A reconstruction of Chernac's <i>Cribrum arithmeticum</i> (1811)

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Denis Roegel

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Denis Roegel. A reconstruction of Chernac’s Cribrum arithmeticum (1811). [Research Report] 2011.

�hal-00654421�

Chernac’s Cribrum arithmeticum

(1811)

Denis Roegel

1 November 2011

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Ladislaus Chernac (László Csernák) was born in Hungary in 1742 [40]. After having gone

to school in Debrecen, he continued to study in Vienna, Basel and Turin, and finally in

the Netherlands. He first came to Utrecht, then settled in Groningen. In 1776, he became

Professor of Philosophy at the Athenaeum in Deventer. He stayed in Deventer for forty

years, and retired in 1816. He died shortly thereafter.

1

Figure 1: Ladislaus Chernac (1742–1816) (from [43])

2

Chernac’s table (1811)

At the beginning of his Cribrum arithmeticum, Chernac summarizes the previous

ta-bles of primes or factors. He mentions in particular the tata-bles of Schooten (1657) [41],

Rahn (1659) [26], Brancker (1668) [27], Poetius (1728) [25], Krüger (1746) [17], Anjema

(1767) [1], Lambert (1770) [19], Marci (1772) [22], Neumann (1785) [23], Vega (1797) [42],

and Krause (1804) [16]. Chernac writes that he hasn’t seen Felkel’s table, but he knew

from Krause that it made use of symbols [4, p. x].

One important table not mentioned by Chernac is that of Schenmark [38], but

Schen-mark’s table was never printed. It was based on Euler’s work which is mentioned by

Chernac.

Almost every previous table only gave the smallest factors, or had a more restricted

range. The largest table published before Chernac’s table was that of Felkel (1776) who

gave the complete decompositions up to 408000 [6, 7, 8, 9]. But Felkel’s table used

symbols which made its use difficult, and only few copies were printed.

Chernac’s table gives the complete decompositions in simple factors of all integers

from 1 to 1020000 not divisible by 2, 3, or 5. Each page covers a range of one thousand

1

Additional information on Chernac’s activities in Deventer can be found in Wielema’s book [43].

Based on the enumeration above, it is clear that most of Chernac’s work was not

copied from other tables.

The main drawback of Chernac’s table is its size: it is 1020 pages long.

3

Errors

As observed by Glaisher [11, p. 37], Burckhardt had found Chernac’s table very

accu-rate [3], with only nine errors due to the author, and 29 errors due to the slipping of type

during printing.

A list of errors in Chernac’s table was also given in 1905 by Cunningham [5] and in

1935 by Peters et al. [24].

4

Influence on other tables

Chernac’s table influenced other tables of factors, in particular that of Kulik published

in 1825 and which gave the smallest factor (and sometimes more) up to one million [18].

2

A review of Chernac’s table was published by Gauss in 1812 and can be found in his complete works [10, pp. 181–182].

The following list covers the most important references

related to Chernac’s table. Not

all items of this list are mentioned in the text, and the sources which have not been seen

are marked so. We have added notes about the contents of the articles in certain cases.

[1] Heinrich Anjema. Verzeichniss der Theiler aller Natürlicher Zahlen von 1. an bis

10000. Leiden: Samuel and Johann Luchtmans, 1767.

[2] Maarten Bullynck. Factor tables 1657–1817, with notes on the birth of number

theory. Revue d’histoire des mathématiques, 16(2):133–216, 2010.

[3] Johann Karl Burckhardt. Table des diviseurs pour tous les nombres du premier

million, etc. Paris: Vve Courcier, 1817.

[reconstructed in [29]]

[4] Ladislaus Chernac. Cribrum arithmeticum sive, tabula continens numeros primos,

a compositis segregatos, occurrentes in serie numerorum ab unitate progredientium,

usque ad decies centena millia, et ultra haec, ad viginti millia (1020000). Numeris

compositis, per 2, 3, 5 non dividuis, adscripti sunt divisores simplices, non minimi

tantum, sed omnino omnes. Deventer: J. H. de Lange, 1811.

[5] Allan Cunningham. Factor-tables. Errata. The messenger of mathematics,

34:24–31, 1905.

[pp. 26–27 give a list of errors in Chernac’s table]

[6] Anton Felkel. Tafel aller einfachen Factoren der durch 2, 3, 5 nicht theilbaren

Zahlen von 1 bis 10 000 000. I. Theil. Enthaltend die Factoren von 1 bis 144000.

Wien: von Ehelenschen, 1776.

[There is also a Latin edition [7] of this first part.] [reconstructed in [30]]

[7] Anton Felkel. Tabula omnium factorum simplicum numerorum per 2, 3, 5 non

divisibilium, ab 1 usque 10 000 000. Pars I. Exhibens factores ab 1 usque 144000.

Wien: A. Gheleniana, 1777.

[Latin version of [6].] [not seen] [reconstructed in [30]]

[8] Anton Felkel. Tabula factorum. Pars II. Exhibens factores numerorum ab 144001

usque 336000. Wien: A. Gheleniana, 1777?

[reconstructed in [30]]

[9] Anton Felkel. Tabula factorum. Pars III. Exhibens factores numerorum ab 336001

usque 408000. Wien: A. Gheleniana, 1777?

[reconstructed in [30]]

[10] Carl Friedrich Gauss. Werke, volume 2. Göttingen: Königlichen Gesellschaft der

Wissenschaften, 1863.

3_{Note on the titles of the works:}

Original titles come with many idiosyncrasies and features (line splitting, size, fonts, etc.) which can often not be reproduced in a list of references. It has therefore seemed pointless to capitalize works according to conventions which not only have no relation with the original work, but also do not restore the title entirely. In the following list of references, most title words (except in German) will therefore be left uncapitalized. The names of the authors have also been homogenized and initials expanded, as much as possible.

The reader should keep in mind that this list is not meant as a facsimile of the original works. The original style information could no doubt have been added as a note, but we have not done it here.

meeting of the British Association for the advancement of science,” London: John Murray, 1874. A review by R. Radau was published in the Bulletin des sciences mathématiques et

astronomiques, volume 11, 1876, pp. 7–27]

[12] James Whitbread Lee Glaisher. On factor tables, with an account of the mode of

formation of the factor table for the fourth million. Proceedings of the Cambridge

Philosophical Society, 3(4):99–138, 1878.

[pp. 123–124 on Chernac’s table]

[13] James Whitbread Lee Glaisher. Table, mathematical. In Hugh Chisholm, editor,

The Encyclopædia Britannica, 11th edition, volume 26, pages 325–336. Cambridge,

England: at the University Press, 1911.

[14] József Jelitai. Csernák László. Különlenyomat a Debreceni Szemle, pages 1–5,

July-September 1937.

[in Hungarian, reprinted in

http://mek.oszk.hu/05400/05407/pdf/Sarvari_Mat_Csernak.pdf]

[15] József Jelitai. The history of mathematics in Hungary before 1830. National

Mathematics Magazine, 12(3):125–130, December 1937.

[Chernac is briefly mentioned on page 128]

[16] Karl Christian Friedrich Krause. Factoren und Primzahlentafel von 1 bis 100000

neuberechnet und zweckmäßig eingerichtet nebst einer Gebrauchsanleitung und

Abhandlung der Lehre von Factoren und Primzahlen. Jena: Christian Ernst

Gabler, 1804.

[reconstructed in [31]]

[17] Johann Gottlob Krüger. Gedancken von der Algebra, nebst den Primzahlen von 1

bis 1000000. Halle: Lüderwalds Buchhandlung, 1746.

[18] Jakob Philip Kulik. Divisores numerorum decies centena millia non excedentium

etc. — Tafeln der einfachen Faktoren aller Zahlen unter Einer Million etc. Graz:

Miller, 1825.

[reconstructed in [32]]

[19] Johann Heinrich Lambert. Zusätze zu den Logarithmischen und Trigonometrischen

Tabellen zur Erleichterung und Abkürzung der bey Anwendung der Mathematik

vorfallenden Berechnungen. Berlin: Haude und Spener, 1770.

[reconstructed in [33]]

[20] Adrien Marie Legendre. Essai sur la théorie des nombres. Paris: Courcier, 1808.

[on pages 61–62 of the appendix (second edition, February 1816), Legendre mentions how he used Chernac’s table to check his evaluations of the number of primes]

[21] Adrien Marie Legendre. Théorie des nombres, volume 1. Paris: Firmin Didot

Frères, 1830.

[The tables of Vega, Chernac and Burckhardt are mentioned on page 6.]

[22] Adolf Frederik Marci. Uitvoerige tafelen van de ondeelbaare of prim-getallen van 1

tot 400000. Amsterdam, 1772.

[not seen]

[23] Johann Neumann. Tabellen der Prim-zahlen und der Faktoren der Zahlen, welche

unter 100100, und durch 2, 3, oder 5 nicht theilbar sind. Dessau, 1785.

[not seen]

London: Office of the British Association, 1935.

[introduction by Leslie J. Comrie, and bibliography of tables by James Henderson, reprinted in 1963] [reconstructed in [35]]

[25] Johann Michael Poetius. Gründliche Anleitung zu der unter den Gelehrten jetzt

üblichen arithmetischen Wissenschaft etc. Frankfurt: Johann Ernst Fritschen, 1728.

[26] Johann Heinrich Rahn. Teutsche Algebra oder Algebraische Rechenkunst. Zurich:

Johann Jacob Bodmer, 1659.

[English extended translation in [27].]

[27] Johann Heinrich Rahn. An introduction to algebra. London, 1668.

[Translated from [26] and extended by Thomas Brancker and John Pell. Brancker’s table contained in this volume was reconstructed in [28].] [not seen]

[28] Denis Roegel. A reconstruction of Brancker’s Table of incomposits (1668).

Technical report, LORIA, Nancy, 2011.

[This is a recalculation of Brancker’s table in [27].]

[29] Denis Roegel. A reconstruction of Burckhardt’s table of factors (first million, 1817).

Technical report, LORIA, Nancy, 2011.

[This is a reconstruction of the table in [3].]

[30] Denis Roegel. A reconstruction of Felkel’s tables of primes and factors (1776).

Technical report, LORIA, 2011.

[This is a reconstruction and an extension of Felkel’s tables [6, 7, 8, 9].]

[31] Denis Roegel. A reconstruction of Krause’s table of factors (1804). Technical

report, LORIA, Nancy, 2011.

[This is a reconstruction of [16].]

[32] Denis Roegel. A reconstruction of Kulik’s table of factors (1825). Technical report,

LORIA, Nancy, 2011.

[This is a reconstruction of [18].]

[33] Denis Roegel. A reconstruction of Lambert’s table of factors (1770). Technical

report, LORIA, Nancy, 2011.

[This is a reconstruction of [19].]

[34] Denis Roegel. A reconstruction of Schenmark’s table of factors (ca. 1780).

Technical report, LORIA, 2011.

[This is a reconstruction of [38].]

[35] Denis Roegel. A reconstruction of the table of factors of Peters, Lodge, Ternouth,

and Gifford (1935). Technical report, LORIA, Nancy, 2011.

[This is a recalculation of the tables of [24].]

[36] Denis Roegel. A reconstruction of Vega’s table of primes and factors (1797).

Technical report, LORIA, Nancy, 2011.

[This is a partial reconstruction of [42].]

[37] Pál Sárvári. Néhai Tiszt. Túd. Csernák, vagy Francziásonn Chernac László Úrnak,

Számvető rostájáról és életéről rövid tudósítás. Tudományos Gyűjtemény,

6:157–160, 1817.

[in Hungarian, reprinted in

http://mek.oszk.hu/05400/05407/pdf/Sarvari_Mat_Csernak.pdf]

of the manuscript at the library of the Institut in Paris, at the Royal Swedish Academy of Sciences in Stockholm, and probably in St. Petersburg.] [reconstructed in [34]]

[39] Paul Peter Heinrich Seelhoff. Geschichte der Factorentafeln. Archiv der

Mathematik und Physik, 70:413–426, 1884.

[40] Abraham Jacob van der Aa. Biographisch Woordenboek der Nederlanden. Haarlem:

J. J. van Brederode, 1858.

[biographical notice on Chernac]

[41] Frans van Schooten. Exercitationes Mathematicae. Leiden: Elzevier, 1657.

[not seen]

[42] Georg Vega. Logarithmisch-trigonometrische Tafeln nebst andern zum Gebrauch

der Mathematik eingerichteten Tafeln und Formeln. Leipzig: Weidmannischen

Buchhandlung, 1797.

[2 volumes] [partial reconstruction in [36]]

[43] Michiel R. Wielema. Deventer denkers: de geschiedenis van het wijsgerig onderwijs

te Deventer. Hilversum: Uitgeverij Verloren, 1993.





N. Divis. Simplic. N. Divis. Simplic. N. Divis. Simplic. N. Divis. Simplic. N. Divis. Simplic.

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