E . 6 C o m p a r a i s o n e n t r e 1 e T î t a n e

e t l e Z i r c o n i u m 1 7 6

fI.F. INFTTIENCE DU IAIfINAGE A T'ROID

I I . F . I f n t r o d u c t i o n I f . ï . 2 E w o l u t i o n d e l a È e x t u r e I I . F . 5 D i s c u s s i o n d e s r é s u l t a t s I I . P A R T I E : D I S C U S S I O N r 7 7 t 7 7 r 7 8 I I . I . 3 E v o l u t i o n d e s c a r a c t é r i s t i q u e s d é d u i t e s d e l r e s s a i d e t r a c t i o n 1 8 2 I I . F . 4 E v o l u t i o n d e s c o u r b e s l i u i t e s d e f o r m a g e 1 8 6 I l F . 4 . l I n f l u e n c e d u c y c l e d e l a 4 i n a g e f f F . 4 . 2 I n f l u e n c e d e l a t e m p é r a Ë u r e d e . r e c u i t 1 8 9 1 9 2

III.A MECAI{ISMEDE LADEFORMATION EN TBACTTON

I]NIÆ(IALE DU TI'TA}TE ET DU ZIRCONITIM 192

III . B MECA TSMES DE LA DEFORMATTON EN EXPAI{SI'ON

DU TITA}TE ET DU ZIRCONII'M I 93

III. C PARAMETRNS CONTRôLÆ{T LES MODES DE

DEFORMATIONSMIS ENJEU 194

IIT.D DIFFEPGNCEDE COMPORTEMENTENTRE LE TITANE.

ETLE ZIRCONIT'UENEXPASISIONBIAXTALE I98

ITI . E COI.{PARAISON A DIFFERENTS AUTRES },IATERIAUX

ITT.it COEFFTCIENT DIECROUTSSAGE

ITT.T COIIRBES LI}fflES DE TORMAGE (MODELISATION)

III.J PERSPECTIVES DE DEVSLOPPH{ENT DE

CES TRAVAID(

C O N C L U S I O N

B I B L I O G R A P I I I E

APPENDICE I : lechniques de lranalyse des texture.s

d e

APPENDICE 2 : Calcul des courhes limites

f o r m a g e à s t r i c t i o n IV 2 1 6 218 219 221 2 2 6 234 251

I N T R O D U C T I O N

Parmi les matériaux hexago.r"rr*, il en existe trois qui ont

l a p a r t i c u l a r i t é d r a p p a r È e n i r a u m ê m e g r o u p e M d e l a c l a s

-s i f i c a t i o n p é r i o d i q u e d e s éléments et de posséder des valeurs,

d e rapport c/a très voisines, c e s o n Ë 1 e T i t a n e , I e Z i r c o n i u m

et le llafnir,rm.

S i l e u r s m o d e s d r é l a b o r a t i o n e t l e u r s p r o p r i é t é s c h i m i q u e s

s o n È t r è s v o i s i n e s , l e u r s d e s t i n é e s n é t a l l u r g i q u e s s e s o n t s é p a

-r é e s d u f a i t d e d e u x c a r a c t é r i s t i q u e s s p é c i f i q u e s :

- Le titane est très utiLisé en aéronautique (en particulier d a n s l e s m o t e u r s ) p o u r s a f a i b l e densité (4,5 g/cm3) laquelle est a s s o c i é e à u n e r é s i s t a n c e m é c a n i q u e élevée.

- Ltemploi du Zirconium e! surtout, de ses alliages corme é l é m e n t s d e g a i n a g e d e s c o m b u s t i b t e s n u c l é a i r e s constitue

au-j o u r d r h u i u n e r é a l i t é i n d u s t r i e l l e b i e n é t a b l i e , d e p a r s a f a i b l e

s e c t , i o n d e c a p t u r e p o u r l e s neutrons ther:niques (0,18 Barn) c e

q u i l e s i t u e L r è s e n - d e s s o u s d e I ' a c i e r i n o x y d a b l e ( 2 r B B a r n ) , s o n

principal concurrenÈ comme matériau de st,ructure des réact,eurs

M a i s l e s e x i g e n c e s d e s i n d u s t r i e s p r o d u c Ë r i c e s dfénergie

rapprochent à nouveau ces métaux; et en particulier, leur

propriété coumune de résistance à la corrosion dans les nilieux

1 - e s p l u s d i v e r s , l e u r o u v r e l a p o r t e d e l r i n d u s Ë r i e d e s é c h a n

-g e u r s réfri-géranÈs et drautres éIéments d'appareilla-ge, e n

p a r t i c u l i e r q u a n d les liquides véhiculés sonË aggressifs.

Cependant, ces applications comportent un revers 3 car pour

f a b r i q u e r c e s p i è c e s , i l f a u t e n e f f e Ë , 1 e s m e È Ë r e e n f o r m e a u p r i x de défornations parfois très sévères. Aussi, après de

nom-b r e u x e s s a i s u t i l i s a n t l e s t e c h n i q u e s l e s p l u s d i v e r s e s n é e s d e

l t e x p é r i e n c e d e l t h o t t r m e d e l r a r Ë p o u r a m é l i o r e r l a "formabilitétt

d e c e s m a t é r i a u x e n f e u i 1 1 e 6 , f o r c e f u t d e r e c o n n a î t r e q u e r s ê

-l o n s a q u a -l i t é , l e T i t a n e s ' a d a p t e d i f f é r e m e n t à I a d é f o r m a t i o n

e t q u f i l s e c o m p o r t e d e f a ç o n i n h a b i t u e l l e ( p a r rapport aux

na-L é r i a u x g é n é r a l e r n e n t u t i l i s é s p a r les emboutisseurs) avec la

températ-ure. L e Z i r c o n i u m a , q u a n t à l u i , r é s i s t é a u x e f f o r t s c o n j u g u é s d e l t a m é l i o r a t i o n d e l a t e c h n i c i t é e t d u s a v o i r - f a i r e d e l t e m -b o u t i s s e u r . D e u x p r o b l è n e s e s s e n t i e l s s e p o s e n t a l o r s : - _{Q u e l s s o n t l e s p a r a m è t r e s q u i r é g i s s e n r l e s l o i s d e l a}

mise en forme des matériaux hexagonaux et, quels critères

per-E e t t e n per-E d e p r é j u g e r d e l e u r a p t i Ë u d e a u f o r m a g e .

- _{Quels sont les phénomènes qui peuvent expliquer les grandes}

d i f f é r e n c e s d e c o m p o r t e m e n Ë n o t , é e s e n È r e c e s Ë r o i s m a t é r i a u x , s i

Nous ten,tons de répondre, du noins partiellement' à ces

questions eo nous aidanL éventuellemenÈ des différences de

c o m p o r t e m e n t e n t r e T i t a n e e t Z i r c o n i u m e t d t a p p o r Ë e r d e s s o l u -t i o n s a u x p r o b l è m e s d e m i s e e n æ u v r e l o r s d -t u n e o p é r a È i o n d e

f o r m a g e à p a r t i r d e t ô l e s . N o u s r a s s e m b l o n s d a n s u n e p r e m i è r e

p a r t i e d e c e t r a v a i l , t o u t c e q u i e s t c o n n u e t n é c e s s a i r e c o m n e

b a s e s d e n o t r e é t u d e , t a n È s u r l e s Ë e c h n i q u e s e t l e s m o d è l e s q u e sur les matériaux eux-mêues..'

P u i s , i l n o u s a p a r u u t i l e d e n e Pas entreprendre de

m e s u r e s i n c o n s i d é r é e s d e s p a r a m è t r e s t r a d i t i o n n e l s ( u t i l i s é s

p a r ailleurs p o u r les matériaux cubiques faces centrées) sans

a d a p t e r e u p r é a l a b l e à n o t r e é t u d e p a r t i c u l i è r e , l e s n é t h o d e s d e m e s u r e . C e c i e s Ë n o Ë â i l m e n t v r a i p o u r l e s c o e f f i c i e n t s d e L A i l K F O R D r e t d ' é c r o u i s s a g e n e t p o u r l e s e s s a i s d r e m b o u -t i s s a g e . P o u r c e s d e r n i e r s , u n e é t u d e p r é l i m i n a i r e d e l a l u b r i -f i c a t i o n e t d e s d i f f é r e n t s t y p e s d t e s s a i s a n o t a r m e n t é t é e n -t , r e p r i s e d a n s c e b u -t . A l a s u i t e d e c e t r a v a i l , n o u s é t i o n s p r ê t s à é t u d i e r d e f a ç o n p l u s p r é c i s e l e s d i f f é r e n c e s d e c o m p o r t e m e n t e n t r e T i t a n e e t Z i r c o n i r : m . A f i n d e n e p a s n o u s p e r d r e e n c o n j e c È u r e s r n o u s a v o n s f i x é a u p r é a l a b l e , u n c e r t a i n n o m b r e d e p a r a m è t r e s . P a r e x e m p l e , n o u s a v o n s c h o i s i d e s t ô 1 e s d e m ê m e q u a l i t é ( T 3 5 pour

l e T i t a n e e t Qualité Nucléaire pour le Zirconiun). C e s m a È é r i a u x

p o s s è d e n t e n e f f e t d e s t e n e u r s e n i m p u r e t é s c o n p a r a b l e s . D e p l u s , un recuit à 600"C pendant une heure leur confère des gros-s e u r gros-s d e g r a i n gros-s gros-s i m i l a i r e gros-s .

E n s u i t e , n o u s a v o n s é t u d i é l a t e x t u r e e t s o n é v o l u t i o n

duranË la déformation, déterrniné les paramètres r et n

nous avons comparé les courbes limites théoriques aux courbes e x p é r i m e n t a l e s .

Ces observations nous onÈ incité à prédéforæer le rnétal

à b a s s e t e m p é r a Ë u r e et à effectuer une étude systématique de

l t e f f e t d e d i f f é r e n t e s _{i m p u r e t é s , e u t e l l e s s o i e n Ë e n s u b s t i}

-t u -t i o n ( f e ) o u e n i n s e r t i o n _{( 0 2 , N2 ) .}

A 1 ' a i d e d e Ë o u s ces résultats e x p é r i m e n t a u x , la Èroisièrse

p a r t . i e de ceE ouvrage a été consacrée à la discussion sur les

r é p o n s e s à d o n n e r aux deux questions essentielles é v o q u é e s c i

-d e s s u s , e n p r é c i s a n t les paramèËres qui régissent les mécanisnes de 1a défor-nation de ces matériaux et en comDaranË ces matériaux entre-eux.

Nous avons également étendu les résulËats aux matériaux h e x a g o n a u x e n g é n é r a l , g r â c e à des eompléments dtétudes

effec-tués sur le llafnium et aux inforrations tirées de la

bibliogra-p h i e .

L a s e c o n d e p a r t i e de la discussion a été axée sur

1'adap-t a 1'adap-t i o n d e s cri1'adap-tères e t d e s m o d è l e s e x i s t a n t s aux problènes de

l a m i s e e n f o m e d e s m a t é r i a u x hexagonaux. Les modèles et les

c r i t è r e s e n q u e s t i o n onÈ été (et sont) courâmment utilisés p o u r

1 t é t u d e d . e s m a Ë é r i a u x cubiques à faces centrées, maËériaux dont l a s y u r é t r i e e s Ë beaucoup plus élevée que celle des matériaux h e x a g o n a u x . A u s s i , ces théories basées sur des modèles simples

( a n i s o t r o p i e _{c o n s Ë a n t e , c o e f f i c i e n t d f é c r o u i s s a g e constant t,iré}

être représentatives du comportenent des matériaux hexagonaux

( a n i s o t r o p i e v a r i a b l e , l o i s d e c o m p o r Ë e m e n t c o m p l e x e s e t d i f

-f é r e n t e s s e l o n l e s e n s d e l a c o n t r a i n t e ) . E n c o n c l u s i o n , n o u s e s s a y é

enseignemenÈ utile pour définir

p e r m e t t a n t d t é l a b o r e r d e s t ô l e s e m b o u t i e s .

d e t i r e r d e c e t t e é t u d e , u n

une gamne de Ëransformation d e Z i r c o n i u m a D t e s à ê t r e

PRESENTATION

DES RESULTATS

D E L A B I B L I O G R A P H I E

I . A - T E X T U R E ,

U n s o l i d e c r i s t a l l i s é p e u È être considéré corme un agrégat

c o n s t i t u é e n p a r t i e o u e n Ë o t a l i t é d e d o m a i n e s m o n o c r i s t a l l i n s

( g r a i n s séparés p"t a." joints.

Dans un maËériau ayanÈ subi un cycle de Ëraitements

n é c a n i q u e s o u t h e r m i q u e s , I a d i s È r i b u t i o n d e s o r i e n t a t i o n s

d e s g r a i n s n r e s t p r a t i q u e m e n t j a m a i s a l é a t o i r e ( t e x t u r e ) . L e s

p r o p r i é t é s p h y s i q u e s macroscopiques drun tel maËériau seront

T.A.I . . APPR:OCHE

EXPERIMEïTTALE.

T r è s e o u r a l m e n t u t i l i s é e s , l e s m é t h o d e s s t a È i s t i q u e s

p o u r Ia détermination dfune texture s o n t c e l l e s q u i c o n s i s

-Ëent à mesurer une propriété moyenne résulËanÈ de lraction

s i m u l t a n é e d ' u n g r a n d n o m b r e d e g r a i n s . L a p l u s u t i l i s é e e s t

1 ' a n a L y s e d e 1 a r é p a r t i t i o n s p a t i a l e d e l a d i f f r a c t i o n d ' u n

rayonnenent monochronatiquerPar un échantillon dont on fait

v a r i e r l e p l a n e n p o s i t i o n d e d i f f r a c t i o n d o n c , f i n c i d e n c e d u

f a i s c e a u .

Les résultats expériroenËaux concernant les orientations

préférentielles sonÈ pratiquement toujours présentés sous forme

d e f i g u r e s d e p ô l e s d i r e c t e s o u i n v e r s e s . U n e f i g u r e d e p ô l e s d i r e c t e e s t l a d i s t r i b u t i o n d e L a d e n s i t é d e p ô l e s d f u n e f a n i l l e { l L t z L } d a n s t o u t e s l e s d i r e c t i o n s d e 1 r é c h a n t i l - l o n , Ë r a c é e s e n c o u r b e s d r i s o d e n s i t é e n p r o j e e t i o n s t é r é o g r a p h i q u e , L e p l a n d e 1 r é c h a n t i l l o n é E a n t g é n é r a l e m e n t p r i s c o n n e p L a n d e p r o j e c t i o n . M i s à p a r Ë l e c a s d e s t e x t u r e s t r è s a c c u s é e s , l a r e c h e r c h e

des orientations idéaLes, correspondanË aux maximuos des figures

d e p ô l e s e s t s o u v e n t d é l i c a t e e t p a r f o i s s u b j e c t i v e .

Le seul moyen de décrire sans anbiguité la texture

cris-tallographique druo êchantillon est de déter-miner la fraction

volr:mique de cristaux ayant l'orientation E , soit à uue

c o n s t a n t e d e n o r m a l i s a t i o n p r è s , la fonction F ( g ) ' q u e nous

a p p e l l e r o n s F o n c t i o n d e D i s t r i b u t i o n d e s O r i e n t a t i o n s C r i s È a l l i n e s

( F D O ). Cette notion de fonction de distribution a é t é i n t r o

-d u i t e p o u r -d é f i n i r L a p r o b a b i l i t é q u r a un grain, d'avoir

l r o r i e n t a t i o n g à d g p r è s .

L ' e x p o s é d é t a i L L é d u c a l c u l d e c e t t e f o n c t i o n f a i t l t o b j e t

e t e n p a r Ë i c u l i e t , L a p r é s e n c e d t u n e t e x t u r e e n È r a Î n e à d e s

degrés divers une anisotropie de la plupart des propriétés

p h y s i q u e s eË mécaniques du solide polycristallin I t ]

D a n s l e s - m a t é r i a u x d e r é s e a u c u b i q u e , l a r é s i s t i v i t é ê 1 e c

-t r i q u e e s -t p r a Ë i q u e m e n -t i s o -t r o p e , m a i s c e n r e s -t p a s l e e a s d a n s l e s matériaux de strucËure hexagonal-e. 11 en est de même de la

suscepËibilité magnétique, et plus généra1ement,, de tout,es

les propriétés physiques représentables Par un Ëenseur

symétrique de rang 2 . L r a n i s o Ë r o p i e d e s p r o p r i é t ê s m é c a n i q u e s d r u n e Ë ô l e e s t n a t é r i a l i s é e p a r la variation d a n s l e p l a n d e L a t ô l e d e s c a r a c t é r i s t i q u e s m é c a n i q u e s : n o d u l e d r é l a s t i c i t é , l i n i t e d t é l a s t i c i t é , e o e l f i c i e n t _{d t é c r ô u i s s a g e r d u c r i l i r é .} C e t Ë e a n i s o t r o p i e n o d i f i e p l u s g é n é r a l e r n e n t touÈes les p r o p r i é t é s 1 i é e s à c e s - c a r a c Ë é r i s t i q u e s m é c a n i q u e s . U n e t e x t u r e n a î t d è s l a s o L i d i f i c a t i o n d u l i n g o t , l e s

déformations la modifient progressivement et souvent

I'ac-c e n t u e n t ; la reI'ac-cristallisation p r i m a i r e ou secondaire la

rnodifie également;

Enfin, une connaissance précise de la texture du uatériar4

permet de fo:muLer des hypothèses claires quant aux différenËs

s y s t è m e s d e g l i s s e m e n t o u d t a c c o n m o d a r i o n p o s s i b l e s s e l o n l t a x e

de la contrainte imposée au matériau et de fournir des

I . B ,

C O E F F I C I E N T

D , A N I S O T R O P I E .

La texture peut se traduire par une.'augmentaÈion de la

résis-t a n c e à l a d é f o r n a résis-t i o n s u i v a n résis-t u n e d i r e c résis-t i o n d o n n é e . L I anisotropie r é s u l t a n t , s e m a n i f e s t e d e u a n i è r e s i r n p l e l o r s d e 1 a t r a c È i o n u n i -a x i -a l e d u m -a t é r i -a u . L o r s q u t u n t r a t é r i a u e s Ë p a r f a i t e m e n t i s o t r o p e , l e s d ê f o r m a t i o n s e n E r a c t i o n : Ê r ( l o n g u e u r ) ; e 2 ( l a r g e u r ) i e 3 ( é p a i s s e u r ) ; s e r é p a r t i s s e n t a i n s i : E t = - 2 e r = - 2 e , 0 r , c e s é g a l i t é s n e s o n ! q u e r a r e n e n t f e s p e c t é e s . P o u r

un alliage léger, par exeuple :

E l = - 2 r 8 6 e , = - 1 , 5 3 Ê s ' L e s r é s u l - t a Ë s

expérinenÈaux peuvenË varier considérablement.

L t a p t i t u d e d u m é t a l à p r é s e n t e r ' s o u s l r e f f e È d f u n

effort de traction, ulle contraction de la largeur plutôt

q u e de 1'épaisseur ( e f f e t d i r e c t e m e n t 1 i é à 1 ' a n i s o t r o p i e d u n é t a l ) , s ' a p p r é c i e à l r a i d e d ' u n c o e f f i c i e n t a p p e l é " c o e f f i c i e n t d f a n i s o t r o p i e " d . é f i n i p a r I t ] : dez

r = a %

D e p a r s a d é f i n i t i o n , c e c o e f f i c i e n t d é p e n d d u sens de p r é L è v e n e n t de 1-Iéprouvette.

Pour les matériaux à synétrie c'ubique, on calcule un

c o e f f i c i e n t ; m o y e n à p a r t i r d r e s s a i s e f f e c t u é s s ù r . ' :

Fi4unz T.l .

0e6inif,i,on det ttepènes Iiês

1 1 à 4 5 o d e c e t t e d i r e c t i o n e t d a n s t ^ o * 2 t , . o * u u+.f f = -le sens perpendieulaire : t g o o 4 L a r é s i s t a n c e à l a d é f o m a Ë i o n d a n s l e s e n s d e l f é p a i s -s e u r e -s Ë d r a u t a n t p l u -s é l e v é e q u e i e s t p l u s f o r t '

Le chernin de déformaËion en traction uniaxiaLe peut donc

stécrire (en tenant couPte de l-a conservation du voh:me) :

e . _{! 1 1} = - r + 1 g ^

Pour touL autre chemin de dêformation, la description

du cooporËement anisotrope du rnatériau devienË plus

complexe-n i l f _{f t ] p r o p o " .} L t u t i l i s a t i o n d e s i x c o e f f i c i e n t s i n t e r v e n a n Ë

dans le calcuL de Ia contrainte équivalente sous la fo:me :

0 2 = F ( o , z - 6 z z ) 2 + G ( o a g - o r , ) t * E ( o r r - 6 z z ) '

+ . Z l , o r r z + Z Q o l , + 2 P o r 2 2

L r i n t r o d u c t i o n d e c e s c o e f f i c i e n È s p e r m e Ë d e r e n d r e

compte des distorsions de la surface de eharge (o" = cste )

d u e s à l r a n i s o t r o p i e d u n a È ê r i a u .

L e c o e f f i c i e n Ë d ' a n i s o t r o p i e

devient pour une tracÈion dans le E f n o = ; e Ë d a n s l e s e n s lef tt introdui t prêcédett'ment sens de laminage : H tfavels I t^6o = z v F e t t 9 0 o o l t e t I I .

A partir des mesures peuÈ donc déterminer Ainsi si s =

e:çêrimentales de r'o

l e s c o e f f i c i e n t s F , G

r o o = r

F = - i - _-

l + r G = T E : I I = ç ; a v e c r = E O o

à c o n d i t i o n q u e l a c o n t r a i n t e é q u i v a t e n t e s o i t é g a 1 e à l a

c o n t r a i n t e d e t r a c t i o n d a n s u n e s s a i u n i a x i a l .

L e c o e f f i c i e n È m e s u r é d a n s u n e t r a c t i o n u n i a x i a l e à 4 5 "

p e u t apporter des infornations s u p p l é m e n t a i r e s Pour la

déter-n i déter-n a t i o déter-n d t a u t r e s c o e f f i c i e déter-n t , s . C e p e n d a n t , l o r s d e c e t t e t r a c t i o n , l e r e p è r e p r i n c i p a l d e s c o n t r a i n t e s ' n e c o r r e s p o n d p l u s a u r e p è r e p r i n c i p a l d r a n i s o t r o p i e c o r n e d a n s 1 e s d e u x c a s p r é c é d e a t s ( f i g . I _" I ) E n r e c a l c u l a n È d a n s c e s y s t è m e d t a x e l e s c o n t r a i n Ë e s a p p l i q u é e s : o * * = o u c o s 2 t P * 6 2 , s i n 2 r P = 0 . 5 o r 1 o = o t l s i n 2 r f + o z z c o s 2 r p = 0 . 5 0 1 1

vv

o = ( - o r r * ] r r ) s i n t l c o s t P = o ' 5 o ' xy o n d é E e r m i n e t e s d é f o r n a t i o n s p r i n e i p a l e s : de,, = de

"os2tll + de----sin2rl,, - zde----sinrf cosrp

rr xx yy xy

d€zz = de,o.sin'V * dayycos2rf + 2de*rsinrf cosrf

der, = (- dE*+ der")sinrfcosrp + de-(cos2rp sio2rp

ce qui donne pour _{t = 45o} :

d . r , = f O . Z S c + 0 . 2 5 F + 0 . 5 P ] o r t r d À d ê r , = f o . 2 5 c + 0 . 2 5 F - 0 . 5 P ] o r r d À d t r , = Q e t t 4 5 o = d ê " r . - c + F - 2 p - 2 p ( l + r ) - ( l + s ) d Ê g , - 2 ( F + c ) 2 ( l + s ) o ù d À e s t u n e c o n s t a n t e d e p r o p o r t i o n a l i t é .

1 3

La connaissence du coefficient T4So permeÈ donc

d e d é t e r m i n e r l e c o e f f i c i e n t p r i n c i p a l d t a n i s o t r o p i e e n

cisailLement P .

C e q u i v i e n t d ' ê t r e f a i t p o u r un angle parËiculier

p e u t être généralisé à un angle queLconque rp et- il est

p o s s i b l e de déterniner un coefficient d r a n i s o È r o p i e p o u r

nt importe quell-e direction faisant un angle _{U avec 1a}

d i r e c t i o n d e l a r n i n a g e .

de^ ^

r ( û ) = q

Les contraint,es sont :

o o , = o * c o s 2 r f o--- = o.. sinzrP_{yy 1r} or.y =- or1 sintf costf

et les déformations : (dans le repère dfanisotropie)

f ''l

d e - - - = a À l n o r 1 ( c o s 2 r l - s i n 2 r f ) a G d 1 r c o s 2 r p l

:O( _L rr

J

r

^ - l

dr--- = aÀlr on sin2rp

ç II o1, (sin2rp

- cos2rpl

_I

y y L I I I I J

r ' 1

d r s s = - d À lG o.,, cos2rP

a F 01, sin2rPl

L r r r r J

d e = - d t r P o * s i n t f e o s r f xy

Les déformaËions principales deviernent :

d e i , _r ' ' l _r

lu("ortrl, - sin2rf) + c cos2rll _"os2rp * lr

"iotrp + tt(sinzû

o  o 1 1 L ' J L

-

d r z ,

- = d À 0 1 r

n (sin2rl -ce qui permet de calcul-er le

r ( V ) =

d ' a n i s o t r o p i e : 4 r c o s 2 2 0 - fl+s-2P( t+r)] sin2 2U Z [ r + c o s 2 t p _{+ s ( l - c o s 2 U ) ]} 2 r o o r n g o c o s 2 2 ' l t + r _{o r "} ( r o o + r n o o ) s i n z z r l

r

l F L s i

[nt"o"'1,

- sin2rp) -] sin2rP +

"os2tp - 2P sin2rP + "os 29 + G c o s 2 "os 2rp) | J c o e f f i c n2{j i e n t

r(rr) =

r ' o ( l - cos2tf) * t90o (l + cos 2tl)

A i a s i , à p a r t i r d e l a c o n n a i s s a n c e e x p é r i m e n E a l e < i e s trois

v a l e u r s r 0 o , t4'o

" t r 9 0 o o n p e u t e n d é d u i r e l a c o u r b e

r(û) théorique dans Le cadre de 1a théorie de IIILL.

1 1 e s t i m p o r t a n t d e n o Ë e r q u e c e s c a l c u l s d é f i n i s s e n t

l e c o e f f i c i e n t d r a n i s o t r o p i e c o n r m e é t a n t u n r a p p o r t d r i n c r é

-nenÈs de déformation et que ces deruiers sonË déterninés ou

mesurés à un taux de déforuation donné..

t r t e c o e f f i c i e n t d r a n i s o t r o p i è é v o l u e de façon plus ou

moi.ns impoitante selon les modifications de texture

interve-nant pendant un essai de défo:mation.

Cependant, pratiquement dans bien des cas, le calcul

d e s c o e f f i c i e n t s d r a o i s o t r o p i e m o n t r e q u t e n t r a c L i o n simple

le ehangement de texture nodifie peu les valeurs des

1 5

I . C .

D É F O R M A T I O N

P L A S T I S U E .

L a d é f o r n a t . i o n p l a s t i q u e e s t h é È é r o g è n e , e l l e c r è e

i p s o f a c t o d e s s i n g u l a r i t é s é l a s t i q u e s , s o u r c e s d e c o n t , r a i n

-t e s i n -t e r n e s , q u i ne sont autres que des ensembles de

dislo-c a t i o n s q u i i n Ë e r a g i s s e n t a v e dislo-c l a s o u s - s t r u dislo-c t u r e d e d é f a u t s p r é s e n t s d a n s l e c r i s t a l . C e s r e m a r q u e s m o n g r e n t q u r i l s e r a i t v a i n d e t e n t e r d e d o n n e r d e l a d é f o n n a t i o n p l a s t i q u e ' u n e x p o s é d é d u c t i f . T . C . 1 . - G L I S S E M E N Ï . A l t é c h e l 1 e m i c r o s c o p i q u e , l a d é f o r m a t i o n p l a s t i q u e e s t d u e d a n s l a p l u p a r t d e s c a s ' a u m o u v e m e o ! d e s d i s l o c a t i o n s p a r g l i s s e m e n t . L a f a ç o n d o n t l e s d i s l o c a t i o n s s e m u l t i p l i e n t e Ë s o n t f r e i n é e s o u a r r ê t é e s Par différents o b s t a c l e s ( a u t r e s d i s l o c a t i o n s , j o i n t s d e g r a i n s , i m p u r e t é s . . ) , d é t e r n i n e 1 ' a p

-titude à la dêformation plastique du rnétal- et f importance de

1 t é c r o u i s s a g e .

Les mécanisnes intrinsèques du mouvement des

disLoca-t i o n s ( i n disLoca-t e r a c disLoca-t i o n s a v e c l e s o b s t a c l e s ) p e u v e n È ê Ë r e , s o i t

d e s p r o c e s s u s "ather^miquestt où la scission critique

néees-s a i r e _{ô d é p e n d p e u d e l a v i t e s s e e t d è l a t e m p é r a t u r e [u],}

soit des processus thermiquement activés se traduisant, par

une scissiou critique ô qui décroît plus ou moins rapidement

quand la température augmente et quand la vitesse de déforua-tion dirninue.

L e s p r i n c i p a u x m é c a n i s m e s d r a n c r a g e d e s d i s l o c a t i o n s ( i n Ë e r a c t i o a élastique à courte distance, nuage d'impuretés

a u t o u r d e l a d i s l o c a t i o n . . ) s o n t t h e r m o a c t i v ê s .

L r a u g m e n È a t i o n d e l a c o n t r a i n t e o ( e ) a u c o u r s d e l a

défo:mation plastique, indépendanrmenË des effets dûs aux

j o i n t s , r é s u l t e e s s e n t i e l l e m e n t d e I ' a u g m e n Ë a t i o n d e l a d e n

-s i t é d e -s d i -s L o c a t i o o -s d a n -s l e r é -s e a u e t d e l f a c c r o i -s -s e m e n Ë d e l e u r s i n t e r a c È i o n s .

L e g l i s s e E e D . E e s t c a r a c t é r i s é p a r u n c i s a i l l e m e n t , d u

r é s e a u c r i s t a l l i n , s e l o n u n p l a n e t u n e d i r e c t i o n d o n n é s ,

qui provoque la translation des atomcjs drune distance

équi-valente à'un nombre entier de distances interatomiques.

TAYLQR, après von Df,SBS [s] consiaère que pour qu'un

n é t a l p o l y c r i s t a l l i n s o i t c a p a b l e d e s u b i r u n e d é f o r m a t i o n

générale homogène sans apParition de fissures' au moins cinq

s y s È è m e s d e g 1 - i s s e m e n t s i n d ê p e n d a n t s s o n t n é c e s s a i r e s '

L e s s y s t è n e s a c t i v ê s r l o r s d t u n e d é f o r m a t i o n q u e l c o n q u e , s o n t c e u x q u i p r é s e n t e n t l e s v a l e u r s ô g s e i s s i o n s c r i t i q u e s l e s

plus basses à condition que cds sysËèrees soient orientês de façon

favorable par rapport à l-a direetionde l-a contrainte exerCée.

s i d a n s l e c a s d e m a t é r i a u x c u b i q u e s à f a e e s c e n t r é e s ,

le problème de la déternination des modes de dé.formation est

r e l a t i v e r n e n t s i m p l e , i l n t e n e s t p a s d e m ê m e p o u r l e s m a t é

-riaux à struct,ure hexagonale, pour lesquels les modes

âAfot-r n a t i . o n sont diveâAfot-rsifiés e t p o u r l e s q u e l s 1 - a n u l t i p l i c i t é d e

1 7

T , . C . 2 .

- M A C I A G E .

Dans le cas dê matériaux hexagonaux Pour 1-esquels le

n o m b r e d e p o s s i b i l i U é s d e g l i s s e m e n Ë s e s t r é d u i t , l e m a c l a g e

e s t u n m o d e d t a d a p t a t i o n d u o ê t a l a s s e z f r é q u e n t .

L e s a t o m e s s u b i s s e n t u n e t r a n s l a t i o n P a r c i s a i l l e m e n t

du réseau paral-lèlement au plan de macle et selon une direct i o n d i direct e d e m a c l a g e direct e l l e q u e l e r é s e a u m a c l é s o i direct s y n é direct r i

-que du réseau prinitif par raPPort au plan de macle appelé

p l a n n i r o i r o u p l - a n d e c o m p o s i t i o a fe]. Le déplacement subi

par chaque atome est ici inférieur à une distance

inter-ato-m i q u e .

selon la convention de JoltNSENrles éLéments de maclage

s o n t d é f i n i s p a r ( f i g . I . 2 ) :

plan de macle Kr

d i r e c t i o n d e n a c l a g e 1 r

le deuxième plan non distordu esË K2 avanË

d é f o r m a t i o n e t K l a P r è s .

l a d i r e c t i o n d e c i s a i l l e m e n È p a r r a P p o r t à K z

e s t n z e t e l l e s e t r a n s f o n n e e n n l a p r è s m a c l a g e .

le taux de cisaillement S = 2 cot$ 2Ô où zO

e s t l t a n g l e e n t , r e l e s p l a n s K r e t K z

L o r s q u r u n r o ê t a l s u b i t u n e d é f o t m a t i o n p l a s t i q u e , l e s

glissements génèrenË une accumulation de dislocations contre

Fi4unz T.2.

rc-FJn4e-1 9 Plan dc cisaillcmcnt ' _{( t2 l o )} \ 6 Plan dc rnaclagc K' = (1012) cisaillemcnt s =# 8A r ÂD oct'l

,{r.

-tô-.m?

g= zor=ffi

Î':îbîi" 'rmcrage

Fi4une I.3.

d.l lfuele Qf, pfan dz ei^tai.{leilenft.

daru Lel n2,tÂlx hesa4onaux

q , t r ; ;

t '

t >

\ J e / a

Fi4unz I.4.

Vaû.dti-on fu tlttx. de oi"taillmevtl' en done-Lî-on

du mppotr.t. e/d WUa di66'uenlt modu de

ra-ela4e det nalêtuîaux hetAonatx fttf

21

La concentration de contraintes ainsi développée

peut déclancher le processus de formation de macle ainsi que c e l u i d e c r o i s s a n c e d e m a c l e . u n e f o i s f o : m é e s , c e s m a c l e s

p e u v e n t a g i r e n t a n t q u e b a r r i è r e s e f f e c È i v e s c o n t r e l e

g l i s s e m e n Ë d e s d i s l o c a t i o n s .

I l - e x i s t e d e u x t y p e s d e m a c l e s q u i d i f f è r e n t p a r l e u r

mode de formation :

- les macles de croissance qui se forment au cours

d e l a r e c r i s t a l - l i s a t i o n d u m é È a l ,

- les macles de déformation (ou macles rnécaniques)

p o u r lesquelles, s o u s l . r e f f e t d t u n e c o n t r a i n Ë e , l e s a Ê o m e s d , e

La parÈie maclée se sont déplacés parallè1-emenÈ à la direction de cisaillernent. L e t a u x d e c i s a i l l e m e n t a u c o u r s d u m a c l a g e ( p o u r l e s h e x a g o n a u x ) e s t f o n c t i o n d u r a p p o r E "/ ^ ; ot calcule faci-l e m e n Ë ( f i g . I . 3 ) q u e d a n s l e c a s o ù l e p l a n d e m a c l e e s t d u t y p e ( 1 0 T 2 ) , c e Ë a u x e s t é g a l à : 3 - c 2 / ^ z C = -" _{( c / a ) ,E} P o u r c / a = G , l e t a u x d e c i s a i l l e m e n t e s È n u l , e n e f f e t , l e p l a n d e m a c l a g e f a i t a l o r s u n a n g l e d e 4 5 o a v e c l e p l a n d e b a s e e È i l c o n s t i g u e u n p l a n d e s y r a é t r i e . S e l o n q u e l e s v æ l e u r s d e s r a p p o r t s c / a s o n t s u p é r i e u r e s o u i n f é r i e u r e s à F , l e s c i s a i l l e m e n t s s o n t d a n s d e s d . i r e c Ë i o q s o p p o s é e s ( f i g ' l ' 4 ) n a i s l e u r s v a l e u r s r e s t e n t f a i b l e s . P a r a n a l o g i e a v e c l e s m é c a n i s m e s d e g l i s s e n e n t ' o n a f f e c t , e à c h a q u e s y s Ë è m e d e m a c l a g e u n e v a l e u r d e s c i s s i o n c r i t i q u e , 1 r é n e r g i e n é c e s s a i r e à l a f o l m a Ë i o n d e m a c l e â t a n t

p r o p o r t , i o n n e l l e à G . S , o ù G d é s i g n e l e m o d u l e d e s c i s s i o n .

r.c.3. - I'IETAL

P?LVCRTSTAILIN.

E n c e q u i c o n c e r n e l a d é f o r m a t i o n d u p o l y c r i s Ë a l , i l e s t d i f f i c i l e d t a s s i m i l e r L ' a g x ê g a t p o l y c r i s t a l l i n à u n m o n o c r i s È a l m o y e n e t d e t r a n s p o s e r d i r e c t e m e n Ë l e s p r o p r i é t é s d u m o n o c r i s t a l à 1 t é c h e l l e d u p o l y c r i s t a l p a r u n s i r n p l e c a l c u l d e m o y e n n e . U n g r a i n d u p o l y c r i s t a l e s t c o m p l è t e m e n t e n t o u r é p a r s e s v o i s i n s e t l e s c o a d i t i o n s d r a c c o l e m e n t e n t r e g r a i n s c o û t i g u s , s o n È a u Ë a n t d e c o n d i t i o n s a u x l i m i t e s q u i

stexer-ceut sur un tel grain d'uae manière entièrement différeote

d e c e l l e q u e c o n n a Î t l e m o n o c r i s t a l i s o l é , d i r e c t e m e n t s o l l i -e i t é p a r u n -e s s a i d -e d é f o r n a Ë i o n q u i l a i s s -e l i b r -e l a p L u s g r a n d e p a r t i e d e s a s u r f a c e e x E ê r i e u r e . P h y s i q u e m e n L , c e l a p o s e l e p r o b l è r n e d e l f i n f l u e n c e d e s j o i n t s d e g r a i n s s u r l a p r o p a g a t i o n d e s d é f a u t s à ' l r . o r i g i a e d e l a d é f o r r n a t i o n p l a s -t i q u e . E n o u t r e , a u c o u r s d e 1 r é c o u l e m e n Ë p l a s t i q u e , l e s g r a i n s du polycristal s o n t e n i n t e r a c È i o n m u t u e l l e ; c e l a

p r o v i e u È de ce que la défornatioo plastique de chaque grain e s t f o r t e m e n t a n i s o t r o p è , p u i s q u e l i é e à l t a r r a n g e m e n Ë c r i s -t a l l o g r a p h i q u e d e s a t o m e s , a l o r s q u e ' l e s g r a i n s s o n t d é s o -r i e n t é s l e s u n s p a -r -r a p p o -r t a u x a u t -r e s ; i l e n -r ê s u l t e u n e i n c o m p a t i b i l i t é g l o b a l e r g r a i n à g r a i n , d e l a d é f o r m a t i o n p l a s t i q u e responsable de contraintes i n t e r n e s _{' s e s u P e r P o} -s a n t a u x c o n t r a i n t e -s a p p l i q u é e s . . C e s c o n t r a i n t e s i n t e r n e s ,

2 3 e t l a p l a s t i c i t é é t a n t u n e p r o p r i é t é f o n d a m e n t a l e m e n t n o n l i n é a i r e , l e u r e f f e t g l o b a l s u r 1 ' é c o u l e m e n Ë d u p o l y c r i s t a l l e d i s t i n g u e p a r f a i È e m e n t d u m o n o c r i s t a l m o y e n . C e s d e u x t y p e s d ' i n f l u e n c e s ( c e l l e des joints e n Ë a n t q u e L e l s e t , c e l l e d e l a d é s o r i e n t a t i o n r e l a t i v e d e s g r a i n s ) , q u t i l e s t s o u v e n t d i f f i c i l e d e s é p a r e r d a n s 1 t é t u d e d ' u n

phénornène particulier, se combinent avec les propriétés

s p é c i f i q u e s d e 1 ' é c r o u i s s a g e i n t r a - c r i s t a l l i n d u n a t é r i a u

c o n s i d é r é p o u r d é t e r n i n e r l e c o m p o r t e m e n t p l a s t i q u e

Parti-c u l i e r d e t e l o u t e l t y p e d e p o l y Parti-c r i s t a l .

I . D .

E C R O U I S S A G E .

L ' é c r o u i s s a g e d u m a t é r i a u s e c a r a c t é r i s e p a r l e f a i t

que la contrainte drécoulement augmente continuellement avec

l a d é f o r m a t i o n p l a s t i q u e .

D a n s l e d o m a i n e p l a s t i q u e ,

n est généralement défini conme

tangent Ea au module sécaat E,

(contrainte-déformation) pour uD

( F i e . I . s . ) .

l e c o e f f i c i e n L d r é c r o u i s s a g e é t a n t l e r a p p o r t d u n o d u l e d e l a c o u r b e r a t i o n n e l l e e s s a i d e t r a c È i o n s i m p l e .

âo

F - J - L à e e â l o s o- e = -â l o e e- e

on voiË que

t, =

I

eÈ

d t o ù r r = L e c o e f f i c i e n t d ' é c r o u i s s a g e P e u Ë a i n s i ê t r e d é d u i t d e l a c o u r b e r a t , i o n n e l l e p u i s q u ' i l r e p r é s e n t e à c h a q u e i n s

-t a n -t l a p e n -t e d e l a c o u r b e ( 1 o g o " , l o g E " ) Pour une vi-tesse O U

e o

Fi4une

I.5.

0L6ini.tÎ-on det nod,.tt'!'u ll oJ

aeesnt E" û tongeni Ef

2 5

de déformation donnée.

I ] . e s t g é n é r a l e m e n Ë i n t r o d u i Ë u n c o e f f i c i e n t d l é c r o u i s

-sage constant avec 1a déformat,ion et, l-e chemin de dêformation,

sa val-eur étant dêterminée com1e 1a valeur moyenne de

l-tê-c r o u i s s a g e a u l-tê-c o u r s d e l t e s s a i d e Ë r a c t i o n s i m p l e '

D a n s l e c a s d r u n c o e f f i C i e n t d r é c r o u i s s a g e c o n s Ë a n Ë t

c e d e r n i e r s ' i n t e r p r è È e c o m e é t a n t L r e x p o s a n t d e l a l o i d e

c o m p o r t e m e n t p a r a b o l i q u e f r r r , t r r o ] ' D i f f é r e n t e s ê q u a Ë i o n s

oathénatiques ont été proposées pour exprimer la rel-ation

e n t r e o e Ë e . L e m o d è l e l e p l u s s o u v e n t u t i l i s é e s t c e l u i

de LUDI,IICK o = o^ + ken - o dont une variante a êt-e proposée

par EOLLOMON o = ksn .

1 1 e s t p a r f o i s n é c e s s a i r e d ' u t i l i s e r p l u s i e u r s l o i s

d e c o m p o r È e m e n ! s u c c e s s i v e s , l e c o e f f i c i e n t d t é c r o u i s s a g e

p r e n a n t d e s v a l e u r s d i f f ê r e n t e s a u c o u r s d e l - a t r a c t i o n [ - ] '

11 est souvent observé expérimentalemenË un comPortement

d i f f é r e n t d u n a t é r i a u s u i v a n t l e Ë y p e d e s o l l i c i t a t i o n . A i n s i , e n e x p a n s i o n é q u i b i a x é e , 1 - r h y p o t h è s e d ' u n c o e f f i c i e n t c o n s Ë a n È a v e c l a d é f o r m a t i o r l n t e s t p a s v é r i f i é e , a l o r s q u ' e l l e l - t e s ! e n t r a c t i o n u n i a x i a l e ( f i e . I . 6 ) t t t l ' L ' e : r p l i c a t i o n d e c e p h é n o m è n e n t e s t e n c o r e n i t r è s c L a i r e n i t r è s p r ê c i s e ; l e s t h ê o r i e s d e 1 ' é c r o u i s s a g e f o n -d é e s s u r l e s i n t e r a c t i o n s d e s d i s L o c a Ë i o n s e n È r e e l l e s e t

avec les inclusions et prêcipitês sont encore peu avancées.

c e p e n d a n È , r c e r t a i n s r e n s e i g n e m e n t s t i r ê s d e 1 ' é t u d e d e s

microstructures formées au cours de la défo:mation suivant

des cheoins différents, ont permis à RONDE-OUSTAU ft']

OJ

Laiton o

Al Cu (1a5.)

o

C u o

T i *

Figune I.6.

Evo

fuLî-on fu co

edd,irienl, d' d.ettnuitaa4e

clvzc

It- dê.(onnwtion

tù

ui, eapansion

2 7

à l a g é o u é t r i e d e s c e l l u l e s d e d i s l o c a t i o n s , I a r e s p o n s a b i l i t é

d g s ' v a l e u r s d i f , f é r e n t e s p o u r , ' L e e o e f f , ic i e n Ë ' d . f é e r o u i s s a g e .

I . E ,

C O U R B E S

L I M I T E S D E F O R M A G E ,

T.E.I . - T.NTRUDUCTT{dN.

fUnT,fn fr s] a constaté que si on reportait les valerrs

d e s d é f o r n a t i o n s Ê 1 à r u p t u r e e n f o n c t i o n d e s v a l e u r s E z

( e r et ez défornations principales d a n s l e p l a n d e l - a t ô l e ) ,

o b t e n u e s à p a r t i r d e d i f f é r e n t s E y p e s d f e m b o u Ë i s , o n p o u v a i Ë

meËtre en évidence une courbe appelée courbe linite de

for-mage. CeÈte courbe lirnite de fornage à rupture représenËe

l a l i m i t e s u p é r i e u r e d e f o r m a g e d r u n e t ô l e , m a i s e l - l e s ' a v è r e

généralement insuffisante carf avanL la rupÈure, se produit

u n p h é n o m è n e d ' i n s t a b i l i t é p l a s t i q u e d o n n a n t l i e u à u n e

s t r i c Ë i o n l o c a l i s é e . C e t t e d e r n i è r e i n d u i s a n t u n e s o u s

-é p a i s s e u r l o c a l e d a n s l e m a t -é r i a u e s t i n a d m i s s i b l e , c a r e l l e

d i m i n u e l a r é s i s t a n c e m é c a n i q u e d e l a p i è c e . L a c o u r b e l i r n i t e

de formage à sËriction marque la limite supérieure de fo:mage

d r u n e t ô l e s a n s q u ' i l - y a i t d é v e l o p p e m e n t d ' u n e i n s t a b i l i t é

p l a s t i q u e l o c a l i s é e _{[ t u ]} . L a d é t e m i n a t , i o n e x p é r i m e n t a l e

d e c e s c o u r b e s l i m i t e s d e f o t m a g e e s t d é c r i t e d a n s l ' a p p e n

-d i c e I I I .

I.E.2. - F0RME

ET P0SIT70N

tES CI)URBES

LTTI,|ITES

0EF):?.ltAGE.

L e n i v e a u d e s c o u r b e s l i n i t e s d e f o t m a g e ( s t r i c t i o n e t

les plus marquées ont souvent lieu dans le domaine de lrexPan-s i o n ( e z > o ) , a l o r lrexPan-s q u e d a n lrexPan-s l e d o m a i n e d u r é t r e i n t , l e s c o u r -b e s r e s t e n È g é n ê r a l e m e n t p a r a l l è l e s . I . 8 . 2 . I - I N F L M N C E D E L ' E P A I S S E U R D U M A T E R I A U . U n e t ô l e d e f o r t e é p a i s s e u r p r é s e n Ë e , e n g ê n é r a l , u n e l i m i t e d e f o r n a g e p l u s é l e v é e q u e c e l l e d ' u n e t ô 1 e d e f a i b l e é p a i s s e u r . C e t a - p r ï o r i e s t b i e n c o n n u d e l r h o n r m e d e 1 ' a r t , p u i s q u t u n r e m è d e à 1 a d i f f i c u l t é d e f o r m e r u n e p i è c e e s t , b i e n s o u v e n t , d t a u g m e n t e r l r é p a i s s e u r d e l a t ô l e à f o r m e r .

Une correction Permettant de regrouPer les courbes

limites de foruage à sÈriction en courbe trnique indépendante

d e 1 f é p a i s s e u r , a êt'e fomulée Par certains auteurs [tt] Mais, ceËËe technique sans fondement théorique ne résoud pas

l e p r o b l - è n e p o s é [tt], J - M . J â r r N r E R f 1 6 ] *ontre, 9u'au

con-t r a i r e , 1 t é p a i s s e u r a u n e i n f l - u e n c e r é e l l e s u r L a p o s i t i o n d e

l a c o u r b e l i m i t e d e f o r m a g e à s Ë r i c t i o n e t q u e 1 ' a p p r o c h e

thêorique d,e cette courbe par ltendorrmagement est actuellernent

1 ' u n e d e s s e u l e s p e Ï m e t t a n t d t e x p l i q u e r l t e f f e t d e 1 ' é p a i s

-seur sur la courbe lirnite de formage à striction.

T.8.2. 2 . . IMLIIENCE DE IA TRÀIECTOIRE DE DEFORMATION.

L e s c o u r b e s l i m i t e s d e f o r m a g e ( à s t r i c Ë i o n e Ë à r u p

-Ëure) sont déLerminées en chemin de déformation linéaire. p o u r connaître Itinfl-uence du Crajet de déformaËion, des

es-s a i es-s es-s i m i l a i r e es-s o n t é t é e f f e c t u é s p a r 1 I intetmédiaire de deux

2 9

-q2

Fi4ue I .7 .

IndLterc.e de ptê.dê.(oma.ti.on

aun Le nivest de

, In eounbe.Uni.tz de donnd4e à, alni-ci).0" tAl

- pré-déformation (à ilifférents taux) en rétreint, p'uis déformation en expansion.

- pré-défo:mation (à clifférents tau:E) en expansion, puis

déforrnation finale en réEreinË.

Les résultats expérimentaux montrent que la courbe

linite de forrnage en chemin complexe est très différenËe de

c e l l e o b t e n u e e n c h e m i n d i r e c È ( f i g . I ' 7 ' ) '

La séquence t'raction-expansion conduiE a un point plus

é l e v é d e l a c o u r b e l i n i t e d e f o r m a g e q u ' e n c h e m i n d i r e c t ,

alors que la séquence expansion-LracËion diminue les

possi-b i l i t é s d e f o r r a g e d u m é t a 1 . L r é t u d e d e l a m i c r o s t r u c t u r e [ t ' ] m o n È r e q u e l a c o n f i g u r a t i o n d e s c e l l u l e s d e d i s l o c a Ë i o n s e s t t r è s d i f f é r e u t e s e l o n l e c h e m i n d e d é f o : m a t i o n s u i v i . L a m i c r o s t r u c t u r e , a p r è s u a e s s a i d r e x p a n s i o n , d i m i n u e l e s p o s -s i b i l i t é -s d e d é f o r - n a t i o n s u l t é r i e u r e s a l o r s q u ' i l n r e n e s t p a s d e m ê m e e n E r a c t i o n .

T.E.3. - CAICUIS

'ES COURBES

LTMTTES

OE F1JRNIAGE.

L ' a n a l y s e m a t h é m a t i q u e d u p r o c e s s u s d ' i n s t a b i l i t ê

p l a s t i q u e q u i l i m i t e l a m i s e e n f o r m e ' p e r m e t d e p r é v o i r l a

f o r m e e t l a p o s i t i o n d e s c o u r b e s l i m i t e s d e f o r m a g e '

La linite de stabilité se définit différement selon

gùe le na-Ëériau est homogène ou non.

Pour un matêriau homogène (subissanË une longue phase

d e d é f o : m a t i o n q u a s i u n i f o r n e a v a n t l t a p p a r i t i o n d f u n e i n s

3 1

étant le moment où une défomation hétérogène peut se

dévelop-p e r d a n s 1 t é dévelop-p r o u v e t t e . P o u r u n x n a t é r i a u p r é s e n t a t r t u n d é f a u t i n i t i a l , l e q u e l l o c a l i s e 1 ' ê c o u l e r a e n t d è s l e d é b u t d e l a d é f o r m a t i o n , l a l i m i Ë e d e f o r m a g e s e c o n c r é t i s e p a r u n e v i t e s -s e d e d é f o r m a t i o n r d e l a p a r t i e v o i -s i n e d u d ê f a u t , i n f é r i e u r e à l a v i t e s s e m a c r o s c o p i q u e d e d é f o r m a Ë i o n . L r e s s e n t i e l d e c e s c a l c u l s f a i t 1 ' o b j e t d e 1 ' a p p e n d i c e f I .

Ltintroduction du paramètre endonrmagement dans la

pré-v i s i o n d e s c o u r b e s l i r a i t e s d e f o r m a g e à s c r i c t i o n ' p e r m e t

d t o b t e n i r u n b o n a c c o r d e n t r e l a t h é o r i e e t l r e x p é r i e n c e d a n s

l a p r é d i c t i o n d e l a f o r m e e t d e l a p o s i t i o n d e l a c o u r b e I i

-rnite de formage à striction pour un calcul mené dans le cadre

d e l a t h é o r i e d e l a d é f o r m a t i o o * f t ' ]

I . F ,

C O R R É L A T I O N S

E N T R E

L E S C A R A C T É R I S T I O U E S

D É D U I T E S

D E L , E S S A I D E T R A C T I O N

E T L , E M B O U T I S S A G E .

La déternination des courbes linites de forrnage

( A p p e n d i c e III) n é c e s s i t e u n é q u i p e m e n t a s s e z c o m p l e x e , e t d e n o m b r e u x e s s a i s . A u s s i , p o u r a p p r é h e n d e r l t a p Ë i t u d e a u f o r m a -g e d ' u n e t ô l e , a - t - o n c h e r c h é d e s c r i t è r e s p l u s s i n p l e s ' t e l l e s , e e r t a i n e s c a r a c t é r i s t i q u e s d é d u i t e s d e 1 ' e s s a i d e t r a c t i o n . A i n s i , d e s c r i t è r e s c o l m e R e , R m , A Z e Ë d e s m e s u r e s d e d u r e t é p e u v e n t r e n s e i g n e r s u r l a q u a l i t é d e s t ô l e s , m a i s i l s n e p e r m e t t e n È p a s d e p r é j u g e r , a v e c a s s e z d e p r é c i s i o n , d e 1 ' a p t i t u d e à l r e m b o u t i s s a g e d e s t ô l e s . ;l(

Les eaLcuLs prédtet'i.fs font interueniy deu.æ tlÉories : - théorie de La déforrnaiion,

On a donc été conduit à raisonner sur des critères

combinés, Èels, Re/Rm ; Rm-Re ; Ro-A ; (Rn-Re)A' Ceux-ci

p e u v e n g a v o i r u n e c e r t a i n e e f f i c a c i t é l o r s q u t i l s s o n t a s s o r

ciés entre eux et en Particulier dans le cas de leur application

a u x a c i e r s d o u x . M a l g r é _ t o u t , i l s p e r d e n t t o u Ë e s i g n i f i c a t i o n l o r s

-q u t i T s s o n t e m p l o y é s p o u r d e s m é t a u x d o n Ë le s l o i s d e c o m p o r t e m e n Ë s o n Ë a u s s i v a r i é e s q u e c e l l e s d e s a c i e r s a u s t é n i t i q u e s .

Devant f insuffisance des caractéristiques mécaniques

c o n v e n t i o n n e l l e s d é d u i t e s d e l - t e s s a i d e t r a c g i o n ' o n a c h e r -c h é à u t i l i s e r l e s c a r a c t é r i s t i q u e s d i t e s r a È i o n n e l L e s o u v r a i e s o b t e n u e s à p a r t i r d e l a c o u r b e r a Ë i o n n e L 1 e d e t r a c t i o n .

7 . F

. 1 . . C O E F T T U E N T ' '

A N T S O T R O P T E .

L a z o n e c r i t i q u e d t u n e p i è c e , s o r : n i s e à u n e m b o u t i s s a g e p r o f o n d o u p a T r é t r e i n t , e s t l a z o n e l é g è r e m e n t a m i n c i e s i

-tuée au nez du poinçon. La zone qui Ëransmet au métal retenu

p a r La pression du serre-flan l a t o t a l i t é d e 1 ' e f f o r t e x e r c é

p a r le poinçon supporte l_a conËrainte la plus,élevée. I 1 e s t

i m p o r t a n t d f é v i t e r l - t a c c e n t u a t i o n d e 1 ' a m i n c i s s e r n e n t . C e t

o b j e c t i f e s g a t È e i n t e n ê l e v a n t l a r é s i s t a n c e d u n é t a l à l a

d é f o r m a t i o n d a n s 1 e s e n s d e 1 f é p a i s s e u r . L e p r o b l - è m e c o n s i s t e

d a n s l r e m b o u t i s s a g e p a r r ê t r e i n È , à f a v o r i s e r l a c o n t r a c t i o n

dans le sens de la largeur par rapport à la contraction dans

l e s e n s d e 1 ' é p a i s s e u r .

N o u s a v o n s v u S I . 8 . , Q u ê l e c o e f f i c i e n t d ' a n i s o t r o p i e

était défini par t =

*- ; ce dernier est donc bien adapté