ENONCE Activités numériques Exercice 1 1.

ENONCE

Activités numériques

Exercice 1

1. Calculer le PGCD de 1 755 et 1 053. Justifier votre réponse.

2. Ecrire la fraction ^{1 053}

1 755 sous la forme irréductible.

3. Un collectionneur de coquillages (un conchyliologue) possède 1 755 cônes et 1 053 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques, c'est-à-dire comportant le même nombre de coquillages et la même répartition de cônes et de porcelaines.

a. Quel est le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser ?

b. Combien y aura-t-il, dans ce cas, de cônes et de porcelaines par lots ?

Exercice 2

Ci-contre, la droite (d) est la représentation graphique d'une fonction linéaire f.

1. Lire sur le graphique l'image de 2 par la fonction f.

2. Lire sur le graphique f( 1) . 3. Lire sur le graphique

l'antécédent de 2 par la fonction f.

4. A l'aide du graphique, trouver x tel que f x( ) 1.

Exercice3

On écrit sur les faces d'un dé équilibré à six faces, chacune des lettres du mot : NOTOUS.

On lance le dé et on regarde la lettre inscrite sur la face supérieure.

1. Quelles sont les issues de cette expérience ?

2. Déterminer la probabilité de chacun des évènements : a. E₁ : "On obtient la lettre O".

b. Soit E₂ l'évènement contraire de E₁. Décrire E₂ et calculer sa probabilité.

c. E₃ : "On obtient une consonne".

d. E₄ : "On obtient une lettre du mot KIWI".

e. E₅ : "On obtient une lettre du mot CAGOUS".

Activités géométriques

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chacune des quatre affirmations, une seule des réponses proposées est exacte.

Vous répondrez sur la feuille donnée en annexe en entourant directement la réponse.

Aucune justification n'est demandée.

Il ne sera enlevé aucun point en cas de mauvaise réponse.

Exercice 2

Un cycliste se trouve sur un chemin [CB]. On donne AH100m, HB400m et ABC . 10

1. Calculer la mesure de l'angle BCA. 2. Calculer le dénivelé AC arrondi au mètre.

3. Calculer la longueur BC arrondie au mètre.

4. Le cycliste est arrêté au point D sur le chemin.

Calculer la distance DB arrondie au mètre qu'il lui reste à parcourir.

Exercice 3

Rappels : V_cylindre r h^{2 4 3}

boule 3

V  r

Un restaurant propose en dessert des coupes de glace composées de trois boules supposées parfaitement sphériques, de diamètre 4,2 cm.

Le pot de glace au chocolat ayant la forme d'un parallélépipède rectangle est plein, ainsi que le pot de glace cylindrique à la vanille.

Le restaurateur veut constituer des coupes avec deux boules au chocolat et une boule à a vanille.

1. a. Montrer que le volume d'un pot de glace au chocolat est 3 600cm³. b. Calculer la valeur arrondie au cm³ du volume d'un pot de glace à la vanille.

2. Calculer la valeur arrondie au cm³ du volume d'une boule de glace contenue dans la coupe.

3. Dans cette question, toute trace de recherche sera prise en compte dans l'évaluation.

Sachant que le restaurateur doit faire 100 coupes de glace, combien doit-il

15 cm 12 cm

20 cm

Chocolat 15 cm Vanille

14 cm

Problème

Les énergies renouvelables.

Certaines sources d'énergie (hydrocarbures, nucléaires, charbon…) posent des problèmes aux gouvernements des pays : effet de serre, stockage des déchets radioactifs…

Pour cette raison, les sources d'énergie renouvelables, ou énergies "bio" (énergie éolienne, énergie hydraulique, énergie solaire, géothermie…) se développent. Elles sont en effet inépuisables, propres et immédiatement disponibles.

Certains fournisseurs proposent de l'électricité "bio".

Une famille étudie deux tarifs d'électricité "bio" qui lui sont proposés.

Tarif 1 Tarif 2

Abonnement mensuel (en CFP) 0 3 600

Prix du KWh distribué (en CFP) 24 14

Première partie

1. Si la famille consomme 300 KWh en un mois, calculer le coût pour le tarif 1, puis celui pour le tarif 2.

2. Si la famille consomme 450 KWh en un mois, calculer le coût pour le tarif 1, puis celui pour le tarif 2.

3. Sachant que la famille a payé 11 280 CFP pour le tarif 1 pour un mois, quelle est sa consommation en KWh ?

4. On note x le nombre de KWh d'électricité "bio" consommé.

On note T x₁( ) le coût de l'électricité consommée en un mois pour le tarif 1.

On note T x₂( ) le coût de l'électricité consommée en un mois pour le tarif 2.

On admet que T x₁( )24x et que T x₂( )3 600 14 x. Trouver pour quelle valeur de x, T x₁( )T x₂( ).

Deuxième partie

1. a. Sur une feuille de papier millimétré, en plaçant l'origine en bas à gauche de la page, tracer un repère orthogonal.

Sur l'axe des abscisses, porter le nombre de KWh consommés : 1 cm représente 50 KWh.

Sur l'axe des ordonnées, porter le coût en CFP : 1 cm représente 500 CFP.

b. Dans le repère précédent, tracer la droite ( )d₁ , représentation graphique de la fonction T₁. c. Dans le même repère, tracer la droite (d₂), représentation graphique de la fonction T₂. 2. a. Graphiquement, déterminer le coût pour 400 KWh consommés, pour le tarif 1

b. Graphiquement, déterminer le nombre de KWh consommés pour un coût de 10 600 CFP, pour le tarif 2.

3. Graphiquement, trouver en fonction de sa consommation, le tarif le plus avantageux pour cette famille.

ANNEXE

(à rendre avec la copie)

Activités géométriques – Exercice 1

1) (RE) et (TA) se coupent en S. (RT) et (AE) sont parallèles.

5

ST  cm ; SA4cm et SE3cm. Alors la longueur RS est égale à …

3,75 cm 2,4 cm 0,266 cm

2) Le point G est sur le cercle de centre O et de diamètre [EF]. EFG 24 .

La mesure de l'angle GEF est égale à …

90° 24° 66°

3) En triplant les longueurs d'un côté d'un triangle, les

mesures des angles sont… conservées multipliées

par 3

multipliées par 9 4) Un cône de révolution a pour

rayon AB10cm et pour hauteur SA24cm.

On coupe ce cône par un plan parallèle à sa base et qui passe par le point H de [SA] tel que

18

SH  cm. Le rayon HC de la section est…

10 cm 7,5 cm 5 cm

H C

S A B

CORRIGE Activités numériques

Exercice 1 1)

1755 1053 1 702 1053 702 1 351 702 351 2 0

  

  

  

Donc PGCD(1755 ;1053)351 2) ¹⁰⁵³

1755 est donc simplifiable par 351 et on obtient une fraction irréductible : ^{1053 3} 17555

3) a) Le nombre de lots est un diviseur commun à 1053 et 1755. Si on veut que le nombre de lots soit maximum, il s'agit donc du PGCD. Il pourra donc réaliser 351 lots.

b) 1755 : 351 5 et 1053: 351 3 . Chaque lot contiendra 5 cônes et 3 porcelaines.

Exercice 2

1) L'image de 2 est 1.

2) f( 1)  0,5.

3) L'antécédent de 2 est 4.

4) f x( ) 1 pour x 2.

Exercice 3

1) Les issues sont : N, O, T, U, S.

2) a) ( ₁) ^{2 1} 6 3 p E   .

b) E₂ : "on n'obtient pas O" ou "on obtient N, T, U ou S". ( ₂) 1 ^{1 2} 3 3 p E    . c) ( ₃) ^{3 1}

6 2 p E   .

d) p E( ₄)0. E₄ est l'évènement impossible.

e) ( ₅) ^{3 1} 6 2 p E  

Activités géométriques

Exercice 1

1) D'après le théorème de Thalès : SE SA EA SR  ST  RT

3 4

5 EA

SR   RT donc ^{3 5} 3, 75 SR 4  cm.

2) G appartient au cercle de diamètre [EF] donc GEF est un triangle rectangle en G donc 180 24 66

GEF    .

3) En triplant les longueurs des côtés d'un triangle, les angles sont conservés.

4) D'après le théorème de Thalès : ^{SH SC HC} SA  SB  AB . 18

24 10

SC HC

 SB  donc 18 10

24 7,5

HC   cm.

Exercice 2

1) BCA90 10  80 .

2) Dans le triangle ABC rectangle en A : tan( ) AC

ABC  AB

tan(10)

1 500

 AC donc 500 tan(10) 1 88

AC  m

  .

3) Dans le même triangle :

cos( ) BA

ABC  BC cos(10) 500

1  BC donc 500 1

cos(10) 508

BC   m.

4) Dans le triangle DHB rectangle en H : cos( ) BH

DBH  BD

cos(10) 400

1  BD donc 400 1

cos(10) 406

BD   m.

Exercice 3

1) a) V_chocolat    12 20 15 3600cm³. Le volume d'un pot de glace au chocolat mesure 3600 cm³. b) V_vanille    7² 15 2309cm³. Le volume d'un pot de glace à la vanille mesure 2309 cm³.

2) ⁴ 2,1³ 39 ³

boule 3

V     cm . Le volume d'une boule de glace mesure 39 cm³.

3) Pour réaliser 100 coupes de glace, il faut 200 boules au chocolat et 100 boules à la vanille.

200 39 7800. Il faut 7800 cm³ de glace au chocolat donc il faut 3 boîtes de glace au chocolat.

100 39 3900. Il faut 3900 cm³ de glace à la vanille donc il faut 2 pots de glace à la vanille

Problème

Première partie 1) Pour 300 KWh :

Tarif 1 : 24 300 7200. Pour une consommation de 300 KWh, le tarif 1 vaut 7200 CFP.

Tarif 2 : 14 300 3600  7800. Pour une consommation de 300 KWh, le tarif 2 vaut 7800 CFP.

2) Pour 450 KWh :

Tarif 1 : 24 450 10800  . Pour une consommation de 450 KWh, le tarif 1 vaut 10800 CFP.

Tarif 2 : 14 450 3600  9900. Pour une consommation de 450 KWh, le tarif 2 vaut 9900 CFP.

3) 11280 : 24470. La consommation est de 470 KWh.

4) T x₁( )T x₂( )

24 14 3600

24 14 14 3600 14

10 3600

3600 360 10

x x

x x x x

x x

 

   



 

Les deux tarifs sont identiques pour une consommation de 360 KWh.

Deuxième partie

1) Voir graphique page suivante.

T1 est une fonction linéaire donc sa représentation graphique est une droite pa ssant par l'origine. Pour avoir un second point, il suffit de prendre par exemple une valeur de la question 2 de la première partie : 450 KWh coûtent 10800 CFP.

T2 est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. Pour connaître deux points, il suffit de prendre ceux des questions 1 et 2 de la première partie. On remarque aussi que la droite passe par le point de coordonnées (0 ; 3600).

2) a) 400 KWh coûtent 9600 CFP avec le tarif 1.

b) Pour 10600 CFP, 500 KWh ont été consommés avec le tarif 2.

3) Les deux tarifs sont égaux pour 360 KWh : cela se voit au point d'intersection des deux droites sur le graphique, et aussi par le calcul de la question 4 de la première partie.

En dessous de 360 KWh, le tarif 1 est le plus avantageux (la droite ( )d₁ est en dessous de la droite (d₂)).

Au dessus de 360 KWh, le tarif 2 est le plus avantageux (la droite (d₂) est en dessous de la droite ( )d₁ ).

50 500

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000

100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 Consommation (en KWh) Prix (en CFP)