Étude de fonction polynôme de degré trois.
Étude de la fonctiong polynôme du troisième degré définie surr´1,2spar : gpxq “ ´x3`3x2´3x`4
Exemple 1
g1pxq “ ´3x2`6x´3 Étape 1
On détermine le signe de la fonction dérivée qui précède. Org1 est une fonction est du second degré. Donc : 1ière étape : On détermine le discriminant :
∆“b2´4ac“62´4ˆ p´3q ˆ p´3q “0 2ième étape : Ici g1 possède une racine double (discriminant nul)
x0 “ ´b
2a “ ´6
2ˆ p´3q “1 f1 est du signe dea“ ´3ă0.
Étape 2
On dresse le tableau de variation.
x g1pxq
gpxq
´1 1 2
´ 0 ´
11 11
2 2 3
Étape 3
On calcul les valeurs remarquables pour compléter le tableau de variation ("extrémités des flèches") : Ici on calcul les images de -1, 1 et 2 pour compléter le tableau. On obtient :gp´1q “11,gp1q “3 etgp2q “2.
Étape 4
1
