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BAC BLANC/SPECIALITE PHYSIQUE CHIMIE Lundi 24 Janvier 2022
Durée de l’épreuve : 3H30 – Calculatrice autorisée Toutes les réponses doivent être justifiées.
Exercice 1 : Satellites à mission scientifique (10 points)
L’attraction gravitationnelle de notre planète varie faiblement d’un mois à l’autre. Ces faibles variations de la gravité sont principalement dues à une infime fraction de la masse terrestre, constamment en mouvement, essentiellement de l’eau : la pluie tombe, la rosée s’évapore, les courants océaniques coulent, la glace fond…
Le 22 mai 2018, deux satellites scientifiques, GRACE-FO (Gravity Recovery And Climate Experiment – Follow-On) sont lancés. Ces deux satellites jumeaux situés sur la même orbite ont pour objectif de mesurer avec une grande précision les variations mensuelles du champ de gravité de la Terre afin de suivre les masses d’eau liquide ou gelée.
A. Mise en orbite des satellites.
Les satellites ont été mis en orbite par un lanceur Falcon 9 FT. Il s’agit d’une fusée à 2 étages, d’une hauteur de 70,1 m et qui pèse, avec sa charge utile, 538 tonnes au décollage.
Dans une première phase, d’une durée de 165 secondes, la propulsion de la fusée est assurée par le premier étage, équipé de 9 moteurs Merlin.
Données :
• Intensité de la pesanteur : g = 9,8 m.s-2
• Débit massique d’éjection de gaz d’un moteur Merlin : 298,7 kg.s-1
On ne s’intéresse ici qu’aux tous premiers instants du décollage, afin de déterminer la poussée initiale au décollage. On négligera les forces de frottement et la poussée d’Archimède dues à l’air.
A.1. Calculer la masse des gaz éjectés pendant la durée de l’étude, soit 2,0 secondes. La comparer à la masse au décollage de la fusée. Montrer que cela justifie le fait de considérer la masse de la fusée constante au décollage.
On donne ci-dessous le graphe représentant l’évolution de la vitesse de la fusée au cours du temps :
2 A.2. Justifier que l’accélération de la fusée est constante pendant la durée de l’étude. Montrer que sa valeur est proche de 4,3 m.s-2.
A.3. Préciser, en justifiant, la direction et le sens du vecteur accélération de la fusée.
A.4. Représenter alors clairement, sur un schéma, le poids du lanceur Falcon 9 FT lorsqu’il s’élève verticalement, ainsi que la force de poussée, notée 𝑭""⃗.
A.5. À partir des résultats précédents, et en appliquant une loi que vous nommerez, estimer la valeur de la force de poussée d’un moteur Merlin.
B. Caractéristiques de l’orbite.
L’orbite des satellites est quasi circulaire à l’altitude h égale à 490 km. L’inclinaison du plan de la trajectoire sur l’équateur est égale à 89,0 degrés ; on parle d’une orbite polaire. Les deux satellites jumeaux se déplacent sur la même orbite à une distance, notée L, de 220 km l’un de l’autre. Leur altitude leur permet de parcourir environ 15 fois leur orbite polaire par jour et d’obtenir ainsi une cartographie mensuelle de l’évolution des masses d’eau.
On étudie le mouvement d’un de ces satellites, de masse m, dans le référentiel géocentrique considéré galiléen.
Données :
• Constante de gravitation universelle : G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2
• Masse de la Terre : MT = 5,98.1024 kg
• Rayon de la Terre : RT = 6371 km
B.1. Sur la copie, faire un schéma, sans souci d’échelle, montrant la Terre (de centre T) et le rayon RT, et le satellite de centre S sur son orbite à une altitude h. Représenter sur ce schéma un vecteur unitaire 𝒏""⃗
dirigé du satellite vers la Terre.
B.2. Donner l’expression vectorielle en fonction de G, m, MT, RT, h et 𝒏""⃗, de la force gravitationnelle 𝑭"""""""""⃗𝑻 𝑺⁄
exercée par la Terre sur le satellite supposé ponctuel. Représenter ce vecteur-force, sans souci d’échelle, sur le schéma réalisé à la question B.1.
B.3. En déduire l’expression vectorielle de l’accélération du satellite, 𝒂""⃗.
B.4. Montrer que dans ces conditions le mouvement du satellite est uniforme.
B.5. Justifier alors que la vitesse v du satellite s’exprime par la relation :
𝒗 = +𝑮 𝑴𝑻
𝑹𝑻+ 𝒉
B.6. En déduire la valeur de la période de révolution du satellite et vérifier qu’elle est conforme à l’information de l’énoncé : « Leur altitude leur permet de parcourir environ 15 fois leur orbite polaire par jour ».
On s’intéresse à la situation particulière schématisée ci-dessous. Le satellite de tête passe au-dessus d’une zone où le champ gravitationnel 𝑔""""⃗ n’est pas centripète alors que le 22 ème satellite survole une zone où règne un champ gravitationnel 𝑔""""⃗ centripète.3
3 B.7. Donner l’expression vectorielle du champ gravitationnel 𝒈"""""⃗𝟐 en fonction de G, MT, RT, h et 𝒏""⃗.
B.8. Préciser si, dans la situation schématisée ici, la distance L entre les deux satellites augmente, diminue ou reste constante. Détailler le raisonnement.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n’a pas abouti.
La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.
C. Principe de fonctionnement de l’interféromètre embarqué.
Le satellite de tête est affecté en premier par un changement du champ gravitationnel, cela engendre alors une légère modification de la distance le séparant du 2ème satellite. La mesure, par interférométrie, des variations de distance entre les deux satellites permet d’accéder à l’évolution du champ gravitationnel dans la région survolée. À cet effet, un interféromètre laser, dont une partie est embarquée dans le satellite de tête et l’autre partie dans le 2ème satellite, détermine avec une très grande précision la variation de distance, notée d, entre les deux satellites.
Le schéma simplifié du principe de fonctionnement de l’interféromètre est le suivant :
Le faisceau lumineux issu du laser se sépare en deux faisceaux au niveau du miroir semi-réfléchissant A : un faisceau 1 parcourant le trajet ABCD, un faisceau 2 parcourant le trajet AD. Les faisceaux 1 et 2 se réunissent en D pour atteindre le détecteur d’interférences.
Le laser utilisé émet un rayonnement infrarouge de longueur d’onde l égale à 1064 nm dans le vide.
C.1. Justifier que le dispositif présenté par le schéma simplifié permet d’obtenir des interférences.
C.2. Définir le phénomène d’interférence constructive de deux ondes.
C.3. En utilisant les informations figurant sur le schéma, établir l’expression de la différence de marche d en fonction de L.
Le satellite 1 s’éloigne d’une distance d du satellite 2. Les deux satellites sont maintenant distants de L+d.
C.4. Montrer alors que la variation Dd de la différence de marche vaut 2d.
Le détecteur d’interférences est capable de repérer au mieux une variation de différence de marche qui correspond à deux états immédiatement successifs d’interférence constructive.
C.5. Justifier que la variation de distance d correspondant à deux états immédiatement successifs d’interférence constructive est égale à 𝝀𝟐.
C.6. Calculer alors la plus petite valeur de la variation de distance entre les deux satellites détectables par l’interféromètre.
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Exercice 2 : Les acides du citron (5 points)
Le citron est un agrume connu pour son acidité, et réputé pour son apport en acide ascorbique (vitamine C), ce qui lui confère des propriétés « anti-oxydantes ».
L’objectif de cet exercice est d'étudier séparément ces deux aspects : des propriétés acido-basiques essentiellement dues à l’acide citrique, puis l’évaluation de la teneur en acide ascorbique.
Données :
• masse molaire moléculaire de l’acide citrique : M(C6H8O7) = 192,0 g·mol–1 ;
• masse molaire moléculaire de l’acide ascorbique : M(C6H8O6) = 176,0 g·mol–1 ;
• indicateurs colorés acide-base :
Nom Couleur de la
forme acide Zone de virage Couleur de la forme basique
Bleu de bromothymol Jaune 6,0 – 7,6 Bleu
Hélianthine Rouge 3,1 – 4,4 Jaune
Rouge de crésol Jaune 7,2 – 8,8 Rouge
1. Acidité titrable d’un jus de citron
Le jus de citron est acide. Cette acidité est principalement due à trois espèces : l’acide citrique, le plus abondant, l’acide malique et l’acide ascorbique, présents en plus faible quantité. Afin de comparer plus facilement l’acidité entre les agrumes, on considère que le seul acide présent dans le jus de citron est l’acide citrique, un triacide, que l’on note H3A.
Couples de l’acide citrique :
couple H3A / H2A- : pKa1 = 3,13 couple H2A- / HA2- : pKa2 = 4,76 couple HA2- / A3- : pKa3 = 6,40
On définit l’acidité titrable comme la masse, exprimée en grammes, d’acide citrique par litre de jus extrait de l’agrume. L’acidité titrable d’un jus de citron est de l’ordre de la dizaine de grammes d’acide citrique pour un litre de jus.
Pour déterminer la valeur de l’acidité titrable d’un jus de citron, on réalise un titrage acido-basique de 1,00 mL de jus (frais et filtré) par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO-(aq)) de concentration égale à 0,50 mol·L-1, et on suit le titrage par pH-métrie. La courbe du titrage est présentée ci-dessous.
5 Figure 1 : Courbe du titrage du jus de citron par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium
1.1. Déterminer graphiquement la valeur du pH du jus de citron frais et filtré. Commenter.
1.2. Après avoir établi de diagramme de prédominance des formes H3A, H2A-, HA2- et A3-, préciser la forme qui prédomine dans le jus de citron.
1.3. Titrage suivi par colorimétrie
1.3.1. Choisir, dans la liste des indicateurs colorés acido-basiques, celui qui peut être utilisé pour réaliser le titrage suivi par colorimétrie de l’acidité du jus de citron. Justifier.
1.3.2. Préciser le changement de couleur qui peut être observé lors du titrage.
L’équation de la réaction support du titrage est la suivante :
𝐻8𝐴(;<) + 3𝐻𝑂@(;<) → 𝐴8@(;<)+ 3𝐻3𝑂(B)
1.4. En exploitant la courbe du titrage (figure 1), déterminer l’acidité titrable du jus de citron.
Commenter.
2. Détermination de la quantité d’acide ascorbique dans un jus de citron
Selon l’Agence nationale de sécurité sanitaire de l’alimentation, de l’environnement et du travail (ANSES), pour couvrir ses besoins journaliers, il est conseillé à un adulte d’ingérer environ 100 mg par jour d’acide ascorbique (ou vitamine C).
Afin d’estimer le volume de jus de citron nécessaire à un adulte pour couvrir ses besoins journaliers en acide ascorbique, on cherche à évaluer la quantité de cette espèce chimique présente dans un jus. Pour cela, on fait réagir l’acide ascorbique présent dans un jus de citron avec un excès de diiode en quantité connue, puis on détermine la quantité de diiode restante. On en déduit alors la quantité d’acide ascorbique présente initialement dans le jus.
6 Expérimentalement :
• Réaction de l’acide ascorbique et du diiode : on mélange 5,0 mL de jus de citron avec 5,0 mL d’une solution aqueuse de diiode de concentration égale à 5,0×10–3 mol·L–1. Après quelques instants, l’intensité de la couleur du mélange ne varie plus. On note F ce mélange final de 10,0 mL. Cette transformation, lente et totale, peut être modélisée par l’équation de réaction suivante : 𝐶D𝐻E𝑂D(;<)+ 𝐼3(;<)+ 2𝐻3𝑂(B)→ 𝐶D𝐻D𝑂D(;<)+ 2𝐻8𝑂H(;<) + 2𝐼@(;<)
• Dosage du diiode restant : on réalise un dosage par étalonnage à l’aide de mesures spectrophotométriques.
o Une gamme de solutions aqueuses de diiode est réalisée pour obtenir la courbe d’étalonnage de la figure 2 ;
o Un blanc avec un mélange contenant du jus de citron dilué avec de l’eau distillée est préparé, puis l’absorbance du mélange final F est mesurée, elle vaut A = 0,09.
Figure 2 : absorbance des solutions aqueuses de diiode en fonction de leur concentration
2.1. Déterminer la valeur de la concentration en quantité de matière en diiode restant dans le mélange final F et en déduire la quantité de diiode qui a réagi avec l’acide ascorbique du jus de citron.
2.2. Montrer que la valeur de la concentration en acide ascorbique du jus frais de citron est environ égale à 3,0×10–3 mol·L–1.
2.3. Calculer le volume de jus de citron nécessaire pour couvrir totalement les besoins journaliers en acide ascorbique d’un adulte. Commenter.
Exercice 3 : Soupçon sur un engrais (5 points)
On souhaite vérifier le pourcentage massique en nitrate d’ammonium NH4NO3 dans un engrais. En effet, ces engrais sont susceptibles d’exploser. Plus la teneur en nitrate d’ammonium diminue, plus le risque de détonation diminue lui aussi. La réglementation française considère que le danger de détonation n’a plus à être pris en compte si la teneur en nitrate d’ammonium ne dépasse pas les 70 % en masse.
Pour titrer cet engrais, on prélève un échantillon de m = 0,500 g d’engrais que l’on dissout dans VA = 20 mL d’eau. C’est la solution qui parvient au laboratoire, pour analyse.
Donnée : masse molaire du nitrate d’ammonium solide NH4NO3 (s) : M = 80,04 g.mol-1
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A. Réalisation du titrage
On réalise le titrage conductimétrique de la solution recueillie, diluée avec Veau = 200 mL d’eau distillée, par une solution titrante d’hydroxyde de sodium de concentration apportée en quantité de matière CB = (0,300 ± 0,002) mol.L-1.
L’équation de la réaction modélisant la transformation chimique mise en jeu lors du titrage est la suivante : 𝑁𝐻JH(;<)+ 𝐻𝑂@(;<)→ 𝑁𝐻8(;<)+ 𝐻3𝑂(B)
A.1. Indiquer en justifiant, si la transformation chimique mise en jeu lors du titrage est une réaction acido-basique ou d’oxydo-réduction.
On obtient la courbe suivante :
A .2. Schématiser et légender le montage permettant de réaliser ce titrage. Nommer la verrerie et les solutions.
A.3. Exprimer, en fonction des données, la concentration CA en quantité de matière apportée de nitrate d’ammonium de la solution à analyser, puis calculer sa valeur.
L’incertitude type sur la valeur de la concentration obtenue satisfait à la relation :
𝑈(𝐶L) = 𝐶L× +O𝑈(𝐶P)
𝐶P Q
3
+ R𝑈(𝑉T<) 𝑉T< U
3
+ O𝑈(𝑉L)
𝑉L Q
3
L’incertitude type sur le volume à l’équivalence est estimée à U(Veq) = 0,1 mL.
Les incertitudes notées sur la verrerie sont :
• burette de 25 mL : ± 0,05 mL
• pipette jaugée de 10 mL : ± 0,02 mL
• éprouvette graduée de 250 mL : ± 1 mL
A.4. Proposer un encadrement de la concentration de la solution à analyser.
A.5. Déterminer la masse de nitrate d’ammonium contenue dans l’échantillon et conclure sur l’opportunité de prendre en compte le risque de détonation.
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B. Simulation du titrage
Pour simuler l’évolution des quantités de matières de cinq espèces chimiques présentes en solution lors du titrage précédent : NH4+, HO-, Cl-, Na+, et NH3 on utilise un programme en langage Python.
Dans ce programme, les quantités de matière sont notées nA, nB, nC, nS_A et nS_B.
B.1. Compléter le code à écrire aux lignes 6, 7 et 8.
B.2. Identifier les espèces qui correspondent aux variables nS_A et nS_B.
Chacun des cinq graphiques suivants (voir page suivante), obtenus à l’aide du programme en langage Python représente l’évolution de la quantité de matière d’une des espèces chimiques en fonction du volume versé de solution titrante.
B.3. En justifiant explicitement le raisonnement, indiquer pour chaque graphe l’espèce chimique correspondante.
B.4. Compléter le code des lignes 12 et 19.
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