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Le Léviator, faire léviter et contrôler sans contact

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Academic year: 2022

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Raverdy Thomas et Mantell Fukuta Professeur référent: Mme Sabine Gallice

Le Léviator, faire léviter et contrôler sans contact

Olympiades de Physique 2017/2018

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Le Léviator : faire léviter et contrôler sans contact

https://github.com/ttraverdy/Leviator-Project Lycée Jean de la Fontaine, 75016 Paris

Thomas Raverdy Fukuta Mantell

Remerciements

Nous tenons à remercier toutes les personnes qui ont contribué au succès de ce projet et qui nous ont aidés lors de la rédaction de ce mémoire.

Tout d'abord, nous adressons nos remerciements à notre professeure, Mme Gallice du lycée Jean de la Fontaine qui nous a encadrés tout le long du projet. Nous remercions également M. Carmasol, personnel du laboratoire de physique et de chimie du lycée pour son soutien et les nombreux échanges que nous avons eu avec lui.

Nous tenons à remercier vivement le professeur Takayuki Hoshi, de l’université de Tokyo, pour son accueil et ses réponses à nos nombreuses questions. Nous tenons également à remercier M. Asier Marzo de l’université de Bristol pour son partage de la connaissance à travers ses instructions et prototypes qu’il a publié et pour avoir lui aussi accepté de s’intéresser à notre travail et avoir répondu à nos questions.

Enfin, nous tenons à remercier toutes les personnes qui nous ont conseillées et relues lors de la rédaction de ce mémoire.

Résumé

La lévitation acoustique, un phénomène avec encore peu d’applications qui pourtant présente un énorme potentiel, a suscité notre attention du fait de pouvoir défier la gravite avec. Le principe de lévitation acoustique sera dans ce mémoire expliqué puis mis en œuvre et visualisé avec divers dispositifs. Ces derniers retracent l’évolution de notre projet, allant d’une lévitation simple à un contrôle des objets lévités. Nous expliciterons la réalisation, les capacités et les limites de notre création, le Léviator avec des observations et des mesures.

1 Introduction

La majorité des personnes ayant vu Star Wars se souviennent des scènes où Dark Vador utilise la force pour faire léviter des objets ou des personnes. Cette scène de film de science-fiction, bien qu’elle paraisse surréaliste, est maintenant beaucoup plus proche de la réalité que l’on ne le pense. Vous n’y croyez pas ? La lévitation acoustique le peut ! Enfin, théoriquement ...

Cette technologie, bien que toujours en développement, qui offre une possibilité nouvelle de défier la gravitation nous a séduit. C’est au travers de vidéos sur YouTube que nous avons découverts plusieurs dispositifs et nous sommes pose la question suivante : Que mettre en œuvre pour avoir une contribution originale dans ce domaine ? Nous avons tout d’abord procédé à une longue phase de travaux de recherches qui a duré plusieurs mois afin de mieux comprendre le phénomène par le biais d’internet, de vidéos, de publications et de discussions et échanges de mails avec des chercheurs des universités de Tokyo et de

Bristol. Après cette longue étape nous nous sommes lancés dans la conception et la construction de dispositifs utilisant des transducteurs ultrasonique permettant la lévitation de petits objets. Enfin, nous sommes parvenus à créer le Léviator, un dispositif original pour le contrôle des déplacements en 3 dimensions de petits objets en utilisant la Levitation acoustique.

2 Principes généraux des ondes

Avant d’aborder la lévitation acoustique, nous allons définir quelques principes physiques de base concernant les ondes en général, et les ondes acoustiques en particulier, et décrire comment les ondes interfèrent entre elles.

2.1 Typologie des ondes

Définition : Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible du milieu dans lequel elle se propage.

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Dans ce document, nous nous concentrons sur les ondes progressives, c’est à dire les ondes pour lesquelles la perturbation qu’elles créent se propage. Cette propagation des ondes correspond à l'évolution et la progression de celles-ci au sein d’un milieu.

Les ondes longitudinales sont les ondes dont la perturbation produite par ces dernières s'effectue dans la même direction que la propagation de l'onde. Les ondes acoustiques ou encore un système de ressort en sont des exemples.

Figure 1: Ondes longitudinale à haute et basse amplitude

Une onde mécanique est une onde nécessitant un support pour se propager. Néanmoins, la présence d’un support ne suppose pas un déplacement de matière en même temps que le transport d’énergie qui se fait par l’onde. Une onde mécanique peut être définie comme un transport d’énergie sans déplacement de matière. Le son en est un exemple, mais ce n’est pas le cas de la lumière, qui peut se propager dans le vide.

Définition : La phase est la position d’un point dans le temps sur un cycle de forme d’onde. Un cycle complet d’une onde, en radian phase 2π, revient à “avancer” d’une longueur d’onde et dans le temps d’une période T. Dans le cas d’une onde périodique, cette “avancée” revient à un retour à la valeur initiale de l’axe des ordonnées.

Figure 2: Phase d’une onde sinusoïdale

La Figure 2 montre comment un cycle constitue 2π phase (360°). Un radian de phase est égal à environ 57,3 °.

2.2 Propriétés des ondes à 40kHz

La période temporelle et longueur d’onde sont reliées par la relation 𝜆 = 𝑣×𝑇 avec λ en m, 𝑐 en m/s et T en s.

La fréquence d’une onde est reliée à la célérité (c) et à la longueur d'onde (λ) par la relation et à la période par la relation =!! .

Sachant que les ultrasons que nous utilisons dans ce projet sont tous à une fréquence de 40 kHz, il est ainsi possible de définir la période T :

𝑓 =!

! 𝑇 =!

! 𝑇 = !

!" !!! =0.000025 𝑠= 25𝜇𝑠

Une période d’une onde sonore à 40kHz est donc de 25 µs On calcule maintenant la longueur d’onde λ :

𝜆 = 𝑐×𝑇 𝜆 =340×2.5×10!! 𝜆 =0.0085 𝑚 𝜆 = 8,5𝑚𝑚

La longueur d’onde d’une onde sonore à 40kHz est donc de 8.5mm.

2.3 Les ondes acoustiques

2.3.1 Le son

Une onde sonore est une onde mécanique et élastique longitudinale de compression-dilatation. Le son se propage donc au travers de supports fluides, solides, gazeux ou liquides tout en créant une alternance de zones de surpression et de dépression dans le sens de propagation de l’onde.

Lorsqu’un son est émis, il exerce une pression sur le milieu environnant, dans l’atmosphère terrestre, ce milieu correspond à l’air environnant. La pression (qui correspond à l’amplitude de l’onde sonore) est mesurée en Pascal Pa et le niveau sonore en décibel dB.

Le son correspond à une vibration d’un fluide (principalement l’air) et est perçue par l’oreille humaine dans un domaine compris entre 20Hz et 20kHz. Les sons au-dessous de 20Hz sont appelés infrasons et les sons au dessus de 20kHz sont appelés ultrasons. Les infrasons et les ultrasons sont inaudibles pour l’Homme.

Pour l’air, un gaz impur, une formule approximative est admise pour trouver la célérité c dans l’air :

𝑐 ≈330+0,6×𝑡

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avec :

𝑡 : la température en °C

En moyenne, on considère que la vitesse du son dans l’air vaut 340 m/s.

2.3.2 La génération d’ultrasons

Un transducteur est un dispositif convertissant un signal en un autre, dans notre cas, un signal électrique en une onde sonore. On parle donc de transducteur électro- acoustique plus communément appelé haut-parleur. Il existe trois types de haut-parleurs : électrodynamiques, électrostatiques et piézo-électriques. La plupart des haut- parleurs sont électrodynamiques pour leur faible coût de fabrication. Les haut-parleurs ultrasons disponibles dans le commerce sont électrodynamiques ou piézo-électriques.

Figure 3: Schéma de coupe d’un haut-parleur électrodynamique

Le fonctionnement d’un transducteur électrodynamique est le suivant. L’énergie électrique reçue par le transducteur est tout d’abord transformée en une énergie mécanique par la bobine et l’aimant par principe d’électromagnétisme. Puis l’énergie mécanique, sous forme de vibration, est transmise à la membrane par l’aimant qui va elle-même vibrer. Elle transmet ainsi l’énergie mécanique à l’air ce qui donne une onde sonore.

Réciproquement, lors d’une stimulation de la membrane par un son, l’aimant et la bobine créent un signal électrique. Le transducteur peut donc aussi remplir un rôle de récepteur.

La piézoélectricité est la propriété d’un matériau de produire un courant électrique sous une pression physique ou inversement. Ce phénomène est utilisé dans les transducteurs piézoélectriques pour la génération d’ondes sonores ultrasoniques : lorsqu’ils reçoivent un signal

électrique, le matériau piézoélectrique à l’intérieur de celui-ci se compresse, générant des ondes sonores. Avec un générateur de signal électrique sinusoïdal, le matériau vibre, du fait de la compression et de la décompression qui a lieu sous l’effet du courant.

2.4 Ondes et interférences

Une interférence se produit lorsque deux ondes susceptibles d'interagir se combinent. (Dans notre cas, des ondes sonores sinusoïdales créent une interférence.) Ce phénomène apparaît souvent en optique avec les ondes lumineuses, mais il s'obtient également avec d'autres types d'ondes comme des ondes sonores. A savoir aussi, le phénomène d'interférence ne se produit uniquement lors de la combinaison de deux ondes de même fréquence.

Figure 4: Visualisation d’interférences de deux ondes mécaniques sur une cuve à ondes

Rappel : dans le cas d’onde sonore, le milieu de propagation étant tridimensionnel, les interférences sont donc des surfaces.

Les interférences constructives et destructives correspondent aux interférences extrêmes (voir Figure 5).

Lorsque deux ondes sont en phase, c’est-à-dire que les maximum et minimum coïncident, l’onde résultante possède une amplitude deux fois plus grande du fait de la création d’interférences constructives.

Lorsque deux ondes sont en opposition de phase, (les maximums d’une onde correspondent aux minimums de l’autre), il y a des interférences destructives : il n’y a pas d’onde résultante.

Dans les cas intermédiaires, l’onde résultante possède une amplitude plus grande ou plus petite en fonction de la proximité entre les deux ondes.

Le tableau ci-dessous résume les conditions sur le retard pour que l’on ait des interférences constructives ou destructives (avec k un entier relatif)

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Figure 5: Interférences constructives et destructives

Retard

Constr. Nul ou multiple entier de la période Τ =k×T

Destr. Multiple impair de la demi-période Τ =(2×k+1) ×T/2

3 Lévitation acoustique: principe et état de l’art

En physique, la lévitation est le fait, pour un objet, de se déplacer ou de rester en suspension au-dessus du sol, sous l'effet d'une force connue (la sustentation qui est proche de la lévitation maintient un objet à faible distance d'une surface). La lévitation peut être obtenue par différentes forces (acoustique, électrostatique, électromagnétique, ou optique).

3.1 Principe et premières découvertes

La possibilité de faire léviter des objets avec le son a été découverte, dans le cadre d’un programme spatial américain et a été rendu public par la NASA en 1975, en vue d’un développement et d’une application commerciale. La lévitation acoustique est rendue possible par le principe des ondes stationnaires.

Les ondes stationnaires sont des phénomènes résultant de la propagation simultanée dans des sens opposés de plusieurs ondes de même fréquence et de même amplitude, dans le même milieu physique.

Lorsqu’elle se produit, une vibration stationnaire se crée, avec formation de points fixes appelés nœuds de pression (nodes), où une dépression est observée. A l’inverse, on observe des zones de surpressions entre chaque nœud, appelé ventre de pression (antinode). Ces ondes forment une figure dont certains éléments sont fixes dans le temps comme les nœuds. Quelque soit leurs phases, identiques ou différentes, on retrouve toujours des ventres, les points où la pression est toujours maximale, et des nœuds, les points où la pression est toujours nulle, du fait de l’annulation des ondes.

La Figure 6 représente deux ondes se propageant en direction opposées, et l’onde combinée résultante. On peut identifier les points fixes (nodes) où l’onde résultante est toujours nulle au cours du temps.

Figure 6: Ondes stationnaires

La lévitation acoustique consiste ainsi à piéger les objets lévités dans des nœuds entourés de surpressions. Cette technologie est possible grâce à la non-linéarité des ondes sonores.

Whymark [5] met en évidence la possibilité de faire léviter des objets sur un axe vertical sans contrôle. Avec un réflecteur situé à une distance = 𝑘×!

! , avec 𝑘 un entier. Il est ainsi possible d’observer de la lévitation acoustique.

Pendant trente ans, cette technologie semble ne pas connaître de développement. Néanmoins, ce dernier a été

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relancé en 2005, par des chercheurs espagnols, et connaît une évolution et une démocratisation grâce à l’évolution et la baisse des prix des composants électroniques. En 2013, un groupe de chercheur japonais est parvenu à contrôler des particules tout en les faisant léviter. Il devient alors possible de voir une application dans le domaine médical et pharmaceutique. La lévitation acoustique présente un atout par l'absence de contact direct avec l’objet lévité, qui permet par exemple de garantir une pureté de produit pharmaceutique. C’est une technologie avec encore peu d’applications mais qui présente un grand potentiel.

3.2 Limites de la lévitation acoustique

Il y a une limite pratique dans la masse et la dimension des objets lévités qui se situent vers les milligrammes et les cm3. Les objets les plus lourds lévités jusqu’à maintenant sont de l’ordre du kg et nécessitent un matériel coûteux [1].

Bien que les transducteurs piézoélectriques soient efficaces pour de la lévitation acoustique à l’échelle d’un transducteur, ils deviennent difficilement utilisable pour des raisons de coût, de poids, de consommation électrique, et de taille pour un dispositif nécessitant une multitude de transducteurs. Les solutions existantes à base de plaques de transducteurs utilisent donc toutes des transducteurs électrodynamiques.

3.3 Dispositifs expérimentaux

Nous décrivons maintenant différents dispositifs de lévitation acoustique récents.

3.3.1 PixieDust et Université de Tokyo

Le premier dispositif que nous avons découvert, et le plus avancé, est le dispositif PixieDust1 [4] développé par des chercheurs de l’université de Tokyo (Yoichi Ochiai, Takayuki Hoshi, Jun Rekimoto), décrit dans le document Three-dimensional Mid-Air Acoustic Manipulation.

Ce dispositif est constitué de quatre plaques en opposition de 285 transducteurs chacune. Cet appareil est capable de faire léviter différents objets comme des écrous, des résistances et des billes de polystyrènes de diamètres variables de 0,6mm à 2mm, il est également capable de déplacer dans les 3 dimensions ces objets sans contact, seulement en modifiant le signal électrique envoyé aux transducteurs. Chaque plaque de transducteurs est contrôlée par une carte FPGA, et sont synchronisées entre elles.

1 https://www.youtube.com/watch?v=NLgD3EtxwdY Figure 7: Evolution des dispositifs de lévitation acoustique

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Ce dispositif innove en permettant un contrôle fin en trois dimensions de multiples objets. Cette manipulation repose sur un contrôle des signaux des transducteurs qui permettent de déplacer les nœuds des ondes stationnaires.

3.3.2 TinyLev et TractorBeam de l’université de Bristol

- Le chercheur Asier Marzo travaille sur la lévitation acoustique au sein d’une équipe de l’université de Bristol.

Dans ce cadre il a développé deux prototypes TinyLev/BigLev [6] et TractorBeam [7], et publié en OpenSource l’ensemble des plans, des fichiers pour l’impression 3D et du code ainsi que des instructions de montage détaillées sur le site Instructables.

- TinyLev2 (gauche) TractorBeam3 (droite)

Les dispositifs TinyLev/BigLev se distinguent par leur taille. Le circuit électrique et le fonctionnement reste le même à l’exception des transducteurs qui sont d’une plus grande dimension (16mm pour BigLev et 10mm pour TinyLev) et de la tension à laquelle on les alimente. Il est conseillé pour TinyLev de l’alimenter entre 6 et 12V et pour BigLev entre 12 et 20V pour obtenir plus de puissance afin de léviter des objets plus massifs.

Le circuit est composé de 72 transducteurs disposés sur deux plaques concaves mises en opposition. Les transducteurs sont reliés en partie en dérivation et en partie en série. L’alimentation se fait de la manière suivante : des boucles de transducteurs connectés en série (6, 12 et 18 transducteurs). Ces boucles sont connectées en dérivation au driver L298N Ils reçoivent donc tous la

2 http://www.instructables.com/id/Acoustic-Levitator/

3 http://www.instructables.com/id/Acoustic-Tractor-Beam/

même tension et amplitude. Le courant est généré par une alimentation à 24V qui en passant par un réducteur de tension est capable d'être réglé entre 1 et 24V.

Figure 8: Schéma électrique TinyLev et BigLev

Chaque boucle rouge reliant les transducteurs représente un circuit en dérivation avec les bornes positives et négatives reliées respectivement aux câbles rouges et noirs reliant les plaques de transducteurs et le driver L298N.

3.3.3 LeviPath de l’université de Bristol

LeviPath

Asier Marzo et l’équipe de Bristol ont également contribué au projet LeviPath pour lequel seul un document de recherche est disponible : LeviPath: Modular Acoustic Levitation for 3D Path Visualisations. [2]

LeviPath est un petit système modulaire capable de faire léviter des objets et de les déplacer simplement en 3 dimensions. Ce dispositif se compose de 2 plaques opposées de 16 transducteurs créant des ondes stationnaires faisant léviter des objets. Il est capable de

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contrôler simultanément plusieurs objets (mais sans croisement de trajectoires).

Plusieurs dispositifs peuvent être joints entre eux pour agrandir sa taille. Le contrôle des transducteurs est géré par un algorithme créé par les chercheurs qui ont conçu cet appareil. Ce dispositif, bien que constitué de 16 transducteurs par plaques, est capable de positionner des objets sur 49 positions différentes sur les 2 dimensions parallèles au plan constitué par les plaques. De nombreux positionnements autres sont également possibles avec la 3e dimension.

Les déplacements se font en allumant ou en éteignant des transducteurs de manière coordonnée dans le cas de déplacement parallèles aux plaques, et par des changements de phases pour les déplacements verticaux

3.3.4 Conclusion

Ces dispositifs nous ont beaucoup intrigués et également influencés pour la réalisation de notre dispositif. Ils nous ont montré qu’il était possible de contrôler finement les mouvements des particules (PixieDust), et que des dispositifs aux fonctionnalités similaires mais plus facilement réalisables (TinyLev, TractorBeam) pouvaient être conçus. Cela nous a encouragés dans notre travail en se fixant différentes étapes intermédiaires.

4 Réalisation de dispositifs existants

Avant de commencer la conception de notre dispositif, nous avons d’abord cherché à reproduire des dispositifs existants afin de comprendre leur fonctionnement et leurs limitations.

4.1 La plaque de M.Hoshi

Nous (Thomas, Fukuta) devions passer les vacances d’été en famille au Japon. Après avoir découvert les vidéos de PixieDust sur YouTube, et grâce à des connaissances, nous avons pu rentrer en contact avec un des chercheurs de PixieDust, le professeur Takayuki Hoshi de l’université de Tokyo qui se spécialise dans la lévitation et la manipulation d’objet dans l’espace [3]. Il nous a donc accueillis dans son laboratoire le 27 juillet 2017 où nous avons visualisé pour la première fois de la lévitation acoustique. Nous avons pu discuter avec lui pendant deux heures. Il a entre autre répondu à nos questions et donné de nombreux conseils (qualité des transducteurs,

synchronisation des émetteurs, code de contrôle, microcontrôleurs).

Figure 9: Visite du laboratoire du Professeur Hoshi

Il nous a présenté deux dispositifs. Le premier (utilisé pour PixieDust), est une plaque constituée de 285 transducteurs émettant à 40kHz tous contrôlés indépendamment par ordinateur. Le dispositif était si puissant que nous pouvions sentir dans la paume de notre main une pression lorsque nous la mettions au-dessus du dispositif en marche. Le deuxième dispositif était une plaque de 50 transducteurs avec un générateur de fréquence ultrasons disponible dans une boutique spécialisée au Japon. Il nous a conseillé de réaliser ce deuxième montage pour débuter. De retour en France, nous l’avons alors construit et réussi à obtenir de la lévitation acoustique. Ce dispositif comporte cependant des désavantages et défauts.

Il nécessite un réflecteur, le plus souvent la table sur laquelle nous travaillions, et la plaque doit être maintenue manuellement en place à la bonne distance pour avoir des ondes stationnaires ce qui est difficile en continue. La lévitation est ainsi très instable

Un autre problème est que l’alimentation de la carte PCB pour générer les ondes est limitée à 12V, et étant donné que la puissance des transducteurs la plaque était relativement faible, la distance maximale au réflecteur pour pouvoir faire léviter des billes de polystyrène est d’environ 10cm.

Enfin, ce montage nécessitait l’utilisation d’une plaque PCB fournie en même temps que les transducteurs sur laquelle un potentiomètre très peu précis régulait la génération de courant alternatif à 40kHz qui était ensuite envoyé aux transducteurs.

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Ces contraintes rendent ainsi très difficile le placement de billes sur différents nœuds simultanément et nécessite beaucoup de précision.

Nous avons alors décidé d’améliorer ce montage en remplaçant la carte PCB imprécise par une carte Arduino Nano et un driver L298N. Un programme générant un courant alternatif à 40 kHz est installé sur la carte arduino et le driver, alimenté en courant continu à une tension U.

Il a pour fonction de combiner le courant généré par la carte Arduino et le courant continu reçu afin de générer en sortie un courant alternatif de 40 kHz de tension U. Nous avons ainsi amélioré la partie du montage en charge de générer l’alimentation des transducteurs.

Figure 10 : Schéma électrique du dispositif après notre modification

Dans le schéma ci-dessus, réalisé avec le logiciel Fritzing4, nous avons représenté le circuit électrique du dispositif avec nos modifications. Par souci de lisibilité, nous avons choisi de ne pas représenter le branchement en dérivation de l’ensemble des transducteurs. La figure ci- dessous montre la plaque montée avec les transducteurs ainsi que le PCB du générateur de fréquence ultrasons.

Figure 11 : Plaque du Prof. Hoshi et générateur ultrasons

4.2 TinyLev et BigLev

Après avoir réussi à fabriquer le dispositif de l’université de Tokyo, nous avons décidé de fabriquer ceux de

4 http://fritzing.org/home/

l’Université de Bristol afin d’expérimenter le contrôle du déplacement des objets en lévitation.

Le premier, TractorBeam est un dispositif portatif capable de léviter des objets au centre d’une coupole de transducteurs. Cependant, la hauteur de nos transducteurs 16mm ne correspondant pas au montage nous avons dû nous tourner vers l’autre dispositif, “Acoustic Leviator”

décliné en trois tailles permet la lévitation et le contrôle d’objet sur un axe. Nous avons construit deux tailles différentes de ce dispositif : TinyLev et BigLev.

Figure 12 : Dispositifs TinyLev et BigLev avec en repère une règle de 30cm

Nous avons utilisé les instructions de montage détaillées (23 étapes) sur le site Instructables5. Une fois que nous avions à notre disposition les outils et les composants, nous avons mis environ 8 heures à assembler et mettre en place les deux dispositifs.

Ces derniers, tout comme le Léviator décrit plus loin, utilisent des transducteurs émettant dans les 40kHz. La longueur d’onde λ est donnée par la formule suivante :

𝜆 =𝜐 𝑓

avec λ, la longueur d’onde en m, 𝜐 la vitesse du son dans le milieu en m/s, et 𝑓 la fréquence en Hz. Dans notre cas, le son se propage donc dans l’air soit 340 m/s. La longueur d’onde est donc de :

340

40000𝑚 = 17

2000𝑚 = 8.5 ∗10!!𝑚 = 8.5𝑚𝑚 Les nœuds générés par les ondes stationnaires sont donc situés tous les 4,25mm.

La possibilité de déplacement pour un montage si simple nous a intrigué. L’étude du code du programme nous a

5https://www.instructables.com/id/Acoustic-Levitator/

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révélé que les déplacements que l’on peut observer avec ces dispositifs sont dus à un changement de phase des signaux émis par les transducteurs : l’augmentation de la phase du signal émis par une des plaques d’un côté et d’une diminution de la phase de l’autre provoque un déplacement des ondes stationnaires, des nœuds et des ventres sur l’axe perpendiculaire au centre des plaques de transducteurs.

4.2.1 TinyLev

Figure 13: lévitation de billes de polystyrène sur TinyLev

Nous avons mesuré la vitesse de déplacement d’une bille de polystyrène avec les dispositifs BigLev/TinyLev qui est de 2,76 mm/s (calcul à l’aide du logiciel Regressi utilisé aussi au lycée).

4.2.2 BigLev

BigLev est un dispositif d’une dimension supérieure à TinyLev, le circuit et les composants sont identiques (voir schéma électrique de TinyLev plus haut) à la différence de la taille des transducteurs (10mm de diamètre pour TinyLev et 16mm pour BigLev, voir Annexe) et de la pièce imprimée qui est plus grande et constituée de deux parties.

On observe qu’à partir d’une certaine distance du centre, les zones de stabilité où lévitent les billes commencent à dévier de l’axe central reliant le centre des deux paraboles.

On cherche à déterminer la longueur de cet axe de lévitation. Lors du fonctionnement du dispositif, nous faisons léviter plusieurs billes sur cet axe. Nous constatons qu’il y a au maximum 13 billes sur cet axe avant que les billes divergent. En sachant que la fréquence émise est à 40 kHz, on peut calculer la distance séparant chaque nœud

avec la définition de la longueur d’onde. Nous avons calculé précédemment que l’écartement entre 2 nœuds était de 4,25mm, et donc la taille de l’axe de lévitation est de 51mm.

Figure 14: Lévitation de billes de polystyrène (1mm de dia.) sur BigLev à une tension de 16V

Le nombre de billes sur l’axe reste identique de 12V à 20V. On peut donc en conclure que la longueur de l’axe de lévitation ne change pas selon la tension.

On note que lors du déplacement des billes, celles qui sortent de l’axe sont éjectées. On peut en conclure que l’axe sur lequel on a de la lévitation est un paramètre important à prendre en compte lors des mesures avec ces dispositifs capables de faire léviter et contrôler des objets sur un axe.

4.2.3 Mesures

Nous avons tout d’abord mesuré la force pressante exercée par les deux montages sur une balance d’une précision de l’ordre de 10-5 kg (0.01g) en fonction de la tension

Les mesures ont été réalisées en orientant les transducteurs vers la balance de manière à ce que la surface de la balance capte la totalité de la force générée par les transducteurs.

Figure 15: Mesure de la force pressante exercée

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De manière générale, lorsque la tension augmente, la force pressante mesurée par la balance augmente. On note une augmentation plus ou moins linéaire.

Pour la même tension de 6V à 12 V, on note un écart moyen de 0,3925g, soit 3.85mN, entre les deux montages TinyLev et BigLev. Cet écart est sans doute dû à la dimension des transducteurs et donc à la surface de la membrane qui émet des ultrasons.

Nous avons ensuite décidé de comparer les deux dispositifs sur différents critères. Cependant l’utilisation de TinyLev se fait entre 6V et 12 V et BigLev entre 12V et 20V, ce qui ne permet pas d’obtenir des valeurs de comparaison à la même tension mis à part à 12V. On peut néanmoins étudier les variations des valeurs en fonction de la tension.

Avec des billes de polystyrène de 1 mm de diamètre en moyenne, on fait varier les paramètres suivants :

- La tension

- Le nombre d’objets lévités

Les graphiques donnent les valeurs obtenues après 5 à 10 essais en moyenne. Cependant, des variations significatives sont parfois apparues. Un plus grand nombre d’expériences serait nécessaire pour affiner les résultats et pour définir l’incertitude.

Avec les deux dispositifs, nous mesurons d’abord le nombre total maximal de billes lévitées selon la tension ce qui nous permet d’obtenir les graphique suivant :

On remarque qu'il n'y a pas de variation stable en fonction de la tension.

On décide de s’intéresser ensuite au nombre maximal de billes lévitées sur un seul nœud au centre du dispositif, là où la lévitation est la plus efficace. Pour obtenir le nombre de billes le plus conséquent, nous avons pris comme point de mesures le nœud central qui concentre théoriquement le plus de puissance du fait que les transducteurs soient tous orientés vers ce point.

On constate que les valeurs varient beaucoup indépendamment de la tension pour BigLev tandis que pour TinyLev, elles décroissent de 29 billes à 6V jusqu’à 22 billes à 12V. Le nombre de billes lévités par les deux dispositifs ne semble pas présenter de grand écart.

Nous avons ensuite étudié le déplacement des billes de polystyrène le long de l’axe de lévitation. Pour cette expérience, nous déplaçons un ensemble de billes disposées sur plusieurs nœuds en faisant un aller-retour entre les deux extrémités de l’axe de lévitation.

Nous avons remarqué que beaucoup de billes décrochent et tombent pendant les premières secondes du déplacement. Les valeurs représentées dans le graphe présenté postérieurement correspondent au nombre de

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billes qui sont toujours maintenues en lévitation après cet aller-retour, malgré le décrochage de nombreuses billes.

Le nombre de billes déplacées ne semble pas avoir de lien direct avec la tension. Cependant BigLev semble pouvoir déplacer davantage de billes, particulièrement à 16V.

Nous avons ensuite étudié le taux de décrochage des billes lors du déplacement de la manière suivante:

On détermine tout d’abord la valeur moyenne de billes totales lévitées à partir des valeurs du premier graphique présenté plus haut.

- Moyenne BigLev : (40+28+30+25+36) /5 = 31,8 - Moyenne TinyLev : (30+26+24+32)/4 = 28

On mesure ensuite le nombre de billes qui ont décroché suite aux déplacements (tableau ci-dessous).

Tension en V BigLev TinyLev

6 27

8 21

10 17

12 35 29

14 19

16 9

18 11

20 30

Moyenne 20,8 23,5

On détermine en pourcentage le taux de décrochement (arrondi au millième) ci-dessous :

- BigLev : (20.8/31.8) x100 = 65,40%

- TinyLev : (23.5/28) x100 = 83,93%

A la vue de ces pourcentages, on constate que si une ou quelques billes peuvent être déplacées sans problèmes, les grands amas de billes tombent et ne parviennent pas à être déplacées, particulièrement pour TinyLev.

A la vue de ces pourcentages, on déduit que beaucoup de billes tombent et ne parviennent pas à être déplacées, particulièrement pour BigLev.

5 Le Léviator

Après avoir construits les dispositifs qui nous étaient disponibles depuis Internet et que nous ayons approfondi

Figure 16: Schéma électrique du Léviator

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nos connaissances grâce à ces derniers, nous nous sommes alors lancés dans la création du Léviator.

5.1 Origine du Léviator

Au fur et à mesure de notre progression, le projet du Léviator a évolué en fonction des recommandations de M.

Hoshi (PixieDust/Tokyo) et M. Marzo (TinyLev et Levipath/Bristol), et des limites rencontrées.

Figure 17: Projet initial de Léviator

Le projet initial était de créer un dispositif de 4 plaques en opposition, de 49 transducteurs chacune, inspiré du montage de l’Université de Tokyo afin de réaliser des déplacements de petits objets en 3 dimensions. Ce projet nous semblait techniquement accessible. Cependant, lorsque nous avons rencontré le professeur Hoshi à Tokyo, nous avons réalisé la complexité technique liée à la synchronisation à de telles fréquences d’un grand nombre de transducteurs, et qui nécessite dans leur cas des cartes FPGA spécialement conçues. Suite aux discussions avec M. Hoshi, nous avons alors envisagé d’utiliser de multiples cartes Arduino Nano reliées entre elles.

En découvrant le dispositif Levipath, nous avons réalisé que le déplacement de particules par lévitation acoustique était également possible avec un nombre plus limité de transducteurs. Nous avons contacté M. Marzo de l’université de Bristol (également responsable des projets TinyLev/BigLev et TractorBeam), En répondant à nos emails, il nous a également beaucoup aidé en nous éclairant sur des points que nous ne comprenions pas et en nous faisant des recommandations (utilisation et limites des drivers L298N, choix de transducteurs). Ainsi, il nous a recommandé l’utilisation d’une carte Arduino MEGA afin de centraliser le contrôle de tous les transducteurs sur une seule carte pour faciliter la programmation, mais aussi

pour éviter tout problème de délais ou de décalages entre cartes.

Cependant, même si une carte Arduino MEGA permet de contrôler indépendamment 64 transducteurs au maximum, nous avons rencontré de grandes difficultés pour d’une part maintenir la fréquence voulue uniformément sur chaque transducteur (limite de vitesse du microcontrôleur) et d’autre part comprendre suffisamment bien les interférences entre les transducteurs en fonction des changements de phase et d’amplitude.

Nous avons donc choisi dans un premier temps d’utiliser la moitié du nombre potentiel de transducteurs contrôlables (dispositif de 2 plaques de 16 transducteurs chacune) et de se focaliser sur le contrôle 2D.

5.2 Conception du Léviator

5.2.1 La conception et impression 3D

La conception d’un dispositif de lévitation acoustique nécessite la création d’un ensemble de pièces pour attacher les composants, autant pour l’organisation du montage que pour éviter les court-circuits.

Nous avons pu avoir accès à une imprimante 3D Ultimaker 2 Extended+ et l’avons utilisé pour imprimer nos pièces. Pour les créer, nous avons utilisé le logiciel FreeCAD6. Nous avons ainsi appris la conception de pièce 3D et à utiliser une imprimante 3D.

Figure 18: Logiciel FreeCAD de conception 3D

Pour la partie transducteur du Léviator, nous avons créé un ensemble en 20 pièces : 4 pièces constituent un support élévateur par lesquelles passent les câbles; un cadre et un support pour arranger les transducteurs 4 par 4; des piliers amovibles permettent de tester différents écartements et de dissocier les deux côtés pour faciliter les tests et le rangement. En plus de cela, nous avons également conçu

6 https://www.freecadweb.org/

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des pièces sur lesquelles nous avons pu visser les drivers L298N.

Nous avons dû développer de nombreux prototypes et essayer différentes techniques d’impression (orientation de la pièce, pièces creuses ou pleines, impression partielle de pièces à recoller, …) avant d’obtenir le dispositif final.

Figure 19: logiciel CURA de slicing et impression 3D

5.2.2 Câblage et Schéma du circuit électrique

Le dispositif complet (voir Figure 14) comporte 32 transducteurs Manorshi de 16mm de diamètre répartis sur deux plaques et connectés à 8 drivers L298N eux même pilotés par une carte Arduino MEGA. L’ensemble est alimenté par deux adaptateurs secteurs.

Le driver L298N (ou double pont H) est un composant souvent utilisé pour le contrôle de moteur électrique (drone, robot). Il est capable de transmettre la tension et la puissance qu’il reçoit sur 4 pins de sorties différentes, en combinant chacune de ces sorties avec un signal reçu sur une des 4 pins de contrôle. Chaque driver L298N peut donc contrôler indépendamment 4 transducteurs.

Les transducteurs Manorshi (MSO-P1640H12T) sont des transducteurs de 16mm de diamètre émettant à 40.0±1.0KHz et nécessitent une tension minimale de

≤30VRms pour créer des ondes stationnaires permettant la lévitation acoustique.

Pour alimenter correctement l’ensemble du dispositif, nous avons choisi un système alimenté par 2 convertisseurs secteur-DC de courant continu (24v) qui permet d’alimenter de manière stable l’ensemble du dispositif.

La carte Arduino MEGA dispose d’un microcontrôleur Atmega2560 à 16 MHz et qui dispose de 128 KB de mémoire flash pour stocker le code et 8KB de SRAM pour l’exécution. La carte possède 54 pins digitales et 16 pins analogiques.

L’alimentation du dispositif se fait en dérivation. Chaque pin de sortie d’un driver L298N est connecté au pôle + d’un transducteur, et l’ensemble des pôles - des transducteurs sont reliés à la terre des drivers L298N qui sont elle-même reliées à la terre des alimentations. Ainsi, en sortie nous avons le signal voulu avec la puissance et la tension d’entrée du driver.

Afin de simplifier le montage, des borniers (non représentés sur le schéma présenté précédemment) sont utilisés. Nous avons aussi choisis de ne pas représenter tous les câbles dans le schéma Figure 15. La es photos ci- dessous montre le dispositif complet monté, avec les deux faces de transducteurs séparées.

Figure 20 : Dispositif complet du Léviator

Figure 21: Détails de montage du Léviator

5.2.3 Montage des transducteurs

Pour la réalisation du Léviator, nous avons dû contrôler les transducteurs commandés de Chine pour vérifier leur polarité à l’aide d’un oscilloscope (entre 10% et 20% des transducteurs avaient leur indication de polarité erronée). Nous avons pour cela utilisé les transducteurs en récepteur (méthode préconisée par M. Asier Marzo).

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Nous connectons les pattes des transducteurs avec l’oscilloscope et “tapotons” ou stimulons la membrane avec une tige pour créer, à partir du mouvement de l’aimant dans la bobine, un signal électrique, qui, sur l'écran de l’oscilloscope, affiche un signal positif ou négatif. A partir de la borne reliée à l’oscilloscope, nous avons ainsi pu déterminer et marquer la borne positive de chaque transducteur.

5.3 Première observations

Après avoir monté les plaques de transducteurs du Léviator, nous avons pu lancer des tests expérimentaux pour vérifier que la lévitation avec notre dispositif était possible. Nous avons donc fait des tests en activant simultanément 2, 4 et 8 transducteurs (répartis sur les 2 plaques). Nous avons ainsi pu faire les observations suivantes :

-Lorsque 2 transducteurs opposés sont allumés, la lévitation acoustique est mise en évidence mais est peu puissante.

-lorsque 4 transducteurs sont activés (2 transducteurs voisins sur chaque plaque), nous observons tout d’abord deux axes de lévitation entre chaque paire de transducteurs opposés, ainsi qu’un 3ième axe de lévitation beaucoup plus stable et plus puissant situé entre les deux premiers axes et dû aux interférences

-lorsque 8 transducteurs sont activés (2 carrés de 4 transducteurs) sur chaque plaque, cette fois-ci, en plus des axes sur les transducteurs et ceux entre des transducteurs voisins, nous avons également un 9e axe situé au centre du carré, formé par le groupement de 4 transducteurs.

Nous avons imaginé plusieurs hypothèses. C’est à ce moment que nous avons étudié les interférences constructives et destructives en cours de physique. Nous savions que nos signaux électriques qui étaient envoyés aux transducteurs étaient de même phase, même fréquence et de même vitesse. Ainsi, nous avons procédé à l’expérience suivante pour confirmer ou infirmer notre

hypothèse supposant que l’existence d’un axe de lévitation supplémentaire entre transducteurs est due à des interférences. L’expérience consistait à allumer 2 transducteurs voisins sur chaque plaque l’un à une phase π, l’autre à une phase 0. La même expérience a également été faite avec 4 transducteurs.

Nous supposions ainsi la création d’interférences destructives ainsi qu’une absence de lévitation acoustique.

Nous avons donc pu vérifier expérimentalement notre hypothèse puisque malgré nos multiples tentatives, nous avons échoué à faire léviter des billes de polystyrène à cet endroit. Nous en avons déduit qu’il y avait une absence de lévitation entre les transducteurs en opposition. Ainsi, nous avons pu conclure de cette expérience que l’existence d’un 3e axe de lévitation entre transducteurs voisins de même phase était sûrement due à des interférences constructives.

5.4 Boutons et déplacements : choix 2D

Une fois le montage fini, nous avons dû faire un choix dans la méthode de contrôle des déplacements des petits objets en lévitation. Nous avions tout d’abord la possibilité de contrôler l’ensemble du dispositif par ordinateur, d’utiliser des boutons ou enfin utiliser une autre carte de programmation pour envoyer des informations que le programme interprète en mouvement.

La première option avait pour point négatif l’obligation d’utiliser le serial terminal : une connexion par câble entre la carte Arduino et l’ordinateur : le problème est que cela ralentit fortement le fonctionnement de la carte Arduino, La 2e option pose comme problème de devoir utiliser plus de pins de la carte. La 3e option qui nous a été suggérée par M. Asier paraissait intéressante, néanmoins nous a semblé très compliquée autant électroniquement que informatiquement.

(16)

Figure 22 : Schéma électrique des boutons par rapport à la carte Arduino

Nous avons donc opté pour le choix le plus simple, celui d’utiliser 4 boutons pour contrôler les déplacements. Les 4 boutons ont pour fonction faire avancer, reculer, aller à droite et aller à gauche l’objet lévité par le Léviator. Ces derniers sont reliés à la carte Arduino des ports 50 à 53.

Nous avons laissé de côté la 3e dimension et avons opté pour un contrôle en 2 dimensions du fait de la complexité de la programmation. Néanmoins, un contrôle en 3 dimensions est possible (méthode similaire à celle des montages TinyLev et BigLev) et est pour nous la prochaine étape. Elle nécessitera cependant d’ajouter des changements de phase pour déplacer un objet en hauteur et impliquera un long travail d’expérimentation et de vérification. C’est pourquoi, pour notre première version du Léviator, nous avons opté pour les déplacements en 2 dimensions dans le plan parallèle aux transducteurs.

5.5 Programmation Arduino et Python

Nous utilisons une carte Arduino MEGA pour piloter les transducteurs du Léviator. En analysant le code de TinyLev, nous avons constaté que le code pour envoyer le signal aux transducteurs utilisait un tableau de valeurs (de type byte) avec toutes les combinaisons pour gérer la puissance (PWM) et les changements de phase, et non pas une variable mise à jour en fonction de la valeur à envoyer. Produire un tableau similaire pour le Léviator était trop compliqué (chaque cycle comprends 24 valeurs, et il nous faut gérer 16 combinaisons stables avec la particule à une position et 68 déplacements nécessitant une évolution en 16 étapes d’un état stable à un autre, soit en tout 423936 valeurs). Nous avons donc décidé d’utiliser un algorithme pour mettre à jour des variables dynamiquement.

Nous avons commencé à expérimenter différents programmes mais n'arrivions pas à obtenir de lévitation.

En visualisant le signal à l’oscilloscope, nous avons observé que le signal était très en dessous des 40kHz (en dessous du kHz). Nous avons alors constaté expérimentalement que la gestion dynamique de variables, de boucles, et d’appel de fonctions étaient bien trop pénalisant pour le microcontrôleur, et qu’il était impossible de générer un signal à 40kHz de cette manière.

Un tableau avec toutes les valeurs en dur était nécessaire.

Il nous a alors été conseillé de créer un programme en langage Python qui génère le texte du programme Arduino. Ce programme Python utilise des fonctions, des boucles et des variables pour générer rapidement le tableau qui est ensuite compilé pour l’Arduino MEGA.

Lors du développement du code, nous avons dû faire face aux problèmes suivants :

Problème 1 - Si l’Arduino MEGA possède 128KB de mémoire flash pour le stockage, elle ne possède que 8KB de mémoire ram pour l'exécution (code et variables). Les données en mémoire flash ne peuvent pas être accédées directement. Il faut d’abord copier les valeurs en mémoire ram. Nous avons donc dû gérer des copies à chaque déplacement ou changement d’état stable.

Problème 2 - En mémoire flash, un tableau ne peut avoir qu’un maximum de 32768 valeurs (2^16). Pour avoir l’ensemble des valeurs pour les animations, nous avons dû séparer le tableau des valeurs en plusieurs parties et gérer les accès en fonction.

Problème 3 - Pour obtenir la lévitation acoustique, il est impératif de maintenir le signal vers les transducteurs à 40kHz (+ ou - 0,3 kHz). A chaque changement dans l’organisation du code, nous avons dû vérifier avec l’oscilloscope que le signal était à la bonne fréquence sur l’ensemble des transducteurs, et sinon corriger en

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réduisant/augmentant des temporisations. Nous avons entre-autre constaté que lors d’un accès à un tableau de plusieurs centaines de valeurs, les temps d’accès au début et à la fin du tableau étaient différents et entrainaient une trop grande différence de signal entre les premiers et les derniers transducteurs (environ 5 kHz).

Problème 4 - Pour la gestion des déplacements, nous avons d’abord utilisé la fonction digitalRead() d’Arduino qui récupère le signal sur un pin de la carte en utilisant une résistance interne pour gérer le pull-up mais cet appel était trop long et coupait brutalement la lévitation et dupliquait les appels car la résistance est trop importante.

Un montage séparé et une lecture directe du port a été nécessaire.

Figure 23: Sorties de l'oscilloscope

La copie d’écran de l’oscilloscope ci-dessus montre les signaux obtenus au final sur les pins arduino (canal 2 en bleu dans le bas de l’écran) et en sortie des transducteurs (canal 1 en jaune en haut) qui sont à la fréquence voulue de 40,06kHz.

L’ensemble du code est disponible en Licence Libre sur le site GitHub. L’ensemble du code est commenté, et une page de documentation contient les explications sur les différentes parties du code. Les fichiers STL pour l’impression 3D et les schémas de montage y sont également disponibles.

5.6 Expérimentations

5.6.1 Axe de lévitation : théorie et expérimentation

Nous avons conçu deux modèles différents de piliers séparant les 2 plaques de transducteurs du Léviator Les premiers mesurent 43mm. Cette distance est identique à la distance entre les plaques du dispositif Levipath. Le

problème est que cette distance correspond à une distance optimale dans le cas de transducteurs de diamètre de 10mm. Or ceux du Léviator étant de 16 mm de diamètre, la distance n’est pas optimale, donnant un axe de lévitation très distordu :

Figure 24: Axe de lévitation avec piliers de 43mm

Néanmoins cette instabilité peut être réglée en surélevant légèrement la plaque du haut.

Pour les autres piliers, de 85mm soit 10xλ, il a donc 2 x 10 nœuds (λ/2), cette fois-ci l’axe est beaucoup plus droit.

Sur cette photo, on distingue clairement où l’axe est présent et où il ne l’est pas. 14 billes lévitent sur l’axe, il mesure donc 13λ soit 55,25mm. Les 3 trois nœuds les plus proches de chaque plaque, 6 au total, ne présentent pas d’axe de lévitation au centre, la lévitation s’observe seulement sur les axes de chaque transducteur.

Figure 25: Axe de lévitation avec piliers de 85mm

Si on suppose que les interférences constructives expliquent la présence d’un axe central, elles ne se

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forment qu’à partir de 3 nœuds dans le cas de notre dispositif. Une distance minimale de 6λ est donc nécessaire au minimum pour de la lévitation sur un axe central

5.6.2 Mesure de la force pressante exercée

Comme nous l’avons fait avec les dispositifs TinyLev et BigLev, nous avons mesuré avec la même balance de précision 10-6kg (mg) la force pressante qu’exerce(nt) 1, 2, 4, 8 et 16 transducteur(s) d’une plaque du Léviator. Pour faire ces mesures, nous avons rapproché le plus que possible, environ 1 mm d’écart, sans toucher notre dispositif de la balance afin de mesurer au mieux la pression exercée par le(s) transducteur(s).

Figure 26: Mesure à la balance de précision exercée par 4 transducteurs

Nous avons ainsi pu dresser le tableau suivant : Nb de

transducteurs/M esures

Masse m exercée en g Poids en N (p=m x g)

1 0.98mN

4 2.45mN

8 4.60mN

16 10.7mN

5.6.3 Mesure de la vitesse de déplacement

Figure 27 : vitesse de déplacement de LeviPath

Dans LeviPath, les chercheurs de Bristol ont mesuré le taux de succès du déplacement de particules à différentes vitesses (Figure ci-dessus). Nous avons cherché à reproduire cette expérience et évaluer la qualité de notre dispositif.

Pour cela, nous avons fait varier le nombre d’itérations dans le code de mouvement (initialement 8000 itérations par étape, pour un total de 16 étapes par mouvement soit 128k itérations, ce qui donne 3,2 secondes à 40kHz pour un déplacement de 16mm, soit 5mm/s).

Pour chaque test, nous avons effectué 20 déplacements dans les deux sens sur la première ligne du Léviator. Pour les tests avec plusieurs billes, l’ensemble des billes était stocké dans un même nœud.

# itéra.

Vitesse Nb de billes

Succès erreurs %succès

8000 5mm/s 1 20 0 100%

8000 5mm/s 2 20 0 100%

8000 5mm/s 3 20 0 100%

8000 5mm/s 4 17 3 85%

4000 1cm/s 1 20 0 100%

4000 1cm/s 2 19 1 95%

4000 1cm/s 3 19 1 95%

4000 1cm/s 4 17 3 85%

3000 1,5cm/s 1 20 0 100%

3000 1,5cm/s 2 20 0 100%

3000 1,5cm/s 3 20 0 100%

3000 1,5cm/s 4 20 0 100%

2000 2cm/s 1 16 4 80%

2000 2cm/s 2 17 3 85%

2000 2cm/s 3 9 11 45%

2000 2cm/s 4 7 13 35%

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6 Conclusion

Le projet du Leviator nous a permis tout d’abord l’acquisition d’une multitude de savoir-faire : grâce à ce projet, nous avons appris à souder, concevoir et imprimer avec une imprimante 3D, à programmer en Python ou en langage Arduino, à faire des protocoles expérimentaux par nous-même, … Ce projet nous a également introduits au monde de la recherche, nous avons rencontrés et nous sommes rentrés en contact avec des chercheurs de plusieurs pays qui nous ont largement soutenus dans notre projet, avec une volonté de partage de la connaissance.

C’est ce qui nous a poussés à publier en Open Source notre projet, tant la partie programmation que le dispositif en lui- même.

Néanmoins, nous avons dû faire beaucoup de choix durant ce projet dans ce qui est des ambitions et de ce que nous avons pu faire. Nous avons ainsi dû faire face à de nombreuses déceptions, notamment avec les révisions des ambitions au vue des difficultés et du temps. Ces complications ont aussi bien été technique que théorique : des connaissances incomplètes sur des phénomènes comme entre autres les interférences, nous ont empêchées de comprendre entièrement la lévitation acoustique et les phénomènes qui entrent en jeu dans celle-ci.

Cependant, le potentiel du Leviator n’est pas totalement exploité, il nous reste du travail afin d’approcher les performances des dispositifs existants. Dans un court- terme, nous étendrons le contrôle de déplacements d’objet lévité à la 3e dimension.

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Références

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