Techniques Algorithmiques et Programmation

Cyril Gavoille LaBRI

Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique, Université de Bordeaux

[email protected]

16 août 2020 – 175 pages –

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Objectifs : Introduire, aux travers d’exemple de problèmes simples, diverses ap- proches algorithmiques, les programmer et les tester sur machines. Les approches abor- dées sont :

• Formule close ;

• Exhaustive (Brute-Force) ;

• Récursive ;

• Programmation dynamique ;

• Heuristique ;

• Approximation ;

• Gloutonne (Greedy) ;

• Diviser pour régner (Divide-and-Conquer).

Faute de temps, les approches suivantes ne seront pas abordées :

• Probabiliste ;

• Programmation linéaire ;

• Branchement et élagage (Branch-and-Bound) ;

• Solveur SAT.

Nous programmerons en^Cavec un tout petit peu d’OpenGL/SDL pour plus de gra- phismes. Les concepts techniques et les objets que l’on croisera seront : les algorithmes, la complexité, les graphes, les distances, les points du plan, ...

Pré-requis : langageC, notions algorithmiques, notions de graphes

Quelques ouvrages de référence :

Programmation efficace

Christoph Dürr et Jill-Jênn Vie Ellipses 2016

The Algorithm Design Manual (2nd edition) Steven S. Skiena

Springer 2008

iv

Algorithm Design

Robert Kleinberg et Éva Tardos Pearson Education 2006

Introduction à l’algorithmique (2e édition)

Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest et Clifford Stein

Dunod 2001

Algorithms (4th edition)

Robert Sedgewick et Kevin Wayne Addison-Wesley 2011

Algorithms JeffErickson

Creative Commons 2019

1 Introduction 1

1.1 Tchisla . . . 2

1.2 Des problèmes indécidables . . . 5

1.3 Approche exhaustive . . . 9

1.4 Rappels sur la complexité . . . 18

1.4.1 Compter exactement? . . . 20

1.4.2 Pour résumer . . . 24

1.5 Notations asymptotiques . . . 24

1.5.1 Exemples et pièges à éviter . . . 25

1.5.2 Complexité d’un problème . . . 27

1.5.3 Sur l’intérêt des problèmes de décision . . . 28

1.6 Algorithme et logarithme . . . 30

1.6.1 Propriétés importantes . . . 32

1.6.2 Et la fonction lnn? . . . 36

1.6.3 Tchisla et logarithme . . . 37

1.7 Morale . . . 39

Bibliographie . . . 42

2 Partition d’un entier 43 2.1 Le problème . . . 43

2.2 Formule asymptotique . . . 44

2.3 Approche exhaustive . . . 47

2.4 Récurrence . . . 48

2.5 Programmation dynamique . . . 54

2.6 Mémorisation paresseuse . . . 57

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