Modélisation de l’influence de la température sur la Composition Molaire du Biogaz

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UNIVERSITÉ D’ABOMEY-CALAVI ---

ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES DE L’INGENIEUR (ED-SDI)

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MASTER DE RECHERCHE EN EFFICACITÉ ÉNERGÉTIQUE ET ÉNERGIES RENOUVELABLES

RAPPORT DE STAGE

THEME :

Réalisé et Soutenu par : Safiou BOURAIMA

Encadré par : Dr. Ir. Farid D. ADAMON

Sous la direction de :

Prof. Latif FAGBEMI

Maître de Conférences des Universités du CAMES Enseignant-Chercheur à l’EPAC

1^ière Promotion

Année Académique : 2016-2017

Modélisation de l’influence de la température sur la

Composition Molaire du Biogaz

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REMERCIEMENTS

La réalisation de ce travail a été possible grâce aux multiples soutiens de certaines personnes envers lesquelles nous témoignons nos sincères gratitudes ; en particulier nous aimerions remercier très sincèrement :

Le Professeur Titulaire Mohamed SOUMANOU, Directeur de l’Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi (EPAC) ;

Le Professeur Clément AHOUANNOU, Maître de Conférences, Coordonnateur du Master de Recherche Efficacité Energétique et Energies Renouvelables, Directeur Adjoint de l’EPAC ;

Le Professeur Titulaire Antoine VIANOU, Directeur de l’Ecole Doctorale des Sciences de l’Ingénieur de l’Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi (EPAC).

Le Professeur Aristide HOUNGAN, Maître de Conférences des universités du CAMES, Coordonnateur Adjoint du Master de Recherche Efficacité Energétique et Energies Renouvelables de l’EPAC.

Je tiens particulièrement à remercier profondément le Professeur Latif FAGBEMI, Maître de Conférences des universités du CAMES, Enseignant Chercheur à l’Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi de l’Université d’Abomey-Calavi, mon maître de mémoire, pour m’avoir encadré tout au long de mes recherches. Cher professeur, merci pour votre disponibilité, pour vos conseils et vos encouragements sans faille ainsi que pour le partage de votre savoir.

J’adresse mes sincères remerciements au Professeur Emile SANYA, Professeur Titulaire à l’Université d’Abomey-Calavi, pour avoir accepté de jeter un regard particulier sur ce travail. Cher Professeur, merci pour votre disponibilité.

Je remercie également le Docteur Farid ADAMON, pour m’avoir encadré et surtout pour votre patience durant cette période. Sans votre implication, vos conseils et votre expertise, la qualité des résultats présentés ici n’aurait pas pu être obtenue.

Je remercie le Docteur Codjo Emile AGBANGBA, pour les meilleurs outils de recherche et pour vos précieux conseils.

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J’exprime ma reconnaissance au Docteur Roland HOUESSOUVO. Merci beaucoup pour votre orientation bénéfique.

Enfin, je tiens à remercier vivement mes collègues pour leur esprit de groupe et toutes les personnes qui ont contribué de près ou du loin à l’aboutissement de mes travaux de Master de recherche. Je remercie particulièrement ma famille pour m’avoir soutenu.

Merci pour votre amour.

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RESUME

La prévision de la composition molaire du biogaz repose sur différents modèles mathématiques de digestion anaérobie. Plusieurs modèles existent et permettent de décrire les processus anaérobies avec un nombre réduit de paramètres mais surtout avec des méthodes de résolution variées, posant ainsi le problème de précision des résultats obtenus. Le présent modèle s’inspire du modèle AM2HN et utilise une extension de la formule de Ratkowsky afin d’étudier l’influence de la température sur le pouvoir méthanogène. Ledit modèle a été implémenté dans le logiciel de calcul SCILAB à travers une méthode de résolution numérique de Runge Kutta classique d’ordre 4. Des simulations et des comparaisons avec les résultats tirés de la littérature scientifique, il ressort que les résultats numériques sont satisfaisants au regard des données expérimentales. De plus, le volume cumulé du méthane produit selon le modèle, augmente en fonction de la température dans une plage de 20°C-35°C et atteint son pic à 35°C pour des bactéries mésophiles.

Mots clés : Biomasse-digestion anaérobie-biogaz-température-digesteur.

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ABSTRACT

The prediction of the molar composition of biogas is based on different mathematical models of anaerobic digestion. Several models exist and allow to describe the anaerobic processes with a reduced number of parameters but especially with various methods of resolution thus posing the problem of precision of the obtained results. This model is based on the AM2HN model and uses an extension of Ratkowsky's formula to study the influence of temperature on methanogenic power. This model was implemented in the SCILAB computation software through a classical fourth order Runge Kutta numerical solution. Simulations and comparisons with the results of the scientific literature show that the numerical results are satisfactory with regard to experimental data. In addition the cumulative volume of methane produced according to the model increases with temperature in a range of 20 ° C-35 ° C and reaches its peak at 35 ° C for mesophilic bacteria.

Key words: Biomass-digestion anaerobic-biogas-temperature-digester.

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14 Master Recherche en Efficacité Energétique et Energies Renouvelables boursafiou@gmail.com

SOMMAIRE

INTRODUCTION GENERALE……….….. 12

CHAPITRE I : REVUE BIBLIOGRAPHIQUE 1. 1.Bref aperçu sur la biomasse………...…16

1.1.1. Conversions thermochimiques……….……….………..17

1.1.2. Conversions thermiques……….……….………..17

1.1.3. Conversions biochimiques……….……..……..…….18

1.1.4. Conversions chimiques……….……….………..19

1.2. Digestion ………...19

1.2.1. Mécanisme et étapes……….….………...19

1.2.2. Stœchiométrie globale de la méthanisation…………..………....………24

1.2.3. Paramètres influant de l’activité bactérienne……….………...24

1.2.4. Sciences de la digestion………....27

1.2.5. Technologie de la digestion……….29

1.3. Digestion : potentiel de la biomasse disponible au Bénin………..31

1.3.1. Agriculture………..……31

1.3.2. Elevage………...32

1.3.3. Foresterie………...32

1.3.4. Ménages ……….……....…….33

1.4. Etat de l’art sur la modélisation de la digestion anaérobie………..33

1.5. Méthodes de résolution numérique des équations différentielles………....40

CHAPITRE II : MATERIEL ET METHODES 2.1. Matériel………...……….44

2.2. Méthodes……….44

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2.2.1. Modélisation de la digestion anaérobie……….…….44

2.2.2. Choix du modèle……….…………..45

2.2.3. Hypothèses……….…………...45

2.2.4. Formulation mathématique……….………46

2.2.5. Résolution numérique du modèle ……….……….51

2.2.6. Identification des paramètres du modèle……….……….……….53

CHAPITRE III : RESULTATS ET DISCUSSIONS 3.1. Influence de la température sur la production du biogaz (Cas 1)…………..……56

3.2. Influence de la température sur la production du biogaz (Cas 2)…………..……60

CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES………....66

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.LISTE DES ABREVIATIONS

ADM1 : Anaerobic Didestion Model N°1 AM2 : Anaerobic Model N°2

AGV : Acide Gras Volatiles

DGFRN : Direction Générale des Forêts et des Ressources Naturelles ER : Energies Renouvelables

IWA : International Water Association SBR : Sequencing Batch Reactor TAN : Accumulation d’Azote Total

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NOMENCLATURE ET DESCRIPTIONS DES VARIABLES DU MODÈLE Variables d’état Signification Unités

S0 Concentration de la matière organique 𝑔/𝐿 X1 Concentration des bactéries acidogènes 𝑔/𝐿

S1 Concentration en substrat soluble 𝑔/𝐿

X2 Concentration des bactéries méthanogènes 𝑔/𝐿 S2 Concentration des acides gras volatiles 𝑔/𝐿

CO2 Production du dioxyde de carbone 𝐿

CH4 Production du méthane 𝐿

NOMENCLATURE ET DESCRIPTIONS DES PARAMETRES DU MODELE Paramètres

Cinétiques

Signification 𝑘_ℎ Constante d’hydrolyse

µ_{1𝑚𝑎𝑥} Taux de croissance maximale des bactéries acidogènes µ_{2𝑚𝑎𝑥} Taux de croissance maximale des bactéries méthanogènes

𝐾_𝑆₁ Constante de demi-saturation associée au substrat S1

𝐾_𝑆₂ Constante de demi-saturation associée au substrat S2

𝐾_𝐼₂ Constante d’inhibition associée au substrat S2

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NOMENCLATURE ET DESCRIPTIONS DES COEFFICIENTS DE RENDEMENT ET TAUX DE PRODUCTION

Coefficients de rendement et taux de

production

Signification

𝐾₁ Coefficient de dégradation des bactéries acidogènes.

𝐾₂ Coefficient de dégradation des bactéries méthanogènes.

𝐾₃ Coefficient de rendement de la consommation des AGV.

𝐾₄ Coefficient de production du CO2 pendant l’acidogénèse.

𝐾₅ Coefficient de production du CO2 pendant la méthanogénèse.

𝐾₆ Coefficient de rendement par rapport à la production du méthane.

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LISTE DES FIGURES

Figure 1.1 : Principaux flux métaboliques de la digestion anaérobie………20

Figure 3.1 : Production cumulée du CH4 à la température de 30°C………..57 Figure 3.2 : Production cumulée du CH4 en fonction du temps [29]……….57 Figure 3.3 : Profil de Production cumulée du méthane pour différentes

températures………58

Figure 3.4 : Production cumulée du CH4 à la température de 35°C………61 Figure 3.5: Production cumulée du CH4 en fonction du temps [30]………62.

Figure 3.6 : Profil de Production cumulée du méthane pour différentes

températures……….………..63

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LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1.1 : Caractéristiques des bactéries hydrolytiques………..21

Tableau 1.2 : Caractéristiques des bactéries acidogènes………...22

Tableau1.3 : Caractéristiques des bactéries acétogènes………23

Tableau 1.4 : Caractéristiques des bactéries méthanogènes………..24

Tableau 1.5 : Synthèse Bibliographique………...38

Tableau 1.6 : Récapitulatif des méthodes de résolution numérique……….…41

Tableau 2.1 : Paramètres cinétiques utilisés pour les simulations………54

Tableau 2.2: Paramètres de Ratkowsky……….………..54

Tableau 3.1 : Composition molaire du mélange gazeux (Cas 1)………...58

Tableau 3.2 : Composition molaire du mélange gazeux (Cas 2)………….…...63

Tableau 3.3 : Etude comparative des résultats numériques et expérimentaux pour le mélange fumier de vache + restes de repas à 35°C………..…...64

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INTRODUCTION GENERALE

Depuis plusieurs décennies, les hommes, du fait de techniques limitées, n’ont réalisé que des prélèvements modestes sur la nature et ont recyclé, par nécessité, toute forme de déchets. La révolution industrielle apparue à la fin du XVIIIème siècle et l’évolution rapide des techniques a vu émerger une toute autre forme de comportement : l’exploitation inconsidérée des ressources, qu’elles soient renouvelables ou non. La croissance économique (correspondant à une variation positive de biens et de services dans une économie, sur une période donnée) est apparue comme l’objectif principal de cette société nouvelle. En occupant le centre des préoccupations, elle est devenue l’élément moteur d’une augmentation de la production et de la consommation. La volonté incessante de cette croissance économique liée à une croissance démographique mondiale toujours plus prononcée entraîne des besoins en énergie croissants ainsi qu’une consommation en ressources naturelles toujours plus importante. Cela a pour effet direct des productions de déchets et de gaz à effet de serre.

La croissance de la demande énergétique induite par l'augmentation de la population et de ses besoins croissants pour les prochaines années, la limitation des ressources en hydrocarbures et les dangers liées à leur exploitation comme la pollution des eaux par le gaz de schiste, constituent autant de préoccupations sérieuses pour la communauté internationale. De plus, depuis 1997 (protocole de Kyoto), le réchauffement planétaire est devenu un souci majeur pour la communauté internationale qu'il faut absolument prendre en charge sous peine de compromettre l'avenir de l'humanité par les dangers qu’il engendrerait. Dès lors, il s'avère extrêmement urgent de trouver, et dès à présent une alternative fiable et mieux adaptée aux problèmes liés au respect de l'environnement et aux contraintes posées par les ressources d'énergies classiques comme les hydrocarbures et le nucléaire. A ce titre, les énergies renouvelables (ER) peuvent constituer une solution palliative à ce problème.

L’énergie est la base du développement politique, social et économique de tout pays. Le développement des nouvelles sources d’énergie est devenu une priorité pour lutter contre le changement climatique. Les États doivent donc mettre en œuvre des politiques qui garantissent aux populations une fourniture en énergie durable, à moindre coût et

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ayant des impacts réduits sur l’environnement. Les énergies renouvelables issues de la biomasse, suscitent un intérêt croissant et notamment le biogaz provenant de la méthanisation des matières organiques. Au Bénin, il existe de nombreux digesteurs en fonctionnement financés par la SNV (organisation néérlandaise de développement) et la GIZ (agence allemande de coopération internationale) sans oublier les digesteurs des centres Songhaï. Il importe donc de faire la prévision de la composition molaire du biogaz dans le but de trouver les conditons optimales de sa production, tant sur l’aspect quantitatif que qualitatif, afin d’ évaluer leur performance.

La technologie de digestion anaérobie est un phénomène complexe marqué par une succession de transformations de la matière organique grâce à différents microorganismes en absence d’oxygène. La décomposition de la matière organique peut se faire de différentes manières. Elle peut être digérée dans un procédé continu ou discontinu, à de basses, moyennes ou hautes températures, en une, deux, trois ou quatre étapes [3], [4]. Il est donc important de maîtriser les principaux paramètres influençant la qualité du processus de fermentation tels que la température, le pH, le temps de séjour et l’agitation.

Aussi, le travail de recherche proposé dans ce mémoire consiste à élaborer un modèle mathématique de prédiction de la composition molaire du biogaz en mettant en exergue l’influence de la température sur le bon déroulement du processus ainsi que sur la qualité et la quantité du gaz obtenu. Cela signifie qu'il faut étudier et comprendre la dynamique des processus de production du biogaz. Dans un premier temps, il s’agira de modéliser la cinétique de production de biogaz dans un digesteur du type batch puis, dans un second temps, d’étudier l’influence de la température sur les fractions molaires du gaz obtenu. Enfin, nous ferons une étude comparative entre les données du modèle et celles expérimentales lors de la dernière étape.

Afin d’accomplir au mieux cette étude, le travail a été structuré en trois principaux chapitres en plus de l’introduction générale et de la conclusion générale. Le premier chapitre est consacré à la synthèse de littérature: valorisation de la biomasse et état de l’art sur la modélisation de la digestion anaérobie. Le deuxième chapitre concerne le

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matériel et méthodes utilisés et le troisième chapitre traite des résultats et études comparatives nécessaires pour la validation du modèle.

Enfin, nous terminerons ce travail par une conclusion générale qui résume notre étude et envisage un certain nombre de perspectives pour la suite de nos travaux.

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CHAPITRE I : SYNTHESE DE LITTERATURE

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CHAPITRE I : SYNTHESE DE LITTERATURE.

Ce chapitre est consacré à l'étude bibliographique sur la valorisation de la biomasse et sur la modélisation de la cinétique de la digestion anaérobie. Tout d'abord, les éléments nécessaires pour l'existence de ce procédé sont présentés. Ensuite, les quatre étapes structurant le procédé sont décrites pour reconnaître les différents phénomènes et variables intervenant dans le processus, lesquels permettront d'établir un modèle général adapté à la prévision de la composition molaire du biogaz.

1.1. BREF APERÇU SUR LA BIOMASSE ET MODES DE VALORISATION ENERGETIQUE

La biomasse, définie comme l’ensemble des éléments biodégradables, est considérée comme une énergie renouvelable grâce au principe de la photosynthèse.

De nos jours, on assiste à un regain d’intérêt pour cette énergie renouvelable qui a été toujours présente. En témoigne le développement de toute une série de nouveaux procédés thermochimiques et biochimiques permettant, en plus de la combustion, de valoriser énergétiquement le bois-énergie, les cultures énergétiques et les déchets biodégradables afin de fournir la chaleur, l’électricité ou encore le biocarburant dans les moteurs. Mais, au-delà de son caractère neutre du point de vue de ses émissions de CO2, la biomasse doit être exploitée, produite, traitée et consommée de manière durable en prenant en considération les coûts énergétiques de sa production et surtout de son transport.

Pour pouvoir utiliser la biomasse en tant que ressource d’énergie, il faut savoir transformer la matière première qui la compose en un vecteur énergétique plus utile et plus facilement stockable et transportable pour en différer l’utilisation dans le temps et l’espace. La biomasse de départ est alors transformée au moyen de processus de conversion en combustibles solides (biomasse solide obtenu par séchage), liquides (les biocarburants) et gazeux (gaz de synthèse et biogaz). Les énergies produites à partir de la biomasse sont de type électrique, thermique et sont appelées « bioénergies ». On distingue plusieurs voies de transformation de la biomasse depuis la matière première

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en produits énergétiques : les voies thermochimiques, les voies thermiques, les voies biologiques ou biochimiques et les voies chimiques.

1.1.1. Conversions thermochimiques

Les conversions thermochimiques incluent la combustion et la gazéification. Elles permettent d’utiliser surtout la biomasse dite « sèche » : soit celle-ci possède une teneur en humidité suffisamment basse au départ comme le bois sec et la paille, soit elle doit passer par une phase de séchage. En effet, plus le taux d’humidité sera faible, meilleures seront les conversions énergétiques.

1.1.1.1. Combustion

La combustion reste le moyen de valorisation énergétique le plus simple, le plus rapide et le plus rentable. Elle est réalisée en présence contrôlée d’oxygène et produit des fumées chaudes qui, soit, pourront être directement utilisées comme chaleur, soit, via une transformation en vapeur, feront tourner une turbine à vapeur qui produira de la chaleur et/ou de l’électricité.

1.1.1.2. Gazéification

La gazéification est la conversion de la biomasse en gaz combustible. Il s’agit d’une oxydation partielle de la biomasse qui se passe avec une quantité limitée et contrôlée d’air à haute température (800°C-900°C).

1.1.2. Conversions thermiques

Les conversions thermiques incluent la pyrolyse et la carbonisation.

1.1.2.1. Pyrolyse

La pyrolyse consiste à chauffer la biomasse à une température d’environ 500-700°C sans atmosphère oxygéné, c’est-à-dire sans la brûler. Elle a pour but sa décomposition en partie gazeuse, en partie solide (le charbon de bois) et en partie gazeuse condensable (les huiles). On différencie la pyrolyse flash qui favorise la formation des huiles et la

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carbonisation (pyrolyse lente) avec prédominance de l’obtention du charbon de bois.

Les gaz seront valorisés en tant que carburant, chaleur ou électricité.

1.1.2.2. Carbonisation

La carbonisation est la conversion de la biomasse en charbon. Elle consiste à une dégradation totale de la biomasse sous l’effet de la chaleur en atmosphère inerte.

1.1.3. Conversions biochimiques

Les conversions biochimiques regroupent la digestion anaérobie et la fermentation alcoolique. Elles valorisent surtout la biomasse dite « humide ».

1.1.3.1. Digestion anaérobie

La digestion anaérobie encore appelée méthanisation permet la conversion directe de la biomasse en gaz, appelé biogaz, grâce à des bactéries dans un environnement dépourvu d’air (anaérobie). Il s’agit d’un processus très peu énergivore. Le reste de la biomasse non convertie en biogaz est appelé le digestat. Il s’agit d’un effluent liquide très utile comme fertilisant. Le biogaz est un mélange de méthane (CH4) et de dioxyde de carbone (CO2) à peu près deux tiers de CH4 et un tiers de CO2 avec des traces d’autres gaz. Sa composition varie suivant la source fermentée mais plus la proportion de méthane est importante, plus le gaz est « riche ». Il est directement exploitable dans une turbine ou dans un moteur et peut être aussi exploité après épuration comme fuel gazeux. Il peut également être injecté dans le réseau de gaz naturel.

1.1.3.2. Fermentation alcoolique

La fermentation alcoolique entraine la formation d’éthanol à partir des sucres fermentescibles de la biomasse. Ceux-ci sont obtenus par hydrolyse de biomasse tels que les betteraves, les céréales ou encore la canne à sucre. Ainsi, des enzymes transforment l’amidon ou la cellulose en glucose et des levures transforment ce dernier en éthanol. Ce processus entraine également la formation de dioxyde de carbone et un

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dégagement de chaleur. L’éthanol, ou bioéthanol, peut être directement valorisé comme biocarburant après distillation et épuration.

1.1.4. Conversion chimique

La voie chimique consiste à une dégradation de la biomasse par des réactions chimiques appropriées. Elle peut aboutir :

 à la production d’un liquide comparable au pétrole fossile ; le processus s’appelle la liquéfaction ;

 à la production du biodiesel par estérification des huiles.

1.2. DIGESTION

La digestion est un processus biologique de décomposition de matières organiques sous l’influence des microorganismes en absence d’oxygène. Dans la suite, on s’intéressera uniquement à la digestion anaérobie et notamment celle qui vise à la production du méthane (CH4).

1.2.1. Mécanisme et étapes

La digestion anaérobie est un processus biologique complexe qui peut être décrite en quatre phases successives de dégradation : l’hydrolyse, l’acidogénèse, l’acétogénèse et la méthanogénèse. Chaque phase fait intervenir un groupe de bactéries particulières. Les Principaux flux métaboliques de la digestion anaérobie sont décrits dans la figure suivante :

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Figure 1.1 : Principaux flux métaboliques de la digestion anaérobie.

 Hydrolyse :

Dans les conditions anaérobies, l’étape d’hydrolyse est réalisée par des bactéries acidogènes hydrolytiques par l’intermédiaire d’enzymes extracellulaires. Ces enzymes extracellulaires assurent la transformation du substrat en monomères (acides gras, glycérol, acides aminés, sucres simples). Il s’agit en quelque sorte d’une étape de préparation du substrat pour la phase suivante d’acidogénèse, réalisée par les mêmes bactéries. Sur les déchets solides, cette première phase de la dégradation est souvent considérée comme l’étape cinétiquement limitante du processus méthanogène dans son

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intégralité [5], [6], notamment dans le cas de taux élevés en hydrates de carbone qui sont les composants organiques les plus lents à hydrolyser [5].

Tableau 1.1 : Caractéristiques des bactéries hydrolytiques Bactéries hydrolytiques

Caractéristiques Bactéries relativement résistantes,

tolérantes à l’oxygène, production d’exo- enzymes.

Gamme de pH optimal [4,5 - 6,3]

Temps de division Quelques heures (reproduction rapide)

Sensibilité Lignine (pas dégradable, ralenti la

réaction).

 Acidogénèse :

L’acidogénèse est la seconde étape du processus de décomposition de la matière organique. Elle transforme les produits de l’étape d’hydrolyse en acides gras volatils (AGV), en dioxyde de carbone et en hydrogène par une action intracellulaire des bactéries acidogènes. Cette réaction biologique produit des acides organiques sans accepteurs ou donneur d’électrons inorganiques.

La flore responsable de l’hydrolyse et de l’acidogénèse est constituée par des bactéries anaérobies facultatives dont le développement est relativement rapide (leur temps de doublement est de quelques heures) et qui tolèrent des pH relativement acides, allant jusqu’à 5.

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Tableau 1.2 : Caractéristiques des bactéries acidogènes Bactéries acidogènes

Caractéristiques Bactéries sensibles à l’oxygène,

participent en général également à l’hydrolyse.

Gamme de pH optimal [4,5 – 6,3]

Temps de division Quelques heures (reproduction rapide) Sensibilité H2S, NH3, sels, antibiotiques.

 Acétogénèse :

L’étape d’acétogénèse est l’étape biochimique de formation d’acétate depuis les produits d’hydrolyse et d’acidogénèse. Cette conversion peut s’effectuer suivant deux voies métaboliques grâce à des bactéries consommant soit les AGV soit le CO2 et l’hydrogène [1]. Les bactéries acétogènes sont anaérobies strictes, très sensibles au pH et possèdent une croissance très lente [8]. La voie métabolique de formation d’acétate à partir des acides à plus longues chaînes est la β-oxydation. Contrairement aux réactions qui rentrent en jeu dans l’acidogénèse, les microorganismes qui oxydent les acides organiques nécessitent obligatoirement des accepteurs d’électrons, en l’occurrence l’hydrogène [1]. Ces réactions biochimiques forment donc de l’hydrogène. Les bactéries qui convertissent les AGV en acétate, hydrogène et CO2 sont appelées « productrices obligées d’hydrogène ». Or ces réactions sont thermodynamiquement défavorables, et ne peuvent donc se produire qu’avec une pression partielle du dihydrogène (H2) très faible, et à une moindre mesure à des concentrations en produits faibles [1].

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Tableau 1.3 : Caractéristiques des bactéries acétogènes Bactéries acétogènes

Caractéristiques Bactéries relativement fragiles, sensibles à l’oxygène, production de H2

Temps de division Quelques jours (1 - 4 jours ; reproduction lente)

Sensibilité H2 en excès, H2S, NH3, sels,

antibiotiques, variations de température)

 Méthanogénèse :

La méthanogénèse est la dernière étape du processus de conversion anaérobie. Cette étape biochimique peut se dérouler en deux voies métaboliques : la méthanogénèse acétoclastique et la méthanogénèse hydrogénoclastique. Ce processus de dégradation est réalisé par des microorganismes anaérobies stricts. Les micro-organismes responsables de cette étape de dégradation sont caractérisés par un développement lent et une forte sensibilité au pH [11].

Les méthanogènes acétoclastes utilisent l’acétate comme substrat. Cette voie métabolique est responsable de 65 à 70% du méthane produit [5].

Les méthanogènes hydrogénotrophes réduisent le dioxyde de carbone avec du dihydrogène. Cette voie est primordiale pour le bon fonctionnement de l’ensemble du processus biochimique de digestion anaérobie car elle permet de maintenir une pression d’hydrogène basse, primordiale pour que la phase d’acétogénèse puisse avoir lieu, comme évoqué plus haut. Si cette voie métabolique est déséquilibrée, la formation

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d’acétate par acétogénèse est ralentie, ce qui se traduit par une accumulation des autres AGV.

Tableau 1.4 : Caractéristiques des bactéries méthanogènes Bactéries méthanogènes

Caractéristiques Archaebactéries très fragiles, très

sensibles à l’oxygène, besoin de Ni, plusieurs substrats possibles

Temps de division Quelques jours (5-15 jours ; reproduction lente)

Sensibilité O2, variations de pH et température, Cu, sels.

1.2.2. Stœchiométrie globale de la méthanisation

La quantité de biogaz produit lors de la dégradation anaérobie peut être estimée grâce à la connaissance de la composition élémentaire de la matière organique dégradée, en supposant que toute la matière est complètement dégradée en CO2 et CH4.

Cependant, l’approche stœchiométrique possède ses limites et le potentiel méthanogène calculé est toujours supérieur au potentiel réel, et ce pour plusieurs raisons:

 une partie de la matière organique très difficilement dégradable, comme la lignine, rentre en compte dans le calcul théorique alors qu’elle n’est que partiellement dégradée en réalité ;

 une partie du substrat est utilisée par les bactéries pour leur croissance (5 à 10

%) et n’est donc pas transformée en biogaz ;

 certains facteurs comme la teneur en eau, l’absence de certains minéraux, la solubilité du CO2 peuvent limiter la biodégradation.

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1.2.3. Paramètres influant l’activité bactérienne

Pour que le procédé de digestion anaérobie se déroule correctement, il faut maintenir certaines conditions opératoires dans le réacteur. Les paramètres physico-chimiques à considérer sont nombreux et ceux que nous détaillons dans la suite sont très importants.

1.2.3.1. Température

La température constitue un facteur d’influence important pour la digestion anaérobie.

De manière classique, trois plages de températures sont utilisées en digestion anaérobie : psychrophile (4-15°C), mésophile (20-40°C) et thermophile (45-60°C) [1]. Les flores bactériennes qui se développent sont différentes. Bien que les réacteurs de méthanisation puissent travailler à des températures opératoires situées à l’intérieur de ces domaines, les deux températures optimales classiquement utilisées sont 35°C et 55°C (modes mésophile et thermophile, respectivement) avec une baisse de l’activité bactérienne autour de 45°C [1]. Ce phénomène peut être dû à l’effet des bactéries méthanogènes qui semblent avoir des températures optimales concordantes avec les plages citées. D’une manière générale, la température affecte les réactions biochimiques suivant cinq (5) axes [1] :

 l’augmentation de la température induit une augmentation des vitesses de dégradation suivant la loi d’Arrhenius ;

 l’augmentation de la température au-dessus de l’optimum induit une baisse des vitesses de dégradation ;

 l’augmentation de la température au-dessus de l’optimum induit une diminution des rendements due à une augmentation de l’énergie nécessaire au renouvellement et à la maintenance cellulaire ;

 la variation de température induit une modification des voies métaboliques et des rendements due à des variations des conditions thermodynamiques et des populations bactériennes;

 l’augmentation de la température induit l’augmentation du taux de mortalité des bactéries à cause de phénomènes de lyse cellulaire et maintenance cellulaire

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modifiées. La température influe aussi sur l’activité enzymatique ce qui a pour effet la modification de la vitesse d’hydrolyse selon la loi d’Arrhenius.

La température affecte aussi les réactions physico-chimiques des milieux comme :

 les équilibres des espèces chimiques présentes dans les milieux de digestion : azote ammoniacal, sulfures, AGV par son action sur les équilibres acides-bases et oxydo-réducteurs

 les équilibres liquides/gaz.

1.2.3.2. pH et alcalinité

Le pH joue un grand rôle dans le fonctionnement biochimique et physico-chimique des milieux de digestion anaérobie. D’une part, il va pouvoir altérer le fonctionnement de certains microorganismes, d’autre part, il va influer sur les équilibres chimiques. Bien que le pH soit un paramètre très difficile à évaluer due à la complexité des phénomènes et des espèces qu’il met en jeu, il peut être contrôlé grâce à la prise en compte de seulement quelques espèces chimiques: les bicarbonates, les AGV ainsi que les ions ammoniums. Ces espèces jouent en réalité un rôle de tampon dans les milieux de digestion et chacune de ces espèces prédomine dans des plages de pH particulières, allant de 5,5 à 8. Le couple ammoniac/ammonium prédomine dans les hautes valeurs de pH et le couple bicarbonate-dioxyde de carbone dans les valeurs moyennes (neutre).

Outre ces tampons, la biochimie est elle aussi influencée par le pH. Chaque microorganisme possède un domaine de pH dans lequel il se développe de façon optimale. En général, cet optimum se situe dans des plages de pH proches de la neutralité. Mais cette considération n’est que très générale et les plages de pH optimales sont variables pour chaque type de microorganismes et même pour les types de substrats qui sont traités. Les bactéries hydrolytiques et acidogènes sont peu affectées par des variations de pH, ce qui n’est pas le cas des bactéries acétogènes et méthanogènes qui ne supportent pas de trop fortes modifications du pH [11]. Malgré cela, l’activité hydrolytique est sensible aux variations de pH. Il a été montré que des degrés d’inhibition de processus biochimiques étaient étroitement liés aux formes non dissociées des acides présents dans les milieux [12], [13]. Ces formes non dissociées,

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dont la quantité dépend du pH des milieux, diffusent plus facilement au travers des parois cellulaires, causant des chutes de pH interne des bactéries. Par des phénomènes similaires, le pH affecte la croissance des microorganismes par le biais des équilibres ammoniac-ammonium. Une hausse de pH est responsable d‘une augmentation de la toxicité des microorganismes due à l’augmentation de la forme ammoniac (NH3) dans le milieu. Le pH joue aussi un rôle important vis-à-vis des équilibres liquides/gaz, surtout pour le dioxyde de carbone (CO2) qui, étant relativement soluble dans l’eau, réagit avec l’eau pour former de l’acide carbonique. Ceci va influer sur le pouvoir tampon du milieu.

1.2.3.3. Teneur en eau

L’eau est considérée comme un facteur déterminant dans le processus biochimique de dégradation anaérobie. Tout d’abord, l’eau est essentielle pour la survie de tout organisme vivant et constitue le milieu de développement des microorganismes, à l’interface avec les substrats. Elle représente ainsi 80 % de leur masse cellulaire. De plus, elle constitue le vecteur de transport des matières solubles. Elle dissout les nutriments ainsi que les substrats et assure leur diffusion depuis les milieux poreux jusqu’aux cellules bactériennes. Enfin, elle constitue un des réactifs de la dégradation de la matière organique et intervient dans toutes les étapes de la digestion anaérobie.

D’une manière générale, il existe un seuil minimal d’humidité, seuil critique en dessous duquel les activités biologiques sont très fortement ralenties. Ce seuil est de l’ordre de 15 à 50 % exprimé en masse d’eau par rapport à la masse sèche du matériau, correspondant à un taux d’humidité compris entre 13 et 33 % (masse d’eau sur la masse totale) [14]. Par ailleurs, il existe une certaine valeur appelée capacité de rétention d’eau, au-delà de laquelle le taux d’humidité a une influence [14].

1.2.3.4. Ratio C/N

Le rapport C/N est important dans la digestion anaérobie des coproduits riches en azote total comme les déjections animales (lisier). Un déséquilibre du taux de C/N peut provenir d’une accumulation d’azote total (TAN) ou des acides gras volatils du milieu

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réactionnel. Une valeur comprise entre 20/1 et 30/1 du ratio C/N est préférable avec une optimale de 25/1 [15], [16] pour le bon fonctionnement du processus. Le ratio C/N optimal dépend du type de produit à traiter.

1.2.4. Sciences de la digestion

La science qui à la base de la digestion est la microbiologie industrielle qui s’occupe de la cinétique de croissance des microorganismes. On distingue généralement trois grandes phases :

 La phase de latence dans laquelle les bactéries s’adaptent à leur milieu de culture ;

 La phase de croissance exponentielle qui est la principale étape de développement des bactéries. Elle suit une cinétique d’ordre 1.

 La phase terminale marquée par l’absence de substrat dans le milieu.

1.2.4.1. Cinétique de l’étape d’hydrolyse

L’étape de l’hydrolyse est souvent considérée comme l’étape limitante de la digestion anaérobie. Il a été montré qu’une cinétique du premier ordre permettait de simuler convenablement cette étape biochimique [1]. Cette cinétique du premier ordre est de type :

^𝑑𝑆

𝑑𝑡 = −𝑘_ℎ𝑆 (I.1) où S est la concentration en matière hydrolysable et 𝑘_ℎ la constante d’hydrolyse.

Cette cinétique de premier ordre reflète cependant l’effet cumulé d’un ensemble de processus et la vitesse d’hydrolyse dépend de la quantité de matières qu’il reste à hydrolyser ; les enzymes extracellulaires étant en excès par rapport au substrat. Les constantes d’hydrolyse sont évidemment différentes pour chaque substrat. La détermination de ces constantes est réalisée grâce à des expérimentations spécifiques où est mesurée la consommation en substrat ou la production d’AGV par exemple.

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1.2.4.2. Cinétique microbienne

Les étapes d’acidogénèse, d’acétogénèse et de méthanogénèse sont des étapes métaboliques dans lesquelles les substrats sont consommés et transformés par des bactéries. Ces cinétiques biologiques sont décrites par trois phénomènes : la consommation du substrat, la croissance bactérienne et la mort bactérienne (décroissance). La croissance bactérienne est représentée par l’équation dynamique suivante :

^𝑑𝑋

𝑑𝑡 = (µ − 𝑘_𝑑)𝑋 (I.2) où µ est le taux de croissance [T]^-1, X est la concentration en microorganisme [M].[L]^-3 et 𝑘_𝑑 le taux de décroissance du premier ordre [T]^-1. A cette cinétique de croissance est associée la cinétique d’utilisation du substrat :

^𝑑𝑆

𝑑𝑡 = −^𝑑𝑋^⁄^𝑑𝑡

𝑌 (I.3) où S représente la concentration en substrat [M].[L]^-3, X est la concentration en microorganisme [M].[L]^-3et Y le rendement sur substrat.

1.2.5. Technologie de la digestion 1.2.5.1. Types de digesteurs

La digestion se déroule dans un réacteur appelé digesteur. Un digesteur est caractérisé par sa charge organique c’est-à-dire la masse de matière organique digérée par jour et par mètre cube de digesteur (Kg/j/m³).

Les réacteurs utilisés en digestion de biomasse liquide ou solide sont très différents.

Dans le cas des effluents liquides, il y a le réacteur libre (réacteur de type infiniment mélangé) ou avec support (lit de boues, biomasse fixée ou supports mécaniques).

L’homogénéisation de milieu réactionnel de chaque type de réacteur est assurée soit par un agitateur mécanique (milieu semi liquide, visqueux) ou par recirculation de biogaz

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ou recirculation de l’effluent (digestion liquide). On distingue trois types de digesteurs : les digesteurs discontinus, les digesteurs semi-continus et les digesteurs continus.

 Digesteurs discontinus

Ils sont caractérisés par un fonctionnement cyclique c’est-à-dire une phase de chargement, une phase de fermentation jusqu’à épuisement du substrat et une phase de déchargement. Ces digesteurs sont adaptés aux produits solides et leurs chargent organiques varient de 150 à 300 Kg/j/m³.

 Digesteurs semi-continus

Ce type de digesteur se caractérise par un chargement discontinu mais une évacuation continue. Ces digesteurs sont adaptés à des effluents solides ou liquides, à faible teneur en composés cellulosiques. Ils sont toujours enterrés : on les appelle des digesteurs de type Indien ou type Chinois.

 Digesteurs continus

Ils sont caractérisés par une alimentation et une évacuation régulière. Ces types de digesteurs sont particulièrement adaptés à des influents liquides.

1.2.5.2. Modes d’alimentation des digesteurs

 Le mode opératoire des réacteurs batch est très simple puisque le digesteur est rempli avec la matière organique à traiter qui est laissée dans le réacteur jusqu’à l’épuisement du substrat à dégrader. Le temps de digestion est fonction de divers paramètres comme la température ou le type de substrat. Une fois la digestion effectuée, le digesteur est vidé et un nouveau cycle peut commencer. Cette technique a l’avantage d’être simple et robuste. Le temps-mort nécessaire à l’initiation de la réaction après la vidange et le remplissage de la cuve, est un inconvénient pour ce type de procédé.

 Dans un réacteur continu la cuve est alimentée avec un débit constant, et le digestat est évacué par une action mécanique. Cette technologie est idéale pour les

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installations de grandes tailles. Les réacteurs utilisés peuvent être disposés aussi bien verticalement qu’horizontalement, et il existe également des procédés multi-cuves.

 Le fermenteur semi-continu (appelé également fed-batch ou Sequencing Batch Reactor [SBR]), à mi-chemin entre ces deux technologies, cherche à associer les avantages de chacune d’entre-elles. Ce procédé fonctionne par cycles; la cuve est remplie progressivement en fonction de l’avancement de la réaction pour éviter une surcharge organique et garantir des conditions de croissance optimales. A la ﬁn de la digestion une phase de décantation permet de séparer la phase liquide de la biomasse en suspension. Une partie du surnageant (de l’ordre de 10%) est évacuée au cours de l’étape de vidange.

Les procédés SBR s’attachent à maintenir une concentration assez élevée en biomasse dans le digesteur. Cette méthode est intéressante lorsque l’effluent à traiter présente un caractère inhibiteur. Elle est aussi bien adaptée à la digestion des déchets solides; il est en effet plus difficile d’assurer un mélange homogène dans un digesteur continu, alors que ce point est essentiel pour assurer un contact optimal entre la biomasse et le substrat.

1.3. DIGESTION : POTENTIEL DE LA BIOMASSE DISPONIBLE AU BENIN

Le Bénin est un pays agricole avec des moyens de production rudimentaires. L’appui à la mécanisation de ce secteur s’est accru seulement depuis 2006, année au cours de laquelle les jeunes ont été exhortés à se regrouper pour valoriser plus efficacement les superficies cultivables à travers la mise à disposition des tracteurs devant leur favoriser le travail sur le terrain. Malgré cet état trivial du développement de l’agriculture, ce secteur demeure celui pourvoyeur de la plus grande quantité de produits d’exportation.

Cela confère au Bénin un potentiel considérable en déchets agricoles et ménagers pouvant être valorisés en énergie. Les nombreuses études de faisabilité sur la valorisation de la biomasse ont prouvé que la mise en valeur de ces déchets permettrait d’accroitre la capacité de production interne et de ce fait, de réduire les importations en énergie fossile et en électricité. Les données de l’annuaire de productions agricoles pour la campagne 2007-2008 ont montré que le Bénin a produit 240 618 tonnes de coton. La

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mise en valeur des déchets issus de la production du coton (tiges, Raffles, coques et linter) en vue de la production d’électricité permettrait au Bénin d’être autosuffisant en électricité (4 402,8 GWh). Si la tendance de la production du coton étant à la baisse, on pourrait de même utiliser les résidus agricoles issus de la production du maïs, du mil, du sorgho pour produire l’électricité, en dehors des utilisations concurrentielles (briquettes combustibles, construction des haies vives, alimentation pour animaux, etc.).

Les domaines de production qui génèrent les résidus agricoles sont l’agriculture, l’élevage, la foresterie et les ménages.

1.3.1. Agriculture

La production du coton, du sorgho, du mil du riz, du maïs et autres céréales génère des résidus agricoles selon des coefficients bien définis. Les statistiques de production pour les campagnes 2005-2006, 2006-2007 et 2007-2008 ont été utilisées pour déterminer le taux d’accroissement des productions agricoles en vue de procéder aux estimations pour les années à venir. Ces résultats montrent que l’utilisation des résidus agricoles pour la production d’énergie électrique pourrait générer plus de 2700 GWh en 2008 si on considère que seulement 20% des résidus agricoles seront utilisés à cet effet. Le reste (80%) pourrait servir pour satisfaire les utilisations concurrentielles (fabrication de briquettes combustibles, alimentation des animaux, fertilisant pour les champs, construction de haie vives, etc.). L’utilisation des résidus des palmiers à huile au sud du pays pourrait générer dans l’atlantique plus de 285 GWh/an [17].

1.3.2. Elevage

L’élevage génère des déchets qui peuvent être collectés pour la production du biogaz.

Des informations reçues de la Direction de l’Elevage, les bovins rejettent quatre cinquième (4/5) de leurs déjections seulement quand ils sont en stabulation, ce qui facilite la collecte des déjections pour la production de biogaz. Selon les statistiques de production annuelle il existe 1 876 800 bovins, 341 700 porcins et 2 229 700 de petits ruminants. En partant du fait que chaque bovin, petit ruminant et porcin peuvent respectivement générer 0,36 m³ , 0,2 m³ et 0,18 m³ de biogaz par jour, on peut avoir au

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total 739,5MWh en considérant que la moitié des déjections peut être récupérée pour la production de l’électricité à partir du biogaz [17].

1.3.3. Foresterie

La Direction Générale des Forêts et des Ressources Naturelles (DGFRN) a délimité des massifs forestiers, où toute exploitation de bois est, si elle n’est pas interdite, tout au moins contrôlée. L’Inventaire Forestier National réalisé en 2007 a révélé une superficie de 69657 ha de forêts denses et 280 889 ha de galerie forestière. Les forêts les plus vastes sont les forêts claires/savanes boisées et les savanes arborées et arbustives qui couvrent respectivement 1477042 ha et 5669619 ha. Il est considéré que 90% de la production (hors plantations) est potentiellement utilisable en bois énergie. L’hypothèse de productivité est de 2,0 m³/ha/an pour les forêts denses et forêts galerie. Les forêts claires et les savanes arborées ont respectivement des taux de productivité de 1,2 et de 0,8 m³/ha/an. L’exploitation de ces forêts devant générer un taux de 10% de déchets, on peut estimer alors qu’il y a un potentiel non négligeable dans cette activité. Dans ce cadre, la production annuelle du bois serait de 8 824 187 m³/an soit 6 176 931 tonnes (1m³ de bois = 700 kg). La quantité de déchet issue de cette activité serait de 617.7 tonnes/an [17].

1.3.4. Ménages

Des informations reçues au niveau des Services Techniques des Mairies de Parakou et de Cotonou, l’on peut considérer que chaque habitant émet 0,5 à 0,6 kg de déchets ménagers par jour. Ces déchets ménagers peuvent être valorisés soit par enfouissement dans des décharges techniques pour la production du biogaz, soit par incinération en vue de la production de chaleur ou d’électricité. Ceci signifierait qu’à Cotonou, où l’on compte près de 1000000 d’habitants, une quantité de 600000 kg/ jour serait disponible.

En tenant compte du taux de collecte évalué à 50% et de la teneur en matières biodégradables qui est de 60%, on obtient la quantité de déchets valorisable qui est de 180 000 kg/jour.

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En combinant les diverses sources de déchets agricoles, les départements du Borgou et de l’Alibori à eux seuls pourraient produire l’équivalent de 2000 GWh/an avec plus de 300 MW installés (1 tep= 10⁷ kcal = 11,625 MWh).

Ce potentiel est évalué sur la base de la production agricole dans chaque commune. Les communes sont ensuite répertoriées dans leurs zones agro écologiques d’appartenance puis regroupées par type de produits agricoles [17].

1.4. ETAT DE L’ART SUR LA MODELISATION DE LA DIGESTION ANAEROBIE

Avant de recenser les différents modèles existants sur la digestion anaérobie, rappelons d'abord la notion de "Modèle". Un modèle peut être développé pour des fins très diverses. Il peut servir pour reproduire ou expliquer un phénomène observé, pour prédire un comportement ou contrôler un système. Un modèle n'est cependant utile que s'il permet de répondre à une question précise.

La modélisation de la digestion anaérobie représente un champ de recherche très actif depuis ces dernières années. Dans le but de mieux comprendre son fonctionnement et de proposer des stratégies de commande adaptées, de nombreux modèles ont été proposés. Nous présentons dans ce qui suit une revue des différents travaux effectués sur la modélisation de la digestion anaérobie.

La littérature scientifique nous apprend que plusieurs auteurs ont eu à travailler sur la modélisation de la cinétique de la digestion. Les principaux modèles cités dans la littérature en termes de digestion anaérobie sont résumés aux modèles phénoménologiques et empiriques, modèles dédiés au contrôle et à l’observation des systèmes de digestion anaérobie, lesquels tiennent compte des processus limitants et de facteurs d’influence.

Le modèle convaincant reliant le taux de croissance bactérienne µ à un substrat limitant s fut introduit par Monod [18] et a prouvé que le ralentissement et l’arrêt de la croissance des bactéries sont liés à l’appauvrissement en substrat du milieu de culture. A partir du

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bilan de masse effectué, il en découle que la croissance bactérienne est représentée par une fonction à deux paramètres µm et ks selon l’équation :

µ(s) = µm 𝑠

ks+s (I.4) où le paramètre ks représente l’affinité des microorganismes pour le substrat 𝑠 et µm la vitesse maximale de croissance.

Toujours dans la rubrique des modèles de croissance microbienne, nous avons le modèle de Haldane qui est inspiré de celui de Monod mais qui tient compte de l’inhibition de la croissance bactérienne due à l’accumulation dans le milieu des Acides Gras Volatils (AGV) issus de l’étape d’acidogénèse. Ce modèle est plus indiqué pour l’étape de méthanogénèse.

Concernant la modélisation des processus de méthanisation, Mosey [19] ouvra la voie aux modèles plus complexes en détaillant la représentation de l’acidogénèse. Il introduit un modèle impliquant quatre populations bactériennes et sept réactions : une population acidogène, une population acétogène, une population méthanogène acétotrophe et une population méthanogène hydrogénotrophe. Ce modèle est construit autour des voies métaboliques de l’acidogénèse et de l’acétogénèse pour rendre compte de l’inhibition de certaines populations bactériennes par l’hydrogène.

Quelques années plus tard, le modèle baptisé ADM1 [1] a été proposé par un groupe d’experts internationaux de la digestion anaérobie sous l’égide de l’International Water Association (IWA). Il comprend cinq étapes pour la digestion anaérobie dont deux étapes extracellulaires (la solubilisation de la matière particulaire, l’hydrolyse enzymatique extracellulaire des matières solubles) et trois étapes intracellulaires (l’acidogénèse, l’acétogénèse, la méthanogénèse).

A ces processus biochimiques s’ajoutent les échanges physico-chimiques (les équilibres acide/base, les transferts entre les phases liquide et gazeuse). Ce modèle très détaillé, incluant sept espèces bactériennes et de nombreux substrats, répond au besoin de disposer d’une plate-forme commune de travail ; il peut aussi bien servir de base à un

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procédé virtuel pour la mise en place d’unités de dépollution, que pour tester dans un cadre plus réaliste avant de les valider expérimentalement. Si ce modèle est séduisant par l’exhaustivité des phénomènes qu’il permet de décrire, sa grande complexité (26 équations et plus de 80 paramètres) en fait un système fortement non linéaire difficile à appréhender. Cette complexité représente un frein à l’analyse mathématique du modèle et limite ses possibilités d’utilisation pour des stratégies de contrôle.

Dans la même période, Bernard et al. [2] ont développé le modèle AM2, dans le cadre du projet européen AMOCO, sur la modélisation et le contrôle de procédés de digestion anaérobie. Ce modèle décrit la dynamique d’un traitement biologique anaérobie des eaux usées en ne considérant que deux populations bactériennes : les acidogènes et les méthanogènes. Sa formulation mathématique est :

(𝑆₁):

{

𝑆₁̇ = D(𝑆_1𝑖𝑛− 𝑆₁) − 𝑘₁µ₁(𝑆₁)𝑋₁ (I. 5) 𝑋₁̇ = [µ₁(𝑆₁) − 𝛼𝐷] 𝑋₁ (I. 6)

𝑆₂̇ = D(𝑆_2𝑖𝑛− 𝑆₂) + 𝑘₂µ₁(𝑆₁)𝑋₁− 𝑘₃µ₂(𝑆₂)𝑋₂ (I. 7) 𝑋₂̇ = [µ₂(𝑆₂) − 𝛼𝐷] 𝑋₂ (I. 8) où D est le taux de dilution, 𝑆_1𝑖𝑛 et 𝑆_2𝑖𝑛sont respectivement les concentrations en entrée des substrats S1 et S2. Les paramètres ki sont les coefficients pseudo-stœchiométriques associés aux deux réactions et le paramètre α ∈ [0,1] représente la fraction de la biomasse qui quitte le réacteur.

Un peu plus loin nous avons, le modèle AMH1, issu des travaux de Bernard et al. [20], a pour objectif la détermination du nombre d'équations nécessaire à l'expression de la variance du modèle AM2 par analyse des composantes principales. Les auteurs ont considéré un système en une seule étape où le substrat d'entrée est dégradé par une population bactérienne méthanogène.

Dans le but de contrôler la qualité et la quantité du biogaz produit, un modèle nommé AM2G a été développé par Hess en 2007 [21]. Ce modèle représente les mêmes caractéristiques que le modèle AM2 mais prend en compte les échanges gazeux entre les phases liquide/solide et gazeuse dans le digesteur. Ce modèle a pour objectif de

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représenter au mieux les échanges entre les phases liquide/gaz afin de mieux prédire la qualité et la quantité du biogaz produit.

Des années plus tard, certains auteurs ont étudié l’influence de quelques paramètres sur la production du mélange gazeux. Batstone et al. [1] ont montré que l’augmentation de la température affecte les réactions biochimiques en augmentant les vitesses réactionnelles (comme prédit par la loi d’Arrhenius). Afin de modéliser l’effet de la température sur le taux de croissance des microrganismes, le modèle de type racine carrée [22] a été proposé. Les taux de croissance ont été transformés par une racine carrée afin de stabiliser leurs variances :

√µ = 𝑏(𝑇 − 𝑇_𝑚𝑖𝑛) (I. 9) où b est un paramètre constant du modèle obtenu par régression, T est la température en °C et 𝑇_𝑚𝑖𝑛 est la température minimum de croissance.

De même, d’autres auteurs ont étudié l’influence du pH sur le bon déroulement du processus de méthanisation : Lambert et Farquhar [23], [24] indiquent une valeur optimale de 7 pour la méthanisation, avec une inhibition dans les environnements trop acides (pH<5.5).

Toujours dans cette rubrique, Hajji et Rhachi [25] ont prouvé à l’échelle expérimentale que l’agitation a une influence significative sur les performances de la digestion anaérobie des déchets ménagers et assimilés.

Par ailleurs, Sonia [26] a développé le modèle AM2HN qui prend en considération des processus pertinents incluant l’hydrolyse et l’azote ammoniacal. Ce modèle crée une interface simple et systématique entre les variables d’états du modèle ADM1 et celles du modèle AM2HN.

Aussi, Cessac et al. [27] ont contribué à la régulation de la température au sein d’un digesteur du type batch afin de pouvoir réduire le temps de production de biogaz et d’augmenter le volume du biogaz produit. Ce modèle est inspiré du modèle AM2 qui

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comprend deux étapes : l’acidogénèse et la méthanogénèse. Sa formulation mathématique est donnée par le système d’équations suivant :

(𝑆₂):

{

𝑑𝑋₁

𝑑𝑡 = µ_{1𝑚𝑎𝑥} 𝑆₁

𝑆₁+ 𝐾_𝑆1𝑋₁ (I. 10) 𝑑𝑆₁

𝑑𝑡 = −𝐾₁µ_{1𝑚𝑎𝑥} 𝑆₁

𝑆₁+ 𝐾_𝑆1𝑋₁ (I. 11) 𝑑𝑋₂

𝑑𝑡 = µ_{2𝑚𝑎𝑥} 𝑆₂

𝑆₂+ 𝐾_𝑆2+ 𝑆₂² 𝐾₁₂

𝑋₂ (I. 12) 𝑑𝑆₂

𝑑𝑡 = 𝐾₂µ_{1𝑚𝑎𝑥} 𝑆₁

𝑆₁+ 𝐾_𝑆1𝑋₁ − 𝐾₃µ_{2𝑚𝑎𝑥} 𝑆₂ 𝑆₂+ 𝐾_𝑆2+ 𝑆₂²

𝐾₁₂

𝑋₂ (I. 13) 𝑑𝐶𝐻₄

𝑑𝑡 = 𝐾₄µ_{2𝑚𝑎𝑥} 𝑆₂

𝑆₂+ 𝐾_𝑆2+ 𝑆₂² 𝐾₁₂

𝑋₂ (I. 14)

Pour utiliser la température comme entrée dans leur modèle, les auteurs ont remplacé dans la formule de croissance bactérienne de Monod, le taux de croissance maximal par la formule de croissance bactérienne de Ratkowsky qui est fonction de la température : µ_{1𝑚𝑎𝑥} = [𝑎₁(𝑇_𝑆𝑢𝑏 − 𝑇_𝑚𝑖𝑛)]² (I. 15) µ_{2𝑚𝑎𝑥} = [𝑎₂(𝑇_𝑆𝑢𝑏− 𝑇_𝑚𝑖𝑛)]² (I. 16) Ainsi, il ressort qu’il est important de maîtriser les principaux paramètres influençant la qualité du processus de méthanisation, de même que la composition molaire du mélange gazeux. Et ceci, dans le but de contribuer à l’amélioration de la qualité et de la quantité du biogaz produit par les praticiens en général, puis dans les centres utilisant les digesteurs en particulier. D’où l’importance de la modélisation du processus de méthanisation à chaque étape de décomposition de la matière organique.

Le tableau ci-dessous présente les principaux modèles de la digestion anaérobie avec leurs limites :