InterrogationN 1:Logiquecombinatoire ◦

Ann´ee acad´emique 2016-2017

Interrogation N ^◦ 1 : Logique combinatoire

Pr: M.Kraft Assistants: D.Cerica Q.Massoz T.Schmitz

Consignes :

— ´ Ecrivez votre nom, pr´enom et matricule sur chaque feuille.

— Rendez une feuille s´epar´ee par question (y compris si vous ne r´epondez rien ` a une question).

— Vous avez 2h.

— Formulaire au verso.

— Tables vierges en annexe.

Formulaire

Tables de Karnaugh ` a 3 et 4 variables

00 01 11 10

00 01 11

A 10

B C

D

m₀ m₁ m₃ m₂ m₆ m₇

m₅ m₄

m₁₂ m₁₃ m₁₅ m₁₄ m₁₀ m₁₁

m₉ m₈

AB CD

00 01 11 10

0

A 1

C

B

m₀ m₁ m₃ m₂ m₆ m₇

m₅ m₄

A BC

Composants logiques

— Half-adder :

X Y

S = X ⊕ Y

HA _{C = XY}

— Full-adder :

X Y

S = X⊕Y⊕Z

FA C = XY + Z(X⊕Y) Z

— D´ecodeur 2-4 :

D₀ D₁ D₂ D₃ 0 0

X Y

1 0 0 0

0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 X

Y 2¹ 2⁰

0 1 2 3

D₀ D₁ D₂ D₃ Dec 2-4

= m₀

= m1

= m2

= m3

— Multiplexeur 4-1 :

S S F

0 1 S₁ S₀ F

0 0 E₀ 0 1 E₁ 1 0 E₂ 1 1 E₃ 2⁰ 2¹

0 1 2 3 E₀ E₁ E₂ E₃

F Mux 4-1

F = S1S0E0 + S1S0E1 + S1S0E2 + S1S0E3

S₀ S₁

Question 1 : Analyse combinatoire

1. Analysez le circuit suivant et donnez la table de v´erit´e de la sortie F (entr´ees dans l’ordre alphab´etique, A comme bit de poids fort).

Pour plus de clart´e, vous pouvez utiliser une des tables vierges donn´ees en annexe.

2. Impl´ementez F `a l’aide d’un nombre minimum de portes NOR (les entr´ees compl´ement´ees sont ´egalement disponibles). Repr´esentez le sch´ema logique ´equivalent.

QP

Q

HA S C Y

Z

MUX 4-1 S0 S1

F E0

E1 E2 E3 Y

Z X1

1 01

23 45 67 2²

2¹ 2⁰

DEC 3-8

FA S C WW

Y WW Y

HA S C A

X

Question 2 : Synth` ese combinatoire

On vous demande de concevoir un syst`eme combinatoire afin d’effectuer la gestion des air- bags d’une voiture. La voiture comporte 4 airbags : un airbag `a l’avant, un airbag `a l’arri`ere et 2 airbags lat´eraux. Les airbags lat´eraux r´epondent `a la mˆeme commande et sont vus tous les deux par le syst`eme comme un et un seul airbag.

Le syst`eme se compose de 3 capteurs :

— 2 capteurs de choc situ´es `a l’avant et `a l’arri`ere. Ils indiquent si un choc vient d’avoir lieu.

— 1 gyroscope `a 3 dimensions x, y, z : si une acc´el´eration sup´erieure `a un seuil se produit dans une des 3 dimensions (x, y, z), il renvoit un signal correspondant `a cette dimension.

Dans le cas contraire, il ne renvoit rien. Le gyroscope ne peut d´etecter une acc´el´eration que dans une dimension `a la fois.

Selon les indications de ces 3 capteurs, l’ordinateur de bord d´etermine s’il doit gonfler un des 4 airbags. Il ne peut en gonfler qu’un `a la fois.

Les r`egles d´eterminant le gonflement des airbags sont les suivantes :

— si le capteur avant (resp. arri`ere) se d´eclenche et que le gyroscope d´etecte une acc´el´eration selon x ou y, on gonfle l’airbag avant (resp. arri`ere) ;

— si une acc´el´eration selon z est d´etect´ee, on ne gonflera aucun airbag ;

— si seule une acc´el´eration selon y est d´etect´ee, on gonflera les airbags lat´eraux ;

— si seule une acc´el´eration selon x est d´etect´ee, on gonflera l’airbag avant ;

— dans les autres cas, on ne gonfle pas d’airbag.

On consid`ere que les capteurs avant et arri`ere ne signaleront jamais de choc en mˆeme temps.

Consignes :

1. Donnez une description rigoureuse des entr´ees/sorties de ce syst`eme en veillant `a optimiser le nombre de bits utilis´es.

Ex : ”la variable A correspond `atelle entr´ee (ousortie) et vaut

(1, dans telle situation

0, sinon .”

2. ´Etablissez la table de v´erit´e compl`ete (pas de Don’t Care dans les colonnes de gauche SVP) du syst`eme.

Pour plus de clart´e, vous pouvez utiliser une des tables vierges donn´ees en annexe.

3. D´eterminez l’(les) ´equation(s) simplifi´ee(s) de la (des) sortie(s).

4. Exprimez la (une des) sortie(s) `a l’aide d’un multiplexeur de taille minimale.

Question 3 : VHDL

R´epondez aux questions suivantes :

— Qu’est ce qu’une entit´e, qu’est ce qu’une architecture ?

— Qu’elle est la diff´erence entre un port de type buffer et un port de type inout?

— Compl´etez le code ci dessous pour que les 2 architectures soient identiques et repr´esentent la fonction O = A.B+C .

e n t i t y O f u n c t i o n i s p o r t (

O : out s t d l o g i c ; A : i n s t d l o g i c ; B : i n s t d l o g i c ; C : i n s t d l o g i c ) ;

end O f u n c t i o n ;

a r c h i t e c t u r e O f u n c t i o n a r c h 1 o f O f u n c t i o n i s s i g n a l : s t d l o g i c ;

b e g i n

g a t e 0 : and2 p o r t map(A, B, ) ; g a t e 1 : o r 2 p o r t map( , C, ) ; end a r c h i t e c t u r e O f u n c t i o n a r c h 1 ;

a r c h i t e c t u r e O f u n c t i o n a r c h 2 o f O f u n c t i o n i s b e g i n

<= ( and ) o r ;

se rapporte.

Table de v´ erit´ e relative ` a la question :

se rapporte.

Table de v´ erit´ e relative ` a la question :