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Solutions Check-Test 3 Multiplication

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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Solutions Check-Test 3 – Multiplication

1- Pour réaliser une multiplication entre deux nombres d’au minimum deux chiffres, il faut poser la multiplication de la manière suivante :

43

× 68

= 344 + 258•        

= 2924      

Ainsi 344 représente le résultat de la multiplication  43×8. Lors du calcul de  43×6, on va alors décaler le résultat trouvé d’un chiffre vers la gauche afin d’obtenir le résultat de 43×60. En effet nous avons  43×68= 43×60 +(43×8).

2- La méthode est ici identique, si ce n’est que nous multiplions un nombre de trois chiffres par un nombre de deux chiffres. Nous obtenons alors :

197

× 47

= 1379 + 788•    

=    9259      

3- La méthode reste encore identique, mais nous allons nous retrouver avec un calcul à trois étages au lieu de deux étages comme précédemment. Il faut alors garder en tête qu’à chacun des nouveaux étages, nous devons décaler le résultat d’un chiffre vers la gauche comme nous l’avons montré dans l’exercice 1. Nous obtenons alors :

608

× 569

= 5472 + 3648•      

       3040•  •    

= 345952      

(2)

4- Pour réaliser une multiplication entre trois nombres, il faut opérer en deux étapes. La première étape consiste à multiplier les deux premiers nombres. La deuxième étape est alors la multiplication du résultat obtenu par le troisième nombre. Lors d’une multiplication, l’ordre de la réalisation des opérations n’a pas d’incidence sur le résultat : on peut donc réaliser les calculs dans l’ordre qui nous arrange. Ici nous avons alors :

81

× 28

= 648 + 162•      

= 2268

× 40

=      0

+ 9072•      

= 90720        

5- Pour réaliser une multiplication avec un nombre décimal, je réalise la multiplication comme s’il n’y avait pas de virgule. Lorsque j’obtiens le résultat, je vais alors placer la virgule de façon à ce qu’il y ait autant de décimales au résultat que dans les deux nombres de la multiplication. Ainsi la multiplication de deux nombres décimaux avec deux chiffres après la virgule, donnera un résultat avec quatre chiffres après la virgule.

Ici nous allons réaliser un calcul en omettant les virgules, ce qui nous donne 24×1 : 24

× 1

=  24

Nous effectuons dans un premier temps la multiplication en ignorant la virgule. Nous multiplions alors 24 par 1, ce qui donne 24. Puisque nous avons la multiplication d’un nombre entier par un nombre décimal avec deux chiffres après la virgule, le résultat détiendra deux chiffres après la virgule. Nous plaçons ainsi la virgule avant le 2 de manière à avoir deux chiffres après la virgule et nous obtenons comme résultat 0,24.

6- La méthode est ici identique : nous allons effectuer la multiplication 5,09×54  en ignorant la virgule. Ce qui donne comme opération 509×54, puis nous placerons une virgule au résultat de manière à avoir deux chiffres après la virgule. Ici nous avons alors :

509

× 54

= 2036 + 2545•      

= 27486      

Nous obtenons comme résultat 27486. Puisque nous devons obtenir un résultat avec deux chiffres après la virgule, il faut placer la virgule juste avant le 8 et nous avons comme résultat 274,86.

(3)

+  

7- La méthode est ici identique même si nous multiplions deux chiffres décimaux avec deux chiffres après la virgule chacun. Nous comptons en tout quatre chiffres après la virgule (deux dans chacun des multiplicateurs) et nous placerons alors la virgule de manière à obtenir un nombre avec quatre chiffres après la virgule. Puisque nous allons dans un premier temps réaliser la multiplication sans les virgules, nous allons réaliser l’opération 778×923.  Ce qui nous donne :

778

× 923

= 2334 + 1556•      

       7002•  •    

= 718094      

Nous obtenons comme résultat 718094. Puisque nous devons obtenir un résultat avec quatre chiffres après la virgule, il faut placer la virgule juste avant le 8 et nous avons comme résultat 71,8094.

8- La méthode est toujours la même ici. Nous comptons en tout cinq chiffres après la virgule (deux pour 17,63 et trois pour 0,008) et nous placerons alors la virgule de manière à obtenir un nombre avec cinq chiffres après la virgule. Puisque nous allons dans un premier temps réaliser la multiplication sans les virgules, nous allons réaliser l’opération 1763×8.  Ce qui nous donne :

1763

× 8

= 14104

Nous obtenons comme résultat 14104. Puisque nous devons obtenir un résultat avec cinq chiffres après la virgule, il faut placer la virgule juste avant le premier 1 et nous avons comme résultat 0,14104.

9- Pour savoir ce que vaut 45% de  795, il faut réaliser en fait la multiplication suivante :0,45×795. Ce qui donne avec la méthode que nous venons de décrire :

795

× 45

= 3975 + 3180•      

= 35775      

Nous obtenons comme résultat 35775. Nous devons compter en tout deux chiffres après la virgule, ce qui donnera ainsi comme résultat final 357,75.

(4)

10- Pour savoir ce que vaut 85% de  178, il faut réaliser en fait la multiplication suivante :0,85×178. Ce qui donne avec la méthode que nous venons de décrire :

178

× 85

= 890 + 1424•      

= 15130      

Nous obtenons comme résultat 15130. Nous devons compter en tout deux chiffres après la virgule, ce qui donnera ainsi comme résultat final 151,3.

11- Pour savoir ce que vaut 0,45% de  0,78%, il faut réaliser en fait la multiplication suivante :0,0045×0,0078. Ce qui donne avec la méthode que nous venons de décrire :

78

× 45

= 390 + 312•      

= 3510      

Nous obtenons comme résultat 3510. Nous devons compter en tout huit chiffres après la virgule, il nous faut alors ajouter quatre zéros de manière à obtenir ce résultat, soit 0,00003510.

12- La règle de base pour la multiplication de fraction est la suivante : !!×!! = !×!!×!. Une fois le résultat trouvé, il convient de réduire la fraction pour obtenir une fraction de forme simplifiée. Ici nous avons la multiplication entre une fraction et un entier.

Puisqu’un entier 𝑥 s’écrit sous la forme fractionnaire  !!, nous avons dans le cas de la multiplication entre une fraction et un entier le calcul suivant :  !!×!! =!×!!×! = !×!! . Ce qui donne ici :

12×5

3= 12×5 3 =60

3

Pour obtenir la forme irréductible d’une fraction, on doit trouver des multiplicateurs communs entre le dénominateur et le numérateur. Ici, 3 est multiple de 3 et de 60 et nous pouvons donc réduire la fraction de la manière suivante :

60

3 =3×20 3×1 =20

1 = 20

13- En suivant la méthode que nous venons de décrire, nous obtenons : 1

9×3

5=3×1 9×5= 3

45= 3×1 3×15= 1

15 14- En suivant toujours la même méthode, nous obtenons :

(5)

11 10×25

33=275

330= 5×55

5×66=11×5 11×6=5

6

15- Nous sommes en présence d’une multiplication de fractions impliquant des nombres beaucoup moins évidents à multiplier rapidement. Au lieu de poser une multiplication mangeuse de temps, on va tout d’abord décomposer les nombres afin de réduire le dénominateur et le numérateur avant de réaliser une multiplication. Nous obtenons alors :

30 21×49

42×27

45=30×49×27

21×42×45=6×5×7×7×9×3 7×3×6×7×9×5=1

En décomposant chacun des nombres, on a pu alors simplifier le dénominateur et le numérateur. On s’aperçoit alors que le numérateur et le dénominateur avaient la même valeur, ce qui donne comme résultat 1.

 

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