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Submitted on 1 Jan 1965
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Étude d’une décharge électrique dans l’hydrogène et le deutérium
J.L. Bobin, Y. Durand, R. Loichot, P. Veyrie
To cite this version:
J.L. Bobin, Y. Durand, R. Loichot, P. Veyrie. Étude d’une décharge électrique dans l’hydrogène et le deutérium. Journal de Physique, 1965, 26 (4), pp.180-188. �10.1051/jphys:01965002604018000�.
�jpa-00205949�
180.
ÉTUDE D’UNE DÉCHARGE ÉLECTRIQUE DANS L’HYDROGÈNE ET LE DEUTÉRIUM
Par MM. J. L. BOBIN, Y. DURAND, R. LOICHOT et P. VEYRIE,
Résumé. - La décharge d’une batterie de condensateurs entre deux électrodes placées dans du
deutérium ou de l’hydrogène à 50 mm de pression conduit à la formation d’un canal d’étincelle dont nous avons pu suivre l’évolution au cours du temps. La propagation radiale est une fonc- tion linéaire du temps pendant le premier quart de période. Nous avons pu par des méthodes
optiques déterminer à différents instants la densité électronique sur l’axe de la décharge. Nous
avons, à partir de là, déterminé la structure du canal de décharge.
Abstract, - The discharge of a capacitor bank between electrodes in deuterium or
hydrogen under 50 mm of pressure creates a spark channel. Its behaviour has been recorded as a function of time. During the first quarter period, its radial expansion is a linear function of time. By means of optical methods, the electron density along the discharge axis could be
determnined. Hence, a discharge channel structure is derived.
PHYSIQUE 26, 1965,
I. Description de la ddeharge. -1. MONTAGE.- Deux electrodes cylindriques et de diametre 1 cm
sont dispos6es suivant 1’axe d’une chambre eh verre de 10 cm de diametre, la distanced qui les s6pare est de 10 cm ( fig. 1). Elles sont constituees d’une tige en acier inoxydable a 1’extr6mit6 de
laquelle est sertie une pastille de molybdene de
5 mm d’6paisseur, pr6alablement d6gaz6e par
FIG. 1.
-Schema général de 1’exp6rience.l,,i
chauffage a 600 OC sous vide. De la sorte, nous
limitons la contamination de la decharge en impu-
ret6s m6talliques (le molybd6ne 6tant peu fusible)
et en hydrogene (éliminé par le d6gazage).
La source d’énergie est une batterie de deux
condensateurs (30 (LF 20 kV 6 kilojoules). La decharge est command6e au moyen d’un eclateur a boules dans 1’air. C’est une decharge oscillante
a la f requence de 14,3 kilohertz.
La tension aux bornes de la decharge est mesur6e
au moyen d’un diviseur de tension Haefely, et
l’intensit6 au moyen d’un transformateur de
Rogovsky a spire de compensation [1]. Les signaux correspondants sont analyses sur un oscillographe cathodique.
L’evolution dans le temps du canal de decharge
a ete suivie au moyen d’un systeme optique a fente,
le balayage 6tant obtenu a J’aide d’un tube conver.
tisseur d’images.
2. AMORÇAGE ET CARACTERISTIQUES ÉLEC-
TRIQUES DE LA DECHARGE.
-Lorsque 1’espace
entre les boules de 1’eclateur a ete rendu conducteur la tension de charge de 20 kV est appliqu6e aux
bornes de la decharge. Cette tension est tres
sup6rieure a la tension de claquage spontan6, donn6e par la loi de Paschen, et que nous avons mesuree dans
une experience preliminaire : elle est de 4,5 kV a la pression de 50 mm, les electrodes 6tant en molyb-
d6ne. Mais la rupture d’isolement n’est pas instan- tan6e : elle se fait en un temps de l’ordre de la microseconde pendant lequel la difference de
potentiel aux bornes s’etablit a une valeur inter-
m6diaire de 12 kV (fig. 2).
FIG. 2.
-Oscillogramme de tension D2 50 mm.
Nous avons cherche a pr6ciser le m6canisme de claquage ; pour cela nous avons fait varier la
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01965002604018000
181
pression du deuterium et ensuite recommence des essais dans l’hydrogène; les grandeurs int6ressantes sont :
-
la tension interm6diaire Vi’dont nous venons
de parler, connue a 5 % pres ;
2013 Ie temps d’amorçage connu 6galement;h 5 % pr6s.
L’un et 1’autre dependent de la pression et de la
nature du gaz. La figure 3 montre comment varie
Vi en fonction de la’pression. On a represente aussi
la tension de claquage Vs pour I’hydrogene et le
FIG. 3.
-Courbes Vi
=f ( p) et de claquage spontan6.
deuterium. On voit que le rapport Vi/Fs est
constant et voisin de 3 pour les deux gaz. Si nous
portons maintenant, toujours en fonction de la
pression le rapport Vifp.d (fig. 4), nous remar-
quons qu’il reste compris entre 20 et 40, ce qui nous-montre que 1’etat du gaz entre les electrodes
FIG. 4.
-Courbes Ellp
=f(p) et t = g(p).
est gouverné essentiellement par l’ionisation pri-
maire et que la decharge se comporte vis a vis
du reste du circuit comme une resistance de grande
valeur variant peu dans le temps [2]. Le coeffi-
cient de Townsend a est le meme dans les deux
cas [3] et (fig. 5). La valeur du courant ne depend
donc pas de la nature du gaz a une pression donn6e.
Ce courant est du aux ions lib6r6s par 1’avalanche de Townsend et qui se propagent vers la cathode
avec une vitesse V+. La charge d’espace ionique
FIG. 5.
-Determination de a.
intervient et l’on trouve [4] que le claquage se produit lorsque la densite de courant cathodique
atteint une certaine valeur critique
a 6tant, nous 1’avons vu, inçhangé lorsqu’on passe d’un gaz a 1’autre, Jb sera en premiere approxi-
mation proportionnel a V+ et le temps d’amorgage
a I IV+. Pour une meme pression (50 mm) les
courbes de Rose [5] nous donnent pour rapport des
vitesses V+ dans Phydrogene et le deuterium :
(en tenant compte de la rdifiérence de E/p) ce qui
est bien l’ordre de grandeur du rapport des temps
que nous avons observe. Nous avons donc bien affaire .A une decharge pr6liminaire de Townsend avec
charge d’espace ionique.
’La batterie de condensateurs se decharge ensuite
dans le gaz, le canal de decharge ayant pu s’établir d’une electrode a 1’autre. La decharge est oscil-
lante : l’intensit6 maximale atteint 50 kA au
premier quart de p6riode. La mesure de 1’amor-
tissement permet de calculer la resistance totale du circuit qui est 6gale a 75 X 10-3 Q. Du fait
de cette r6sistance, le courant et la tension ne
sont pas exactement en quadrature. Nous’avons
pu estimer, d’apr6s les oscillogrammes, que le
residu de tension au maximum du courant est de 200 volts.
L’intensit6 du courant est relativement faible.
I1 ne saurait y avoir, par consequent, de striction,
car.la densite du gaz est beaucoup trop forte pour que la relation de Bennet J2
=200 NkT (I en amperes, N
=nombre de deutons par tranches de 1 cm, k en cgs) puisse intervenir.
3. EVOLUTION DU CANAL D E D ECHARGE. - La camera a fente employee pour la suivre, utilise un
tube convertisseur d’images suivant le schema de la figure 6. Le tube est de fabrication am6ricaine
(RCA No C73435 D) ; le gain de brillance entre la photo cathode et 1’ecran est de l’ordre de 50. Les chassis electrorliques de commande ont ete realises par l’un d’entre nous [6] ; ils er6ent des balayages
en 2,5 ; 5; 15; 30 et 100[ts; la resolution dans le
temps est limit6e par la largeur de la fente.
FIG. 6.
-Schema de la camera a convertisseur d’images.
La camera vise suivant un diametre situ6 appro- ximativement a 6gale distance des éIectrodes. Cette m6thode d’observation ne permet pas de recon-
PLANCHE I
1. Balayage 100 (is. filtre Wratten de facteur d’att6nuation 90. Objectif ouvert a f/22. Apr6s la propagation initiale
le canal d’6tincelle occupe tout le volume de la chambre.
2. Balayage 100 us. Filtre 90. Ouverture f/32. On voit apparaitre-un canal central plus lumineux de 2 cm de
diamètre. Ce canal conduit la plus grande partie du
courant.
3. Balayage 30 ys. Filtre 90. Ouverture f/20. Decharge-
symétrique.
4. Balayage 30 ys. Filtre 90. Ouverture f/20. D6charge asym6trique. L’une des parois 6tant atteinte au bout de 20 siA seulement. La reflexion du front lumineux n’est pas celle d’un front de choc.
5. Balayage 15 ys. Filtre 90. Ouverture f/13. Le canal central
plus lumineux se manifeste dès le depart.
6. Balayage 15 lis. Filtre 10. Ouverture f/32 ; exemple de decharge anormale caractérisée par des filaments conduc- teurs (streamers).
N. B. - Le balayage n’est pas sur ces clich6s rigou-
reusement perpendiculaire a la fente. Les images sont inscrites dans un parall6logramme.
naltre si le canal de decharge est bien cylindrique ou:"au contraire de forme tourment6e. II est sim-
plement possible de savoir si son expansion est ou
non sym6trique. Nous avons utilise des temps de balayages de 15 u.S pour analyser le d6but de la decharge, 30Vs pour 1’etude de 1’expansion de
l’onde de choc qui limite le canal, 100[1.s enfin en
liaison avec 1’etude spectrographique.
Une s6rie de clich6s caractéristiques est presentee
sur2Ia planche no 1. Ils concernent le deuterium.
183
On y voit en particulier, que la decharge est
souvent asym6trique et que ]’expansion du canal
est une fonction lin6aire du temps. La vitesse de
propagation est de 0,25 cmf[.Ls. De plus, deux zones apparaissent nettement : un cylindre central d’en- viron 2 cm de diametre dont la luminosite suit l’intensit6 du courant ; une zone p6riph6rique de
luminosite plus faible.
La premiere conclusion que nous pouvons tirer de ces clichés, est que le front lumineux dont nous
observons la propagation ne saurait etre un front
de choc ; en effet la vitesse observ6e correspondrait
a un nombre de Mach voisin de 3. Or nous savons
qu’une telle onde de choc peut tout juste com-
mencer de dissocier le deuterium [7] [8]. A fortiori
elle n’est pas capable de l’ioniser et n’est pas lumi-
neuse par elle-mame. De plus on remarque que la reflexion du front lumineux se. fait avant qu’il atteigne la paroi a une distance de 1’ordre de 0,5
a 1 cm. C’est donc qu’il rencontre en ce point le
front de choc r6fl6chi.
D’autre part, nous remarquons que la propa-
gation du choc se fait a vitesse constante, ce qui
montre que la dissipation d’energie sur 1’axe n’est
pas instantan6e, sinon la loi d’expansion en fonc-
tion du temps serait due- la forme rat1/2. Une telle
propagation a vitesse constante pendant le premier quart de p6riode a 6t6 6galement observ6e dans l’air par F. Cabannes et M. Skowroneck [9].
Si Eo(t) esE la loi de dissipation de l’énergie en
fonction du temps, le rayon est donne d’apr6s [10] par
D’où ]’on tire
Ce qui est bien en accord avec la dissipation d’energle n6cessaire a ioniser et a comprimer par choc une masse de gaz proportionnelle au carr6
du rayon.
Le front lumineux correspond a la limite du canal
de decharge proprement dit of la densite de
courant n’est pas negligeaMe. La lumi6re doit Atre
attribu6e a 1’excitation, la dissociation et l’ioni- sation du deuterium en arri6re du front de choc
(zone de basse density par les électrons"qui con-
duisent le courant. La partie centrale plus lumi-
neuse doit correspondre a une plus forte densite
de courant.
Enfin I’asym6trie de la decharge, et le fait que le point de depart observe ne soit pas exactement
sur 1’axe du tube, nous montrent que le canal
d’6tincelle est loin d’être cylindrique.
II. Mesures speetrograpMques.
2013La premiere
de ces mesures a consiste a examiner le spectre int6gr6 d’une décharge au moyen d’un spectro-
graphe a r6seau Jarrell-Ash. Le r6sultat en est montr6 sur la planche IIa. Le spectre correspond
a une region situ6e sur 1’axe a 6gale distance des electrodes ; on y reconnait les raies Da DB Dy for-
tement 6]argies. On ne.voit par contre que quelques
rares raies (attribuées au molybd6ne) fines et peu
intenses. II en r6sulte que le rayonnement de cette decharge est bien dû au seul deuterium et que les
mesures plus 61abor6es ne seront pas perturb6es
par une lumi6re parasite 6mise par des impuret6s.
1. APPAREILLAGE DESTINE A L’ETUDE DES PRO- FILS DE RAIE.
-Pour determiner la densité 6lec-
tronique nous avons analyse de fagon aussi precise
que nous le permettait notre appareillage, la raie Dp (4 861 A) en fonction du temps. Pour cela nous
avons utilise un monochromateur du type Ebert,
construit d’apres les calculs du Professeur Jac-
quinot [11] : il utilise un reseau de 2 160 traits/mm.
Le pouvoir s6parateur th6orique dans le 1er ordre
est, pour Dp, 0,03 A. Toutefois les aberrations diverses et la largeur de fente, ne nous permettent
pas d’espérer mieux que 0,06 A.
Nous avons travaHlé avec une largeur de fente
de 100 (l. ce qui d6limite un intervalle spectral de 0,5 A. L’intensit6 lumineuse est recueillie par un
photomultiplicateur 53 AVP. Pour Atre certain de
rester dans la partie lineaire de la caract6ristique
intensité-éclairement de ce tube, nous avons
dispose un filtre Wratten d’att6nuation 10 devant la fente d’entr6e,
De plus, pour nous affranchir de causes d’erreur dues a la decharge elle-meme (asym6trie, noircis-
sement des parois), un moniteur mesure l’intensit6 totale de la raie Dp et la grandeur prise en consi-
deration pour tracer le profil de raie est le rapport : Intensite monochromateur II ntensité moniteur.
Le moniteur utilise egalement un PM 53 AVP
eclaire a travers un filtre Wratten 107 et un filtre interférentie] Balzers dont la bande passante est
centr6e sur 4 860 A, la largeur a mi-hauteur 6tant de 80 A, de 120 A au 9 /10 de ]a hauteur et de 350 A au 1/100. Lie monochromateur et le moniteur sont disposes de telle fagon qu’ils regoivent la
lumiere emise par un meme point au centre de la decharge (fig. 7).
Enfin les circuits de mesure sont comp]6tement
FiG. 7.
-Schema de l’appareillage spectrographique.
isol6s des circuits de puissance et de commande de
la decharge et, de plus, soigneusement blindés, de
sorte que les signaux ne soient aucunement per- turb6s par les parasites électromagnétiques.
Tous les resultats que nous allons donner ne sont valables que dans la mesure ou l’on admet que les couches p6riph6riques du canal de decharge
sont transparentes au rayonnement 6mis par la
partie centrale. 11 en est bien ainsi dans nos exp6-
riences : les dimensions et la densite sont suffi- samment basses pour que la reabsorption ne se roduise pas dans le visible mais seulement dans
Finfrarouge [13].
2. fTUDE DE LA RAIE DB ; ; CALCUL DE LA DEN-
SITE ELECTRONIQUE.
-Le profil de la raie Dp doit
avec notre montage etre trace par points. Les point6s sont a des intervalles de 10 A. Plusieurs tirs ont ete effectues pour chaque position du
r6seau afin d’61iminer les decharges anormales qui
se traduisent par des oscillogrammes fantaisistes : lumi6re plus faible ou dont l’intensit6 ne suit pas les oscillations du courant. La figure 8 montre un enregistrement normal de l’intensit6 lumineuse reque par les deux d6tecteurs en fonction du temps.
FIG. 8.
-Lumi6re regue par les d6tecteurs
en fonction du temps.
Les maximums correspondent bien a ceux du
courant et nous pouvons, a partir de Ih, calculer
A chaque instant le rapport I mono chromateur/I
moniteur. Nous avons choisi un intervalle de
temps de 20us voisin du 1/4 de p6riode ce qui
rend plus facile l’interpr6tation 6ventuelle des résultats.
En répétant l’op6ration pour les differentes
longueurs d’onde, nous aboutissons aux profils que
nous montre la figure 9. Contrairement au spectre int6gr6, elle ne met pas en evidence de minimum
au centre de la raie mais un simple aplatissemerit :
cet 6cart a ete attribué a une insuffisante precision
du mouvement qui entraine le r6seau. Toutefois ce
def aut n’ altere en rien les mesures de largeur de
raie : 1’erreur ainsi commise reste tres inférieure A celle introduite par la lecture des oscillogrammes.
C’est en eff et la largeur de la raie a mi-hauteur qui va nous permettre de calculer, en fonction du
temps, la densite 6lectronique au point vise par le monochromateur. Pour cela nous avons recours aux
theories de H. Margenau [14] qui, dans le domaine de densite et de temperature pr6visibles (1016 a 1018/cm3, 104 OK) pr6disent un 61argissement en frequence par effet Stark dans I’hydrog6ne 6gal à
Dans cette expression, S22 est un paramètre qui
est lie a la raie consid6r6e (Q2
=10,35 pour Dp),
T est la temperature en OK (milieu a une seule temperature), et n est la densite 6lectronique.
Si Cùl/2 est fixe on voit que n varie lentement en
fonction de la temperature. Si 1’on ne dispose pas d’autre mesure de T, il faut la fixer arbitrairement
ce qui risque d’ajouter une nouvelle source
d’erreurs : : cependant nous pouvons d6finir une
limite inférieure. à 104 °K (ionisation à 5 % du milieu) et une limite sup6rieure sera donn6e par la theorie de S. Braginski [15] suivant la relation
ou T est en eV, I en kiloamp6re, p en 0,9 X 10-4 gfcm3 (densite de 1’hydrogene a la pression atmosph6- rique) et t en (Ls. Cette expression postule une
croissance de courant en t3/4. Nous l’appliquons
a t
=20 u,s soit au maximum du courant ce qui
nous donne:
Une telle temperature correspond a 95 % d’ioni-
sation. Le rayonnement correspondant a cet 6tat
doit Atre par consequent d’intensite relativement faible : c’est bien ce que nous montrent les oscil-
logrammes de la figure 8 ainsi que les photographies
de la planche 1.
Nous avons donc calcul6 ne pour les deux temp6-
ratures de 104 et 3 X 104 OK en diff6rents instants, d’apres les courbes de la figure 9 ce qui nous
conduit aux résuItats du tableau I.
Nous v6rifions que l’on a bien dans tous les cas
figurant dans ce tableau :
condition de validite de la formule de Margenau
que nous avons utilise pour ce calcul.
3. COMPARAISON DU PROFIL DE LA RAIE Do AVEC
LA THEORIE.
-H. Margenau qui a 6tabli les
relations que nous avons utilis6es, s’est limit6 à 1’elargissement des raies spectrales. D’autres auteurs, au moyen de theories plus raffin6es, ont
pu tracer des profils de raies en fonction de la
temperature et de la densite du plasma. Aussi
avons-nous voulu comparer le profil de Do que
nous avons obtenu expérimentalement avec la plus r6cente de ces th6ories, celle de Kolb, Griem
et Shen dans sa version r6vis6e [15].
185 TABLEAU I
FIG. 9.
-Profils de Dp a différents instants.
Nous avons choisi de nous placer a 20 us apr6s
le commencement de la decharge. Nous avons en
effet une bonne connaissance de 1’etat du gaz en
cet instant : T
=3 x 104 OK (d’apres Braginski et
la faible luminosite) ne
=3,1 X 1017/cm3. Par interpolation des resultats du calcul de [16] nous
obtenons pour ces conditions un certain profil th6orique. D’autre part nous avons des points expérimentaux que nous pouvons porter sur le
meme diagramme : intensité S en unites arbi-
traires, 6cart en longueur d’onde en unites IlÀ/Fo, Fo 6tant le champ normal de Holtzmark : soit
2,6. e. m. 2’3. La comparaison ( fig. 10) montre une
bonne concordance entre Inexperience et la th6orie.
4. PVOLUTION DE L’TTAT DU DEUTERIUM AU CENTRE DE LA DECHARGE.
-Les oscillogrammes
de la figure 8 montrent que la luminosite reste faible pendant les 40 premieres microsecondes.
Pendant ce temps l’ionisation reste tres forte et la
temp6rature, sup6rieure a 104 OK. Ensuite la densite 6lectronique et la temperature d6croissent tres lentement comme le montre le tableau I. Nous pouvons donc assigner au gaz pendant cette p6riode une temperature de 104 OK et prendre les
valeurs de la premiere ligne pour rts.
FIG. 10.
-Comparaison avec un profil th6orique.
FIG. 11. - Schema de la propagation par choc.
7.PLANCHE IF
a) Spectre int6gr6 d’une decharge dans le deuterium a 50 mm.
b) Evolution du canal de decharge n,(t) ; I(t) ; R(t).
Pendant la phase d’expansion, les clich6s ne nous
montrent pas de variation notable de luminosite
ou de structure radiale. De plus, les oscillogrammes
n’accusent pas de grandes variations de l’intensit6 reque par le monochromateur. La temperature au
centre et la densite 6lectronique varient donc peu
ce qui, en outre, est en accord avec la theorie de
Braginski.
Nous avons poi-t6 sur la planche II en fonction
du temps la densite 6lectronique en meme temps
que l’intensite du courant et un cliche montrant
1’expansion du canal de decharge.
III. Structure du canal de d6eharge.
-Les
mesures que nous avons faites nous permettent
d’etablir quelle est la structure du canal de decharge pendant la phase d’expansion.
Il comporte deux regions concentriques : la
region centrale conductrice et chaude qui a fait
l’objet des mesures spectrographiques et une
region p6riph6rique ou nous pouvons d6finir 1’6tat
du gaz a partir des conditions de choc. Pour d6ter-
miner la vitesse de celui-ci, nous utiliserons la
construction de la figure 11 que nous pouvons
faire a partir des clich6s a la camera a fente. Le
187 front lumineux subit la reflexion avant la paroi. La
propagation 6tant uniforme, la connaissance du
rapport des vitesses de choc avant et apres reflexion
en R (dans les conditions de notre decharge la
vitesse de R a S est environ les 2/3 de la vitesse de 0 a R) nous permet de d6duire la vitesse de l’onde de choc d’expansion soit ici.
V "" 4: mm/{L S donc un nombre de Mach de 4,5.
Nous calculons a partir de IA 1’etat du gaz en arriere du front de choc :
La pression initiale 6tant de 50 mm soit 6,6 X 104 baryes on trouve
1,es conditions qui regnent au centre
nous conduisent a pc
=1,3 X 106 baryes.
La pression varie done peu lorsqu’on passe de 1’axe de la decharge au front de choc. De plus la pression magn6tique due au courant I, soit B2/87r
=J2/27tr2 est au maximum (I
=50 kA,
r
=4 cm) de 105 baryes, done n6gligeable devant
la pression du gaz. L’hydrodynamique suffit 6 decri-
re la decharge.
La valeur constante de p au centre de la decharge
est le r6sultat obtenu par le traitement dimen- sionnel de Sedov [17] applique a la propagation
d’un choc cylindrique.
Cette meme theorie prevoit pour la densite au
voisinage de 1’axe une loi de la forme
Toutefois pour tenir compte de l’ionisation du gaz, nous devons a la suite de Drabkina [10], prendre pour y une valeur différente de 7/5’et qui
dans le cas de I’hydrog6ne est de 1,25. Les hypo-
th6ses de cet auteur (104 T 3 X 104 pour la
partie centrale) s’appliquent en effet a notre exp6-
rience : nous utiliserons ses valeurs num6riques (en CGS) pour assigner au gaz chaud 1’6quation
d’etat suivante
=
cte (module de Sedov)
=1,3 X 10°
D’ou, la loi de distribution de la temperature
cette relation, ainsi que celle concernant la density
sont grossièrement fausses au voisinage de 1’axe de
la decharge. Cependant elles permettent de calculer
avec une bonne approximation la limite de la
partie chaude et conductrice. Nous pouvons fixer arbitrairement la temperature en cet endroit à
104 OK. (Les autres grandeurs variant peu en fonction de T.) D’ou
Cette valeur correspond assez bien au front
lumineux visible sur le cliche. La densite en ce
point est alors trouv6e 6gale a 4,2 X 10 17 D2/cm3
ce qui est compatible avec une densite 6lectronique
inférieure ou 6gale a 3,1 X 1017/cm3 et un gaz
incompletement ionis6.
Ayant ainsi obtenu au moyen des mesures
optiques 1’6tat du gaz pres de l’axe et, par le calcul,
son etat’sur le front de choc et le front lumineux,
nous pouvons 6tablir une structure du canal de
decharge pendant la phase d’expansion (fig. 12).
.
