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Academic year: 2022

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(1)

mathsbdp.fr p32_45_correction

a. 𝑢 1 = 90 000

𝑢 2 = 𝑢 1 × 1,03 = 92 700 𝑢 3 = 𝑢 2 × 1,03 = 95481

𝑢 4 = 𝑢 3 × 1,03 = 98345,43 b. On a une augmentation de 3 % donc on passe de

100 % à 103 %

donc on multiplie par le coefficient 𝑐 =

103

100

= 1,03 𝑢

𝑛+1

= 1,03 × 𝑢

𝑛

(𝑢

𝑛

) est donc une suite géométrique de raison 𝑞 = 1,03 et de premier terme 𝑢

1

= 90000

c.

𝑢

𝑛

= 𝑢

1

× 𝑞

𝑛−1

= 90 000 × 1,03

𝑛−1

d.

𝑢 10 = 90 000 × 1,03 9 ≈ 117 429,59

La 10ième année nombre de microprocesseurs 117 429

e.

𝑆 10 = 𝑢 1 + 𝑢 2 + ⋯ + 𝑢 10 = 𝑢 1 × 𝑞

10

−1

𝑞−1

= 90000 × 1,03

10

−1

1,03−1 ≈ 1 031 749

f. 𝑢 15 = 90 000 × 1,03 14 ≈ 136 133 < 180 000

l’objectif ne sera pas atteint.

g. On veut passer de 90000 à 180000 en 15 années.

On note 𝑐 le coefficient multiplicateur annuel

On a : 𝑐15 = 2 donc 𝑐 = 2151 ≈ 1,0473 qui correspond à une augmentation de 4,73 % par an.

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