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Variabilite spatiale des proprietes hydriques du sol, methodes et resultats ;cas d’une seule variable : revue
bibliographique
Chantal Gascuel-Odoux
To cite this version:
Chantal Gascuel-Odoux. Variabilite spatiale des proprietes hydriques du sol, methodes et resultats ;cas d’une seule variable : revue bibliographique. Agronomie, EDP Sciences, 1987, 7 (1), pp.61-71. �hal- 02725962�
Variabilité spatiale des propriétés hydriques du sol, méthodes
etrésultats ;
casd’une seule varia- ble :
revuebibliographique
Chantal GASCUEL-ODOUX
l.N.R.A., Laboratoire de la Chaire de Science du Sol de l’ENSAR, 65, route de Saint-Brieuc, F35042 Rennes Cedex
RÉSUMÉ Diverses méthodes sont utilisées pour analyser la variabilité spatiale des propriétés hydriques du sol. On distingue
d’entrée celles portant sur une variable donnée, faisant l’objet de cette revue bibliographique et celles analysant conjointement différentes variables.
Dans une première partie, l’utilisation de méthodes classiques est décrite. Ces méthodes visent à déterminer cer-
tains paramètres statistiques tels que la loi de distribution, le coefficient de variation, la distance d’autocorréla- tion ; ces paramètres permettent de caractériser la variabilité spatiale et d’optimiser l’échantillonnage. L’analyse bibliographique des résultats expérimentaux portant sur les différentes propriétés hydriques est effectuée ; elle montre l’importance des conditions expérimentales dans les résultats.
La seconde partie porte sur l’utilisation de méthodes d’estimation, en particulier sur la géostatistique. Les fonde-
ments de la méthode sont exposés. Les applications à la science du sol, encore peu nombreuses, sont analysées.
Elles ont pour but de reconstituer la réalité, visualisant les variations spatiales de la propriété étudiée, d’accéder à
un écart type d’estimation, qui est la base d’études sur l’optimisation des échantillonnages, et de mettre en oeuvre
diverses techniques telles que des modèles ou méthodes de corrélation à partir des grilles d’estimations. Ainsi, ces méthodes, permettent d’étudier certains problèmes où l’on doit tenir compte des variations spatiales, de façon
nouvelle et plus précise.
Mots clés additionnels : Géostatistique, spatialisation, échantillonnage.
SUMMARY A review of methods and results on spatial variability of soil water properties in the case of a single
variable.
Different methods have been used to analyse the spatial variability of hydraulic properties in soil. This
bibliographical review concerns the methods which study one and only one given property and not those that jointly analyse several properties. In the first part is described the use of classical methods which determine statistical parameters, such as the distribution law, the coefficient of variation and the autocorrelation distance.
These parameters characterize spatial variability and can optimize sampling. A bibliographical review of experimental results on different hydraulic properties is given ; experimental conditions are very important for
the results. The second part shows the use of estimation methods, particularly geostatistics. The basic of this method is exposed. The few applications in soil science are analysed. Their aim is to reconstitute reality from a sample and so to visualize spatial variations. Standard deviations can be estimated, which is the basis for
studying sampling optimization. Different techniques such as correlation methods or models are used in association with geostatistics. These methods thus allow one to study problems in which spatial variation is
important in a new and more precise way.
Additional key words : Geostatistics, spatialization, sampling.
1. INTRODUCTION
Les recherches sur le fonctionnement hydrique des
sols ont connu un développement important, notam-
ment sur les techniques de mesure et sur le formalisme
des lois physiques du transfert de l’eau dans les sols et
leur utilisation. Ces avancées ont porté essentiellement
sur la connaissance des « processus locaux » (PHILIP, 1974). Une des préoccupations actuelles est de passer
à d’autres échelles, telles que celle de la parcelle ou celle du bassin versant, où se posent en particulier les problèmes liés à l’aménagement hydro-agricole. Les
obstacles essentiels ne résident pas, en priorité, sur le plan du formalisme, puisqu’on peut envisager les
mêmes modèles d’un point de vue stochastique plutôt
que déterministe. Ils résident dans un premier temps dans l’estimation de la variabilité spatiale des paramè-
tres. On cherchera ainsi à connaître de combien varie
une propriété donnée, dans un espace donné et com- ment s’effectuent ces variations spatiales. Cependant,
on imagine aisément la lourdeur analytique de telles
études. C’est pourquoi d’autres approches ont été
menées : citons d’une part, la recherche de corréla- tions entre les paramètres étudiés et des paramètres faciles d’accès. Citons d’autre part, l’utilisation de la
cartographie des sols, constituant un point d’appui majeur : celle-ci a en effet pour but d’analyser la cou-
verture pédologique, milieu continu et variable, et de
mettre en évidence le fonctionnement des sols, en par-
ticulier, le fonctionnement hydrodynamique. C’est pourquoi les études de variabilité spatiale des proprié-
tés hydriques tentent actuellement de s’appuyer sur
une carte des sols en étudiant la correspondance entre
les unités pédologiques et le fonctionnement hydrody- namique (LEGROS, 1978), formalisant ainsi les rela- tions existant entre les différentes variables et valori- sant le plus objectivement possible la carte des sols.
On voit donc ici se dessiner les différents objectifs que
se fixent les études de variabilité spatiale : 1) descrip-
tion de cette variabilité ; 2) recherche de corrélations entre différentes variables mesurées dans un espace
donné ; 3) interprétation fonctionnelle de la carte des sols.
Ce thème fait actuellement l’objet de nombreux tra- vaux, utilisant diverses méthodes d’analyse. L’objet
de cet article est de faire la revue bibliographique de
ces méthodes et d’analyser leurs apports.
Il. PRÉSENTATION GÉNÉRALE
DES MÉTHODES
L’étude de la variabilité spatiale des propriétés hydriques du sol a été abordée dans la bibliographie
par différentes méthodes que l’on peut regrouper en 4 domaines (G.ascUEL-ODOUx, 1984b) dans une analyse bibliographique succincte. Ces domaines sont
regroupés en fonction du nombre de variables étu- diées.
A. Utilisation d’une variable unique
- Les méthodes d’analyse statistique unidimen-
sionnelle. Ces méthodes, classiques, permettent de caractériser statistiquement une propriété mesurée en
un grand nombre de points de l’espace. On s’intéresse donc à une variable donnée, dont on cherche à carac- tériser la variabilité dans l’espace. Concrètement, on recherchera, pour la propriété envisagée, et dans un
espace donné, la loi de distribution et certains para- mètres statistiques classiques : moyenne, écart type, coefficient de variation, intervalle de confiance. On cherche également à analyser la structure de la pro-
priété, à partir de la covariance entre les points de
mesure, rendant compte de la façon dont se détériore
l’information acquise en un point. De ces analyses, on
essaie de tirer des enseignements sur la caractérisation statistique de la propriété dans un milieu donné, et sur l’optimisation des échantillonnages (VACHAUD, 1982).
- Les méthodes d’estimation. Elles ont pour but de reconstituer au mieux la réalité, à partir de la
mesure d’une propriété donnée sur un échantillon- nage. Elles permettent parfois d’accéder à l’écart type d’estimation. C’est le cas des méthodes géostatistiques (M
A
THERON, 1965), méthodes les plus utilisées en
science du sol, que l’on développera donc ici. Ces méthodes permettent de spatialiser des données et
d’en donner une représentation cartographique. Les applications de ces méthodes sont très diversifiées,
allant de l’échantillonnage, à partir de l’étude de
l’écart type d’estimation, à la recherche de corrélation
avec d’autres variables ou d’autres approches, telles
que la cartographie pédologique.
B. Utilisation de plusieurs variables
- Les méthodes d’analyses multidimensionnelles.
Elles permettent d’établir des relations entre des varia- bles de position dans l’espace, considérées en général
comme individus statistiques, et des caractéristiques hydriques du sol, parmi de nombreuses autres pro-
priétés pédologiques. Elles conduisent à distinguer des
groupes d’individus, caractérisés par quelques-unes
des variables étudiées, et à tester la relative homogé-
néité de ces groupes. Dans ce sens, elles permettent de caractériser statistiquement des sites de mesures, à l’aide de différentes variables. Diverses méthodes telles que l’analyse en composantes principales ou la méthode des nuées dynamiques ont été utilisées. Elles ont pour objectif essentiel d’analyser la couverture pédologique (GIRARD, 1983), rarement son fonction-
nement hydrodynamique.
- Les méthodes de corrélation. Elles ont pour but de rechercher des corrélations spatiales entre différen-
tes variables. Il peut s’agir de variables faciles d’accès
et de variables difficiles à mesurer, de façon à alléger
les études de variabilité spatiale. Il peut s’agir de
variables morphologiques et constitutives des sols et de variables de fonctionnement, dans le but, en parti- culier, d’interpréter la carte des sols en terme de fonc-
tionnement hydrodynamique. Outre les méthodes clas-
siques, on peut citer en particulier la méthode des fac- teurs d’échelles (MILLER & MILLER, 1956) basée sur
des principes physiques de similitude et qui établit
ainsi des relations entre les différentes propriétés hydriques.
Je développerai ici le cas de l’utilisation d’une variable unique. Le cas de l’utilisation de plusieurs
variables sera traité par ailleurs.
III. MÉTHODES D’ANALYSE STATISTIQUE
UNIDIMENSIONNELLE
On s’intéresse ici à la caractérisation de la variabi- lité spatiale d’une propriété donnée, mesurée en un
certain nombre de points de l’espace. Ce sont NIEL-
SENet al. (1973) qui ont, avec un impact notable, sou- ligné ce problème pour le sol.
A. Concepts
C’est par l’approche des fonctions aléatoires (F.A.), empruntée à la théorie des probabilités que l’on aborde de façon conceptuellement correcte ce problème (fig.
1). Une F.A. est une variable aléatoire vectorielle à une
infinité de composantes (Y(x¡) ... Y(xo) ... Y(xi) ...) où chaque composante est une variable aléatoire en un
point xo. Un tirage au sort, effectué selon la loi de la F.A., Y(x), donne une fonction Y(x), réalisation de
Y(x), vecteur particulier à une infinité de composantes, de la même façon qu’un tirage au sort d’une variable aléatoire donne un résultat numérique (MATHERON,
1969a et b).
Prenons un exemple pour illustrer ce concept des F.A. Une F.A. peut être par exemple la teneur en eau
mesurée au sein d’un horizon donné. On imagine i parcelles analogues à chacune desquelles on fait cor- respondre une fonction yi(x), associant à tout point x
sa teneur en eau. La F.A. est ainsi définie : Vi e I , XE 0 , Y(x, i) = yi(x)
où 1 est l’ensemble des parcelles envisagées,
D est le domaine de chacune des i parcelles.
A un tirage au sort de io, fixant la parcelle à étu- dier, on associe une fonction numérique yi,)(x), réalisa-
tion de la F.A., fixant du même coup la teneur en eau en tout point de la parcelle étudiée. Cet exemple illus-
tre, de façon concrète, un concept abstrait selon
lequel la ou les réalisations envisagées possèdent un
caractère aléatoire ; ceci permet d’appliquer des résul-
tats issus de la théorie probabiliste des F.A.
Pour que cette interprétation probabiliste ait une signification réelle, il faut pouvoir reconstituer la loi de la F.A. En général, on ne connaît qu’une seule réa- lisation ; il est donc nécessaire d’introduire des hypo-
thèses supplémentaires pour reconstituer cette loi. Ces
hypothèses sont celles qui caractérisent un milieu
homogène au sens statistique (BEUCHER-DARR!cAU et al., 1981 ) :
- hypothèse de stationnarité qui suppose que la loi de probabilité est la même en tout point, donc inva- riante par translation (dans la pratique on s’en tient à la stationnarité des moments d’ordre 1 et 2) ;
- hypothèse d’ergodicité, qui suppose que la réali- sation unique étudiée présente cette même loi.
Dans l’exemple considéré, ces hypothèses impli- quent qu’un seul échantillonnage de teneur en eau suf- fit, quelle que soit sa situation sur la parcelle étudiée.
Dans certains cas, la réalisation étudiée de la F.A., y(x), est particulière et est dite variable régionalisée
parce qu’elle présente deux aspects contradictoires :
- un aspect aléatoire, car la variable étudiée pré-
sente des irrégularités dans l’espace, imprévisibles
d’un point à l’autre ;
- un aspect structuré, caractéristique d’un phéno-
mène régionalisé, c’est-à-dire où les données sont
organisées dans l’espace.
Les sciences de la terre et en particulier les sciences de l’eau fournissent de nombreux exemples de phéno-
mènes régionalisés (DELHOMME, 1976). Notons que l’introduction de ce concept de variable régionalisée
est antérieure à toute interprétation probabiliste (MATHERON, 1969b).
L’approche probabiliste des fonctions aléatoires permet de poser le problème de la variabilité spatiale
des propriétés hydriques. Ainsi on considère une pro-
priété donnée comme un processus stochastique ou fonction aléatoire. Ceci permet d’appliquer des théo-
ries probabilistes et de résoudre, in fine, la prise en compte des hétérogénéités spatiales de fonctionnement du sol. Les conditions d’applications nécessaires pour étudier la propriété à partir d’une seule réalisation
sont les hypothèses de stationnarité et d’ergodicité.
Notons cependant, qu’en géostatistique, il existe une
gamme de sous-hypothèses moins contraignantes (hypothèse intrinsèque ou de stationnarité locale par
exemple). Dans la pratique, on étudie d’une part, la loi de distribution et d’autre part, la structure, c’est-à- dire la covariance entre les points de mesure.
B. La loi de distribution 1. Résultats
Des synthèses portant sur de nombreuses expéri-
mentations (WARRICK & NIELSEN, 1980 ; VAUCLIN, 1982) montrent que les variables du transfert de l’eau suivent en général deux types de distribution :
- distribution normale pour les variables dites
« statiques » telles que la densité apparente, la teneur
en eau à saturation et à différents potentiels ;
- distribution lognormale pour les variables dites
« dynamiques » telles que la conductivité hydraulique,
le potentiel, l’infiltrabilité, le coefficient de dispersion
apparente.
La distribution normale observée est le résultat d’anomalies additives sur des variables indépendantes.
C’est approximativement vrai pour les variables citées dans le premier cas. Dans le second cas, les variables étudiées, par exemple la conductivité hydraulique, peuvent être modélisées en général par une fonction
exponentielle des premières variables (relation K (0)
par exemple), expliquant ainsi la distribution lognor-
male. Cependant des applications contredisent ces
résultats et sont expliquées soit par le fait que l’hypo-
thèse de stationnarité n’est pas vérifiée (VAUCL!N, 1982), soit à cause de l’interaction de plusieurs effets
sur la variable étudiée (BURROUGH, 1983b). Il semble ainsi que, la correspondance entre distribution et variable ne soit pas aussi simple.
Des tests permettent de vérifier l’ajustement de la
distribution observée à une distribution théorique. Cet ajustement suppose l’absence de corrélation spatiale.
Citons le test du X 2, le test de KOLMOGOROV- SMIRNOV, les tests d’aplatissement et d’asymétrie (D
A
GNELIE, 1980) dont les principes et l’utilisation sont illustrés par GONZALES(1985) sur des mesures de
conductivité hydraulique. Notons que si les hypothè-
ses de milieu homogène — stationnarité et ergodicité
- ne sont pas vérifiées, la recherche de l’ajustement
de la distribution observée à une distribution théori- que n’a pas grand sens.
Les synthèses bibliographiques citées précédemment (W
ARRICK et NIELSEN, 1980 ; § VAUCLIN, 1982) regroupent les variables du transfert de l’eau en diffé- rentes classes de variabilité, selon leur coefficient de variation, rapport de l’écart type sur la moyenne :
- faible variabilité lorsque le coefficient de varia- tion est inférieur à 10 p. 100 ; c’est approximativement
le cas de la densité apparente (C. GASCUEL-ODOUX, 1984a) et de la teneur en eau de saturation ;
- moyenne variabilité lorsque le coefficient de variation est compris entre 10 et 50 p. 100 ; c’est en général le cas de la teneur en eau à différents potentiels ;
- forte variabilité lorsque le coefficient de variation
est supérieur à 50 p. 100 ; c’est en général le cas des
variables dites « dynamiques », telles que la conducti- vité hydraulique (GONZALES, 1985).
Notons que ces résultats sont issus d’études statisti- ques où, dans la plupart des cas, il n’est pas fait men-
tion de la part de variabilité due à la variabilité spa- tiale et celle due aux erreurs de mesure, comprenant : le mode d’échantillonnage - mesure in situ ou prélè-
vement d’échantillons, mode de prélèvement et taille
de l’échantillon - et la méthode analytique. Ceci est particulièrement important pour les propriétés hydri-
ques où il existe de multiples modalités d’analyse, de fiabilités diverses. Citons, pour la conductivité
hydraulique, le travail de BOUMA (1983) qui décrit dif- férentes techniques de mesure et apprécie leur fiabi-
lité.
Notons également, sans pouvoir cependant tirer de règles générales vu le faible nombre de travaux, que le contexte pédologique (GASCUEL-ODOUX, 1984b) ainsi
que le plan d’échantillonnage (répartition spatiale et
nombre d’échantillons), (GONZALEZ, 1985) influent
sur les résultats.
2. Conséquences pratiques
L’étude de la distribution des données renseigne sur
le nombre d’échantillons à collecter pour déterminer
une moyenne spatiale d’une propriété donnée, sur un milieu donné, avec une erreur relative maximale don- née.
En effet, si la distribution est normale et si les don- nées sont indépendantes, on détermine le nombre
d’échantillons à collecter pour obtenir une valeur moyenne, en connaissant le coefficient de variation V,
avec une erreur relative maximale donnée dr, et un intervalle de confiance donné de 1-a. Ce nombre est
donné par la formule :
où N : nombre d’échantillons t
2 (1 - OE/2): variable de Student correspondant à
un degré de confiance de 1 - a
V : coefficient de variation dr : erreur relative maximale.
Ceci implique donc que pour une erreur relative maximale de 10 p. 100 et pour un intervalle de confiance de 95 p. 100, il faut environ 7, 100 et plus de 100 échan- tillons pour caractériser les propriétés hydriques clas-
sées ci-dessus comme étant respectivement faiblement, moyennement ou fortement variables. Ceci rend pro- hibitive la caractérisation des paramètres dits « dyna- miques », fortement variables, compte tenu de la lourdeur des expérimentations.
C. La structure de la variable
Etudier la structure d’un phénomène aléatoire régionalisé, c’est-à-dire où les données sont corrélées dans l’espace, c’est analyser la covariance entre les
points de mesures.
1. Méthodes
a) dans le cas général, on étudie le corrélogramme, graphe du coefficient d’autocorrélation p(h), ou le variogramme, graphe de la fonction y(h), définis res- pectivement par les formules (1) et (2)
où E : espérance ; VAR : variance ; COV : covariance.
En tenant compte de l’hypothèse de stationnarité d’ordre 1 (espérance indépendante du point d’appui),
les fonctions y(h) et Q(h) sont reliées de façon simple :
or si l’hypothèse de stationnarité d’ordre 2 est vérifiée, on a :
d’où
En général, on préfère plutôt calculer le vario- gramme que le corrélogramme car ce dernier suppose
l’existence d’une variance finie : ceci n’est pas tou-
jours le cas dans les sciences de la terre.
On estimera le variogramme ou le corrélogramme
pour des valeurs discrètes de h : si on possède N don- nées, on forme N(N — 1)/2 couples de points; on répartit ces couples en différentes classes suivant la distance entre les deux points du couple; pour chacune des classes, on calcule y(hi), hi étant alors la distance moyenne entre les deux points des couples de la classe
envisagée. Pour ce calcul, on veille à obtenir à la fois, suffisamment de classes et de couples par classe (une cinquantaine) pour obtenir une bonne estimation de
y(h). Une procédure similaire peut être envisagée pour
