HAL Id: hal-00509448
https://hal-mines-paristech.archives-ouvertes.fr/hal-00509448
Submitted on 12 Aug 2010
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Testing and modelling the behaviour of steel sheets for roll levelling applications
Bruno Dratz, Vincent Nalewajk, Jérôme Bikard, Yvan Chastel
To cite this version:
Bruno Dratz, Vincent Nalewajk, Jérôme Bikard, Yvan Chastel. Testing and modelling the behaviour
of steel sheets for roll levelling applications. 12th ESAFORM Conference on Material Forming, Apr
2009, Enschede, Netherlands. pp.Pages 519-522, �10.1007/s12289-009-0560-3�. �hal-00509448�
! " # $ % &' % (
)*+ *, -, ..)*+ / 0 / 1)-23 - . / -3 3-.. . 1 ..)*+ .) )-*
4
2 3 5 67
8
2+ - ) 3- *
9 : ; #<
9 : ! < < (% $ < =
< 9 <
$ & 9 % ; : $ - ! - < ;
( # : $ $ :
% >$ # $
$ < 9 $ $ %
3 9 : # : <
? $ = :
: >$
>$ %
0 = : $ #
< $ % >$
< < 9 9 % )
$ $ # #<
$ :$ 4%
Figure 1: Sheet leveller in the initial process chain
; : $ =
! :% 4(%
: $ 9 $ ; : @$
$ 9 $ & % :$
:
9 $ = 9
$ 9 $ 9 ;
9 : %
9 $ 9 <
& 9 %
A% & B4 8C 9 #
& : D %
# =
% ) = $ = 7
9 %
% , : % B6C 9
9 $ % $
# = %
$ 9 $ $ < 6
: % 9 &
: 9 $ %
A% D % % /= : B C 9 $
9 % $
#$ $ $ 9 $
# %
) =
9 :
< < % ? <
>$ < $ %
? $ = ; : $
= # 9 $ = %
$ $ = $ $ :
-3+ 8E B7C% $
9 8 %
9 : = $ = =
Sheet Leveller Coil
Pinch rolls
% ) 9 : 9 <%
8 9 :
% ) $ <
:% ) $ # $ <
#< : : 9 <
= %
= <
%
!"#$%!& '( '$ )$%* '( *" + , ++%$- ./'! &&
& # = 9 <
= #
= % ;
$ $ % $ : # :
# = 8 %
? D =
= : >$ B C"
−
∫
=
F88 F
(
! (
! σ !4(
= # : = = σ
D
) $ 9 = D =
$ 9 $ D = %
)/,#*)/ %0 $*%(%!#*%'$ 1 *"'0
: < $ 9 $ $ :
9 $ >$ % ) = $ = D =
# = % ) 8%8% = =
; = %
< & : : $ ;
%
9 $ 9 $ $
;% ) = $ $ 9 $
D = = $
% = # 9 $ =
# # : $ %
= D =
$ # # = = $ 9 $
: $ <%
2 )/,#*)/ %0 $*%(%!#*%'$ 1 *"'0
# 9 $
$ 9 $ %
# = = 9 = "
# 9 : <
<%
# :
# # #< < $
6 : % $ # : =
<
: $ B7C%
) 9 = $ % )
# D =
# = & %
D = $ :
< # $
9 <= % $
# % ? $
$ % <
: # D =
< <
>$ # =
; %
3 '$*#!* %0 $*%(%!#*%'$
) # # =
$ # D = % ) 9 :
< D = # # $
$ # = :
# # $: 9
< % 2
< # 9 $ = =
# : $ # : $ % 9 #
: #$ %
2 4
= !5 ; 7 ( $
% $ #< = :
#< %
Figure 2: Kinematics scheme of the bending test
9 >$ = ! :$ 7( =
= = : >$ #$ %
>$ $ %
4 %
8 $ # # 9
9 $ #<
9
= 4%
@ # = 8 $ #
$ #$ 9 $## $
# " @ % 8 :
9 = < 4% $
4 8
4
8
: : $ ;
#< D $ %
# ! :$
( B5C%
Figure 3: Bending test
>$ $ = >$
$ 9 $ # =
: 9 %
: 9 : 9 :
$ 9 $ D = : >$ "
ρ = θ !8(
= θ G $ 9 $ : .G :
9 $ : # : %
$ $ 9 $
$ % : 9
$ $ 9 $ %
Figure 4: Picture of the sheet in a bending test
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
-0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
curvature (mm-1)
Bending Moment (N.m)
experiment (coding device) Theoretical slope experiment (camera)
Figure 5: Moment-Curvature diagram
$ 9 $ :$ H = # $
: # = >$
9 $ 9 # #< : 9
: 9 = : $ % * 9 $ 9 $ #
#< : 9 $ $ # $
$ 9 <%
2 5
# $ :
: = 1 % 9
# : <
= . I # #
: = # BHC%
-15 -10 -5 0 5 10 15
-0,1 -0,05 0 0,05 0,1
Curvature (mm-1)
Bending Moment (N.m)
Experiment Mixed Isotropic
Figure 6: Moment - curvature diagram
3
3
# $ < 9 $ # # <
# : % )
# 9 % < <
& % 3
= : :$ = # :
$
$ # 9 %
$ < %
>$
)
: 9
-1,00E-02 -5,00E-03 0,00E+00 5,00E-03 1,00E-02
0 50 100 150 200 250
Sheet location (mm)
Strain
Finite Element Analytical method 2 Analytical method 1
Figure 7: Bending moment of the sheet
-1,5 -1,3 -1,1 -0,9 -0,7 -0,5 -0,3 -0,1 0,1
0 50 100 150 200 250
Sheet location (mm)
Sheet location Z (mm)
Finite Element Analytical method 2 Analytical method 1 Rolls
Figure 8: Position of the neutral line of the sheet
-1,00E+06 -5,00E+05 0,00E+00 5,00E+05 1,00E+06
0 50 100 150 200 250
Sheet location (mm)
Moment (N.m)
Finite Element Analytical method 2 Analytical method 1